全國初中數(shù)學(xué)競(jìng)賽試題目及答案2

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精益求精，善益求善。全國初中數(shù)學(xué)競(jìng)賽試題目及答案22002年全國初中數(shù)學(xué)聯(lián)合競(jìng)賽試卷2002年全國初中數(shù)學(xué)聯(lián)合競(jìng)賽試卷PAGEPAGE4第4頁共4頁2002年全國初中數(shù)學(xué)聯(lián)合競(jìng)賽試卷PAGE2002年全國初中數(shù)學(xué)聯(lián)合競(jìng)賽試卷（2002年4月21日8：30—10：30）一、選擇題（本題42分，每小題7分）1、已知a=-1，b=2-，c=-2，那么a，b，c的大小關(guān)系是（）(A)a<b<c (B)b<a<c (C)c<b<a (D)c<a<b2、若m2=n+2，n2=m+2(m≠n)，則m3-2mn+n3的值為（）(A)1 (B)0 (C)-1 (D)-23、已知二次函數(shù)的圖象如圖所示，并設(shè)M=|a+b+c|-|a-b+c|+|2a+b|-|2a-b|，則（）(A)M>0 (B)M＝0 (C)M<0 (D)不能確定M為正、為負(fù)或?yàn)?4、直角三角形ＡBC的面積為120，且∠BAC=90o，AD是斜邊上的中線，過D作DE⊥AB于E，連CE交AD于F，則△AFE的面積為（）(A)18 (B)20 (C)22(D)245、圓O1與O2圓外切于點(diǎn)A，兩圓的一條外公切線與圓O1相切于點(diǎn)B，若AB與兩圓的另一條外公切線平行，則圓O1與圓O2的半徑之比為（）(A)2：5 (B)1：2(C)1：3(D)2：36、如果對(duì)于不小于8的自然數(shù)n，當(dāng)3n+1是一個(gè)完全平方數(shù)是，n+1都能表示成個(gè)k完全平方數(shù)的和，那么k的最小值為（）(A)1 (B)2(C)3(D)4-1-11yOxBAO1O2二、填空題（每小題7分，共28分）1、已知a<0，ab<0，化簡，.2、如圖，7根圓形筷子的橫截面圓的半徑均為r，則捆扎這7根筷子一周的繩子和長度為3、甲乙兩人到特價(jià)商店購買商品，已知兩人購買商品的件數(shù)相等，且每件商品的單價(jià)只有8元和9元，若兩人購買商品一共花費(fèi)了172元，則其中單價(jià)為9元的商品有件。4、設(shè)N=23x+92y為完全平方數(shù)，且不超過2392，則滿足上述條件的一切正整數(shù)對(duì)（x，y）共有對(duì)。三、（本題滿分70分）1、（本題滿分20分）已知：a，b，c三數(shù)滿足方程組，試求方程bx2+cx-a=0的根。2、（本題滿分25分）如圖，等腰三角形ABC中，P為底邊BC上任意點(diǎn)，過P作兩腰的平行線分別與AB，AC相交于Q，R兩點(diǎn)，又P`的對(duì)稱點(diǎn)，證明：P'在△ABC的外接圓上。AAQRPBCP'3、（本題滿分25分）試確定一切有理數(shù)r，使得關(guān)于x的方程rx2+(r+2)x+r-1=0有且只有整數(shù)根。參考答案一、BDCBCC二、1、2、3、124、27三、1、由方程組得：a、b是方程x2-8x+c2-c+48=0的兩根△=-4(c-)2≥0，c=4a=b=4所以原方程為x2+x-1=0x1=，x2=2、連結(jié)BP'、P'R、P'C、P'P（1）證四邊形APPQ為平行四邊形（2）證點(diǎn)A、R、Q、P'共圓（3）證△BP'Q和△P'RC為等腰三角形（4）證∠P'BA=∠ACP'，原題得證3、（1）若r=0，x=，原方程無整數(shù)根（2）當(dāng)r≠0時(shí)，x1+