上海浦東新區(qū)2012017學(xué)年高一上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷解析版

2016-2017學(xué)年上海市浦東新區(qū)高一（上）期中數(shù)學(xué)試卷一.填空題.用W或正填空：00.A={x|xw1,xwR},則CrA=.滿足條件M01,2}的集合M有個(gè).不等式（x-1）2>4的解集是.不等式x2-2mx+1>0對(duì)一切實(shí)數(shù)x都成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是.集合A={x|xw1},B={x|x^a},AUB=R，則a的取值范圍是.若x>1,x+9—2取到的最小值是x21.如果x<0,0<y<1,那么上，y,1從小到大的順序是xxx.一元二次不等式x2+bx+cM0的解集為[—2,5],則bc=.全集為R,已知數(shù)集A、B在數(shù)軸上表示如下圖，那么“x皂B”是“xwA”的條件一]].r-11.已知U是全集，A、B是U的兩個(gè)子集，用交、并、補(bǔ)關(guān)系將右圖中的陰影部分表示出來.右規(guī)te集合M={a,a2,■■■,an}（nwN）的子集TOC\o"1-5"\h\z__*.__.....一八一、{ai1,a2,1aj（mWN）為M的第k個(gè)子集，其中kMZi14+2i"+■■■+2im1則M的第25個(gè)子集是二.選擇題.集合A={a,b,c}中的三個(gè)元素是^ABC的三邊長(zhǎng)，則4ABC一定不是（）A.銳角三角形B.直角三角形C.鈍角三角形D.等腰三角形.已知a#0,下列各不等式恒成立的是（）1111A.a2B.a-2C.a--2D.|a|-2aaaa

1TOC\o"1-5"\h\z.集合A={x|x=-m,mwN},右x〔wA,x2wA,則()^2m]x1一A.(x1x2)Ab.(x1-x2)AC.(x1x2)Ad.—Ax2.設(shè)x,y,aRR+,且當(dāng)x+2y=1時(shí)，—+—的最小值為6J3,則當(dāng)-+—=1時(shí)，3x+ayxyxy的最小值是()A.6.3B.6C.12D.12.3三.解答題17.已知實(shí)數(shù)a、b,原命題：“如果a<2,那么a2<4"，寫出它的逆命題、否命題、逆否命題；并分別判斷四個(gè)命題的真假性；x218.集合A={x|<0,x^=R},B={x||x—1|<2,x=R};x-2(1)求A、B；⑵求bA)；.設(shè)a：m+1MxM2m+7(mWR),口：1MxM3,若ot是P的必要不充分條件，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；2.某農(nóng)尸計(jì)劃建造一個(gè)室內(nèi)面積為800m的矩形蔬菜溫室,在溫室外，沿左、右兩側(cè)與后側(cè)各保留1m寬的通道，沿前側(cè)保留3m寬的空地(如圖所示)，當(dāng)矩形溫室的長(zhǎng)和寬分別為多少時(shí)，總占地面積最小？并求出最小值；.集合A={x||x+1|<4},B={x|(x-1)(x-2a)<0}；(1)求A、B；(2)若AlB=B,求實(shí)數(shù)a的取值范圍；2016-2017學(xué)年上海市浦東新區(qū)高一（上）期中數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、填空題1.（2016秋？浦東新區(qū)期中）用6或？填空：0?0.【考點(diǎn)】元素與集合關(guān)系的判斷.【專題】轉(zhuǎn)化思想；集合.【分析】根據(jù)元素與集合的關(guān)系進(jìn)行判斷【解答】解：:。是一個(gè)元素，？是一個(gè)集合，表示空集，里面沒有任何元素..?.0?故答案為：？.【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查元素與集合的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題（2016秋?浦東新區(qū)期中）A={x|xW1,xCR},則？rA={x|x>1}.【考點(diǎn)】補(bǔ)集及其運(yùn)算.【專題】計(jì)算題；集合思想；定義法；集合.【分析】根據(jù)集合A,以及全集R,求出A的補(bǔ)集即可.【解答】解：丁A={x|x<1,xCR},？rA={x|x>1}.故答案為：{x|x>1}.【點(diǎn)評(píng)】此題考查了補(bǔ)集及其運(yùn)算，熟練掌握補(bǔ)集的定義是解本題的關(guān)鍵.（2016秋？浦東新區(qū)期中）滿足條件M？{1,2}的集合M有3個(gè).【考點(diǎn)】子集與真子集.【專題】綜合題；綜合法；集合.【分析】根據(jù)題意判斷出M是集合{1,2}的真子集，寫出所有滿足條件的集合M,可得答案.【解答】解：由M？{1,2}得，M是集合{1,2}的真子集，所以M可以是？，{1},{2},共3個(gè)，故答案為：3.【點(diǎn)評(píng)】本題考查子集與真子集的定義，寫子集時(shí)注意按一定的順序，做到不重不漏，屬于基礎(chǔ)題.（2016秋？浦東新區(qū)期中）不等式（x-1）2>4的解集是{x|xv-1或x>3}.【考點(diǎn)】一元二次不等式的解法.【專題】對(duì)應(yīng)思想；定義法；不等式的解法及應(yīng)用.【分析】根據(jù)平方數(shù)的定義，把不等式化為x-K-2或x-1>2,求出解集即可.【解答】解：不等式（x-1）2>4可化為：xTv-2或x-1>2,解得xv-1或x>3,所以該不等式的解集是{x|xv-1或x>3}.故答案為：{x|xv-1或x>3}.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元二次不等式的解法與應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目.（2016秋？浦東新區(qū)期中）不等式x2-2mx+1>0對(duì)一切實(shí)數(shù)x都成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是-1&mW1.【考點(diǎn)】一元二次不等式的解法.【專題】對(duì)應(yīng)思想；定義法；不等式的解法及應(yīng)用.【分析】根據(jù)不等式x2-2mx+1>0對(duì)一切實(shí)數(shù)x都成立，0,列出不等式求出解集即可.【解答】解：不等式x2-2mx+1>0對(duì)一切實(shí)數(shù)x都成立，則0,即4m2-4<0,解得-1wmw1；所以實(shí)數(shù)m的取值范圍是-1wmW1.故答案為：-1WmW1.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元二次不等式恒成立的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目.（2016秋訓(xùn)東新區(qū)期中）集合A={x|x<1},B={x|x>a},AUB=R,則a的取值范圍是aw1.【考點(diǎn)】并集及其運(yùn)算；集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用.【專題】計(jì)算題；集合思想；定義法；集合.【分析】利用數(shù)軸，在數(shù)軸上畫出集合，數(shù)形結(jié)合求得兩集合的并集.利用數(shù)軸，在數(shù)軸上畫出集合，數(shù)形結(jié)合求得兩集合的并集.【解答】解：「A={x|xw1},B={x|x>a},且AUB=R,如圖，故當(dāng)a<1時(shí)，命題成立.故答案為：aw1.a1&【點(diǎn)評(píng)】本題考查集合關(guān)系中的參數(shù)問題，屬于以數(shù)軸為工具，求集合的并集的基礎(chǔ)題，本題解題的關(guān)鍵是借助于數(shù)軸完成題目.（2016秋？浦東新區(qū)期中）若x>1,x+--2取到的最小值是4.【考點(diǎn)】基本不等式.【專題】轉(zhuǎn)化思想；分析法；不等式的解法及應(yīng)用.【分析】由x>1,運(yùn)用基本不等式可得最小值，注意等號(hào)成立的條件.【解答】解：由x>1,可得x+--2>2^i—2=4.當(dāng)且僅當(dāng)x=—,即x=3時(shí)，取得最小值4.故答案為：4.【點(diǎn)評(píng)】本題考查基本不等式的運(yùn)用：求最值，注意一正二定三等的條件，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.2Vl1V（2016秋？浦東新區(qū)期中）如果x<0,0<y<1,那么—，一,一從小到大的順序是一一M上二"—.工XKXX算【考點(diǎn)】不等式的基本性質(zhì).【專題】轉(zhuǎn)化思想；不等式的解法及應(yīng)用.【分析】由0vyv1,可得0vy2vyv1,由x<0,即可得出大小關(guān)系.【解答】B：0<y<1,?-0<y2<y<1,「1yn2.x<0,..—.1XX11“2故答案為：上〈工〈二.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了不等式的基本性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.（2016秋？浦東新區(qū)期中）一元二次不等式x2+bx+cW0的解集為[-2,5],則bc=30【考點(diǎn)】一元二次不等式的解法.【專題】對(duì)應(yīng)思想；定義法；不等式的解法及應(yīng)用.【分析】根據(jù)一元二次不等式與對(duì)應(yīng)方程的關(guān)系，利用根與系數(shù)的關(guān)系即可求出b、c的值.【解答】解：一元二次不等式x2+bx+c<0的解集為[-2,5],所以對(duì)應(yīng)一元二次方程x2+bx+c=0的實(shí)數(shù)根為-2和5,解得b=-3,c=-10;所以bc=30.故答案為：30.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元二次不等式與對(duì)應(yīng)方程的關(guān)系以及根與系數(shù)的關(guān)系的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目.（2016秋?！■東新區(qū)期中）全集為R,已知數(shù)集A、B在數(shù)軸上表示如圖所示，那么x?B”是文￡A”的充分不必要條件.__-4__7-?II-2!【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷.【專題】轉(zhuǎn)化思想；定義法；簡(jiǎn)易邏輯.【分析】根據(jù)數(shù)軸結(jié)合充分條件和必要條件的定義進(jìn)行判斷即可.【解答】解：由數(shù)軸得A={x|x>1或xw—1},B={x|-2<x<1},則？rB={x|x>1或xv-2},則？RB?A,即x?B”是xeA”的充分不必要條件，故答案為：充分不必要.【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，根據(jù)數(shù)軸關(guān)系求出對(duì)應(yīng)的集合，根據(jù)集合關(guān)系進(jìn)行判斷是解決本題的關(guān)鍵.（2016秋？浦東新區(qū)期中）已知U是全集，A、B是U的兩個(gè)子集，用交、并、補(bǔ)關(guān)系將圖中的陰影部分表示出來BA（?uA）【考點(diǎn)】Venn圖表達(dá)集合的關(guān)系及運(yùn)算.【專題】對(duì)應(yīng)思想；待定系數(shù)法；集合.【分析】根據(jù)Venn圖和集合之間的關(guān)系進(jìn)行判斷.【解答】解：由Venn圖可知，陰影部分的元素為屬于B當(dāng)不屬于A的元素構(gòu)成，所以用集合表示為Bn（?UA）.故答案為：Bn（?UA）.【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查Venn圖表達(dá)集合的關(guān)系和運(yùn)算，比較基礎(chǔ).TOC\o"1-5"\h\z（2016秋？浦東新區(qū)期中）若規(guī)定集合M={ai,a2,…，an}（nCN*）的子集{aia!,,-a!）1,上H（mCN*）為M的第k個(gè)子集，其中k=2-1+2七T+-+2%T,則M的第25個(gè)子集是{a1,ag，ag}?［考點(diǎn)J子集與真子集.【專題】新定義；綜合法；集合.【分析】根據(jù)定義將25表示成2n和的形式，由新定義求出M的第25個(gè)子集.【解答】解：由題意得，M的第k個(gè)子集，且k=2xi-1+21：-1+--+2T,又25=20+23+24=211+241+251,所以M的第25個(gè)子集是{a1,a4,a5},故答案為：{a［，ag,a5}.【點(diǎn)評(píng)】本小題主要考查子集與真子集、新定義的應(yīng)用，考查分析問題、解決問題的能力，屬于基礎(chǔ)題.二、選做題（2014?萬州區(qū)校級(jí)模擬）若集合M={a,b,c}中的元素是△ABC的三邊長(zhǎng)，則4ABC一定不是（）A.銳角三角形B.直角三角形C.鈍角三角形D.等腰三角形【考點(diǎn)】集合的確定性、互異性、無序性.【分析】根據(jù)集合元素的互異性，在集合M={a,b,c}中，必有a、b、c互不相等，則^ABC不會(huì)是等腰三角形.【解答】解：根據(jù)集合元素的互異性，在集合M={a,b,c}中，必有a、b、c互不相等，故4ABC一定不是等腰三角形；選D.【點(diǎn)評(píng)】本題較簡(jiǎn)單，注意到集合的元素特征即可.

（2016秋嘲!東新區(qū)期中）已知aw0,下列各不等式恒成立的是（A,a+—>2B,a4->2C,a+—<-2D.|aU-|>2aaaa【考點(diǎn)】基本不等式.【專題】轉(zhuǎn)化思想；分析法；不等式的解法及應(yīng)用.由基本不等式即可得到結(jié)【分析】可取a<0,否定A,B;a>0,否定C;運(yùn)用|a+^|=|a|+a由基本不等式即可得到結(jié)論.【解答】解：取av0,則選項(xiàng)A,B均不恒成立；取a>0,則選項(xiàng)C不恒成立；對(duì)于D，|a+—|=|a|+-j-^->2\IaI?-J—=2,alaiV|a|當(dāng)且僅當(dāng)|a|=1時(shí)，等號(hào)成立.故選：D.【點(diǎn)評(píng)】本題考查不等式恒成立問題的解法，注意運(yùn)用反例法和基本不等式，屬于基礎(chǔ)題.15.（2016秋耕■東新區(qū)期中）設(shè)集合15.（2016秋耕■東新區(qū)期中）設(shè)集合1A={x|x=X*一4一一--i,mNN},右X1€A,X26A,則（AA1D.x2A.（X1+X2）CAB.（X1-X2）€AC.（X1X2）CA【考點(diǎn)】元素與集合關(guān)系的判斷.【專題】集合.【分析】利用元素與集合的關(guān)系的進(jìn)行判定p、q€N,X1X2CA,p、q€N,X1X2CA,斛：枚X1=p，X2=Q,X1X2=p?q=口氣故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查元素與集合的關(guān)系的判定，屬于基礎(chǔ)題.（2016秋？浦東新區(qū)期中）設(shè)x,y,aCR*,且當(dāng)x+2y=1時(shí)，2+且的最小值為點(diǎn),則當(dāng)工上kyxv=1時(shí)，3x+ay的最小值是（）_A.6近B.6C.12D.126【考點(diǎn)】基本不等式.【專題】轉(zhuǎn)化思想；分析法；不等式的解法及應(yīng)用.【分析】由題設(shè)條件，可在上的上乘以x+2y構(gòu)造出積為定值的形式，由基本不等式求得反」的最xyzy小值為3+2a+2>/6a,從而得到3+2a+2/（5a=6/j,同理可得當(dāng)~+~=^時(shí)，3x+ay的最小值是3+2a+2-V6a,即可求得3x+ay的最小值是6M.【解答】解：由題意X,y,aCR+,且當(dāng)x+2y=1時(shí)，3+A的最小值為響,由于芭+旦=(—+—)(x+2y)=3+2a+-^-+-^^->3+2a+2jg,xyxyxy等號(hào)當(dāng)望=皂主時(shí)取到.工y故有3+2a+2i/6a=6V3,3x+ay=(3x+ay)(工心)=3+2a+^+—>3+2a+2^/$^=6^/3,等號(hào)當(dāng)m=*三時(shí)取到.1y故選A.【點(diǎn)評(píng)】本題考查基本不等式在最值問題中的應(yīng)用，及構(gòu)造出積為定值的技巧，解題的關(guān)鍵是由題設(shè)條件構(gòu)造出積為定值的技巧，從而得出3+2a+2倔=6、療，本題中有一疑點(diǎn)，即兩次利用基本不等式時(shí)，等號(hào)成立的條件可能不一樣，此點(diǎn)不影響利用3+2a+2倔求出3x+ay的最小值是班,這是因?yàn)?+2a+2倔是一個(gè)常數(shù)，本題是一個(gè)中檔題目.三、解答題(14分)(2016秋？浦東新區(qū)期中)已知實(shí)數(shù)a、b,原命題：如果av2,那么a2<4\寫出它的逆命題、否命題、逆否命題；并分別判斷四個(gè)命題的真假性.【考點(diǎn)】四種命題.【專題】對(duì)應(yīng)思想；定義法；簡(jiǎn)易邏輯.【分析】根據(jù)四種命題的形式與之間的關(guān)系，分別寫出原命題的逆命題、否命題和逆否命題；并判斷這四個(gè)命題的真假性即可.【解答】解：原命題：如果av2,那么a2<4"，是假命題；逆命題：如果a2<4,那么a<2"，是真命題；否命題：如果a>2,那么a2>4",是真命題；逆否命題：如果a2>4,那么a>2\是假命題.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了四種命題之間的關(guān)系以及命題真假性的判斷問題，是基礎(chǔ)題目.工+2(14分)(2016秋？浦東新區(qū)期中)集合A={x|”yw0,xCR},B={x||x-1|<2,xCR}.(1)求A、B;(2)求BA(?uA).【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算；集合的表示法.【專題】對(duì)應(yīng)思想；定義法；集合.【分析】化簡(jiǎn)集合A、B,根據(jù)補(bǔ)集與交集的定義計(jì)算即可.………■X+2八_【解答】解：(1)A={x|^y<0,xCR}={x|(x+2)(x-2)w0,且x-2W0}={x|-2<x<2},B={x||x-1|<2,xCR}={x|-2vx-1〈2}={x|—1vx<3};

(2)?uA={x|xv-2或x>2},?■?Bn(?uA)={x|2<x<3}.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了集合的化簡(jiǎn)與運(yùn)算問題，是基礎(chǔ)題目.【考點(diǎn)】

【專題】

【分析】

【解答】a是B?A,(14分)(2016秋？浦東新區(qū)期中)設(shè)【考點(diǎn)】

【專題】

【分析】

【解答】a是B?A,必要條件、充分條件與充要條件的判斷.轉(zhuǎn)化思想；定義法；簡(jiǎn)易邏輯.根據(jù)必要不充分條件的定義建立不等式關(guān)系進(jìn)行求解即可.解：設(shè)a對(duì)應(yīng)的集合為A,3對(duì)應(yīng)的集合為B,3的必要不充分條件，2nd-7則“2/7>31mH<1得-2wmw0.【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查充分條件和必要條件的應(yīng)用，根據(jù)充分條件和必要條件的定義建立不等式關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵.2，,(14分)(2016秋？浦東新區(qū)期中)某農(nóng)尸計(jì)劃建造一個(gè)室內(nèi)面積為800m的矩形蔬采溫至，在溫室外，沿左、右兩側(cè)與后側(cè)各保留1m寬的通道，沿前側(cè)保留3m的空地(如圖所示)，當(dāng)矩形溫室的長(zhǎng)和寬分別為多少時(shí)，總占地面積最大？并求出最大值.基本不等式在最值問題中的應(yīng)用.應(yīng)用題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用.設(shè)出矩形的長(zhǎng)為a與寬b,建立蔬菜面積關(guān)于矩形邊長(zhǎng)的函數(shù)關(guān)系式S=(a-4)(b-2)=ab-4b-2a+8=800-2(a+2b).利用基本不等式變形求解.【解答】解：設(shè)矩形溫室的左側(cè)邊長(zhǎng)為am,后側(cè)邊