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本文格式為Word版,下載可任意編輯——初中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)歸納(冀教版)初中數(shù)學(xué)有好多學(xué)識(shí)點(diǎn)都是重點(diǎn)難點(diǎn),也是數(shù)學(xué)打根基的時(shí)候,對(duì)所學(xué)過的學(xué)識(shí)點(diǎn)舉行歸納(總結(jié))還是很有必要的。以下是我為大家整理的初中數(shù)學(xué)學(xué)識(shí)點(diǎn),夢(mèng)想能夠扶助到大家。
初中數(shù)學(xué)學(xué)識(shí)點(diǎn)歸納(冀教版)
⒈相反數(shù)
只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)叫做互為相反數(shù),其中一個(gè)是另一個(gè)的相反數(shù),0的相反數(shù)是0。
留神:⑴相反數(shù)是成對(duì)展現(xiàn)的;⑵相反數(shù)只有符號(hào)不同,若一個(gè)為正,那么另一個(gè)為負(fù);
⑶0的相反數(shù)是它本身;相反數(shù)為本身的數(shù)是0。
2.相反數(shù)的性質(zhì)與判定
⑴任何數(shù)都有相反數(shù),且只有一個(gè);
⑵0的相反數(shù)是0;
⑶互為相反數(shù)的兩數(shù)和為0,和為0的兩數(shù)互為相反數(shù),即a,b互為相反數(shù),那么a+b=0
3.相反數(shù)的幾何意義
在數(shù)軸上與原點(diǎn)距離相等的兩點(diǎn)表示的兩個(gè)數(shù),是互為相反數(shù);互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù),在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)(0除外)在原點(diǎn)兩旁,并且與原點(diǎn)的距離相等。0的相反數(shù)對(duì)應(yīng)原點(diǎn);原點(diǎn)表示0的相反數(shù)。說明:在數(shù)軸上,表示互為相反數(shù)的兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱。
4.相反數(shù)的求法
⑴求一個(gè)數(shù)的相反數(shù),只要在它的前面添上負(fù)號(hào)“-”即可求得(如:5的相反數(shù)是-5);
⑵求多個(gè)數(shù)的和或差的相反數(shù)時(shí),要用括號(hào)括起來再添“-”,然后化簡(jiǎn)(如;5a+b的相反數(shù)是-(5a+b)?;?jiǎn)得-5a-b);
⑶求前面帶“-”的單個(gè)數(shù),也應(yīng)先用括號(hào)括起來再添“-”,然后化簡(jiǎn)(如:-5的相反數(shù)是-(-5),化
簡(jiǎn)得5)
5.相反數(shù)的表示(方法)
⑴一般地,數(shù)a的相反數(shù)是-a,其中a是任意有理數(shù),可以是正數(shù)、負(fù)數(shù)或0。
當(dāng)a0時(shí),-a0(正數(shù)的相反數(shù)是負(fù)數(shù))
當(dāng)a0時(shí),-a0(負(fù)數(shù)的相反數(shù)是正數(shù))
當(dāng)a=0時(shí),-a=0,(0的相反數(shù)是0)
⒈十足值的幾何定義
一般地,數(shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離叫做a的十足值,記作|a|。
2.十足值的代數(shù)定義
⑴一個(gè)正數(shù)的十足值是它本身;⑵一個(gè)負(fù)數(shù)的十足值是它的相反數(shù);⑶0的十足值是0.
可用字母表示為:
①假設(shè)a0,那么|a|=a;②假設(shè)a0,那么|a|=-a;③假設(shè)a=0,那么|a|=0。
可歸納為①:a≥0,═|a|=a(非負(fù)數(shù)的十足值等于本身;十足值等于本身的數(shù)是非負(fù)數(shù)。)②a≤0,═|a|=-a(非正數(shù)的十足值等于其相反數(shù);十足值等于其相反數(shù)的數(shù)是非正數(shù)。)經(jīng)典考題
如數(shù)軸所示,化簡(jiǎn)以下各數(shù)
|a|,|b|,|c|,|a-b|,|a-c|,|b+c|
解:由題知道,由于a0,b0,c0,a-b0,a-c0,b+c0,
所以|a|=a,|b|=-b,|c|=-c,|a-b|=a-b,|a-c|=a-c,|b+c|=-(b+c)=-b-c
3.十足值的性質(zhì)
任何一個(gè)有理數(shù)的十足值都是非負(fù)數(shù),也就是說十足值具有非負(fù)性。所以,a取任何有理數(shù),都有|a|≥0。即⑴0的十足值是0;十足值是0的數(shù)是0.即:a=0═|a|=0;
⑵一個(gè)數(shù)的十足值是非負(fù)數(shù),十足值最小的數(shù)是0.即:|a|≥0;
⑶任何數(shù)的十足值都不小于原數(shù)。即:|a|≥a;
⑷十足值是一致正數(shù)的數(shù)有兩個(gè),它們互為相反數(shù)。即:若|x|=a(a0),那么x=±a;
⑸互為相反數(shù)的兩數(shù)的十足值相等。即:|-a|=|a|或若a+b=0,那么|a|=|b|;
⑹十足值相等的兩數(shù)相等或互為相反數(shù)。即:|a|=|b|,那么a=b或a=-b;
⑺若幾個(gè)數(shù)的十足值的和等于0,那么這幾個(gè)數(shù)就同時(shí)為0。即|a|+|b|=0,那么a=0且b=0。
(非負(fù)數(shù)的常用性質(zhì):若幾個(gè)非負(fù)數(shù)的和為0,那么有且只有這幾個(gè)非負(fù)數(shù)同時(shí)為0)
經(jīng)典考題
已知|a+3|+|2b-2|+|c-1|=0,求a+b+c的值
解:由于|a+3|≥0,|2b-2|≥0,|c-1|≥0,且|a+3|+|2b-2|+|c-1|=0
所以|a+3|=0,|2b-2|=0,|c-1|=0
即a=-3,b=1,c=1
所以a+b+c=-3+1+1=-1
4.有理數(shù)大小的對(duì)比
⑴利用數(shù)軸對(duì)比兩個(gè)數(shù)的大?。簲?shù)軸上的兩個(gè)數(shù)相對(duì)比,左邊的總比右邊的小;
⑵利用十足值對(duì)比兩個(gè)負(fù)數(shù)的大小:兩個(gè)負(fù)數(shù)對(duì)比大小,十足值大的反而小;異號(hào)兩數(shù)對(duì)比大小,正數(shù)
大于負(fù)數(shù)。
5.十足值的化簡(jiǎn)
①當(dāng)a≥0時(shí),|a|=a;②當(dāng)a≤0時(shí),|a|=-a
6.已知一個(gè)數(shù)的十足值,求這個(gè)數(shù)
一個(gè)數(shù)a的十足值就是數(shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離,一般地,十足值為同一個(gè)正數(shù)的有理數(shù)有兩個(gè),它們互為相反數(shù),十足值為0的數(shù)是0,沒有十足值為負(fù)數(shù)的數(shù)。如:|a|=5,那么a=土5
1.有理數(shù)的加法法那么
⑴同號(hào)兩數(shù)相加,取一致的符號(hào),并把十足值相加;
⑵十足值不相等的異號(hào)兩數(shù)相加,取十足值較大的加數(shù)的符號(hào),并用較大的十足值減去較小的十足值;⑶互為相反數(shù)的兩數(shù)相加,和為零;
⑷一個(gè)數(shù)與零相加,仍得這個(gè)數(shù)。
2.有理數(shù)加法的運(yùn)算律
⑴加法交換律:a+b=b+a
⑵加法結(jié)合律:(a+b)+c=a+(b+c)
在運(yùn)用運(yùn)算律時(shí),確定要根據(jù)需要生動(dòng)運(yùn)用,以達(dá)成化簡(jiǎn)的目的,通常有以下規(guī)律:
①互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)先相加——“相反數(shù)結(jié)合法”;
②符號(hào)一致的兩個(gè)數(shù)先相加——“同號(hào)結(jié)合法”;
③分母一致的數(shù)先相加——“同分母結(jié)合法”;
④幾個(gè)數(shù)相加得到整數(shù),先相加——“湊整法”;
⑤整數(shù)與整數(shù)、小數(shù)與小數(shù)相加——“同形結(jié)合法”。
3.加法性質(zhì)
一個(gè)數(shù)加正數(shù)后的和比原數(shù)大;加負(fù)數(shù)后的和比原數(shù)小;加0后的和等于原數(shù)。即:
⑴當(dāng)b0時(shí),a+ba⑵當(dāng)b0時(shí),a+ba⑶當(dāng)b=0時(shí),a+b=ap=
4.有理數(shù)減法法那么
減去一個(gè)數(shù),等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)。用字母表示為:a-b=a+(-b)。
5.有理數(shù)加減法統(tǒng)一成加法的意義
在有理數(shù)加減法混合運(yùn)算中,根據(jù)有理數(shù)減法法那么,可以將減法轉(zhuǎn)化成加法后,再按照加法法那么舉行計(jì)算。
在和式里,通常把各個(gè)加數(shù)的括號(hào)和它前面的加號(hào)省略不寫,寫成省略加號(hào)的和的形式。如:(-8)+(-7)+(-6)+(+5)=-8-7-6+5.
和式的讀法:①按這個(gè)式子表示的意義讀作“負(fù)8、負(fù)7、負(fù)6、正5的和”
②按運(yùn)算意義讀作“負(fù)8減7減6加5”
6.有理數(shù)加減混合運(yùn)算中運(yùn)用結(jié)合律時(shí)的一些技巧:
Ⅰ.把符號(hào)一致的加數(shù)相結(jié)合(同號(hào)結(jié)合法)
(-33)-(-18)+(-15)-(+1)+(+23)
原式=-33+(+18)+(-15)+(-1)+(+23)(將減法轉(zhuǎn)換成加法)
=-33+18-15-1+23(省略加號(hào)和括號(hào))
=(-33-15-1)+(18+23)(把符號(hào)一致的加數(shù)相結(jié)合)
=-49+41(運(yùn)用加法法那么一舉行運(yùn)算)
=-8(運(yùn)用加法法那么二舉行運(yùn)算)
Ⅱ.把和為整數(shù)的加數(shù)相結(jié)合(湊整法)
(+6.6)+(-5.2)-(-3.8)+(-2.6)-(+4.8)
原式=(+6.6)+(-5.2)+(+3.8)+(-2.6)+(-4.8)(將減法轉(zhuǎn)換成加法)
=6.6-5.2+3.8-2.6-4.8(省略加號(hào)和括號(hào))
=(6.6-2.6)+(-5.2-4.8)+3.8(把和為整數(shù)的加數(shù)相結(jié)合)
=4-10+3.8(運(yùn)用加法法那么舉行運(yùn)算)
=7.8-10(把符號(hào)一致的加數(shù)相結(jié)合,并舉行運(yùn)算)=-2.2(得出結(jié)論)
Ⅲ.把分母一致或便于通分的加數(shù)相結(jié)合(同分母結(jié)合法)313217-+-+-524528
321137原式=(--)+(-+)+(+-)552248
1=-1+0-8
1=-18-
Ⅳ.既有小數(shù)又有分?jǐn)?shù)的運(yùn)算要統(tǒng)一后再結(jié)合(先統(tǒng)一后結(jié)合)312)+(-3)-(-10)-(+1.25)483
13121原式=(+)+(+3)+(-3)+(+10)+(-1)84834
13121=+3-3+10-184834
31112=(3-1)+(-3)+1044883
12=2-3+1023
1=-3+136
1=106(+0.125)-(-3
Ⅴ.把帶分?jǐn)?shù)拆分后再結(jié)合(先拆分后結(jié)合)-31617+10-12+45112215
初中數(shù)學(xué)學(xué)識(shí)點(diǎn)
1、菱形的定義:有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形。
2、菱形的性質(zhì):⑴矩形具有平行四邊形的一切性質(zhì);
⑵菱形的四條邊都相等;
⑶菱形的兩條對(duì)角線彼此垂直,并且每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角。
⑷菱形是軸對(duì)稱圖形。
提示:利用菱形的性質(zhì)可證得線段相等、角相等,它的對(duì)角線彼此垂直且把菱形分成四個(gè)全等的直角三角形,由此又可與勾股定理聯(lián)系,可得對(duì)角線與邊之間的關(guān)系,即邊長(zhǎng)的平方等于對(duì)角線一半的平方和。
3、因式分解定義:把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的積的形式的變形叫把這個(gè)多項(xiàng)式因式分解。
4、因式分解要素:①結(jié)果務(wù)必是整式②結(jié)果務(wù)必是積的形式③結(jié)果是等式④因式分解與整式乘法的關(guān)系:m(a+b+c)
5、公因式:一個(gè)多項(xiàng)式每項(xiàng)都含有的公共的因式,叫做這個(gè)多項(xiàng)式各項(xiàng)的公因式。
6、公因式確定方法:①系數(shù)是整數(shù)時(shí)取各項(xiàng)最大公約數(shù)。②一致字母取最低次冪③系數(shù)最大公約數(shù)與一致字母取最低次冪的積就是這個(gè)多項(xiàng)式各項(xiàng)的公因式。
7、提取公因式步驟:①確定公因式。②確定商式③公因式與商式寫成積的形式。
8、平方根表示法:一個(gè)非負(fù)數(shù)a的平方根記作,讀作正負(fù)根號(hào)a。a叫被開方數(shù)。
9、中被開方數(shù)的取值范圍:被開方數(shù)a≥0
10、平方根性質(zhì):①一個(gè)正數(shù)的平方根有兩個(gè),它們互為相反數(shù)。②0的平方根是它本身0。③負(fù)數(shù)沒有平方根開平方;求一個(gè)數(shù)的平方根的運(yùn)算,叫做開平方。
11、平方根與算術(shù)平方根識(shí)別:定義不同、表示方法不同、個(gè)數(shù)不同、取值范圍不同。
12、聯(lián)系:二者之間存在著附屬關(guān)系;存在條件一致;0的算術(shù)平方根與平方根都是0
13、含根號(hào)式子的意義:表示a的平方根,表示a的算術(shù)平方根,表示a的負(fù)的平方根。
14、求正數(shù)a的算術(shù)平方根的方法;
完全平方數(shù)類型:①想誰的平方是數(shù)a。②所以a的平方根是多少。③用式子表示。
求正數(shù)a的算術(shù)平方根,只需找出平方后等于a的正數(shù)。
初中數(shù)學(xué)學(xué)識(shí)點(diǎn)總結(jié)歸納(完整版)
1、一元二次方程解法:
(1)配方法:(X±a)2=b(b≥0)注:二次項(xiàng)系數(shù)務(wù)必化為1
(2)公式法:aX2+bX+C=0(a≠0)確定a,b,c的值,計(jì)算b2-4ac≥0
若b2-4ac0那么有兩個(gè)不相等的實(shí)根,若b2-4ac=0那么有兩個(gè)相等的實(shí)根,若b2-4ac0那么無解
若b2-4ac≥0那么用公式X=-b±√b2-4ac/2a注:務(wù)必化為一般形式
(3)分解因式法
①提公因式法:ma+mb=0→m(a+b)=0
平方差公式:a2-b2=0→(a+b)(a-b)=0
②運(yùn)用公式法:
完全平方公式:a2±2ab+b2=0→(a±b)2=0
③十字相乘法
2、銳角三角函數(shù)定義
銳角角A的正弦(sin),余弦(cos)和正切(tan),余切(cot)以及正割(sec),余割(csc)都叫做角A的銳角三角函數(shù)。
正弦(sin):對(duì)邊比斜邊,即sinA=a/c;
余弦(cos):鄰邊比斜邊,即cosA=b/c;
正切(tan):對(duì)邊比鄰邊,即tanA=a/b;
余切(cot):鄰邊比對(duì)邊,即cotA=b/a;
3、積的關(guān)系
sinα=tanα·cosα
cosα=cotα·sinα
tanα=sinα·secα
cotα=cosα·cscα
secα=tanα·cscα
cscα=secα·cotα
4、倒數(shù)關(guān)系
tanα·cotα=1
sinα·cscα=1
cosα·secα=1
5、兩角和差公式
sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB
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