河南省安陽(yáng)市安陽(yáng)縣2022-2023學(xué)年數(shù)學(xué)九上期末監(jiān)測(cè)試題含解析

2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。一、選擇題（每題4分，共48分）1．已知：如圖，某學(xué)生想利用標(biāo)桿測(cè)量一棵大樹(shù)的高度，如果標(biāo)桿EC的高為1.6m，并測(cè)得BC=2.2m，CA=0.8m,那么樹(shù)DB的高度是（）A．6m B．5.6m C．5.4m D．4.4m2．拋物線y=（x+1）2+2的頂點(diǎn)（）A．（﹣1，2）B．（2，1）C．（1，2）D．（﹣1，﹣2）3．下列式子中最簡(jiǎn)二次根式是（）A． B． C． D．4．對(duì)于問(wèn)題：如圖1，已知∠AOB，只用直尺和圓規(guī)判斷∠AOB是否為直角？小意同學(xué)的方法如圖2：在OA、OB上分別取C、D，以點(diǎn)C為圓心，CD長(zhǎng)為半徑畫弧，交OB的反向延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，若測(cè)量得OE=OD，則∠AOB=90o.則小意同學(xué)判斷的依據(jù)是（）A．等角對(duì)等邊 B．線段中垂線上的點(diǎn)到線段兩段距離相等C．垂線段最短 D．等腰三角形“三線合一”5．若2sinA＝，則銳角A的度數(shù)為（）A．30° B．45° C．60° D．75°6．將一元二次方程配方后所得的方程是()A． B．C． D．7．由于受豬瘟的影響，今年9月份豬肉的價(jià)格兩次大幅上漲，瘦肉價(jià)格由原來(lái)每千克元，連續(xù)兩次上漲后，售價(jià)上升到每千克元，則下列方程中正確的是（）A． B．C． D．8．若a是方程的一個(gè)解，則的值為A．3 B． C．9 D．9．在△ABC與△DEF中，，，如果∠B=50°，那么∠E的度數(shù)是（）．A．50°； B．60°；C．70°； D．80°．10．下面是投影屏上出示的搶答題，需要回答橫線上符號(hào)代表的內(nèi)容．如圖，已知與相切于點(diǎn)，點(diǎn)在上.求證：.證明：連接并延長(zhǎng)，交于點(diǎn)，連接．∵與相切于點(diǎn)，∴，∴．∵@是的直徑，∴（直徑所對(duì)的圓周角是90°），∴，∴◎.∵，∴▲（同弧所對(duì)的※相等），∴．下列選項(xiàng)中，回答正確的是（）A．@代表 B．◎代表 C．▲代表 D．※代表圓心角11．如圖,E為平行四邊形ABCD的邊AB延長(zhǎng)線上的一點(diǎn),且BE:AB=2：3,△BEF的面積為4,則平行四邊形ABCD的面積為()

A．30 B．27 C．14 D．3212．如圖，半徑為3的⊙A經(jīng)過(guò)原點(diǎn)O和點(diǎn)C（0，2），B是y軸左側(cè)⊙A優(yōu)弧上一點(diǎn)，則tan∠OBC為（）A． B．2 C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．下面是“經(jīng)過(guò)已知直線外一點(diǎn)作這條直線的垂線”的尺規(guī)作圖過(guò)程.已知：直線和直線外一點(diǎn).求作：直線的垂線，使它經(jīng)過(guò).作法：如圖2.（1）在直線上取一點(diǎn)，連接；（2）分別以點(diǎn)和點(diǎn)為圓心，大于的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧相交于，兩點(diǎn)，連接交于點(diǎn)；（3）以點(diǎn)為圓心，為半徑作圓，交直線于點(diǎn)（異于點(diǎn)），作直線.所以直線就是所求作的垂線.請(qǐng)你寫出上述作垂線的依據(jù)：______.14．如圖，在直角坐標(biāo)系中，正方形的中心在原點(diǎn)O，且正方形的一組對(duì)邊與x軸平行，點(diǎn)P（3a，a）是反比例函數(shù)（k＞0）的圖象上與正方形的一個(gè)交點(diǎn)．若圖中陰影部分的面積等于9，則這個(gè)反比例函數(shù)的解析式為▲．15．如圖，我們把一個(gè)半圓與拋物線的一部分圍成的封閉圖形稱為“果圓”.已知點(diǎn)A、B、C、D分別是“果圓”與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，AB為半圓的直徑，拋物線的解析式為y=x2﹣2x﹣3，求這個(gè)“果圓”被y軸截得的線段CD的長(zhǎng).16．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（2，﹣3）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱點(diǎn)P′的坐標(biāo)是_____．17．如圖，矩形對(duì)角線交于點(diǎn)為線段上一點(diǎn)，以點(diǎn)為圓心，為半徑畫圓與相切于的中點(diǎn)交于點(diǎn)，若，則圖中陰影部分面積為_(kāi)_______________.18．如圖，⊙O的內(nèi)接四邊形ABCD中，∠A=110°，則∠BOD等于________°.三、解答題（共78分）19．（8分）閱讀材料：小胖同學(xué)遇到這樣一個(gè)問(wèn)題，如圖1，在△ABC中，∠ABC＝45°，AB＝2，AD＝AE，∠DAE＝90°，CE＝，求CD的長(zhǎng)；小胖經(jīng)過(guò)思考后，在CD上取點(diǎn)F使得∠DEF＝∠ADB（如圖2），進(jìn)而得到∠EFD＝45°，試圖構(gòu)建“一線三等角”圖形解決問(wèn)題，于是他繼續(xù)分析，又意外發(fā)現(xiàn)△CEF∽△CDE．（1）請(qǐng)按照小胖的思路完成這個(gè)題目的解答過(guò)程．（2）參考小胖的解題思路解決下面的問(wèn)題：如圖3，在△ABC中，∠ACB＝∠DAC＝∠ABC，AD＝AE，∠EAD+∠EBD＝90°，求BE：ED．20．（8分）如圖，點(diǎn)A，P，B，C是⊙O上的四個(gè)點(diǎn)，∠DAP＝∠PBA．（1）求證：AD是⊙O的切線；（2）若∠APC＝∠BPC＝60°，試探究線段PA，PB，PC之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論；（3）在第（2）問(wèn)的條件下，若AD＝2，PD＝1，求線段AC的長(zhǎng)．21．（8分）春節(jié)期間，支付寶“集五?！被顒?dòng)中的“集五?！备？ü卜譃?種，分別為富強(qiáng)福、和諧福、友善福、愛(ài)國(guó)福、敬業(yè)福，從國(guó)家、社會(huì)和個(gè)人三個(gè)層面體現(xiàn)了社會(huì)主義核心價(jià)值觀的價(jià)值目標(biāo).（1）小明一家人春節(jié)期間參與了支付寶“集五福”活動(dòng)，小明和姐姐都缺一個(gè)“敬業(yè)?！?，恰巧爸爸有一個(gè)可以送給他們其中一個(gè)人，兩個(gè)人各設(shè)計(jì)了一個(gè)游戲，獲勝者得到“敬業(yè)?！保谝粋€(gè)不透明盒子里放入標(biāo)號(hào)分別為1，2，3，4的四個(gè)小球，這些小球除了標(biāo)號(hào)數(shù)字外都相同，將小球搖勻．小明的游戲規(guī)則是：從盒子中隨機(jī)摸出一個(gè)小球，摸到標(biāo)號(hào)數(shù)字為奇數(shù)小球，則判小明獲勝，否則，判姐姐獲勝．請(qǐng)判斷，此游戲規(guī)則對(duì)小明和姐姐公平嗎？說(shuō)明理由．姐姐的游戲規(guī)則是：小明從盒子中隨機(jī)摸出一個(gè)小球，記下標(biāo)號(hào)數(shù)字后放回盒里，充分搖勻后，姐姐再?gòu)暮兄须S機(jī)摸出一個(gè)小球，并記下標(biāo)號(hào)數(shù)字.若兩次摸到小球的標(biāo)號(hào)數(shù)字同為奇數(shù)或同為偶數(shù)，則判小明獲勝，若兩次摸到小球的標(biāo)號(hào)數(shù)字為一奇一偶，則判姐姐獲勝．請(qǐng)用列表法或畫樹(shù)狀圖的方法進(jìn)行判斷此游戲規(guī)則對(duì)小明和姐姐是否公平.（2）“五?！敝畜w現(xiàn)了社會(huì)主義核心價(jià)值觀的價(jià)值目標(biāo)的個(gè)人層面有哪些？22．（10分）我市某公司用800萬(wàn)元購(gòu)得某種產(chǎn)品的生產(chǎn)技術(shù)后，進(jìn)一步投入資金1550萬(wàn)元購(gòu)買生產(chǎn)設(shè)備，進(jìn)行該產(chǎn)品的生產(chǎn)加工，已知生產(chǎn)這種產(chǎn)品每件還需成本費(fèi)40元.經(jīng)過(guò)市場(chǎng)調(diào)研發(fā)現(xiàn)：該產(chǎn)品的銷售單價(jià)需要定在200元到300元之間較為合理.銷售單價(jià)（元）與年銷售量（萬(wàn)件）之間的變化可近似的看作是如下表所反應(yīng)的一次函數(shù)：銷售單價(jià)（元）200230250年銷售量（萬(wàn)件）14119（1）請(qǐng)求出與之間的函數(shù)關(guān)系式，并直接寫出自變量的取值范圍；（2）請(qǐng)說(shuō)明投資的第一年，該公司是盈利還是虧損？若盈利，最大利潤(rùn)是多少？若虧損，最少虧損是多少？23．（10分）在平面直角坐標(biāo)系中，直線交軸于點(diǎn)，交軸于點(diǎn)，，點(diǎn)的坐標(biāo)是．（1）如圖1，求直線的解析式；（2）如圖2，點(diǎn)在第一象限內(nèi)，連接，過(guò)點(diǎn)作交延長(zhǎng)線于點(diǎn)，且，過(guò)點(diǎn)作軸于點(diǎn)，連接，設(shè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，的而積為S，求S與的函數(shù)關(guān)系式（不要求寫出自變量的取值范圍）；（3）如圖3，在（2）的條件下，過(guò)點(diǎn)作軸，連接、，若，時(shí)，求的值．24．（10分）如圖，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝54°，以AB為直徑的⊙O分別交AC、BC于點(diǎn)D、E，過(guò)點(diǎn)B作直線BF，交AC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F．（1）求證：BE＝CE；（2）若AB＝6，求弧DE的長(zhǎng)；（3）當(dāng)∠F的度數(shù)是多少時(shí)，BF與⊙O相切，證明你的結(jié)論．25．（12分）如圖，河的兩岸MN與PQ相互平行，點(diǎn)A，B是PQ上的兩點(diǎn)，C是MN上的點(diǎn)，某人在點(diǎn)A處測(cè)得∠CAQ=30°，再沿AQ方向前進(jìn)20米到達(dá)點(diǎn)B，某人在點(diǎn)A處測(cè)得∠CAQ=30°，再沿AQ方向前進(jìn)20米到達(dá)點(diǎn)B，測(cè)得∠CBQ=60°，求這條河的寬是多少米？（結(jié)果精確到0.1米，參考數(shù)據(jù)≈1.414，≈1.732）26．某商店經(jīng)過(guò)市場(chǎng)調(diào)查，整理出某種商品在第（）天的售價(jià)與銷量的相關(guān)信息如下表．已知該商品的進(jìn)價(jià)為每件30元，設(shè)銷售該商品每天的利潤(rùn)為元．（1）求與的函數(shù)關(guān)系是；（2）問(wèn)銷售該商品第幾天時(shí)，當(dāng)天銷售利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是多少？

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【分析】先根據(jù)相似三角形的判定定理得出Rt△ACE∽R(shí)t△ABD，再根據(jù)相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例即可求出BD的長(zhǎng)．【詳解】解：∵EC∥AB，BD⊥AB，∴EC∥BD，∠ACE=∠ABD=90°，在Rt△ACE∽R(shí)t△ABD中，∠A=∠A，∠ACE=∠ABD=90°，∴Rt△ACE∽R(shí)t△ABD，∴，即，解得BD=6m．故選A．【點(diǎn)睛】本題考查的是相似三角形的應(yīng)用，用到的知識(shí)點(diǎn)為：相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例．2、A【解析】由拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)公式[]y=a（x﹣h）2+k中頂點(diǎn)坐標(biāo)為（h，k）]進(jìn)行求解．【詳解】解：∵y=（x+1）2+2，∴拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣1，2），故選：A．【點(diǎn)睛】考查二次函數(shù)的性質(zhì)，掌握二次函數(shù)的頂點(diǎn)式是解題的關(guān)鍵，即在y=a（x﹣h）2+k中，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（h，k），對(duì)稱軸為直線x=h．3、A【解析】根據(jù)最簡(jiǎn)二次根式的定義：被開(kāi)方數(shù)是整數(shù)或整式，且不含開(kāi)得盡方的因數(shù)或因式進(jìn)行判斷即可.【詳解】A.是最簡(jiǎn)二次根式，符合題意；B.，不是最簡(jiǎn)二次根式，不符合題意；C.被開(kāi)方數(shù)是分?jǐn)?shù)，不是最簡(jiǎn)二次根式，不符合題意；D.被開(kāi)方數(shù)是分?jǐn)?shù)，不是最簡(jiǎn)二次根式，不符合題意；故選A.【點(diǎn)睛】本題考查最簡(jiǎn)二次根式，熟練掌握最簡(jiǎn)二次根式的定義是解題的關(guān)鍵.4、B【分析】由垂直平分線的判定定理，即可得到答案．【詳解】解：根據(jù)題意，∵CD=CE，OE=OD，∴AO是線段DE的垂直平分線，∴∠AOB=90°；則小意同學(xué)判斷的依據(jù)是：線段中垂線上的點(diǎn)到線段兩段距離相等；故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了垂直平分線的判定定理，解題的關(guān)鍵是熟練掌握垂直平分線的判定定理進(jìn)行判斷．5、B【解析】等式兩邊除以2，根據(jù)特殊的銳角三角比值可確定∠A的度數(shù)．【詳解】∵2sinA＝，sinA＝，∠A＝45°，故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了特殊角的三角函數(shù)值，熟記特殊角的三角函數(shù)值是解答關(guān)鍵．6、B【分析】嚴(yán)格按照配方法的一般步驟即可得到結(jié)果．【詳解】∵，∴，∴，故選B.【點(diǎn)睛】解答本題的關(guān)鍵是掌握配方法的一般步驟：（1）把常數(shù)項(xiàng)移到等號(hào)的右邊；（2）把二次項(xiàng)的系數(shù)化為1；（3）等式兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方．選擇用配方法解一元二次方程時(shí)，最好使方程的二次項(xiàng)的系數(shù)為1，一次項(xiàng)的系數(shù)是2的倍數(shù)．7、A【分析】增長(zhǎng)率問(wèn)題，一般用增長(zhǎng)后的量=增長(zhǎng)前的量×（1+增長(zhǎng)率），先表示出第一次提價(jià)后商品的售價(jià)，再根據(jù)題意表示第二次提價(jià)后的售價(jià)，然后根據(jù)已知條件得到關(guān)于a%的方程．【詳解】解：當(dāng)豬肉第一次提價(jià)時(shí)，其售價(jià)為；當(dāng)豬肉第二次提價(jià)后，其售價(jià)為故選：.【點(diǎn)睛】本題考查了求平均變化率的方法．若設(shè)變化前的量為a，變化后的量為b，平均變化率為x，則經(jīng)過(guò)兩次變化后的數(shù)量關(guān)系為a（1±x）2=b．8、C【解析】由題意得：2a2-a-3=0，所以2a2-a=3，所以6a2-3a=3(2a2-a)=3×3=9，故選C.9、C【分析】根據(jù)已知可以確定；根據(jù)對(duì)應(yīng)角相等的性質(zhì)即可求得的大小，即可解題．【詳解】解：∵，，∴與是對(duì)應(yīng)角，與是對(duì)應(yīng)角，故．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定及性質(zhì)，本題中得出和是對(duì)應(yīng)角是解題的關(guān)鍵．10、B【分析】根據(jù)圓周角定理和切線的性質(zhì)以及余角的性質(zhì)判定即可．【詳解】解：由證明過(guò)程可知：A：@代表AE，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；B：由同角的余角相等可知：◎代表，故選項(xiàng)正確；C和D：由同弧所對(duì)的圓周角相等可得▲代表∠E，※代表圓周角，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了切線的性質(zhì)，圓周角定理，余角的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，熟記知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．11、A【解析】∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB//CD，AB=CD，AD//BC，∴△BEF∽△CDF，△BEF∽△AED，∴，∵BE：AB=2：3，AE=AB+BE，∴BE：CD=2：3，BE：AE=2：5，∴，∵S△BEF=4，∴S△CDF=9，S△AED=25，∴S四邊形ABFD=S△AED-S△BEF=25-4=21，∴S平行四邊形ABCD=S△CDF+S四邊形ABFD=9+21=30，故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)等，熟記相似三角形的面積等于相似比的平方是解題的關(guān)鍵.12、C【解析】試題分析：連結(jié)CD，可得CD為直徑，在Rt△OCD中，CD=6，OC=2，根據(jù)勾股定理求得OD=4所以tan∠CDO=，由圓周角定理得，∠OBC=∠CDO，則tan∠OBC=，故答案選C．考點(diǎn)：圓周角定理；銳角三角函數(shù)的定義．二、填空題（每題4分，共24分）13、直徑所對(duì)的圓周角是直角【分析】由題意知點(diǎn)E在以PA為直徑的圓上，根據(jù)“直徑所對(duì)的圓周角是直角”可得∠PEA＝90°，即PE⊥直線a．【詳解】由作圖知，點(diǎn)E在以PA為直徑的圓上，所以∠PEA＝90°，則PE⊥直線a，所以該尺規(guī)作圖的依據(jù)是：直徑所對(duì)的圓周角是直角，故答案為：直徑所對(duì)的圓周角是直角．【點(diǎn)睛】本題主要考查作圖?尺規(guī)作圖，解題的關(guān)鍵是掌握線段中垂線的尺規(guī)作圖及其性質(zhì)和直徑所對(duì)的圓周角是直角．14、．【解析】待定系數(shù)法，曲線上點(diǎn)的坐標(biāo)與方程的關(guān)系，反比例函數(shù)圖象的對(duì)稱性，正方形的性質(zhì)．【分析】由反比例函數(shù)的對(duì)稱性可知陰影部分的面積和正好為小正方形面積的，設(shè)小正方形的邊長(zhǎng)為b，圖中陰影部分的面積等于9可求出b的值，從而可得出直線AB的表達(dá)式，再根據(jù)點(diǎn)P（2a，a）在直線AB上可求出a的值，從而得出反比例函數(shù)的解析式：∵反比例函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，∴陰影部分的面積和正好為小正方形的面積．設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為b，則b2=9，解得b=3．∵正方形的中心在原點(diǎn)O，∴直線AB的解析式為：x=2．∵點(diǎn)P（2a，a）在直線AB上，∴2a=2，解得a=3．∴P（2，3）．∵點(diǎn)P在反比例函數(shù)（k＞0）的圖象上，∴k=2×3=2．∴此反比例函數(shù)的解析式為：．15、這個(gè)“果圓”被y軸截得的線段CD的長(zhǎng)3+．【分析】連接AC，BC，有拋物線的解析式可求出A，B，C的坐標(biāo)，進(jìn)而求出AO，BO，DO的長(zhǎng)，在直角三角形ACB中，利用射影定理可求出CO的長(zhǎng)，進(jìn)而可求出CD的長(zhǎng)．【詳解】連接AC，BC，∵拋物線的解析式為y=(x-1)2-4，∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為(0，?3)，∴OD的長(zhǎng)為3，設(shè)y=0，則0=(x-1)2-4，解得：x=?1或3，∴A(?1，0)，B(3，0)∴AO=1，BO=3，∵AB為半圓的直徑，∴∠ACB=90°，∵CO⊥AB，∴CO2=AO?BO=3，∴CO=，∴CD=CO+OD=3+，故答案為3+.16、（﹣2，3）．【解析】根據(jù)坐標(biāo)軸的對(duì)稱性即可寫出.【詳解】解：根據(jù)中心對(duì)稱的性質(zhì)，得點(diǎn)P（2，﹣3）關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)P′的坐標(biāo)是（﹣2，3）．故答案為：（﹣2，3）．【點(diǎn)睛】此題主要考查直角坐標(biāo)系內(nèi)的坐標(biāo)變換，解題的關(guān)鍵是熟知直角坐標(biāo)系的特點(diǎn).17、【分析】連接BG，根據(jù)切線性質(zhì)及G為中點(diǎn)可知BG垂直平分AO，再結(jié)合矩形性質(zhì)可證明為等邊三角形，從而得到∠ABD=60°，∠ADB=30°，再利用30°角直角三角形的三邊關(guān)系求出AB，然后求出和扇形BEF的面積，兩者相減即可得到陰影部分面積．【詳解】連接BG，由題可知BG⊥OA，∵G為OA中點(diǎn)，∴BG垂直平分OA，∴AB=OB，∵四邊形ABCD為矩形，∴OA=OB=OD=OC，∠BAD=90°，∴AB=OB=OA，即為等邊三角形，∴∠ABO=∠BAO=60°，∴∠ADB=30°，∠ABG=30°，在中，∠ADB=30°，AD=，∴AB=OA=2，在中，∠ABG=30°，AB=2，∴AG=1，BG=，∴，又∵，∴．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了扇形面積的計(jì)算，矩形的性質(zhì)，含30°角的直角三角形的三邊關(guān)系以及等邊三角形的判定與性質(zhì)，較為綜合，需熟練掌握各知識(shí)點(diǎn)．18、140【解析】試題解析：：∵∠A=110°

∴∠C=180°-∠A=70°

∴∠BOD=2∠C=140°．三、解答題（共78分）19、CD=5；（1）見(jiàn)解析；（2）【分析】（1）在CD上取點(diǎn)F，使∠DEF＝∠ADB，證明△ADB∽△DEF，求出DF＝4，證明△CEF∽△CDE，由比例線段可求出CF＝1，則CD可求出；（2）如圖3，作∠DAT＝∠BDE，作∠RAT＝∠DAE，通過(guò)證明△DBE∽△ATD，可得，可得，通過(guò)證明△ARE≌△ATD，△ABR≌△ACT，可得BR＝TC＝DT，即可求解．【詳解】解：（1）在CD上取點(diǎn)F，使∠DEF＝∠ADB，∵AD＝AE，∠DAE＝90°，∴DE＝AD＝AE，∵∠ABC＝45°，∠ADE＝45°，且∠ADC＝∠ADE+∠EDC，∴∠BAD＝∠EDC，∵∠BDA＝∠DEF，∴△ADB∽△DEF，∴＝，∵AB＝2，∴DF＝4，又∵∠CDE+∠C＝45°，∴∠CEF＝∠CDE，∴△CEF∽△CDE，∴，又∵DF＝4，CE＝，∴，∴CF＝1或CF＝5（舍去），∴CD＝CF+4＝5；（2）如圖3，作∠DAT＝∠BDE，作∠RAT＝∠DAE，∵∠ACB＝∠DAC＝∠ABC，∴AB＝AC，AD＝CD，∵AD＝AE，∴∠AED＝∠ADE，∵∠EAD+∠EBD＝90°，∴∠EAD+2∠EBD＝180°，且∠EAD+2∠AED＝180°，∴∠EBD＝∠AED＝∠ADE，∵∠BDA＝∠DAT+∠ATD＝∠BDE+∠ADE，∴∠ADE＝∠ATD＝∠EBD，且∠BDE＝∠DAT，∴△DBE∽△ATD，∴，∠ADT＝∠BED，∴，且AD＝DC，∴，∵∠RAT＝∠DAE，∠ADE＝∠ATD，∴∠RAE＝∠DAT，∠AED＝∠ART＝∠ADE＝∠ATD，∴AR＝AT，且∠RAE＝∠DAT，∠ARE＝∠ATD，∴△ARE≌△ATD（ASA）∴∠ADT＝∠AER，DT＝ER，∴∠BED＝∠AER，∴∠AED＝∠BER＝∠EBD，∴RE＝RB＝DT，∵AB＝AC，∠ABC＝∠ACB，∠ARB＝∠ATC，∴△ABR≌△ACT（AAS）∴BR＝TC，∴DT＝TC，∴CD＝2DT，∴＝【點(diǎn)睛】本題主要考查相似三角形及全等三角形的判定及性質(zhì)，作合適的輔助線對(duì)證明三角形相似起到關(guān)鍵作用.20、（1）證明見(jiàn)解析；（2）PA+PB＝PF+FC＝PC；（3）1+．【分析】（1）欲證明AD是⊙O的切線，只需推知AD⊥AE即可；（2）首先在線段PC上截取PF=PB，連接BF，進(jìn)而得出△BPA≌△BFC（AAS），即可得出PA+PB=PF+FC=PC；（3）利用△ADP∽△BDA，得出＝＝，求出BP的長(zhǎng)，進(jìn)而得出△ADP∽△CAP，則＝，則AP2=CP?PD求出AP的長(zhǎng)，即可得出答案．【詳解】（1）證明：先作⊙O的直徑AE，連接PE，∵AE是直徑，∴∠APE＝90°．∴∠E+∠PAE＝90°．又∵∠DAP＝∠PBA，∠E＝∠PBA，∴∠DAP＝E，∴∠DAP+∠PAE＝90°，即AD⊥AE，∴AD是⊙O的切線；（2）PA+PB＝PC，證明：在線段PC上截取PF＝PB，連接BF，∵PF＝PB，∠BPC＝60°，∴△PBF是等邊三角形，∴PB＝BF，∠BFP＝60°，∴∠BFC＝180°﹣∠PFB＝120°，∵∠BPA＝∠APC+∠BPC＝120°，∴∠BPA＝∠BFC，在△BPA和△BFC中，，∴△BPA≌△BFC（AAS），∴PA＝FC，AB＝CB，∴PA+PB＝PF+FC＝PC；（3）∵△ADP∽△BDA，∴＝＝，∵AD＝2，PD＝1，∴BD＝4，AB＝2AP，∴BP＝BD﹣DP＝3，∵∠APD＝180°﹣∠BPA＝60°，∴∠APD＝∠APC，∵∠PAD＝∠E，∠PCA＝∠E，∴∠PAD＝∠PCA，∴△ADP∽△CAP，∴＝，∴AP2＝CP?PD，∴AP2＝（3+AP）?1，解得：AP＝或AP＝（舍去），由(2)知△ABC是等邊三角形，∴AC=BC＝AB＝2AP＝1+．【點(diǎn)睛】此題屬于圓的綜合題，涉及了圓周角定理，切線的判定與性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)，綜合性較強(qiáng)，解答本題需要我們熟練各部分的內(nèi)容，對(duì)學(xué)生的綜合能力要求較高，一定要注意將所學(xué)知識(shí)貫穿起來(lái)．21、（1）游戲1對(duì)小明和姐姐是公平的；游戲2對(duì)小明和姐姐是公平的；（2）友善福、愛(ài)國(guó)福、敬業(yè)福.【分析】（1）在兩種游戲中，分別求出小明和姐姐獲勝的概率，即可得答案；（2）分別從國(guó)家、社會(huì)和個(gè)人三個(gè)層面解答即可得答案.【詳解】（1）小明的游戲：∵共有4種等可能結(jié)果，一次摸到小球的標(biāo)號(hào)數(shù)字為奇數(shù)或?yàn)榕紨?shù)的各有2種，∴小明獲勝的概率為＝，姐姐獲勝的概率為＝，∴游戲1對(duì)小明和姐姐是公平的；姐姐的游戲：畫樹(shù)狀圖如下：共有16種可能情況，其中兩次摸到小球的標(biāo)號(hào)數(shù)字同為奇數(shù)或同為偶數(shù)的共有8種，兩次摸到小球的標(biāo)號(hào)數(shù)字為一奇一偶的結(jié)果也共有8種，∴小明獲勝的概率為＝，姐姐獲勝的概率為＝，∴游戲2對(duì)小明和姐姐是公平的．.（2）“五?！敝袊?guó)家層面是：富強(qiáng)福，“五福”中社會(huì)層面是：和諧福，“五?！敝袀€(gè)人層面是：友善福、愛(ài)國(guó)福、敬業(yè)福．【點(diǎn)睛】本題考查游戲公平性的判斷，判斷游戲的公平性要計(jì)算每個(gè)參與者獲勝的概率，概率相等則游戲公平，否則游戲不公平，用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.22、（1）；（2）虧損，賠了110萬(wàn)元【分析】（1）設(shè)，將,代入求得系數(shù)即可.（2）根據(jù)年獲利=單件利潤(rùn)銷量-800-1550【詳解】解：（1）設(shè)，；（2），對(duì)稱軸，∵，，∴時(shí)，（萬(wàn)元）1550+800-2240=110（萬(wàn)元）∴賠了110萬(wàn)元.【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的實(shí)際中的應(yīng)用，首先要明確題意，確定變量，建立模型解答.23、（1）；（2）；（3）【分析】（1）求出點(diǎn)B的坐標(biāo)，設(shè)直線解析式為，代入A、B即可求得直線解析式；（2）過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，延長(zhǎng)交于點(diǎn)，通過(guò)證明≌，可得，，故點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，，設(shè)，可求得，故S與的函數(shù)關(guān)系式為；（3）延長(zhǎng)、交于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作點(diǎn)，連接、，先證明≌，可得，通過(guò)等量代換可得，再由勾股定理可得，結(jié)合即可解得．【詳解】（1）∵∴，∴∴點(diǎn)設(shè)