湖南省武岡市某學(xué)校2022年八年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測模擬試題含解析

2022-2023學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項.考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回..答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用0.5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置..請認(rèn)真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號與本人是否相符..作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項的方框涂滿、涂黑：如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案.作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效..如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗.一、選擇題（每小題3分，共30分）1.下列說法中，正確的是（）A.若a>b,則a02>b/B.若。>網(wǎng)，則a2>b2C.若a>b,則LIabD.若c>d9則a-c>〃一d.下列敘述中，錯誤的是（）①-27立方根是3；②49的平方根為±7；③。的立方根為0；④，的算術(shù)平方根為16―94A.①@ B.②? C.?? D.①④.下列說法正確的是（）A.對角線互相垂直且相等的四邊形是菱形B.對角線相等的四邊形是矩形C.對角線互相垂直的四邊形是平行四邊形D.對角線相等且互相平分的四邊形是矩形.在石，g,0,-2這四個數(shù)中，是無理數(shù)的為（）A.0 B.- C.J3 D.-22.如圖，ZABC=ZACB,AD,80分別平分aABC的外角NEAC、內(nèi)角NABC,以下結(jié)論：①AD//BC；?ZACB=2ZADBi?BD±AC；?AC=AD.其中正確的結(jié)論有A.①?b.A.①?b.(D@?C.0(2X3) D.①③④6.在下面四個圖案中，如果不考慮圖中的文字和字母，那么不是軸對稱圖形的是))WWWSOMCDfA.COM.從2019年8月1日開始，溫州市實行垃圾分類，以下是幾種垃圾分類的圖標(biāo)，其中哪個圖標(biāo)是軸對稱圖形（ ）.實數(shù)a,b,c在數(shù)軸上對應(yīng)的點如圖所示，則下列式子中正確的是（）oA0cracA.a-c>b-cB.a+c<b+c C.ac>bc D.—<—bb.下列命題的逆命題不是真命題的是（ ）A.兩直線平行，內(nèi)錯角相等B.直角三角形兩直角邊的平方之和等于斜邊的平方C.全等三角形的面積相等D.線段垂直平分線上的點到這條線段兩端點的距離相等.如圖，若NA=27。，N8=45。，ZC=38°,則NOfE等于（ ）A.110° B.115° C.120° D.125°二、填空題（每小題3分，共24分）.如圖，直線a〃b,Nl=45。，N2=30。，則NP=E.函數(shù)y=J。的自變量r的取值范圍是..點M（3,-1）到x軸距離是..開州區(qū)云楓街道一位巧娘，用了7年時間，繡出了21米長的《清明上河圖》.全圖長21米，寬0.65米，扎了600多萬針.每針只約占0.000002275平方米.數(shù)據(jù)0.000002275用科學(xué)記數(shù)法表示為..如圖，RhABC中，NAC8=90。，NA=28。，D是的中點，貝11ZDCB= .等腰三角形一腰上的高線與另一腰夾角為50。，則該三角形的頂角為..如圖，已知NABD=NCBD,若以“SAS”為依據(jù)判定aABDgaCBD,還需添加的一個直接條件是.

2 518.分式方程4=一■的解是 .xx+3三、解答題（共66分）（10分）如圖，ABLCB,DC±CB,E、尸在8c上，Z4=ZD.BE=CF,（6分）已知AABC在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示.（1）畫出AABC關(guān)于》軸對稱的入4瓦￡；（2）每個小方格都是邊長為1個單位的正方形，求多邊形A8CG用的面積.（6分）如圖所示，四邊形A8CO是正方形，M是延長線上一點.直角三角尺的一條直角邊經(jīng)過點0,且直角頂點E在A8邊上滑動（點E不與點48重合），另一直角邊與4cBM的平分線BE相交于點F.⑴求證：ZADE=ZFEM;（2）如圖（1）,當(dāng)點E在A8邊的中點位置時，猜想DE與E/的數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想;⑶如圖（2）,當(dāng)點E在48邊（除兩端點）上的任意位置時，猜想此時OE與EE有怎樣的數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想.數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想.（8分）如圖，已知△BAD和△BCE均為等腰直角三角形，ZBAD=ZBCE=90°,點M為DE的中點，過點E與AD平行的直線交射線AM于點N.（1）當(dāng)A,B,C三點在同一直線上時（如圖1）,求證：M為AN的中點；(2)將圖1中的ABCE繞點B旋轉(zhuǎn)，當(dāng)A,B,E三點在同一直線上時(如圖2),求證：AACN為等腰直角三角形；(3)將圖1中△BCE繞點B旋轉(zhuǎn)到圖3位置時，(2)中的結(jié)論是否仍成立？若成立，試證明之，若不成立，請說明理由.圖1 圖2 圖3(8分)某小區(qū)積極創(chuàng)建環(huán)保示范社區(qū)，決定在小區(qū)內(nèi)安裝垃圾分類的溫馨提示牌和垃圾箱，已知溫馨提示牌的單價為每個30元，垃圾箱的單價為每個90元，共需購買溫馨提示牌和垃圾箱共100個.(1)若規(guī)定溫馨提示牌和垃圾箱的個數(shù)之比為1:4,求所需的購買費用；(2)若該小區(qū)至多安放48個溫馨提示牌，且費用不超過6300元，請列舉所有購買方案，并說明理由.(8分)矩形ABC。中A8=6cm,BC=8cm,AE平分NB4C交8c于E,C萬平分NACO交40于凡(1)說明四邊形AECT為平行四邊形；(2)求四邊形AEC尸的面積.25.(10分)因式分解:參考答案一、選擇題（每小題3分，共30分）1、B【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)逐一對選項進(jìn)行分析即可.【詳解】A.若a>6,當(dāng)c=O時，貝iJac?：be2?故該選項錯誤；B.若例，則a2>b29故該選項正確；C.若a>b,a>O,bvO,則一>不，故該選項錯誤；abD.若a>hc>d,則。一。不一定比6—d大，故該選項錯誤；故選：B.【點睛】本題主要考查不等式，考慮到a,b可能是任意實數(shù)是解題的關(guān)鍵.2,D【分析】根據(jù)立方根，平方根，算術(shù)平方根的定義，逐一判斷選項，即可得到答案.【詳解】???-27立方根是-3,二①錯誤，：49的平方根為±7,...②正確，TO的立方根為0,二③正確，?.?上的算術(shù)平方根為!，16 4.?.④錯誤,故選D.【點睛】本題主要考查立方根，平方根，算術(shù)平方根的定義，掌握上述定義，是解題的關(guān)鍵.3、D【分析】利用菱形的判定、矩形的判定定理、平行四邊形的判定定理分別判斷后即可確定正確的選項.【詳解】A、對角線互相垂直且相等的四邊形可能是等腰梯形，故錯誤；B、對角線相等的平行四邊形才是矩形，故錯誤：C、對角線互相垂直的四邊形不一定是平行四邊形，故錯誤；D、對角線相等且互相平分的四邊形是矩形，正確.故選：D.【點睛】此題考查菱形的判定、矩形的判定定理、平行四邊形的判定，了解各個圖形的判定定理是解題的關(guān)鍵，難度不大.4、C【解析】在G，0,-2這四個數(shù)中，有理數(shù)是:，0,-2,無理數(shù)是故選C.5、B【分析】根據(jù)角平分線定義得出NABC=2NABD=2NDBC,ZEAC=2ZEAD,根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理得出NBAC+NABC+NACB=180。，根據(jù)三角形外角性質(zhì)進(jìn)而解答即可.【詳解】解：YAD平分NEAC,:.ZEAC=2ZEAD,VZEAC=ZABC+ZACB,ZABC=ZACB,.,.ZEAD=ZABC,，AD〃BC,二①正確；VAD//BC,.?.ZADB=ZDBC,YBD平分/ABC,ZABC=ZACB,:.ZABC=ZACB=2ZDBC,.*.ZACB=2ZADB,二②正確；YBD平分NABC,ZABC=ZACB,VZABC+ZACB+ZBAC=180°,當(dāng)NBAC=NC時，才有NABD+NBAC=90。，故③錯誤；VZADB=ZABD,.*.AD=AB,AD=AC,故④正確；故選:B.【點睛】本題考查了三角形外角性質(zhì)，角平分線定義，平行線的判定，三角形內(nèi)角和定理的應(yīng)用，主要考察學(xué)生的推理能力，有一定的難度.6、B【解析】對稱軸是兩邊圖象折疊后可重合，中心對稱是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后重合.根據(jù)軸對稱圖形的概念，A、C、D都是軸對稱圖形，B不是軸對稱圖形，故選B7,B【解析】根據(jù)軸對稱圖形的概念對各選項分析判斷即可得解.【詳解】解：A、不是軸對稱圖形，故本選項錯誤；B、不軸對稱圖形，故本選項正確；C、不是軸對稱圖形，故本選項錯誤；D、不是軸對稱圖形，故本選項錯誤.故選：B.【點睛】本題考查了軸對稱圖形的概念，軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合.8、B【分析】先由數(shù)軸觀察a、b、c的正負(fù)和大小關(guān)系，然后根據(jù)不等式的基本性質(zhì)對各項作出正確判斷.【詳解】由數(shù)軸可以看出a<bV0<c,因此，AsVa<b,.".a-c<b-c,故選項錯誤；B、Va<b,.*.a+c<b+c,故選項正確；C、,.,a<b,c>0,.,.ac<bc,故選項錯誤；D.Va<c,b<0, 故選項錯誤.故選B.【點睛】此題主要考查了不等式的基本性質(zhì)及實數(shù)和數(shù)軸的基本知識，比較簡單.9、C【解析】把一個命題的條件和結(jié)論互換就得到它的逆命題.再分析逆命題是否為真命題,需要分別分析各題設(shè)是否能推出結(jié)論，從而利用排除法得出答案.【詳解】A、逆命題為：內(nèi)錯角相等，兩直線平行，是真命題，故本選項不符合；B、逆命題為：當(dāng)一邊的平方等于另兩邊平方的和，此三角形是直角三角形，是真命題,故本選項不符合；C、逆命題為：面積相等的兩個三角形是全等三角形，是假命題，故本選項符合；D、逆命題為：到線段兩端點距離相等的點在線段的垂直平分線上，是真命題，故本選項不符合.故選：C.【點睛】本題考查的是原命題和逆命題,熟練掌握平行的性質(zhì)和三角形的性質(zhì)以及垂直平分線是解題的關(guān)鍵.10、A【分析】根據(jù)三角形外角的性質(zhì)三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和可得NAEB=NA+NC=65。，NDFE=NB+NAEC,進(jìn)而可得答案.【詳解】解：???NA=27。，ZC=38°,:.ZAEB=ZA+ZC=65°,VZB=45O,.,.ZDFE=65o+45°=110°,故選：A.【點睛】此題主要考查了三角形外角的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和.二、填空題（每小題3分，共24分）11、1.【詳解】解：過P作PM〃直線a,,直線a〃b,二直線a〃b〃PM,VZ1=45°,Z2=30°,，NEPM=N2=30°,ZFPM=Z1=45°,:.NEPF=NEPM+NFPM=30°+45°=l°,故答案為1.E【點睛】本題考查平行線的性質(zhì)，正確添加輔助線是解題關(guān)鍵.12、x<3【解析】由題意可得，3-xK),解得爛3.故答案為x<3.13、1【分析】點到x軸的距離是該點縱坐標(biāo)的絕對值，根據(jù)點坐標(biāo)即可得到答案.【詳解】解：M(3,-I)到x軸距離是1.故答案為：1.【點睛】此題考查點到坐標(biāo)軸的距離，正確理解距離與點坐標(biāo)的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.14、2.275xlO-6【分析】絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為aXU”,與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)塞,指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的1的個數(shù)所決定.【詳解】1,111112275=2.275x10^.故答案為：2.275xlO'.【點睛】本題考查了用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為aXH”,其中1WWIV11,〃為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的1的個數(shù)所決定.15、62【分析】根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可知CD=AO,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可知NA=NACD,進(jìn)而即可得解.【詳解】\?在中，。是AB的中點ACD=AD=DB=-ABAAOC是等腰三角形ZA=ZACDVZA=28°ZACD=2S°VZACB=90°ZDCB=90°-28°=62°故答案為：62.【點睛】本題主要考查了直角三角形斜邊上中線的性質(zhì)，以及等腰三角形性質(zhì)等相關(guān)知識，熟練掌握三角形的相關(guān)知識是解決本題的關(guān)鍵.16、40°或140°【分析】分兩種情況討論：銳角三角形與鈍角三角形，作出圖形，互余和三角形的外角性質(zhì)即可求解.【詳解】解：如圖1,三角形是銳角三角形時，二頂角NA=90。-50°=40°；如圖2,三角形是鈍角形時,室2VZACD=50°,:.頂角ZBAC=50°+90°=140°,綜上所述，頂角等于40?；?40。.故答案為：40?；?40。.【點睛】本題考查根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求角度，作出圖形，分類討論是解題的關(guān)鍵.AB=BC【解析】利用公共邊BD以及NABD=NCBD,依據(jù)兩邊及其夾角分別對應(yīng)相等的兩個三角形全等，即可得到需要的條件.【詳解】如圖，\?在4ABD與4CBD中，ZABD=ZCBD,BD=BD,，添加AB=CB時，可以根據(jù)SAS判定△ABDg^CBD,故答案為AB=CB.【點睛】本題考查了全等三角形的判定.本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL.x=2；【解析】試題分析：兩邊同乘X(x+3),得2(x+3)=5x,解得x=2,經(jīng)檢驗x=2是原方程的根；考點：解分式方程.三、解答題(共66分)19、見解析【分析】根據(jù)已知條件來證明兩個三角形全等(AAS),即可證明.【詳解】證明：丁AB_LCB,DCLCB,：.ZB=ZC=90°,VBE=CF:.BF=CE>在4ABF和ADCE中BF=CE<ZA=ZD,ZB=ZC=90°:.A48戶也ADCE(A4S):.AF=DE【點睛】本題考查的是全等三角形的判斷和性質(zhì).20、(1)見解析(2)13【分析】(D依次找到各頂點關(guān)于y軸的對稱點，再順次連接即可；(2)根據(jù)割補法即可求解.【詳解】(1)如圖，A44G為所求；(2)多邊形ABCG4的面積=6x4-2x,x3x3-2x1x2x1=24-9-2=13此題主要考查坐標(biāo)與圖形，解題的關(guān)鍵是熟知關(guān)于y軸的坐標(biāo)特點.21、（1）詳見解析；（2）DE=EF,理由詳見解析；（3）DE=EF,理由詳見解析【分析】（1）根據(jù)NA￡D+N莊8=90。,/4￡）石+/，4￡￡）=90。，等量代換即可證明：（2）DE=EF,連接NE,在DA邊上截取DN=EB,證出△DNEgZkEBF即可得出答案；（3）在D4邊上截取DN=EB,連接NE,證出即可得出答案.【詳解】(1)證明:丫NZM5=NE>￡F=90。，AZAED+ZFEB=90P,ZADE+ZAED=90°,:.ZADE=^FEM;=理由如下：如圖，取A。的中點N,連接NE,?.?四邊形ABC。為正方形,AAD=AB,?.?ME分別為A。,AB中點:.AN=DN=；AD,AE=EB=；AB,：.DN=BE,AN=AE又???ZA=90°:.ZANE=45。:.NDNE=180°-ZANE=135°,又,?,NC8M=90°,BF平分NCBM：.NCBF=45°,NEB/=135°.ANDNE=NEBFNADE=NFEBDN=EBNONE=NEBFaDNEAEBF^ASA),:.DE=EFDE=EF.理由如下：如圖，在D4邊上截取。N=EB,連接NE,AEBM?.?四邊形ABCD是正方形，DN=EB,：.AN=AE,:.AA￡N為等腰直角三角形，VZANE=45。：.ZONE=180°-45°=135°,??,BE平分NCW,AN=AE,：.NEBF=90°+45°=l35°,:./DNE=NEBF,在ADNE和AEBF中NADE=NFEB<DN=EBNDNE=NEBF：.^DNE^EBF(ASA),:.DE=EF.【點睛】此題主要考查了正方形的性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì)等知識，解決本題的關(guān)鍵就是求證△DNE^^EBF.22、(1)證明見解析；(2)證明見解析；(3)△ACN仍為等腰直角三角形，證明見解析.【分析】(1)由EN〃AD和點M為DE的中點可以證到AADMWANEM,從而證到M為AN的中點.(2)易證AB=DA=NE,ZABC=ZNEC=135°,從而可以證至必ABCW/iNEC,進(jìn)而可以證至！|AC=NC,ZACN=ZBCE=90°,則有AACN為等腰直角三角形.(3)同(2)中的解題可得AB=DA=NE,ZABC=ZNEC=180°-ZCBN,從而可以證至IjAABCgZiNEC,進(jìn)而可以證到AC=NC,ZACN=ZBCE=90°,貝！|有△ACN為等腰直角三角形.【詳解】(1)證明：如圖1,N0AB C圖1VEN/7AD,；.NMAD=NMNE,ZADM=ZNEM.?.?點M為DE的中點，.*.DM=EM.[ZMAD=NMNE在AADM和ANEM中，V<Z.ADM=4NEM,/.AADM^ANEM(AAS).[DM=EM.*.AM=MN.，M為AN的中點.(2)證明：如圖2,C圖21,△BAD和ABCE均為等腰直角三角形，；.AB=AD,CB=CE,ZCBE=ZCEB=45°.VAD/7NE,.,.ZDAE+ZNEA=180°.'.,ZDAE=90°,.,.ZNEA=90°./.ZNEC=135°.,:A,B,E三點在同一直線上，ZABC=180°-ZCBE=135°.ZABC=ZNEC.VAADM^ANEM(已證)，/.AD=NE.VAD=AB,.,.AB=NE.\AB=NE在AABC和ANEC中，V<ZABC=/.NEC,AAABC^ANEC(SAS).[BC=EC，AC=NC,ZACB=ZNCE.AZACN=ZBCE=90°..?.△ACN為等腰直角三角形.△ACN仍為等腰直角三角形.證明如下：如圖3,此時A、B、N三點在同一條直線上.VAD/7EN,ZDAB=90°,AZENA=ZDAN=90°.VZBCE=90°,:.NCBN+NCEN=360°-90°-90°=180°.■:A、B、N三點在同一條直線上，.".ZABC+ZCBN=180°.AZABC=ZNEC.VAADM^ANEM(已證)，.*.AD=NE.VAD=AB,.'.AB=NE.{AB=NE在△ABC和ANEC中，；{NA8C=NNEC,AAABC^ANEC(SAS).[BC=EC.".AC=NC,ZACB=ZNCE./.ZACN=ZBCE=90°./.△ACN為等腰直角三角形.【點睛】本題考查全等三角形的旋轉(zhuǎn)問題，熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.23、(1)7800元；(2)購買方案為：溫馨提示牌和垃圾箱個數(shù)分別為45,55；46,54；47,53；48,1.【解析】(1)購買溫馨提示牌的費用+購買垃圾箱的費用即為所需的購買費用(2)溫馨提示牌為x個，則垃圾箱為(100-x)個，根據(jù)該小區(qū)至多安放48個溫馨提示牌，且費用不超過6300元，建立不等式組，根據(jù)x為整數(shù)可得到4種購買方案.1 4【詳解】(D100x：x30+100x]x90=7800(元)答:所需的購買費用為7800元.(2)設(shè)溫馨提示牌為x個，則垃圾箱為(100-x)個，由題意得：x<48’30x+90(100-x)<6300*解得：45<x<48???X為整數(shù)...x=45,46,47,48，購買方案為：溫馨提示牌和垃圾箱個數(shù)分別為45,55；46,54；47,53；48,1.【點睛】本題主要考查一元一次不等式組的應(yīng)用以及方案問題，讀懂題目，找出題目中的不等關(guān)系列出不等式是解題的關(guān)鍵.24、(1)見解析；(2)30cm2【解析】試題分析：(1)由四邊形ABCD是矩形可得AD〃BC(即AF〃CE),AB〃CD,由此可得ZBAC=ZACD,結(jié)合AE平分NBAC,CF平分NACD可得NEAC=NFCA,即可得到AE〃CF,從而可得四邊形AECF是平行四邊形；(2)如圖，過點E作EO±AC于點O,結(jié)合NB=90°及AE平方NBAC可得EO=EB,證RtAABEgRtAAOE可得AO=AB=6,在RtAABC中由勾股定理易得AC=10,從而可得OC=4,設(shè)CE=x,貝！JEO=BE=BC-CE=8-x,這樣在RtAOEC中由勾股定理建立方程，解方程即可求得CE的值，這樣就可求出四邊形AECF的面積了.試題解析：???四邊形ABCD是矩形，AAD/ZBC(即AF〃CE),AB/7CD,.,.ZB