北京市2022屆高三3月月考數(shù)學(xué)試卷(含詳解)

北京一六一中學(xué)2022屆高三年級(jí)月考試題數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：共10小題，每小題4分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目的要求.21.在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)一對(duì)應(yīng)的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離是1+1A.1B.72C.2D.202已知集合尸={.XG/?1<x<31,Q={xe/?|x2>4},則pn風(fēng)q)=二()A.[2,3]B.(-2,3]C.[1,2)D.[L2]7T3.已知0<夕<一2 2,則雙曲線G：二 =1與C2: -2,2/一=1的()4sin*cos*cos-0sin-0A.實(shí)軸長(zhǎng)相等B.離心率相等c.焦點(diǎn)相同D.漸近線相同4,函數(shù)〃x)=sin2x——是()A.周期為1的偶函數(shù) B.周期為乃的奇函數(shù)C.周期為2乃的偶函數(shù) D.周期為2%的奇函數(shù).把函數(shù)y=2,的圖象向右平移t個(gè)單位長(zhǎng)度，所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為》=?，貝心的值為A.g B.log23 C.log,2 D.6.已知x<-1,那么在下列不等式中，不成立的是A.x2—1>0 B,X+—<-2 C.sin%—x>0 D.cosx+x>0x7.設(shè)伍“}是首項(xiàng)為正數(shù)的等比數(shù)列，公比為名則“4<0”是“對(duì)任意的正整數(shù)〃的A.充要條件 B.充分而不必要條件C,必要而不充分條件 D,既不充分也不必要條件8.如圖，有一個(gè)水平放置的透明無蓋的正方體容器，容器高8cm,將一個(gè)球放在容器口，再向容器內(nèi)注水，當(dāng)球面恰好接觸水面時(shí)測(cè)得水深為6cm,如果不計(jì)容器的厚度，則該球的半徑為()A.5cm B.6cm C.7cm D.8cmTOC\o"1-5"\h\z1, 179.已知P為拋物線y=-/上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)p在x軸上的射影為“，點(diǎn)A的坐標(biāo)是（6,萬），則|24|+|PM|的最小值是（）A.8 B.— C.10 D.—2 2r110.已知函數(shù)/（x）（xeR）滿足/（一為=2—/（x）,若函數(shù)y=^一與y=八用圖像的交點(diǎn)為Xtn（內(nèi),y）,區(qū),％），???，（/，%），則￡（%+%）=1=1A.0 B.m C.2m D.4m二、填空題：共5小題，每小題5分，共25分..a,4是兩個(gè)平面，m,〃是兩條直線，則下列命題正確的是.①如果m_L〃，mla,〃///，那么a_L戶；②如果m_La,nl/a＞那么加_L〃；③如果〃//a,〃?ua,那么加〃〃；④如果m_La,mL/3,那么a//〃..若（l+x）”=l+qx+wV+4*3H l-x", 且/：“2=1：3,則”=.設(shè)當(dāng)x=6時(shí)，函數(shù)/（x）=Jisinx-3cosx取得最大值，則cos〃=..若a,h,-2這三個(gè)數(shù)經(jīng)適當(dāng)排序后可成等差數(shù)列，也可適當(dāng)排序后成等比數(shù)列，請(qǐng)寫出滿足題意的一組a,b的值 ..過點(diǎn)P（l，6）作圓/+產(chǎn)=1的兩條切線，切點(diǎn)分別為A,8,則方.而=.三、解答題：共6小題，共85分.解答題寫出文字說明.證明過程或演算步驟..若存在A/IBC同時(shí)滿足條件①、條件②、條件③、條件④中的三個(gè)，請(qǐng)選擇一組這樣的三個(gè)條件并解答下列問題:口1口求4的大?。豢?口求cos8和a的值.條件①：sinC= ；14條件②：b—a=\；條件③：bcosA=--；27條件④：a=-c.317.人民日?qǐng)?bào)客戶端2020年6月23日消息，由國(guó)際組織“70P500”編制新一期全球超級(jí)計(jì)算機(jī)500強(qiáng)榜單6月23日揭曉榜單顯示，在全球浮點(diǎn)運(yùn)算性能最強(qiáng)的500臺(tái)超級(jí)計(jì)算機(jī)中，中國(guó)部署的超級(jí)計(jì)算機(jī)數(shù)量繼續(xù)位列全球第一，達(dá)到226臺(tái)，占總體份額超過45%：“神威?太湖之光”和“天河二號(hào)”分列榜單第四、第五位.超算，即超級(jí)計(jì)算或高性能計(jì)算，是計(jì)算機(jī)界”皇冠上的明珠“，也被視為科技突破的“發(fā)動(dòng)機(jī)”.在目前最需要突破的研究領(lǐng)域——C。以4—19新型冠狀病毒的防治中，超算正在發(fā)揮力量.為了了解國(guó)產(chǎn)品牌處理器打開文件的速度，某調(diào)查公司對(duì)兩種國(guó)產(chǎn)品牌處理器進(jìn)行了12次測(cè)試，結(jié)果如下：(數(shù)值越小，速度越快，單位是MIPS)測(cè)試1測(cè)試2測(cè)試3測(cè)試4測(cè)試5測(cè)試6測(cè)試7測(cè)試8測(cè)試9測(cè)試10測(cè)試11測(cè)試12品牌A3691041121746614品牌B2854258155121021口1口從品牌4的12次測(cè)試結(jié)果中，隨機(jī)抽取一次，求測(cè)試結(jié)果小于7的概率；口2口在12次測(cè)試中，隨機(jī)抽取三次，記X為品牌工的測(cè)試結(jié)果大于品牌8的測(cè)試結(jié)果的次數(shù)，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望E(%)：口3口經(jīng)過了解，前6次測(cè)試是打開含有文字與表格文件，后6次測(cè)試是打開含有文字與圖片的文件.請(qǐng)你依據(jù)表中數(shù)據(jù)，運(yùn)用所學(xué)的統(tǒng)計(jì)知識(shí)，對(duì)這兩種國(guó)產(chǎn)品牌處理器打開文件的速度進(jìn)行評(píng)價(jià).18.如圖，在直三棱柱ABC-A瓦￡中，ZBAC=90°,AB=AC=AA,=2,EBC中點(diǎn).

1匚求證：平面用J■平面AEC”2□求直線NC與平面AEG所成角的正弦值；3□若線段48上存在一點(diǎn)"，滿足耳試確定M位置，并說明理由.19.已知橢圓C19.已知橢圓C：a2b2=l（a>b>0）的四個(gè)頂點(diǎn)恰好是邊長(zhǎng)為2,一內(nèi)角為60。的菱形的四個(gè)頂點(diǎn).1求橢圓C的方程及其離心率;2□若4、8為橢圓C上關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的兩點(diǎn)，試問：在直線/：x+y-3=0上是否存在點(diǎn)已使得△ABP為等邊三角形,若存在，求出點(diǎn)P坐標(biāo)；若不存在，說明理由.20.已知函數(shù)〃x）=上不11口當(dāng)。=1時(shí)，求曲線/（x）在（0,/（0））處的切線方程;□2□求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間：□3□當(dāng)a>0時(shí)，寫出方程= 的解的個(gè)數(shù).（只需寫出結(jié)論）21.如圖，設(shè)/是由〃X”個(gè)實(shí)數(shù)組成的〃行〃列的數(shù)表，其中劭①J=1,2,3,...?〃）表示位于第i行第/列的實(shí)數(shù)，且劭g{1,-1}.記S（〃，〃）為所有這樣的數(shù)表構(gòu)成的集合.對(duì)于n）,記乃《）為4的第〃 ni行各數(shù)之積，弓⑷為力的第/列各數(shù)之積.令/（A）=ZMA）+Zc,（A）i=l ；=ld\\a\2a\nai\。22ainan2(□)請(qǐng)寫出一個(gè)/€S(4,4),使得/(4)=0；(□)是否存在/GS(9,9),使得/(⑷=0?說明理由；(□)給定正整數(shù)"，對(duì)于所有的4eS(〃，〃)，求/(4)的取值集合.北京一六一中學(xué)2022屆高三年級(jí)月考試題數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：共10小題，每小題4分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目的要求.2.在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)——對(duì)應(yīng)的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離是1+1A.A.1 B.72C.2【1題答案】【答案】B【解析】2 2 2(1—i)【詳解】T7T前島"J=l-i.對(duì)應(yīng)的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離是故選：B.已知集合尸={xeR|lWx<3}, /?|a:2>4),則()A.[2,3] B.(-2,3] C.[1,2) D.[1,2]【2題答案】【答案】C【解析】【分析】先求解集合。中的不等式，結(jié)合集合的交集、補(bǔ)集運(yùn)算，即得解【詳解】由題意，。={*€7?|/24}={*|”之2或x?2}故/Q={x|-2<x<2}則PPI(aQ)={x[14x<2}=[l,2)故選：C2 2 2 2.已知0<。<工，則雙曲線G：工 7=1與。2：— 「_=1的()sin%cos2(9 cos%sin26>A.實(shí)軸長(zhǎng)相等【3A.實(shí)軸長(zhǎng)相等【3題答案】【答案】D【解析】B.離心率相等C.焦點(diǎn)相同D.漸近線相同【分析】根據(jù)G，G的方程，分別求出實(shí)軸長(zhǎng)、離心率、焦點(diǎn)、漸近線方程，對(duì)四個(gè)選項(xiàng)一一驗(yàn)證.TT【詳解】因?yàn)?＜。＜一,所以sinCvcos"4對(duì)于A：孰的實(shí)軸長(zhǎng)為2sin6,G的實(shí)軸長(zhǎng)為28S。.故A錯(cuò)誤；對(duì)于B：q的離心率為工=1二，C,的離心率為￡=」；；.故B錯(cuò)誤；對(duì)于c：G的焦點(diǎn)在x軸上，。2的焦點(diǎn)在y軸上?故c錯(cuò)誤；cos0對(duì)于D：C1,G的漸近線方程為丁=±「?》?故D正確.sin，故選：D.函數(shù)/(x)=sin2x-4是( )A.周期為乃偶函數(shù) B.周期為左的奇函數(shù)C.周期為24的偶函數(shù) D.周期為2萬的奇函數(shù)【4題答案】【答案】A【解析】【分析】利用降幕公式化簡(jiǎn)函數(shù)解析式，再根據(jù)余弦函數(shù)的圖像與性質(zhì)即可逐項(xiàng)分析求解.，、4、 1-cos2x1 1 -【詳解】f(x)= =一一cos2x,'' 2 2 2故火x)的最小正周期為兀，為偶函數(shù).故選：A..把函數(shù)y=2'的圖象向右平移，個(gè)單位長(zhǎng)度，所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為y=*-,貝〃的值為A.y B.log23 C.log,2 D.y/j【5題答案】【答案】B【解析】【分析】先將函數(shù)按題意平移得到y(tǒng)=2"',再由題中條件得到2'=3,進(jìn)而可得出結(jié)果.【詳解】函數(shù)y=2*的圖象向右平移，個(gè)單位長(zhǎng)度，得：y=2x-'=^r，所以，2'=3,得：r=log23.故選B【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)的平移以及對(duì)數(shù)的運(yùn)算，熟記函數(shù)平移的法則以及對(duì)數(shù)的定義即可，屬于基礎(chǔ)題型..已知x<T,那么在下列不等式中，不成立的是A.x2—1>0 B.x+—<-2 C.sinx—x>0 D.cosx+x>0x【6題答案】【答案】D【解析】【分析】利用作差法可判斷A、B選項(xiàng)的正誤，利用正弦、余弦值的有界性可判斷C、D選項(xiàng)的正誤.綜合可得出結(jié)論.【詳解】Qx<-1,則丁-1=（》-1）（工+1）>0,"+2=」+2x+1=（x+1）<0,XXX又；sinx、cosxe[-l,l],.-.sinx-x>0,cosx+x<0.可得：ABC成立，D不成立.故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查不等式正誤的判斷，一般利用作差法來進(jìn)行判斷，同時(shí)也要注意正弦、余弦有界性的應(yīng)用，考查推理能力，屬于中等題.7.設(shè)｛%｝是首項(xiàng)為正數(shù)的等比數(shù)列,公比為4,則“q<0”是“對(duì)任意的正整數(shù)〃，/的A充要條件 B.充分而不必要條件C.必要而不充分條件 D.既不充分也不必要條件【7題答案】【答案】C【解析】（詳解]試題分析：由題意得，41+4"<0oq（才"2+/"T）<o。q2（n-'\q+l）<o?9e（-a）,-l）,故是必要不充分條件，故選C.【考點(diǎn)】充要關(guān)系【名師點(diǎn)睛】充分、必要條件的三種判斷方法：□定義法：直接判斷“若p則q”、"若q則P”的真假.并注意和圖示相結(jié)合，例如“plq”為真，則P是q的充分條件.口等價(jià)法：利用pUq與非q」非p,qDp與非p□非q,pUq與非q」非p的等價(jià)關(guān)系，對(duì)于條件或結(jié)論是否定式的命題，一般運(yùn)用等價(jià)法.口集合法：若A1B,則A是B的充分條件或B是A的必要條件；若人=8,則A是B的充要條件.8.如圖，有一個(gè)水平放置的透明無蓋的正方體容器，容器高8cm,將一個(gè)球放在容器口，再向容器內(nèi)注水，當(dāng)球面恰好接觸水面時(shí)測(cè)得水深為6cm,如果不計(jì)容器的厚度，則該球的半徑為（）A.5cm B.6cm C.7cm D.8cm【8題答案】【答案】A【解析】【分析】作出球的正視圖，根據(jù)已知條件構(gòu)造直角三角形，列關(guān)于球半徑K的方程求解即可.【詳解】如圖為球的一個(gè)正視圖，48長(zhǎng)度等于正方體棱長(zhǎng)，4B中點(diǎn)為M,則M8=4,,/球面恰好接觸水面時(shí)測(cè)得水深為6cm,M￡）=8-6=2cm,設(shè)球的半徑為凡則CW=H-2,CB=R,

.,.在RtZXBCM中，7?2=(/?-2)2+42,解得H=5.故選：A.TOC\o"1-5"\h\z1, 179.已知尸為拋物線曠=一義上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)尸在x軸上的射影為〃，點(diǎn)A的坐標(biāo)是（6,萬），則|R4|+|pm|的最小值是（）A.8 B.— C.10 D.—2 2【9題答案】【答案】B【解析】【詳解】依題意可知焦點(diǎn)F(0,g),準(zhǔn)線為y=-延長(zhǎng)PM交準(zhǔn)線于H點(diǎn)則|PF|=|PH|,|PM|=|PH|-^-,|PM|+|PA|=|PF|+|PA|-^-,即求|PF|+|PA|的最小值.Ipji因?yàn)閨PF|+|PA|N|FA|,又%|=業(yè)2+( )2=101 19所以|PM|+|PAR10——=彳做選B.2 2x+1.已知函數(shù)/（X）（X￡/?）滿足/（—x）=2—/（幻，若函數(shù)y=——與y=/（x）圖像的交點(diǎn)為Xm(%,y),(w，%)，…，(/，心)，貝IJ￡(%+%)=1=1A.0【10題A.0【10題答案】【答案】B【解析】B.tnC.2mD.4m（詳解】試題分析：由題意得，函數(shù)/（x）（xeR）和/（—x）=2—/（x）的圖象都關(guān)于（0,1）對(duì)稱,所以兩函數(shù)的交點(diǎn)也關(guān)于（0,1）對(duì)稱，對(duì)于每一組對(duì)稱點(diǎn)（4％）和（匕,/）,都有七+x；=0,y+y；=2.從而￡（七+y,）=彳?2=m.故選b.;=1 2考點(diǎn)：函數(shù)性質(zhì).【易錯(cuò)點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)的性質(zhì).本題作為高考選擇題的壓軸題，考生的易錯(cuò)點(diǎn)是不明確本題要考察的知識(shí)點(diǎn)是什么,不知道正確利用兩個(gè)函數(shù)的對(duì)稱性（中心對(duì)稱），確定兩個(gè)函數(shù)的交點(diǎn)也是關(guān)于（0,1）對(duì)稱，最后正確求和得出結(jié)論.本題考查了函數(shù)的對(duì)稱性，但不是從奇偶性的角度進(jìn)行考查，從而提高了考試的難度.二、填空題：共5小題，每小題5分，共25分..夕是兩個(gè)平面，m,"是兩條直線，則下列命題正確的是.①如果加_L〃，mLa,nlIp,那么②如果m_La,nlla,那么m_L“；③如果〃//a,mua,那么加〃〃：④如果加_La,m1/3,那么a//尸.[11題答案】【答案】②?【解析】【分析】對(duì)于①：。、/可能相交，也可能平行，即可判斷；對(duì)于②：根據(jù)線面垂直的性質(zhì)可以證明；對(duì)于③：mH〃或m、"異面，即可判斷；對(duì)于④：根據(jù)線面垂直的性質(zhì)可以證明.【詳解】對(duì)于①：如果m_L〃，m_La,那么〃//a或〃ua.因?yàn)椤?/〃，那么a、4uj'能相交，也可能平行.故①錯(cuò)誤.對(duì)于②：如果〃//a,所以過〃的平面/ca=/,〃/〃.因?yàn)閙_La根據(jù)線面垂直的性質(zhì)可得m_L/,所以/“_L〃.故②正確；對(duì)于③：如果〃//a,mua,那么機(jī)、〃沒有公共點(diǎn)，所以加〃〃或〃異面.故③錯(cuò)誤；對(duì)于④：如果mV/3,根據(jù)線面垂直的性質(zhì)可得：a//〃.故④正確.故答案為：②④.若(l+x)"=l+qx+az/+qx34 Fx", 且4：。2=1：3,則”=.【12題答案】【答案】7【解析】【詳解】因?yàn)?1+x)"=1+qx+々x?+qV+???+x”,(〃eN),4=C：,%=C；,C'2n2 1由4：4=1：3,可得一^= = =一.解得”=7一 C：n(n-l)n-\313.設(shè)當(dāng)x=6時(shí)，函數(shù)〃x)=Gsinx-3cosx取得最大值，則cos6=.【13題答案】【答案】一且2【解析】【分析】利用輔助角公式化簡(jiǎn)函數(shù)解析式，根據(jù)三角函數(shù)性質(zhì)求出仇于是可求cos”【詳解】/(x)=>/3(sinx->/3COSX)=2屈11卜一5),則/⑻=2石sin(e-g)=2百，TOC\o"1-5"\h\z則0--=—+2k7c=>0=—+2krv,kgZ.32 6,a 5萬百..cos夕=cos——= .6 2故答案為：一立.214.若a,b,-2這三個(gè)數(shù)經(jīng)適當(dāng)排序后可成等差數(shù)列，也可適當(dāng)排序后成等比數(shù)列，請(qǐng)寫出滿足題意的一組a,b的值.【14題答案】【答案】a=l,b=4.【解析】【分析】由。，6,-2這三個(gè)數(shù)經(jīng)適當(dāng)排序后可成等差數(shù)列，也可適當(dāng)排序后成等比數(shù)列，列方程組，解出6的值.【詳解】可以?。篴=l,b=4.a,b,一2這三個(gè)數(shù)經(jīng)適當(dāng)排序后可成等差數(shù)列，可排為一2,a,bnono-2+b=2a.a,b,一2這三個(gè)數(shù)經(jīng)適當(dāng)排序后可成等比數(shù)列，可排為。，-2./)□□□□?b=(-2)2.解得：a=l,b=4.故答案為：a=\,b=4.15.過點(diǎn)作圓f+y2=l兩條切線，切點(diǎn)分別為AB,則麗.而=.【15題答案】3【答案】-2【解析】【詳解】如圖，連接P。，在直角三角形PAO中，OA=1,PA=G,所以，tanZAPO=—，3, 1—tan-Z.APO 'a' 1 ——?—..—? ]3cosZ.APB= j = -j=—=—,故PA-PB=PA|-|cosZAPB=V3x>/3x—=—.1+tan/4POJ3,2 I1 221+』）考點(diǎn)：1.直線與圓的位置關(guān)系：2.平面向量的數(shù)量積.三、解答題：共6小題，共85分.解答題寫出文字說明.證明過程或演算步驟.16.若存在a/IBC同時(shí)滿足條件①、條件②、條件③、條件④中的三個(gè)，請(qǐng)選擇一組這樣的三個(gè)條件并解答下列問題：(1)求力的大?。?2)求cosB和。的值.條件①：sinC=二3:14條件②：b-a=\；條件③：bcosA=--；27條件④：a=-c.【16?17題答案】【答案】（1）見解析;(2)見解析.【解析】【分析】若選擇①②④：71(1)由正弦定理可得sinA的值，結(jié)合。一。=1,可求0<Av—,即可得解A的值；2(2)由題意可得。>c,可得0<。<一，利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式可求8sC的值，利用三角形內(nèi)角2和定理，兩角和的余弦公式可求cosB,進(jìn)而可求sin8,利用正弦定理即可求解a的值.若選擇①③④：5 4(1)利用正弦定理可得sinA的值，由于bcosA=-一，可得范圍一<A〈乃，即可求解A的值；2 2TT(2)由題意利用大邊對(duì)大角可求0<C〈萬，利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式可求cosC的值，利用兩角和的余弦公式可求cos8,進(jìn)而可求sin8,由于bcosA=-可求b的值，根據(jù)正弦定理可得2【小問1詳解】共有①②③、①②④、①③④、②③④四種選法，根據(jù)條件②可知b>a,B>A,則4為銳角；根據(jù)條件③可知cosJ<0,［為鈍角；故②和③不能同時(shí)選擇，故僅可選①②④或①③④.若選擇①②④：■：a=-c,sinC=—.由正弦定理可得sinA=±^C=也，TOC\o"1-5"\h\z3 14 c2TT TT'：b-a=\,：.a<b,可得0<4<一，可得A=-.2 3若選擇①③④：'：a=-c,sinC=生叵，由正弦定理可得sin4=esin￡=3,3 14 c2.一一，. . 57C. .27r在中，,?*bcosA——,:.—<A<1，**.A=—.2 3【小問2詳解】若選擇①②④：, 7 7T在中，a=-c9：.a>c9 0<C<—,2?.飛皿。=述，可得cosC=Jl-siYCuU,14 14

cosB=cos[萬一(A+C)]=-cos(A+C)=sinAsinC-cosAcosC= x-^x =sinB=V1-cos2B=-74百百由正弦定理可得〒_E，可得7b=8a,

b~~aVh—a=\,/.tz=7.若選擇①③④：在△在△ABC中，???〃7—c3TOC\o"1-5"\h\zVSinc=^,可得cosC=Jl-sin2c=',14 14A?O/o1 1O11/.cosB=cos［萬一(A+C)J=-cos(4+C)=sinAsinC-cosAcosC=-x---+—x—=——,2 14 21414.?pr.TTf5G??sin8=VI—cosB= >14_5 6x5,：bcosA=--,：.b=—=5,由正弦定理可得"=""T=2產(chǎn)=7.2 _? sin8 5V3~2 1417.人民日?qǐng)?bào)客戶端2020年6月23日消息，由國(guó)際組織“7。尸500”編制的新一期全球超級(jí)計(jì)算機(jī)500強(qiáng)榜單6月23日揭曉榜單顯示，在全球浮點(diǎn)運(yùn)算性能最強(qiáng)的500臺(tái)超級(jí)計(jì)算機(jī)中，中國(guó)部署的超級(jí)計(jì)算機(jī)數(shù)量繼續(xù)位列全球第一，達(dá)到226臺(tái)，占總體份額超過45%；“神威?太湖之光”和“天河二號(hào)”分列榜單第四、第五位.超算，即超級(jí)計(jì)算或高性能計(jì)算，是計(jì)算機(jī)界”皇冠上的明珠“，也被視為科技突破的“發(fā)動(dòng)機(jī)”.在目前最需要突破的研究領(lǐng)域——corro—19新型冠狀病毒的防治中，超算正在發(fā)揮力量.為了了解國(guó)產(chǎn)品牌處理器打開文件的速度，某調(diào)查公司對(duì)兩種國(guó)產(chǎn)品牌處理器進(jìn)行了12次測(cè)試，結(jié)果如下：(數(shù)值越小，速度越快，單位是MIPS)測(cè)試1測(cè)試2測(cè)試3測(cè)試4測(cè)試5測(cè)試6測(cè)試7測(cè)試8測(cè)試9測(cè)試10測(cè)試11測(cè)試12品牌A3691041121746614

品牌2854258155121021B(1)從品牌Z12次測(cè)試結(jié)果中，隨機(jī)抽取一次，求測(cè)試結(jié)果小于7的概率；(2)在12次測(cè)試中，隨機(jī)抽取三次，記X為品牌Z的測(cè)試結(jié)果大于品牌8的測(cè)試結(jié)果的次數(shù)，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望E(X)；(3)經(jīng)過了解，前6次測(cè)試是打開含有文字與表格的文件，后6次測(cè)試是打開含有文字與圖片的文件.請(qǐng)你依據(jù)表中數(shù)據(jù)，運(yùn)用所學(xué)的統(tǒng)計(jì)知識(shí)，對(duì)這兩種國(guó)產(chǎn)品牌處理器打開文件的速度進(jìn)行評(píng)價(jià).【17?19題答案】7【答案】(1)—12(2)答案見解析.(3)答案見解析.【解析】【分析】(1)利用古典概型的概率公式直接計(jì)算；(2)先求出各個(gè)概率，寫出分布列，求出數(shù)學(xué)期望；(3)進(jìn)行數(shù)據(jù)分析，從不同的角度得到合理的結(jié)論即可.【小問1詳解】記事件小品牌4的12次測(cè)試結(jié)果中，測(cè)試結(jié)果小于7.一共有：3口6口4口1口41";6口6共7種情況.7所以p(a)=f?【小問2詳解】在12次測(cè)試中，品牌力的測(cè)試結(jié)果大于品牌8的測(cè)試結(jié)果的次數(shù)為6.X的所有可能取值為：0,1,2,3.922尸(x=0)=3=A；P(X=1)=等C12 11 C922尸(X尸(X=2)=等=方尸43)噌V所以X的分布列為:X0123P]_H9229221H1 9 9 1 3數(shù)學(xué)期望為E(X)=0x—+lx—+2x—+3x—=-11 22 22 112【小問3詳解】本題答案不唯一.結(jié)論一：品牌8處理器對(duì)含有文字與表格的文件的打開速度快一些，品牌工處理器對(duì)含有文字與圖片的文件的打開速度快一些.理由如下：從前6次測(cè)試（打開含有文字與表格的文件）來看，對(duì)于含有文字與表格的相同文件，品牌/的測(cè)試有2次打開速度比品牌8快（數(shù)值?。放?有4次比品牌Z快，從后6次測(cè)試（打開含有文字與圖片的文件）來看，對(duì)于含有文字與圖片的相同文件，品牌1有4次打開速度比品牌8快（數(shù)值小）.結(jié)論二：品牌4打開文件的速度快一些.92 97理由如下：品牌/處理器測(cè)試結(jié)果的平均數(shù)為三品牌8處理器測(cè)試結(jié)果的平均數(shù)為二，所以品牌412 12打開文件的速度快一些.18.如圖，在直三棱柱ABC-AgG中，ZBAC=90°,AB=AC=AA,=2,E是BC中點(diǎn).B1□求證：平面_L平面AEG；2口求直線ZC與平面AEG所成角的正弦值：3口若線段A/上存在一點(diǎn)滿足用試確定"的位置，并說明理由.【18?20題答案】【答案】（1）證明見解析；⑵也；3（3）〃為A3靠近4的三等分點(diǎn).【解析】【分析】（1）證明平面4BCG即可;(2)以4原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法即可求直線4C與平面AEG所成角的正弦值;(3)利用(2)中的空間直角坐標(biāo)系，根據(jù)麗■?布=0即可求M的位置.【小問1詳解】由題可知/及LBC,BB]±平面ABC,HEU平面ABC,：.BB]±AE,又&n5C=5,.?./從L平面耳5CG，平面AEG，二平面片BCG，平面AEG.【小問2詳解】如圖所示建立空間直角坐標(biāo)系,則4(0,0,0),C(0,2,0),8(2,0,0),￡(1,1,0),40,2,2),則衣=(0,2,0),荏=(1,1,0),宿=(0,2,2),設(shè)平面AEG的法向量為克=&，X，Z|),in-AE=X,+y.=0_—. ' ，取y=Tth-AC]=2yx+2Z]=0設(shè)直線AC與平面AEG所成角為e，I—阮.Ac]2J3則sin。=cosin-AC\=J- —=--:/n|-|AC石x23【小問3詳解】

4(2,0,2),8(2,0,0),4(0,0,2),設(shè)M(x,0,y),則M=(—2,0,2),麗=(x-2,0,y), x_24B\//BM=> =—=>y=2-x,故A/(x,0,2-x),—2 2B]M=(x-2,0,-x),GE=(1,-1,-2),B}M1.C]EB]M-CXE=0=>x—2+2x—0=>x=—,為84靠近％的三等分點(diǎn).19.已知橢圓19.已知橢圓C：=l(a〉6>0)的四個(gè)頂點(diǎn)恰好是邊長(zhǎng)為2一內(nèi)角為60。的菱形的四個(gè)頂點(diǎn).口1口求橢圓C的方程及其離心率;□2U若4、8為橢圓C上關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的兩點(diǎn)，試問：在直線/：x+y-3=0上是否存在點(diǎn)尸，使得△ABP為等邊三角形,若存在，求出點(diǎn)尸坐標(biāo)；若不存在，說明理由.【19?20題答案】【答案】(1)—+/=1,巫;3' 3(2)存在，(2)存在，P為或(0,3).【解析】【分析】(1)由題意通過解直角三角形即可求得a、b值，再根據(jù)。、氏c的關(guān)系求出c即可；(2)若△48尸是等邊三角形，則尸點(diǎn)為48中垂線與/的交點(diǎn)，分斜率為零、斜率存在且不為零、斜率不存在三種情況討論即可.【小問1詳解】?.?橢圓C:a?.?橢圓C:a2b2={(a>b>0)的四個(gè)頂點(diǎn)恰好是一邊長(zhǎng)為2,一內(nèi)角為60。的菱形的四個(gè)頂點(diǎn),?=2cos30°=>/3>〃=2sin3O°=l,c=夜，...橢圓。的方程為三+y2=i,離心率e=￡=^=巫.3, a6 3【小問2詳解】設(shè)4%，%),則8(-再，-%),①當(dāng)直線A3的斜率為0時(shí)，A5的垂直平分線就是y軸，y軸與直線/：》+'-3=0的交點(diǎn)為2(0,3),又???|48|=2百，囹1=3,.?.NE4O=60。，△PAB是等邊三角形，，此時(shí)P(0，3)；②當(dāng)直線AB的斜率存在且不為0時(shí)，設(shè)A8的方程為y="優(yōu)工0),號(hào)2=1由3,一，得(3/+1口2=3,Iy=Ax設(shè)A8的垂直平分線為^=一!X,它與直線/：x+y—3=0的交點(diǎn)記為尸(%，兒),為等邊三角形，，應(yīng)有1Poi=G|AO|,代入得到、*二|=6.J42,解得A=0(舍)，k=-\,\(k-l)2N3k2+1此時(shí)直線AB的方程為y=一無，中垂線為歹=x,rx+y_3=o^M3\[y=x 122；③若斜率不存在時(shí)，/、8為橢圓上、下頂點(diǎn)，坐標(biāo)為(0,1)、(0,-1),48中垂線為x軸，/與x軸交點(diǎn)為P(3,0),\AB\=2^\AP\=yfi0,故△N8P不是等邊三角形，不滿足題意.綜上，存在點(diǎn)P,尸為(|,|)或(0,3).

.av20.已知函數(shù)=\口1口當(dāng)a=l時(shí)，求曲線/(x)在(OJ(O))處的切線方程;口2口求函數(shù)“X)的單調(diào)區(qū)間;口3口當(dāng)a>0時(shí)，寫出方程/(x)=k(AwR)的解的個(gè)數(shù).(只需寫出結(jié)論)【20?22題答案】【答案】(1)y=-2x-l(2)答案見解析 (3)當(dāng)左<0或左=aea+'時(shí)，方程有一個(gè)解；當(dāng)0?左<aea+'時(shí)，方程無解；當(dāng)上〉aea+i，方程有兩個(gè)解【解析】【分析】(1)先求導(dǎo)，代入可得/(0)=-1,/'(0)=—2,利用直線方程的點(diǎn)斜式即得解；(2)求導(dǎo)，分討論導(dǎo)函數(shù)正負(fù)即得解；(3)結(jié)合單調(diào)性，極值，邊界情況得到函數(shù)簡(jiǎn)圖，數(shù)形結(jié)合即得解【小問1詳解】匕[Hr/、e* \er(x-l)-ere'(x-2)」a=]時(shí)，fix)=-——-，f(x)= -=- -「)x-1 、' (x-1)2 (x-e°又/(0)=『=一1"'(。)=一2(J-1故曲線〃x)在(0"(0))處的切線方程為y=-2x—l【小問2詳解】\e"[ox-(a+l)JJ⑺一再記若"0,令r(x)=o,x=^^①當(dāng)4①當(dāng)4=0時(shí),<0,又函數(shù)的定義域?yàn)樗院瘮?shù)/(X)的單調(diào)遞減區(qū)間為(—8,1),(1,+8)②當(dāng)a>0時(shí)，3=史二>1aTOC\o"1-5"\h\z令f(x)>O.-.x>—,故/(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為("L+o。).a a令/'(x)<0二x<1或1cx<9],故/(X)的單調(diào)遞減區(qū)間為(-00,1),(1,空1)a aZ-'X、r, I Q+1I③當(dāng)a<0時(shí)，X= <1a令，(x)>0x(四，故/(X)的單調(diào)遞增區(qū)間為(口,—)；a a令/'(x)<o,x>1或"1<x<i,故y(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為(i,+oo),("1/)a a【小問3詳解】當(dāng)a>()時(shí)，/(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(四,+8),單調(diào)遞減區(qū)間為(f。,1),(1,四)a a極小值= ，且xf-8時(shí)，x->+8時(shí)，/(%)->+co；時(shí)，/(%)-?-ao,x->l+時(shí)，/(x)f+ao故函數(shù)的簡(jiǎn)圖如下圖所示：故當(dāng)左<0或左=ae"i時(shí)，方程有一個(gè)解;當(dāng)0W左<a〃時(shí)，方程無解；當(dāng)左〉ae〃+i,方程有兩個(gè)解21.如圖，設(shè)/是由〃x〃個(gè)實(shí)數(shù)組成的”行〃列的數(shù)表，其中劭尸1,2,3,〃)表示位于第i行第

/列的實(shí)數(shù)，且沏￡{1,-1}.記S(%w)為所有這樣的數(shù)表構(gòu)成的集合.對(duì)于Ae(n,n)