青竹湖2022-2023學年八年級上學期入學考試數(shù)學試題（解析）

初二暑假練習數(shù)學科目一、選擇題（在下列各題的四個選項中，只有一項是符合題意的，請在答題卡中填涂符合題意的選項。本大題共10個小題，每小題3分，共30分）.下面四個圖形分別是綠色食品、低碳、節(jié)能和節(jié)水標志，是軸對稱圖形的是（ ）&⑥c⑥ ?【答案】A【分析】根據(jù)如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形，進行分析即可.【解析】解：A、是軸對稱圖案，故此選項符合題意；不是軸對稱圖案，故此選項不合題意；C、不是軸對稱圖案，故此選項不合題意；D.不是軸對稱圖案，故此選項不合題意；故選：A..解方程2（2x+l）=x,以下去括號正確的是（ ）A.4x4-1=xB.4x+2=x C.2x4-1=x D.4x-2=x【答案】B【分析】根據(jù)乘法分配律先將2乘進去即可.【解析】解：去括號得：4x+2=x.故選：B.TOC\o"1-5"\h\z.下列數(shù)軸表示不等式2x—3Wl的解集正確的是（ ）—1~?_i.i. ?iiAi. 11141 ? —1_?_? 4 ??A.-10123 B.-10123 c.-10153d.-101 2 3【答案】C【分析】根據(jù)解一元一次不等式基本步驟：移項、合并同類項、系數(shù)化為1可得.【解析】解：移項，得：2%,1+3,合并同類項，得：2%,4,系數(shù)化為1,得：X,2,將解集表手在數(shù)軸上如下:111JL?-10123故選：C.4.用三根木條首尾順次聯(lián)結(jié)，做成三角形框架，其中兩根木條長度是2厘米和3厘米，則第三根木條的長度可以是（ ）A.1厘米 B.3厘米 C.5厘米 D.7厘米【答案】B【分析】首先設第三根木條的長度為xcm,根據(jù)三角形的三邊關系：三角形兩邊之和大于第三邊.三角形的兩邊差小于第三邊，可得3-2<x<3+2,再解即可.【解析】解：設第三根木條的長度為xcm,根據(jù)三角形的三邊關系可得：3—2Vxv3+2，即：1cx<5,所以只有3厘米適合，故選：B.5.我國古代數(shù)學著作《孫子算經(jīng)》有“雞兔同籠”問題：“今有雞兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雞兔各幾何？”其大意如下：雞兔同籠，共有35個頭，94條腿，問雞與兔各多少只？設雞有x只，兔有y只，則可列方程組為（ ）

x+y=35 x+y=35 fx+y=35A.- ' B.< '2x+2y=94 [4x+2y=94【答案】Cc.x+y=352x+4y=94?x+y=35[4x+4y=94【分析】根據(jù)實際可知，雞有兩條腿，兔子有四條腿，再根據(jù)有若干只雞和兔關在同一籠子里，它們一共有35個頭，94條腿，即可列出相應的方程組.【解析】解：由題意可得，卜+y=35[2x+4y=94故選：C..點P（m,i-2m）在第四象限，則機的取值范圍是（D.777>0D.、1 「八 D.777>0D.A.m>— B.m>— C.0<in<—2 2【答案】a【分析】根據(jù)第四象限點的坐標特征判斷即可.【解析】解：???點P（/n,l-2m）在第四象限,im>0[1-2機<0'解得：m>-,2故選：A.X2y.單項式-之上的系數(shù)、次數(shù)分別是（ ）3A.-1,3 B.—,3 C.一,33 3【答案】B【分析】根據(jù)單項式的定義即可求出答案【解析】解：該單項式的系數(shù)為-』，次數(shù)為3,3故選：B..下列判斷不正確的是（ ）A.3是9的平方根 B.6是（-6）2的算術平方根C.-5是25的算術平方根 D.19的算術平方根是J歷【答案】C【分析】根據(jù)平方根的定義即可求出答案.【解析】解：A、3是9的平方根，故選項A正確：B、6是（-6『=36的算術平方根，故選項8正確;C、-5是25的平方根，5是25的算術平方根，故選項C錯誤；D、19的算術平方根是M，故選項。正確；故選：C.9.為了了解全校七年級300名學生的視力情況，駱老師從中抽查了50名學生的視力情況.針對這個問題，下面說法正確的是（ ）A.300名學生是總體 B.每名學生是個體C.50名學生是所抽取的一個樣本 D.這個樣本容量是50【答案】D【分析】根據(jù)總體是指考查的對象的全體，個體是總體中的每一個考查的對象，樣本是總體中所抽取的一部分個體，即可求解.【解析】解：A、300名學生的視力情況是總體，故此選項錯誤；8、每個學生的視力情況是個體，故此選項錯誤；C、50名學生的視力情況是抽取的一個樣本，故此選項錯誤；￡＞、這組數(shù)據(jù)的樣本容量是50,故此選項正確.故選：D.10.如圖，CA=CB,AD=BD,M、N分別為CA、CB的中點，ZADN=80°,ZBDN=30°,則NCDN的度數(shù)為( )CNBA.40° B.15° C.25° D.30°【答案】C【分析】由“SSS”可證=可得= ZA=ZB,由“SAS”可證AADA7三AfiDN,可得NADM=NBOV=30°,即可求解.【解析】解：在△("￡>和ACBZ)中，CA=CB<AD=BD,CD=CD:.ACAD=^CBD(SSS),:./CDA=/CDB,ZA=ZS,又?.?AC=CB,M,N分別為C4,C8的中點，/.AM=BN,5LAD=BD,tsADM三^BDN(SAS),：.ZADM=ZBDN=30°,?.?ZADN=80°,ZADM+24CDN=80°,.-.ZCDN=25°,故選：C.二、填空題(本大題共8個小題，每小題3分，共24分)11.已知a、b為兩個連續(xù)的整數(shù)，且a<jn<b,則。+力=.【答案】7【分析】估算出E的范圍，即可求出。，6的值，然后求a+b即可.【解析】解：.-.3<7n<4,—3,。=4,。+力=3+4=7,12?點P(-2,1)向上平移2個單位后的點的坐標為【答案】(一2,3)【分析】讓點的橫坐標不變，縱坐標加2即可.【解析】解：平移后點P的橫坐標為-2；縱坐標為1+2=3；點產(chǎn)(-2,1)向上平移2個單位后的點的坐標為(-2,3)..從A沿北偏東60。的方向行駛到B,再從B沿南偏西20。的方向行駛到C,則ZABC= 【答案】40°【分析】根據(jù)方位角的概念，畫圖正確表示出行駛的過程，再根據(jù)已知轉(zhuǎn)向的角度結(jié)合三角形的內(nèi)角和與外角的關系求解.【解析】解：如圖，囪A沿北偏東60。的方向行駛至ljB,則ZBAC=90°-60°=30°,8沿南偏西20°的方向行駛到C,則ZBCO=90°-20°=70°,又ZABC=ZBCO-ZBAC,/.ZABC=70°-30°=40°..已知一個正多邊形的每一個外角都是36。，則其邊數(shù)是.【答案】10【分析】根據(jù)正多邊形的性質(zhì)，邊數(shù)等于360。除以每一個外角的度數(shù).【解析】解：?.?一個正多邊形的每一個外角都是36。，邊數(shù)=360°+36°=10.15.如圖，AD/7BC,ZD=100°,CA平分NBCD,則NDAC= 度.【答案】40【分析】本題主要利用兩直線平行，同旁內(nèi)角互補、兩直線平行，內(nèi)錯角相等以及角平分線的定義進行做題.【解析】解：.-AD//BC,，NBCD=1800-ND=80°,又?.C4平分ZACB=-NBCD=40°,2ZDAC=ZACB=40°..如圖，RtAABC中，NBAC=90。，AB=AC,分別過點B,C作過點A的直線的垂線BD、CE,垂足分別為D、E,若BD=4,CE=2,貝UDE=.【答案】6【分析】首先證明"8A=NC4￡：,再根據(jù)A4S定理證明=然后根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得AD=CE=2,AE=BD=4,進而得到答案.【解析】解：?.?44C=90。，ZBAD+Z.CAE=90°,.BDA.DE,：.ZBDA=90°,.?.ZBAT)+ZDBA=9O°,:.ZDBA=ZCAE,:CEYDE,.".ZAEC=90°,

NA8O=NC4E在AfiZM和 中，\ZBDA=ZAEC=9O°AB=AC..ABDA^MEC(A45),.\AD=CE=2,AE=BD=4,.*.DE=AU4-AE=2+4=6;.如圖，△ABC中，NC=9(r,AD平分NBAC,AB=6,CD=24lbABD的面積是.【答案】【分析】先作輔助線。然后根據(jù)角平分線的性質(zhì)即可得到OE=DC,再根據(jù)三角形的面積公式即可計算出MBD的面積.【解析】解：作于點石，如圖所示，??AD平分NR4C,ZC=90°,:.DE=DC,:CD=2,；.DE=2,??AB=6,cABDE6x2,??5a4BD=-^—=-=6, a.已知不等式4x—aW0的正整數(shù)解是1,2,則a的取值范圍是.【答案】8<a<12【分析】先求出不等式的解集，再根據(jù)整數(shù)解為1,2逆推a的取值范圍.【解析】解：不等式4x-a,0的解集是4巴，4因為正整數(shù)解是1,2,而只有當不等式的解集為％,2,々,2.1,%,2.2等時，但x<3時，其整數(shù)解才為1,2,則2Hq<3,即a的取值范圍是&,a<12.三、解答題(共8個小題，第19~25題每題8分，第26題10分，共66分。解答應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟).(1)計算：—1~+(—2)x——\/27x (■(■^5)；、x—5,2x+1(2)解方程： =1 2 3【分析】(1)先計算乘方、開立方和去絕對值，后計算乘除最后加減.(2)依次去分母，去括號，移項，合并同類項，系數(shù)化為1,即可得到答案.【解析】解：(1)原式=-l+(-8)x1-3xl+28 3=-1+(-1)-1+2=—1(2)方程兩邊同時乘以6得：3(x-5)=6-2(2x+l),

去括號得：315=6-4x-2,移項得：3x+4x=6-2+15,合并同類項得：7x=19,系數(shù)化為1得：x=—.72 3 120.(1)解方程組：《—X—V20.(1)解方程組：《3 4-24（x-y）-3（2x+y）=17fx-3（x-2）>4⑵解不等式組：2x+lx+1[5【分析】(1)方程組整理后，利用加減消元法求出解即可；(2)分別求出每一個不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小找不到確定不等式組的解集.【解析】解：⑴原方程化為產(chǎn)-9y=6①[2x+7y=-17②①-②x4得：-37y=74,解得y=-2,把y=-2代入①得x=--,2=_3???原方程組的解為r=一5;y=-2(2)解不等式工一3。一2)..4,得：x,,1,解不等式在得：x>—3,5 2將不等式組的解集表示在數(shù)軸上如下：■^4~i~1~d 6 2^不等式組的解集為-3<x,l..已知:如圖，把△ABC向上平移3個單位長度，再向右平移2個單位長度，得到△ABC，.(1)寫出N、B\C的坐標；(2)求出AABC的面積；(3)點P在y軸上，且△BCP與△ABC的面積相等，求點P的坐標.

【分析】(1)根據(jù)圖形平移的性質(zhì)畫出△AB'C'即可；根據(jù)各點在坐標系中的位置寫出點A、B'、C的坐標；(2)根據(jù)三角形的面積公式即可求出結(jié)果；(3)設P(O,y),再根據(jù)三角形的面積公式求出y的值即可.【解析】解：(1)如圖所示：A'(0,4)、B'(-1,1)、C(3,l)；⑵Swc=；x(3+l)x3=6；(3)設點P坐標為(0,y),:BC=4,點P到BC的距離為|y+2|,由題意得gx4x|y+2|=6,解得y=1或y=-5,所以點P的坐標為(0,1)或(0,-5)..“校園安全”受到全社會的廣泛關注，某中學對部分學生就校園安全知識的了解程度,采用隨機抽樣調(diào)查的方式，并根據(jù)收集到的信息進行統(tǒng)計，繪制了下面兩幅尚不完整的統(tǒng)計圖，請根據(jù)統(tǒng)計圖中所提供的信息解答下列問題：條形統(tǒng)計圖 扇形統(tǒng)計圖(1)接受問卷調(diào)查的學生共有人，扇形統(tǒng)計圖中“了解”部分所對應扇形的圓心角為度；(2)請補全條形統(tǒng)計圖;(3)若該中學共有學生1200人，估計該中學學生對校園安全知識達到“了解”和“基本了解”程度的總?cè)藬?shù).【分析】(1)由基本了解的有30人，占50%,可求得接受問卷調(diào)查的學生數(shù)，繼而求得扇形統(tǒng)計圖中“了解”部分所對應扇形的圓心角；(2)由(1)可求得了解很少的人數(shù)，繼而補全條形統(tǒng)計圖；(3)利用樣本估計總體的方法，即可求得答案.【解析】解：(1)接受問卷調(diào)查的學生共有30+50%=60人，扇形統(tǒng)計圖中“了解”部分所對應扇形的圓心角為360。、蟲=90。，60故答案為：60、90.(2)“了解很少”的人數(shù)為60-(15+30+5)=10人,補全圖形如下：條形統(tǒng)計圖 扇形統(tǒng)計圖(3)估計該中學學生對校園安全知識達到“了解”和“基本了解”程度的總?cè)藬?shù)為12OOx8+30=9oo人.6023.如圖，DEJ_AB于E,DFJ_AC于F,若BD=CD、BE=CF.(1)求證：AD平分NBAC：(2)已知AC=14,BE=2,求AB的長.【分析】(1)求出NE=N￡>FC=90。，根據(jù)全等三角形的判定定理得出RtABED=RtACFD,推出Z)E=OF,根據(jù)角平分線性質(zhì)得出即可；(2)根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出由線段的和差關系求出答案.【解析】(1)證明：-.DE1AB,DF1AC,.-.ZE=ZDFC=90°,:.BD=CD,BE=CF,/.RtABED=RtACFD(HL),：.DE=DF,?.?DELAB,DF±AC,.?.4)平分/84。；(2)\DE=DF,AD=AD,RtAADE三RtAADF(HL)：.AE=AF,.AB=AE-BE=AF-BE=AC-CF-BE,.?.AB=14-2-2=10.24.在我市中小學標準化建設工程中，某學校計劃購進一批電腦和電子白板，經(jīng)過市場考察得知，購買1臺電腦和2臺電子白板需要3.5萬元，購買2臺電腦和1臺電子白板需要2.5萬元.(1)求每臺電腦、每臺電子白板各多少萬元？(2)根據(jù)學校實際，需購進電腦和電子白板共30臺，總費用不超過30萬元，但不低于28萬元，請你通過計算求出有幾種購買方案，哪種方案費用最低.【分析】(1)先設每臺電腦x萬元，每臺電子白板y萬元，根據(jù)購買1臺電腦和2臺電子白板需要3.5萬元，購買2臺電腦和1臺電子白板需要2.5萬元列出方程組，求出x,y的值即可；(2)先設需購進電腦a臺，則購進電子白板(30-a)臺，根據(jù)需購進電腦和電子白板共30臺，總費用不超過30萬元，但不低于28萬元列出不等式組，求出a的取值范圍，再根據(jù)a只能取整數(shù)，得出購買方案，再根據(jù)每臺電腦的價格和每臺電子白板的價格，算出總費用，再進行比較，即可得出最省錢的方案.【解析】解：(1)設每臺電腦x萬元，每臺電子白板y萬元.33口*~ 31x+2y=3.5根據(jù)題意，得＜ _?[2x+y=2.5w曰以=。?5解得《，=?[y=1.5答：每臺電腦0.5萬元，每臺電子白板1.5萬元.(2)設需購進電腦a臺，則購進電子白板(30-a)臺，則10.5a+1.5(30-a)..2810.5〃+1.5(30-城,30，解得15都717,BPa=15,16,17.故共有三種方案：方案一：購進電腦15臺，電子白板15臺，總費用為0.5*15+1.5x15=30(萬元)；方案二：購進電腦16臺，電子白板14臺，總費用為0.5x16+1.5x14=29(萬元)：方案三：購進電腦17臺，電子白板13臺，總費用為0.5x17+1.5x13=28(萬元).所以方案三費用最低.25.若關于x,y的二元一次方程組13“一)'=2"-5的解都是正數(shù).x+2y=3。+3(1)求〃的取值范圍;(2)化簡：.+1|-卜一小(3)若上述二元一次方程組的解是一個等腰三角形的一條腰和底邊的長，且這個等腰三角形的周長為12,求。的值.【分析】(1)先解方程組用含a的代數(shù)式表示x,y的值，再代入有關x,y的不等關系得到關于a的不等式求解即可；(2)先去絕對值，再合并同類項即可求解；(3)首先用含，”的式子表示x和y,由于x、y的值是一個等腰三角形兩邊的長，所以X、y可能是腰也可能是底，依次分析即可解決，注意應根據(jù)三角形三邊關系驗證是否能組成三角形.【解析】解：⑴解產(chǎn)二得[x+2y=3a+3[y=a+2???若關于x、y的二元一次方程組\3x-y=2a-5的解都為正數(shù)，[x+2y=3a+3p-l>0[?+2>0，解得a>1；(2)|a+l|-|a—l|=a+l-a+l=2；(3)?.?二元一次方程組的解是一個等腰三角形的一條腰和一條底邊的長，這個等腰三角形的周長為12,/.2(a-1)4-a+2=12,解得：a=4,.-.x=3,y=6,3,3,6不能組成三角形，/.2(674-2)4-67-1=12,解得：a=3,:.x=2,y=5,2,5,5能組成等腰三角形，a的值是3.26.如圖所示，直線AB交x軸于點A(a,0)交y軸于點B(0,6),且a、5滿足-61=0,P為線段AB上的一點.(1)如圖1,若AB=60,當AOAP為AP=AO的等腰三角形時，求BP的長.(2)如圖2,若P為AB的中點，點M、N分別是OA、OB邊上的動點，點M從頂點A、點N從頂點O同時出發(fā)，且它們的速度都為1cm/s,則在M、N運動的過程中，S酗彩pnom的值是否會發(fā)生改變？如發(fā)生改變，求出其面積的變化范圍；若不改變，求該面積的值.(3)如圖3,若P為線段AB上異于A、B的任意一點，過B點作BD_LOP,交OP、OA分別于F、D兩點，E為OA上一點，且NPEA=/BDO,試判斷線段OD與AE的數(shù)量關系，并說明理由.

DES2圖3DES2圖3【分析】(1)由題意可得a=6=6,即可求心的長度，即可求BP的長；(2)由題意可證可得&o/w三Smpm，由S四邊形PNOM=S.OM