安徽省安慶市九一六校2022-2023學(xué)年數(shù)學(xué)八年級(jí)第一學(xué)期期末綜合測(cè)試試題含解析

2023-2023學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末模擬試卷留意事項(xiàng)1毫米黑色墨水的簽字筆填寫(xiě)在試卷及答題卡的規(guī)定位置．作答選擇題，必需用2B052B一、選擇題（每題4分，共48分）如圖，在22的正方形網(wǎng)格中，有一個(gè)格點(diǎn) ABC（陰影部分，則網(wǎng)格中全部ABC成軸對(duì)稱(chēng)的格點(diǎn)三角形的個(gè)數(shù)為（）A．2 B．3 C．4 D．5mxy0 x1 、 x

，解是 ，則2m+n的值為（ ）A．﹣6 B．2C．1 D．0下列命題是真命題的是（A．同位角相等）B．兩直線平行，同旁?xún)?nèi)角相等C．同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)D．平行于同始終線的兩條直線平行已知關(guān)于x的分式方程m21的解是非正數(shù)，則m的取值范圍是( )x1m3m2

m3m

m3 Dm3且ABC的三邊ABACBC的長(zhǎng)分別為ABC分成3個(gè)三角形，則S :S :S （ ）OAB OAC OBCA．3:2:4 B．1:1:1 C．2:3:4 D．4:3:2人體中紅細(xì)胞的直徑約為0.0000077用科學(xué)記數(shù)法表示數(shù)的結(jié)果( )A．0.77×10－5mC．7.7×10－5m2x23y2

B．0.77×10－6mD．7.7×10－6m假如把分式 中的x和y的值都變?yōu)樵瓉?lái)的2x yA2倍1C2

B4D．不變假如一個(gè)三角形的兩邊長(zhǎng)分別為是整數(shù)，則這樣的三角形有（ ）A．2個(gè) B．3個(gè) C．5個(gè) D．139．如圖，下列條件中，證明≌DCB的條件是（ ）A．ABDC，ACDBC．ABDC，

B．ABDC，ABCD．，A=D有五名射擊運(yùn)動(dòng)員教練為了分析他們成果的波動(dòng)程度應(yīng)選擇下列統(tǒng)計(jì)量中（A．方差 B．中位數(shù) C．眾數(shù) D．平均數(shù)11．下列約分正確的是( )x3x3

xy0

ab

ab 1x xy

2ab2

2ab2 12．如圖，點(diǎn)P是∠AOB內(nèi)任意一點(diǎn)，且∠AOB＝40°，點(diǎn)M和點(diǎn)N分別是射線OA和射線OB上的動(dòng)點(diǎn)，周長(zhǎng)取最小值時(shí)，則∠MPN的度數(shù)為（ ）A．140° B．100° C．50° D．40°二、填空題（每題4分，共24分）13．若mn5，m22mn3n23m9n，且m,則m2n2．如圖所示的坐標(biāo)系中，單位長(zhǎng)度為1，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(1，3)，四邊形ABCD的各個(gè)頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，點(diǎn)P也在格點(diǎn)上的面積與四邊形ABCD的面積相等寫(xiě)出全部點(diǎn)P的坐標(biāo) （不超出格子的范圍）一組數(shù)據(jù)中共有40個(gè)數(shù)，其中53消滅的頻率為0.3，則這4053消滅的頻數(shù)為 ．如圖等邊的邊AB垂直于x軸點(diǎn)C在x軸上已知點(diǎn)則點(diǎn)C的坐標(biāo)為 ．出水面深度為 ．

x15＞x3 2x2x2＜xa 3

只有4個(gè)整數(shù)解，那么a的取值范圍是 三、解答題（78）1（8分）觀看下列等式：2(1)(2)(1)(2)；224

24；21

2 2 3 311；……3 2 3 2依據(jù)上面等式反映的規(guī)律，解答下列問(wèn)題：請(qǐng)依據(jù)上述等式的特征，在括號(hào)內(nèi)填上同一個(gè)實(shí)數(shù)：2（ ）-5=（ ）5；2xyxy（xy為任意實(shí)數(shù)）.xyxy能取哪些實(shí)數(shù).xyxy請(qǐng)說(shuō)明理由.2（8分）已知∠MAN=120，點(diǎn)C是∠MAN的平分線AQ上的一個(gè)定點(diǎn)，點(diǎn)，D分別在AN，AM上，連接BD．（發(fā)覺(jué)）如圖1，若∠ABC=∠ADC=90°，則∠BCD= °，△CBD是 三角形；（探究）2，若∠ABC+∠ADC=180°△CBD的外形，并證明你的結(jié)論；（應(yīng)用）3，已知∠EOF=120°，OP平分∠EOFOP=1分別在射線OE，OF上，且△PGH△PGH的個(gè)數(shù)一共有 （只填序號(hào)）①2個(gè)②3個(gè)③4個(gè)④4個(gè)以上2（8分）先化簡(jiǎn)，再取一個(gè)你寵愛(ài)的x的值帶入并求值x1 2x 1 1( )2( )x x1 x1 x12（10分）先化簡(jiǎn)，再求值：（1）已知ab12a0,b0，求a b

a的值；（2）x4

x1

x21

a b，其中x 21．x1 x x22x2（10分如圖在等邊三角形ABC中,D是AB,E是CB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)連結(jié)CD,DE,已知∠EDB=∠ACD，求證:△DEC.當(dāng)∠BDC=5∠EDB,BD=2時(shí)EB的長(zhǎng).2（10分）如圖，已知在四邊形ABCD中，點(diǎn)E在AD上，∠BCE=∠ACD=90°，∠BAC=∠D，BC=CE．求證：AC=CD；AC=AE，求∠DEC的度數(shù)．2（12分）如圖已知ABC各頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A3,2,B4,3,C,直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn),y軸平行AB

關(guān)于直線l對(duì)稱(chēng).111ABC

的坐標(biāo) .111 1Pm,n內(nèi)一點(diǎn)PABCP對(duì)應(yīng)的點(diǎn)P坐1 111 1標(biāo) .x126．先化簡(jiǎn)再求值：

x1 1x 1，其中x＝﹣ ．x22x1 x1 1x 2參考答案一、選擇題（4481、D三角形即可解答．【詳解】如圖，與△ABC成軸對(duì)稱(chēng)的格點(diǎn)三角形有△ACF、△ACD、△DBC，△HEG，△HBG共5個(gè)，D．【點(diǎn)睛】此題考查利用軸對(duì)稱(chēng)設(shè)計(jì)圖案．2、Ax1【解析】把 代入方程組得到關(guān)于m，n的方程組求得m，ny即可得到結(jié)論．x1 mxy0 m20【詳解】把 代入方程 得：ym2

xny

12n3nA．【點(diǎn)睛】

，則2m+n＝2×（﹣2）+（﹣2）＝﹣1．本題考查了解二元一次方程組，二元一次方程組的解，代數(shù)式的求值，正確的解方程組是解題的關(guān)鍵．3、D【分析】利用平行線的性質(zhì)及判定定理進(jìn)行推斷即可．【詳解】A、兩直線平行，同位角才相等，錯(cuò)誤，是假命題；B、兩直線平行，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)，不是相等，錯(cuò)誤，是假命題；C、兩直線平行，同旁?xún)?nèi)角才互補(bǔ)，錯(cuò)誤，是假命題；D、平行于同始終線的兩條直線平行，是真命題；故選：D．【點(diǎn)睛】命題的題設(shè)成立，那么結(jié)論肯定成立．4、B【分析】依據(jù)題意，先解方程求出x=m-3,方程的解是一個(gè)非正數(shù)，則m-3≤0,且當(dāng)x+1=0時(shí)即m-2=0方程無(wú)解，因此得解．【詳解】解：去分母得：m-2=x+1,移項(xiàng)得：x=m-3由方程的解是非正數(shù)得：m-3≤0且m-3+1≠0解得：m≤3且≠2【點(diǎn)睛】本題考查的是利用分式方程的解來(lái)解決其中的字母的取值范圍問(wèn)題，肯定要考慮到分式方程必需有意義．5、AOBC、CA邊上的高相等，利用面積公式即可求解．OOD⊥ABD，OE⊥AC于E，OF⊥BCF，∵O是三角形三條角平分線的交點(diǎn)，∴OD=OE=OF，∵AB=6，AC=4，BC=8，S S SS S S ∴△OAB △OAC △OBC故選：A．【點(diǎn)睛】的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等．、D【解析】解：0.0000077m=m7、Axy2x,2y代替求出結(jié)果，再與原分式比較即可得出答案.【詳解】解：將原分式中的x和y分別用2x,2y代替，得：2(2x)23(2y)2新分式=

8x212y2

4x26y2

22x23y22x5(2y) 2x10y x5y x5y2倍故選：A.【點(diǎn)睛】式的值不變．8、B【分析】先依據(jù)三角形的三邊關(guān)系求出x的取值范圍，再求出符合條件的x的值即可．【詳解】由題意可得，132x132x＜15，∵x是整數(shù)，∴x為12、13、14；則這樣的三角形有3個(gè)，故選：B．【點(diǎn)睛】三角形的三邊關(guān)系定理是解答的關(guān)鍵．9、C【解析】依據(jù)全等三角形的判定：SSS、SAS、ASA、AAS，和直角三角形全等的判定“HL”，可知：由ABDC，ACDB，以及公共邊，可由SSS判定全等；ABDCABC=DCB，以及公共邊，可由SAS判定全等；由ABDC，，不能由SSA判定兩三角形全等；由，A =D，以及公共邊，可由AAS判定全等.故選C.點(diǎn)睛：此題主要考查了三角形全等的判定，解題關(guān)鍵是合理利用全等三角形的判定：SSS、SAS、ASA、AAS，和直角三角形全等的判定“HL”，進(jìn)行推斷即可.10、A【解析】試題分析：方差是用來(lái)衡量一組數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的量，體現(xiàn)數(shù)據(jù)的穩(wěn)定性，集中程度；方差越大，即波動(dòng)越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定．故教練要分析射擊運(yùn)動(dòng)員成果的波動(dòng)程度，只需要知道訓(xùn)練成果的方差即可．故選A.考點(diǎn)：1、計(jì)算器-平均數(shù)，2、中位數(shù)，3、眾數(shù)，4、方差11、D果．x3【詳解】解：A. x2，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；xxy1，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；xyab

1，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；2ab2 ab2ab2

12b，故本選項(xiàng)正確.D.【點(diǎn)睛】簡(jiǎn)是解題的關(guān)鍵．12、BP、OA的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)C、OA、OB、N、、PM、、MN，此時(shí)△PMN周長(zhǎng)取最小值依據(jù)軸對(duì)稱(chēng)OC=OP=OD，∠CON=∠PON，∠POM=∠DOM；因∠AOB=∠MOP+∠PON＝40°,即可得∠COD=2∠AOB=80°，在△COD中，OC=OD，依據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和定理可得∠OCD=∠ODC=50°；在△CON和△PON中，OC=OP，∠CON=∠PON，ON=ON，利用SAS判定△CON≌△PON，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得∠OCN=∠NPO=50°,同理可得∠OPM=∠ODM=50°,所以∠MPN=∠NPO+∠OPM=50°+50°=100°.故選B.點(diǎn)睛：本題考查了軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、三角形的內(nèi)角和定理、全等三角形的判定與性質(zhì)等學(xué)問(wèn)點(diǎn)，依據(jù)軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)證得△OCD是等腰三角形，求得得∠OCD=∠ODC=50°，再利用SAS證明△CON≌△PON，△ODM≌△OPM，依據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得∠OCN=∠NPO=50°,∠OPM=∠ODM=50°,再由∠MPN=∠NPO+∠OPM即可求解．二、填空題（42413、1【分析】依據(jù)m22mn3n2

(m3n)(mn=3m+9nm-n=3,再依據(jù)完全平方公式即可求解．m22mnm

(m3n)(mn)=3m+9n=3（m+3n）∴m-n=3∴m2n2（m-n）2+2mn=9+10=1故答案為：1．【點(diǎn)睛】此題主要考查因式分解的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是因式分解的方法及完全平方公式的應(yīng)用．14、(0，4)，(1，2)，(2，0)，(4，4)【分析】算出四邊形ABCD的面積等于△ABC面積與△ACD面積之和即為2，同時(shí)矩形AEDC面積也為2，且E為AP1的中點(diǎn)，由中線平分所在三角形面積即為所求．S

S +S

1 2

1 1 2 2，又S長(zhǎng)方形ACDE

ABCD1 2 2，

ABC

ACD 2 2∴SADP

S =2，長(zhǎng)方形ACDE又E為AP1的中點(diǎn)，∴DE平分△ADP1的面積，且△AED面積為1，∴ADP12P1P1(4，4)，CDP3的中點(diǎn)，AC平分△ADP3面積，且△ACD故△ADP32P3P3(1，2)，P3ADP2P4P2(0，4)，P4(2，0)，故答案為：P(0，4)，(1，2)，(2，0)，(4，4)．【點(diǎn)睛】考查了三角形的面積，坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，關(guān)鍵是嫻熟把握中線平分所在三角形的面積，兩平行線之間同底的三角形面積相等這些學(xué)問(wèn)點(diǎn)．15、1【分析】依據(jù)頻率、頻數(shù)的關(guān)系：頻率＝頻數(shù)÷數(shù)據(jù)總和，可得頻數(shù)＝頻率×數(shù)據(jù)總和．【詳解】∵樣本數(shù)據(jù)容量為40，“53”消滅的頻率為0.3，∴這一組的頻數(shù)＝40×0.3＝1．故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查頻率、頻數(shù)、總數(shù)的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題，關(guān)鍵是把握頻數(shù)＝頻率×數(shù)據(jù)總和．216、【分析】依據(jù)等邊三角形的性質(zhì)以及30°的直角三角形的性質(zhì)求出AC的長(zhǎng)度，再利用勾股定理求出CE的長(zhǎng)度即可得出答案．【詳解】如圖：設(shè)AB與x軸交于E點(diǎn)∵AB⊥CE∴∠CEA=90°∵∴AE=2,OE=2∵△ABC是等邊三角形，CE⊥AB1∴ACE2ACB30在Rt△ACE中，AC=2AE=4∴CE AC2AE2 422223 ∴COCEOE23 C的坐標(biāo)為222故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了等邊三角形,30°的直角三角形的性質(zhì)，勾股定理，把握等邊三角形,30°的直角三角形的性質(zhì)，勾股定理是解題的關(guān)鍵．17、2米【分析】河水的深、竹竿的長(zhǎng)、離岸的距離三者構(gòu)成直角三角形，作出圖形，依據(jù)勾股定理即可求解．【詳解】如圖，在Rt△ABC中，AC=1．5cm．CD=AB-BC=3．5m．設(shè)河深BC=xm，則AB=3．5+x米．依據(jù)勾股定理得出：∵AC3+BC3=AB3∴1.53+x3=（x+3.5）3解得：x=3．【點(diǎn)睛】為解方程得問(wèn)題是解題的關(guān)鍵．1418、?3.整數(shù)解，在確定字母的取值范圍即可．x15＞x3① 2【詳解】2x2 ， 3 ＜xa②由①得：x<21，由②得：x>2?3a，不等式組的解集為：2?3a<x<21∵不等式組只有4個(gè)整數(shù)解為20、19、18、17∴16?2?3a<1714∴?5<a??3.14?3.【點(diǎn)睛】此題考查一元一次不等式組的整數(shù)解，解題關(guān)鍵在于把握不等式組的運(yùn)算法則.三、解答題（共78分）19(1)5;(2)①x不能取3【分析（設(shè)所填數(shù)為x則2x-5=5（①假如2xyxyy

2x,x y ，x1 2yy

2x xx1

y2

，x≠-1，y≠2，代入嘗試可得.【詳解】（1）設(shè)所填數(shù)為x,則2x-5=5x解得x=53所以所填數(shù)是53（2）①假如2xyxy則y 2x

,x yx1 2y所以x≠-1，y≠2即：x不能取-1，y不能取2；②存在,y

2x xx1

y2

，x≠-1，y≠2所以x,y可取的整數(shù)是：x=0,y=0；x=1,y=1；x=-3,y=3；x=-2,y=4；【點(diǎn)睛】考核學(xué)問(wèn)點(diǎn)：分式的值.理解分式定義是關(guān)鍵.20、（1）60，等邊；（2）等邊三角形，證明見(jiàn)解析（3）④.【分析】CB，即可得出結(jié)論；先推斷出∠CDEABCD≌△CFAA，得出CD=C利用四邊形的內(nèi)角和即可得出∠BCD=60°即可得出結(jié)論；先推斷出∠POE=∠POF=60°，先構(gòu)造出等邊三角形，找出特點(diǎn)，即可得出結(jié)論．【詳解】（1）如圖1，連接BD，∵∠ABC=∠ADC=90°，∠MAN=120°，依據(jù)四邊形的內(nèi)角和得，∠BCD=360°-（∠ABC+∠ADC+∠MAN）=60°，∵AC是∠MAN的平分線，CD⊥AM．CB⊥AN，CD=C（角平分線的性質(zhì)定理，∴△BCD是等邊三角形；故答案為60，等邊；如圖，同（）BCD=60（依據(jù)三角形的內(nèi)角和定理，過(guò)點(diǎn)C作CE⊥AM于E，CF⊥AN于F，∵AC是∠MAN的平分線，∴CE=CF，∵∠ABC+∠ADC=180°，∠ADC+∠CDE=180°，∴∠CDE=∠ABC，在△CDE△CFB CED＝CFB＝90 ， ∴△CDE≌△CFB（AAS），∴CD=CB，∵∠BCD=60°，∴△CBD是等邊三角形；3，∵OP平分∠EOF，∠EOF=120°，∴∠POE=∠POF=60°，在OE上截取OG'=OP=1，連接PG'，∴△G'OPO重合，同理：△OPH是等邊三角形，此時(shí)點(diǎn)GO將等邊△PHG繞點(diǎn)P逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到等邊△PG'H'，在旋轉(zhuǎn)的過(guò)程中，PG，PHOE，OF相交（G''，H''）P（旋轉(zhuǎn)角的范圍為0到60包括0和60），所以有很多個(gè)；理由：同（2）的方法．故答案為④．214x24x2，x=11．x21【分析】先對(duì)分式進(jìn)行化簡(jiǎn)，要是分式有意義，則需要使在整個(gè)運(yùn)算過(guò)程中的分母不為0，取值時(shí)避開(kāi)這些使分母為0的數(shù)即可．=x12x2x1x1【詳解】解：原式 x x+1 x21 x21=x12x22x x+1 x1x1x1

4x2 2x x24x 2

x1x1x1x1x14xx12x1x1x1x14x24x2x21xx=2時(shí)，代入得4x24x2=444222x21 41【點(diǎn)睛】本題主要考查的是分式的化簡(jiǎn)求值以及使分式有意義的條件，把握這兩個(gè)學(xué)問(wèn)點(diǎn)并正確的運(yùn)用是解題的關(guān)鍵．a(chǎn)b322ab322（）2 ，4 （）x1， ．【分析】（1）先化簡(jiǎn)要求的代數(shù)式，然后將ab=12代入求值；2（2）先化簡(jiǎn)分式，然后將x 1代入求值即可．2baabab【詳解（1）a baababab=aab

a b babab= ababab=2 ，ab將ab=12代入，得原式=2 12=4 3；（2）x4

x1

x21x1 x x22xx1 x(x2)x (x1 x(x2)x (x1)(x1)=x4x2x1 x12=x1，x原式=

1時(shí)，222 ．22211【點(diǎn)睛】本題考查了分式的化簡(jiǎn)求值，嫻熟把握分式混合運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．32（）（）3

1.（1）先依據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得外角的性質(zhì)可得EDCE，然后依據(jù)等腰三角形的判定定理即可得證；先依據(jù)角的和差倍分求出E的度數(shù)，從而可得DEFBF,DF【詳解（1） ABC是等邊三角形AABCACB60EDBEEDBEACDDEC是等腰三角形；（2）如圖，過(guò)點(diǎn)D作DF