敘永縣第二中學(xué)2019年學(xué)年上學(xué)期高二數(shù)學(xué)月考試題含解析

敘永縣第二中學(xué)2019年學(xué)年上學(xué)期高二數(shù)學(xué)月考試題含解析敘永縣第二中學(xué)2019年學(xué)年上學(xué)期高二數(shù)學(xué)月考試題含解析PAGE15/15PAGE15敘永縣第二中學(xué)2019年學(xué)年上學(xué)期高二數(shù)學(xué)月考試題含解析PAGE精選高中模擬試卷

敘永縣第二中學(xué)2021-2021學(xué)年上學(xué)期高二數(shù)學(xué)12月月考試題含解析班級(jí)__________姓名__________分?jǐn)?shù)__________一、選擇題x2y21．雙曲線E與橢圓C：9＋3＝1有相同焦點(diǎn)，且以E的一個(gè)焦點(diǎn)為圓心與雙曲線的漸近線相切的圓的面積為π，那么E的方程為〔〕x2y2x2y2A.3－3＝1B.4－2＝1222x2xyC.5－y＝1D.2－4＝1102．在1x1的張開式中，含x2項(xiàng)的系數(shù)為〔〕x2021〔A〕10〔B〕30〔C〕45〔D〕1203．假設(shè)方程C：x2+=1〔a是常數(shù)〕那么以下結(jié)論正確的選項(xiàng)是〔〕A．?a∈R+，方程C表示橢圓B．?a∈R﹣，方程C表示雙曲線C．?a∈R﹣，方程C表示橢圓D．?a∈R，方程C表示拋物線4．雙曲線的漸近線方程是〔〕A．B．C．D．5．“1＜x＜2〞是“x＜2〞成立的〔〕A．充分不用要條件B．必要不充分條件C．充分必要條件D．既不充分也不用要條件6．設(shè)f〔x〕＝〔e－x－ex〕〔x1－1〕，那么不等式f〔x〕＜f〔1＋x〕的解集為〔〕2＋121A．〔0，＋∞〕B．〔－∞，－2〕C．〔－1，＋∞〕D．〔－1，0〕227．直線3xy10的傾斜角為〔〕A．150B．120C．60D．308．?dāng)?shù)列{an}滿足a1=，=﹣1〔n∈N*〕，那么a10=〔〕A．B．C．D．

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9．假設(shè)f(x)f(x2),(x2)2x,(x那么f(1)的值為〔〕2)A．81C．21B．D．8210．如圖，在長方形ABCD中，AB=，BC=1，E為線段DC上一動(dòng)點(diǎn)，現(xiàn)將△AED沿AE折起，使點(diǎn)D在面ABC上的射影K在直線AE上，當(dāng)E從D運(yùn)動(dòng)到C，那么K所形成軌跡的長度為〔〕

A．B．C．D．

11．三個(gè)數(shù)2，b=log2，c=2之間的大小關(guān)系是〔〕

A．b＜a＜cB．a(chǎn)＜c＜bC．a(chǎn)＜b＜cD．b＜c＜a

12．將正方形的每條邊8均分，再取分點(diǎn)為極點(diǎn)〔不包括正方形的極點(diǎn)〕，能夠獲得不相同的三角形個(gè)數(shù)為〔〕

A．1372B．2024C．3136D．4495

二、填空題

13．在〔1+x〕〔x2+〕6的張開式中，x3的系數(shù)是．14．圓C的方程為x2y22y30，過點(diǎn)P1,2的直線與圓C交于A,B兩點(diǎn)，假設(shè)使AB最小那么直線的方程是．15．設(shè)復(fù)數(shù)z滿足z〔2﹣3i〕=6+4i〔i為虛數(shù)單位〕，那么z的模為．16．設(shè)函數(shù)f(x)ex，g(x)lnxm．有以下四個(gè)命題：①假設(shè)對(duì)任意x[1,2]，關(guān)于x的不等式f(x)g(x)恒成立，那么me；②假設(shè)存在x0[1,2]，使得不等式f(x0)g(x0)成立，那么me2ln2；③假設(shè)對(duì)任意x1[1,2]及任意x2[1,2]，不等式f(x1)g(x2)恒成立，那么meln2；2④假設(shè)對(duì)任意x1[1,2]，存在x2[1,2]，使得不等式f(x1)g(x2)成立，那么me．其中所有正確結(jié)論的序號(hào)為.【命題妄圖】此題觀察對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系等基礎(chǔ)知識(shí)，觀察運(yùn)算求解，推理論證能力，觀察分類整合思想.17．拋物線y2=8x上一點(diǎn)P到焦點(diǎn)的距離為10，那么P點(diǎn)的橫坐標(biāo)為．18．是等差數(shù)列，為其公差,是其前項(xiàng)和，假設(shè)只有是中的最小項(xiàng),那么可得出的結(jié)論中

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所有正確的序號(hào)是___________

①②③④⑤

三、解答題

19．△ABC的極點(diǎn)A〔3，2〕，∠C的均分線CD所在直線方程為y﹣1=0，AC邊上的高BH所在直線方程為4x+2y﹣9=0．

1〕求極點(diǎn)C的坐標(biāo)；

2〕求△ABC的面積．

20．〔本小題總分值10分〕求經(jīng)過點(diǎn)P1,2的直線，且使A2,3,B0,5到它的距離相等的直線

方程.

21．〔此題總分值15分〕

函數(shù)f(x)ax2bxc，當(dāng)x1時(shí)，f(x)1恒成立．

〔1〕假設(shè)a1，bc，求實(shí)數(shù)b的取值范圍；

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〔2〕假設(shè)g(x)cx2bxa，當(dāng)x1時(shí)，求g(x)的最大值．

【命題妄圖】此題觀察函數(shù)單調(diào)性與最值，分段函數(shù)，不等式性質(zhì)等基礎(chǔ)知識(shí)，意在觀察推理論證能力，解析

問題和解決問題的能力．

22．雙曲線C：x2﹣y2=2右支上的弦AB過右焦點(diǎn)F．

1〕求弦AB的中點(diǎn)M的軌跡方程

2〕可否存在以AB為直徑的圓過原點(diǎn)O？假設(shè)存在，求出直線AB的斜率K的值．假設(shè)不存在，那么說明原由．

23．某公司對(duì)新研發(fā)的一種產(chǎn)品進(jìn)行合理定價(jià)，且銷量與單價(jià)擁有相關(guān)關(guān)系，將該產(chǎn)品按早先擬訂的價(jià)格進(jìn)行試銷，獲得以下數(shù)據(jù)：

單價(jià)x〔單位：元〕89銷量y〔單位：萬件〕908483807568〔1〕現(xiàn)有三條y對(duì)x的回歸直線方程：=﹣10x+170；=﹣20x+250；=﹣15x+210；依照所學(xué)的統(tǒng)計(jì)學(xué)知識(shí)，選擇一條合理的回歸直線，并說明原由．〔2〕預(yù)計(jì)在今后的銷售中，銷量與單價(jià)遵從〔1〕中選出的回歸直線方程，且該產(chǎn)品的本錢是每件5元，為使公司獲得最大利潤，該產(chǎn)品的單價(jià)應(yīng)定多少元？〔利潤=銷售收入﹣本錢〕

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24．長方體ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=2，AA1=AD=4，點(diǎn)E為AB中點(diǎn)．

1〕求證：BD1∥平面A1DE；

2〕求證：A1D⊥平面ABD1．

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敘永縣第二中學(xué)2021-2021學(xué)年上學(xué)期高二數(shù)學(xué)12月月考試題含解析〔參照答案〕一、選擇題

1．【答案】x2y2【解析】選C.可設(shè)雙曲線E的方程為a2－b2＝1，漸近線方程為by＝±x，即bx±ay＝0，a由題意得E的一個(gè)焦點(diǎn)坐標(biāo)為〔6，0〕，圓的半徑為1，∴焦點(diǎn)到漸近線的距離為1.即|6b|＝1，b2＋a2

又a2＋b2＝6，∴b＝1，a＝5，2x2∴E的方程為5－y＝1，應(yīng)選C.

2．【答案】C

1010C101(1x)91【解析】因?yàn)?x1(1x)1(1x)10，所以x2項(xiàng)只幸虧x2021x2021x2021(1x)10張開式中，即為C102x2，系數(shù)為C10245.應(yīng)選C．3．【答案】B【解析】解：∵當(dāng)a=1時(shí)，方程C：即x2+y2=1，表示單位圓aR+C不表示橢圓．故A項(xiàng)不正確；∴?∈，使方程∵當(dāng)a＜0時(shí)，方程C：表示焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線aR﹣，方程C表示雙曲線，得B項(xiàng)正確；?a∈R﹣，方程C不表示橢圓，得C項(xiàng)不正確∴?∈∵無論a取何值，方程C：中沒有一次項(xiàng)aRC不能夠表示拋物線，故D項(xiàng)不正確∴?∈，方程綜上所述，可得B為正確答案應(yīng)選：B4．【答案】B【解析】解：∵雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程為，其漸近線方程是=0，

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整理得y=±x．

應(yīng)選：B．

【議論】此題觀察雙曲線的簡單性質(zhì)的應(yīng)用，令標(biāo)準(zhǔn)方程中的“1〞為“0〞即可求出漸近線方程．屬于基礎(chǔ)題．

5．【答案】A

【解析】解：設(shè)A={x|1＜x＜2}，B={x|x＜2}，

A?B，

故“1＜x＜2〞是“x＜2〞成立的充分不用要條件．

應(yīng)選A．

【議論】此題觀察的知識(shí)點(diǎn)是必要條件，充分條件與充要條件判斷，其中熟練掌握會(huì)集法判斷充要條件的原那么“誰小誰充分，誰大誰必要〞，是解答此題的要點(diǎn)．

6．【答案】【解析】選〔x〕的定義域?yàn)閤∈R，由f〔x〕＝〔e－x－ex〕〔1－1〕得2x＋12x－x11f〔－x〕＝〔e－e〕〔2－x＋1－2〕xx－11＝〔e－e－〕〔2x＋1＋2〕－xx1－1＝〔e－e〕〔x2〕＝f〔x〕，2＋1∴f〔x〕在R上為偶函數(shù)，∴不等式f〔x〕＜f〔1＋x〕等價(jià)于|x|＜|1＋x|，221即x＜1＋2x＋x，∴x＞－2，1即不等式f〔x〕＜f〔1＋x〕的解集為{x|x＞－2}，應(yīng)選C.7．【答案】C【解析】試題解析：由直線3xy10，可得直線的斜率為k3，即tan360，應(yīng)選考點(diǎn)：直線的斜率與傾斜角.

8．【答案】C

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【解析】解：∵=﹣1〔n∈N*〕，

∴﹣=﹣1，

∴數(shù)列是等差數(shù)列，首項(xiàng)為=﹣2，公差為﹣1．

=﹣2﹣〔n﹣1〕=﹣n﹣1，

∴an=1﹣=．

a10=．

應(yīng)選：C．

【議論】此題觀察了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，觀察了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．

9．【答案】B【解析】試題解析：f1f3231，應(yīng)選B。8考點(diǎn)：分段函數(shù)。10．【答案】D【解析】解：由題意，將△AED沿AE折起，使平面AED⊥平面ABC，在平面AED內(nèi)過點(diǎn)D作DK⊥AE，K為垂足，由翻折的特色知，連接D'K，那么D'KA=90°，故K點(diǎn)的軌跡是以AD'為直徑的圓上一弧，依照長方形知圓半徑是，如圖當(dāng)E與C重合時(shí)，AK==，取O為AD′的中點(diǎn)，獲得△OAK是正三角形．

故∠K0A=，∴∠K0D'=，

其所對(duì)的弧長為=，

應(yīng)選：D．

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11．【答案】A

【解析】解：∵2，

b=log2＜log21=0，

c=2＞20=1，

∴b＜a＜c．

應(yīng)選：A．

【議論】此題觀察三個(gè)數(shù)的大小的比較，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性的

合理運(yùn)用．

12．【答案】

C

【解析】

【專題】排列組合．

【解析】分兩類，第一類，三點(diǎn)分別在三條邊上，第二類，三角形的兩個(gè)極點(diǎn)在正方形的一條邊上，第三個(gè)頂

點(diǎn)在另一條邊，依照分類計(jì)數(shù)原理可得．

【解答】解：第一注意到三角形的三個(gè)極點(diǎn)不在正方形的同一邊上．任選正方形的三邊，使三個(gè)極點(diǎn)分別在其

上，有4種方法，

再在選出的三條邊上各選一點(diǎn)，有73種方法．這類三角形共有4×73=1372個(gè)．

別的，假設(shè)三角形有兩個(gè)極點(diǎn)在正方形的一條邊上，第三個(gè)極點(diǎn)在另一條邊上，那么先取一邊使其上有三角形的兩

個(gè)極點(diǎn)，有4種方法，

再在這條邊上任取兩點(diǎn)有21種方法，爾后在其余的21個(gè)分點(diǎn)中任取一點(diǎn)作為第三個(gè)極點(diǎn)．這類三角形共有

4×21×21=1764個(gè)．

綜上可知，可得不相同三角形的個(gè)數(shù)為1372+1764=3136．

應(yīng)選：C．

【議論】此題觀察了分類計(jì)數(shù)原理，要點(diǎn)是分類，還要結(jié)合幾何圖形，屬于中檔題．

二、填空題

13．【答案】20．【解析】解：〔1+x〕〔x2+〕6的張開式中，x3的系數(shù)是由〔x2+〕6的張開式中x3與1的積加上x2與x的積組成；26的張開式中，又〔x+〕通項(xiàng)公式為Tr+1=?x12﹣3r，

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令12﹣3r=3，解得r=3，滿足題意；

令12﹣3r=2，解得r=，不合題意，舍去；

所以張開式中x3的系數(shù)是=20．

故答案為：20．

14．【答案】xy30【解析】試題解析：由圓C的方程為x2y22y30，表示圓心在C(0,1)，半徑為的圓，點(diǎn)P1,2到圓心的距離等于2，小于圓的半徑，所以點(diǎn)P1,2在圓內(nèi)，所以當(dāng)ABCP時(shí)，AB最小，此時(shí)kCP1,k11，由點(diǎn)斜式方程可得，直線的方程為y2x1，即xy30.考點(diǎn)：直線與圓的地址關(guān)系的應(yīng)用.

15．【答案】2．

【解析】解：∵復(fù)數(shù)z滿足z〔2﹣3i〕=6+4i〔i為虛數(shù)單位〕，

∴z=，∴|z|===2，

故答案為：2．

【議論】此題主要觀察復(fù)數(shù)的模的定義，復(fù)數(shù)求模的方法，利用了兩個(gè)復(fù)數(shù)商的模等于被除數(shù)的模除以除數(shù)的模，屬于基礎(chǔ)題．

16．【答案】①②④

【解析】

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17．【答案】8．

【解析】解：∵拋物線y2=8x=2px，

p=4，

由拋物線定義可知，拋物線上任一點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離與到準(zhǔn)線的距離是相等的，

∴|MF|=x+=x+2=10，

x=8，

故答案為：8．

【議論】活用拋物線的定義是解決拋物線問題最根本的方法．拋物線上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離，叫焦半徑．到焦點(diǎn)的距離常轉(zhuǎn)變成到準(zhǔn)線的距離求解．

18．【答案】①②③④

【解析】

因?yàn)橹挥惺侵械淖钚№?xiàng)，所以，，所以，故①②③正

確;

，故④正確;

，無法判斷符號(hào)，故⑤錯(cuò)誤，

故正確答案①②③④

答案：①②③④

三、解答題

19．【答案】

【解析】解：〔1〕由高BH所在直線方程為4x+2y﹣9=0，∴=﹣2．

∵直線AC⊥BH，∴kACkBH=﹣1．

∴，

直線AC的方程為，

聯(lián)立

∴點(diǎn)C的坐標(biāo)C〔1，1〕．

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〔2〕，

∴直BC的方程，

立，即．

點(diǎn)B到直AC：x2y+1=0的距離．

又，

∴．

【點(diǎn)】本考了相互垂直的直斜率之的關(guān)系、角均分的性、點(diǎn)到直的距離公式、兩點(diǎn)的距離

公式、三角形的面算公式，屬于基．

20．【答案】4xy20或x1．

【解析】

21．【答案】【解析】〔1〕[222,0]；〔2〕2.〔1〕由a1且bc，得f(x)x2bxb(xb)2bb2，x1f(1)1bb11b024當(dāng)，????3分，，得故f(x)的稱xb[0,11，f(x)minf(b)bb212]，當(dāng)x24，????5分2f(x)maxf(1)11解得222b222，上，數(shù)b的取范[222,0]；????7分

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12，????13分且當(dāng)a2，b0，c1，假設(shè)x1，f()2x211恒成立，x且當(dāng)x0()x22取到最大2．g(x)的最大2.????15分，gx22．【答案】【解析】解：〔1〕M〔x，y〕，A〔x1，y1〕、B〔x2，y2〕，x12y12=2，x22y22=2，兩式相減可得〔x1+x2〕〔x1x2〕〔y1+y2〕〔y1y2〕=0，2x〔x1x2〕2y〔y1y2〕=0，

∴=，

∵雙曲C：x2y