集合的運算集、并集

1.3（1）集合的運算（交集、并集）上海市松江一中潘勇一、教學內(nèi)容分析本小節(jié)的重點是交集與并集的概念，只要結(jié)合圖形，抓住概念中的關(guān)鍵詞“且”、“或”，理解它們并不困難?？梢越柚鷶?shù)運算幫助理解“且”、“或”的含義：求方程組的解集是求各個方程的解集的交集，求方程（/決工+1）=口的解集，則是求方程工+2=0和工+1=0的解集的并集。本小節(jié)的難點是弄清交集與并集的概念及符號之間的聯(lián)系和區(qū)別。突破難點的關(guān)鍵是掌握有關(guān)集合的術(shù)語和符號、簡單的性質(zhì)和推論，并會正確地表示一些簡單的集合。利用數(shù)形結(jié)合的思想，將滿足條件的集合用維恩圖或數(shù)軸一一表示出來，從而求集合的交集、并集、補集，這是既簡單又直觀且是最基本、最常見的方法，要注意靈活運用.二、教學目標設(shè)計理解交集與并集的概念；掌握有關(guān)集合運算的術(shù)語和符號，能用圖示法表示集合之間的關(guān)系會求給定集合的交集與并集；知道交集、并集的基本運算性質(zhì)。發(fā)展運用數(shù)學語言進行表達、交流的能力。通過對交集、并集概念的學習，提高觀察、比較、分析、概括等能力。三、教學重點及難點交集與并集概念、數(shù)形結(jié)合思想方法在概念理解與解題中運用;交集與并集概念、符號之間的區(qū)別與聯(lián)系。四、教學流程設(shè)計五、教學過程設(shè)計一、復(fù)習回顧思考并回答下列問題1、子集與真子集的區(qū)別。2、含有n個元素的集合子集與真子集的個數(shù)。3、空集的特殊意義。

二、講授新課關(guān)于交集1、概念引入（1）考察下面集合的元素，并用列舉法表示（課本P12）A=｛小為10的正約數(shù)｝B=（小為15的正約數(shù)｝C=｛小為10與15的正公約數(shù)｝解答：A=｛1，2，5，10｝，B=｛1，3，5，15｝，C=｛1，5｝［說明］啟發(fā)學生觀察并發(fā)現(xiàn)如下結(jié)論:C中元素是A與B中公共元素。（2）用圖示法表示上述集合之間的關(guān)系2、概念形成■交集定義一般地，由集合A和集合B的所有公共元素所組成的集合,叫做A與B的交集。記作AAB（讀作“A交B”），即：AAB=｛x|x￡A且xEB｝（讓學生用描述法表示）。■交集的圖示法

圖1 圖2 S3AcBuA,AcBuBACB=AuB AcB=o豐 豐請學生通過討論并舉例說明。3、概念深化交集的性質(zhì)（補充）由交集的定義易知，對任何集合A,B,有：ADA二A,AAU=A,Any=y；0AAB6APB=B；③APB二BAA；④AnBnC=（APB）nc=AD（BPC）；⑤APB二AoA=B。4、例題解析例1:已知A={x[—1<x<2}，B={x[—2<x<0}，求AcB。（補充）解：AB={xI-1<x<0}[說明]①啟發(fā)學生數(shù)形結(jié)合，利用數(shù)軸解題。②求交集的實質(zhì)是找出兩個集合的公共部分。例2：設(shè)A={xIx是等腰三角形}，B={xIx是直角三角形}，求APB。（補充）解：AAB={xlx是等腰三角形}A{xlx是直角三角形}={xlx是等腰直角三角形}［說明］:此題運用文氏圖，其公共部分即為AAB例3：設(shè)A、B兩個集合分別為a=%,y)|2x+y=10}，B={(x,y)3x-y=5}，求八08,并且說明它的意義。(課本p11例1)解：AcB=］(x,y){；［［：］={(3,4)}［說明］AcB表示方程組的解的集合，也可以理解為兩條一次函數(shù)的圖像的交點的坐標集合。例4(補充)設(shè)A={1,2,3},B={2,5,7},C={4,2,8},求(AnB)nc,An(Bnc),adbac。解：(AAB)nC=({1,2,3}A{2,5,7})n{4,2,8}二{2}n{4,2,8}二{2}；An(Bnc)={1,2,3}n({2,5,7}n{4,2,8})={1,2,3}n{2}={2}；aabac二(AnB)nc=An(Bnc)={2}o三、鞏固練習練習1.3(1)關(guān)于并集

1、概念引入引例：考察下面集合的元素，并用列舉法表示A={x|x—2=0}， B=(|x+3=0)， C={%|(%一2)(x+3)=0}答：A=)，B={-3},C={2,-3}［說明］啟發(fā)學生觀察并發(fā)現(xiàn)如下結(jié)論：C中元素由A或B的元素構(gòu)成。2、概念形成■并集的定義般地，由所有屬于A或?qū)儆贐的元素組成的集合，叫做A與B的并集，記作AUB（讀作“A并8”），即AU與B的并集，記作AUB或x￡B｝。圖1Au圖1AuBnA,AuBnB,AuB^A,AuBnB,■請學生通過討論并舉例說明。3、概念深化并集的性質(zhì)（補）①AUA二A,AUU=U,AU0二A；②Ac（AUB）,Bc（AUB）；③AUB二BUA；④APBcAUB,當且僅當A=B時，AHB=AUB；⑤AUB二AoBcA.［說明］交集與并集的區(qū)別（由學生回答）（補）交集是屬于A且屬于B的全體元素的集合。并集是屬于A或?qū)儆贐的全體元素的集合。x￡A或x￡B的“或”代表了三層含義：即下圖所示。KW乂且工在BKW乂且工在BKEd且T比BJC更廣且JCE毋4、例題解析例5：設(shè)A={4,5,6,8},B={3,5,7,8},求AUB。（補充）解：???A={4, 5, 6,8},B={3, 5, 7,8},則AUB={4, 5, 6,8}U{3,5, 7, 8}={3, 4,5,6,7, 8}。［說明］①運用文恩解答該題。②用例舉法求兩個集合的并集，只需把兩個集合中的所有元素不重復(fù)的一一找出寫在大括號中即可。例6：設(shè)A二{a,b,c,d},B={b,d,e,f},求APB,AUB。（課本p12例2）解：APB二{b,d},貝1JAUB={a,b,c,d,e,f}。例7：設(shè)A={xlx是銳角三角形}，B={xlx是鈍角三角}，求AUB。（補充）解：AUB={xlx是銳角三角形}U{xlx是鈍角三角形}二{xlx是斜三角形}。例8：設(shè)A={xl-2<x<2},B={xl1>1或x<-1},求AUB。（課本P12例3）解：AUB=R［說明］本題是集合語言及運算與簡單不等式相結(jié)合的問題，解題中應(yīng)充分利用數(shù)形結(jié)合思想，體現(xiàn)抽象與直觀的完美結(jié)合。例9、已知A={xlx=2k,k￡Z或x￡B},B={xlx=2k-1,keZ},^AUB。（課本P12例4）［說明］解題的關(guān)鍵是讀懂描述法表示集合的含義。三、鞏固練習：1.3（2）補充練習1、設(shè)A={xl-1<x<2},B={xl1<x<3},求AUB.

解析:利用數(shù)軸，將A、B分別表示出來，則陰影部分即為所求嘲帆帆!帆鬧豳解：將A={xl-1<x<2}及B={xI1<x<3}在數(shù)軸上表示出來，嘲帆帆!帆鬧豳-2-10 1 2 3x如圖陰影部分即為所求。AUB={xl-1<x<2}U{xI1<x<3}={xl-1<x<3}2、A={1,3,x},B={x2,1},且AUB={1,3,x}。 求x?3、{0,1}UA={0,1,2},求A的個數(shù)？4、A={xI-2<x<4},B={xIx<a},AUB={xlx<4},^a的范圍？四，課堂小結(jié).交集、并集的概念；交集并集的求法；交集并集的基本性質(zhì)，以及有關(guān)符號的正確使用..求兩個集合的交集、并集時，往往先將集合化簡，求兩個數(shù)集的交集、并集，可通過數(shù)軸直觀顯示或利用韋恩圖表示，有助于解題.3、區(qū)分交集與并集的關(guān)鍵是“且”與“或”，在處理有關(guān)交集與并集的問題時，常常從這兩個字出發(fā)去揭示、挖掘題設(shè)條件，進而用集合語言表示，從而解決問題。五，課后作業(yè)1、書面作業(yè)：習題1.3----4,5,6,7,8,92、思考題：設(shè)集合M二{xlx>2},P={xlx<3},則“x￡M或x￡P(guān)”是“x￡MAP”的什么條件？（“x￡M或x￡P(guān)”是“x￡MHP”的必要不充分條件）3、思考題：設(shè)集合A={-4,2m-1,m2},B={9,m-5,1-m},又AHB={9},求實數(shù)m的值.W：VAHB={9},A={-4,2m-1,m2},B={9,m-5,1-m},:?2m-1=9或m2=9,解得m=5或m=3或m=-3.若m=5,則1JA={-4,9,25},B={9,0,-4}與AHB={9}矛盾；若m=3,則B中元素m-5=1-m=-2,與B中元素互異矛盾；若m=-3,則A={-4,-7,9},B={9,-8,4}滿足AHB二{9}.二?m=-3o六、教學設(shè)計說明1、注重數(shù)形結(jié)合，從集合A和B的文氏圖中引出交集、并集的概念在引出交集、并集的概念時，最好不要直接給出它們各自概念的含義，建議結(jié)合圖形，啟發(fā)學生從集合A和集合B的文氏圖中，尋找它們之間的聯(lián)系，學生較為容易接受，理解也10較為深刻，為以后進行集合之間的交并運算打下基礎(chǔ)。2、注意交集、并集概念的符號語言表示，提高學生的數(shù)學語言表達能力。教材對于交集、并集的概念還給出了它們各自的符號語言表示，即：工="，且丈七到①=｛小"，或犬七到②對于符號語言的表示要注意它們的區(qū)別和聯(lián)系，抓住概念中的關(guān)鍵詞“且”、“或”。①中的“且”字，它說明WcB的任一元素工都是A與B的公共元素。由此可知，必是A與B的公共子集，即：月二二B。②式中的“或”字的意義，“xeA或犬七￡”這一條件，包括下列三種情況：xe凡但工EB；犬上瓦但工人，^兒且xwB（很明顯，適合第三種情況的元素工構(gòu)成的集合就是上cB）。還要注意，A與B的公共元素在工中只出現(xiàn)一次。因此，工uB是由所有至少屬于A，B兩者之一的元素組成的集合。由定義可知，A與B都是總uB的子集，聯(lián)系到工門￡都是A，B的子集，可得下面的關(guān)系式：工cB工工工工jB,工cB工B工工3、運用對比教學的方法，使學生區(qū)分交、并集的概念，能正確對集合之間求交與求并。教師在講解了交集、并集的概念后，可以涉及一個表格，讓學生填寫內(nèi)容。見下表：11

4、可是當補充用圖示法（即文氏圖）表示集合之間的關(guān)系的問題。用圖示法表