《互逆命題》課件-(公開(kāi)課獲獎(jiǎng))2022年蘇科版-9

互逆命題（2）互逆命題（2）1

在你已經(jīng)學(xué)習(xí)過(guò)的命題中，舉出兩個(gè)命題，它們不僅是逆命題，而且都是真命題．互逆命題（2）在你已經(jīng)學(xué)習(xí)過(guò)的命題中，舉出兩個(gè)命題，它們2情境一如圖1,AB∥CD，AB與DE相交于點(diǎn)G，∠B=∠D.問(wèn)題1：你由這些條件得到什么結(jié)論？如何證明這些結(jié)論？情境一如圖1,AB∥CD，AB與DE相交于點(diǎn)G，∠B=∠D3交流一在下列括號(hào)內(nèi)填寫(xiě)推理的依據(jù).

因?yàn)锳B∥CD(已知)所以∠EGA=∠D()又因?yàn)椤螧=∠D(已知)所以∠EGA=∠B()所以DE∥BF()交流一在下列括號(hào)內(nèi)填寫(xiě)推理的依據(jù).4交流二上面的推理過(guò)程用符號(hào)“”怎樣表達(dá)?問(wèn)題2：還有不同的方法可以證明DE∥BF嗎？問(wèn)題3：在圖中，如果DE∥BF,∠B=∠D，那么你得到什么結(jié)論？證明你的結(jié)論.問(wèn)題4：在圖中，如果AB∥CD，DE∥BF，那么你得到什么結(jié)論？證明你的結(jié)論.交流二上面的推理過(guò)程用符號(hào)“”怎樣表達(dá)?5

圖形特殊的“位置關(guān)系”常常決定了圖形具有特殊的“數(shù)量關(guān)系”；反過(guò)來(lái)，圖形特殊的“數(shù)量關(guān)系”常常決定了圖形具有特殊的“位置關(guān)系”．互逆命題（2）圖形特殊的“位置關(guān)系”常常決定了圖形具有特殊的“數(shù)量關(guān)6例題精講證明：如果兩條直線都與第三條直線平行，

那么這兩條直線也互相平行.例題精講證明：如果兩條直線都與第三條直線平行，7例1證明：平行于同一條直線的兩條直線平行．已知：如圖，直線a、b、c

中，b∥a，c∥a．求證：b∥c

．a(chǎn)bc證明：作直線a、b、c的截線d．

∵b∥a

(已知)，

∴∠2＝∠1(兩直線平行，同位角相等)，

∵c∥a(已知)，

∴∠3＝∠1(兩直線平行，同位角相等)，

∴∠2＝∠3(等量代換)，

∴b∥c(同位角相等，兩直線平行)．d123互逆命題（2）例1證明：平行于同一條直線的兩條直線平行．已知：如圖，直8交流1.用符號(hào)“”簡(jiǎn)明表述上述的推理過(guò)程.b∥a∠2=∠1∠2=∠3b∥cc∥a∠3=∠12.你還有其他的方法證明b∥c嗎？交流1.用符號(hào)“”簡(jiǎn)明表述上述的推理過(guò)程.9

例2證明：直角三角形的兩個(gè)銳角互余．已知：如圖，在△ABC

中，∠C＝90°，求證：∠A＋∠B＝90°．證明：在△ABC中，∠A＋∠B＋∠C＝180°（三角形三個(gè)內(nèi)角的和等于180°），

∴∠A＋∠B＝180°－∠C（等式性質(zhì))，

∵∠C＝90°(已知)，∴∠A

＋∠B＝180°－90°（等量代換)，∴∠A

＋∠B＝90°．ABC

說(shuō)出命題“直角三角形的兩個(gè)銳角互余”的逆命題．這個(gè)命題是真命題嗎？為什么？互逆命題（2）例2證明：直角三角形的兩個(gè)銳角互余．已知：如圖，在△A10

構(gòu)造一個(gè)命題的逆命題，并證明這個(gè)命題是真命題，我們就能探索并獲得一些新的數(shù)學(xué)結(jié)論．這是一種逆向思考研究問(wèn)題的方法．互逆命題（2）構(gòu)造一個(gè)命題的逆命題，并證明這個(gè)命題是真命題，我們11

【練習(xí)】

（1）已知：如圖，在直角三角形ABC中∠ACB

＝90°，D

是AB上一點(diǎn)，且∠ACD

＝∠B

．求證：CD⊥AB．

（2）你在（1）的證明過(guò)程中應(yīng)用了哪兩個(gè)互逆的真命題？ABCD互逆命題（2）【練習(xí)】ABCD互逆命題（2）12【小結(jié)】

通過(guò)今天的學(xué)習(xí)，你有哪些收獲與體會(huì)，說(shuō)出來(lái)和同學(xué)們分享．互逆命題（2）【小結(jié)】互逆命題（2）13【課后作業(yè)】

1．課本P161習(xí)題第3、4題；2．思考題（選做）（1）已知：如圖，在△ABC

中，點(diǎn)E在AC上，點(diǎn)F在BC上，點(diǎn)D、G

在AB上，F(xiàn)G∥CD，

∠EDC＝∠BFG

．求證：∠AED

＝∠ACB．（2）你在（1）的證明過(guò)程中應(yīng)用了哪兩個(gè)互逆的真命題？

ABCDEGF互逆命題（2）【課后作業(yè)】ABCDEGF互逆命題（2）14《互逆命題》課件-(公開(kāi)課獲獎(jiǎng))2022年蘇科版-915代數(shù)式的值（2）復(fù)習(xí)：當(dāng)x=-1時(shí)，求代數(shù)式

的值。解：當(dāng)x=-1時(shí)，求代數(shù)式值的方法是:先代入后計(jì)算.注意？（1）要指明字母的取值；（2）要按照代數(shù)式指明的運(yùn)算順序進(jìn)行計(jì)算；（3）代入數(shù)值后，“×”要添上；（4）當(dāng)字母取值是分?jǐn)?shù)或負(fù)數(shù)時(shí)，適當(dāng)加括號(hào)。代數(shù)式的值（2）復(fù)習(xí)：當(dāng)x=-1時(shí)，求代數(shù)式16問(wèn)題：小明的爸爸存入3年期的教育儲(chǔ)蓄8500元（3年期教育儲(chǔ)蓄的年利率為3.96%，免繳利息稅），到期后本息和（本金和利息的和）自動(dòng)轉(zhuǎn)存3年期的教育儲(chǔ)蓄，像這樣至少要儲(chǔ)蓄幾次才能使本息和超過(guò)10000元？能否簡(jiǎn)明的表示計(jì)算過(guò)程呢？輸入8500×（1+3.96%×3）＞10000是輸出否問(wèn)題：小明的爸爸存入3年期的教育儲(chǔ)蓄8500元（3年期教育儲(chǔ)17輸入8500×（1+3.96%×3）＞10000是輸出否計(jì)算程序框圖輸入或輸出的數(shù)值計(jì)算程序（步驟）對(duì)結(jié)果做出是否符合要求的判斷輸入8500×（1+3.96%×3）＞10000是輸出否計(jì)算18輸入x×3-5輸出

例1：按下圖的計(jì)算程序計(jì)算并填寫(xiě)下表：輸入-3-101.55輸出-14-8-5103x-5當(dāng)x=-3時(shí)，3x-5=3×(-3)-5=-9-5=-14輸入x×3-5輸出例1：按下圖的計(jì)算程序計(jì)算并填寫(xiě)19例2：請(qǐng)你先設(shè)計(jì)出求代數(shù)式3x2-5的值的計(jì)算程序，再填寫(xiě)下表：輸入x()2-5輸出3x2-5-5-5-5-5-5-5×3-2-5-2如果輸出的數(shù)字是22，則輸入的數(shù)是

。3或-3計(jì)算程序代數(shù)式（的值）x-2-10123x2-577例2：請(qǐng)你先設(shè)計(jì)出求代數(shù)式3x2-5的值的計(jì)算程序，再填寫(xiě)下20練習(xí)：1、按照下列程序計(jì)算當(dāng)x分別為-3、0、2時(shí)的輸出值。輸入x輸出×5+(-2)×2當(dāng)x=-3時(shí)，[-3×5+(-2)]×2=-34當(dāng)x=0時(shí)，[0×5+(-2)]×2=-4當(dāng)x=2時(shí)，[2×5+(-2)]×2=16代數(shù)式？2[5x+(-2)]求當(dāng)x分別為-3、0、2時(shí)代數(shù)式2[5x+(-2)]的值。練習(xí)：1、按照下列程序計(jì)算當(dāng)x分別為-3、0、2時(shí)的輸出值。212、在下列計(jì)算程序中填寫(xiě)適當(dāng)?shù)臄?shù)或轉(zhuǎn)換步驟:54或-6()2+3×2-52、在下列計(jì)算程序中填寫(xiě)適當(dāng)?shù)臄?shù)或轉(zhuǎn)換步驟:54或-6(223、小明編制了一個(gè)如圖所示的計(jì)算程序，當(dāng)輸入2后，最后輸出的結(jié)果是

。輸入輸出計(jì)算2n+3>30YesNo373、小明編制了一個(gè)如圖所示的計(jì)算程序，當(dāng)輸入2后，最后輸出的234、寫(xiě)出數(shù)值轉(zhuǎn)換機(jī)示意圖的轉(zhuǎn)換步驟，并按要求填寫(xiě)下表：×2-3×5輸出輸入20-14、寫(xiě)出數(shù)值轉(zhuǎn)換機(jī)示意圖的轉(zhuǎn)換步驟，并按要求填寫(xiě)下表：×2-24小結(jié)計(jì)算程序代數(shù)式（的值）你有什么收獲？運(yùn)算順序注意小結(jié)計(jì)算程序代數(shù)式（的值）你有什么收獲？運(yùn)算順序注意25互逆命題（2）互逆命題（2）26

在你已經(jīng)學(xué)習(xí)過(guò)的命題中，舉出兩個(gè)命題，它們不僅是逆命題，而且都是真命題．互逆命題（2）在你已經(jīng)學(xué)習(xí)過(guò)的命題中，舉出兩個(gè)命題，它們27情境一如圖1,AB∥CD，AB與DE相交于點(diǎn)G，∠B=∠D.問(wèn)題1：你由這些條件得到什么結(jié)論？如何證明這些結(jié)論？情境一如圖1,AB∥CD，AB與DE相交于點(diǎn)G，∠B=∠D28交流一在下列括號(hào)內(nèi)填寫(xiě)推理的依據(jù).

因?yàn)锳B∥CD(已知)所以∠EGA=∠D()又因?yàn)椤螧=∠D(已知)所以∠EGA=∠B()所以DE∥BF()交流一在下列括號(hào)內(nèi)填寫(xiě)推理的依據(jù).29交流二上面的推理過(guò)程用符號(hào)“”怎樣表達(dá)?問(wèn)題2：還有不同的方法可以證明DE∥BF嗎？問(wèn)題3：在圖中，如果DE∥BF,∠B=∠D，那么你得到什么結(jié)論？證明你的結(jié)論.問(wèn)題4：在圖中，如果AB∥CD，DE∥BF，那么你得到什么結(jié)論？證明你的結(jié)論.交流二上面的推理過(guò)程用符號(hào)“”怎樣表達(dá)?30

圖形特殊的“位置關(guān)系”常常決定了圖形具有特殊的“數(shù)量關(guān)系”；反過(guò)來(lái)，圖形特殊的“數(shù)量關(guān)系”常常決定了圖形具有特殊的“位置關(guān)系”．互逆命題（2）圖形特殊的“位置關(guān)系”常常決定了圖形具有特殊的“數(shù)量關(guān)31例題精講證明：如果兩條直線都與第三條直線平行，

那么這兩條直線也互相平行.例題精講證明：如果兩條直線都與第三條直線平行，32例1證明：平行于同一條直線的兩條直線平行．已知：如圖，直線a、b、c

中，b∥a，c∥a．求證：b∥c

．a(chǎn)bc證明：作直線a、b、c的截線d．

∵b∥a

(已知)，

∴∠2＝∠1(兩直線平行，同位角相等)，

∵c∥a(已知)，

∴∠3＝∠1(兩直線平行，同位角相等)，

∴∠2＝∠3(等量代換)，

∴b∥c(同位角相等，兩直線平行)．d123互逆命題（2）例1證明：平行于同一條直線的兩條直線平行．已知：如圖，直33交流1.用符號(hào)“”簡(jiǎn)明表述上述的推理過(guò)程.b∥a∠2=∠1∠2=∠3b∥cc∥a∠3=∠12.你還有其他的方法證明b∥c嗎？交流1.用符號(hào)“”簡(jiǎn)明表述上述的推理過(guò)程.34

例2證明：直角三角形的兩個(gè)銳角互余．已知：如圖，在△ABC

中，∠C＝90°，求證：∠A＋∠B＝90°．證明：在△ABC中，∠A＋∠B＋∠C＝180°（三角形三個(gè)內(nèi)角的和等于180°），

∴∠A＋∠B＝180°－∠C（等式性質(zhì))，

∵∠C＝90°(已知)，∴∠A

＋∠B＝180°－90°（等量代換)，∴∠A

＋∠B＝90°．ABC

說(shuō)出命題“直角三角形的兩個(gè)銳角互余”的逆命題．這個(gè)命題是真命題嗎？為什么？互逆命題（2）例2證明：直角三角形的兩個(gè)銳角互余．已知：如圖，在△A35

構(gòu)造一個(gè)命題的逆命題，并證明這個(gè)命題是真命題，我們就能探索并獲得一些新的數(shù)學(xué)結(jié)論．這是一種逆向思考研究問(wèn)題的方法．互逆命題（2）構(gòu)造一個(gè)命題的逆命題，并證明這個(gè)命題是真命題，我們36

【練習(xí)】

（1）已知：如圖，在直角三角形ABC中∠ACB

＝90°，D

是AB上一點(diǎn)，且∠ACD

＝∠B

．求證：CD⊥AB．

（2）你在（1）的證明過(guò)程中應(yīng)用了哪兩個(gè)互逆的真命題？ABCD互逆命題（2）【練習(xí)】ABCD互逆命題（2）37【小結(jié)】

通過(guò)今天的學(xué)習(xí)，你有哪些收獲與體會(huì)，說(shuō)出來(lái)和同學(xué)們分享．互逆命題（2）【小結(jié)】互逆命題（2）38【課后作業(yè)】

1．課本P161習(xí)題第3、4題；2．思考題（選做）（1）已知：如圖，在△ABC

中，點(diǎn)E在AC上，點(diǎn)F在BC上，點(diǎn)D、G

在AB上，F(xiàn)G∥CD，

∠EDC＝∠BFG

．求證：∠AED

＝∠ACB．（2）你在（1）的證明過(guò)程中應(yīng)用了哪兩個(gè)互逆的真命題？

ABCDEGF互逆命題（2）【課后作業(yè)】ABCDEGF互逆命題（2）39《互逆命題》課件-(公開(kāi)課獲獎(jiǎng))2022年蘇科版-940代數(shù)式的值（2）復(fù)習(xí)：當(dāng)x=-1時(shí)，求代數(shù)式

的值。解：當(dāng)x=-1時(shí)，求代數(shù)式值的方法是:先代入后計(jì)算.注意？（1）要指明字母的取值；（2）要按照代數(shù)式指明的運(yùn)算順序進(jìn)行計(jì)算；（3）代入數(shù)值后，“×”要添上；（4）當(dāng)字母取值是分?jǐn)?shù)或負(fù)數(shù)時(shí)，適當(dāng)加括號(hào)。代數(shù)式的值（2）復(fù)習(xí)：當(dāng)x=-1時(shí)，求代數(shù)式41問(wèn)題：小明的爸爸存入3年期的教育儲(chǔ)蓄8500元（3年期教育儲(chǔ)蓄的年利率為3.96%，免繳利息稅），到期后本息和（本金和利息的和）自動(dòng)轉(zhuǎn)存3年期的教育儲(chǔ)蓄，像這樣至少要儲(chǔ)蓄幾次才能使本息和超過(guò)10000元？能否簡(jiǎn)明的表示計(jì)算過(guò)程呢？輸入8500×（1+3.96%×3）＞10000是輸出否問(wèn)題：小明的爸爸存入3年期的教育儲(chǔ)蓄8500元（3年期教育儲(chǔ)42輸入8500×（1+3.96%×3）＞10000是輸出否計(jì)算程序框圖輸入或輸出的數(shù)值計(jì)算程序（步驟）對(duì)結(jié)果做出是否符合要求的判斷輸入8500×（1+3.96%×3）＞10000是輸出否計(jì)算43輸入x×3-5輸出

例1：按下圖的計(jì)算程序計(jì)算并填寫(xiě)下表：輸入-3-101.55輸出-14-8-5103x-5當(dāng)x=-3時(shí)，3x-5=3×(-3)-5=-9-5=-14輸入x×3-5輸出例1：按下圖的計(jì)算程序計(jì)算并填寫(xiě)44例2：請(qǐng)你先設(shè)計(jì)出