2020-2021七年級數(shù)學(xué)上期中試題含答案

2020-2021七年級數(shù)學(xué)上期中試題含答案一、選擇題1．將一副直角三角尺按如圖所示擺放，圖中銳角∠ 1的度數(shù)為（ ）DAE等于（）A．45° DAE等于（）A．45° B．30°-2的倒數(shù)是（ ）1A．-2 B．2下列運用等式的性質(zhì)，變形正確的是（A．若 x=y，則 x-5=y+5若 ab，則2a=3b2c3cC．15° D．60°C． 1 D．22B．若 a=b，則 ac=bcxyD．若 x=y，則abA．58° B．59° C．60° D．61°TOC\o"1-5"\h\z方程 去分母，得（ ）A． B．C． D．000043的小數(shù)點向右移動 5位得到 4.3，所以 0.000043用科學(xué)記數(shù)法表示為 4.3×10﹣5，故選 A．【點睛】本題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為 a×10n的形式，其中 1≤|a|<10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定 a的值以及 n的值．有理數(shù) a、b在數(shù)軸上對應(yīng)的位置如圖所示：則下列關(guān)系成立的是（ ）A．a(chǎn)-b>0 B．a(chǎn)+b>0 C．a(chǎn)-b=0 D．a(chǎn)+b<0某正方體的每個面上都有一個漢字，如圖是它的一種展開圖，那么在原正方體中，與“國”字所在面相對的面上的漢字是（ ）AA．厲 B．害 C．了 D．我10．下列說法： ① ﹣a一定是負(fù)數(shù)； ②| ﹣a|一定是正數(shù)； ③倒數(shù)等于它本身的數(shù)是±1；④絕對值等于它本身的數(shù)是 1；⑤平方等于它本身的數(shù)是 1．其中正確的個數(shù)是A．1個B．2個A．1個B．2個11．如圖，將一三角板按不同位置擺放，其中12．小明在利用完全平方公式計算一個二項整式的平方時，不小心用墨水把最后一項染黑C．3個 D．4個了，得到正確的結(jié)果變?yōu)?4a2了，得到正確的結(jié)果變?yōu)?4a212ab（），你覺得這一項應(yīng)是（ ）A．3b2 B．6b2 C．9b2 D．36b2二、填空題x+23xa當(dāng)a＝ 時，關(guān)于x的方程 =1的解是 x＝－ 1.36已知方程﹣ 2x2﹣5m+4m=5是關(guān)于x的一元一次方程，那么 x= ．我國古代《易經(jīng)》一書中記載，遠(yuǎn)古時期，人們通過在繩子上打結(jié)來記錄數(shù)量，即繩記數(shù)”．如圖，一位婦女在從右到左依次排列的繩子上打結(jié)，滿六進(jìn)一，用來記錄采集到的野果數(shù)量，由圖可知，她一共采集到的野果數(shù)量為 個．用科學(xué)記數(shù)法表示： -206億= ．30萬=2.30104,則2.30中“0”在原數(shù)中的百位，故近似數(shù)2.30萬精確到百位下列圖形都是由大小相同的小正方形按一定規(guī)律組成的，其中第 1個圖形的周長為4，第 2個圖形的周長為 10，第 3個圖形的周長為 18，?，按此規(guī)律排列，第 5個圖形的26km/h，水速為 2km/h，則A港和B港相距 km．若a與b互為相反數(shù)， c與d互為倒數(shù)，則 a+b+3cd= ．三、解答題某家電商場計劃用 9萬元從生產(chǎn)廠家購進(jìn) 50臺電視機，已知該廠家生產(chǎn) 3種不同型號的電視機，出廠價分別為 A種每臺1500元，B種每臺2100元， C種每臺 2500元．（1）若家電商場同時購進(jìn)兩種不同型號的電視機共 50臺，用去 9萬元，請你計算一下商場有哪幾種進(jìn)貨方案？（2）若商場銷售一臺 A種電視機可獲利 150元，銷售一臺 B種電視機可獲利 200元，銷售一臺C種電視機可獲利 250元，在同時購進(jìn)兩種不同型號的電視機方案中，為了使銷售時獲利最多，應(yīng)選擇哪種方案？用簡便方法計算下列各式的值：151 2.7 1.5 4.81.52212345678? 979899100問題情境：在平面直角坐標(biāo)系 xOy中有不重合的兩點 Ax1,y1和點Bx2,y2，小明在學(xué)習(xí)中發(fā)現(xiàn)，若 x1x2，則 AB//y軸，且線段 AB的長度為 y1 y2 ；若y1 y2，則 AB//x軸，且線TOC\o"1-5"\h\z段 AB的長度為 x1x2 ；（應(yīng)用）：（1）若點A1,1、B2,1，則 AB//x軸， AB的長度為 ．（2）若點 C1,0，且CD//y軸，且CD2，則點D的坐標(biāo)為 ．（拓展）：我們規(guī)定：平面直角坐標(biāo)系中任意不重合的兩點 Mx1,y1，Nx2,y2之間的折線距離為dM,N x1x2y1y2；例如：圖 1中，點M1,1與點N1,2之間的折線距離為dM,N11 1 2 235．解決下列問題：TOC\o"1-5"\h\z1）如圖1，已知E2,0，若F1,2，則dE,F ；2）如圖 2，已知 E2,0，H1,t，若dE,H3，則t ．3）如圖 3，已知 P3,3的，點Q在x軸上，且三角形 OPQ的面積為 3，則dP,Q 24．某公園門票價格規(guī)定如下表：購票張數(shù)1—50張51—100張100張以上單張票價13元11元9元某校七年級 （一）（二）班共 104人去游園，其中 （一）班有 40多人，不足 50人．經(jīng)估算，如果兩個班以班為單位購票，則一共應(yīng)付 1240元．（1）問兩個班各有多少名學(xué)生？（2）如果兩個班聯(lián)合起來作為一個團體購票，可省多少錢？（3）如果七年級 （一）班單獨組織去游園，作為組織者的你應(yīng)如何購票？25．如圖，直線 BC與MN相交于點 O，AO丄OC，OE平分∠BON，若∠EON=20°，求∠AOM的度數(shù)．***試卷處理標(biāo)記，請不要刪除C解析：C【解析】【分析】根據(jù)特殊直角三角形的角度即可解題 .【詳解】解：由特殊直角三角形可知 ,∠1=90°-30°=60°,故選C.【點睛】本題考查了特殊直角三角形的認(rèn)識 ,屬于簡單題 ,熟悉特殊三角形的角度是解題關(guān)鍵 .B解析：B【解析】【分析】解一元一次方程中去分母的步驟 :先確定幾個分母的最簡公分母 ,然后將方程兩邊同時乘以這TOC\o"1-5"\h\z個最簡公分母約去分母即可 .【詳解】解:因為最簡公分母是 6,所以將方程兩邊同時乘以 6可得: ,約去分母可得 : ,故選B.【點睛】本題主要考查解一元一次方程中去分母的步驟 ,解決本題的關(guān)鍵是要熟練掌握去分母的步驟無C解析：C【解析】【分析】由等式： 2+22=23-2；2+22+23=24-2；2+22+23+24=25-2，得出規(guī)律： 2+22+23+?+2n=2n+1-2那么 250+251+252+?+299+2100=(2+22+23+?+2100)-(2+22+23+?+249)，將規(guī)律代入計算即可．【詳解】解：∵ 2+22=23-2；2+22+23=24-2；2+22+23+24=25-2；2+22+23+?+2n=2n+1-2，

∴250+251+252+? +299+2100=（2+22+23+?+2100）-（2+22+23+?+249）=（2101-2）-（250-2）=2101-250，∵250=a，∴2101=（250）2?2=2a2，∴原式 =2a2-a．故選： C．【點睛】本題是一道找規(guī)律的題目，要求學(xué)生通過觀察，分析、歸納發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律，并應(yīng)用發(fā)現(xiàn)2+222+22+23+?+2n=2n+1-2．C解析：C【解析】【分析】先根據(jù)矩形的性質(zhì)得到∠ DAF=30°，再根據(jù)折疊的性質(zhì)即可得到結(jié)果．【詳解】解：∵ ABCD是長方形，∴∠ BAD=9°，0∵∠ BAF=60°，∴∠ DAF=30°，∵長方形 ABCD沿 AE折疊，∴△ ADE≌△AFE，∴∠ DAE=∠EAF= 1∠DAF=15°．2故選 C．【點睛】圖形的折疊實際上相當(dāng)于把折疊部分沿著折痕所在直線作軸對稱，所以折疊前后的兩個圖形是全等三角形，重合的部分就是對應(yīng)量．B解析：B【解析】【分析】根據(jù)倒數(shù)的定義求解 .【詳解】1-2的倒數(shù)是 -2故選B【點睛】本題難度較低，主要考查學(xué)生對倒數(shù)相反數(shù)等知識點的掌握B解析：B【解析】【分析】根據(jù)等式的基本性質(zhì)對各選項進(jìn)行逐一分析即可．【詳解】A、不符合等式的基本性質(zhì)，故本選項錯誤；B、不論c為何值，等式成立，故本選項正確；TOC\o"1-5"\h\zab a bC、∵ ，∴ ?6c ?6c，即 3a=2b，故本選項錯誤；2c3c 2c 3cD、當(dāng) a≠b時，等式不成立，故本選項錯誤．故選： B．【點睛】此題考查等式的性質(zhì)，熟知等式兩邊乘同一個數(shù)或除以一個不為零的數(shù)，結(jié)果仍得等式是解題的關(guān)鍵．D解析：D【解析】【分析】先根據(jù)數(shù)軸判斷出 a和b的取值范圍，再逐一進(jìn)行判斷即可得出答案 .【詳解】由數(shù)軸可知： a<-1，0<b<1則 a-b<0，故 A錯誤；a+b<0，故B錯誤，D正確； a-b≠0，故C錯誤；故答案選擇 D.【點睛】本題考查的是有理數(shù)的加法、減法，根據(jù)數(shù)軸判斷出 a、b的取值范圍是解決本題的關(guān)鍵D解析：D【解析】分析：正方體的表面展開圖，相對的面之間一定相隔一個正方形，根據(jù)這一特點作答．詳解：正方體的表面展開圖，相對的面之間一定相隔一個正方形，“的”與“害”是相對面，“了”與“厲”是相對面，“我”與“國”是相對面．故選：D．點睛：本題主要考查了正方體相對兩個面上的文字，注意正方體的空間圖形，從相對面入手，分析及解答問題．A解析：A【解析】【分析】【詳解】根據(jù)負(fù)數(shù)的概念，當(dāng) a≤0時， -a≥0，故①不正確； |-a|≥0，是非負(fù)數(shù)，故②不正確；根據(jù)乘積為1的兩數(shù)互為倒數(shù)，可知倒數(shù)是本身的數(shù)為± 1，故③正確；根據(jù)絕對值的意義，一個正數(shù)的絕對值是本身， 0的絕對值是 0，負(fù)數(shù)的絕對值是其相反數(shù)，故④不正確；由平方的TOC\o"1-5"\h\z意義，1和0的平方均為她本身，故⑤不正確 .故選A.【點睛】此題主要考查了有理數(shù)的相關(guān)概念，解題時要明確正負(fù)數(shù)，相反數(shù)，絕對值，倒數(shù)的意義及特點，然后從中判斷即可 .相反數(shù)：只有符號不同的兩數(shù)互為相反數(shù)；絕對值：一個正數(shù)的絕對值是本身， 0的絕對值是 0，一個負(fù)數(shù)的絕對值是其相反數(shù)；倒數(shù)：乘積為 1的兩數(shù)互為倒數(shù) .C解析：C【解析】【分析】根據(jù)余角的定義，可得答案．【詳解】解：C中的1 2180 90 90，故選C．【點睛】本題考查余角，利用余角的定義是解題關(guān)鍵．C解析：C【解析】【分析】根據(jù)完全平方公式的形式（ a±b）2=a2±2ab+b2可得出缺失平方項．【詳解】根據(jù)完全平方的形式可得，缺失的平方項為 9b2故選C．【點睛】本題考查了整式的加減及完全平方式的知識，掌握完全平方公式是解決本題的關(guān)鍵．二、填空題－1【解析】由題意得：解得： a=-1故答案為-1解析：－1【解析】由題意得： 12 3a1，36解得：a=-1，故答案為 -1.-21【解析】【分析】根據(jù)一元一次方程的定義可得 2﹣5m=1然后得到 m的值再代入方程可得﹣ 2x+45=5然后再解方程即可【詳解】解：由題意得： 2﹣5m=1解得： m=15方程可變?yōu)椹?2x+45=5解得解析： -2.1【解析】【分析】根據(jù)一元一次方程的定義可得 2﹣5m=1，然后得到 m的值，再代入方程可得﹣ 2x+=5，然后再解方程即可．【詳解】解：由題意得： 2﹣5m=1，TOC\o"1-5"\h\z解得： m=，方程可變?yōu)椹?2x+=5，解得： x=﹣2.1，故答案為：﹣ 2.1．【點睛】此題主要考查了一元一次方程的定義，關(guān)鍵是掌握一元一次方程的未知數(shù)的指數(shù)為 1．1838【解析】分析：類比于現(xiàn)在我們的十進(jìn)制滿十進(jìn)一可以表示滿六進(jìn)一的數(shù)為：萬位上的數(shù) ×64千位上的數(shù)+ ×63百位上的數(shù)+ ×62十位上的數(shù)+ ×6個位上+的數(shù)即1×64+2×63+3×62+0×6+2解析：1838【解析】分析：類比于現(xiàn)在我們的十進(jìn)制 “滿十進(jìn)一 ”，可以表示滿六進(jìn)一的數(shù)為：萬位上的數(shù) ×64+千位上的數(shù) ×63+百位上的數(shù) ×62+十位上的數(shù) ×6+個位上的數(shù)，即1×64+2×63+3×62+0×6+2=1838．詳解： 2+0×6+3×6×6+2×6×6×6+1×6×6×6×6=1838，故答案為： 1838．點睛：本題是以古代 “結(jié)繩計數(shù) ”為背景，按滿六進(jìn)一計數(shù)，運用了類比的方法，根據(jù)圖中的數(shù)學(xué)列式計算；本題題型新穎，一方面讓學(xué)生了解了古代的數(shù)學(xué)知識，另一方面也考查了學(xué)生的思維能力．-206×1010【解析】【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為 a×10n的形式其中1≤|a|<10n為整數(shù)確定 n的值時要看把原數(shù)變成 a時小數(shù)點移動了多少位 n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同當(dāng)原數(shù)絕對值> 1時解析：-2.06×1010【解析】【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為 a×10n的形式，其中 1≤|a<|10，n為整數(shù)．確定 n的值時，要看把原數(shù)變成 a時，小數(shù)點移動了多少位， n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值>1時，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值< 1時，n是負(fù)數(shù)．【詳解】將-206億=-20600000000用科學(xué)記數(shù)法表示為 -2.06×1010．故答案為： -2.06×1010．【點睛】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為 a×10n的形式，其中 1≤|a<|10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定 a的值以及 n的值．無【解析】【分析】【詳解】解：∵ 10-4=618-10=8∴第 4個圖形的周長為18+10=28第 5個圖形的周長為 28+12=40故答案為 40【點睛】本題是對圖形變化規(guī)律的考查觀察出相鄰的兩個圖形的周長解析：【解析】【分析】【詳解】解：∵ 10-4=6，18-10=8，∴第4個圖形的周長為 18+10=28，第5個圖形的周長為 28+12=40．TOC\o"1-5"\h\z故答案為 40．【點睛】本題是對圖形變化規(guī)律的考查，觀察出相鄰的兩個圖形的周長差為從 6開始的連續(xù)偶數(shù)是解題的關(guān)鍵．\o"CurrentDocument"【解析】【分析】根據(jù)逆流速度 =靜水速度 -水流速度順流速度 =靜水速度 +水流速度表示出逆流速度與順流速度根據(jù)題意列出方程求出方程的解問題可解\o"CurrentDocument"【詳解】解：設(shè) A港與 B港相距xkm根據(jù)題意得：解得： x=504解析：【解析】【分析】根據(jù)逆流速度 =靜水速度 -水流速度，順流速度 =靜水速度 +水流速度，表示出逆流速度與順流速度，根據(jù)題意列出方程，求出方程的解問題可解．【詳解】TOC\o"1-5"\h\z解：設(shè)A港與B港相距 xkm，根據(jù)題意得：xx3，262 262解得：x=504，則A港與B港相距504km．故答案為： 504．【點睛】此題考查了分式方程的應(yīng)用題，解答關(guān)鍵是在順流、逆流過程中找出等量關(guān)系構(gòu)造方程．【解析】【分析】【詳解】解：∵ ab互為相反數(shù)∴ a+b=0∵cd互為倒數(shù)∴cd=1∴a+b+3cd=0+3×1=3故答案為 3【點睛】本題考查代數(shù)式求值解析：【解析】【分析】【詳解】解：∵ a，b互為相反數(shù)，∴ a+b=0，∵ c，d互為倒數(shù)，∴ cd=1，∴ a+b+3cd=0+3×1=3．故答案為 3．【點睛】本題考查代數(shù)式求值．三、解答題（1）有兩種進(jìn)貨方案：購進(jìn) A種25臺，B種25臺或購進(jìn) A種35臺，C種15臺；（2）選擇購 A、C兩種型號的電視機，理由見解析．【解析】【分析】（1）分三種情況討論：①只購進(jìn) A、B兩種型號，②只購進(jìn) B、C兩種型號，③只購進(jìn)A、C兩種型號，分別列出方程求解；（2）分別計算（ 1）中進(jìn)貨方案獲得的利潤，選擇利潤最多的方案即可．【詳解】解：（ 1）只購進(jìn) A、B兩種型號時，設(shè)購進(jìn) A型x臺，則 B型（50-x）臺，1500x+2100（50-x）＝90000，解得x＝25，50-x＝25臺．只購進(jìn) B、C兩種型號時，設(shè)購進(jìn) B型y臺，則C型（50-y）臺，2100y+2500（50-y）＝90000，解得y＝87.5（舍去）只購進(jìn)A、C兩種型號時，設(shè)購進(jìn) A型z臺，則C型（50-z）臺，1500z+2500（50-z）＝90000，解得 z=35，50-z＝15臺所以有兩種進(jìn)貨方案：購進(jìn) A種25臺，B種25臺或購進(jìn) A種35臺，C種15臺．

（2）當(dāng)只購 A、B兩種型號時，利潤： 25×150+25×200＝8750元當(dāng)只購A、C兩種型號時，利潤： 35×150+15×250＝9000元所以選擇購 A、C兩種型號的電視機．【點睛】本題考查一元一次方程的應(yīng)用，利用單價乘以數(shù)量等于總價建立方程是解題的關(guān)鍵．（1）-15；（ 2）0．【解析】【分析】1）可把原式變形為 1.52.71.54.81.52.5，再逆用乘法分配律計算；1）可把原式變形為 1.52.71.54.81.52.5，再逆用乘法分配律計算；2）可將原式變形為 12345678979899100，進(jìn)一步即可求出結(jié)果．【詳解】15解：1 2.7 1.5 4.81.522=1.52.7 1.54.8 1.52.5=1.52.74.82.5=1.510=-15；12345678? 979899100=1234 5678? 979899100=00 0=0．【點睛】本題考查了有理數(shù)的加法和乘法運算律，屬于常見題型，熟練掌握有理數(shù)的運算律和混合本題考查了有理數(shù)的加法和乘法運算律，屬于常見題型，熟練掌握有理數(shù)的運算律和混合運算法則是解題關(guān)鍵．23．【應(yīng)用】：（ 1）3；（ 2）（ 1，2）或（ 1，-223．【應(yīng)用】：（ 1）3；（ 2）（ 1，-2；（ 3）4或8【解析】【分析】（1）根據(jù)若 y1＝y(tǒng)2，則 AB∥x軸，且線段 AB的長度為 |x1-x2|，代入數(shù)據(jù)即可得出結(jié)論；（2）由 CD∥y軸，可設(shè)點 D的坐標(biāo)為（ 1，m），根據(jù) CD＝2即可得出 |0-m|＝2，解之即可得出結(jié)論；（1）根據(jù)兩點之間的折線距離公式，代入數(shù)據(jù)即可得出結(jié)論；（2）根據(jù)兩點之間的折線距離公式結(jié)合 d（E，H）＝ 3，即可得出關(guān)于 t的含絕對值符號的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論；（3）由點 Q在x軸上，可設(shè)點 Q的坐標(biāo)為（ x，0），根據(jù)三角形的面積公式結(jié)合三角形OPQ的面積為 3即可求出 x的值，再利用兩點之間的折線距離公式即可得出結(jié)論．【詳解】解：【應(yīng)用】：（1）AB的長度為 |-1-2|＝3．故答案為： 3．（2）由 CD∥y軸，可設(shè)點 D的坐標(biāo)為（ 1，m），∵CD＝2，∴|0-m|＝2，解得： m＝±2，∴點D的坐標(biāo)為（ 1，2）或（ 1，-2）．故答案為：（ 1，2）或（ 1，-2）．【拓展】：TOC\o"1-5"\h\z（1）d（ E， F）＝ |2-（- 1） |＋ |0-（ -2） |＝ 5．故答案為： =5．（ 2）∵ E（ 2， 0）， H（ 1， t）， d（ E， H）＝ 3，∴|2-1|＋|0-t|＝3，解得： t＝±2．故答案為： 2或-2．（3）由點 Q在x軸上，可設(shè)點 Q的坐標(biāo)為（ x，0），∵三角形 OPQ的面積為 3，1∴2|x|33，解得： x＝±2．當(dāng)點Q的坐標(biāo)為（ 2，0）時，d（P，Q）＝ |3-2|＋|3-0|＝4；當(dāng)點Q的坐標(biāo)為（ -2， 0）時， d（ P， Q）＝ |3-（- 2） |＋ |3-0|＝ 8．故答案為： 4或 8．【點睛】本題考查了兩點間的距離公式，讀懂題意并熟練運用兩點間的距離及兩點之間的折線距離公式是解題的關(guān)鍵．24． （1）七年級 （一班 ）有 48名學(xué)生， （二 ）班有 56名學(xué)生；（ 2）節(jié)省 304元；（ 3）應(yīng)購51張票．【解析】【分析】（1）設(shè)（ 1）班有 x