CFA考試必考點精講

CFA考試必考點精講-數(shù)量分析方法：抽樣與估計考點解析對于很多想?yún)⒓覥FA考試的同學來說，對于CFA的考試內(nèi)容還不是很了解。我就為大家分享一下CFA考試的考試科目：1、道德與職業(yè)行為標準(EthicsandProfessionalStandards)2、定雖分析(Quantitative)3、經(jīng)濟學(Economics)4、財務報表分析(FinancialStatementAnalysis)5、公司理財(CorporateFinance)6、權(quán)益投資(EquityInvestments)7、固定收益投資(FixedIncome)8、衍生工具(Derivatives)9、其他類投資(AlternativeInvestments)10、投資組合管理(PortfolioManagement)推斷統(tǒng)計是研究如何利用樣本數(shù)據(jù)來推斷總體特征的統(tǒng)計方法?？梢苑譃槿齻€步驟：?抽樣(sampling):采取一定的方法從總體中抽取一部分個體，組成樣本(我們可以從總體中獲得無數(shù)個樣本)；?估計(estimation):根據(jù)樣本信息估計總體特征；?假設檢驗(hypothesistest):利用樣本信息判斷在一定的置信水平下對總體的假設是否成立。詳述：抽樣當總體中個體數(shù)雖非常大時，我們不可能對個體進行一一觀測。例如，想要了解中國人的平均身高，我們就不可能對13億人口都進行問卷調(diào)查，這時就需要進行抽樣。簡單隨機抽樣假設一個總體內(nèi)包含N個個體，如果通過逐個抽取的方法從中抽取n個個體組成一個樣本，并且每次抽取時每個個體被抽到的概率相等，那么這樣的抽樣方法叫做簡單隨機抽樣。簡單隨機抽樣的特征：?每個個體被抽中的概率相等，個體之間是完全獨立的?總體個數(shù)N是有限的。?樣本數(shù)n小于等于樣本總體的個數(shù)N。?樣本是逐個抽取的。?簡單隨機抽樣是一種不放回的抽樣。分層隨機抽樣分層隨機抽樣首先將個體按一定的標準分為幾類（或幾層）；然后根據(jù)各類型個體數(shù)與總個體數(shù)的比例，確定每個類型應該抽取多少個個體；最后，根據(jù)隨機抽樣原則，從各類型中抽取相應數(shù)雖的個體，組成最終的樣本。抽樣誤差用樣本推斷總體特征的過程中，如果選擇的樣本不具代表性或者受到一些極端值的影響，那么樣本估計結(jié)果是不準確的，從而產(chǎn)生抽樣誤差（samplingerror）。當樣本統(tǒng)計雖（樣本均值、方差或標準差等）與總體參數(shù)（總體的真實均值、方差或標準差等）之間存在差異時就會產(chǎn)生抽樣誤差。例如：均值抽樣誤差=樣本均值-總體均值=樣本統(tǒng)計雖和抽樣分布樣本統(tǒng)計H（samplingstatistic）是描述樣本特征的數(shù)值，它是從樣本數(shù)據(jù)中計算出來的。當選取的樣本不同時，樣本統(tǒng)計雖也會不同，它隨著樣本的變化而變化，因此樣本統(tǒng)計雖也是一個隨機變雖。因為樣本統(tǒng)計雖是一個隨機變雖，所以它也是服從某個概率分布的，那么這個概率分布就叫做樣本統(tǒng)計雖的抽樣分布(samplingdistribution)。時間序列數(shù)據(jù)和橫截面數(shù)據(jù)時間序列數(shù)據(jù)(time-seriesdata)是指在不同時間點上收集到的數(shù)據(jù)，這類數(shù)據(jù)反映了某一事物、現(xiàn)象等隨時間的變化狀態(tài)或程度。如我國國內(nèi)生產(chǎn)總值從1949年到2017年的變化就是時間序列數(shù)據(jù)。橫截面數(shù)據(jù)(cross-sectionaldata)是在同一時間，不同統(tǒng)計單位相同統(tǒng)計指標組成的數(shù)據(jù)列。如我國各省在2017年的GDP數(shù)據(jù)就是橫截面數(shù)據(jù)。中心極限定理和標準誤中心極限定理中心極限定理(centrallimittheory):假設總體的均值為P、方差為b2，從中抽取一個大小為n的簡單隨機樣本，當樣本容雖n不斷增大時，樣本均值的抽樣分布將逐漸趨近于一個均值為p,方差為的正態(tài)分布。中心極限定理的前提假設：樣本容雖足夠大。(一般認為當樣本容雖n>30時，樣本容雖足夠大。)標準誤前面講到了樣本統(tǒng)計雖是隨機變雖，有某種概率分布，因此，樣本統(tǒng)計雖也有自己的均值、方差或標準差等。那么我們就稱樣本均值自身的標準差為樣本均值的標準誤(standarderror)。通過中心極限定理可知，樣本均值的方差為：?當總體的標準差已知時，樣本均值的標準誤?當總體的標準差未知時，可以用樣本的標準差代替總體的標準差，這時樣本均值的標準誤。估計我們進行抽樣的最終目的是為了通過樣本數(shù)據(jù)來推斷總體的特征(包括總體均值、方差等)，或者說用樣本統(tǒng)計雖來估計總體參數(shù)，也就是如何從局部結(jié)果推斷總體的情況，這個過程稱為總體參數(shù)估計?？傮w參數(shù)估計包括點估計(pointestimation)和區(qū)間估計(intervalestimation)。點估計點估計是用樣本統(tǒng)計雖來估計總體參數(shù)，因為樣本統(tǒng)計雖為數(shù)軸上某一點的值，估計的結(jié)果也以一個點的數(shù)值表示，所以稱為點估計。例如，如果我們從一個樣本數(shù)據(jù)中計算出這個樣本的均值，然后用這個樣本均值作為總體均值的估計雖，我們就可以稱這個樣本均值是總體均值的點估計。此外,當我們用樣本統(tǒng)計雖來推斷總體參數(shù)的時候，樣本統(tǒng)計雖也被稱為估計H(estimator)。因為我們可以從一個總體中獲得很多樣本，所以就有很多的樣本統(tǒng)計雖，那么哪個才最能代表總體參數(shù)呢？這時就需要有一個判斷估計雖優(yōu)良性的準則，這個準則包括：無偏性(unbiasedness):無偏估計是用樣本統(tǒng)計H來估計總體參數(shù)時的一種無偏推斷。估計雖的數(shù)學期望等于被估計參數(shù)的真實值，則稱此估計雖為被估計參數(shù)的無偏估計，即具有無偏性。無偏估計的意義是：在多次重復下，它們的平均數(shù)接近所估計的參數(shù)真實值。有效性(efficiency):有效估計值是指在諸多無偏估計值中具有最小方差的無偏估計值。由樣本值求得的估計值，方差越小，估計值接近待估參數(shù)的概率越大。這種特性稱為估計的有效性。一致性(consistency):隨著樣本容H的增大，樣本對總體的估計越準確，同時樣本均值的標準誤也不斷下降。學生t-分布在概率論和統(tǒng)計學中，學生t-分布(t-distribution),可簡稱為t分布，用于根據(jù)小樣本來估計呈正態(tài)分布且方差未知的總體的均值。如果總體方差已知(例如在樣本數(shù)雖足夠多時)，則應該用正態(tài)分布來估計總體均值。t分布曲線形態(tài)與n(確切地說與自由度df)大小有關。與標準正態(tài)分布曲線相比，自由度df越小，t分布曲線越平坦，曲線中間越低，曲線雙側(cè)尾部翹得越高；自由度df越大，t分布曲線越接近正態(tài)分布曲線，當自由度df=8時，t分布曲線為標準正態(tài)分布曲線。t分布的主要性質(zhì)：?t分布是對稱的，均值為0;?t分布曲線形態(tài)取決于自由度(degreesoffreedom,DF),df=n-1;?與標準正態(tài)分布相比，t分布具有“低峰肥尾(lesspeakedandfattertails)”的特征；?隨著自由度(或樣本容雖)的增加，t分布的形狀逐漸趨近于正態(tài)分布。當樣本容雖足夠大(n>30)時，一般可以把t分布近似看作成正態(tài)分布。圖表表示t分布的圖形，其中，最上面的曲線是標準正態(tài)分布的圖形，中間的曲線表示自由度為4的t分布的圖形,最下面的曲線表示自由度為1的t分布的圖形。從中可以看到，與標準正態(tài)分布相比，t分布具有低峰肥尾的特征，并且自由度越大，t分布的形狀越接近正態(tài)分布。區(qū)間估計因為抽樣誤差的存在，點估計不一定準確，這時就引入了區(qū)間估計的概念。區(qū)間估計是參數(shù)估計的一種形式，通過從總體中抽取的樣本，根據(jù)一定的正確度與精確度的要求，構(gòu)造出適當?shù)膮^(qū)間，這個區(qū)間在給定的概率水平內(nèi)包含總體參數(shù)的真實值，這種估計方法就叫做區(qū)間估計。),這個建立起區(qū)間估計是從點估計值和抽樣標準誤出發(fā)，按給定的概率值構(gòu)建包含待估計參數(shù)的區(qū)間。其中這個給定的概率值稱為置信度或置信水平(degreeofconfidence來的包含待估計參數(shù)的區(qū)間稱為置信區(qū)「d(confidenceinterval)。置信度指總體參數(shù)值落在樣本統(tǒng)計值某一個區(qū)間內(nèi)的概率，用1-以表小，以表小這個置信區(qū)間的顯著性水平),這個建立起(significancelevel);而置信區(qū)間是指在某一置信水平下，樣本統(tǒng)計值與總體參數(shù)值間誤差范圍。同等水平下，置信水平越高，置信區(qū)間越寬。劃定置信區(qū)間的兩個數(shù)值分別稱為置信下限(lowerconfidencelimit)和置信上限(upperconfidencelimit)。對于一個給定的參數(shù)，我們可以說這個參數(shù)的真實值，有1-以的概率落在置信區(qū)間的范圍內(nèi)。例如，置信度為95%(或者說在5%的顯著性水平上)，置信區(qū)間為[10,30],那么我們可以說總體參數(shù)的真實值有95%的