統(tǒng)計決策演示課件

第十一章

統(tǒng)計決策第十一章

統(tǒng)計決策1統(tǒng)計決策是統(tǒng)計科學中一個相對比較新的研究領域。自統(tǒng)計學家瓦爾德（A.Wald）1950年發(fā)表第一本關(guān)于統(tǒng)計決策的專著《統(tǒng)計決策函數(shù)》（StatisticalDecisionFunctions）。統(tǒng)計決策是統(tǒng)計科學中一個相對比較新的研究領域。自統(tǒng)計學家瓦爾2課時安排第一節(jié)統(tǒng)計決策的基本概念(0.5學時)第二節(jié)完全不確定型決策（1學時）第三節(jié)一般風險型決策（0.5學時）第四節(jié)貝葉斯決策（2學時）課時安排第一節(jié)統(tǒng)計決策的基本概念(0.5學時)3第一節(jié)統(tǒng)計決策的基本概念一、什么是統(tǒng)計決策二、統(tǒng)計決策的基本步驟三、收益矩陣表第一節(jié)統(tǒng)計決策的基本概念一、什么是統(tǒng)計決策4一、什么是統(tǒng)計決策狹義的統(tǒng)計決策方法是一種研究非對抗型和非確定型決策問題的科學的定量分析方法。一、什么是統(tǒng)計決策5二、統(tǒng)計決策的基本步驟確定決策目標決策目標是決策者希望達到的結(jié)果。反映決策目標的變量，稱為目標變量。擬定備選方案備選方案是決策者可以調(diào)控的因素。行動變量和行動空間。列出自然狀態(tài)狀態(tài)是指實施行動方案時，可能面臨的客觀條件和外部環(huán)境。狀態(tài)空間和狀態(tài)空間的概率分布。選擇“最佳”或“滿意”的方案實施方案二、統(tǒng)計決策的基本步驟確定決策目標6三、收益矩陣表狀態(tài)

θ1

θ2…θn概率

P1P2…Pn方

案a1a2

…am

q11q12…q1nq21q22…q2n…………qm1qm2…qmn

三、收益矩陣表狀態(tài)θ1θ2…θn概率7收益矩陣的元素qij反映在狀態(tài)θj下，采用行動方案ai得到的收益值。這里所說的收益是廣義收益指標。這里所說的收益是廣義的，利潤、產(chǎn)量、銷售收入等屬于正的收益指標，成本、虧損等屬于負收益指標。收益是行動方案和自然狀態(tài)的函數(shù)，

qij＝Q(ai

,θj

)i=1,2,…,m;j=1,2,…n收益矩陣的元素qij反映在狀態(tài)θj下，采用行動方案ai得到的8表11-2

某項投資的收益矩陣表單位：萬元狀態(tài)

需求大需求中需求小概率0.50.30.2方案方案一方案二方案三

400100－140

200200－20

000表11-2某項投資的收益矩陣表單位：萬元狀態(tài)需9第二節(jié)完全不確定型決策

一、完全不確定型決策的準則二、各種準則的特點和適用場合第二節(jié)完全不確定型決策

一、完全不確定型決策的準則10一、完全不確定型決策的準則（一）最大的最大收益值準則先選出各種狀態(tài)下各方案的最大收益值，然后再從中選擇最大收益所在的方案a*={qij

}(11.2)（二）最大的最小收益值準則先選出各種狀態(tài)下各方案的最小收益值，然后再從中選擇最大者所對應的方案a*={qij}(11.3)一、完全不確定型決策的準則（一）最大的最大收益值準則11(三)最小的最大后悔值準則

后悔值是由于決策失誤而造成的最大可能收益值與其實際收益值之差。

rij＝Q(ai

,θj

)－qij;rij≥0

(11.4)該準則主張應先選出各種狀態(tài)下每個方案的最大后悔值，然后再從中選擇最小者所在的方案。a*={rij

}(11.5)(三)最小的最大后悔值準則

后悔值是由于決策失誤而造成12（四）折衷準則

主張根據(jù)經(jīng)驗和判斷確定一個樂觀系數(shù)α（0≤α≤1），計算各方案的期望收益值，并選擇期望收益值最大的方案。

E(Q(ai))=α{qij

}+(1－α){qij

}(11.6)a*=E(Q(ai))(11.7)（四）折衷準則

主張根據(jù)經(jīng)驗和判斷確定一個樂觀系數(shù)α（0≤α13(五)等可能性準則

假定未來各種狀態(tài)可能出現(xiàn)的概率相同,在此基礎上求得各方案收益的期望值，并以期望收益值最大的方案作為所要選擇的方案。a*=MaxE(Q(ai))(11.8)E(Q(ai))＝(i=1,2,---,m)(11.9)(五)等可能性準則

假定未來各種狀態(tài)可能出現(xiàn)的概率相同,14【例11-3】假設例11-1中(見表11-2),有關(guān)市場狀態(tài)的概率完全不知道，試求出后悔矩陣并根據(jù)最小的最大后悔值準則進行決策.解：市場需求大Q(ai,θ1

)=400市場需求中Q(ai,θ2

)=200市場需求小Q(ai,θ3

)=0代入求后悔的公式可求得以下后悔矩陣。根據(jù)最小的最大后悔值準則，應選擇方案一?！纠?1-3】假設例11-1中(見表11-2),有關(guān)市場狀15表11-3某項投資的后悔矩陣表單位：萬元狀態(tài)

需求大需求中需求小方案方案一方案二方案三

0100140

2000204002000表11-3某項投資的后悔矩陣表單位：萬元狀態(tài)需16二、各種準則的特點和適用場合

最大的最大收益值準則只有在客觀情況很樂觀，或者即使決策失誤，也可以承受損失的場合才采用。最大的最小收益值準適用于對未來的狀態(tài)非常沒有把握，或者難以承受決策失誤損失的場合。最小的最大后悔值準則適用于不愿放過較大獲利機會，同時對可能出現(xiàn)的損失有一定承受力的場合。折衷準則事實上是假定未來可能發(fā)生的狀態(tài)只有兩種：即最理想狀態(tài)和最不理想狀態(tài)。前者發(fā)生的概率是α，后者發(fā)生的概率是（1－α）。當α＝1時，該準則等價于樂觀準則，而當α＝0時，該準則等價于悲觀準則。二、各種準則的特點和適用場合

最大的最大收益值準則只有在客觀17第三節(jié)一般風險型決策一、自然狀態(tài)概率分布的估計二、風險型決策的準則三、利用決策樹進行風險型決策第三節(jié)一般風險型決策一、自然狀態(tài)概率分布的估計18一、自然狀態(tài)概率分布的估計一般風險型決策中，所利用的概率包括客觀概率與主觀概率?？陀^概率是一般意義上的概率可來源于頻率估計，通常是由自然狀態(tài)的歷史資料推算或按照隨機實驗的結(jié)果計算出來的。主觀概率是決策者基于自身的學識、經(jīng)驗作出的對某一事件發(fā)生的可能性的主觀判斷一、自然狀態(tài)概率分布的估計一般風險型決策中，所利用的概率19二、風險型決策的準則

（一）期望值準則以各方案收益的期望值的大小為依據(jù)，來選擇合適的方案。（二）變異系數(shù)準則在期望值達到一定數(shù)額的前提下，以變異系數(shù)較低的方案作為所要選擇的方案。二、風險型決策的準則

（一）期望值準則20（三）最大可能準則以最可能狀態(tài)下可實現(xiàn)最大收益值的方案為最佳方案。只有當最可能狀態(tài)的發(fā)生概率明顯大于其他狀態(tài)時，應用該準則才能取得較好的效果。（四）滿意準則首先給出一個滿意水平。然后，將各種方案在不同狀態(tài)下的收益值與目標值相比較，并以收益值不低于目標值的累積概率為最大的方案作為所要選擇的方案。利用該準則的決策結(jié)果，與滿意水平的高低有很大關(guān)系。（三）最大可能準則21【例11-8】試利用例11-1(見表11-2)中給出的收益矩陣表的資料，根據(jù)滿意準則選擇滿意的投資方案，假定給出的滿意水平有200萬元和400萬元兩種。解：(1)P{Q(a1,θj

)≥200}=0.5P{Q(a2,θj

)≥200}=0.5+0.3=0.8P{Q(a3,θj

)≥200}=0方案二達到滿意水平的累積概率最大，所以選擇方案二。（2）P{Q(a1,θj

)≥400}=0.5P{Q(a2,θj

)≥400}=0P{Q(a3,θj

)≥400}=0方案一達到滿意水平的累積概率最大，所以選擇方案一。【例11-8】試利用例11-1(見表11-2)中給出的收益22三、利用決策樹進行風險型決策決策樹是是一種將決策問題模型化的樹形圖。決策樹由決策點、方案枝、機會點、概率枝和結(jié)果點組成。利用決策樹對方案進行比較和選擇，一般采用逆向分析法，即從樹形結(jié)構(gòu)的末端的條件結(jié)果開始，從后向前逐步分析。決策樹圖適用于求解復雜的多階段決策問題。三、利用決策樹進行風險型決策決策樹是是一種將決策問題模型化的23【例11-9】某廠擬安排明年生產(chǎn)。方案一是繼續(xù)利用現(xiàn)有的設備，零部件的單位成本是0.6萬元。方案二是進行更新改造，改造需要投資100萬元，成功的概率是0.7。如果成功，零部件不含上述投資費用的單位成本可降至0.5萬元；如果不成功，則仍用現(xiàn)有設備生產(chǎn)。另據(jù)預測，明年該廠某零部件的市場銷售價格為1萬元，其市場需求有兩種可能：一是2000件，二是3000件，其概率分別為0.4和0.6。試問：（1）該廠應采用何種方法組織生產(chǎn)？（2）應選擇何種批量組織生產(chǎn)？【例11-9】某廠擬安排明年生產(chǎn)。方案一是繼續(xù)利用現(xiàn)有的設備24例11-9的決策樹圖800800800需求2000件（0.45）需求3000件（0.55）2001200需求2000件（0.45）需求3000件（0.55）7503生產(chǎn)3000件件生產(chǎn)2000件件8007007001001100700需求2000件（0.45）需求3000件（0.55）需求2000件（0.45）需求3000件（0.55）6505按方法I生產(chǎn)3000件按方法I生產(chǎn)2000件700900950900900需求2000件（0.45）需求3000件（0.55）4001400需求2000件（0.45）需求3000件（0.55）4生產(chǎn)3000件件生產(chǎn)2000件件95011038成功(0.7)失敗(0.3)875生產(chǎn)方法I生產(chǎn)方法II267891011例11-9的決策樹圖800800800需求2000件（0.425第四節(jié)貝葉斯決策一、什么是貝葉斯決策二、貝葉斯公式與后驗概率的估計三、先驗分析與后驗分析四、完全信息價值五、補充信息價值六、后驗預分析

第四節(jié)貝葉斯決策一、什么是貝葉斯決策26一、什么是貝葉斯決策貝葉斯決策是利用補充信息，根據(jù)貝葉斯公式估計后驗概率，并進行評價的一種決策方法。二、貝葉斯公式與后驗概率的估計設某種狀態(tài)θj的先驗概率為P(θj)，通過調(diào)查獲得的補充信息為ek,θj

給定時ek的條件概率為，則在給定信息ek的條件下,θj的條件概率即后驗概率可用以下公式計算：

一、什么是貝葉斯決策貝葉斯決策是利用補充信息，根據(jù)貝葉斯公式27【例11-10】東風廠擬向紅光廠購買某種電子元器件，紅光廠公布的其產(chǎn)品發(fā)生不同次品率的概率分布如表11-5第二欄所示。現(xiàn)東風廠從市場上紅光廠出售的該元器件中，隨機抽取10件，發(fā)現(xiàn)了2件次品。試根據(jù)該信息，對紅光廠公布的次品率的概率分布進行修正。解：紅光廠公布的概率分布可視為先驗概率。在各種不同次品率給定條件下，抽查10件發(fā)生2件次品(發(fā)生0件為e1,發(fā)生2件為e3)的概率近似地服從于二項分布，其似然度可按下式計算：次品率為0.05狀態(tài)的后驗概率為：(j=1,2,,3,4)(11.15)

=0.075

=0.194

=0.276

=0.302【例11-10】東風廠擬向紅光廠購買某種電子元器件，紅光廠公28

表11-5后驗概率的計算次品率

θj

先驗概率P(θj)似然度后驗概率0.050．30．0750．02240．12100.100．40．1940．07750．41800.150．20．2760．05520．29800.200．10．3020．03020．16311．00．18531．000表11-5后驗概率的計算次品率先驗概率似然度后驗概率29三、先驗分析與后驗分析先驗分析是利用先驗概率進行決策，而后驗分析則是利用后驗概率作為選擇與判斷合適方案的依據(jù)。一般來說，只要補充信息是準確的，則后驗分析的結(jié)論更為可靠?！纠?1-11】設在例11-10中，對于是否向紅光廠購買電子元器件，東風廠有兩種可供選擇的方案即：方案一購買；方案二不購買。其收益矩陣表如表11-6所示。請利用表中資料，根據(jù)期望值準則，進行先驗分析和后驗分析。

三、先驗分析與后驗分析先驗分析是利用先驗概率進行決策30表11-6收益矩陣表狀態(tài)：次品率

0.050.100.150.20先驗概率0.30.40.20.1后驗概率0.1210.4180.2980.163方案購買a1不買a220050－100－300

0000解：(1)先驗分析E(Q(a1))＝200×0.3+50×0.4－100×0.2－300×0.1＝30E(Q(a2))＝0根據(jù)先驗概率和期望值準則，應選擇方案一。(2)后驗分析E(Q(a1))＝200×0.121+50×0.418－100×0.298－300×0.163＝－33.6E(Q(a2))＝0根據(jù)后驗概率和期望值準則，應選擇方案二。表11-6收益矩陣表先驗概率0.331四、完全信息價值

完全信息，是指在進行決策時，對于所有可能出現(xiàn)的自然狀態(tài)都可以提供完全確切的情報。完全信息的價值，可以由掌握完全信息前后，所采取的不同行動方案的收益值的差額來表示。其期望值的計算公式如下：EVPI＝E[Q(ai,θj)-Q(a*,θj

)]＝[Q(ai,θj

)-(a*,θj

)(11.16)式中，EVPI是完全信息價值的期望值，Q(ai,θj

)表示各方案在狀態(tài)θj下的最大收益值，Q(a*,θj

)表示先驗分析中的最佳方案在狀態(tài)θj下的收益值。EVPI越大表明通過收集補充信息使決策效益提高的余地越大。同時，它也代表了為取得該情報可付出的代價的上限。四、完全信息價值

完全信息，是指在進行決策時，對于所有可能出32【例11-12】試利用例11-10和例11-11

的資料和結(jié)果，計算完全信息價值的期望值。

表11-7完全信息價值計算表

狀態(tài)：次品率

0.050.100.150.20先驗概率0.30.40.20.1最大收益值MaxQ(ai,θj)

2005000先驗分析最佳方案a1的收益Q(a*,θj)

20050－100－300

完全信息價值MaxQ(ai,θj)－Q(a*,θj)

00100300利用表11-7中的資料，可求得完全信息價值的期望值。EVPI=0×0.3＋0×0.4＋100×0.2＋300×0.1＝50萬元【例11-12】試利用例11-10和例11-11的資料33五、補充信息價值補充信息是指通過各種手段如抽樣調(diào)查、咨詢等得到的追加信息。補充信息ek的價值VAI的計算：VAI（ek）=先驗EVPI-后驗EVPI（ek）

(11.17)上式中，先驗EVPI是根據(jù)狀態(tài)的先驗概率計算的完全信息價值的期望值，后驗EVPI（ek）是在了解補充信息ek后，利用根據(jù)該信息修正的后驗概率計算的完全信息價值的期望值。五、補充信息價值補充信息是指通過各種手段如抽樣調(diào)查、咨詢等得34補充信息價值的期望值

EVAI=E[VAI（ek）]=(11.18)上式中，P（ek）是ek

出現(xiàn)的概率。P（ek）＝;(11.19)EVAI是判斷收集補充信息是否有利的基本標準。只有當收集補充信息的費用小于EVAI時，平均來看，收集補充信息才有利可圖。補充信息價值的期望值

EVAI=E[VAI（ek）]=35【例11-13】試利用例11-10、例11-11和例11-12的資料和結(jié)果，計算補充信息e3的價值、其出現(xiàn)的概率和補充信息的期望值。狀態(tài)：次品率

0.050.100.150.20后驗概率0.1210.4180.2980.163最大收益值MaxQ(ai,θj)2005000后驗分析最佳方案a2的收益值Q(a*,θj)

0000完全信息價值MaxQ(ai,θj)－Q(a*,θj)

2005000表11-8后驗完全信息價值計算

【例11-13】試利用例11-10、例11-11和例11-136解：（1）例11-10中已經(jīng)求得根據(jù)補充信息e3修正的后驗概率，從而可求得不同狀態(tài)下的后驗完全信息價值。（參見表11-8）后驗EVPI(e3)=200×0.121+50×0.418+0×0.298+0×0.163=45.1萬元由例11-12已知先驗EVPI為50萬元。因此有：VAI（e3）=50–45.1=4.9萬元(2)利用表11-5的資料和（11.19）式。可得：P（e3）＝＝0.1853解：（1）例11-10中已經(jīng)求得根據(jù)補充信息e3修正的后驗概37(3)按照類似的方法，可以求得下表和EVAI

EVAI=＝17.36萬元

表11-9補充信息價值期望值計算(1)出現(xiàn)次品數(shù)

ek(2)P(ek)(3)先驗EVPI

（4）后驗EVPI(5)(3)-(4)VAI(6)(5)×(2)00.36925019.430.611.3010.34585043.46.62.2920.18535045.14.90.9130.07225024.625.01.8040.02165013.037.00.8050.0050506.743.30.2160.0009503.446.60.0470.0001501.748.30.0180.0000500.849.20.0090.0000500.449.60.00100.0000500.249.80.00合計1.000050----17.36(3)按照類似的方法，可以求得下表和EVAI

EVAI=38五、后驗預分析

在進行補充信息的調(diào)查之前，還需要就是否值得進一步收集補充信息的問題作出判斷，并選擇最佳的收集補充信息的方案。該環(huán)節(jié)稱為后驗預分析。具體步驟（1）先驗分析（2）計算先驗完全信息的價值（3）后驗概率估計（4）后驗分析（5）計算后驗完全信息價值(6)對比費用作出判斷五、后驗預分析

在進行補充信息的調(diào)查之前，還需要就是否值得進39第十一章

統(tǒng)計決策第十一章

統(tǒng)計決策40統(tǒng)計決策是統(tǒng)計科學中一個相對比較新的研究領域。自統(tǒng)計學家瓦爾德（A.Wald）1950年發(fā)表第一本關(guān)于統(tǒng)計決策的專著《統(tǒng)計決策函數(shù)》（StatisticalDecisionFunctions）。統(tǒng)計決策是統(tǒng)計科學中一個相對比較新的研究領域。自統(tǒng)計學家瓦爾41課時安排第一節(jié)統(tǒng)計決策的基本概念(0.5學時)第二節(jié)完全不確定型決策（1學時）第三節(jié)一般風險型決策（0.5學時）第四節(jié)貝葉斯決策（2學時）課時安排第一節(jié)統(tǒng)計決策的基本概念(0.5學時)42第一節(jié)統(tǒng)計決策的基本概念一、什么是統(tǒng)計決策二、統(tǒng)計決策的基本步驟三、收益矩陣表第一節(jié)統(tǒng)計決策的基本概念一、什么是統(tǒng)計決策43一、什么是統(tǒng)計決策狹義的統(tǒng)計決策方法是一種研究非對抗型和非確定型決策問題的科學的定量分析方法。一、什么是統(tǒng)計決策44二、統(tǒng)計決策的基本步驟確定決策目標決策目標是決策者希望達到的結(jié)果。反映決策目標的變量，稱為目標變量。擬定備選方案備選方案是決策者可以調(diào)控的因素。行動變量和行動空間。列出自然狀態(tài)狀態(tài)是指實施行動方案時，可能面臨的客觀條件和外部環(huán)境。狀態(tài)空間和狀態(tài)空間的概率分布。選擇“最佳”或“滿意”的方案實施方案二、統(tǒng)計決策的基本步驟確定決策目標45三、收益矩陣表狀態(tài)

θ1

θ2…θn概率

P1P2…Pn方

案a1a2

…am

q11q12…q1nq21q22…q2n…………qm1qm2…qmn

三、收益矩陣表狀態(tài)θ1θ2…θn概率46收益矩陣的元素qij反映在狀態(tài)θj下，采用行動方案ai得到的收益值。這里所說的收益是廣義收益指標。這里所說的收益是廣義的，利潤、產(chǎn)量、銷售收入等屬于正的收益指標，成本、虧損等屬于負收益指標。收益是行動方案和自然狀態(tài)的函數(shù)，

qij＝Q(ai

,θj

)i=1,2,…,m;j=1,2,…n收益矩陣的元素qij反映在狀態(tài)θj下，采用行動方案ai得到的47表11-2

某項投資的收益矩陣表單位：萬元狀態(tài)

需求大需求中需求小概率0.50.30.2方案方案一方案二方案三

400100－140

200200－20

000表11-2某項投資的收益矩陣表單位：萬元狀態(tài)需48第二節(jié)完全不確定型決策

一、完全不確定型決策的準則二、各種準則的特點和適用場合第二節(jié)完全不確定型決策

一、完全不確定型決策的準則49一、完全不確定型決策的準則（一）最大的最大收益值準則先選出各種狀態(tài)下各方案的最大收益值，然后再從中選擇最大收益所在的方案a*={qij

}(11.2)（二）最大的最小收益值準則先選出各種狀態(tài)下各方案的最小收益值，然后再從中選擇最大者所對應的方案a*={qij}(11.3)一、完全不確定型決策的準則（一）最大的最大收益值準則50(三)最小的最大后悔值準則

后悔值是由于決策失誤而造成的最大可能收益值與其實際收益值之差。

rij＝Q(ai

,θj

)－qij;rij≥0

(11.4)該準則主張應先選出各種狀態(tài)下每個方案的最大后悔值，然后再從中選擇最小者所在的方案。a*={rij

}(11.5)(三)最小的最大后悔值準則

后悔值是由于決策失誤而造成51（四）折衷準則

主張根據(jù)經(jīng)驗和判斷確定一個樂觀系數(shù)α（0≤α≤1），計算各方案的期望收益值，并選擇期望收益值最大的方案。

E(Q(ai))=α{qij

}+(1－α){qij

}(11.6)a*=E(Q(ai))(11.7)（四）折衷準則

主張根據(jù)經(jīng)驗和判斷確定一個樂觀系數(shù)α（0≤α52(五)等可能性準則

假定未來各種狀態(tài)可能出現(xiàn)的概率相同,在此基礎上求得各方案收益的期望值，并以期望收益值最大的方案作為所要選擇的方案。a*=MaxE(Q(ai))(11.8)E(Q(ai))＝(i=1,2,---,m)(11.9)(五)等可能性準則

假定未來各種狀態(tài)可能出現(xiàn)的概率相同,53【例11-3】假設例11-1中(見表11-2),有關(guān)市場狀態(tài)的概率完全不知道，試求出后悔矩陣并根據(jù)最小的最大后悔值準則進行決策.解：市場需求大Q(ai,θ1

)=400市場需求中Q(ai,θ2

)=200市場需求小Q(ai,θ3

)=0代入求后悔的公式可求得以下后悔矩陣。根據(jù)最小的最大后悔值準則，應選擇方案一?！纠?1-3】假設例11-1中(見表11-2),有關(guān)市場狀54表11-3某項投資的后悔矩陣表單位：萬元狀態(tài)

需求大需求中需求小方案方案一方案二方案三

0100140

2000204002000表11-3某項投資的后悔矩陣表單位：萬元狀態(tài)需55二、各種準則的特點和適用場合

最大的最大收益值準則只有在客觀情況很樂觀，或者即使決策失誤，也可以承受損失的場合才采用。最大的最小收益值準適用于對未來的狀態(tài)非常沒有把握，或者難以承受決策失誤損失的場合。最小的最大后悔值準則適用于不愿放過較大獲利機會，同時對可能出現(xiàn)的損失有一定承受力的場合。折衷準則事實上是假定未來可能發(fā)生的狀態(tài)只有兩種：即最理想狀態(tài)和最不理想狀態(tài)。前者發(fā)生的概率是α，后者發(fā)生的概率是（1－α）。當α＝1時，該準則等價于樂觀準則，而當α＝0時，該準則等價于悲觀準則。二、各種準則的特點和適用場合

最大的最大收益值準則只有在客觀56第三節(jié)一般風險型決策一、自然狀態(tài)概率分布的估計二、風險型決策的準則三、利用決策樹進行風險型決策第三節(jié)一般風險型決策一、自然狀態(tài)概率分布的估計57一、自然狀態(tài)概率分布的估計一般風險型決策中，所利用的概率包括客觀概率與主觀概率?？陀^概率是一般意義上的概率可來源于頻率估計，通常是由自然狀態(tài)的歷史資料推算或按照隨機實驗的結(jié)果計算出來的。主觀概率是決策者基于自身的學識、經(jīng)驗作出的對某一事件發(fā)生的可能性的主觀判斷一、自然狀態(tài)概率分布的估計一般風險型決策中，所利用的概率58二、風險型決策的準則

（一）期望值準則以各方案收益的期望值的大小為依據(jù)，來選擇合適的方案。（二）變異系數(shù)準則在期望值達到一定數(shù)額的前提下，以變異系數(shù)較低的方案作為所要選擇的方案。二、風險型決策的準則

（一）期望值準則59（三）最大可能準則以最可能狀態(tài)下可實現(xiàn)最大收益值的方案為最佳方案。只有當最可能狀態(tài)的發(fā)生概率明顯大于其他狀態(tài)時，應用該準則才能取得較好的效果。（四）滿意準則首先給出一個滿意水平。然后，將各種方案在不同狀態(tài)下的收益值與目標值相比較，并以收益值不低于目標值的累積概率為最大的方案作為所要選擇的方案。利用該準則的決策結(jié)果，與滿意水平的高低有很大關(guān)系。（三）最大可能準則60【例11-8】試利用例11-1(見表11-2)中給出的收益矩陣表的資料，根據(jù)滿意準則選擇滿意的投資方案，假定給出的滿意水平有200萬元和400萬元兩種。解：(1)P{Q(a1,θj

)≥200}=0.5P{Q(a2,θj

)≥200}=0.5+0.3=0.8P{Q(a3,θj

)≥200}=0方案二達到滿意水平的累積概率最大，所以選擇方案二。（2）P{Q(a1,θj

)≥400}=0.5P{Q(a2,θj

)≥400}=0P{Q(a3,θj

)≥400}=0方案一達到滿意水平的累積概率最大，所以選擇方案一?！纠?1-8】試利用例11-1(見表11-2)中給出的收益61三、利用決策樹進行風險型決策決策樹是是一種將決策問題模型化的樹形圖。決策樹由決策點、方案枝、機會點、概率枝和結(jié)果點組成。利用決策樹對方案進行比較和選擇，一般采用逆向分析法，即從樹形結(jié)構(gòu)的末端的條件結(jié)果開始，從后向前逐步分析。決策樹圖適用于求解復雜的多階段決策問題。三、利用決策樹進行風險型決策決策樹是是一種將決策問題模型化的62【例11-9】某廠擬安排明年生產(chǎn)。方案一是繼續(xù)利用現(xiàn)有的設備，零部件的單位成本是0.6萬元。方案二是進行更新改造，改造需要投資100萬元，成功的概率是0.7。如果成功，零部件不含上述投資費用的單位成本可降至0.5萬元；如果不成功，則仍用現(xiàn)有設備生產(chǎn)。另據(jù)預測，明年該廠某零部件的市場銷售價格為1萬元，其市場需求有兩種可能：一是2000件，二是3000件，其概率分別為0.4和0.6。試問：（1）該廠應采用何種方法組織生產(chǎn)？（2）應選擇何種批量組織生產(chǎn)？【例11-9】某廠擬安排明年生產(chǎn)。方案一是繼續(xù)利用現(xiàn)有的設備63例11-9的決策樹圖800800800需求2000件（0.45）需求3000件（0.55）2001200需求2000件（0.45）需求3000件（0.55）7503生產(chǎn)3000件件生產(chǎn)2000件件8007007001001100700需求2000件（0.45）需求3000件（0.55）需求2000件（0.45）需求3000件（0.55）6505按方法I生產(chǎn)3000件按方法I生產(chǎn)2000件700900950900900需求2000件（0.45）需求3000件（0.55）4001400需求2000件（0.45）需求3000件（0.55）4生產(chǎn)3000件件生產(chǎn)2000件件95011038成功(0.7)失敗(0.3)875生產(chǎn)方法I生產(chǎn)方法II267891011例11-9的決策樹圖800800800需求2000件（0.464第四節(jié)貝葉斯決策一、什么是貝葉斯決策二、貝葉斯公式與后驗概率的估計三、先驗分析與后驗分析四、完全信息價值五、補充信息價值六、后驗預分析

第四節(jié)貝葉斯決策一、什么是貝葉斯決策65一、什么是貝葉斯決策貝葉斯決策是利用補充信息，根據(jù)貝葉斯公式估計后驗概率，并進行評價的一種決策方法。二、貝葉斯公式與后驗概率的估計設某種狀態(tài)θj的先驗概率為P(θj)，通過調(diào)查獲得的補充信息為ek,θj

給定時ek的條件概率為，則在給定信息ek的條件下,θj的條件概率即后驗概率可用以下公式計算：

一、什么是貝葉斯決策貝葉斯決策是利用補充信息，根據(jù)貝葉斯公式66【例11-10】東風廠擬向紅光廠購買某種電子元器件，紅光廠公布的其產(chǎn)品發(fā)生不同次品率的概率分布如表11-5第二欄所示。現(xiàn)東風廠從市場上紅光廠出售的該元器件中，隨機抽取10件，發(fā)現(xiàn)了2件次品。試根據(jù)該信息，對紅光廠公布的次品率的概率分布進行修正。解：紅光廠公布的概率分布可視為先驗概率。在各種不同次品率給定條件下，抽查10件發(fā)生2件次品(發(fā)生0件為e1,發(fā)生2件為e3)的概率近似地服從于二項分布，其似然度可按下式計算：次品率為0.05狀態(tài)的后驗概率為：(j=1,2,,3,4)(11.15)

=0.075

=0.194

=0.276

=0.302【例11-10】東風廠擬向紅光廠購買某種電子元器件，紅光廠公67

表11-5后驗概率的計算次品率

θj

先驗概率P(θj)似然度后驗概率0.050．30．0750．02240．12100.100．40．1940．07750．41800.150．20．2760．05520．29800.200．10．3020．03020．16311．00．18531．000表11-5后驗概率的計算次品率先驗概率似然度后驗概率68三、先驗分析與后驗分析先驗分析是利用先驗概率進行決策，而后驗分析則是利用后驗概率作為選擇與判斷合適方案的依據(jù)。一般來說，只要補充信息是準確的，則后驗分析的結(jié)論更為可靠?！纠?1-11】設在例11-10中，對于是否向紅光廠購買電子元器件，東風廠有兩種可供選擇的方案即：方案一購買；方案二不購買。其收益矩陣表如表11-6所示。請利用表中資料，根據(jù)期望值準則，進行先驗分析和后驗分析。

三、先驗分析與后驗分析先驗分析是利用先驗概率進行決策69表11-6收益矩陣表狀態(tài)：次品率

0.050.100.150.20先驗概率0.30.40.20.1后驗概率0.1210.4180.2980.163方案購買a1不買a220050－100－300

0000解：(1)先驗分析E(Q(a1))＝200×0.3+50×0.4－100×0.2－300×0.1＝30E(Q(a2))＝0根據(jù)先驗概率和期望值準則，應選擇方案一。(2)后驗分析E(Q(a1))＝200×0.121+50×0.418－100×0.298－300×0.163＝－33.6E(Q(a2))＝0根據(jù)后驗概率和期望值準則，應選擇方案二。表11-6收益矩陣表先驗概率0.370四、完全信息價值

完全信息，是指在進行決策時，對于所有可能出現(xiàn)的自然狀態(tài)都可以提供完全確切的情報。完全信息的價值，可以由掌握完全信息前后，所采取的不同行動方案的收益值的差額來表示。其期望值的計算公式如下：EVPI＝E[Q(ai,θj)-Q(a*,θj

)]＝[Q(ai,θj

)-(a*,θj

)(11.16)式中，EVPI是完全信息價值的期望值，Q(ai,θj

)表示各方案在狀態(tài)θj下的最大收益值，Q(a*,θj

)表示先驗分析中的最佳方案在狀態(tài)θj下的收益值。EVPI越大表明通過收集補充信息使決策效益提高的余地越大。同時，它也代表了為取得該情報可付出的代價的上限。四、完全信息價值

完全信息，是指在進行決策時，對于所有可能出71【例11-12】試利用例11-10和例11-11

的資料和結(jié)果，計算完全信息價值的期望值。

表11-7完全信息價值計算表

狀態(tài)：次品率

0.050.100.150.20先驗概率0.30.40.20.1最大收益值MaxQ(ai,θj)

2005000先驗分析最佳方案a1的收益Q(a*,θj)

20050－100－300

完全信息價值MaxQ(ai,θj)－Q(a*,θj)

00100300利用表11-7中的資料，可求得完全信息價值的期望值。EVPI=0×0.3＋0×0.4＋100×0.2＋300×0.1＝50萬元【例11-12】試利用例11-10和例11-11的資料72五、補充信息價值補充信息是指通過各種手段如抽樣調(diào)查、咨詢等得到的追加信息。補充信息ek的價值VAI的計算：VAI（ek）=先驗EVPI-后驗EVPI（ek）

(11.17)上式中，先驗EVPI是根據(jù)狀態(tài)的先驗概率計算的完全信息價值的期望值，后驗EVPI（ek）是在了解補充信息ek后，利用根據(jù)該信息修正的后驗概率計算的完全信息