上海市高三數(shù)學第一輪復習：集合與命題集合的概念

課題：集合的概念教學目標：集合、子集的概念，能利用集合中元素的性質(zhì)解決問題，掌握集合問題的常規(guī)處理方法．教學重點：集合中元素的3個性質(zhì)，集合的3種表示方法，集合語言、集合思想的運用．知識點歸納：集合定義：某些指定的對象集在一起就成為一個集合，每個對象叫做集合的元素。表示：列舉法：將集合中的元素列舉出來，用大括號括起來，如{a,b,c}描述法：將集合中的元素的共同屬性表示出來，形式為：P={x丨P(x)}.如：{x|y—1},{y|y—1},{(x,y)|y—1}圖示法：用文氏圖表示題中不同的集合。分類：有限集、無限集、空集。性質(zhì)確定性：aeA或a電A必居其一，互異性：不寫{1，1，2，3}而是{1，2，3}，集合中元素互不相同，無序性：{1，2，3}={3，2，1}常用數(shù)集復數(shù)集C實數(shù)集R整數(shù)集Z自然數(shù)集N正整數(shù)集N*(或N+)有理數(shù)集Q元素與集合的關(guān)系：a電4或0eA4．集合與集合的關(guān)系：子集：若對任意xeA都有xeB［或?qū)θ我鈞電B都有x電A］則A是B的子集。記作：A匸B真子集：若A匸B，且存在xeB,但x電A，則A是B的真子集。記作：A=B00A匸B且B匸AoA=B空集：不含任何元素的集合，用0表示對任何集合A有0匸A，若A豐0則0=A5．子集的個數(shù)若A二{a,a,Aa}，則A的子集個數(shù)、真子集的個數(shù)、非空真子集的個數(shù)分別為2個，12n2n—1個和2n—2個。主要方法：1．解決集合問題，首先要弄清楚集合中的元素是什么；2．弄清集合中元素的本質(zhì)屬性，能化簡的要化簡；3．抓住集合中元素的3個性質(zhì)，對互異性要注意檢驗；4．正確進行“集合語言”和普通“數(shù)學語言”的相互轉(zhuǎn)化。例題精選：例1.(1)用適當符號填空：0{0，1}；{a，b}{b，a}；00；{3+j17}{xX>6+x/3}用列舉法表示{yly=x2-1，XIW2,xeZ}=.{(xy)ly=x2—i，XIW2，xeZ}=.M={xX2+2x—a=0，x$R}H0，則實數(shù)a的取值范圍是已知集合A={xX2—px+15=0},B={xX2—5x+q=0}，如果AGB={3}，那么p+q=.已知集合A={x—1WxW2},B={xXVa}，如果AGB=A，那么a的取值范圍是.已知集合A={xXW2},B={xX>a}，如果AUB=R，那么a的取值范圍是.

(7)已知P={0,1},M={xIx匸P}，則PMkik1(8)設集合M={x|x=+才,keZ},N={x|x=-+二,keZ}，貝VMN}，集合B={yy=x2-2x+3,xeRy=x+1,xeR},集合B={x,y)}，求AlB；y=x2-2x+3,xer}，集合B={yy=x2-2x+3,xeRy=x+1,xeR},集合B={x,y)}，求AlB；y=x2-2x+3,xer},求(2)已知集合A={(x,y)AIB。例4、設全集U={x|0<x<10,xeN*}，若AIB={3},AICB={1,5,7},(C/)I(JB)={9}{求A、B}{U}例5、已知集合A=lx|x2+ax-6a2<0,xeR},B=(xIx-21<1,xeR},當B=A時，求實數(shù)a的取值范圍。{}例6、設集合A=lxx2+x-6>0},B={xmx+1<0},若BuA，求m的取值范圍。鞏固練習：{}1.選擇：集合P=lx鞏固練習：{}1.選擇：集合P=lx2-2x=0})、Q=x2+2x=0M={y|y=x2+)T={(x,y,y=x2+2x且y=0}().D.恰有一個元素E.=(-1,+8)F.=[-1,+8)2.(06上海)已知集合A={-1,3,2m-1},集合B=^3,m2}，若B匸A，則實數(shù)m的值為3.滿足{a,b}gAu{a,b,c,d}的集合A的個數(shù)有個;滿足{a,b}Au{a,b,c,d}的集合A的個數(shù)有個.(05湖北)設P、Q為兩個非空實數(shù)集合，定義集合p+Q={a+bIaeP,beQ}，若P={0,2,5},Q={1,2,6}，則P+Q中元素的個數(shù)是()A=^xjx2+px+q=0,xeR}={2}，貝Up+q=課后作業(yè)：1.集合P={x|x=2k,keZ},Q={x|x=2k+1,keZ},R={x|x=4k+1,keZ},aeP,beQ，設c=a+b，貝U有()A.cePB.ceQC.ceRD.以上都不對若A、B是全集I的真子集，則下列四個命題①AIB=A:②AUB=③AI（CB）=0:④AUB=I.中與命題AuB等價的有（）A.1個B.‘2個C.3個D.4個集合M=|yIy=占，x，yeZj的元素個數(shù)是（）A.2個B.4個C.6個D.8個集合{（x,y）|y=x2且y=x}=如圖，I為全集，M、P、S是I的三個子集，則陰影部分所表示的集合是（）設集合P={xIx2-x一6<0},Q={xIx-a>0}（l）若PUQ，求實數(shù)a的取值范圍；（2）若PIQ=0；求實數(shù)a的范圍；設M={xI2x2-5x-3=0},N={xImx=1}，若NuM，則實數(shù)m的取值集合是9.設集合P={x—y,x+y,xy},Q=￡2+y2,x2—y2,°I,若P=Q，求x,y的值及集合P、Q?走向高考：b（07全國I）設a、beR，集合{l,a+b,a}={0,-,b}，則b-a=（）a（07湖北）設p和Q是兩個集合，定義集合P-Q={xIxeP，且x電Q}，如果P={xIlog2x<1}，Q={xI|x—2|<1}，那么P-Q等于（）（06山東）定義集合運算:AOB={z|z=xy（x+y）,xeA,yeB}，設A={0,1}，B={2,3}，則集合AOB的所有元素之和為（）（06江蘇）若A、B、C為三個集合，AUB=BIC，則一定有（）（06上海文）已知A={—1,3,m}，B={3,4}，若B匸A，則實數(shù)m=（05全國I）設I為全集，S、S、S是I