高中數(shù)學(xué)人教課標A版選修2-2-浙江省“數(shù)海漫游”2022屆高三下學(xué)期第二次聯(lián)考數(shù)學(xué)試題（解析版）

2021-2022學(xué)年第二學(xué)期“數(shù)海漫游”第二次模擬考試（浙江卷）

數(shù)學(xué)本試題卷分選擇題和非選擇題兩部分.全卷共4頁，選擇題部分1至3頁；非選擇題部分3至4頁.滿分150分，考試時間120分鐘.考生注意：.答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準考證號用黑色字跡的簽字筆或鋼筆分別填寫在試題卷和答題紙規(guī)定的位置上..答題時，請按照答題紙上“注意事項”的要求，在答題紙相應(yīng)的位置上規(guī)范作答，在本試題卷上的作答一律無效.參考公式：若事件A,3互斥，則2（A+B）=P（A）+P（B）若事件A,3相互獨立，則P（A8）=P（A）P（8）若事件A在一次試驗中發(fā)生的概率是乙貝（1〃次獨立重復(fù)試驗中事件A恰好發(fā)生攵次的概率七（2）=Cp?（l-p）i化=0,1,2,,〃）臺體的體積公式V= 廊;+52）〃（其中5，邑分別表示臺體的上、下底面積，/?表示臺體的高）柱體的體積公式V= （其中S表示柱體的底面積，人表示柱體的高）錐體的體積公式^=：5〃（其中S表示錐體的底面積，〃表示錐體的高）4球的表面積公式5=4萬六，球的體積公式丫=§乃N（其中R表示球的半徑）選擇題部分（共40分）一、選擇題：本大題共10小題，每小題4分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的..已知集合人="卜￡3},8={1,2,3},則AD3=（）A.。 B.{0} C.{1,2,3} D.{。,{1,2,3}}【答案】A【解析】【分析】由子集的定義得出集合A,再由集合的交集運算可得答案.【詳解】解：因為集合4=卜上=8},8={1,2,3},所以4={0,{1},{2},{3},{1,2},{1,3},{2,3},{1,2,3}},所以ADB=0,故選：A.X2y2.設(shè)非零實數(shù)。，力使得曲線F：上+乙=1是雙曲線，則（）abA.。+力<0 B.a+b>Q C,ab<0 D.ab>0【答案】C【解析】【分析】由雙曲線方程的特征判斷即可得出結(jié)果.2 2【詳解】曲線「：工+工=1是雙曲線，則實數(shù)a,b異號,即"<0.ab故選：C.已知平面a和直線/有交點，貝IJ“直線/與平面a垂直”是“平面a內(nèi)存在兩條夾角為30。的直線m,〃，使得m_L/且的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件【答案】C【解析】【分析】根據(jù)線面垂直的性質(zhì)和線面垂直的判定定理，結(jié)合充分必要條件的概念，即可得到結(jié)果.【詳解】若直線/與平面a垂直，貝”垂直a內(nèi)的任意一條直線，若平面a內(nèi)存在兩條夾角為30。的直線m,n,則/且〃_L/：若平面a內(nèi)存在兩條夾角為30。的直線加，n,使得m_L/且〃JJ,由線面垂直的判定定理可知直線/與平面a垂直；所以“直線/與平面a垂直”是“平面a內(nèi)存在兩條夾角為30。的直線m,n,使得加_L/且〃JJ”的充分必要條件.故選：C..某幾何體的三視圖如圖所示（單位：cm）,則該幾何體的體積（單位：cm3）是（）

【答案】C23【答案】C23D.—3【解析】【分析】根據(jù)幾何體的三視圖，該幾何體是由正方體去掉三棱錐得到，根據(jù)正方體和三棱錐的體積公式可求解.【詳解】如圖，該幾何體為正方體去掉三棱錐O-ARE,11 22所以該幾何體的體積為：V=VABCd-a.hcd, =2x2x2--x-x2x2xl=一,.若復(fù)數(shù)z滿足z=2+zi（i為虛數(shù)單位），則z的共規(guī)復(fù)數(shù)是（）1+i【答案】1+i【答案】B1-ic.-2+iD.2-i【解析】【分析】先根據(jù)復(fù)數(shù)運算求出復(fù)數(shù)Z,再根據(jù)共見復(fù)數(shù)的含義，即可得到結(jié)果.【詳解】因為【詳解】因為z=2+zi，2所以z=—=l+i

1-i所以z的共軌復(fù)數(shù)是l-i.故選：B..函數(shù)y=|x-cosx|sinx的圖像可能是()【答案】B【答案】B【解析】【分析】首先判斷函數(shù)的奇偶性，即可判斷函數(shù)的對稱性，從而判斷C、D,再利用特殊值即可判斷A,從而得解；【詳解】解：y=/(x)=|x-cosHsinx定義域為R,且f(-x)=\-x-cos(-x)|sin(-x)=-|-x-cosxjsinx=—|x+cosRsinx,即/(-x)H/(x)且/(—x)H-/(x),故f(x)不具有奇偶性，所以函數(shù)圖象不關(guān)于y軸對稱所以函數(shù)圖象不關(guān)于y軸對稱也不關(guān)于原點對稱，故排除c、d；且當(dāng)工€卜］，0)時sinx<0,cosx>0.x-cosx<0.則/(x)=|x-cosx|sinx<0,故排除A,故選：B.已知4，b,c是兩兩不相等的非負實數(shù)，隨機變量J的分布列是()A.無最小值，無最大值A(chǔ).無最小值，無最大值C.有最小值，無最大值【答案】BB.無最小值，有最大值D.有最小值，有最大值【分析】由定義得七(4)=。?上胃+力士+ =++ 由概率性質(zhì)得b+cc+aa+b 1 1 2 2【分析】由定義得七(4)=。?上胃+力士+ =++ 由概率性質(zhì)得b+cc+aa+b 1 1 2 2 2=a+b+c=\此時利用ab+bc+ab+ac+bc+acN麻(?+框+8)) 4-h~-i-h~+"2 +M(a+/?+c)-= —4-2ah+2bc+2ac>3^ah-\-hc-\-ac)?結(jié)合。，b,。范圍及不等式等號取得的條件，分別討論最小值、最大值即可■、*回、石由廠/八b+cc+a a+b【詳解】由題，E(￡}=a \-h \-c =ab+bc+ac,'' 2 2 2由概率性質(zhì)得,=a+Z?+c=1(1)因為。，b,c是兩兩不相等的非負實數(shù),,fab+bc+ab+ac+bc+ac、r~^Irrrr\一5nrlab+be+ac= >yjabc\yla+5/〃+，c),不能取等號，即ab+be+ac>dabc+顯+ ,故無最小值;(2)(a+Z?+c)-=a2-\-b~+c2+2ab+2bc+lac=er+/+/+c?+。2+c?+2。/?+2bc+2acN3(ah+be+ac)4ahcpb+c2c+a2a+b2則E?(),故ab+bc+acwL當(dāng)a=b=c=-時，取等號，故有最大值；3 3故選：B8.已知矩形ABC。，M是邊AO上一點，沿翻折aABM，使得平面ABM_L平面8CDM,記二面角A-5C—O的大小為a,二面角A-DM—C的大小為4，貝U()JT 冗A.a<B B.ct(3 C.ex+J3<— D.a+夕>—【答案】D【解析】【分析】過點A在平面ABM內(nèi)作A"_L8W，垂足為點H,過點H作用〃CD分別交直線BC、DM于點、E、F，連接AE、AF<設(shè)AB=a，=y,則/為銳角，利用二面角的定義可得出NAE"=a,ZAFH=/3,計算得出tana=￡學(xué)，tan夕=一'―,利用正切函數(shù)的單調(diào)性結(jié)合兩角和的正切公式可sin~/ cos/判斷各選項的正誤.【詳解】過點A在平面內(nèi)作AHjLBW，垂足為點H，過點”作所〃C￡>分別交直線8C、DM于點E、F，連接4E、AF>因為平面ARW_L平面BCDM,平面A8A/C平面=AHA.BM，平面A5M，所以，AH_L平面3CDM,?.?8。<=平面800知，，4"_1_3。，因為C￡>_L3C,則HE_L8C，?.?H￡：nAH=〃，■平面AHE，「AEu平面A//E，..AELBC，A14 A14故二面角A-BC-。的平面角為NA￡H=a,且tana= ,同理tan^= ,HE FHTC在RtABA"中，ZBAM=-,2兀又因為A//_L8M，則N5A"=一—ZABM=ZAMB=y,2

AU OFF- w, 6ZCOS27/.AH=acos/,BH=as\ny,MH= = —tan/sin/VDF//BC,則= /=y,所以，EH=BHsin/=asin2/,FH=MHsin/=acos2/,AH acosytana= =AH acosytana= = ；—HEasin'y—；—,tanp=== sirry FHacosycos/無法比較sin?/和cos?y的大小關(guān)系，故無法比較tana、tan尸的大小關(guān)系，即。、夕的大小無法確定,TT JT因為0＜a＜—,0＜/＜一,則0＜。+/＜兀，2 2111

+ 因為tan（a+0=%叼型n/Jan;tan夕=的二=_」＜0,1-tantanpJ】sirry-lcos/tanatan/TT所以，a+/?＞—.2故選：D.9.已知拋物線C：）＞=/，則使得0M經(jīng)過點0M和拋物線。在尸處的切線斜率相等，且和坐標軸相切的點M有（）A.1個 B.2個 C.3個 D.4個【答案】D【解析】【分析】先求出拋物線在P（L1）處切線的斜率，從而可求得圓心M所在直線方程，設(shè)出圓心M的坐標,分情況討論，利用圓心到切點的距離相等列出方程，求出解的個數(shù)即可【詳解】vy=x2,.-.y'=2x,所以拋物線在點P處切線的斜率左="刀=21 1 1 3所以直線MP斜率為—，直線MP方程為y—1=—（X—1）即曠=—x+—1 3設(shè)圓心/|/（。,一5。+—）13——a+—22當(dāng)OM與x軸相切時，有J(a—1)+(——67+——13——a+—22整理得：a2-a-i=0，A=5>0故該方程的解有2個，即與x軸相切的點A;有2個

當(dāng)O"與y軸相切時，有J(a-l)2+(—；a+|—1)2=同整理得：fl2-10?+5=0，A=(-10)2-4xlx5=80>0故該方程的解有2個，即與y軸相切的點m有2個綜上，符合這樣條件的點M有4個故選：D10.已知等比數(shù)列｛x.｝的公比g>-g,則()A.右H+W+…+芯(》|<L則VW+[對T 卜Jkioo|<10B.右|5+電-1 I■3qJ>1,則JxJ+]"2|"卜J|Xoo|>1。c.若|%i+w+…+石oJ<i,則 +J*21-*—1-JImoJ<ioD.若|百+W+…+玉oi|>1，則>/|%11+Vlw|T 卜Jxoj>10【答案】A【解析】【分析】取特殊值，使得其滿足某個選項中條件，而結(jié)論不成立，從而否定這個選項，排除三個錯誤選項可得正確結(jié)論.[詳解]例如玉=X2=,??=X|Qj=]0]~~,則X]+/+?,?+50[=]°]~~<1，而加+7B+…+7Q=/i：]，101.1X100=10110<10201=1012.即J101.1xl0<101，所以101Vioi.i即J101.1xl0<101，所以101Vioi.i>10,C錯誤;10+

+

%

則+

±42

+1-4+4TOC\o"1-5"\h\z4 14 1例如取石=1,^+^+.-+^|01 ^>1,\ZFJ+7Ri+~+5/i^ii=i+g+i+^=2-^<2<i°，d錯誤，. . 4 14 1同理此時W+W+…+Xoo|=X+X2+…+x3=5（l一產(chǎn)）=§一^^>1，7FJ+7Rj+~+>/i^j=l+g+i+^=2-*<2<10,B錯誤，排除BCD,只有A正確.故選：A.【點睛】方法點睛：本題考查數(shù)列不等式問題，表面看起來四個選項都相似，解題時考慮到單項選擇題的特點，通過取特殊值，滿足選項的條件，而不滿足選項的結(jié)論，從而否定該選項正確，排除該選項.特殊值的取法，如4=1,q卷4=2,為了開方后好計算本題取q=；,再由不等式確定引的取值即可得.非選擇題部分(共no分)二、填空題：本大題共7小小題，多空題每題6分，單空題每題4分，共36分..中國古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》中記載買雞問題：“今有共買雞，人出九，盈十一；人出六，不足十六，[9x=y+11,問人數(shù)、雞價各幾何?”設(shè)人數(shù)為x,雞價為y,則那么，％= ,y= .[6x=y-16,【答案】 ①.9 70【解析】【分析】由二元一次方程的加減消元法可求得答案.f9x=y+11,?【詳解】解：由《 …，①-②得x=9,再將x=9代入①解得y=70.[6x=y-16,(2)故答案為：9：70.f2x-y>2.若實數(shù)x,>滿足約束條件尤+2yWU,則2=》+曠的最小值是 ,最大值是 .[-x+y>l【答案】 ①.7 ②.7【解析】【分析】作出可行域，根據(jù)幾何意義求解即可.f2x-y>2【詳解】解：作出約束條件x+2y?U的可行域，如圖，為點A.

[-x+y>l所以，當(dāng)直線z=x+y過點a時，即取得最大值，也取得最小值.f2x-y=2聯(lián)立方程組(x+2y=11得4(3,4)I-X+y=1所以z=x+y的最小值是7,最大值也是7.故答案為：7；7.【,【,案】5【解析】【分析】由題知展開式的通項公式為乙【分析】由題知展開式的通項公式為乙+1=c：n,進而得〃=5%,再解方程c：=〃即可得答案.【詳解】解:根據(jù)二項式定理得：展開式的通項公式為【詳解】解:根據(jù)二項式定理得：展開式的通項公式為 \k故令:—=0,即〃=5%,2所以二項式的展開式的常數(shù)項是cj所以二項式的展開式的常數(shù)項是cjn所以C：=〃，解方程得〃=5.故答案為：5..在aABC中，角A,B,C所對的邊分別為a,h,c,例是邊BC中點.若N84c=45°,MA=BC=2,則+c?+yp2,bc=>aABC的面積是.3【答案】?.16 ?.-##1.52【解析】UUIT1,UIU1Ul?I\【分析】由AM=]（AB+AC）,兩邊同時平方得：b2+c2+y/2bc=]6'由余弦定理可得:b2+c2-4=>/2bc'兩式聯(lián)立可得：be=3近，即可求出aABC的面積.【詳解】如圖，ABAC=45°,MA=BC=2,所以a=2,uuuri/Uimuum、 _2 __2 _AM=5(A5+AC),則4由?=(718+m)=b2+c2+2bccos450=b2+c2+>J2bc.又因M4=2,所以從+02+&歷=16——①.由余弦定理得：-45。/2+C2"2:型氏4=立,b2+c2-4=yf2bc—②，

2hc2bc2所以由①?得：be=3^2'所以aABC的面積是：S=—Z?csinA=—x3>/2=—2 2 2 2故答案為：16；—.2.將1,2,3,4,5,6,7,8八個數(shù)字排成一排，滿足相鄰兩項以及頭尾兩項的差均不大于2,則這樣的排列方式共有種.（用數(shù)字作答）【答案】16【解析】【分析】根據(jù)題意可將該排列問題看成一個圓環(huán)上有1，2,3,4,5,6,7,8八個數(shù)字使其滿足題意要求進行擺放，有兩種情形，然后再將此圓環(huán)分別從某一個數(shù)字處剪開排成一列，一個作為頭一個作為尾，由此即可求出結(jié)果.【詳解】根據(jù)題意可將該排列問題看成一個圓環(huán)上有1,2,3,4,5,6,7,8八個數(shù)字使其滿足題意要求進行擺放，有兩種情形，如下圖所示：情況1 情況2然后再將此圓環(huán)分別從某一個數(shù)字處剪開排成一列，一個作為頭一個作為尾，則每一個圓環(huán)有8種剪開方式情況，故滿足題意的有2x8=16種.故答案為：16..若「、Q、R是棱長為1的正四面體棱上互不相同的三點，則反?詼的取值范圍是.【答案】【解析】【分析】設(shè)點P、Q、/?分別棱長為1的正三棱錐A—8CO的棱A。、BC、8。上的動點，設(shè)麗=義前，其中利用三角不等式推導(dǎo)出|耳卜1,利用平面向量數(shù)量積的性質(zhì)可求得所?0滅〉-1,取PR的中點M,可得出0A?京=|麗『一|碉?？一；,即可得出質(zhì)?質(zhì)的取值范圍.【詳解】如下圖所示，由任意性，設(shè)點P、Q、R分別棱長為1的正三棱錐4一8。。的棱4。、BC、BD上的動點，A設(shè)麗=4而，其中；則用一方=4(定一方)，所以，PQ=(l-A)PB+APC,

所以，同歸(I")而+2定卜(1T)|麗|+"|無|<max］網(wǎng)，困|}=1,當(dāng)且僅當(dāng)線段尸。與棱AB或C。重合時，等號成立，即|而|的最大值為1，PQQR=-QPQR^.-^Q^\p^=-\,當(dāng)且僅當(dāng)。與點B或C重合，P、R重合于點A或點。時,等號成立，但P、。、R為不同的三點，則2@。尺>一1,由上可知|所|的最大值為1，取線段PR的中點M,貝@.或=(弧+礪購_珂=阿—阿川出、—；，當(dāng)且僅當(dāng)線段PR與棱AB重合且。為棱A3的中點時，等號成立，則而4綜上所述，-i<p@qRw：.故答案為：,【點睛】關(guān)鍵點點睛：本題考查立體幾何中向量數(shù)量積的取值范圍，解題的關(guān)鍵在于充分利用幾何性質(zhì)推導(dǎo)出|而|wi,qp-qr=\qm^-\mp^,注意取最值時取等的條件，但也要注意題中條件的限制..已知，a,beR,函數(shù)-4g+3/|+Rcosx|.若不等式|/(x)2版+司對于任意實數(shù)x恒成立，則山?的最小值是,最大值是.【答案】①.—②.【解析】【分析】數(shù)形結(jié)合,【分析】數(shù)形結(jié)合,由圖可得不等式|/(x)|>\ax+b\恒成立的充要條件是<化筒得到一組關(guān)于的二元一次方程，在平面直角坐標系中作出該方程組表示的平面區(qū)域，再數(shù)形結(jié)合即可求解如圖所示，在同一直角坐標系中作出y=|f(x)］和y=|衣+4的圖象，則|/(刈2/+司恒成立的充要條件是\f（^>\a7r+b\/（3%）1213a乃+.即＜7r>\a7T+b\12|3〃乃+目—7T<C17C-^h<7T即《—7T<3a兀+b<71作圖如下當(dāng)曲線6=三過。(或8)時，z取得最小值：當(dāng)曲線6=三與直線5C相切時，Za a取得最大值由《3。乃+b=—7T=>。乃+人=1a=lb=2兀'所以z*="~2萬=>3tva2—7ta+z=0TT TT令△=()，解之得z=五，即故答案為：—2tt,三、解答題：本大題共5小題，共74分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟..已知角a頂點與原點。重合，始邊與x軸的非負半軸重合，它的終邊過點P,且點P在圓C：(x+3)~+(y—4)-=l_t.(1)若P點的橫坐標為一3,求sin"的值

(2)若角△滿足sin(a+/?)=-；,求sin1的最大值.［答案］(1)—1或 17(2)1【解析】S【分析】(1)由點在圓上得P(—3,3)或「(一3,5),進而根據(jù)三角函數(shù)定義得tana=—l或一再根據(jù)同角三角函數(shù)關(guān)系構(gòu)造齊次式求解即可；27r7t(2)易知sin￡的最大值不超過1,進而轉(zhuǎn)化為證明a=？，夕=萬滿足條件即可.小問1詳解】解：若P點的橫坐標為—3,因為點P在圓C：(x+3p+(y—4)2=1上所以，P(-3,3)或P(-3,5),所以，tana=—l或—，所以，當(dāng)tana=-l所以，當(dāng)tana=-l時,sin2a=2sinacosa

sin2cr+cos2a2tana

tan-a+12tana_152tana_15tan2a+1 17TOC\o"1-5"\h\z當(dāng)tana=——時，sin2a= ；—3 sin^a+cosa【小問2詳解】解：易知sin/的最大值不超過1,)7T 7T下面證明：sin夕的最大值是1.只需證明&=《-,尸=萬滿足條件.，、1①由于a+〃=H滿足sin(a+/?)=一一；6 2②設(shè)P(—3+cosx,4+sinx),則tana=->/3=—十‘1nx,-3+cosxHn3>/3-41. y/3 .(7t即 =~sinxd cosx=sinx-\——2 2 2 I327r所以，存在點P使得a=—.3綜上所述，sin夕的最大值是1..如圖，在四棱臺ABCD—EFG”中，AF=BF,CD=2GH,EFLEH.（1）證明：AB1DH；（2）若AB=AE=EH=HD，求直線A/7與平面A￡￥汨所成角的正弦值.【答案】（1）證明見解析【解析】【分析】（1）延長AE,BF,CG,DH交于點p,進而證明Q4_LA8,再結(jié)合已知得AB_L平面PAO，再根據(jù)線面垂直即可證得結(jié)論；（2）結(jié)合（1）得EE_L平面PAO,進而得直線AF與平面AD/7E所成角即NE4E，再根據(jù)幾何關(guān)系求解即可.【小問1詳解】證明：在四棱臺A3C￡>—EAG”中，延長AE,BF,CG,DH交于點、p,因為在四棱臺ABCD—瓦G"中，CD=2GH所以PF=FB=FA，在△24尸中，E為附中點，故Q4_LAB.因為AB//￡F,￡F±E/7,所以A8J.EH，因為APAE〃=E，所以A8_L平面PA。，所以A8JLO”，得證【小問2詳解】

解：設(shè)AB=A￡=2則所=,A8=1.2由于AB_L平面尸A。，則FE_L平面P4O，所以，直線"與平面A0/7E所成角即44E.因為在四棱臺ABC。一EAG"中，CD=2GH,PF=FB=FA，所以E為R4中點，所以斯J_AE，EF則EF則sinZFAE=—AFEF75y/AE2+EF25即直線A尸與平面A￡>”E所成角的正弦值為?..已知數(shù)列｛““｝滿足：q=4=2,an+l=-y-4—旨"+…"I—-2).(1)證明：an>n,〃eN*;1 1 1 in(2)證明：一+—+…+—<10,“gN*.4a2 an【答案】(1)證明見解析(2)證明見解析【解析】【分析】⑴驗證〃=1、2、3時，an>n,然后假設(shè)當(dāng)〃=女化23)時，ak>k,證明出4+Rk+l,結(jié)合數(shù)學(xué)歸納法可證得結(jié)論成立；(2)先利用數(shù)學(xué)歸納法證明出+ 然后利用放縮法結(jié)合裂項求和法可證得結(jié)論成立.【小問1詳解】證明：對任意〃￡N*'之〃.因為q=2Nl,a2=2>2,a3=-^-+a2=l+2=3>3,假設(shè)當(dāng)〃=女(女23)時，ak>k,則4t+| +生二+ +l,這說明當(dāng)〃=Z+1時，k+1也成立，綜上所述，an>n,〃eN*.【小問2詳解】證明：先歸納證明：對任意2g{1,2,…%2：左化+1),TOC\o"1-5"\h\z1x2 2x3 3x4 4x5 5x6因為4=22 ,a,=2> ,a,=3> ,a,>4> ,as>5> 10 - 10 10 4 10 5 10,6x7>6> ,6 10假設(shè)當(dāng)〃=A(ZN6,Z€N*)時，*則當(dāng)〃=%+1時，3Z~+k—2(K+3k+2)=K—5%—4N6~—5x6—4>0,q_]M&+1) - 3k2+kZ:24-3^+2(&+l)(k+2)4]ZH N 1 = > = TOC\o"1-5"\h\z2 10 20 20 10 10這說明當(dāng)”=Z+l(AN6,AeN*)時，%+小(」+?%+2),1/、 * ,10 111綜上所述，an>一〃(〃+1),〃gN，所以，an^—( H=l°l 7-10 〃(〃+1) (〃n+\J1 1 1 1 1 1 1 1、 10〃s故一+—+???+—<101——+ +??-+ = <10,得證！4a2 anI223nn+\Jn+1r2v221.如圖，已知點尸分別是橢圓C:一+乙=1的左頂點和右焦點，P是x軸上一點，且在點M左4 3側(cè)，過P和G(u)的直線/與橢圓C交于A,B兩點，點B關(guān)于x軸的對稱點為D(1)求直線/斜率的取值范圍;(2)記M4,MO分別與直線FG交于。，R兩點,求aPQR面積的最小值.【答案】((1)求直線/斜率的取值范圍;(2)記M4,MO分別與直線FG交于。，R兩點,求aPQR面積的最小值.【答案】(1)(0,—)(2)54【解析】【分析】(1)設(shè)P(-p,0),其中〃>2,得到直線/的斜率A=工€(0,；),即可求解;(2)設(shè)直線/為y=Z(x-l)+l,聯(lián)立方程組得到Xi+Z,FW，求得M4,M￡>,bG的方程，得到%=器，%=*，進而求得以|=|%-力|=3和閥|=1+P=J，得到c1 27S^QK=2'3k(l-3k),結(jié)合基本不等式，即可求解.【小問1詳解】2 2解：由題意，橢圓C:土+匕=1,可得4=2,6=百，可得〃(-2,0),4 3因為P是x軸上一點，且在點M左側(cè)，設(shè)尸(一〃,0),其中p>2,則直線/的斜率后=”,(。,;)，即直線/斜率的取值范圍為(。$).【小問2詳解】解：設(shè)直線/的方程為y=A(x-l)+l,聯(lián)立方程組《y=Z;(x-l)+lX2y2 ,整理得伏2+ 1 -114 3x+k2—2k—2=0,2k2-2kk2-2k-2設(shè)A(%，x), 8(W,%)，可得“+*2=工3-'中2=—^7K K十一4 4由M(—2,0),則MA:y=Xj+2(x+2),MD:y=一%(x+2),FG,x=\,所以“=程》"=言’則以1小。一謁=3▽小X,必_kx}+l-kkx2+\-k l-3k（x,+x2+4）乂田Z' —— ― 1 ——NX-I~ -T-z TT-%+2x2+2 X]+2x2+2 （4+2）（%2+2）2k2-2k=2左+（1—=2左+（1—3左）k2-2k-24k2-4k=2左+（1—3左）,23+k+46公一2A+3—=2攵+（1-3火）+42k2-2k+4k2+3

k2-2k-2+4k2-4k+4k2+3（1一3k）2 1-3火.. 9則|QR|=|%—力卜F1-3KI q由陽=I q由陽=1+P=士,可得外文27127>--=54=-\PF\\QR\=-2' 11123M1-3&）21當(dāng)且僅當(dāng)當(dāng)且僅當(dāng)34=1一3攵時，即左=工時，等號成立,

6所以aPQR所以aPQR面積的最小值是54.22.已知，a,beR\函數(shù)〃x)的導(dǎo)函數(shù)/'(x)存在.(1)若f'(x)Wl恒成立，證明：f(a+h)<f(a)+b；

(2)若/(x)=(x-/x[(ln尤+.證明：當(dāng)a<e，時，|/(>/4+1)-/(右)卜1.注：e=2.71828…是自然對數(shù)的底數(shù).【答案】(1)證明見解析(2)證明見解析【解析】【分析】(1)要證明：f[a+b)<f(a)+b,即證明：/(a+Z?)-(a+Z?)</(a)-a.ieF(x)=/(x)-x,對b(x)求導(dǎo)，可知b(x)在R上單調(diào)遞減，所以a+b>a,則/(a+力)W尸(。).(