窄帶信號包絡(luò)與相位檢波

..隨機實驗窄帶信號及包絡(luò)和相位檢波分析孫浩01101365鄭博年01101379李彪20XX11月23日窄帶信號及包絡(luò)和相位檢波分析=1\*ROMANI：摘要當窄帶系統(tǒng)<接收機>的輸入噪聲<如熱噪聲>的功率譜分布在足夠?qū)挼念l帶<相對于接收機帶寬>上時,系統(tǒng)的輸出即為窄帶過程。對于一個窄帶信號,通過包絡(luò)檢波器之后,在檢波器的輸出端可以得到包絡(luò)A〔t。當窄帶信號通過一個相位檢波器之后,可以得到有關(guān)相位的信息。論文通過用matlab軟件對窄帶信號的包絡(luò)和相位,以及窄帶信號的數(shù)字特征、概率密度、功率譜密度等進行了畫圖分析,進一步研究了窄帶信號的包絡(luò)和相位的特性。=2\*ROMANII：實驗背景與目的通過實驗掌握窄帶隨機信號的特點,關(guān)鍵在于包絡(luò)和相位檢波分析。分析并了解了解窄帶信號的特性,包括均值、均方值、方差、相關(guān)函數(shù)、概率密度、頻譜及功率譜密度等。熟悉運用常用的信號處理仿真軟件平臺：matlab軟件。=3\*ROMANIII：窄帶信號的產(chǎn)生與驗證一、窄帶隨機過程一個實平穩(wěn)隨機過程X<t>,若它的功率譜密度Sx（ω）具有下述性質(zhì)：Sx中心頻率為ωc,帶寬為△ω=2ω0,當△ω<<ωc時,就可認為滿足窄帶條件。若隨機過程的功率譜滿足該條件則稱為窄帶隨機過程。若帶通濾波器的傳輸函數(shù)滿足該條件則稱為窄帶濾波器。隨機過程通過窄帶濾波器傳輸之后變成窄帶隨機過程。圖1為典型窄帶隨機過程的功率譜密度圖。若用一示波器來觀測次波形,則可看到,它接近于一個正弦波,但此正弦波的幅度和相位都在緩慢地隨機變化,圖2所示為窄帶隨機過程的一個樣本函數(shù)。圖1典型窄帶隨機過程的功率譜密度圖圖2窄帶隨機過程的一個樣本函數(shù)二、窄帶隨機過程的數(shù)學(xué)表示1、用包絡(luò)和相位的變化表示由窄帶條件可知,窄帶過程是功率譜限制在ωc附近的很窄范圍內(nèi)的一個隨機過程,從示波器觀察<或由理論上可以推知>:這個過程中的一個樣本函數(shù)<一個實現(xiàn)>的波形是一個頻率為?c且幅度和相位都做緩慢變化的余弦波。寫成包絡(luò)函數(shù)和隨機相位函數(shù)的形式：X<t>=A<t>*cos[ωct+Φ<t>]其中:A<t>稱作X<t>的包絡(luò)函數(shù);Φ<t>稱作X<t>的隨機相位函數(shù)。包絡(luò)隨時間做緩慢變化,看起來比較直觀,相位的變化,則看不出來。2、萊斯〔Rice表示式任何一個實平穩(wěn)隨機過程X<t>都可以表示為：X<t>=Ac<t>cosωct-AS<t>sinωct其中同相分量：Ac<t>=X<t>cosφt=X<t>cosωct＋Xtsinωct=LP[X<t>*2cosωc正交分量：AS<t>=X<t>sinφt=Xtcosωct—X<t>sinωct=LP[-X<t>*2sinωc〔Xt為Xt的希爾伯特變換。LP[A]表示取A的低頻部分。Ac三、窄帶隨機過程仿真建模要求1、根據(jù)要求得到X<t>的表達式：x=<l+a>.*cos<2*pi*4000*t+2>+noisy/10;其中：noisy為高斯白噪聲,由wgn函數(shù)生成,a=cos<2*pi*l000*t>,均值：Ex=mean<x>,方差：Dx=var<x>,計算可得：X<t>的均值為0.0019,X<t>的方差為0.7590。如圖4所示,其中藍色線為X<t>一個樣本的時域波形,紅色點連成的線為X<t>的均值,綠色點連成的線為X<t>的方差。圖4窄帶隨機信號時域波形2、求X<t>的概率密度,方法是將最大最小區(qū)間分成14等份,然后分別計算各個區(qū)間的個數(shù),如圖02中柱形條所示,利用曲線擬合,得到合適的概率密度函數(shù)。為了得到光滑的曲線,利用了多項式擬合,經(jīng)過測試,9次擬合曲線比較符合要求,獲得的曲線如圖5中曲線所示：圖5X<t>的概率分布密度函數(shù)3、對X<t>進行頻譜分析,在Matlab中,利用fft函數(shù)可以很方便得求得X<t>的頻譜,然后用abs和angle函數(shù)求得幅值和相位,畫出圖像如圖6-1所示,圖6-2為無噪聲疊加時X<t>的頻譜圖：圖6-1X<t>的頻譜圖〔有噪聲疊加圖6-2X<t>的頻譜圖〔無噪聲疊加4、求X<t>的自相關(guān)函數(shù),用xcorr函數(shù)求出自相關(guān)序列,得到X<t>自相關(guān)函數(shù)的時域波形,如圖7-1所示,圖7-2為無噪聲疊加時X<t>的自相關(guān)函數(shù)圖。圖7-1X<t>自相關(guān)函數(shù)的時域波形〔有噪聲疊加圖7-2X<t>自相關(guān)函數(shù)的時域波形〔無噪聲疊加5、對X<t>自相關(guān)函數(shù)進行fft變換,得到X<t>的功率譜密度,如圖8-1所示。圖8-2為無噪聲疊加時X<t>的功率譜密度圖：圖8-1X<t>的功率譜密度〔有噪聲疊加圖8-2X<t>的功率譜密度〔無噪聲疊加6、建立濾波器,建立一個巴特沃思濾波器,對產(chǎn)生的x<t>進行檢測。濾波器的幅度譜和相位譜所示：圖9地通濾波器的幅度譜和相位譜7、求Ac<t>的統(tǒng)計特性,Ac<t>為X<t>*2cosωct通過低通濾波器的信號,Ac<t>的均值Eh=-0.40754〔帶有直流分量,Ac<t>的均方值是E2h=0.2458Ac<t>的方差Dh=0.0798Ac<t>的波形如圖10、圖11所示：圖10-1Ac<t>的時域波形圖和頻譜圖〔有噪聲疊加圖10-2Ac<t>的時域波形圖和頻譜圖〔無噪聲疊加圖11-1Ac<t>的自相關(guān)函數(shù)的時域波形圖和Ac<t>的功率譜密度〔有噪聲疊加圖11-2Ac<t>的自相關(guān)函數(shù)的時域波形圖和Ac<t>的功率譜密度〔無噪聲疊加8、求AS<t>的統(tǒng)計特性,AS<t>為X<t>*2cosωct通過低通濾波器的信號,AS<t>的均值Eh=0.8972〔帶有直流分量,AS<t>的均方值是E2h=1.1565AS<t>的方差Dh=0.3518AS<t>的波形如圖13、圖14所示：圖13-1AS<t>的時域波形圖和頻譜圖〔有噪聲疊加圖13-2AS<t>的時域波形圖和頻譜圖〔無噪聲疊加圖14-1AS<t>的自相關(guān)函數(shù)的時域波形圖和AS<t>的功率譜密度〔有噪聲疊加圖14-2AS<t>的自相關(guān)函數(shù)的時域波形圖和AS<t>的功率譜密度〔無噪聲疊加9、求出Y<t>的統(tǒng)計特性,Y<t>=Ac<t>cosωct-AS<t>sinωct,其統(tǒng)計特性如下輸出信號Y<t>的均值Eh=-4.4011e-004s輸出信號Y<t>的均方值E2h=3.0280輸出信號Y<t>的方差Dh=3.0303Y<t>的仿真圖形如圖15、圖16所示。圖15-1Y<t>的時域波形圖和頻譜圖〔有噪聲疊加圖15-2Y<t>的時域波形圖和頻譜圖〔無噪聲疊加圖16-1Y<t>的自相關(guān)函數(shù)的時域波形圖和Y<t>的功率譜密度〔有噪聲疊加圖16-2Y<t>的自相關(guān)函數(shù)的時域波形圖和Y<t>的功率譜密度〔無噪聲疊加IV：調(diào)幅調(diào)相波的相干解調(diào)在實際應(yīng)用中,常常需要檢測出包絡(luò)和的信息。若將窄帶隨機過程X<t>送入包絡(luò)檢波器,則在檢波器的輸出端可得到包絡(luò)；若將窄帶隨機過程X<t>送入一個相位檢波器,便可檢測出相位信息。如圖10所示：窄帶信號及包絡(luò)和相位檢波器圖中,在相位檢波器之前加入一個理想限幅器,其作用是消除包絡(luò)起伏對相位檢波器的影響。帶通濾波器：此帶通濾波器的作用是濾除已調(diào)信號頻帶以外的噪聲。帶通濾波器的參數(shù)如下：通帶截止頻率上下限：[2800HZ,5000HZ]阻帶截止頻率上下線：[2500HZ,5200HZ]阻帶衰減：＞30DB通帶衰減：≤0.1DB該帶通濾波器的幅頻和相頻特性曲線如圖9所示：信號通過帶通濾波器后的幅頻特性：附件：clcfs=16000;%設(shè)定采樣頻率N=1300;n=0:N-1;%取的樣本點數(shù)t=n/fs;%獲得以1/16000為時間間隔采樣序列noisy=wgn<1,N,0>;%產(chǎn)生高斯白噪聲w1=2*pi*1000;%低頻信號角頻率w2=2*pi*4000;%載波角頻率a=cos<2*pi*1000*t>;%獲取A<t>的采樣點x=<1+a>.*cos<2*pi*4000*t+2>+noisy/10;%獲取x<t>的采樣點%以t為橫坐標畫出x<t>的時域圖型figure<1>;subplot<2,1,1>;plot<n,x>;axis<[0140-33]>;xlabel<'采樣點'>;ylabel<'X<t>/V'>;title<'窄帶隨機信號波形'>;gridon;%求X<t>的統(tǒng)計特性并畫出來disp<'X<t>的均值為'>;Ex=mean<x>;disp<Ex>;%求X<t>均值holdon;plot<n,Ex,'r.'>;disp<'X<t>的方差為'>;Dx=var<x>;disp<Dx>;%求x<t>方差holdon;plot<n,Dx,'g.'>;%畫出X<t>的概率分布函數(shù)each=linspace<min<x>,max<x>,14>;%將最大最小區(qū)間分成14等份,然后分別計算各個區(qū)間的個數(shù)nr=hist<x,each>;%計算各個區(qū)間的個數(shù)nr=nr/length<x>;%計算各個區(qū)間的個數(shù)歸一化subplot<2,1,2>;p=polyfit<each,nr,9>;%畫出概率分布直方圖bar<each,nr>;%多項式擬合holdon;plot<each,nr,'g'>eachi=-2:0.1:2;nri=polyval<p,eachi>;plot<eachi,nri,'r'>axistight;title<'X<t>概率密度分布'>;xlabel<'X<t>'>;ylabel<'P<x>'>;gridon;%對X<t>進行頻譜分析Fx=fft<x,N>;%對x<t>進行fft變換,在0~16000區(qū)間內(nèi)得到2N-1個頻率值magn=abs<Fx>;%求x<t>幅值xangle=angle<Fx>;%求X<t>相位labelang=<0:length<x>-1>*16000/length<x>;%在0~16000區(qū)間內(nèi)求橫坐標刻度figure<2>;plot<labelang,magn*10>;%在0~16000區(qū)間內(nèi)做頻譜和相位圖axis<[016000-0.5600]>;xlabel<'頻率/Hz'>;ylabel<'幅值'>;title<'X<t>頻譜圖'>;gridon;%求X<t>的自相關(guān)函數(shù)[c,lags]=xcorr<x,'coeff'>;%求出自相關(guān)序列figure<3>;subplot<2,1,1>;plot<lags/fs,c>;%在時域內(nèi)畫自相關(guān)函數(shù)axistight;xlabel<'T'>;ylabel<'Rx<T>'>;title<'X<t>的自相關(guān)函數(shù)'>;gridon;%求X<t>的功率譜密度long=length<c>;Sx=fft<c,long>;labelx=<0:long-1>*2*pi;plot_magn=10*log10<abs<Sx>>;subplot<2,1,2>;plot<labelx,plot_magn>;%畫功率譜密度axistight;xlabel<'w'>;ylabel<'Sx<w>'>;title<'X<t>的功率譜密度'>;gridon;%窄帶系統(tǒng)檢測z1=2.*cos<2*pi*4000*t>;z2=-2.*sin<2*pi*4000*t>;Ac=z1.*x;%濾波后生成Ac<t>As=z2.*x;%濾波后生成As<t>y=Ac.*cos<2*pi*4000*t>-As.*sin<2*pi*4000*t>;%濾波器設(shè)計f_p=1000;f_s=1600;R_p=1;R_s=35;%設(shè)定濾波器參數(shù);通、阻帶截止頻率,通、阻帶衰減Ws=2*f_s/fs;Wp=2*f_p/fs;%頻率歸一化[n,Wn]=buttord<Wp,Ws,R_p,R_s>;%采用巴特沃思濾波器[b,a]=butter<n,Wn>;%求得濾波器傳輸函數(shù)的多項式系數(shù)figure<4>;[H,W]=freqz<b,a>;%求得濾波器傳輸函數(shù)的幅頻特性subplot<2,1,1>;plot<W*fs/<2*pi>,abs<H>>;%在0～2pi區(qū)間內(nèi)作幅度譜title<'低通濾波器幅度譜'>;gridon;subplot<2,1,2>;plot<W*fs/<2*pi>,angle<H>>;%在0～2pi區(qū)間內(nèi)作相位譜title<'低通濾波器相位譜'>;gridon;%求Ac<t>濾波后的統(tǒng)計特性mc=filter<b,a,Ac>;%上支路通過濾波器Ac<t>disp<'Ac<t>的均值'>;Eh=mean<mc>%求Ac<t>的均值disp<'Ac<t>的均方值是'>;E2h=mc*mc'/N%求Ac<t>的均方值disp<'Ac<t>的方差'>;Dh=var<mc>%求Ac<t>的方差%畫Ac<t>的時域波形figure<6>;subplot<2,1,1>;n=0:N-1;plot<n,mc>;axis<[0300-11]>;xlabel<'采樣點'>;ylabel<'幅值'>;title<'Ac<t>的時域波形'>;gridon;%畫Ac<t>的頻譜圖yc=fft<mc,length<mc>>;%對Ac<t>進行fft變換longc=length<yc>;%求傅里葉變換后的序列長度labelx=<0:longc-1>*16000/longc;magnl=abs<yc>;%求Ac<t>的幅值subplot<2,1,2>;plot<labelx,magnl>;%畫Ac<t>的頻譜圖axistight;xlabel<'頻率<Hz>'>;ylabel<'幅值'>;title<'Ac<t>頻譜圖'>;gridon;%求Ac<t>的自相關(guān)函數(shù)[c1,lags1]=xcorr<mc,'coeff'>;%求出Ac<t>的自相關(guān)序列figure<7>;subplot<2,1,1>;plot<lags1/fs,c1>;%在時域內(nèi)畫Ac<t>的自相關(guān)函數(shù)xlabel<'T'>;ylabel<'Rx<T>'>;axistight;title<'Ac<t>的自相關(guān)函數(shù)'>;gridon;%求Ac<t>的雙邊功率譜Sac=fft<c1,length<c1>>;%對Ac<t>的自相關(guān)函數(shù)進行傅里葉變換magnc=abs<Sac>;%求Ac<t>的雙邊功率譜幅值long=length<Sac>;%求傅里葉變換后的序列長度labelc=<0:long-1>*16000/long;subplot<2,1,2>;plot<labelc,10*log10<magnc>>;%畫Ac<t>的自相關(guān)函數(shù)頻譜即為Ac<t>的雙邊功率譜xlabel<'頻率<Hz>'>;ylabel<'功率譜<dbW>'>;axistight;title<'Ac<t>的雙邊功率譜'>;gridon;%求得As<t>的統(tǒng)計特性ms=filter<b,a,As>;%對下支路信號進行濾波得As<t>disp<'As<t>的均值'>;Eh=mean<ms>%求As<t>的均值disp<'As<t>的均方值是'>;E2h=ms*ms'/N%求As<t>的均方值disp<'As<t>的方差'>;Dh=var<ms>%求As<t>的方差%作As<t>的時域波形figure<8>;subplot<2,1,1>;n=0:N-1;plot<n,ms>;%畫出As<t>的時域波形axis<[0300-0.52]>;xlabel<'采樣點'>;ylabel<'幅值'>;title<'As<t>的時域波形'>;gridon;%對As<t>進行FFT變換并做頻譜圖ys=fft<ms,length<ms>>;%對As<t>進行fft變換longs=length<ys>;%求傅里葉變換后的序列長度labelx=<0:longs-1>*16000/longs;magn2=abs<ys>;%求As<t>的幅值subplot<2,1,2>;plot<labelx,magn2>;%畫出As<t>的頻譜圖axistight;xlabel<'頻率<Hz>'>;ylabel<'幅值'>;title<'As<t>的頻譜圖'>;gridon;%求As<t>的自相關(guān)函數(shù)[c2,lags2]=xcorr<ms,'coeff'>;%求出As<t>的自相關(guān)序列figure<9>;subplot<2,1,1>;plot<lags2/fs,c2>;%畫出As<t>自相關(guān)函數(shù)的時域波形xlabel<'T'>;ylabel<'Rx<T>'>;axistight;title<'As<t>的的自相關(guān)函數(shù)'>;gridon;%求As<t>的雙邊功率譜Sas=fft<c2,length<c2>>;%對As<t>的自相關(guān)函數(shù)進行傅里葉變換magnc=abs<Sac>;%求As<t>的雙邊功率譜幅值long=length<Sas>;%求傅里葉變換后的序列長度labels=<0:long-1>*16000/long;subplot<2,1,2>;plot<labelc,10*log10<magnc>>;%畫As<t>的自相關(guān)函數(shù)頻譜xlabel<'頻率<Hz>'>;ylabel<'功率譜<dbW>'>;axistight;title<'As<t>的雙邊功率譜'>;%求y<t>的統(tǒng)計特性disp<'輸出信號Y<t>的均值'>;Eh=mean<y>%求輸出信號Y<t>的均值disp<'輸出信號Y<t>的均方值'>;E2h=y*y'/N%求輸出信號Y<t>的均方值disp<'輸出信號Y<t>的方差'>;Dh=var<y>%求輸出信號Y<t>的方差%作輸出信號Y<t>的時域波形figure<10>;subplot<2,1,1>;n=0:N-1;plot<n,y>;axis<[0150-22]>;xlabel<'采樣點'>;ylabel<'幅值'>;title<'Y<t>的時域波形'>;gridon;%進行FFT變換并做頻譜圖yy=fft<y,length<y>>;%對相加后的信號進行fft變換longy=length<yy>;%Y<t>傅里葉變換后的序列長度labelx=<0:longy-1>*16000/longy;magn3=abs<yy>;%求Y<t>的幅值subplot<2,1,2>;plot<labelx,magn3>;%做Y<t>的頻譜圖axistight;xlabel<'頻率<Hz>'>;ylabel<'幅值'>;title<'Y<t>的頻譜圖'>;gridon;%求輸出信號Y<t>的自相關(guān)函數(shù)[c3,lags3]=xcorr<y,'coeff'>;%求出Y<t>的自相關(guān)序列figure<11>;subplot<2,1,1>;plot<lags3/fs,c3>;%畫Y<t>自相關(guān)函數(shù)的時域波形xlabel<'T'>;ylabel<'Rx<T>'>;axistight;title<'Y<t>的的自相關(guān)函數(shù)'>;gridon;%求輸出信號Y<t>的雙邊功率譜Sy=fft<c3,length<c3>>;%對Y<t>的自相關(guān)函數(shù)進行傅里葉變換