高考數(shù)學(xué)《有理數(shù)章末測試卷（學(xué)霸）》重難點(diǎn)試題-帶解析

第1章有理數(shù)章未測試卷（拔尖卷）參考答案與試題解析一.選擇題（共10小題,滿分30分,每小題3分）（3分）（2021?濰坊）第七次全國人口普查數(shù)據(jù)顯示，山東省常住人口約為10152.7萬人，將101527000用科學(xué)記數(shù)法（精確到十萬位）表示為（）A.1.02X108B.0.102X109C.1.015X108D.0.1015X109【解題思路】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為aX10〃的形式，其中＜10,〃為整數(shù).確定n的值時,要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點(diǎn)移動了多少位,n的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對值N10時,"是正整數(shù).【解答過程】解：101527000=1.01527X108=1015X108.故選:C.18 1 15—x15=（100——）x15=1500——（3分）（2020秋?鼓樓區(qū)校級月考）99” ’ 19,這個運(yùn)算應(yīng)用了（）A.加法交換律B.乘法結(jié)合律C.乘法交換律、乘法結(jié)合律D.乘法分配律【解題思路】根據(jù)有理數(shù)的乘法，即可解答.18 , 1、 - - 15—x15=（100——）x15=1500——【解答過程】解：9919 ' 19， 19,這個運(yùn)算應(yīng)用了乘法的分配律，故選：〃.（3分）（2021?南京）北京與莫斯科的時差為5小時,例如,北京時間13:00,同一時刻的莫斯科時間是8:00.小麗和小紅分別在北京和莫斯科,她們相約在各自當(dāng)?shù)貢r間9:00?17:00之間選擇一個時刻開始通話，這個時刻可以是北京時間（）A.10:00B.12:00C.15:00D.18:00【解題思路】根據(jù)北京時間比莫斯科時間晚5小時解答即可.【解答過程】解：由題意得,北京時間比莫斯科時間晚5小時，當(dāng)莫斯科時間為9:00,則北京時間為14:00;當(dāng)北京時間為17:00,則莫斯科時間為12:00;所以這個時刻可以是14:00到17:00之間，

所以這個時刻可以是北京時間15:00.故選:C（3分）（2020秋?河?xùn)|區(qū)期末）聯(lián)系（-2）2、22、（-2）3、2彳這類具體數(shù)的乘方，當(dāng)aVO時，下列各式正確的個數(shù)有（）個.（Da2>0;d）a2=（-a”；③共>0；④a3=-A.IB.2C.3D.4【解題思路】依據(jù)有理數(shù)的乘法法則進(jìn)行判斷即可.【解答過程】解:①當(dāng)aVO時,①成立，②成立;③當(dāng)aWO時，不成立，④當(dāng)a>0或aVO時，不成立,故正確的只有①②.故選:A（3分）（2020秋?敘州區(qū)期末）已知|K2|與（6-4）2互為相反數(shù)，則/的結(jié)果是（）A.-8B.8C.-16D.16【解題思路】先根據(jù)互為相反數(shù)的和為0,再根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)列出算式，求出a、公的值，計算即可.【解答過程】解:+程-4）2=0,.,.a+2=0,b-4=0,a=-2,6=4,：./=（-2/=16.故選:〃.（3分）（2020秋?隴縣期末）已知|a|=2,^=25,且a6>0,則2-6的值為（ ）A.7B.-3C.3D.3或-3【解題思路】根據(jù)絕對值，乘方的意義求出a、6的值，再代入計算即可.【解答過程】解:因?yàn)棰?2,所以a=±2,因?yàn)椤?25,所以b=±5,又因?yàn)閍/>>0,所以a、6同號，所以a=2,6=5,或a=-2,6=-5,當(dāng)a=2,6=5時，a-b=2-5=-3,當(dāng)a=-2,6=-5時，a-Z>=-2-（-5）=3,因此a-6的值為3或-3,故選:〃.

（3分）（2020秋?南京期末）有理數(shù)a在數(shù)軸上的位置如圖所示,下列各數(shù)中,在。到1之間的是（） ° \ o 1—1①-a-1,②團(tuán)1|,③2-㈤，④A.②?④B.@@?C.①②③D.①②③④【解題思路】根據(jù)數(shù)軸得出-2Va<-1,再逐個判斷即可.【解答過程】解:①根據(jù)數(shù)軸可以知道：-2VaV-1,/.1<-a<2,?*.0<-a-1<1,符合題意；-2<a<-1,二-l<a+l<0,?'-0<|a+1]<1,符合題意；③；-2<a<-1,：.l<\a\<2,：.-2<-\a\<-1,：.0<2-Ia]<1,符合題意；@V1<^|<2,11A2<2a]<1,符合題意.故選:〃.（3分）（2020秋?恩施市期末）如圖所示,數(shù)軸上標(biāo)出四個點(diǎn)，且有一點(diǎn)是原點(diǎn)，已知每相鄰的兩點(diǎn)相距一個單位，點(diǎn)/、B、C、〃對應(yīng)的數(shù)為a,"C,"且d-2a=4,則數(shù)軸的原點(diǎn)應(yīng)是（）I 1 I 1 .-A~~B CA.點(diǎn)/IB.點(diǎn)反.點(diǎn)6D?點(diǎn)〃【解題思路】此題用排除法進(jìn)行分析:分別設(shè)原點(diǎn)是點(diǎn)4或8或。或〃.【解答過程】解:若原點(diǎn)是4則〃=0,d=3,此時d-2a=3,和已知不符,排除；若原點(diǎn)是點(diǎn)B,則a=-1,42、此時d-2a=4,和已知相符,正確；若原點(diǎn)是C則a=-2,d=lt此時d-2a=5,和已知不符,排除；若原點(diǎn)是D,則a=-3,d=0,此時d-2a=6,和已知不符,排除；故數(shù)軸的原點(diǎn)應(yīng)是5點(diǎn).故選：反（3分）（2021?蓬安縣模擬）設(shè)[就表示大于。的最小整數(shù),如[5.5）=6,[-1.2）=-1,則

下列結(jié)論中正確的是（）A.［2）-2=0B.若［㈤-777=0.5,貝IJ777=0.5C.［/?）-m的最大值是1D.［加）-加的最小值是0【解題思路】根據(jù)題意［就表示大于0的最小整數(shù),結(jié)合各項(xiàng)進(jìn)行判斷即可得出答案.【解答過程】解:［、［2）-2=3-2=1,故本選項(xiàng)不合題意；B、若［血-m=0.5,則仍不一定等于0.5,故本選項(xiàng)不合題意；C、［加）-0的最大值是1,故本項(xiàng)符合題意；D、［ni）-加＞0,但是取不到0,故本選項(xiàng)不合題意；故選:C（3分）（2021春?通州區(qū)期末）數(shù)軸上某一個點(diǎn)表示的數(shù)為a,比a小2的數(shù)用6表示,那么㈤+|6|的最小值為（）A.OB.IC.2D.3（解題思路】理解絕對值的定義，如Ia-2|表示數(shù)軸上點(diǎn)a到2的距離；|a|=：a-0表示a到原點(diǎn)的距離；【解答過程】解：???比a小2的數(shù)用6表示，'.b=a-2,=|a-0|+|a~2|,那么Ia|+|引的最小值就是在數(shù)軸上找一點(diǎn)a到原點(diǎn)和到2的距離最小，顯然這個點(diǎn)就是在0與2之間，當(dāng)a在區(qū)間0與2之間時，|a-0|+|a-2|=|2-0|=2為最小值,+|目的最小值為2,故選:C二.填空題（共6小題，滿分18分,每小題3分）（3分）（2020秋?鎮(zhèn)平縣月考）規(guī)定每天歸還圖書為正，借出圖書為負(fù),例如（-3,+1）表示借出3本,歸還1本.閱覽室某一書架上原有圖書20本,經(jīng)過兩天借閱情況如下：（-5,+3）,（-1.+2）.則該書架上現(xiàn)有圖書19本.【解題思路】（-3,+1）表示借出3本歸還1本,求出20與借出歸還的和就是該書架上現(xiàn)有圖書的本數(shù)，【解答過程】解:20-5+3-1+2=19（本）故答案為：19本.

（3分）（2021春?漂陽市期末）若a<8V0,則1、1-a2、1-6三個數(shù)之間的大小關(guān)系為1-/<1<1-6（用“<”連接）.【解題思路】用特殊值法比較大小,不妨設(shè)a=-2,b=-1,分別求出1-/和1-6的值即可得出大小關(guān)系.【解答過程】解:不妨設(shè)a=-2,b=-1,則I-/=1-（-2）2=1-4=-3,1-b=1-（-1）=2,/.I-/VIVI-b,故答案為：1-/VIVI-A（3分）（2020秋?沙縣期末）如圖,在一條可以折疊的數(shù)軸上,A和6表示的數(shù)分別是-10和4,以點(diǎn)C為折點(diǎn)，將此數(shù)軸向右對折，若點(diǎn)/在點(diǎn)6的右邊，且HQ2,則C點(diǎn)表示的數(shù)是-2.【解題思路】設(shè)點(diǎn)C表示的數(shù)為X,則AC=x-（-10）=a+10,BC=4-x,由于以點(diǎn)C為折點(diǎn),將此數(shù)軸向右對折,若點(diǎn)A在點(diǎn)6的右邊,且AS=2,可得AC-BC=2,即：戶10-（4-x）=2,解方程結(jié)論可得.【解答過程】解:設(shè)點(diǎn)C表示的數(shù)為X,則AC=x-（-10）=廣10,8仁4-x.以點(diǎn)C為折點(diǎn),將此數(shù)軸向右對折,若點(diǎn)A在點(diǎn)〃的右邊,且AB=2,：.AC-BC=2.即：戶10-（4-x）=2.解得:x=-2.故答案為：-2.（3分）（2021春?浦東新區(qū)月考）已知a、6互為相反數(shù),c、d互為倒數(shù)，|加=2,則卬,2021（a+*）+―2020 （前2的值為1或-3.【解題思路】根據(jù)a、6互為相反數(shù),c、d互為倒數(shù)，加=2,可以得到A6=0,cd=\,?=±2,然后即可計算出所求式子的值.【解答過程】解：??％、6互為相反數(shù),c、d互為倒數(shù)，|引=2,:,汾~b=0,cd=1,勿=土2,

2021(a+b)當(dāng)勿=2時，加 2020 (cd)22021x0=2+2020―一=2+0-1=1；2021(a+b)TOC\o"1-5"\h\z當(dāng)勿=-2時，勿 2020 (cd)22021x0+ C=-2 2020 12=-2+0-1=-3;故答案為:1或-3.(3分)(2020秋?鼓樓區(qū)校級期末)如果木尸都是不為。的有理數(shù)，則代數(shù)式x|y|?xy因y|xy|的最小值是23.【解題思路】此題要分三種情況進(jìn)行討論:①當(dāng)中有二正;②當(dāng)中有一負(fù)一正;③當(dāng)中有二負(fù);分別進(jìn)行計算.【解答過程】解:①當(dāng)中有二正，X\y\,xy 十 =|X|y|xy|1-1+1=1；②當(dāng)x,y中有一負(fù)一正，|y| t xy_ X |y|(xy_M y \xy\1+1-1=1或田 y |xy|1-1-1=-3;③當(dāng)中有二負(fù)，x\ |y| | xy_IM y \xy\ 1+1+1=1.x|/十xy故代數(shù)式閃~y兩的最小值是-3.故答案為：-3.(3分)(2021春?隨縣期末)已知[川表示不超過x的最大整數(shù).如：[3.2]=3,[-0.7]3=-1.現(xiàn)定義：{x}=[x]-x,如{1.5}=[1.5]-1.5=-0.5,則{3.9}+{a-⑴=-1.4.【解題思路】根據(jù)題意列式解答即可.【解答過程】解:根據(jù)題意可得

3{3.9}+{2}-{l}=(3-3.9)+[(-2)-(-1.5)]-(1-1)=-0.9+(-0.5)=-1.4.故答案為：-1.4.三.解答題(共7小題，滿分52分)(6分)(2020秋?二七區(qū)校級月考)計算：(1)4+(-2)3X5-(-28)+4+(-6)21 131 1-14~7X|2-(-3)2|+(~3+4-12)4-(-24)【解題思路】(D根據(jù)有理數(shù)的乘方、有理數(shù)的乘除法和加法可以解答本題；(2)根據(jù)有理數(shù)的乘方、有理數(shù)的乘除法和加法可以解答本題.【解答過程】解：⑴4+(-2)3X5-(-28)+4+(-6)2=4+(-8)X5+7+36=4+(-40)+7+36=7;TOC\o"1-5"\h\z1 131 1-14~7X|2-(-3)2|+(~3+4-12)4-(-24)1 131——X ——+———--1712-91+(3412)X(-24)1 1 3 1——X——X +-X —X=-1773(-24)4(-24)12(-24)=-1-1+8+(-18)+2=-10.(6分)(2020秋?金牛區(qū)校級月考)簡便計算：7-X(1)498(-4);3 3(2)78X(5)+(-11)X(5)+(-66)X0.3.【解題思路】(D原式變形后,利用乘法分配律計算即可求出值；(2)原式逆用乘法分配律計算即可求出值.1【解答過程】解：⑴原式=(50W)X(-4)1+—■=-20021=-1992;3(2)原式=(5)x(78-11)-66X0.3

=-0.6X67-66X0.3=-40.2-19.8=-60.(8分)(2020秋?廬陽區(qū)校級月考)小剛與小明在玩數(shù)字游戲，現(xiàn)有5張寫著不同數(shù)字的卡片(如圖)，小剛請小明按要求抽出卡片，完成下列各問題：十2| 3 -(+5) -6 0(1)從中取出2張卡片,使這2張卡片上的數(shù)字乘積最大,如何抽取?最大值是多少？(2)從中取出2張卡片,使這2張卡片上的數(shù)字相除的商最小,如何抽取?最小值是多少?(3)從中取出4張卡片,用學(xué)過的運(yùn)算方法，使結(jié)果為24,如何抽取?寫出運(yùn)算式子(一種即可).【解題思路】(D根據(jù)題意和給出的五張卡片可以解答本題；(2)根據(jù)題意和給出的五張卡片可以解答本題；(3)根據(jù)題意可以寫出相應(yīng)的算式,本題答案不唯一.【解答過程】解：(1)由題意可得，從中抽取2張卡片，使這2張卡片上數(shù)字的乘積最大,抽取-(+5)和-6,最大值是-(+5)X(-6)=30;(2)由題意可得，從中抽取2張卡片，使這兩張卡片數(shù)相除的商最小,抽取3和-6,最小值是(-6)4-3=2;(3)由題意可得，-6X[-(+5)+3-|-2|]=24(答案不唯一).(8分)(2020秋?同安區(qū)期中)已知*1+4=12,|3+3=5:(1)求x,y的取值；(2)當(dāng)x-y<0,求2戶y的值.【解題思路】(1)先變形得到“1=8,|引=2,然后根據(jù)絕對值的意義得到才和y的值；(2)利用x-y<0確定*、尸的兩組值,然后計算對應(yīng)的2戶〃的值.【解答過程】解：(1)：1x1+4=12,|y|+3=5,/.\x\=8,|y|=2,：.x=±8-,y=+2-,(2)Vx-y<0,?*.x=-8,y=2或x=-8,y=-2,當(dāng)x=-8,y=2時,2a+y=2X(-8)+2=-14;當(dāng)-8,尸-20t,2a+/=2X(-8)+(-2)=-18;

即2戶y的值為-14或-18.(8分)(2020秋?凌河區(qū)校級期中)閱讀計算：閱讀下列各式：匕6)2=//)3,(aZOSna3"(aZ>)4=a4/>4…回答下列三個問題：(1)驗(yàn)證：(4X0.25)100=1:4100XO.25100=l.(2)通過上述驗(yàn)證，歸納得出：(aZ>)〃=aP〃;(abc)n=a!1kf,cn.(3)請應(yīng)用上述性質(zhì)計算：(-0.125)2015X22014X42014.【解題思路】①先算括號內(nèi)的,再算乘方;先乘方,再算乘法.②根據(jù)有理數(shù)乘方的定義求出即可；③根據(jù)同底數(shù)幕的乘法計算,再根據(jù)積的乘方計算，即可得出答案.【解答過程】解：①：故答案為:1,1.②(a?扮(ab0n=8nbpc",故答案為:(a6c)〃=小〃^.③原式=(-0.125)2012X22012X42012X(-0.125)=(-0.125X2X4)2012X(-0.125)=(-l)2012X(-0.125)=1X(-0.125)=-0.125.(8分)(2020秋?朝陽區(qū)校級月考)如圖,康康將-3,-2,-1,0,1,2,3,4,5分別填入九個空格內(nèi)，使每行、每列、每條對角線上的三個數(shù)之和相等，其中a、6、c分別代表其中的一個數(shù).TOC\o"1-5"\h\za 5 03 1 bc-3 4(1)求a,6,c的值各為多少；(2)在第(1)問中，九個數(shù)的總和為多少?位于正方形表格最中間格子的數(shù)是多少?它們之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系？(3)利用上面你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，將3,5,-7,1,7,-3,9,-5,-1這九個數(shù)字分別填入如圖的九個方格中，使得橫、豎、斜對角的三個數(shù)的和都相等.

【解題思路】(1)根據(jù)每行、每列、每條對角線上的三個數(shù)之和相等，先求出中間一豎列的和為3,再分別以每一橫行的和為3,依次求a,“c的值；(2)每一豎列的和為3,九個數(shù)的總和為3X3,觀察表格中間的數(shù)字為1,可從倍數(shù)上回答數(shù)量關(guān)系；(3)九方格題目先將數(shù)字按從小到大的順序填入方格后,將對角數(shù)字交換位置，再順時針旋轉(zhuǎn)一格即可.【解答過程】解：(1)???中間豎列的三個數(shù)的和為5+1+(-3)=3,?.?每行、每列、每條對角線上的三個數(shù)之和相等，???第一橫行三個數(shù)的為3.，3=3■5-0=-2?同樣的方法可得：8=3-3-1=-1.c=3-(-3)-4=2.答:〃=-2,b=-1,c=2.(2)?.?每列上的三個數(shù)之和相等，中間豎列的三個數(shù)的和為3,且共有三個豎列，九個數(shù)的總和為：3X3=9.觀察表格中間的數(shù)字為1,九個數(shù)的總和為表格中間的數(shù)字的9倍.答:在第(1)問中，九個數(shù)的總和為9,表格中間的數(shù)字為1,九個數(shù)的總和是表格中間的數(shù)字的9倍.(3)九個數(shù)填表如下：TOC\o"1-5"\h\z-1 9 -5-3 1 57 -7 3(8分)(2020秋?臨沐縣期中)數(shù)軸上表示數(shù)-3的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離可記作|-3-0|=|-3|=3;表示數(shù)-3的點(diǎn)與表示數(shù)2的點(diǎn)的距離可記作|-3-2|=|-5|=5.也就是說，在數(shù)軸上，如果4點(diǎn)表示的數(shù)記為a,6點(diǎn)表示的數(shù)記為b.則A,6兩點(diǎn)間的距離就可記作\a-b\.回答下列問題：(1)數(shù)軸上表示3和7的兩點(diǎn)之間的距離是4,數(shù)軸上表示2和-5的兩點(diǎn)之間的距離是

7；(2)數(shù)軸上表示x與-3的兩點(diǎn)4和6之間的距離為2,那么“為-1或-5;(3)①找出所有使得|戶1|+|X-1|=2的整數(shù)X；②若|代1|+|*-1|=4,求才;③求Ia+i1+Ix-i|的最小值.【解題思路】(1)根據(jù)數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離公式直接代入計算即可；(2)根據(jù)數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離公式直接代入可得A,6之間的距離為I戶31;當(dāng)AB=2時，即|廣31=2時，可求得x的值；(3)①從數(shù)軸上可以看出只要x取-1和1之