2023年新高考數(shù)學二輪專題復習過關訓練考點過關檢測35-橢圓

2023年新高考數(shù)學二輪專題復習過關訓練考點過關檢測35__橢圓一、單項選擇題1．若橢圓eq\f(x2,p)＋eq\f(y2,4)＝1的一個焦點為(0，－1)，則p的值為()A．5B．4C．3D．22．已知△ABC的頂點B，C在橢圓eq\f(x2,3)＋y2＝1上，頂點A是橢圓的一個焦點，且橢圓的另外一個焦點在BC邊上，則△ABC的周長是()A．2eq\r(3)B．6C．4D．4eq\r(3)3．[2022·河北衡水模擬]已知橢圓C：eq\f(x2,9)＋eq\f(y2,m)＝1(m>0)的長軸長與短軸長之差為2，則C的焦距為()A.eq\r(7)B．2eq\r(5)C．2eq\r(7)D．2eq\r(5)或2eq\r(7)4．[2022·湖南株洲模擬]如圖為學生做手工時畫的橢圓C1、C2、C3(其中網(wǎng)格是由邊長為1的正方形組成)，它們的離心率分別為e1，e2，e3，則()A．e1＝e2<e3B．e2＝e3<e1C．e1＝e2>e3D．e2＝e3>e15．[2022·江蘇如皋中學月考]橢圓eq\f(x2,25)＋eq\f(y2,9)＝1與eq\f(x2,9－k)＋eq\f(y2,25－k)＝1(0<k<9)關系為()A．有相等的長軸長B．有相等的離心率C．有相同的焦點D．有相等的焦距6．[2021·新高考Ⅰ卷]已知F1，F(xiàn)2是雙曲線C的兩個焦點，P為C上一點，且∠F1PF2＝60°，|PF1|＝3|PF2|，則C的離心率為()A.eq\f(\r(7),2)B.eq\f(\r(13),2)C.eq\r(7)D.eq\r(13)7．已知F1、F2是橢圓eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,b2)＝1(a>b>0)的兩個焦點，過F2的直線與橢圓交于A、B兩點，若|AF1|:|AB|:|BF1|＝3:4:5，則該橢圓的離心率為()A.eq\f(\r(3),2)B．2－eq\r(3)C.eq\f(\r(3)－1,2)D.eq\f(\r(2),2)8．[2022·湖北黃岡中學月考]過橢圓C：eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,b2)＝1(a>b>0)右焦點F的直線l：x－y－eq\r(3)＝0交C于A、B兩點，P為AB的中點，且OP的斜率為－eq\f(1,2)，則橢圓C的方程為()A.eq\f(x2,6)＋eq\f(y2,3)＝1B.eq\f(x2,7)＋eq\f(y2,5)＝1C.eq\f(x2,8)＋eq\f(y2,4)＝1D.eq\f(x2,9)＋eq\f(y2,6)＝1二、多項選擇題9．已知橢圓eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,b2)＝1與橢圓eq\f(x2,25)＋eq\f(y2,16)＝1有相同的長軸，橢圓eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,b2)＝1的短軸長與橢圓eq\f(y2,21)＋eq\f(x2,9)＝1的短軸長相等，則()A．a(chǎn)2＝25B．b2＝25C．a(chǎn)2＝9D．b2＝910．[2022·湖南師大附中月考]若橢圓上存在點P，使得點P到橢圓的兩個焦點的距離之比為21，則稱該橢圓為“倍徑橢圓”．則下列橢圓中為“倍徑橢圓”的是()A.eq\f(x2,16)＋eq\f(y2,15)＝1B.eq\f(x2,8)＋eq\f(y2,9)＝1C.eq\f(x2,25)＋eq\f(y2,21)＝1D.eq\f(x2,33)＋eq\f(y2,36)＝111．[2022·河北唐山模擬]已知F為橢圓E：eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,b2)＝1(a>b>0)的左焦點，A，B為E的兩個頂點．若|AF|＝5，|BF|＝3，則E的方程為()A.eq\f(x2,9)＋eq\f(y2,5)＝1B.eq\f(x2,25)＋eq\f(y2,16)＝1C.eq\f(x2,25)＋eq\f(y2,21)＝1D.eq\f(x2,16)＋eq\f(y2,15)＝112．已知橢圓E：eq\f(x2,9)＋eq\f(y2,4)＝1的左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2，點P在E上，若△F1PF2是直角三角形，則△F1PF2的面積可能為()A．5B．4C.eq\f(4\r(5),3)D.eq\f(2\r(5),3)三、填空題13.[2022·江蘇蘇州中學月考]已知橢圓eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,b2)＝1(a>b>0)的一個焦點是圓x2＋y2－6x＋8＝0的圓心，且短軸長為8，則橢圓的長軸長為________．14．橢圓eq\f(x2,9)＋eq\f(y2,3)＝1的左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2，點P在橢圓上，如果PF1的中點在y軸上，那么|PF1|是|PF2|的________倍．15．若橢圓的兩焦點分別為F1(－4,0)，F(xiàn)2(4,0)，點P在橢圓上，且三角形PF1F2的面積的最大值為12，則此橢圓方程是________．16．[2022·浙江溫州模擬]已知F1、F2分別是橢圓eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,b2)＝1(a>b>0)的左、右焦點，過F1的直線與橢圓交于P、Q兩點，若|PF1|:|PF2|:|QF1|＝2:3:1，則cos∠F1PF2＝________，橢圓的離心率為________．四、解答題17．[2022·河北保定模擬]已知橢圓C：eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,b2)＝1(a>b>0)的離心率e＝eq\f(1,2)，且C經(jīng)過點P(－2,0)．(1)求橢圓C的標準方程；(2)過點P的直線l交C于另一點A，若|PA|＝eq\f(12\r(2),7)，求直線l的斜率．18．[2022·湖南郴州模擬]已知橢圓C：eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,b2)＝1(a>b>0)的左、右焦點分別為F1、F2，點P、Q、R分別是橢圓C的上、右、左頂點，且eq\o(PQ,\s\up6(→))·eq\o(PR,\s\up6(→))＝－3，點S是PF2的中點，且|OS|＝1.(1)求橢圓C的標準方程；(2)過點T(－1,0)的直線與橢圓C相交于點M、N，若△QMN的面積是eq\f(12,5)，求直線MN的方程．考點過關檢測36__雙曲線一、單項選擇題1．[2022·河北邯鄲模擬]已知雙曲線C：eq\f(x2,a2)－eq\f(y2,16)＝1eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(a>0))的一條漸近線方程為2x－y＝0，F(xiàn)1、F2分別是雙曲線C的左、右焦點，P為雙曲線C上一點，若|PF1|＝5，則|PF2|＝()A．1B．1或9C．3或9D．92．[2022·山東濟南模擬]已知雙曲線eq\f(x2,m＋1)－eq\f(y2,m)＝1(m>0)的漸近線方程為x±eq\r(3)y＝0，則m＝()A.eq\f(1,2)B.eq\r(3)－1C.eq\f(\r(3)＋1,2)D．23．已知雙曲線的一條漸近線為x－eq\r(3)y＝0，且一個焦點坐標是(－2,0)，則雙曲線的標準方程是()A．y2－eq\f(x2,3)＝1B.eq\f(x2,3)－y2＝1C．x2－eq\f(y2,3)＝1D.eq\f(y2,3)－x2＝14．如果雙曲線eq\f(x2,a2)－eq\f(y2,b2)＝1的離心率為eq\f(\r(5)＋1,2)，我們稱該雙曲線為黃金分割雙曲線，簡稱為黃金雙曲線．現(xiàn)有一黃金雙曲線C：eq\f(x2,\r(5)－1)－eq\f(y2,b2)＝1(b>0)，則該黃金雙曲線C的虛軸長為()A．2B．4C.eq\r(2)D．2eq\r(2)5．已知橢圓eq\f(x2,a)＋y2＝1(a>1)和雙曲線eq\f(x2,m)－y2＝1(m>0)有相同焦點，則()A．a(chǎn)＝m＋2B．m＝a＋2C．a(chǎn)2＝m2＋2D．m2＝a2＋26．[2022·湖北武昌模擬]已知雙曲線C：eq\f(y2,m)－eq\f(x2,m＋2)＝1eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(m>0))，則C的離心率的取值范圍為()A．(1，eq\r(2))B．(1,2)C．(eq\r(2)，＋∞)D．(2，＋∞)7．[2022·河北唐山模擬]已知雙曲線C：x2－eq\f(y2,8)＝1的左、右焦點分別為F1、F2，O為坐標原點，點P在C的一條漸近線上，若|OP|＝|PF2|，則△PF1F2的面積為()A．3eq\r(2)B．6eq\r(2)C．9eq\r(2)D．18eq\r(2)8．[2022·福建福州三中月考]從某個角度觀察籃球(如圖1)，可以得到一個對稱的平面圖形，如圖2所示，籃球的外輪形為圓O，將籃球表面的粘合線看成坐標軸和雙曲線，若坐標軸和雙曲線與圓O的交點將圓O的周長八等分，AB＝BC＝CD，則該雙曲線的離心率為()A.eq\r(2)B.eq\f(\r(6),2)C.eq\f(3\r(5),5)D.eq\f(4\r(7),7)二、多項選擇題9．已知關于x，y的方程mx2＋ny2＝1(其中m，n為參數(shù))表示曲線C，下列說法正確的是()A．若m＝n>0，則表示圓B．若mn>0，則表示橢圓C．若mn<0，則表示雙曲線D．若mn＝0，m＋n>0，則表示兩條直線10．[2022·江蘇省阜寧中學月考]已知雙曲線C：x2－eq\f(y2,6)＝1，則()A．雙曲線C的焦距為eq\r(7)B．雙曲線C的虛軸長是實軸長的eq\r(6)倍C．雙曲線eq\f(y2,6)－x2＝1與雙曲線C的漸近線相同D．雙曲線的頂點坐標為(±eq\r(6)，0)11．[2022·廣東揭陽模擬]已知一組直線為x±2y＝0，則以該組直線為漸近線的雙曲線有()A．x2－4y2＝1B．4y2－x2＝1C．x2－eq\f(y2,4)＝1D.eq\f(x2,4)－y2＝112．[2022·遼寧鐵嶺模擬]設F1、F2分別是雙曲線C：x2－eq\f(y2,b)＝1的左右焦點，過F2作x軸的垂線與C交于A，B兩點，若△ABF1為正三角形，則下列結(jié)論正確的是()A．b＝2B．C的焦距是2eq\r(5)C．C的離心率為eq\r(3)D．△ABF1的面積為4eq\r(3)三、填空題13．[2021·新高考Ⅱ卷]已知雙曲線eq\f(x2,a2)－eq\f(y2,b2)＝1(a>0，b>0)的離心率為2，則該雙曲線的漸近線方程為________________．14．雙曲線eq\f(x2,a2)－eq\f(y2,b2)＝1(a>0，b>0)的漸近線與x軸的夾角為eq\f(π,6)，則雙曲線的離心率為________．15．[2022·湖北荊州中學月考]已知雙曲線的中心在原點，有一個焦點F(0，－2)，它的離心率是方程2x2－5x＋2＝0的一個根，則雙曲線的標準方程是________．16．[2022·北京通州模擬]已知F1，F(xiàn)2分別為雙曲線C：x2－eq\f(y2,3)＝1的左、右焦點，過點F2作x軸的垂線交雙曲線C于P，Q兩點，則雙曲線C的漸近線方程為________；△PF1Q的面積為________．四、解答題17．在平面直角坐標系xOy中，雙曲線C：eq\f(x2,4)－y2＝1左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2.(1)若直線l過點Q(－1,0)，且與雙曲線C的左、右支各有一個公共點，求直線l的斜率k的取值范圍；(2)若點P為雙曲線C上一點，求eq\o(PF1,\s\up6(→))·eq\o(PF2,\s\up6(→))的最小值．18．[2022·重慶巴蜀中學月考]已知雙曲線C：eq\f