初中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)歸納(冀教版)

本文格式為Word版，下載可任意編輯——初中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)歸納(冀教版)初中數(shù)學(xué)有好多學(xué)識(shí)點(diǎn)都是重點(diǎn)難點(diǎn)，也是數(shù)學(xué)打根基的時(shí)候，對(duì)所學(xué)過的學(xué)識(shí)點(diǎn)舉行歸納（總結(jié)）還是很有必要的。以下是我為大家整理的初中數(shù)學(xué)學(xué)識(shí)點(diǎn)，夢(mèng)想能夠扶助到大家。

初中數(shù)學(xué)學(xué)識(shí)點(diǎn)歸納(冀教版)

⒈相反數(shù)

只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)叫做互為相反數(shù)，其中一個(gè)是另一個(gè)的相反數(shù)，0的相反數(shù)是0。

留神：⑴相反數(shù)是成對(duì)展現(xiàn)的;⑵相反數(shù)只有符號(hào)不同，若一個(gè)為正，那么另一個(gè)為負(fù);

⑶0的相反數(shù)是它本身;相反數(shù)為本身的數(shù)是0。

2.相反數(shù)的性質(zhì)與判定

⑴任何數(shù)都有相反數(shù)，且只有一個(gè);

⑵0的相反數(shù)是0;

⑶互為相反數(shù)的兩數(shù)和為0，和為0的兩數(shù)互為相反數(shù)，即a，b互為相反數(shù)，那么a+b=0

3.相反數(shù)的幾何意義

在數(shù)軸上與原點(diǎn)距離相等的兩點(diǎn)表示的兩個(gè)數(shù)，是互為相反數(shù);互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)，在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)(0除外)在原點(diǎn)兩旁，并且與原點(diǎn)的距離相等。0的相反數(shù)對(duì)應(yīng)原點(diǎn);原點(diǎn)表示0的相反數(shù)。說明：在數(shù)軸上，表示互為相反數(shù)的兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱。

4.相反數(shù)的求法

⑴求一個(gè)數(shù)的相反數(shù)，只要在它的前面添上負(fù)號(hào)“-”即可求得(如：5的相反數(shù)是-5);

⑵求多個(gè)數(shù)的和或差的相反數(shù)時(shí)，要用括號(hào)括起來再添“-”，然后化簡(jiǎn)(如;5a+b的相反數(shù)是-(5a+b)?；?jiǎn)得-5a-b);

⑶求前面帶“-”的單個(gè)數(shù)，也應(yīng)先用括號(hào)括起來再添“-”，然后化簡(jiǎn)(如：-5的相反數(shù)是-(-5)，化

簡(jiǎn)得5)

5.相反數(shù)的表示（方法）

⑴一般地，數(shù)a的相反數(shù)是-a，其中a是任意有理數(shù)，可以是正數(shù)、負(fù)數(shù)或0。

當(dāng)a0時(shí)，-a0(正數(shù)的相反數(shù)是負(fù)數(shù))

當(dāng)a0時(shí)，-a0(負(fù)數(shù)的相反數(shù)是正數(shù))

當(dāng)a=0時(shí)，-a=0，(0的相反數(shù)是0)

⒈十足值的幾何定義

一般地，數(shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離叫做a的十足值，記作|a|。

2.十足值的代數(shù)定義

⑴一個(gè)正數(shù)的十足值是它本身;⑵一個(gè)負(fù)數(shù)的十足值是它的相反數(shù);⑶0的十足值是0.

可用字母表示為：

①假設(shè)a0，那么|a|=a;②假設(shè)a0，那么|a|=-a;③假設(shè)a=0，那么|a|=0。

可歸納為①：a≥0，═|a|=a(非負(fù)數(shù)的十足值等于本身;十足值等于本身的數(shù)是非負(fù)數(shù)。)②a≤0，═|a|=-a(非正數(shù)的十足值等于其相反數(shù);十足值等于其相反數(shù)的數(shù)是非正數(shù)。)經(jīng)典考題

如數(shù)軸所示，化簡(jiǎn)以下各數(shù)

|a|,|b|,|c|,|a-b|,|a-c|,|b+c|

解：由題知道，由于a0，b0，c0,a-b0,a-c0,b+c0，

所以|a|=a,|b|=-b,|c|=-c,|a-b|=a-b,|a-c|=a-c,|b+c|=-(b+c)=-b-c

3.十足值的性質(zhì)

任何一個(gè)有理數(shù)的十足值都是非負(fù)數(shù)，也就是說十足值具有非負(fù)性。所以，a取任何有理數(shù)，都有|a|≥0。即⑴0的十足值是0;十足值是0的數(shù)是0.即：a=0═|a|=0;

⑵一個(gè)數(shù)的十足值是非負(fù)數(shù)，十足值最小的數(shù)是0.即：|a|≥0;

⑶任何數(shù)的十足值都不小于原數(shù)。即：|a|≥a;

⑷十足值是一致正數(shù)的數(shù)有兩個(gè)，它們互為相反數(shù)。即：若|x|=a(a0)，那么x=±a;

⑸互為相反數(shù)的兩數(shù)的十足值相等。即：|-a|=|a|或若a+b=0，那么|a|=|b|;

⑹十足值相等的兩數(shù)相等或互為相反數(shù)。即：|a|=|b|，那么a=b或a=-b;

⑺若幾個(gè)數(shù)的十足值的和等于0，那么這幾個(gè)數(shù)就同時(shí)為0。即|a|+|b|=0，那么a=0且b=0。

(非負(fù)數(shù)的常用性質(zhì)：若幾個(gè)非負(fù)數(shù)的和為0，那么有且只有這幾個(gè)非負(fù)數(shù)同時(shí)為0)

經(jīng)典考題

已知|a+3|+|2b-2|+|c-1|=0,求a+b+c的值

解：由于|a+3|≥0，|2b-2|≥0，|c-1|≥0，且|a+3|+|2b-2|+|c-1|=0

所以|a+3|=0，|2b-2|=0，|c-1|=0

即a=-3,b=1,c=1

所以a+b+c=-3+1+1=-1

4.有理數(shù)大小的對(duì)比

⑴利用數(shù)軸對(duì)比兩個(gè)數(shù)的大?。簲?shù)軸上的兩個(gè)數(shù)相對(duì)比，左邊的總比右邊的小;

⑵利用十足值對(duì)比兩個(gè)負(fù)數(shù)的大小：兩個(gè)負(fù)數(shù)對(duì)比大小，十足值大的反而小;異號(hào)兩數(shù)對(duì)比大小，正數(shù)

大于負(fù)數(shù)。

5.十足值的化簡(jiǎn)

①當(dāng)a≥0時(shí)，|a|=a;②當(dāng)a≤0時(shí)，|a|=-a

6.已知一個(gè)數(shù)的十足值，求這個(gè)數(shù)

一個(gè)數(shù)a的十足值就是數(shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離，一般地，十足值為同一個(gè)正數(shù)的有理數(shù)有兩個(gè)，它們互為相反數(shù)，十足值為0的數(shù)是0，沒有十足值為負(fù)數(shù)的數(shù)。如：|a|=5，那么a=土5

1.有理數(shù)的加法法那么

⑴同號(hào)兩數(shù)相加，取一致的符號(hào)，并把十足值相加;

⑵十足值不相等的異號(hào)兩數(shù)相加，取十足值較大的加數(shù)的符號(hào)，并用較大的十足值減去較小的十足值;⑶互為相反數(shù)的兩數(shù)相加，和為零;

⑷一個(gè)數(shù)與零相加，仍得這個(gè)數(shù)。

2.有理數(shù)加法的運(yùn)算律

⑴加法交換律：a+b=b+a

⑵加法結(jié)合律：(a+b)+c=a+(b+c)

在運(yùn)用運(yùn)算律時(shí)，確定要根據(jù)需要生動(dòng)運(yùn)用，以達(dá)成化簡(jiǎn)的目的，通常有以下規(guī)律：

①互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)先相加——“相反數(shù)結(jié)合法”;

②符號(hào)一致的兩個(gè)數(shù)先相加——“同號(hào)結(jié)合法”;

③分母一致的數(shù)先相加——“同分母結(jié)合法”;

④幾個(gè)數(shù)相加得到整數(shù)，先相加——“湊整法”;

⑤整數(shù)與整數(shù)、小數(shù)與小數(shù)相加——“同形結(jié)合法”。

3.加法性質(zhì)

一個(gè)數(shù)加正數(shù)后的和比原數(shù)大;加負(fù)數(shù)后的和比原數(shù)小;加0后的和等于原數(shù)。即：

⑴當(dāng)b0時(shí)，a+ba⑵當(dāng)b0時(shí)，a+ba⑶當(dāng)b=0時(shí)，a+b=ap=

4.有理數(shù)減法法那么

減去一個(gè)數(shù)，等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)。用字母表示為：a-b=a+(-b)。

5.有理數(shù)加減法統(tǒng)一成加法的意義

在有理數(shù)加減法混合運(yùn)算中，根據(jù)有理數(shù)減法法那么，可以將減法轉(zhuǎn)化成加法后，再按照加法法那么舉行計(jì)算。

在和式里，通常把各個(gè)加數(shù)的括號(hào)和它前面的加號(hào)省略不寫，寫成省略加號(hào)的和的形式。如：(-8)+(-7)+(-6)+(+5)=-8-7-6+5.

和式的讀法：①按這個(gè)式子表示的意義讀作“負(fù)8、負(fù)7、負(fù)6、正5的和”

②按運(yùn)算意義讀作“負(fù)8減7減6加5”

6.有理數(shù)加減混合運(yùn)算中運(yùn)用結(jié)合律時(shí)的一些技巧：

Ⅰ.把符號(hào)一致的加數(shù)相結(jié)合(同號(hào)結(jié)合法)

(-33)-(-18)+(-15)-(+1)+(+23)

原式=-33+(+18)+(-15)+(-1)+(+23)(將減法轉(zhuǎn)換成加法)

=-33+18-15-1+23(省略加號(hào)和括號(hào))

=(-33-15-1)+(18+23)(把符號(hào)一致的加數(shù)相結(jié)合)

=-49+41(運(yùn)用加法法那么一舉行運(yùn)算)

=-8(運(yùn)用加法法那么二舉行運(yùn)算)

Ⅱ.把和為整數(shù)的加數(shù)相結(jié)合(湊整法)

(+6.6)+(-5.2)-(-3.8)+(-2.6)-(+4.8)

原式=(+6.6)+(-5.2)+(+3.8)+(-2.6)+(-4.8)(將減法轉(zhuǎn)換成加法)

=6.6-5.2+3.8-2.6-4.8(省略加號(hào)和括號(hào))

=(6.6-2.6)+(-5.2-4.8)+3.8(把和為整數(shù)的加數(shù)相結(jié)合)

=4-10+3.8(運(yùn)用加法法那么舉行運(yùn)算)

=7.8-10(把符號(hào)一致的加數(shù)相結(jié)合，并舉行運(yùn)算)=-2.2(得出結(jié)論)

Ⅲ.把分母一致或便于通分的加數(shù)相結(jié)合(同分母結(jié)合法)313217-+-+-524528

321137原式=(--)+(-+)+(+-)552248

1=-1+0-8

1=-18-

Ⅳ.既有小數(shù)又有分?jǐn)?shù)的運(yùn)算要統(tǒng)一后再結(jié)合(先統(tǒng)一后結(jié)合)312)+(-3)-(-10)-(+1.25)483

13121原式=(+)+(+3)+(-3)+(+10)+(-1)84834

13121=+3-3+10-184834

31112=(3-1)+(-3)+1044883

12=2-3+1023

1=-3+136

1=106(+0.125)-(-3

Ⅴ.把帶分?jǐn)?shù)拆分后再結(jié)合(先拆分后結(jié)合)-31617+10-12+45112215

初中數(shù)學(xué)學(xué)識(shí)點(diǎn)

1、菱形的定義：有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形。

2、菱形的性質(zhì)：⑴矩形具有平行四邊形的一切性質(zhì);

⑵菱形的四條邊都相等;

⑶菱形的兩條對(duì)角線彼此垂直，并且每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角。

⑷菱形是軸對(duì)稱圖形。

提示:利用菱形的性質(zhì)可證得線段相等、角相等，它的對(duì)角線彼此垂直且把菱形分成四個(gè)全等的直角三角形，由此又可與勾股定理聯(lián)系，可得對(duì)角線與邊之間的關(guān)系，即邊長(zhǎng)的平方等于對(duì)角線一半的平方和。

3、因式分解定義：把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的積的形式的變形叫把這個(gè)多項(xiàng)式因式分解。

4、因式分解要素：①結(jié)果務(wù)必是整式②結(jié)果務(wù)必是積的形式③結(jié)果是等式④因式分解與整式乘法的關(guān)系：m(a+b+c)

5、公因式：一個(gè)多項(xiàng)式每項(xiàng)都含有的公共的因式，叫做這個(gè)多項(xiàng)式各項(xiàng)的公因式。

6、公因式確定方法：①系數(shù)是整數(shù)時(shí)取各項(xiàng)最大公約數(shù)。②一致字母取最低次冪③系數(shù)最大公約數(shù)與一致字母取最低次冪的積就是這個(gè)多項(xiàng)式各項(xiàng)的公因式。

7、提取公因式步驟：①確定公因式。②確定商式③公因式與商式寫成積的形式。

8、平方根表示法：一個(gè)非負(fù)數(shù)a的平方根記作，讀作正負(fù)根號(hào)a。a叫被開方數(shù)。

9、中被開方數(shù)的取值范圍：被開方數(shù)a≥0

10、平方根性質(zhì)：①一個(gè)正數(shù)的平方根有兩個(gè)，它們互為相反數(shù)。②0的平方根是它本身0。③負(fù)數(shù)沒有平方根開平方;求一個(gè)數(shù)的平方根的運(yùn)算，叫做開平方。

11、平方根與算術(shù)平方根識(shí)別：定義不同、表示方法不同、個(gè)數(shù)不同、取值范圍不同。

12、聯(lián)系：二者之間存在著附屬關(guān)系;存在條件一致;0的算術(shù)平方根與平方根都是0

13、含根號(hào)式子的意義：表示a的平方根，表示a的算術(shù)平方根，表示a的負(fù)的平方根。

14、求正數(shù)a的算術(shù)平方根的方法;

完全平方數(shù)類型：①想誰的平方是數(shù)a。②所以a的平方根是多少。③用式子表示。

求正數(shù)a的算術(shù)平方根，只需找出平方后等于a的正數(shù)。

初中數(shù)學(xué)學(xué)識(shí)點(diǎn)總結(jié)歸納(完整版)

1、一元二次方程解法：

(1)配方法：(X±a)2=b(b≥0)注：二次項(xiàng)系數(shù)務(wù)必化為1

(2)公式法：aX2+bX+C=0(a≠0)確定a,b,c的值，計(jì)算b2-4ac≥0

若b2-4ac0那么有兩個(gè)不相等的實(shí)根，若b2-4ac=0那么有兩個(gè)相等的實(shí)根，若b2-4ac0那么無解

若b2-4ac≥0那么用公式X=-b±√b2-4ac/2a注：務(wù)必化為一般形式

(3)分解因式法

①提公因式法：ma+mb=0→m(a+b)=0

平方差公式：a2-b2=0→(a+b)(a-b)=0

②運(yùn)用公式法：

完全平方公式：a2±2ab+b2=0→(a±b)2=0

③十字相乘法

2、銳角三角函數(shù)定義

銳角角A的正弦(sin),余弦(cos)和正切(tan),余切(cot)以及正割(sec)，余割(csc)都叫做角A的銳角三角函數(shù)。

正弦(sin)：對(duì)邊比斜邊，即sinA=a/c;

余弦(cos)：鄰邊比斜邊，即cosA=b/c;

正切(tan)：對(duì)邊比鄰邊，即tanA=a/b;

余切(cot)：鄰邊比對(duì)邊，即cotA=b/a;

3、積的關(guān)系

sinα=tanα·cosα

cosα=cotα·sinα

tanα=sinα·secα

cotα=cosα·cscα

secα=tanα·cscα

cscα=secα·cotα

4、倒數(shù)關(guān)系

tanα·cotα=1

sinα·cscα=1

cosα·secα=1

5、兩角和差公式

sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB