人教版《數(shù)據(jù)的波動程度》完美課件

20.2數(shù)據(jù)的波動程度人教版·數(shù)學·八年級（下）第二十章數(shù)據(jù)的分析第2課時根據(jù)樣本方差做決策20.2數(shù)據(jù)的波動程度人教版·數(shù)學·八年級（下）第二1

某工廠研制甲、乙兩種電燈泡，從兩種電燈泡中各抽取了20只進行壽命試驗，得到如下數(shù)據(jù)（單位:小時）：燈泡甲：16101590154016501450165015701630169017201580162015001700153016701520169016001590燈泡乙：16701610155014901430161015301430141015801520144015001510154014001420153015201510根據(jù)上述兩個樣本，你準備選哪種燈泡?請說明理由！導入新知某工廠研制甲、乙兩種電燈泡，從兩種電燈泡中各抽取了2021.能熟練計算一組數(shù)據(jù)的方差。2.通過實例體會方差的實際意義。3.能用樣本的方差估計總體的方差及根據(jù)方差做決策。學習目標1.能熟練計算一組數(shù)據(jù)的方差。學習目標每個雞腿的質(zhì)量；雞腿質(zhì)量的穩(wěn)定性．抽樣調(diào)查．

某快餐公司的香辣雞腿很受消費者歡迎．現(xiàn)有甲、乙兩家農(nóng)副產(chǎn)品加工廠到快餐公司推銷雞腿，兩家雞腿的價格相同，品質(zhì)相近．快餐公司決定通過檢查雞腿的質(zhì)量來確定選購哪家的雞腿．（1）可通過哪些統(tǒng)計量來關(guān)注雞腿的質(zhì)量？（2）如何獲取數(shù)據(jù)？新知利用方差做決策合作探究每個雞腿的質(zhì)量；雞腿質(zhì)量的穩(wěn)定性．抽樣調(diào)查．某快餐公4例1

檢查人員從兩家的雞腿中各隨機抽取15

個，記錄它們的質(zhì)量（單位：g）如下表所示．根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，你認為快餐公司應(yīng)該選購哪家加工廠的雞腿？

解：樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)分別是：樣本平均數(shù)相同，估計這批雞腿的平均質(zhì)量相近．甲747475747673767376757877747273乙757379727671737278747778807175典例精析利用方差做決策例1檢查人員從兩家的雞腿中各隨機抽取15個，記錄它們5樣本數(shù)據(jù)的方差分別是：由可知，兩家加工廠的雞腿質(zhì)量大致相等；由＜可知，甲加工廠的雞腿質(zhì)量更穩(wěn)定，大小更均勻．因此，快餐公司應(yīng)該選購甲加工廠生產(chǎn)的雞腿．,.樣本數(shù)據(jù)的方差分別是：由可知，兩家加工廠的雞腿6某撐桿跳隊準備從甲、乙兩名運動員中選取成績穩(wěn)定的一名參加比賽.下表是這兩名運動員10次測驗成績（單位：m）.甲4.854.935.074.914.995.134.985.055.005.19乙5.115.084.834.924.844.815.185.174.855.21你認為應(yīng)該選擇哪名運動員參賽？為什么？某撐桿跳隊準備從甲、乙兩名運動員中選取成績穩(wěn)定的一名參加比賽7解：我認為應(yīng)該選甲運動員參賽.理由是：甲、乙運動員10次測驗成績的平均數(shù)分別為甲、乙運動員10次測驗成績的方差分別為由可以知道，甲運動員的成績更穩(wěn)定，因此，我認為應(yīng)該選甲運動員.解：我認為應(yīng)該選甲運動員參賽.甲、乙運動員10次測驗成績的方8分數(shù)5060708090100人數(shù)甲組251013146乙組441621212例2

一次科技知識競賽,兩組學生成績統(tǒng)計如下:已經(jīng)算得兩個組的人平均分都是80分,請根據(jù)你所學過的統(tǒng)計知識,進一步判斷這兩個組在這次競賽中的成績誰優(yōu)誰劣,并說明理由.分數(shù)5060708090100人數(shù)甲組251013146乙組9解:(1)甲組成績的眾數(shù)為90分,乙組成績的眾數(shù)為70分,以成績的眾數(shù)比較看,甲組成績好些；(3)甲、乙兩組成績的中位數(shù)都是80分,甲組成績在中位數(shù)以上(包括中位數(shù))的人有33人,乙組成績在中位數(shù)以上(包括中位數(shù))的人有26人,從這一角度,看甲組成績總體較好;(4)從成績統(tǒng)計表看,甲組成績高于80分的人數(shù)為20人,乙組成績高于80分的人數(shù)為24人,乙組成績集中在高分段的人數(shù)多,同時,乙組得滿分的人數(shù)比甲組得滿分的人數(shù)多6人,從這一角度看,乙組的成績較好.

(2).因為，從數(shù)據(jù)的離散程度的角度看，甲組較優(yōu)；解:(1)甲組成績的眾數(shù)為90分,乙組成績的眾數(shù)為70分,甲、乙兩人在相同條件下各射靶10次，每次射靶的成績情況如圖所示：鞏固新知甲、乙兩人在相同條件下各射靶10次，每次射靶的成績情況如圖所11解：我認為應(yīng)該選甲運動員參賽.7．(5分)某公園正在舉行郁金香花展，現(xiàn)從紅、黃兩種郁會香中各抽出6株，測得它們離地面的高度分別如下(單位：cm)：

紅：54，44，37，36，35，34；②從平均數(shù)和中位數(shù)相結(jié)合看（分析誰的成績好些）利用樣本方差估計總體方差(4)從成績統(tǒng)計表看,甲組成績高于80分的人數(shù)為20人,乙組成績高于80分的人數(shù)為24人,乙組成績集中在高分段的人數(shù)多,同時,乙組得滿分的人數(shù)比甲組得滿分的人數(shù)多6人,從這一角度看,乙組的成績較好.（2）請從下列四個不同的角度對這次測試結(jié)果進行分析：②從平均數(shù)和中位數(shù)相結(jié)合看（分析誰的成績好些）（1）可通過哪些統(tǒng)計量來關(guān)注雞腿的質(zhì)量？典例精析利用方差做決策反映數(shù)據(jù)的波動大?。讲钤酱?數(shù)據(jù)的波動越大；分析：分別計算出平均數(shù)和方差；黃：48，35，38，36，43，40；根據(jù)上述兩個樣本，你準備選哪種燈泡?請說明理由！已知它們的平均高度均是40cm，請判斷哪種顏色的郁金香樣本長得整齊？__黃__(填“紅”或“黃”)．

8．(5分)某工廠甲、乙兩名工人參加操作技能培訓．現(xiàn)分別從他們在培訓期間參加的若干次測試成績中隨機抽取8次，記錄如下：甲、乙兩人在相同條件下各射靶10次，每次射靶的成績情況如圖所示：②，甲的中位數(shù)<乙的中位數(shù)，∴乙的成績比甲好些.利用樣本方差估計總體方差某快餐公司的香辣雞腿很受消費者歡迎．現(xiàn)有甲、乙兩家農(nóng)副產(chǎn)品加工廠到快餐公司推銷雞腿，兩家雞腿的價格相同，品質(zhì)相近．快餐公司決定通過檢查雞腿的質(zhì)量來確定選購哪家的雞腿．典例精析利用方差做決策樣本平均數(shù)相同，估計這批雞腿的平均質(zhì)量相近．(613+618+580+574+618+593+585+590+598+624)①從平均數(shù)和方差相結(jié)合看（分析誰的成績更穩(wěn)定）（1）填寫下表：平均數(shù)方差中位數(shù)命中9環(huán)及9環(huán)以上的次數(shù)甲71.21乙5.4（2）請從下列四個不同的角度對這次測試結(jié)果進行分析：①從平均數(shù)和方差相結(jié)合看（分析誰的成績更穩(wěn)定）②從平均數(shù)和中位數(shù)相結(jié)合看（分析誰的成績好些）

③從平均數(shù)和命中9環(huán)以上的次數(shù)相結(jié)合看（分析誰的成績好些）

④從折線圖上的兩人射擊命中環(huán)數(shù)走勢看（分析誰更有潛力）解：我認為應(yīng)該選甲運動員參賽.（1）填寫下表：平均數(shù)方差中位12平均數(shù)方差中位數(shù)命中9環(huán)及9環(huán)以上的次數(shù)甲71.21乙5.4773（1）④甲的成績在平均數(shù)上下波動，而乙處于上升趨勢，從第四次以后就沒有比甲少的情況發(fā)生，∴乙較有潛力.解：①∵，∴甲乙二人的平均水平相當，但是甲比乙發(fā)揮穩(wěn)定，甲的成績好些.

②

，甲的中位數(shù)<乙的中位數(shù)，∴乙的成績比甲好些.

③

，命中9環(huán)以上的次數(shù)乙比甲好些，∴乙的成績比甲好些.平均數(shù)方差中位數(shù)命中9環(huán)及9環(huán)以上的次數(shù)甲71.2113例3

某校要從甲、乙兩名跳遠運動員中挑選一人參加一項校際比賽．在最近10次選拔賽中，他們的成績（單位:cm）如下：甲：585596610598612597604600613601乙：613618580574618593585590598624（1）這兩名運動員的運動成績各有何特點？分析：分別計算出平均數(shù)和方差；根據(jù)平均數(shù)判斷出誰的成績好，根據(jù)方差判斷出誰的成績波動大．合作探究例3某校要從甲、乙兩名跳遠運動員中挑選一人參加一項校際比14(585+596+610+598+612+597+604+600+613+601)=601．6，

(613+618+580+574+618+593+585+590+598+624)=599．3，由上面計算結(jié)果可知：甲隊員的平均成績較好，也比較穩(wěn)定，乙隊員的成績也不突出，所以甲隊比較突出．解:s2甲≈；s2乙≈．(585+596+610+598+612+515（2）歷屆比賽表明，成績達到m就很可能奪冠，你認為為了奪冠應(yīng)選誰參加這項比賽？如果歷屆比賽成績表明，成績達到6.10m就能打破紀錄，那么你認為為了打破紀錄應(yīng)選誰參加這項比賽．解：從平均數(shù)分析可知，甲、乙兩隊員都有奪冠的可能．但由方差分析可知，甲成績比較平穩(wěn)，奪冠的可能性比乙大．但要打破紀錄，成績要比較突出，因此乙隊員打破紀錄的可能性大，我認為為了打破紀錄，應(yīng)選乙隊員參加這項比賽．（2）歷屆比賽表明，成績達到m就很可能奪冠，你認為為了奪冠16

1.在解決實際問題時，方差的作用是什么？

反映數(shù)據(jù)的波動大小．方差越大,數(shù)據(jù)的波動越大；方差越小，數(shù)據(jù)的波動越小，可用樣本方差估計總體方差．

2.運用方差解決實際問題的一般步驟是怎樣的？

先計算樣本數(shù)據(jù)平均數(shù)，當兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)相等或相近時，再利用樣本方差來估計總體數(shù)據(jù)的波動情況．1.在解決實際問題時，方差的作用是什么？17隊員平均成績方差甲9.72.12乙9.60.56丙9.80.56丁9.61.34甲、乙、丙、丁四名射擊隊員考核賽的平均成績（環(huán)）及方差統(tǒng)計如表，現(xiàn)要根據(jù)這些數(shù)據(jù)，從中選出一人參加比賽，如果你是教練員，你的選擇是（）A.甲B.乙C.丙D.丁C鞏固新知隊員平均成績方差甲9.72.12乙9.60.56丙9.80.18

2．(5分)為了從甲、乙兩名選手中選拔一名參加射擊比賽，現(xiàn)對他們進行一次測驗，兩個人在相同的條件下各射靶10次，為了比較兩人的成績，制作了如下統(tǒng)計表：

若想選拔一位成績穩(wěn)定的選手參賽，則表中幾個數(shù)據(jù)應(yīng)該重點關(guān)注的是(C)

A．中位數(shù)B．平均數(shù)

C．方差D．命中10環(huán)的次數(shù)

平均數(shù)中位數(shù)方差命中10環(huán)的次數(shù)甲9.59.53.71乙9.59.65.42課堂練習

2．(5分)為了從甲、乙兩名選手中選拔一名參加射擊比賽193．(5分)(河南中考)如表記錄了甲、乙、丙、丁四名跳高運動員最近幾次選拔賽成績的平均數(shù)與方差：

根據(jù)表中數(shù)據(jù)，要從中選擇一名成績好且發(fā)揮穩(wěn)定的運動員參加比賽，應(yīng)該選擇(A)

A．甲B．乙C．丙D．丁

4．(5分)甲、乙兩名同學進行跳高測試，每人10次跳高的平均成績恰好是1.6米，方差

甲乙丙丁平均數(shù)(cm)185180185180方差3.63.67.48.13．(5分)(河南中考)如表記錄了甲、乙、丙、丁四名跳高運動205．(5分)(黔南州中考)某校準備從甲、乙、丙、丁四個科創(chuàng)小組中選出一組，參加區(qū)青少年科技創(chuàng)新大賽，表格反映的是各組平時成績的平均數(shù)x(單位：分)及方差s2，如果要選出一個成績較好且狀態(tài)穩(wěn)定的組去參賽，那么應(yīng)選的組是__丙__．

6.(5分)如圖是一次射擊訓練中甲、乙兩人的10次射擊成績的分布情況，則射擊成績的方差較小的是__甲__(填“甲”或“乙”)．

甲乙丙丁x7887s211.20.91.85．(5分)(黔南州中考)某校準備從甲、乙、丙、丁四個科創(chuàng)小217．(5分)某公園正在舉行郁金香花展，現(xiàn)從紅、黃兩種郁會香中各抽出6株，測得它們離地面的高度分別如下(單位：cm)：

紅：54，44，37，36，35，34；

黃：48，35，38，36，43，40；

已知它們的平均高度均是40cm，請判斷哪種顏色的郁金香樣本長得整齊？__黃__(填“紅”或“黃”)．

8．(5分)某工廠甲、乙兩名工人參加操作技能培訓．現(xiàn)分別從他們在培訓期間參加的若干次測試成績中隨機抽取8次，記錄如下：

甲9582888193798478乙83928095908085757．(5分)某公園正在舉行郁金香花展，現(xiàn)從紅、黃兩種郁會香中22(1)請你計算這兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)；

(2)現(xiàn)要從中選派一人參加操作技能比賽，從穩(wěn)定性的角度考慮，你認為選派哪名工人參加合適？請說明理由．(1)請你計算這兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)；

(2)現(xiàn)要從中選派一人參23典例精析利用方差做決策人教版·數(shù)學·八年級（下）人教版·數(shù)學·八年級（下）例1檢查人員從兩家的雞腿中各隨機抽取15個，記錄它們的質(zhì)量（單位：g）如下表所示．根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，你認為快餐公司應(yīng)該選購哪家加工廠的雞腿？4．(舟山中考)某廠為了檢驗甲、乙兩車間生產(chǎn)的同一款新產(chǎn)品的合格情況(尺寸范圍為176mm～185mm的產(chǎn)品為合格)，隨機各抽取了20個樣品進行檢測，過程如下：

收集數(shù)據(jù)(單位：mm)

甲車間：168，175，180，185，172，189，185，182，185，174，192，180，185，178，173，185，169，187，176，180.7．(5分)某公園正在舉行郁金香花展，現(xiàn)從紅、黃兩種郁會香中各抽出6株，測得它們離地面的高度分別如下(單位：cm)：

紅：54，44，37，36，35，34；新知利用方差做決策解：我認為應(yīng)該選甲運動員參賽.已經(jīng)算得兩個組的人平均分都是80分,請根據(jù)你所學過的統(tǒng)計知識,進一步判斷這兩個組在這次競賽中的成績誰優(yōu)誰劣,并說明理由.4．(舟山中考)某廠為了檢驗甲、乙兩車間生產(chǎn)的同一款新產(chǎn)品的合格情況(尺寸范圍為176mm～185mm的產(chǎn)品為合格)，隨機各抽取了20個樣品進行檢測，過程如下：

收集數(shù)據(jù)(單位：mm)

甲車間：168，175，180，185，172，189，185，182，185，174，192，180，185，178，173，185，169，187，176，180.甲、乙兩人在相同條件下各射靶10次，每次射靶的成績情況如圖所示：能用樣本的方差估計總體的方差及根據(jù)方差做決策。利用樣本方差估計總體方差方差的作用：比較數(shù)據(jù)的穩(wěn)定性例3某校要從甲、乙兩名跳遠運動員中挑選一人參加一項校際比賽．在最近10次選拔賽中，他們的成績（單位:cm）如下：甲、乙兩人在相同條件下各射靶10次，每次射靶的成績情況如圖所示：根據(jù)上述兩個樣本，你準備選哪種燈泡?請說明理由！某撐桿跳隊準備從甲、乙兩名運動員中選取成績穩(wěn)定的一名參加比賽.(2).從市場銷售的角度看，你認為推廣哪種種植技術(shù)較好？

解：(2)從優(yōu)等品數(shù)量的角度看，因A種技術(shù)種植的西瓜優(yōu)等品數(shù)量較多，所以A種技術(shù)較好；第2課時根據(jù)樣本方差做決策由可知，兩家加工廠的雞腿質(zhì)量大致相等；根據(jù)方差做決策方差的作用：比較數(shù)據(jù)的穩(wěn)定性利用樣本方差估計總體方差歸納新知典例精析利用方差做決策根據(jù)方差做決策方差的作用：比較數(shù)241．已知A樣本的數(shù)據(jù)如下：72，73，76，76，77，78，78，B樣本的數(shù)據(jù)恰好是A樣本數(shù)據(jù)每個都加2，則A，B兩個樣本的下列統(tǒng)計量對應(yīng)相同的是(B)

A．平均數(shù)B．方差C．中位數(shù)D．眾數(shù)

課后練習1．已知A樣本的數(shù)據(jù)如下：72，73，76，76，77，78252．在某次軍事夏令營射擊考核中，甲、乙兩名同學各進行了5次射擊，射擊成績?nèi)鐖D所示，則這兩人中發(fā)揮較為穩(wěn)定的是__甲__同學．

2．在某次軍事夏令營射擊考核中，甲、乙兩名同學各進行了5次射263．經(jīng)市場調(diào)查，某種優(yōu)質(zhì)西瓜質(zhì)量為(5±0.25)kg的最為暢銷．為了控制西瓜的質(zhì)量，農(nóng)科所采用A，B兩種種植技術(shù)進行試驗．現(xiàn)從這兩種技術(shù)種植的西瓜中各隨機抽取20個，記錄它們的質(zhì)量如下(單位：kg)：

A：4.14.85.44.94.75.04.94.85.85.2

5.04.85.24.95.25.04.85.25.15.0

B：4.54.94.84.55.25.15.04.54.74.9

5.45.54.65.34.85.05.25.35.05.3

3．經(jīng)市場調(diào)查，某種優(yōu)質(zhì)西瓜質(zhì)量為(5±0.25)kg的最為27(1)若質(zhì)量為(5±0.25)kg的為優(yōu)等品，根據(jù)以上信息完成下表：

(2)請分別從優(yōu)等品數(shù)量、平均數(shù)與方差三方面對A，B兩種技術(shù)作出評價；從市場銷售的角度看，你認為推廣哪種種植技術(shù)較好？

解：(2)從優(yōu)等品數(shù)量的角度看，因A種技術(shù)種植的西瓜優(yōu)等品數(shù)量較多，所以A種技術(shù)較好；從平均數(shù)的角度看，因A種技術(shù)種植的西瓜質(zhì)量的平均數(shù)更接近5kg，所以A種技術(shù)較好；從方差的角度看，因B種技術(shù)種植的西瓜質(zhì)量的方差更小，所以B種技術(shù)種植的西瓜質(zhì)量更為穩(wěn)定；從市場銷售角度看，因優(yōu)等品更暢銷，A種技術(shù)種植的西瓜優(yōu)等品數(shù)量更多，且平均質(zhì)量更接近5kg，因而更適合推廣A種技術(shù)(1)若質(zhì)量為(5±0.25)kg的為優(yōu)等品，根據(jù)以上信息完28(613+618+580+574+618+593+585+590+598+624)乙：613618580574618593585590598624①從平均數(shù)和方差相結(jié)合看（分析誰的成績更穩(wěn)定）已知它們的平均高度均是40cm，請判斷哪種顏色的郁金香樣本長得整齊？__黃__(填“紅”或“黃”)．

8．(5分)某工廠甲、乙兩名工人參加操作技能培訓．現(xiàn)分別從他們在培訓期間參加的若干次測試成績中隨機抽取8次，記錄如下：25)kg的為優(yōu)等品，根據(jù)以上信息完成下表：

(2)請分別從優(yōu)等品數(shù)量、平均數(shù)與方差三方面對A，B兩種技術(shù)作出評價；4．(舟山中考)某廠為了檢驗甲、乙兩車間生產(chǎn)的同一款新產(chǎn)品的合格情況(尺寸范圍為176mm～185mm的產(chǎn)品為合格)，隨機各抽取了20個樣品進行檢測，過程如下：

收集數(shù)據(jù)(單位：mm)

甲車間：168，175，180，185，172，189，185，182，185，174，192，180，185，178，173，185，169，187，176，180.由上面計算結(jié)果可知：甲隊員的平均成績較好，也比較穩(wěn)定，乙隊員的成績也不突出，所以甲隊比較突出．第2課時根據(jù)樣本方差做決策分析：分別計算出平均數(shù)和方差；運用方差解決實際問題的一般步驟是怎樣的？某工廠研制甲、乙兩種電燈泡，從兩種電燈泡中各抽取了20只進行壽命試驗，得到如下數(shù)據(jù)（單位:小時）：燈泡甲：16101590154016501450165015701630169017201580162015001700153016701520169016001590典例精析利用方差做決策反映數(shù)據(jù)的波動大?。讲钤酱?數(shù)據(jù)的波動越大；應(yīng)用數(shù)據(jù)：

(1)計算甲車間樣品的合格率；例1檢查人員從兩家的雞腿中各隨機抽取15個，記錄它們的質(zhì)量（單位：g）如下表所示．根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，你認為快餐公司應(yīng)該選購哪家加工廠的雞腿？第2課時根據(jù)樣本方差做決策人教版·數(shù)學·八年級（下）（2）請從下列四個不同的角度對這次測試結(jié)果進行分析：由＜可知，甲加工廠的雞腿質(zhì)量更穩(wěn)定，大小更均勻．因此，快餐公司應(yīng)該選購甲加工廠生產(chǎn)的雞腿．乙C.樣本平均數(shù)相同，估計這批雞腿的平均質(zhì)量相近．25)kg的為優(yōu)等品，根據(jù)以上信息完成下表：

(2)請分別從優(yōu)等品數(shù)量、平均數(shù)與方差三方面對A，B兩種技術(shù)作出評價；第二十章數(shù)據(jù)的分析人教版·數(shù)學·八年級（下）樣本平均數(shù)相同，估計這批雞腿的平均質(zhì)量相近．4．(舟山中考)某廠為了檢驗甲、乙兩車間生產(chǎn)的同一款新產(chǎn)品的合格情況(尺寸范圍為176mm～185mm的產(chǎn)品為合格)，隨機各抽取了20個樣品進行檢測，過程如下：

收集數(shù)據(jù)(單位：mm)

甲車間：168，175，180，185，172，189，185，182，185，174，192，180，185，178，173，185，169，187，176，180.（2）請從下列四個不同的角度對這次測試結(jié)果進行分析：運用方差解決實際問題的一般步驟是怎樣的？③，命中9環(huán)以上的次數(shù)乙比甲好些，∴乙的成績比甲好些.燈泡甲：16101590154016501450165015701630169017201580162015001700153016701520169016001590(1)若質(zhì)量為(5±0.10m就能打破紀錄，那么你認為為了打破紀錄應(yīng)選誰參加這項比賽．乙C.(4)從成績統(tǒng)計表看,甲組成績高于80分的人數(shù)為20人,乙組成績高于80分的人數(shù)為24人,乙組成績集中在高分段的人數(shù)多,同時,乙組得滿分的人數(shù)比甲組得滿分的人數(shù)多6人,從這一角度看,乙組的成績較好.1．已知A樣本的數(shù)據(jù)如下：72，73，76，76，77，78，78，B樣本的數(shù)據(jù)恰好是A樣本數(shù)據(jù)每個都加2，則A，B兩個樣本的下列統(tǒng)計量對應(yīng)相同的是(B)

A．平均數(shù)B．方差C．中位數(shù)D．眾數(shù)利用樣本方差估計總體方差根據(jù)平均數(shù)判斷出誰的成績好，根據(jù)方差判斷出誰的成績波動大．某撐桿跳隊準備從甲、乙兩名運動員中選取成績穩(wěn)定的一名參加比賽.④甲的成績在平均數(shù)上下波動，而乙處于上升趨勢，從第四次以后就沒有比甲少的情況發(fā)生，∴乙較有潛力.黃：48，35，38，36，43，40；例2一次科技知識競賽,兩組學生成績統(tǒng)計如下:7．(5分)某公園正在舉行郁金香花展，現(xiàn)從紅、黃兩種郁會香中各抽出6株，測得它們離地面的高度分別如下(單位：cm)：

紅：54，44，37，36，35，34；樣本數(shù)據(jù)的方差分別是：4．(舟山中考)某廠為了檢驗甲、乙兩車間生產(chǎn)的同一款新產(chǎn)品的合格情況(尺寸范圍為176mm～185mm的產(chǎn)品為合格)，隨機各抽取了20個樣品進行檢測，過程如下：

收集數(shù)據(jù)(單位：mm)

甲車間：168，175，180，185，172，189，185，182，185，174，192，180，185，178，173，185，169，187，176，180.

乙車間：186，180，189，183，176，173，178，167，180，175，178，182，180，179，185，180，184，182，180，183.

(613+618+580+574+618+593+585+529整理數(shù)據(jù)：

分析數(shù)據(jù)：

組別頻數(shù)165.5～170．5170.5～175．5175.5～180．5180.5～185．5185.5～190．5190.5～195．5甲車間245621乙車間12ab20車間平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)方差甲車1乙車6整理數(shù)據(jù)：

分析數(shù)據(jù)：

組別頻數(shù)16530應(yīng)用數(shù)據(jù)：

(1)計算甲車間樣品的合格率；

(2)估計乙車間生產(chǎn)的1000個該款新產(chǎn)品中合格產(chǎn)品有多少個？

(3)結(jié)合上述數(shù)據(jù)信息，請判斷哪個車間生產(chǎn)的新產(chǎn)品更好，并說明理由．

(3)①乙車間合格率比甲車間高，所以乙車間生產(chǎn)的新產(chǎn)品更好；②甲、乙平均數(shù)相等，且均在合格范圍內(nèi)，而乙的方差小于甲的方差，說明乙比較穩(wěn)定，所以乙車間生產(chǎn)的新產(chǎn)品更好應(yīng)用數(shù)據(jù)：

(1)計算甲車間樣品的合格率；

(2)估計乙車間31再見再見3220.2數(shù)據(jù)的波動程度人教版·數(shù)學·八年級（下）第二十章數(shù)據(jù)的分析第2課時根據(jù)樣本方差做決策20.2數(shù)據(jù)的波動程度人教版·數(shù)學·八年級（下）第二33

某工廠研制甲、乙兩種電燈泡，從兩種電燈泡中各抽取了20只進行壽命試驗，得到如下數(shù)據(jù)（單位:小時）：燈泡甲：16101590154016501450165015701630169017201580162015001700153016701520169016001590燈泡乙：16701610155014901430161015301430141015801520144015001510154014001420153015201510根據(jù)上述兩個樣本，你準備選哪種燈泡?請說明理由！導入新知某工廠研制甲、乙兩種電燈泡，從兩種電燈泡中各抽取了20341.能熟練計算一組數(shù)據(jù)的方差。2.通過實例體會方差的實際意義。3.能用樣本的方差估計總體的方差及根據(jù)方差做決策。學習目標1.能熟練計算一組數(shù)據(jù)的方差。學習目標每個雞腿的質(zhì)量；雞腿質(zhì)量的穩(wěn)定性．抽樣調(diào)查．

某快餐公司的香辣雞腿很受消費者歡迎．現(xiàn)有甲、乙兩家農(nóng)副產(chǎn)品加工廠到快餐公司推銷雞腿，兩家雞腿的價格相同，品質(zhì)相近．快餐公司決定通過檢查雞腿的質(zhì)量來確定選購哪家的雞腿．（1）可通過哪些統(tǒng)計量來關(guān)注雞腿的質(zhì)量？（2）如何獲取數(shù)據(jù)？新知利用方差做決策合作探究每個雞腿的質(zhì)量；雞腿質(zhì)量的穩(wěn)定性．抽樣調(diào)查．某快餐公36例1

檢查人員從兩家的雞腿中各隨機抽取15

個，記錄它們的質(zhì)量（單位：g）如下表所示．根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，你認為快餐公司應(yīng)該選購哪家加工廠的雞腿？

解：樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)分別是：樣本平均數(shù)相同，估計這批雞腿的平均質(zhì)量相近．甲747475747673767376757877747273乙757379727671737278747778807175典例精析利用方差做決策例1檢查人員從兩家的雞腿中各隨機抽取15個，記錄它們37樣本數(shù)據(jù)的方差分別是：由可知，兩家加工廠的雞腿質(zhì)量大致相等；由＜可知，甲加工廠的雞腿質(zhì)量更穩(wěn)定，大小更均勻．因此，快餐公司應(yīng)該選購甲加工廠生產(chǎn)的雞腿．,.樣本數(shù)據(jù)的方差分別是：由可知，兩家加工廠的雞腿38某撐桿跳隊準備從甲、乙兩名運動員中選取成績穩(wěn)定的一名參加比賽.下表是這兩名運動員10次測驗成績（單位：m）.甲4.854.935.074.914.995.134.985.055.005.19乙5.115.084.834.924.844.815.185.174.855.21你認為應(yīng)該選擇哪名運動員參賽？為什么？某撐桿跳隊準備從甲、乙兩名運動員中選取成績穩(wěn)定的一名參加比賽39解：我認為應(yīng)該選甲運動員參賽.理由是：甲、乙運動員10次測驗成績的平均數(shù)分別為甲、乙運動員10次測驗成績的方差分別為由可以知道，甲運動員的成績更穩(wěn)定，因此，我認為應(yīng)該選甲運動員.解：我認為應(yīng)該選甲運動員參賽.甲、乙運動員10次測驗成績的方40分數(shù)5060708090100人數(shù)甲組251013146乙組441621212例2

一次科技知識競賽,兩組學生成績統(tǒng)計如下:已經(jīng)算得兩個組的人平均分都是80分,請根據(jù)你所學過的統(tǒng)計知識,進一步判斷這兩個組在這次競賽中的成績誰優(yōu)誰劣,并說明理由.分數(shù)5060708090100人數(shù)甲組251013146乙組41解:(1)甲組成績的眾數(shù)為90分,乙組成績的眾數(shù)為70分,以成績的眾數(shù)比較看,甲組成績好些；(3)甲、乙兩組成績的中位數(shù)都是80分,甲組成績在中位數(shù)以上(包括中位數(shù))的人有33人,乙組成績在中位數(shù)以上(包括中位數(shù))的人有26人,從這一角度,看甲組成績總體較好;(4)從成績統(tǒng)計表看,甲組成績高于80分的人數(shù)為20人,乙組成績高于80分的人數(shù)為24人,乙組成績集中在高分段的人數(shù)多,同時,乙組得滿分的人數(shù)比甲組得滿分的人數(shù)多6人,從這一角度看,乙組的成績較好.

(2).因為，從數(shù)據(jù)的離散程度的角度看，甲組較優(yōu)；解:(1)甲組成績的眾數(shù)為90分,乙組成績的眾數(shù)為70分,甲、乙兩人在相同條件下各射靶10次，每次射靶的成績情況如圖所示：鞏固新知甲、乙兩人在相同條件下各射靶10次，每次射靶的成績情況如圖所43解：我認為應(yīng)該選甲運動員參賽.7．(5分)某公園正在舉行郁金香花展，現(xiàn)從紅、黃兩種郁會香中各抽出6株，測得它們離地面的高度分別如下(單位：cm)：

紅：54，44，37，36，35，34；②從平均數(shù)和中位數(shù)相結(jié)合看（分析誰的成績好些）利用樣本方差估計總體方差(4)從成績統(tǒng)計表看,甲組成績高于80分的人數(shù)為20人,乙組成績高于80分的人數(shù)為24人,乙組成績集中在高分段的人數(shù)多,同時,乙組得滿分的人數(shù)比甲組得滿分的人數(shù)多6人,從這一角度看,乙組的成績較好.（2）請從下列四個不同的角度對這次測試結(jié)果進行分析：②從平均數(shù)和中位數(shù)相結(jié)合看（分析誰的成績好些）（1）可通過哪些統(tǒng)計量來關(guān)注雞腿的質(zhì)量？典例精析利用方差做決策反映數(shù)據(jù)的波動大?。讲钤酱?數(shù)據(jù)的波動越大；分析：分別計算出平均數(shù)和方差；黃：48，35，38，36，43，40；根據(jù)上述兩個樣本，你準備選哪種燈泡?請說明理由！已知它們的平均高度均是40cm，請判斷哪種顏色的郁金香樣本長得整齊？__黃__(填“紅”或“黃”)．

8．(5分)某工廠甲、乙兩名工人參加操作技能培訓．現(xiàn)分別從他們在培訓期間參加的若干次測試成績中隨機抽取8次，記錄如下：甲、乙兩人在相同條件下各射靶10次，每次射靶的成績情況如圖所示：②，甲的中位數(shù)<乙的中位數(shù)，∴乙的成績比甲好些.利用樣本方差估計總體方差某快餐公司的香辣雞腿很受消費者歡迎．現(xiàn)有甲、乙兩家農(nóng)副產(chǎn)品加工廠到快餐公司推銷雞腿，兩家雞腿的價格相同，品質(zhì)相近．快餐公司決定通過檢查雞腿的質(zhì)量來確定選購哪家的雞腿．典例精析利用方差做決策樣本平均數(shù)相同，估計這批雞腿的平均質(zhì)量相近．(613+618+580+574+618+593+585+590+598+624)①從平均數(shù)和方差相結(jié)合看（分析誰的成績更穩(wěn)定）（1）填寫下表：平均數(shù)方差中位數(shù)命中9環(huán)及9環(huán)以上的次數(shù)甲71.21乙5.4（2）請從下列四個不同的角度對這次測試結(jié)果進行分析：①從平均數(shù)和方差相結(jié)合看（分析誰的成績更穩(wěn)定）②從平均數(shù)和中位數(shù)相結(jié)合看（分析誰的成績好些）

③從平均數(shù)和命中9環(huán)以上的次數(shù)相結(jié)合看（分析誰的成績好些）

④從折線圖上的兩人射擊命中環(huán)數(shù)走勢看（分析誰更有潛力）解：我認為應(yīng)該選甲運動員參賽.（1）填寫下表：平均數(shù)方差中位44平均數(shù)方差中位數(shù)命中9環(huán)及9環(huán)以上的次數(shù)甲71.21乙5.4773（1）④甲的成績在平均數(shù)上下波動，而乙處于上升趨勢，從第四次以后就沒有比甲少的情況發(fā)生，∴乙較有潛力.解：①∵，∴甲乙二人的平均水平相當，但是甲比乙發(fā)揮穩(wěn)定，甲的成績好些.

②

，甲的中位數(shù)<乙的中位數(shù)，∴乙的成績比甲好些.

③

，命中9環(huán)以上的次數(shù)乙比甲好些，∴乙的成績比甲好些.平均數(shù)方差中位數(shù)命中9環(huán)及9環(huán)以上的次數(shù)甲71.2145例3

某校要從甲、乙兩名跳遠運動員中挑選一人參加一項校際比賽．在最近10次選拔賽中，他們的成績（單位:cm）如下：甲：585596610598612597604600613601乙：613618580574618593585590598624（1）這兩名運動員的運動成績各有何特點？分析：分別計算出平均數(shù)和方差；根據(jù)平均數(shù)判斷出誰的成績好，根據(jù)方差判斷出誰的成績波動大．合作探究例3某校要從甲、乙兩名跳遠運動員中挑選一人參加一項校際比46(585+596+610+598+612+597+604+600+613+601)=601．6，

(613+618+580+574+618+593+585+590+598+624)=599．3，由上面計算結(jié)果可知：甲隊員的平均成績較好，也比較穩(wěn)定，乙隊員的成績也不突出，所以甲隊比較突出．解:s2甲≈；s2乙≈．(585+596+610+598+612+547（2）歷屆比賽表明，成績達到m就很可能奪冠，你認為為了奪冠應(yīng)選誰參加這項比賽？如果歷屆比賽成績表明，成績達到6.10m就能打破紀錄，那么你認為為了打破紀錄應(yīng)選誰參加這項比賽．解：從平均數(shù)分析可知，甲、乙兩隊員都有奪冠的可能．但由方差分析可知，甲成績比較平穩(wěn)，奪冠的可能性比乙大．但要打破紀錄，成績要比較突出，因此乙隊員打破紀錄的可能性大，我認為為了打破紀錄，應(yīng)選乙隊員參加這項比賽．（2）歷屆比賽表明，成績達到m就很可能奪冠，你認為為了奪冠48

1.在解決實際問題時，方差的作用是什么？

反映數(shù)據(jù)的波動大?。讲钤酱?數(shù)據(jù)的波動越大；方差越小，數(shù)據(jù)的波動越小，可用樣本方差估計總體方差．

2.運用方差解決實際問題的一般步驟是怎樣的？

先計算樣本數(shù)據(jù)平均數(shù)，當兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)相等或相近時，再利用樣本方差來估計總體數(shù)據(jù)的波動情況．1.在解決實際問題時，方差的作用是什么？49隊員平均成績方差甲9.72.12乙9.60.56丙9.80.56丁9.61.34甲、乙、丙、丁四名射擊隊員考核賽的平均成績（環(huán)）及方差統(tǒng)計如表，現(xiàn)要根據(jù)這些數(shù)據(jù)，從中選出一人參加比賽，如果你是教練員，你的選擇是（）A.甲B.乙C.丙D.丁C鞏固新知隊員平均成績方差甲9.72.12乙9.60.56丙9.80.50

2．(5分)為了從甲、乙兩名選手中選拔一名參加射擊比賽，現(xiàn)對他們進行一次測驗，兩個人在相同的條件下各射靶10次，為了比較兩人的成績，制作了如下統(tǒng)計表：

若想選拔一位成績穩(wěn)定的選手參賽，則表中幾個數(shù)據(jù)應(yīng)該重點關(guān)注的是(C)

A．中位數(shù)B．平均數(shù)

C．方差D．命中10環(huán)的次數(shù)

平均數(shù)中位數(shù)方差命中10環(huán)的次數(shù)甲9.59.53.71乙9.59.65.42課堂練習

2．(5分)為了從甲、乙兩名選手中選拔一名參加射擊比賽513．(5分)(河南中考)如表記錄了甲、乙、丙、丁四名跳高運動員最近幾次選拔賽成績的平均數(shù)與方差：

根據(jù)表中數(shù)據(jù)，要從中選擇一名成績好且發(fā)揮穩(wěn)定的運動員參加比賽，應(yīng)該選擇(A)

A．甲B．乙C．丙D．丁

4．(5分)甲、乙兩名同學進行跳高測試，每人10次跳高的平均成績恰好是1.6米，方差

甲乙丙丁平均數(shù)(cm)185180185180方差3.63.67.48.13．(5分)(河南中考)如表記錄了甲、乙、丙、丁四名跳高運動525．(5分)(黔南州中考)某校準備從甲、乙、丙、丁四個科創(chuàng)小組中選出一組，參加區(qū)青少年科技創(chuàng)新大賽，表格反映的是各組平時成績的平均數(shù)x(單位：分)及方差s2，如果要選出一個成績較好且狀態(tài)穩(wěn)定的組去參賽，那么應(yīng)選的組是__丙__．

6.(5分)如圖是一次射擊訓練中甲、乙兩人的10次射擊成績的分布情況，則射擊成績的方差較小的是__甲__(填“甲”或“乙”)．

甲乙丙丁x7887s211.20.91.85．(5分)(黔南州中考)某校準備從甲、乙、丙、丁四個科創(chuàng)小537．(5分)某公園正在舉行郁金香花展，現(xiàn)從紅、黃兩種郁會香中各抽出6株，測得它們離地面的高度分別如下(單位：cm)：

紅：54，44，37，36，35，34；

黃：48，35，38，36，43，40；

已知它們的平均高度均是40cm，請判斷哪種顏色的郁金香樣本長得整齊？__黃__(填“紅”或“黃”)．

8．(5分)某工廠甲、乙兩名工人參加操作技能培訓．現(xiàn)分別從他們在培訓期間參加的若干次測試成績中隨機抽取8次，記錄如下：

甲9582888193798478乙83928095908085757．(5分)某公園正在舉行郁金香花展，現(xiàn)從紅、黃兩種郁會香中54(1)請你計算這兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)；

(2)現(xiàn)要從中選派一人參加操作技能比賽，從穩(wěn)定性的角度考慮，你認為選派哪名工人參加合適？請說明理由．(1)請你計算這兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)；

(2)現(xiàn)要從中選派一人參55典例精析利用方差做決策人教版·數(shù)學·八年級（下）人教版·數(shù)學·八年級（下）例1檢查人員從兩家的雞腿中各隨機抽取15個，記錄它們的質(zhì)量（單位：g）如下表所示．根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，你認為快餐公司應(yīng)該選購哪家加工廠的雞腿？4．(舟山中考)某廠為了檢驗甲、乙兩車間生產(chǎn)的同一款新產(chǎn)品的合格情況(尺寸范圍為176mm～185mm的產(chǎn)品為合格)，隨機各抽取了20個樣品進行檢測，過程如下：

收集數(shù)據(jù)(單位：mm)

甲車間：168，175，180，185，172，189，185，182，185，174，192，180，185，178，173，185，169，187，176，180.7．(5分)某公園正在舉行郁金香花展，現(xiàn)從紅、黃兩種郁會香中各抽出6株，測得它們離地面的高度分別如下(單位：cm)：

紅：54，44，37，36，35，34；新知利用方差做決策解：我認為應(yīng)該選甲運動員參賽.已經(jīng)算得兩個組的人平均分都是80分,請根據(jù)你所學過的統(tǒng)計知識,進一步判斷這兩個組在這次競賽中的成績誰優(yōu)誰劣,并說明理由.4．(舟山中考)某廠為了檢驗甲、乙兩車間生產(chǎn)的同一款新產(chǎn)品的合格情況(尺寸范圍為176mm～185mm的產(chǎn)品為合格)，隨機各抽取了20個樣品進行檢測，過程如下：

收集數(shù)據(jù)(單位：mm)

甲車間：168，175，180，185，172，189，185，182，185，174，192，180，185，178，173，185，169，187，176，180.甲、乙兩人在相同條件下各射靶10次，每次射靶的成績情況如圖所示：能用樣本的方差估計總體的方差及根據(jù)方差做決策。利用樣本方差估計總體方差方差的作用：比較數(shù)據(jù)的穩(wěn)定性例3某校要從甲、乙兩名跳遠運動員中挑選一人參加一項校際比賽．在最近10次選拔賽中，他們的成績（單位:cm）如下：甲、乙兩人在相同條件下各射靶10次，每次射靶的成績情況如圖所示：根據(jù)上述兩個樣本，你準備選哪種燈泡?請說明理由！某撐桿跳隊準備從甲、乙兩名運動員中選取成績穩(wěn)定的一名參加比賽.(2).從市場銷售的角度看，你認為推廣哪種種植技術(shù)較好？

解：(2)從優(yōu)等品數(shù)量的角度看，因A種技術(shù)種植的西瓜優(yōu)等品數(shù)量較多，所以A種技術(shù)較好；第2課時根據(jù)樣本方差做決策由可知，兩家加工廠的雞腿質(zhì)量大致相等；根據(jù)方差做決策方差的作用：比較數(shù)據(jù)的穩(wěn)定性利用樣本方差估計總體方差歸納新知典例精析利用方差做決策根據(jù)方差做決策方差的作用：比較數(shù)561．已知A樣本的數(shù)據(jù)如下：72，73，76，76，77，78，78，B樣本的數(shù)據(jù)恰好是A樣本數(shù)據(jù)每個都加2，則A，B兩個樣本的下列統(tǒng)計量對應(yīng)相同的是(B)

A．平均數(shù)B．方差C．中位數(shù)D．眾數(shù)

課后練習1．已知A樣本的數(shù)據(jù)如下：72，73，76，76，77，78572．在某次軍事夏令營射擊考核中，甲、乙兩名同學各進行了5次射擊，射擊成績?nèi)鐖D所示，則這兩人中發(fā)揮較為穩(wěn)定的是__甲__同學．

2．在某次軍事夏令營射擊考核中，甲、乙兩名同學各進行了5次射583．經(jīng)市場調(diào)查，某種優(yōu)質(zhì)西瓜質(zhì)量為(5±0.25)kg的最為暢銷．為了控制西瓜的質(zhì)量，農(nóng)科所采用A，B兩種種植技術(shù)進行試驗．現(xiàn)從這兩種技術(shù)種植的西瓜中各隨機抽取20個，記錄它們的質(zhì)量如下(單位：kg)：

A：4.14.85.44.94.75.04.94.85.85.2

5.04.85.24.95.25.04.85.25.15.0

B：4.54.94.84.55.25.15.04.54.74.9

5.45.54.65.34.85.05.25.35.05.3

3．經(jīng)市場調(diào)查，某種優(yōu)質(zhì)西瓜質(zhì)量為(5±0.25)kg的最為59(1)若質(zhì)量為(5±0.25)kg的為優(yōu)等品，根據(jù)以上信息完成下表：

(2)請分別從優(yōu)等品數(shù)量、平均數(shù)與方差三方面對A，B兩種技術(shù)作出評價；從市場銷售的角度看，你認為推廣哪種種植技術(shù)較好？

解：(2)從優(yōu)等品數(shù)量的角度看，因A種技術(shù)種植的西瓜優(yōu)等品數(shù)量較多，所以A種技術(shù)較好；從平均數(shù)的角度看，因A種技術(shù)種植的西瓜質(zhì)量的平均數(shù)更接近5kg，所以A種技術(shù)較好；從方差的角度看，因B種技術(shù)種植的西瓜質(zhì)量的方差更小，所以B種技術(shù)種植的西瓜質(zhì)量更為穩(wěn)定；從市場銷售角度看，因優(yōu)等品更暢銷，A種技術(shù)種植的西瓜優(yōu)等品數(shù)量更多，且平均質(zhì)量更接近5kg，因而更適合推廣A種技術(shù)(1)若質(zhì)量為(5±0.25)kg的為優(yōu)等品，根據(jù)以上信息完60(613+618+580+574+618+593+585+590+598+624)乙：613618580574618593585590598624①從平均數(shù)和方差相結(jié)合看（分析誰的成績更穩(wěn)定）已知它們的平均高度均是40cm，請判斷哪種顏色的郁金香樣本長得整齊？__黃__(填“紅”或“黃”)．

8．(5分)某工廠甲、乙兩名工人參加操作技能培訓．現(xiàn)分別從他們在培訓期間參加的若干次測試成績中隨機抽取8次，記錄如下：25)kg的為優(yōu)等品，根據(jù)以上信息完成下表：

(2)請分別從優(yōu)等品數(shù)量、平均數(shù)與方差三方面對A，B兩種技術(shù)作出評價；4．(舟山中考)某廠為了檢驗甲、乙兩車間生產(chǎn)的同一款新產(chǎn)品的合格情況(尺寸范圍為176mm～185mm的產(chǎn)品為合格)，隨機各抽取了20個樣品進行檢測，過程如下：

收集數(shù)據(jù)(單位：mm)

甲車間：168，175，180，185，172，189，185，182，185，174，192，180，185，178，173，185，169，187，176，180.由上面計算結(jié)果可知：甲隊員的平均成績較好，也比較穩(wěn)定，乙隊員的成績也不突出，所以甲隊比較突出．第2課時根據(jù)樣本方差做決策分析：分別計算出平均數(shù)和方差；運用方差解決實際問題的一般步驟是怎樣的？某工廠研制甲、乙兩種電燈泡，從兩種電燈泡中各抽取了20只進行壽命試驗，得到如下數(shù)據(jù)（單位:小時）：燈泡甲：1610159015401650145016501570163016901720158016201500