《互逆命題》課件-(公開課獲獎)2022年蘇科版-9

互逆命題（2）互逆命題（2）1

在你已經學習過的命題中，舉出兩個命題，它們不僅是逆命題，而且都是真命題．互逆命題（2）在你已經學習過的命題中，舉出兩個命題，它們2情境一如圖1,AB∥CD，AB與DE相交于點G，∠B=∠D.問題1：你由這些條件得到什么結論？如何證明這些結論？情境一如圖1,AB∥CD，AB與DE相交于點G，∠B=∠D3交流一在下列括號內填寫推理的依據(jù).

因為AB∥CD(已知)所以∠EGA=∠D()又因為∠B=∠D(已知)所以∠EGA=∠B()所以DE∥BF()交流一在下列括號內填寫推理的依據(jù).4交流二上面的推理過程用符號“”怎樣表達?問題2：還有不同的方法可以證明DE∥BF嗎？問題3：在圖中，如果DE∥BF,∠B=∠D，那么你得到什么結論？證明你的結論.問題4：在圖中，如果AB∥CD，DE∥BF，那么你得到什么結論？證明你的結論.交流二上面的推理過程用符號“”怎樣表達?5

圖形特殊的“位置關系”常常決定了圖形具有特殊的“數(shù)量關系”；反過來，圖形特殊的“數(shù)量關系”常常決定了圖形具有特殊的“位置關系”．互逆命題（2）圖形特殊的“位置關系”常常決定了圖形具有特殊的“數(shù)量關6例題精講證明：如果兩條直線都與第三條直線平行，

那么這兩條直線也互相平行.例題精講證明：如果兩條直線都與第三條直線平行，7例1證明：平行于同一條直線的兩條直線平行．已知：如圖，直線a、b、c

中，b∥a，c∥a．求證：b∥c

．abc證明：作直線a、b、c的截線d．

∵b∥a

(已知)，

∴∠2＝∠1(兩直線平行，同位角相等)，

∵c∥a(已知)，

∴∠3＝∠1(兩直線平行，同位角相等)，

∴∠2＝∠3(等量代換)，

∴b∥c(同位角相等，兩直線平行)．d123互逆命題（2）例1證明：平行于同一條直線的兩條直線平行．已知：如圖，直8交流1.用符號“”簡明表述上述的推理過程.b∥a∠2=∠1∠2=∠3b∥cc∥a∠3=∠12.你還有其他的方法證明b∥c嗎？交流1.用符號“”簡明表述上述的推理過程.9

例2證明：直角三角形的兩個銳角互余．已知：如圖，在△ABC

中，∠C＝90°，求證：∠A＋∠B＝90°．證明：在△ABC中，∠A＋∠B＋∠C＝180°（三角形三個內角的和等于180°），

∴∠A＋∠B＝180°－∠C（等式性質)，

∵∠C＝90°(已知)，∴∠A

＋∠B＝180°－90°（等量代換)，∴∠A

＋∠B＝90°．ABC

說出命題“直角三角形的兩個銳角互余”的逆命題．這個命題是真命題嗎？為什么？互逆命題（2）例2證明：直角三角形的兩個銳角互余．已知：如圖，在△A10

構造一個命題的逆命題，并證明這個命題是真命題，我們就能探索并獲得一些新的數(shù)學結論．這是一種逆向思考研究問題的方法．互逆命題（2）構造一個命題的逆命題，并證明這個命題是真命題，我們11

【練習】

（1）已知：如圖，在直角三角形ABC中∠ACB

＝90°，D

是AB上一點，且∠ACD

＝∠B

．求證：CD⊥AB．

（2）你在（1）的證明過程中應用了哪兩個互逆的真命題？ABCD互逆命題（2）【練習】ABCD互逆命題（2）12【小結】

通過今天的學習，你有哪些收獲與體會，說出來和同學們分享．互逆命題（2）【小結】互逆命題（2）13【課后作業(yè)】

1．課本P161習題第3、4題；2．思考題（選做）（1）已知：如圖，在△ABC

中，點E在AC上，點F在BC上，點D、G

在AB上，F(xiàn)G∥CD，

∠EDC＝∠BFG

．求證：∠AED

＝∠ACB．（2）你在（1）的證明過程中應用了哪兩個互逆的真命題？

ABCDEGF互逆命題（2）【課后作業(yè)】ABCDEGF互逆命題（2）14《互逆命題》課件-(公開課獲獎)2022年蘇科版-915代數(shù)式的值（2）復習：當x=-1時，求代數(shù)式

的值。解：當x=-1時，求代數(shù)式值的方法是:先代入后計算.注意？（1）要指明字母的取值；（2）要按照代數(shù)式指明的運算順序進行計算；（3）代入數(shù)值后，“×”要添上；（4）當字母取值是分數(shù)或負數(shù)時，適當加括號。代數(shù)式的值（2）復習：當x=-1時，求代數(shù)式16問題：小明的爸爸存入3年期的教育儲蓄8500元（3年期教育儲蓄的年利率為3.96%，免繳利息稅），到期后本息和（本金和利息的和）自動轉存3年期的教育儲蓄，像這樣至少要儲蓄幾次才能使本息和超過10000元？能否簡明的表示計算過程呢？輸入8500×（1+3.96%×3）＞10000是輸出否問題：小明的爸爸存入3年期的教育儲蓄8500元（3年期教育儲17輸入8500×（1+3.96%×3）＞10000是輸出否計算程序框圖輸入或輸出的數(shù)值計算程序（步驟）對結果做出是否符合要求的判斷輸入8500×（1+3.96%×3）＞10000是輸出否計算18輸入x×3-5輸出

例1：按下圖的計算程序計算并填寫下表：輸入-3-101.55輸出-14-8-5103x-5當x=-3時，3x-5=3×(-3)-5=-9-5=-14輸入x×3-5輸出例1：按下圖的計算程序計算并填寫19例2：請你先設計出求代數(shù)式3x2-5的值的計算程序，再填寫下表：輸入x()2-5輸出3x2-5-5-5-5-5-5-5×3-2-5-2如果輸出的數(shù)字是22，則輸入的數(shù)是

。3或-3計算程序代數(shù)式（的值）x-2-10123x2-577例2：請你先設計出求代數(shù)式3x2-5的值的計算程序，再填寫下20練習：1、按照下列程序計算當x分別為-3、0、2時的輸出值。輸入x輸出×5+(-2)×2當x=-3時，[-3×5+(-2)]×2=-34當x=0時，[0×5+(-2)]×2=-4當x=2時，[2×5+(-2)]×2=16代數(shù)式？2[5x+(-2)]求當x分別為-3、0、2時代數(shù)式2[5x+(-2)]的值。練習：1、按照下列程序計算當x分別為-3、0、2時的輸出值。212、在下列計算程序中填寫適當?shù)臄?shù)或轉換步驟:54或-6()2+3×2-52、在下列計算程序中填寫適當?shù)臄?shù)或轉換步驟:54或-6(223、小明編制了一個如圖所示的計算程序，當輸入2后，最后輸出的結果是

。輸入輸出計算2n+3>30YesNo373、小明編制了一個如圖所示的計算程序，當輸入2后，最后輸出的234、寫出數(shù)值轉換機示意圖的轉換步驟，并按要求填寫下表：×2-3×5輸出輸入20-14、寫出數(shù)值轉換機示意圖的轉換步驟，并按要求填寫下表：×2-24小結計算程序代數(shù)式（的值）你有什么收獲？運算順序注意小結計算程序代數(shù)式（的值）你有什么收獲？運算順序注意25互逆命題（2）互逆命題（2）26

在你已經學習過的命題中，舉出兩個命題，它們不僅是逆命題，而且都是真命題．互逆命題（2）在你已經學習過的命題中，舉出兩個命題，它們27情境一如圖1,AB∥CD，AB與DE相交于點G，∠B=∠D.問題1：你由這些條件得到什么結論？如何證明這些結論？情境一如圖1,AB∥CD，AB與DE相交于點G，∠B=∠D28交流一在下列括號內填寫推理的依據(jù).

因為AB∥CD(已知)所以∠EGA=∠D()又因為∠B=∠D(已知)所以∠EGA=∠B()所以DE∥BF()交流一在下列括號內填寫推理的依據(jù).29交流二上面的推理過程用符號“”怎樣表達?問題2：還有不同的方法可以證明DE∥BF嗎？問題3：在圖中，如果DE∥BF,∠B=∠D，那么你得到什么結論？證明你的結論.問題4：在圖中，如果AB∥CD，DE∥BF，那么你得到什么結論？證明你的結論.交流二上面的推理過程用符號“”怎樣表達?30

圖形特殊的“位置關系”常常決定了圖形具有特殊的“數(shù)量關系”；反過來，圖形特殊的“數(shù)量關系”常常決定了圖形具有特殊的“位置關系”．互逆命題（2）圖形特殊的“位置關系”常常決定了圖形具有特殊的“數(shù)量關31例題精講證明：如果兩條直線都與第三條直線平行，

那么這兩條直線也互相平行.例題精講證明：如果兩條直線都與第三條直線平行，32例1證明：平行于同一條直線的兩條直線平行．已知：如圖，直線a、b、c

中，b∥a，c∥a．求證：b∥c

．abc證明：作直線a、b、c的截線d．

∵b∥a

(已知)，

∴∠2＝∠1(兩直線平行，同位角相等)，

∵c∥a(已知)，

∴∠3＝∠1(兩直線平行，同位角相等)，

∴∠2＝∠3(等量代換)，

∴b∥c(同位角相等，兩直線平行)．d123互逆命題（2）例1證明：平行于同一條直線的兩條直線平行．已知：如圖，直33交流1.用符號“”簡明表述上述的推理過程.b∥a∠2=∠1∠2=∠3b∥cc∥a∠3=∠12.你還有其他的方法證明b∥c嗎？交流1.用符號“”簡明表述上述的推理過程.34

例2證明：直角三角形的兩個銳角互余．已知：如圖，在△ABC

中，∠C＝90°，求證：∠A＋∠B＝90°．證明：在△ABC中，∠A＋∠B＋∠C＝180°（三角形三個內角的和等于180°），

∴∠A＋∠B＝180°－∠C（等式性質)，

∵∠C＝90°(已知)，∴∠A

＋∠B＝180°－90°（等量代換)，∴∠A

＋∠B＝90°．ABC

說出命題“直角三角形的兩個銳角互余”的逆命題．這個命題是真命題嗎？為什么？互逆命題（2）例2證明：直角三角形的兩個銳角互余．已知：如圖，在△A35

構造一個命題的逆命題，并證明這個命題是真命題，我們就能探索并獲得一些新的數(shù)學結論．這是一種逆向思考研究問題的方法．互逆命題（2）構造一個命題的逆命題，并證明這個命題是真命題，我們36

【練習】

（1）已知：如圖，在直角三角形ABC中∠ACB

＝90°，D

是AB上一點，且∠ACD

＝∠B

．求證：CD⊥AB．

（2）你在（1）的證明過程中應用了哪兩個互逆的真命題？ABCD互逆命題（2）【練習】ABCD互逆命題（2）37【小結】

通過今天的學習，你有哪些收獲與體會，說出來和同學們分享．互逆命題（2）【小結】互逆命題（2）38【課后作業(yè)】

1．課本P161習題第3、4題；2．思考題（選做）（1）已知：如圖，在△ABC

中，點E在AC上，點F在BC上，點D、G

在AB上，F(xiàn)G∥CD，

∠EDC＝∠BFG

．求證：∠AED

＝∠ACB．（2）你在（1）的證明過程中應用了哪兩個互逆的真命題？

ABCDEGF互逆命題（2）【課后作業(yè)】ABCDEGF互逆命題（2）39《互逆命題》課件-(公開課獲獎)2022年蘇科版-940代數(shù)式的值（2）復習：當x=-1時，求代數(shù)式

的值。解：當x=-1時，求代數(shù)式值的方法是:先代入后計算.注意？（1）要指明字母的取值；（2）要按照代數(shù)式指明的運算順序進行計算；（3）代入數(shù)值后，“×”要添上；（4）當字母取值是分數(shù)或負數(shù)時，適當加括號。代數(shù)式的值（2）復習：當x=-1時，求代數(shù)式41問題：小明的爸爸存入3年期的教育儲蓄8500元（3年期教育儲蓄的年利率為3.96%，免繳利息稅），到期后本息和（本金和利息的和）自動轉存3年期的教育儲蓄，像這樣至少要儲蓄幾次才能使本息和超過10000元？能否簡明的表示計算過程呢？輸入8500×（1+3.96%×3）＞10000是輸出否問題：小明的爸爸存入3年期的教育儲蓄8500元（3年期教育儲42輸入8500×（1+3.96%×3）＞10000是輸出否計算程序框圖輸入或輸出的數(shù)值計算程序（步驟）對結果做出是否符合要求的判斷輸入8500×（1+3.96%×3）＞10000是輸出否計算43輸入x×3-5輸出

例1：按下圖的計算程序計算并填寫下表：輸入-3-101.55輸出-14-8-5103x-5當x=-3時，3x-5=3×(-3)-5=-9-5=-14輸入x×3-5輸出例1：按下圖的計算程序計算并填寫44例2：請你先設計出