九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)單元清四檢測(cè)內(nèi)容期中測(cè)試新版湘教版

九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)單元清四檢測(cè)內(nèi)容期中測(cè)試新版湘教版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)單元清四檢測(cè)內(nèi)容期中測(cè)試新版湘教版Page9九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)單元清四檢測(cè)內(nèi)容期中測(cè)試新版湘教版檢測(cè)內(nèi)容：期中測(cè)試得分________卷后分________評(píng)價(jià)________一、選擇題（每小題3分，共24分)1．方程（x－2)（x＋3)＝x－2的解是（D)A．x1＝x2＝2B．x1＝2，x2＝－3C．x1＝x2＝－2D．x1＝2，x2＝－22．若反比例函數(shù)y＝（2m－1)xm2－2的圖象在第二、四象限內(nèi)，則m的值是(C）A．－1或1B．小于eq\f(1,2）的任意實(shí)數(shù)C．－1D．不能確定3．（2019·內(nèi)江）如圖，在△ABC中,DE∥BC,AD＝9，DB＝3，CE＝2,則AC的長(zhǎng)為（C)A．6B．7C．8D．9eq\o（\s\up7（）,\s\do5（第3題圖)）eq\o(\s\up7(),\s\do5(第8題圖)）eq\o(\s\up7（），\s\do5(第9題圖）)4．下列條件中，不能判定△ABC和△A′B′C′相似的是（D）A．eq\f（AB，B′C′)＝eq\f(BC，A′C′)＝eq\f（AC，A′B′)B．∠A＝∠A′，∠B＝∠C′C．eq\f（AB，A′B′）＝eq\f（BC，A′C′），且∠B＝∠A′D．eq\f（AB,A′B′）＝eq\f(AC,A′C′），且∠B＝∠C′5．若A(－3，y1)，B（－1,y2)、C（1，y3）三點(diǎn)都在反比例函數(shù)y＝eq\f(k，x）（k＞0）的圖象上,則y1，y2,y3的大小關(guān)系是（D）A．y1＞y2＞y3B．y2＞y1＞y3C．y3＞y2＞y1D．y3＞y1＞y26．已知關(guān)于x的一元二次方程(m－2）x2＋4x＋1＝0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則m的取值范圍是（C）A．m≤6B．m≥6C．m≤6且m≠2D．m≥－6且m≠27．某縣為發(fā)展教育事業(yè)，加強(qiáng)了對(duì)教育經(jīng)費(fèi)的投入，2013年投入3000萬元,預(yù)計(jì)2015年投入5000萬元．設(shè)教育經(jīng)費(fèi)的年平均增長(zhǎng)率為x，根據(jù)題意，下面所列方程正確的是(A)A．3000(1＋x）2＝5000B．3000x2＝5000C．3000（1＋x%)2＝5000D．3000(1＋x)＋3000(1＋x)2＝50008．(2019·重慶）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形ABCD的頂點(diǎn)A，D分別在x軸、y軸上，對(duì)角線BD∥x軸,反比例函數(shù)y＝eq\f(k,x）（k＞0，x＞0)的圖象經(jīng)過矩形對(duì)角線的交點(diǎn)E。若點(diǎn)A(2，0），D(0，4）,則k的值為（B)A．16B．20C．32D．40二、填空題（每小題3分，共24分)9．如圖，在△ABC中，DE∥AB，CD∶DA＝2∶3，DE＝4，則AB的長(zhǎng)為__10__．10．如果關(guān)于x的方程x2－2x＋a＝0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，那么a＝__1__．11．點(diǎn)A(2,1)在反比例函數(shù)y＝eq\f(k,x）的圖象上，當(dāng)1＜x＜4時(shí)，y的取值范圍是__eq\f（1，2）＜y＜2__．12．已知α，β是一元二次方程x2－4x－3＝0的兩實(shí)數(shù)根，則代數(shù)式（α－3)（β－3)＝__－6__．13．如圖，在矩形ABCD中,E，F(xiàn)分別是邊AD,BC的中點(diǎn)，點(diǎn)G，H在DC邊上，且GH＝eq\f(1,2）DC，若AB＝10，BC＝12，則圖中陰影部分的面積為__35__．eq\o（\s\up7（)，\s\do5(第13題圖））eq\o(\s\up7()，\s\do5（第14題圖））eq\o(\s\up7（）,\s\do5（第15題圖))eq\o(\s\up7(),\s\do5（第16題圖）)14．如圖，利用兩面夾角為135°且足夠長(zhǎng)的墻，圍成梯形圍欄ABCD，∠C＝90°,新建墻BCD總長(zhǎng)為15米，則當(dāng)CD＝__4或6__米時(shí)，梯形圍欄的面積為36平方米．15．如圖,直線y＝kx(k＞0)與雙曲線y＝eq\f(2,x)相交于A,B兩點(diǎn),若A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（x1，y1），B(x2，y2）,則x1y2＋x2y1的值為__－4__．16．(漣源市期末）如圖，是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形．取BC邊中點(diǎn)E,作ED∥AB，EF∥AC，得到四邊形EDAF,它的面積記作S1;取BE中點(diǎn)E1，作E1D1∥FB，E1F1∥EF，得到四邊形E1D1FF1，它的面積記作S2。照此規(guī)律作下去，則S2019＝eq\f(\r(3），24037）．三、解答題（共72分)17．(12分)用適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝蟹匠蹋海?）9(x＋eq\f（1,3））2＝4;（2)x2－2x－2＝0；解：x1＝eq\f(1,3），x2＝－1；解:x1＝1＋eq\r(3），x2＝1－eq\r（3）;(3)y2－3y＋1＝0；(4）eq\f(2，3）x2－eq\f(1，6)x－eq\f（1,2)＝0.解：y1＝eq\f(3＋\r(5),2），y2＝eq\f(3－\r(5），2）;解:x1＝1，x2＝－eq\f(3，4）.18．(6分）已知關(guān)于x的一元二次方程x2＋2(k－1）x＋k2－1＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．（1）求實(shí)數(shù)k的取值范圍；(2)0可能是方程的一個(gè)根嗎？若是，請(qǐng)求出它的另一個(gè)根；若不是，請(qǐng)說明理由．解:(1）由題意可得Δ＝4(k－1）2－4(k2－1）＝8－8k＞0，解得k＜1；（2)當(dāng)x＝0時(shí)，k2－1＝0,k＝±1，又k＜1，∴k＝－1.當(dāng)k＝－1時(shí),方程變?yōu)閤2－4x＝0，解得x1＝0,x2＝4，因此0可能是方程的一個(gè)根，此時(shí)另一個(gè)根為4.19．(6分）如圖，在△ABC中,∠C＝90°，AD是∠CAB的平分線，BE⊥AE，垂足為點(diǎn)E.求證：BE2＝DE·AE。證明：∵AD是∠CAB的平分線,∴∠CAD＝∠BAD,∵∠C＝90°，∴∠CAD＋∠ADC＝90°.又∵BE⊥AE，∴∠E＝90°，∴∠EBD＋∠BDE＝90°，而∠ADC＝∠BDE，∴∠CAD＝∠DBE＝∠BAD,∴△BDE∽△ABE,∴BE∶AE＝DE∶BE，∴BE2＝DE·AE.20．(6分)如圖，在△ABC中，AB＝8，BC＝4,CA＝6，CD∥AB，BD是∠ABC的平分線，BD交AC于點(diǎn)E，求AE的長(zhǎng)．解：∵BD為∠ABC的平分線,∴∠ABD＝∠CBD.又∵AB∥CD，∴∠D＝∠ABD,∴∠D＝∠CBD，∴CD＝BC＝4.又∵AB∥CD,∴△ABE∽△CDE，∴eq\f(AB,CD）＝eq\f（AE,CE)，∴eq\f（8,4)＝eq\f(AE,CE)，∴AE＝2CE。又∵AC＝6＝AE＋CE，∴AE＝4.21．（8分)（安順中考)如圖，點(diǎn)A(m,m＋1),B(m＋3，m－1）是反比例函數(shù)y＝eq\f（k,x）(x＞0）與一次函數(shù)y＝ax＋b的交點(diǎn)．求：(1)反比例函數(shù)與一次函數(shù)的表達(dá)式；（2)根據(jù)圖象直接寫出當(dāng)反比例函數(shù)的函數(shù)值大于一次函數(shù)的函數(shù)值時(shí)x的取值范圍．解：(1）由題意可知,m（m＋1）＝（m＋3)(m－1）,解得m＝3，∴A(3，4），B（6，2)，∴k＝12，∴y＝eq\f(12,x)。再將A（3，4)和B(6，2）代入一次函數(shù)表達(dá)式y(tǒng)＝ax＋b中,得eq\b\lc\｛（\a\vs4\al\co1(3a＋b＝4，，6a＋b＝2，）)∴eq\b\lc\{（\a\vs4\al\co1(a＝－\f（2,3)，，b＝6，）)∴y＝－eq\f(2,3）x＋6；（2）根據(jù)圖象得0＜x＜3或x＞6.22．(8分）(2019·鄂爾多斯）教室里的飲水機(jī)接通電源就進(jìn)入自動(dòng)程序,開機(jī)加熱時(shí)每分鐘上升10℃，加熱到100℃停止加熱，水溫開始下降,此時(shí)水溫y（℃）與開機(jī)后用時(shí)x(min)成反比例關(guān)系，直至水溫降至30℃，飲水機(jī)關(guān)機(jī)，飲水機(jī)關(guān)機(jī)后即刻自動(dòng)開機(jī)，重復(fù)上述自動(dòng)程序．若在水溫為30℃時(shí)接通電源，水溫y（℃）與時(shí)間x（min)的關(guān)系如圖所示：(1）分別寫出水溫上升和下降階段y與x之間的函數(shù)關(guān)系式;(2）怡萱同學(xué)想喝高于50℃的水，請(qǐng)問她最多需要等待多長(zhǎng)時(shí)間？解：(1）當(dāng)0≤x≤7時(shí)，設(shè)y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為y＝kx＋b，將(0,30），（7，100)分別代入y＝kx＋b,得eq\b\lc\｛（\a\vs4\al\co1（b＝30，,7k＋b＝100,）)解得eq\b\lc\｛(\a\vs4\al\co1（k＝10，,b＝30，））∴y＝10x＋30；當(dāng)x＞7時(shí)，設(shè)y＝eq\f(a，x),將(7，100)代入，得100＝eq\f（a，7)，解得a＝700,∴y＝eq\f（700,x），∴y與x的函數(shù)關(guān)系式為y＝eq\b\lc\｛（\a\vs4\al\co1（10x＋30(0≤x≤7），，\f(700,x)（7＜x≤\f（70,3)）；)）（2)當(dāng)y＝10x＋30＝50時(shí),解得x＝2；當(dāng)y＝eq\f(700,x）＝30時(shí)，解得x＝eq\f(70,3)；當(dāng)y＝eq\f（700,x)＝50時(shí)，解得x＝14，∴怡萱同學(xué)想喝高于50℃的水，她最多需要等待eq\f（70，3)－（14－2)＝eq\f（34,3）（min)。23．（8分)某商場(chǎng)以每件280元的價(jià)格購進(jìn)一批商品,當(dāng)每件商品售價(jià)為360元時(shí)，每月可售出60件，為了擴(kuò)大銷售，商場(chǎng)決定采取適當(dāng)降價(jià)的方式促銷,經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果每件商品降價(jià)1元，那么商場(chǎng)每月就可以多售出5件．(1）降價(jià)前商場(chǎng)每月銷售該商品的利潤(rùn)是多少元？（2）要使商場(chǎng)每月銷售這種商品的利潤(rùn)達(dá)到7200元，且更有利于減少庫存，則每件商品應(yīng)降價(jià)多少元?解:（1)由題意，得60×（360－280）＝4800(元）。故降價(jià)前商場(chǎng)每月銷售該商品的利潤(rùn)是4800元;(2）設(shè)每件商品應(yīng)降價(jià)x元，由題意，得（360－x－280)(5x＋60)＝7200,解得：x1＝8，x2＝60，∵要有利于減少庫存，∴x＝60。故要使商場(chǎng)每月銷售這種商品的利潤(rùn)達(dá)到7200元,且更有利于減少庫存，則每件商品應(yīng)降低60元．24．(8分)（徐州中考)如圖，將透明三角形紙片PAB的直角頂點(diǎn)P落在第四象限，頂點(diǎn)A，B分別落在反比例函數(shù)y＝eq\f(k，x)圖象的兩支上，且PB⊥x軸于點(diǎn)C，PA⊥y軸于點(diǎn)D,AB分別與x軸,y軸相交于點(diǎn)E,F。已知B(1,3）.（1)k＝__3__；（2)試說明AE＝BF;（3）當(dāng)四邊形ABCD的面積為eq\f（21，4）時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．解：(2）由(1）得反比例函數(shù)的表達(dá)式為y＝eq\f(3,x），設(shè)A點(diǎn)坐標(biāo)為(a，eq\f（3，a）），∵PB⊥x于點(diǎn)C，PA⊥y于點(diǎn)D，∴D點(diǎn)坐標(biāo)為（0，eq\f(3，a）),P點(diǎn)坐標(biāo)為（1，eq\f（3,a））,C點(diǎn)坐標(biāo)為（1,0)，∴PB＝3－eq\f（3,a),PC＝－eq\f(3，a),PA＝1－a，PD＝1,∴eq\f（PC,PB)＝eq\f(1,1－a)，eq\f(PD,PA）＝eq\f（1，1－a），∴eq\f(PC,PB）＝eq\f(PD,PA），而∠CPD＝∠BPA,∴△PCD∽△PBA，∴∠PCD＝∠PBA，∴CD∥BA，而BC∥DF，AD∥EC，∴四邊形BCDF和四邊形ADCE都是平行四邊形，∴BF＝CD，AE＝CD，∴BF＝AE；(3)∵四邊形ABCD的面積＝S△PAB－S△PCD,∴eq\f（1,2）·（3－eq\f(3，a))·（1－a）－eq\f(1,2）·1·（－eq\f(3,a)）＝eq\f(21,4)，解得a＝－eq\f（3,2）,∴P點(diǎn)坐標(biāo)為(1，－2）.25．（10分）如圖,在△ABC中，∠B＝90°，AB＝6cm,BC＝8cm，點(diǎn)P從A點(diǎn)開始沿AB邊向點(diǎn)B以1cm/s的速度移動(dòng)，點(diǎn)Q從B點(diǎn)開始沿BC邊向點(diǎn)C以2cm/s的速度移動(dòng)，設(shè)P，Q兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)移動(dòng)的時(shí)間為t（s）。(1）當(dāng)t為何值時(shí),△PBQ與△ABC相似？(2)當(dāng)t為何值時(shí)，S△PBQ＝8cm2?解：(1）∵在△ABC中，∠B＝90°,AB＝6cm，BC＝8cm，∴AC＝eq\r(AB2＋BC2)＝10cm。設(shè)經(jīng)過t秒,△PBQ與△ABC相似，則AP＝tcm，BP＝（6－t）cm，BQ＝2tcm。①若△PBQ∽△ABC,則eq\f（PB，AB）＝eq\