電氣化鐵道諧波問題的思考

電氣化鐵道諧波問題的思考李群湛摘要：闡述諧波的各種不良影響和電氣化鐵道諧波的特殊影響，提出影響分類方法，論述基于隨機過程的諧波過程的研究進展和最新成果，討論國標的制定與執(zhí)行情況，提出認識和解決電氣化鐵道諧波問題的技術路線及諧波研究的新課題。關鍵詞：電氣化鐵道；諧波國標；限制方法中圖分類號：U224文獻標識碼：AOntheHarmonicofElectrifiedRailwayandTheirLimitsLIQun-zhan(SchoolofElectricalEngineering,SouthwestJiaotong

University,Chengdu610031,China)Abstract：Inthispaper,theharmfuleffectsofharmonicsinpowersystemandthespecialeffectsonelectrifiedrailwayareintroduced,andtheclassificationofharmoniceffectsisgivenout．Theresearchdevelopmentandrecentlyachievementofharmonicsareexpoundedbasedonrandomprocess．Thedraftandimplementationofharmonicnationalstandardarediscussed．Atechnicalrouteofrecognizationandthelimitationonharmonicsofelectrifiedrailwayareputforward．Keywords：electrifiedrailway；harmonicnationalstandard；limitation理想的電力系統(tǒng)是在工頻正弦下運行的，但不現(xiàn)實，因為電力系統(tǒng)中的許多元件都不同程度產(chǎn)生諧波，如發(fā)電機，變壓器等，但占絕對主流的是各種換流器。換流器包括整流器和逆變器，應用中整流器居多數(shù)。從交流側看，整流器可視為諧波電流源，逆變器可視為諧波電壓源。三相整流器可用倍相法有效地降低含量豐富的低次諧波，因此常用的三相整流器大都是三倍相的，如6相、12相等。單相整流器不能采用倍相法，如交直型電力機車［1,2］?，F(xiàn)行的電力機車有傳統(tǒng)的交直型和新發(fā)展起來的交直交型兩種，以交直型為主體。我國現(xiàn)行的電力機車都是交直型的。交直型電力機車的牽引負荷是單相非線性的，其功率因數(shù)偏低，含有較豐富的奇次諧波，還因牽引變電所接線方式和兩饋線負荷的隨機波動性在電力系統(tǒng)中產(chǎn)生負序潮流。無功、負序和諧波是備受關注的電氣化鐵道的三大技術課題［3］。隨著電力電子裝置的愈來愈廣泛的應用，諧波問題愈來愈引起世界各國的廣泛關注，紛紛制訂標準或?qū)t對諧波加以限制和管理［3］。諧波的影響及影響劃分1．1諧波的不良影響諧波對電力系統(tǒng)及用戶有諸多不良影響，主要有以下幾個方面［4］：(1)介質(zhì)擊穿或無功過載而使電容器組故障；(2)干擾紋波控制電力載波系統(tǒng)，引起遙控、負荷控制和遙測的運行異常；(3)引起感應電機和同步電機的額外損耗和過熱；(4)網(wǎng)絡諧振引起過電壓或過電流；(5)諧波過電壓引起絕緣電纜的介質(zhì)擊穿；(6)對通信系統(tǒng)的感應干擾；(7)引起感應式電度表計量誤差；(8)引起信號干擾和保護誤動，特別是固態(tài)型的和微機型的；(9)干擾大型電機控制系統(tǒng)和電廠勵磁系統(tǒng)；(10)引起感應電機或同步電機的機械振動；(11)引起基于電壓過零檢測或閉鎖的觸發(fā)電路的不穩(wěn)定運行。當然，這些不良影響依賴于諧波源及其所在位置和網(wǎng)絡的諧波傳播特性。除了像其他諧波那樣產(chǎn)生如上影響外，國內(nèi)電力系統(tǒng)對電氣化鐵道諧波影響反映最多的是以下兩類［1，5］：(1)對電容器組的影響。通常電容器組損壞是由諧波的諧振或諧波放大而至。機理上有兩方面：一是電效應，主要是峰值電壓，可認為電壓每上升10％壽命減半；二是熱效應，諧波使損耗功率增加而引起附加溫升，溫升一般服從6度規(guī)則，即溫度每升高6度壽命減半。(2)對繼電保護和自動裝置的影響。最多的事例是(110kV或220kV)輸電線路或變電站的保護和自動裝置工作失誤，尤其是負序閉鎖或負序啟動元件。這不僅是諧波的影響，負序電流也起關鍵性作用。1．2諧波影響的劃分［2,6］諧波不良影響按三類劃分是合適的，即熱影響、冷影響和諧振影響。熱影響。因發(fā)熱而產(chǎn)生的不良影響，有長期性和積累效應，主要是諧波或合成諧波的幅值在起作用。如對感應電機和同步電機的影響，電容器組的熱效應，電度表的計量誤差以及機械振動等都屬于此類。冷影響。是瞬間產(chǎn)生的不良影響，主要是諧波或合成諧波的瞬時幅值或相位在起作用。如對繼電保護和自動裝置等弱電設備的影響，對電容器組和絕緣電纜的電介質(zhì)的影響等屬于此類。諧振影響。網(wǎng)絡的拓撲結構和參數(shù)對諧波源激勵的一種響應，它發(fā)生時將引起相關元件的過電流或過電壓。在3或5或7等低次諧波下，未串入串聯(lián)電抗器或串入的電抗器不恰當時并聯(lián)電容器組不能投運或投入后故障都屬于此范疇。高次頻率或諧波下，電力系統(tǒng)的阻抗—頻率特性十分復雜［2,8,9］，并聯(lián)諧振和串聯(lián)諧振交替發(fā)生，系統(tǒng)及其元件和諧波源對畸變的作用已面目皆非，并變得無法人為控制。一定程度上，諧振也是一種諧波源。顯然，降低熱影響是減少諧波進入系統(tǒng)的總量，并考慮長時間過程；降低冷影響則應從諧波源和受影響(敏感)元件之間折衷考慮［5］，通常減少對繼電保護和自動裝置等弱電設備影響措施之一是增強其抗諧波的能力，原因是諧波的大小和相位具有較大的波動性和隨機性，要避免其大值的出現(xiàn)十分困難，而控制其相位幾乎是不可能的，減少對電容器組和絕緣電纜的電介質(zhì)的影響則應在設計和安裝電容器組時嚴格考慮諧波的特性，特別是諧波大值和諧振條件，以確保長期安全運行。在低次諧波下不論是諧振還是半諧振(諧波放大)，電力系統(tǒng)的自然頻率和激勵源頻率起作用，但因電力系統(tǒng)的許多元件或多或少都產(chǎn)生3或5或7等低次諧波，減少或消除在低次諧波下諧振或者半諧振的主要措施就在于避免這些自然頻率與低次諧波的“撞車”或相靠近，如3次諧波存在時，若系統(tǒng)頻率阻抗為感性，則應在電容器組串入12％的串聯(lián)電抗器。又如5次諧波存在時，若系統(tǒng)頻率阻抗為感性（通常如此），則應在電容器組串入6％的串聯(lián)電抗器等［7］。要點1：諧波的不良影響應分為熱影響、冷影響和諧振影響三種類型。諧波的認識2．1一般情形諧波是伴隨電力系統(tǒng)出現(xiàn)的，隨著其水平的高漲而被愈來愈重視起來。早期對諧波研究的主要精力集中在確定性存在上，即主要是各種非線性裝置諧波的產(chǎn)生和由此引起的電力系統(tǒng)諧波潮流問題，并且方法越來越精深［10］，它認為電力系統(tǒng)的運行方式（拓撲結構）、元件參數(shù)、線性或非線性用電負荷的運行狀態(tài)等都是不變的，實際上這很難做到，因為［16］①許多負荷在隨機地投入或切除,②線性負荷的功率及其吸收諧波的狀態(tài)都隨時間變化，③電力系統(tǒng)或配電網(wǎng)絡的運行方式在變化，許多變化無法預知或確定，④大宗諧波產(chǎn)生裝置，如電氣化鐵道，電弧爐等運行狀態(tài)隨機變化，⑤系統(tǒng)的諧波源種類繁多，特性各異，狀態(tài)多變，⑥基波潮流與諧波潮流是相互關聯(lián)的，而基波潮流是隨機的等，總之，許多電氣量都是隨機量，說明電氣過程是隨機過程。電力系統(tǒng)的基于概率分析的隨機負荷潮流早在70年代就受到人們的重視，現(xiàn)在有了很大發(fā)展［11，12］。諧波過程的實質(zhì)性和應用性的研究在運用概率論和隨機過程理論后取得了極大進展J?16］，用隨機過程研究諧波過程也成為必然。要點2：電力系統(tǒng)的基波潮流和諧波潮流都是隨機的，諧波潮流的隨機性更為突出。要點3：隨機過程的分布函數(shù)能完善刻劃其統(tǒng)計特性，數(shù)字特征能刻劃其重要統(tǒng)計特性?；緮?shù)字特征有測量和運算簡便的特點。隨機變量或隨機過程的基本數(shù)字特征主要有：均值（期望值），方差，協(xié)方差或相關系數(shù)，標準協(xié)方差：k階（原點）矩，k階中心矩，k+l階混合階，k+l階混合中心矩，k、l=l,2,3,…等。要點4：基本數(shù)字特征中的2階原點矩反映諧波的熱效應，即論及時間上的平均有效值?；陔S機過程的電力系統(tǒng)諧波的研究正在廣泛開展⑵?24］，對于認識和掌握諧波的統(tǒng)計特性，進而管理諧波、提高電能質(zhì)量有不可替代的作用。2．2國標的研究與進展不論是國際標準還是國家標準，都是從既有研究成果中提煉和概括出來的。我國最新國標［25］的制訂和執(zhí)行還有不少值得商榷之處。關于標準中總諧波電壓畸變率?？梢哉f對頭痛的諧波問題各國都制訂了或應當制訂相應的標準或?qū)t，以期對諧波有足夠的認識和限制，但真正執(zhí)行的力度或嚴格程度卻不得而知。英國的情況值得一提，英國電力全面面向市場，電力系統(tǒng)（公司）向發(fā)電廠買電，再向其他用戶賣電，電能質(zhì)量問題由電力系統(tǒng)全面協(xié)調(diào)。如他們制訂了ERG5/3和ERP24之后發(fā)現(xiàn)“在某些情況下執(zhí)行會遇到困難”，遂成立由供電、鐵路和電機制造各方面組成的工作組來調(diào)查牽引負荷的特殊性及其影響，提供解決方案，這就產(chǎn)生了報告ETR116［26，27］。這種從實際出發(fā)，協(xié)商解決的作法是值得借鑒的，它有利于不斷加深對諧波及其不良行為的認識，提高研究和應用水平。若把各國制訂的高中低壓系統(tǒng)的總諧波電壓畸變率限值（包括IEEEstd-519,歐共體的電磁兼容等）作為隨機變量加以分析就會知道［28］：中低壓系統(tǒng)大都定為5%,最低4%,最大8%?10%,平均值為4.86%,百分數(shù)的方差是0.331；而高壓系統(tǒng)的最低值為1%,最大值為4%,平均值為1.91%,百分數(shù)的方差是4.95。要點5：相對中低壓系統(tǒng)來說,各國對高壓系統(tǒng)總諧波電壓畸變率認識的不一致性非常明顯。主要的問題可能出在電磁兼容的認識與應用上。在中低壓系統(tǒng)有廣大用戶,電磁兼容中的干擾與被干擾有廣泛的經(jīng)驗可供總結,如歐共體的電磁兼容規(guī)定95%概率不超過值（國標中稱95%概率值）的總諧波電壓畸變率為8%,為5%的限值留有更大余地。而高壓系統(tǒng)則不同,在拓撲結構上它通過環(huán)網(wǎng)聯(lián)系所有中低壓系統(tǒng),并且直接用戶極少,其限值大都由數(shù)學推導獲得,例如引入了高中低壓（上中下游）系統(tǒng)的滲透系數(shù),在中低壓系統(tǒng)畸變率給定時導出高壓系統(tǒng)的限值,但實際上滲透系數(shù)有很大的范圍,可取1?3［29］,這就使高壓系統(tǒng)要制訂一個一致的限值變得困難起來。無論如何應記?。阂c6：諧波畸變率的限值是概率統(tǒng)計值,不能保證諧波畸變率低于此值時絕對不發(fā)生事故,而高于此值就必然發(fā)生事故,這是概率事件,目標是限制到一個低的事故概率。關于標準中的諧波電流。如前所述,包括電氣化鐵道在內(nèi)的整流（器）型負荷在交流系統(tǒng)中都可視為諧波電流源,諧波電流通過系統(tǒng)網(wǎng)絡及其阻抗與其他諧波電流一起滲透、疊加而形成諧波電壓。故有：要點7：原理上講,限制總諧波電壓畸變率的根本在于限制諧波電流的注入量。問題在于諧波電流注入量的合理獲取。有兩個方面,一是總量,它規(guī)定公共連接點各非線性用戶允許注入的諧波電流總量,國標中給出了不同電壓等級和基準短路容量下的有名值。二是各非線性用戶的疊加與分配,在下面述及。對用戶來說,諧波電流的總量是義務,諧波電流的疊加和分配是權利。既然諧波電流與諧波電壓有著必然聯(lián)系,那么當給定公共連接點的阻抗—頻率特性時,二者應是統(tǒng)一的,線性相關的。但實際有些麻煩,如以110kV的公共連接點為例，750MVA基準短路容量對應的基波短路阻抗為16.133Q,依照國標⑵］式（C2）（認為諧波阻抗與基波成正比）和表2反推，如下：基準短路容量750MVA，電壓110kV總畸變率奇次總畸變率偶次總畸變率國標表1規(guī)定的（相）總電壓畸變率/%2.02到25次推導的（相）總電壓畸變率/%4.283.732.10兩個總電壓畸變率差距明顯。這說明,其一,相對而言,二者之間有不合理者存在,即當各次諧波電流滿足國標要求時,而按國標的計算方法得到的總諧波電壓畸變率將大大超過自身規(guī)定的限值（僅計及奇次或偶次諧波電流也超過總諧波電壓畸變率），相反則要求諧波電流進一步降低；其二，有些根本明顯欠妥，如公共連接點阻抗一頻率特性絕不會像國標式（C2）所述那樣是線性的，而是在I、W象限廣泛、交替分布，通常當諧波在9次以上時將嚴重失去線性性質(zhì)和意義［8，9］。這樣看，則有要點8：國標中諧波電流與諧波電壓之間的線性性矛盾十分突出：規(guī)定9次以上諧波電流與諧波電壓并使其線性相關將失去實際意義。實際上從2次計及到7次諧波電流，按國標表2導出的公共連接點110kV相總電壓畸變率為2.145已超過國標規(guī)定值，這進一步說明：要點9：在現(xiàn)行國標中，規(guī)定的諧波電流產(chǎn)生的諧波電壓通常都大于規(guī)定的諧波電壓，要么是諧波電壓規(guī)定過嚴，要么是諧波電流規(guī)定過松，二者很不協(xié)調(diào)。按國標管理非線性用戶主要考慮注入公共連接點的諧波電流允許值，并且對每個用戶還要按其協(xié)議容量與公共連接點的供電設備容量之比進行分配，要把諧波電流限制在允許值之內(nèi)，通常必須采取濾波措施，特別對電氣化鐵道更是如此。這樣有兩個極端問題可能發(fā)生：采用多串多次單調(diào)諧濾波器，偏調(diào)諧的綜合頻偏（含頻偏，設備制造和運行誤差等）應大于2%，那么，調(diào)諧頻率下濾波器阻抗大于零，為增強濾波效果，須減少濾波器阻抗，增大濾波器并聯(lián)容量。注入公共連接點的諧波電流允許值越小濾波器的并聯(lián)容量越大，當允許值為零即全部濾波時，濾波器的并聯(lián)容量為它帶來的問題是：無功嚴重過補償，可能淹沒正常牽引負荷；無功功率過大，使牽引變壓器過負荷，甚至不能工作；空載產(chǎn)生的負序?qū)⒋笥谡９ぷ鞯呢撔?，影響電力系統(tǒng)安全運行：引起過高的空載母線電壓等。采用基波無功可調(diào)的多串多次單調(diào)濾波器，有兩個方案，一是TSC（晶閘管投切電容器組，每組含多次單調(diào)諧濾波器），問題在于當濾波要求的濾波器并聯(lián)容量過大時，無功補償只需其一部分，反過來限制其濾波效果的發(fā)揮，技術上不協(xié)調(diào)，經(jīng)濟上不合理；二是TSC+TCR（晶閘管控制電抗器），用TCR抵消過剩無功和實現(xiàn)無功細調(diào)，不僅增加經(jīng)濟上的額外投入，技術上還有麻煩，因TCR要產(chǎn)生諧波，則應進一步增加濾波器的并聯(lián)容量，又進而要求增加TCR容量，而它產(chǎn)生的諧波量隨之增加，??，如此正反饋往復下去，造成濾波器并聯(lián)容量過大，甚至不收斂，趨于8。要點10：為達到注入公共連接點的諧波電流允許值而要求過大的濾波器并聯(lián)容量，不僅經(jīng)濟上不合理，技術上也難以達到，為實用起見，諧波電流允許值應進一步放寬。聯(lián)合要點6、7、8、9、10不難得到：要點11：因經(jīng)濟上的或技術上的原因不宜通過濾波措施達到國標的諧波電流允許值時，注入電力系統(tǒng)的諧波電流允許值應放寬的同時，公共連接點的諧波電壓允許值更應進一步放寬，否則技術矛盾更會加深。關于國標中諧波的疊加與分配。電力系統(tǒng)的各次諧波都是隨機向量，或者說，任一非線性用戶的諧波過程都是二維隨機過程，它包含的二維隨機變量或是幅值和相角或是實部和虛部。國標中也反映了這一點，如式（C5）關于二諧波電流的合成和95%概率值的提法。但存在的問題是關于隨機過程的認識與處理方法。先看諧波電流的疊加。若二個相互獨立的諧波過程X、Y（幅值或相角）的概率密度函數(shù)（pdf）分別為f(x)和f(y)，那么其和Z=X+Y的pdff(z)為XYZ/z<4)= — A*/y」一QQ式中，*為卷積。由此決定合成諧波的幅值和相角的pdf并獲得所需的統(tǒng)計特征或數(shù)字特征。遺憾的是我們手上缺少各種諧波的pdf或其數(shù)字特征，也無從去說合成的pdf及其數(shù)字特征。從實用的角度看，可認為諧波幅值和相角組成的二維隨機變量帶有相對獨立性［3，14，15，25］，但認同之差異，實際結果有出入十分自然。就國標中的式(C5)而言，它實際上反映了二諧波電流隨機過程中幅值隨機變量的一個重要數(shù)字特征，即2階原點矩的開方，或稱關于時間的平均有效值即方均根值，代表諧波的熱效應。那么國標式(C5)的全面表達應為I=(K2i2+K2I2+KII)1/2(1)￡h ￡hlhl￡h2h2hEhlEh2與原式即國標中的式(C5)I=(I2+I2+KII)l/2 ( 2 )h hlh2hhlh2相比其不同之處在于：①自乘項引入了有效系數(shù)，對于電氣化鐵道來說，空載概率大于零時，它大于1，它的結果比國標中的式(C5)的同項結果大；②互乘項中式(1)的電流是偏心分量，其結果比國標中的式(C5)的同項結果小。還有一個問題需要澄清，就是諧波疊加與95%概率值問題。應當指出，從不易誤解的角度看，把國標中的95%概率值稱為95%概率不超過值更好，這個提法可能源于電磁兼容［29］，那里允許有5%的概率超過值。如果認為國標中的式(C5)或關于諧波分配的式(C6)是95%概率不超過值，而不是式(2)探討的平均有效值，新的問題自然產(chǎn)生，若總隨機事件都按“95%概率不超過值”的概率發(fā)生，那么，總隨機事件的概率有如下關系：P{95%概率不超過值}+P{5%概率超過值}=1 (3)若k=l,2,…，n,當n個事件在公共連接點之和達到5%概率超過值，并且假設各事件等概率發(fā)生時，則單個諧波源x%概率超過值事件的概率為■■- “ 111 (4)列表如下：諧波源數(shù)目n12345x%概率超過值5.022.436.847.354.9(1-x)%概率不超過值95.077.663.252.745.1即是說，2個諧波源分別以22.4%概率超過值，合成后是5%概率超過值，即對應合成后的95%概率不超過值；3個諧波源分別以36.8%概率超過值，合成

后是5%概率超過值，即對應合成后的95%概率不超過值；如此下去。要點12：公共連接點95%概率(不超過)值不是各諧波源的95%概率(不超過)值，各諧波源的概率(不超過)值與諧波源的數(shù)目有關。再看諧波電流合成與分配的關系。國標附錄C在式(C6)作了規(guī)定：若h次諧波電流允許值為Ih，公共連接點供電設備容量為S，諧波源i的協(xié)議容量為S，則其諧波電流允許值為ti:…；?…(5)其中，a=1.1?2.0,隨諧波次數(shù)增加而漸大，若諧波源的數(shù)目為n,展開上式有豈郭7郭:'： ■一〉，I…… (6 )若設各協(xié)議容量之和與公共連接點供電設備容量之比為供電設備容量利用率，即則由式(6)得(8)國標給出的諧波電流疊加式(C4,C5)或上面的式(2)與諧波電流分配式(C6)或上面的式(8)實際結果有什么區(qū)別呢?設n=2,I=nI，國標中的式(C5)h2 h1和式(C6)可分別由式(2)和式(8)化簡得A=扁J\十孑+K譏■■ ’r… (9)h= ^(i+r)]/(10)h=(10)實際上，只要設=壽口+r)lA■,,-1 二.；，：…… (ii)就能保證兩諧波電流疊加與分配在數(shù)值上的等效性，但對不同的n(兩諧波電流之比)和0，K與a之間的對應關系也是一變數(shù)。經(jīng)分析發(fā)現(xiàn)當n=1(認為h兩諧波電流大小相等)和0=1(即供電設備容量利用率為100%)時，式(11)成為J2+心-⑵葉'‘一，■■"(12)實際上，國標中表C1和表C2的系數(shù)在其中之一選定后，另一表的系數(shù)就是根據(jù)式(12)推算出來的。并可驗證兩諧波電流大小不相等時，式(12)仍很好成立。由此說明：要點13:國標中式(C4)及表C1合成的諧波電流和根據(jù)分配式(C6)及表C2導出的諧波電流在0=1(協(xié)議容量之和與公共連接點供電設備容量相等)時，不論兩諧波電流大小怎樣變化，二者的結果相差甚小，數(shù)學處理很成功。通常0W1,那么根據(jù)式(8)或國標的分配式(C6)及表C2導出的諧波電流將大于根據(jù)式(2)或國標式(C5)得到的結果，顯然對用戶不盡公平。要點14:當各協(xié)議容量之和小于公共連接點供電設備容量(0W1,通常如此)時，根據(jù)國標中式(C6)分配給用戶的允許諧波電流的總和將小于根據(jù)國標中式(C5)實際諧波電流的總和，不盡合理。合理的、數(shù)學上能統(tǒng)一的解決辦法是定義S為非線性用戶協(xié)議容量之和。t另外國標中表C1和表C2的系數(shù)的通用性還要接受大量實測統(tǒng)計數(shù)據(jù)的檢驗。通常，諧波電流在4個象限分布越廣，K越小，a越近2。h電氣化鐵道的諧波3．1電氣化鐵道諧波的特點使用交直型電力機車的電氣化鐵道產(chǎn)生的諧波與其他非線性負荷的諧波相比具有一些明顯特點：單相獨立性。雖然我國鐵路的供電系統(tǒng)都采用兩相供電制，但兩相負荷相關性很小，通常認為兩臂負荷是相互獨立的。隨機波動性。諧波電流隨基波負荷劇烈波動，范圍很大。相位廣泛分布。諧波向量可在復平面4個象限上出現(xiàn)。高壓滲透性。電氣化鐵道是為數(shù)不多的高壓用戶，其任一次諧波都通過高壓系統(tǒng)向全網(wǎng)滲透，不受變壓器接線方式的阻礙。穩(wěn)態(tài)奇次性。單相整流負荷在穩(wěn)態(tài)運行時只產(chǎn)生奇次諧波，只在涌流中含有偶次諧波。3．2電氣化鐵道諧波的描述電氣化鐵道饋線的諧波電流可用隨機向量描述［3］：=Iexp(—j?)+iexp(—0) (13)hEh EhRh Rh式中，i和0是隨機變量，第一項是隨機向量的一個時期的時平均值，表征Rh Rh趨勢，第二項是時平均值為零的平穩(wěn)隨機過程。式(13)的數(shù)字特征，時平均值為第一項，2階原點矩或平均有效值，如式(1)表達的那樣，I是i的平均值。其他數(shù)字特征也易求得。Eh Eh諧波電流經(jīng)過牽引變壓器是一種線性變換，其數(shù)字特征亦可求得，參見文獻［3］。國外不少研究還證實了電力系統(tǒng)諧波具有式(13)所述特征，并進行