第四版?zhèn)鳠釋W(xué)課后習(xí)題答案

第一章思考題.試用簡練的語言說明導(dǎo)熱、對(duì)流換熱及輻射換熱三種熱傳遞方式之間的聯(lián)系和區(qū)別。答：導(dǎo)熱和對(duì)流的區(qū)別在于：物體內(nèi)部依靠微觀粒子的熱運(yùn)動(dòng)而產(chǎn)生的熱量傳遞現(xiàn)象，稱為導(dǎo)熱；對(duì)流則是流體各部分之間發(fā)生宏觀相對(duì)位移及冷熱流體的相互摻混。聯(lián)系是：在發(fā)生對(duì)流換熱的同時(shí)必然伴生有導(dǎo)熱。導(dǎo)熱、對(duì)流這兩種熱量傳遞方式，只有在物質(zhì)存在的條件下才能實(shí)現(xiàn)，而輻射可以在真空中傳播，輻射換熱時(shí)不僅有能量的轉(zhuǎn)移還伴有能量形式的轉(zhuǎn)換。.以熱流密度表示的傅立葉定律、牛頓冷卻公式及斯忒藩-玻耳茲曼定律是應(yīng)當(dāng)熟記的傳熱學(xué)公式。試寫出這三個(gè)公式并說明其中每一個(gè)符號(hào)及其意義。dtdtq答：①傅立葉定律：dx,其中，q—熱流密度；—導(dǎo)熱系數(shù)；dx—沿x方向的溫度變化率，-”表示熱量傳遞的方向是沿著溫度降低的方向。②牛頓冷卻公式：qh(twtf),其中，q—熱流密度；h—表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)；tw—固體表面溫度；tf—流體的溫度。4③斯忒藩—玻耳茲曼定律：q1，其中，q—熱流密度；—斯忒藩—玻耳茲曼常數(shù)；T-輻射物體的熱力學(xué)溫度。.導(dǎo)熱系數(shù)、表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)及傳熱系數(shù)的單位各是什么？哪些是物性參數(shù)，哪些與過程有關(guān)？答：①導(dǎo)熱系數(shù)的單位是：W/(m.K);②表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)的單位是：W/(m2.K)；③傳熱系數(shù)的單位是：W/(m2.K)o這三個(gè)參數(shù)中，只有導(dǎo)熱系數(shù)是物性參數(shù)，其它均與過程有關(guān)。.當(dāng)熱量從壁面一側(cè)的流體穿過壁面?zhèn)鹘o另一側(cè)的流體時(shí)，冷、熱流體之間的換熱量可以通過其中任何一個(gè)環(huán)節(jié)來計(jì)算(過程是穩(wěn)態(tài)的)，但本章中又引入了傳熱方程式，并說它是換熱器熱工計(jì)算的基本公式”。試分析引入傳熱方程式的工程實(shí)用意義。答：因?yàn)樵谠S多工業(yè)換熱設(shè)備中，進(jìn)行熱量交換的冷、熱流體也常處于固體壁面的兩側(cè)，是工程技術(shù)中經(jīng)常遇到的一種典型熱量傳遞過程。.用鋁制的水壺?zé)_水時(shí)，盡管爐火很旺，但水壺仍然安然無恙。而一旦壺內(nèi)的水燒干后，水壺很快就燒壞。試從傳熱學(xué)的觀點(diǎn)分析這一現(xiàn)象。答：當(dāng)壺內(nèi)有水時(shí)，可以對(duì)壺底進(jìn)行很好的冷卻(水對(duì)壺底的對(duì)流換熱系數(shù)大)，壺底的熱量被很快傳走而不至于溫度升得很高；當(dāng)沒有水時(shí)，和壺底發(fā)生對(duì)流換熱的是氣體，因?yàn)闅怏w發(fā)生對(duì)流換熱的表面換熱系數(shù)小，壺底的熱量不能很快被傳走，故此壺底升溫很快，容易被燒壞。.用一只手握住盛有熱水的杯子，另一只手用筷子快速攪拌熱水，握杯子的手會(huì)顯著地感到熱。試分析其原因。答：當(dāng)沒有攪拌時(shí)，杯內(nèi)的水的流速幾乎為零，杯內(nèi)的水和杯壁之間為自然對(duì)流換熱，自熱對(duì)流換熱的表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)小，當(dāng)快速攪拌時(shí)，杯內(nèi)的水和杯壁之間為強(qiáng)制對(duì)流換熱，表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)大，熱水有更多的熱量被傳遞到杯壁的外側(cè)，因此會(huì)顯著地感覺到熱。.什么是串聯(lián)熱阻疊加原則，它在什么前提下成立？以固體中的導(dǎo)熱為例，試討論有哪些情況可能使熱量傳遞方向上不同截面的熱流量不相等。答：在一個(gè)串聯(lián)的熱量傳遞過程中，如果通過每個(gè)環(huán)節(jié)的熱流量都相同，則各串聯(lián)環(huán)節(jié)的總熱阻等于各串聯(lián)環(huán)節(jié)熱阻的和。例如：三塊無限大平板疊加構(gòu)成的平壁。例如通過圓筒壁，對(duì)于各個(gè)傳熱環(huán)節(jié)的傳熱面積不相等，可能造成熱量傳遞方向上不同截面的熱流量不相等。.有兩個(gè)外形相同的保溫杯A與B,注入同樣溫度、同樣體積的熱水后不久，A杯的外表面就可以感覺到熱，而B杯的外表面則感覺不到溫度的變化，試問哪個(gè)保溫杯的質(zhì)量較好？答：B:杯子的保溫質(zhì)量好。因?yàn)楸睾玫谋訜崃繌谋觾?nèi)部傳出的熱量少，經(jīng)外部散熱以后，溫度變化很小，因此幾乎感覺不到熱。能量平衡分析1-1夏天的早晨，一個(gè)大學(xué)生離開宿舍時(shí)的溫度為20C。他希望晚上回到房間時(shí)的溫度能夠低一些，于是早上離開時(shí)緊閉門窗，并打開了一個(gè)功率為15W的電風(fēng)扇，該房間的長、寬、高分別為5m、3m、2.5m。如果該大學(xué)生10h以后回來，試估算房間的平均溫度是多少？

15103600=540000J15103600=540000J全部被房間的空氣吸收而升溫，空氣在20c時(shí)的比熱為：1.005KJ/Kg.K,密度為11.89t5400001011.891.205Kg/m3,所以532.51.2051.005當(dāng)他回來時(shí)房間的溫度近似為32C。1-2理發(fā)吹風(fēng)器的結(jié)構(gòu)示意圖如附圖所示，風(fēng)道的流通面積A260cm2,進(jìn)入吹風(fēng)器的空氣壓力P100kpa,溫度t125Co要求吹風(fēng)器出口的空氣溫度t247C,試確定流過吹風(fēng)器的空氣的質(zhì)量流量以及吹風(fēng)器出口的空氣平均速度。電加熱器的功率為1500W。解：31-3淋浴器的噴頭正常工作時(shí)的供水量一般為每分鐘1000cm。冷水通過電熱器從15c被加熱到43Co試問電熱器的加熱功率是多少？為了節(jié)省能源，有人提出可以將用過后的熱水（溫度為38C）送入一個(gè)換熱器去加熱進(jìn)入淋浴器的冷水。如果該換熱器能將冷水加熱到27C,試計(jì)算采用余熱回收換熱器后洗澡15min可以節(jié)省多少能源？解：1-4對(duì)于附圖所示的兩種水平夾層，試分析冷、熱表面間熱量交換的方式有何不同？如果要通過實(shí)驗(yàn)來測定夾層中流體的導(dǎo)熱系數(shù)，應(yīng)采用哪一種布置？解：1-4對(duì)于附圖所示的兩種水平夾層，試分析冷、熱表面間熱量交換的方式有何不同？如果要通過實(shí)驗(yàn)來測定夾層中流體的導(dǎo)熱系數(shù)，應(yīng)采用哪一種布置？解：（a）中熱量交換的方式主要為熱傳導(dǎo)。（b）熱量交換的方式主要有熱傳導(dǎo)和自然對(duì)流。所以如果要通過實(shí)驗(yàn)來測定夾層中流體的導(dǎo)熱系數(shù)，應(yīng)采用（a）布置。1-5一個(gè)內(nèi)部發(fā)熱的圓球懸掛于室內(nèi)，對(duì)于附圖所示的三種情況，試分析：（1）圓球表面散熱的方式；（2）圓球表面與空氣之間的換熱方式。解：（2）圓球?yàn)楸砻鎮(zhèn)鳠岱绞缴帷＃?）換熱方式：（a）自然對(duì)流換熱；（b）自然對(duì)流與強(qiáng)制對(duì)流換熱相當(dāng)?shù)倪^渡流傳熱；（c）強(qiáng)制對(duì)流換熱；1-6一宇宙飛船的外形示于附圖中，其中外遮光罩是凸出于飛船體之外的一個(gè)光學(xué)窗口，其表面的溫度狀態(tài)直接影響到飛船的光學(xué)遙感器。船體表面各部分的表面溫度與遮光罩的表面溫度不同。試分析，飛船在太空中飛行時(shí)與遮光罩表面發(fā)生熱交換的對(duì)象可能有哪些？換熱的方式是什么？解：一遮光罩與外界發(fā)生輻射換熱及遮光罩外表與船體外表進(jìn)行輻射。傳熱方式為（輻射）1-7熱電偶常用來測量氣流溫度。如附圖所示，用熱電偶來測量管道中高溫氣流的溫度Tf，壁管溫度TwTf。試分析熱電偶結(jié)點(diǎn)的換熱方式。解：具有管道內(nèi)流體對(duì)節(jié)點(diǎn)的對(duì)流換熱，沿偶絲到節(jié)點(diǎn)的導(dǎo)熱和管道內(nèi)壁到節(jié)點(diǎn)的熱輻射。1-8熱水瓶膽剖面的示意圖如附圖所示。瓶膽的兩層玻璃之間抽成真空，內(nèi)膽外壁及外膽內(nèi)壁涂了反射率很低的銀。試分析熱水瓶具有保溫作用的原因。如果不小心破壞了瓶膽上抽氣口處的密閉性，這會(huì)影響保溫效果嗎？解：保溫作用的原因：內(nèi)膽外壁外膽內(nèi)壁涂了反射率很低的銀，則通過內(nèi)外膽向外輻射的熱量很少，抽真空是為了減少內(nèi)外膽之間的氣體介質(zhì)，以減少其對(duì)流換熱的作用。如果密閉性破壞，空氣進(jìn)入兩層夾縫中形成了內(nèi)外膽之間的對(duì)流傳熱，從而保溫瓶的保溫效果降低。導(dǎo)熱21-9一磚墻的表面積為12m,厚為260mm,平均導(dǎo)熱系數(shù)為1.5W/（m.K）。設(shè)面向室內(nèi)的表面溫度為25C,而外表面溫度為-5C,試確定次磚墻向外界散失的熱量。解：根據(jù)傅立葉定律有：0.26A—1.51225（）52076.9W

0.2621-10一爐子的爐墻厚13cm,總面積為20m,平均導(dǎo)熱系數(shù)為1.04w/m.k,內(nèi)外壁溫分別是520c及50Co試計(jì)算通過爐墻的熱損失。如果所燃用的煤的發(fā)熱量是2.09104kJ/kg,問每天因熱損失要用掉多少千克煤？解：根據(jù)傅利葉公式Q1.0420(52050)75.2KW0.13每天用煤24360075.224360075.22.09104310.9Kg/d1-11夏天，陽光照耀在一厚度為40mm的用層壓板制成的木門外表面上，用熱流計(jì)測得木門內(nèi)表面熱流密度為15W/m2。外變面溫度為40C,內(nèi)表面溫度為30Co試估算此木門在厚度方向上的導(dǎo)熱系數(shù)。q—q-150.040.06W/(m.K)解：,t40301-12在一次測定空氣橫向流過單根圓管的對(duì)流換熱實(shí)驗(yàn)中，得到下列數(shù)據(jù)：管壁平均溫度tw=69C,空氣溫度tf=20C,管子外徑d=14mm,加熱段長80mm,輸入加熱段的功率8.5w,如果全部熱量通過對(duì)流換熱傳給空氣，試問此時(shí)的對(duì)流換熱表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)多大？解：根據(jù)牛頓冷卻公式q2rlhtwtfqdt...t,2所以1.013105Pa的飽和水沸騰換熱實(shí)驗(yàn)。測得加熱

109所以1.013105Pa的飽和水沸騰換熱實(shí)驗(yàn)。測得加熱

109Co試計(jì)算此時(shí)沸騰換熱的表1-13對(duì)置于水中的不銹鋼束采用電加熱的方法進(jìn)行壓力為功率為50W,不銹鋼管束外徑為4mm,加熱段長10mm,表面平均溫度為面?zhèn)鳠嵯禂?shù)。解：根據(jù)牛頓冷卻公式有面?zhèn)鳠嵯禂?shù)。解：根據(jù)牛頓冷卻公式有Aht4423.22W/(m.K)1-14一長寬各為10mm的等溫集成電路芯片安裝在一塊地板上，溫度為片。芯片最高允許溫度為1-14一長寬各為10mm的等溫集成電路芯片安裝在一塊地板上，溫度為片。芯片最高允許溫度為85C,芯片與冷卻氣流間的表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)為17520c的空氣在風(fēng)扇作用下冷卻芯W(wǎng)/(m2.K)O試確定在不考慮輻射1mm1mm。時(shí)芯片最大允許功率時(shí)多少？芯片頂面高出底板的高度為(85C-20C)解：maxhAt175W/m2.K0.010.0140.010.001(85C-20C)=1.5925W1-15用均勻的繞在圓管外表面上的電阻帶作加熱元件，以進(jìn)行管內(nèi)流體對(duì)流換熱的實(shí)驗(yàn)，如附圖所示。用2功率表測得外表面加熱的熱流密度為3500W/m；用熱電偶測得某一截面上的空氣溫度為45C,內(nèi)管壁溫度為80Co設(shè)熱量沿徑向傳遞，外表面絕熱良好，試計(jì)算所討論截面上的局部表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)。圓管的外徑為36mm,壁厚為2mm。2解：由題意3500W/m2Rlh2rl(80C-45C)又r==(18-2)mm=16mmh112.5W/(m2.K)1-16為了說明冬天空氣的溫度以及風(fēng)速對(duì)人體冷暖感覺的影響，歐美國家的天氣預(yù)報(bào)中普遍采用風(fēng)冷溫度的概念(wind-chilltemperature)。風(fēng)冷溫度是一個(gè)當(dāng)量的環(huán)境溫度，當(dāng)人處于靜止空氣的風(fēng)冷溫度下時(shí)其散熱量與人處于實(shí)際氣溫、實(shí)際風(fēng)速下的散熱量相同。從散熱計(jì)算的角度可以將人體簡化為直徑為25cm、高21/175cm、表面溫度為30c的圓柱體，試計(jì)算當(dāng)表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)為15W/mK時(shí)人體在溫度為20c的靜止空氣2中的散熱量。如果在一個(gè)有風(fēng)的日子，表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)增加到50W/mK,人體的散熱量又是多少？此時(shí)風(fēng)冷溫度是多少？輻射1-17有兩塊無限靠近的黑體平行平板，溫度分別為H,心。試按黑體的性質(zhì)及斯藩-玻爾茲曼定律導(dǎo)出單位面積上輻射換熱量的計(jì)算式。(提示：無限靠近意味著每一塊板發(fā)出的輻射能全部落到另一塊板上。)

4解：由題意q1f4解：由題意q1fT1兩板的換熱量為q(Ti4T24;T24)1-18宇宙空間可近似地看成為0K的真空空間。一航天器在太空中飛行，其外表面平均溫度為250C,表面發(fā)射率為0.7,試計(jì)算航天器單位表面上的換熱量。_48244解：qT=0.75.6710W/(m.K)250155W/m21-19在1-14題目中，如果把芯片及底板置于一個(gè)封閉的機(jī)殼內(nèi)，機(jī)殼的平均溫度為20C,芯片的表面黑度為0.9,其余條件不變，試確定芯片的最大允許功率。44_8___4__4鏟.輻射AT1T2=0.95.67108[(85273)4(20273)4]0.00014P對(duì)流+輻射=1.657W1-20半徑為0.5m的球狀航天器在太空中飛行，其表面發(fā)射率為0.8。航天器內(nèi)電子元件的散熱總共為175W。假設(shè)航天器沒有從宇宙空間接受任何輻射能量，試估算其表面的平均溫度。4解：電子原件的發(fā)熱量=航天器的輻射散熱量即：QT=187K熱阻分析1-21有一臺(tái)氣體冷卻器，氣側(cè)表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)h1=95W/(m2.K),壁面厚=2.5mm,46.5W/(m.K)水側(cè)表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)h25800W/(m2.K)o設(shè)傳熱壁可以看成平壁，試計(jì)算各個(gè)環(huán)節(jié)單位面積的熱阻及從氣到水的總傳熱系數(shù)。你能否指出，為了強(qiáng)化這一傳熱過程，應(yīng)首先從哪一環(huán)節(jié)著手？R1解：10.010526;h1R1解：10.010526;h1R20.00255p5.376105;R346.5h25800141.72410;1工工—2hih2=94.7W/(m.K),應(yīng)強(qiáng)化氣體側(cè)表面?zhèn)鳠帷?-22在上題中，如果氣側(cè)結(jié)了一層厚為2mm的灰，0.116W/(m.K);水側(cè)結(jié)了一層厚為1mm的水垢^^/(m.K)。其他條件不變。試問此時(shí)的總傳熱系數(shù)為多少?解：由題意得TOC\o"1-5"\h\z1K工」上—工10.0020.00250.0011h1123h2950.11646.51.155800=34.6W/(m2.K)1-23在鍋爐爐膛的水冷壁管子中有沸騰水流過，以吸收管外的火焰及煙氣輻射給管壁的熱量。試針對(duì)下列三種情況，畫出從煙氣到水的傳熱過程的溫度分布曲線：管子內(nèi)外均干凈；管內(nèi)結(jié)水垢，但沸騰水溫與煙氣溫度保持不變；管內(nèi)結(jié)水垢，管外結(jié)灰垢，沸騰水溫及鍋爐的產(chǎn)氣率不變。解：

1-24在附圖所示的穩(wěn)態(tài)熱傳遞過程中，已知：tw1460C,tf2300C,15mm,20-5mm?146.5W/(m.K),21.16w/(m.K),h25800W/(m2.K)。試計(jì)算單位面積所傳遞的熱量。解：由題意得12RZ1—0.00071h112ttwtfqrZRz=225.35KW1-25在工程傳熱問題的分析中定性地估算換熱壁面的溫度工況是很有用的。對(duì)于一個(gè)穩(wěn)態(tài)的傳熱過程，試概括出通過熱阻以估計(jì)壁面溫度工況的簡明法則。解：因?yàn)榉€(wěn)態(tài)傳熱所以通過每個(gè)截面的熱流量都相等，熱阻越小的串聯(lián)環(huán)節(jié)溫降小，則換熱壁面溫度越趨于接近，否則溫差較大。傳熱過程及綜合分析20C,被冷卻水的進(jìn)口溫度為9.7C,出口溫1-26有一臺(tái)傳熱面積為12m的氨蒸發(fā)器，氨液的蒸發(fā)溫度為度為5C,0C,被冷卻水的進(jìn)口溫度為9.7C,出口溫t1t2=7.35CKAtKAt2=782.3W/(m.K)1-27設(shè)冬天室內(nèi)的溫度為tf1,室外溫度為tf2,試在該兩溫度保持不變的條件下，畫出下列三種情形從室內(nèi)空氣到室外大氣溫度分布的示意性曲線：(1)室外平靜無風(fēng)；(2)室外冷空氣以一定流速吹過磚墻表面；(3)除了室外刮風(fēng)以外，還要考慮磚墻與四周環(huán)境間的輻射換熱。解1-28對(duì)于圖1-4所示的穿過平壁的傳熱過程，試分析下列情形下溫度曲線的變化趨向：(1)/0；1-28對(duì)于圖1-4所示的穿過平壁的傳熱過程，試分析下列情形下溫度曲線的變化趨向：(1)/0；1-29在上題所述的傳熱過程中，假設(shè)/0,試計(jì)算下列情形中分隔壁的溫度：(1)h1h2；(2)hi2h2；(3)hi0.5h2o—0；tw1tw2解：又Ahitwitf2Ah2tw2tf2tfltf2TOC\o"1-5"\h\z(i)hih2時(shí)tw1tw2—T~2tfitf2twitw2-⑵12%時(shí)3tfi2tf2(3)hi0助2時(shí)twitw2i-30設(shè)圖i-4所示壁面兩側(cè)分別維持在20c及0C,且高溫側(cè)受到流體的加熱，02?-、0.08m,tfii00C,hi200W/(m.K),過程是穩(wěn)態(tài)的，試確7E壁面材料的導(dǎo)熱系數(shù)。qhitfitwi-twitw2hitfitwitwitw2=64W/(m.K)i-3i附圖所示的空腔由兩個(gè)平行黑體表面組成，空腔內(nèi)抽成真空，且空腔的厚度遠(yuǎn)小于其高度與寬度。其余已知條件如圖示。表面2是厚為0.im的平板的一側(cè)面，其另一側(cè)表面3被高溫流體加熱，平板的導(dǎo)熱系數(shù)i7.5W/(m-K)o試問在穩(wěn)態(tài)工況下表面3的溫度tw3為多少？Atw3Atw3tw2解：在穩(wěn)態(tài)I況下因?yàn)?4ATw2Twi44tw3Tw2Twitw3tw2=i32.67Ci-32一玻璃窗，尺寸為60cm30cm,厚為4mm。冬天，室內(nèi)及室外溫度分別為20c及-20C,內(nèi)表面的自然對(duì)流換熱表面系數(shù)為W,外表面強(qiáng)制對(duì)流換熱表面系數(shù)為50W/(m.K)。玻璃的導(dǎo)熱系數(shù)0.78W/(m.K)。試確定通過玻璃的熱損失。Tii解：hiAAh?A=57.5Wi-33一個(gè)儲(chǔ)存水果的房間的墻用軟木板做成，厚為200mm,其中一面墻的高與寬各為3m及6m。冬天設(shè)室內(nèi)溫度為2C,室外為-i0C,室內(nèi)墻壁與環(huán)境之間的表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)為6W/(m.K)，室外刮強(qiáng)風(fēng)時(shí)的表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)為60W/(m.K)。軟木的導(dǎo)熱系數(shù)0.044W/(m.K)。試計(jì)算通過這面墻所散失的熱量，并討論室外風(fēng)力減弱對(duì)墻散熱量的影響(提示：可以取室外的表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)值為原來的二分之一或四分之一來估算)。解：由題意ThNihNiAAhW=45.67WhN1AAhWA=45.52W單位換算1-34.一臺(tái)R22的空調(diào)器的冷凝器如附圖所示。溫度為313K的氟利昂為283K的空氣進(jìn)入冷凝器冷卻氟利昂蒸氣使其凝結(jié)。該冷凝器的迎風(fēng)面積為氟利昂蒸氣白流量為o.o11kg/s,從凝結(jié)氟利昂蒸氣到空氣的總傳熱系數(shù)為單位換算1-34.一臺(tái)R22的空調(diào)器的冷凝器如附圖所示。溫度為313K的氟利昂為283K的空氣進(jìn)入冷凝器冷卻氟利昂蒸氣使其凝結(jié)。該冷凝器的迎風(fēng)面積為氟利昂蒸氣白流量為o.o11kg/s,從凝結(jié)氟利昂蒸氣到空氣的總傳熱系數(shù)為22所需的傳熱面積。提示：以空氣進(jìn)、出口溫度的平均值作為計(jì)算傳熱溫差的空氣溫度。氣進(jìn)入冷凝器之前的流動(dòng)面積。1-39當(dāng)空氣與壁面的平均溫度在30?50c范圍時(shí)，空氣在水平管外自然對(duì)流的的飽和蒸氣在管子內(nèi)流動(dòng)，溫度20.4m,迎面風(fēng)速為2m/s。21/40W/mK，試確定該冷凝器所謂迎風(fēng)面積是指空表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)可按下列式計(jì)hC(t/d)1/4式中：常量C「。北㈤/⑺1.7%"125);直徑弓的單位為m;溫差t2.kcal/(mhC)o試用我國法定計(jì)量單位寫出此公式。解：1-40對(duì)于水在大容器內(nèi)的飽和沸騰試驗(yàn)，有人提出了下列經(jīng)驗(yàn)公式：的單位為C,h的單位為式中：C1N/m2,qphC2(p0.14C1p2)q°.79.3391014m172/N1.86C20.628W0.3/(K.m0.32.N0.14)2.W/m,hW/(m.K)。試將此式改用工程單位制單位寫出。第二章思考題1試寫出導(dǎo)熱傅里葉定律的一般形式，并說明其中各個(gè)符號(hào)的意義。;其他各量的單位為q=—gradt答：傅立葉定律的一般形式為：q=—gradt答：傅立葉定律的一般形式為：該點(diǎn)的等溫線上的法向單位矢量，指向溫度升高的方向;tx，其中：gradt為空間某點(diǎn)的溫度梯度；n是通過q為該處的熱流密度矢量。2已知導(dǎo)熱物體中某點(diǎn)在x,y,z三個(gè)方向上的熱流密度分別為qx,qy及qz,如何獲得該點(diǎn)的熱密度矢量?答：qqxiqyjqzk,其中i,j,k分別為三個(gè)方向的單位矢量量。3試說明得出導(dǎo)熱微分方程所依據(jù)的基本定律。答：導(dǎo)熱微分方程式所依據(jù)的基本定律有：傅立葉定律和能量守恒定律。4試分別用數(shù)學(xué)語言將傳熱學(xué)術(shù)語說明導(dǎo)熱問題三種類型的邊界條件。答：①第一類邊界條件:②第二類邊界條件:答：①第一類邊界條件:②第二類邊界條件:③第三類邊界條件:0時(shí)，twf1()0時(shí)(,九f2()x(―)wh(twtf)x5試說明串聯(lián)熱阻疊加原則的內(nèi)容及其使用條件。答：在一個(gè)串聯(lián)的熱量傳遞過程中，如果通過每個(gè)環(huán)節(jié)的熱流量都相同，則各串聯(lián)環(huán)節(jié)的總熱阻等于各串聯(lián)環(huán)節(jié)熱阻的和。使用條件是對(duì)于各個(gè)傳熱環(huán)節(jié)的傳熱面積必須相等。7.通過圓筒壁的導(dǎo)熱量僅與內(nèi)、外半徑之比有關(guān)而與半徑的絕對(duì)值無關(guān)，而通過球殼的導(dǎo)熱量計(jì)算式卻與半徑的絕對(duì)值有關(guān)，怎樣理解？答：因?yàn)橥ㄟ^圓筒壁的導(dǎo)熱熱阻僅和圓筒壁的內(nèi)外半徑比值有關(guān)，而通過球殼的導(dǎo)熱熱阻卻和球殼的絕對(duì)直徑有關(guān)，所以絕對(duì)半徑不同時(shí)，導(dǎo)熱量不一樣。6發(fā)生在一個(gè)短圓柱中的導(dǎo)熱問題，在下列哪些情形下可以按一維問題來處理？答：當(dāng)采用圓柱坐標(biāo)系，沿半徑方向的導(dǎo)熱就可以按一維問題來處理。

8擴(kuò)展表面中的導(dǎo)熱問題可以按一維問題來處理的條件是什么？有人認(rèn)為，只要擴(kuò)展表面細(xì)長，就可按一維問題來處理，你同意這種觀點(diǎn)嗎？答：只要滿足等截面的直肋，就可按一維問題來處理。不同意，因?yàn)楫?dāng)擴(kuò)展表面的截面不均時(shí)，不同截面上的熱流密度不均勻，不可看作一維問題。9肋片高度增加引起兩種效果：肋效率下降及散熱表面積增加。因而有人認(rèn)為，隨著肋片高度的增加會(huì)出現(xiàn)一個(gè)臨界高度，超過這個(gè)高度后，肋片導(dǎo)熱熱數(shù)流量反而會(huì)下降。試分析這一觀點(diǎn)的正確性。答：錯(cuò)誤，因?yàn)楫?dāng)肋片高度達(dá)到一定值時(shí)，通過該處截面的熱流密度為零。通過肋片的熱流已達(dá)到最大值，不會(huì)因?yàn)楦叨鹊脑黾佣l(fā)生變化。10在式(2-57)所給出的分析解中，不出現(xiàn)導(dǎo)熱物體的導(dǎo)熱系數(shù)，請你提供理論依據(jù)。答：由于式(2-57)所描述的問題為穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱，且物體的導(dǎo)熱系數(shù)沿x方向和y方向的數(shù)值相等并為常數(shù)。11有人對(duì)二維矩形物體中的穩(wěn)態(tài)無內(nèi)熱源常物性的導(dǎo)熱問題進(jìn)行了數(shù)值計(jì)算。矩形的一個(gè)邊絕熱，其余三8擴(kuò)展表面中的導(dǎo)熱問題可以按一維問題來處理的條件是什么？有人認(rèn)為，只要擴(kuò)展表面細(xì)長，就可按一維問題來處理，你同意這種觀點(diǎn)嗎？答：只要滿足等截面的直肋，就可按一維問題來處理。不同意，因?yàn)楫?dāng)擴(kuò)展表面的截面不均時(shí)，不同截面上的熱流密度不均勻，不可看作一維問題。9肋片高度增加引起兩種效果：肋效率下降及散熱表面積增加。因而有人認(rèn)為，隨著肋片高度的增加會(huì)出現(xiàn)一個(gè)臨界高度，超過這個(gè)高度后，肋片導(dǎo)熱熱數(shù)流量反而會(huì)下降。試分析這一觀點(diǎn)的正確性。答：錯(cuò)誤，因?yàn)楫?dāng)肋片高度達(dá)到一定值時(shí)，通過該處截面的熱流密度為零。通過肋片的熱流已達(dá)到最大值，不會(huì)因?yàn)楦叨鹊脑黾佣l(fā)生變化。10在式(2-57)所給出的分析解中，不出現(xiàn)導(dǎo)熱物體的導(dǎo)熱系數(shù)，請你提供理論依據(jù)。答：由于式(2-57)所描述的問題為穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱，且物體的導(dǎo)熱系數(shù)沿x方向和y方向的數(shù)值相等并為常數(shù)。11有人對(duì)二維矩形物體中的穩(wěn)態(tài)無內(nèi)熱源常物性的導(dǎo)熱問題進(jìn)行了數(shù)值計(jì)算。矩形的一個(gè)邊絕熱，其余三個(gè)邊均與溫度為tf的流體發(fā)生對(duì)流換熱。你能預(yù)測他所得的溫度場的解嗎？答：能，因?yàn)樵谝贿吔^熱其余三邊為相同邊界條件時(shí)，矩形物體內(nèi)部的溫度分布應(yīng)為關(guān)于絕熱邊的中心線對(duì)稱分布。習(xí)題平板2-1用平底鍋燒開水，與水相接觸的鍋底溫度為2111C,熱流密度為42400W/m。使用一段時(shí)間后，鍋底結(jié)了一層平均厚度為3mm的水垢。假設(shè)此時(shí)與水相接觸的水垢的表面溫度及熱流密度分別等于原來的值,試計(jì)算水垢與金屬鍋底接觸面的溫度。水垢的導(dǎo)熱系數(shù)取為解：由題意得1W/(m.K)。t111t=^---424000.0031,2w/m所以t=238.2C2-2一冷藏室的墻由鋼皮礦渣棉及石棉板三層疊合構(gòu)成，各層的厚度依次為0.794mm.,152mm及9.5mm,導(dǎo)熱系數(shù)分別為45W/(m.K),0.07W/(m.K)及0.1W/(m.K)。冷藏室的有效換熱面積為37.2m2,室內(nèi)外氣22溫分別為-2C及30C,室內(nèi)外壁面的表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)可分別按1.5W/(m.K)及2.5W/(m.K)計(jì)算。為維持冷藏室溫度恒定，試確定冷藏室內(nèi)的冷卻排管每小時(shí)需帶走的熱量。解：由題意得t111t230(2)――372110.0007940.1520.0095h1h21231.52.5450.070.1=357.14W357.143600=1285.6KJ2-3有一厚為20mm的平板墻，導(dǎo)熱系數(shù)為1.3W/(m.K)。為使每平方米墻的熱損失不超過1500W,2-3有一厚為面上覆蓋了一層導(dǎo)熱系數(shù)為0.12W/(m.K)的保溫材料。已知復(fù)合壁兩側(cè)的溫度分別為750c及55C,試確定此時(shí)保溫層的厚度。解:依據(jù)題意,

t1t2有7505515000.0201.3解:依據(jù)題意,

t1t2有7505515000.0201.320.12,解得：20.05375m2-40.1W/(m.K)b一，一，一，2c一一一，由兩種保溫材料A及B組成，且A2B(見附圖)。已知0.06W/(m.K),烘箱內(nèi)空氣溫度tf1400c,內(nèi)壁面的總表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)h150W/(mK)。為安全起見，希望烘箱爐門的外表面溫度不得高于50Co設(shè)可把爐門導(dǎo)熱作為一維問題處理，試決定所需保溫材料的厚度。環(huán)境溫度tf225C,外表面總傳熱系數(shù)h29.5W/(m2.K)ottf1tfw,,,,,,h1tf1th2ttf2解：熱損失為又tfw50c.聯(lián)立得A0.078m;B0.039m2-5對(duì)于無限大平板內(nèi)的一維導(dǎo)熱問題，試說明在三類邊界條件中，兩側(cè)邊界條件的哪些組合可以使平板中的溫度場獲得確定的解？解：兩側(cè)面的第一類邊界條件；一側(cè)面的第一類邊界條件和第二類邊界條件；一側(cè)面的第一類邊界條件和另一側(cè)面的第三類邊界條件；一側(cè)面的第一類邊界條件和另一側(cè)面的第三類邊界條件。2-9雙層玻璃窗系由兩層厚為6mm的玻璃及其間的空氣隙所組成，空氣隙厚度為8mm。假設(shè)面向室內(nèi)的玻璃表面溫度與室外的玻璃表面溫度各為20c及聯(lián)立得A0.078m;B0.039m2-5對(duì)于無限大平板內(nèi)的一維導(dǎo)熱問題，試說明在三類邊界條件中，兩側(cè)邊界條件的哪些組合可以使平板中的溫度場獲得確定的解？解：兩側(cè)面的第一類邊界條件；一側(cè)面的第一類邊界條件和第二類邊界條件；一側(cè)面的第一類邊界條件和另一側(cè)面的第三類邊界條件；一側(cè)面的第一類邊界條件和另一側(cè)面的第三類邊界條件。2-9雙層玻璃窗系由兩層厚為6mm的玻璃及其間的空氣隙所組成，空氣隙厚度為8mm。假設(shè)面向室內(nèi)的玻璃表面溫度與室外的玻璃表面溫度各為20c及-20C,試確定該雙層玻璃窗的熱損失。如果采用單層玻璃窗，其他條件不變，其熱損失是雙層玻璃的多少倍？玻璃窗的尺寸為60cm60cm。不考慮空氣間隙中的自然對(duì)流。玻璃的導(dǎo)熱系數(shù)為t1t20.78W/(mK)。q2-__—5200w/m1解：QAq23=116.53W/41.95W空典44.62q1116.53所以M12-12在某一產(chǎn)品的制造過程中，厚為1.0mm的基板上緊貼了一層透明的薄膜，其厚度為0.2mm。薄膜表面上有一股冷卻氣流流過，其溫度為220上有一股冷卻氣流流過，其溫度為220C,對(duì)流換熱表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)為40W/(m.K)。同時(shí),有一股輻射能透過薄膜投射到薄膜與基板的結(jié)合面上,如附圖所示。基板的另一面維持在溫度t130Co膜與基板結(jié)合面的溫度t060C,試確定輻射熱流密度q應(yīng)為多大？薄膜的導(dǎo)熱系數(shù)f生成工藝要求薄0.02W/(m.K)基板的導(dǎo)熱系數(shù)輻射是不透明的。解：根據(jù)公式q60300.過薄膜投射到薄膜與基板的結(jié)合面上,如附圖所示?；宓牧硪幻婢S持在溫度t130Co膜與基板結(jié)合面的溫度t060C,試確定輻射熱流密度q應(yīng)為多大？薄膜的導(dǎo)熱系數(shù)f生成工藝要求薄0.02W/(m.K)基板的導(dǎo)熱系數(shù)輻射是不透明的。解：根據(jù)公式q60300.06W/(m.K)。投射到結(jié)合面上的輻射熱流全部為結(jié)合面所吸收。薄膜對(duì)60c的熱qZ0.0010.06602060301800W/m2310.2101142.8W/m2400.022942.8W/m22-13在附圖所示的平板導(dǎo)熱系數(shù)測定裝置中，試件厚度遠(yuǎn)小于直徑do由于安裝制造不好,表面之間平均存在著一層厚為0.1mm的空氣隙。設(shè)熱表面溫度t1180C,冷表面溫度試件與冷熱t(yī)230c,空氣隙的導(dǎo)熱系數(shù)可分別按t1,t2查取。試計(jì)算空氣隙的存在給導(dǎo)熱系數(shù)測定帶來的誤差。通過空氣隙的輻射換熱可以略而不計(jì)。解：查附表t28得解：查附表t28得t130C,180r13.72102W/(m.K);t^A一一22.6710W/(m.K);18030d2無空氣時(shí)0.02931534.320.02931534.32有空氣隙時(shí)—_A得f43優(yōu)ff28.1%所以相對(duì)誤差為圓筒體2-14外徑為100mm的蒸氣管道，覆蓋密度為20kg/m的超細(xì)玻璃棉氈保溫。已知蒸氣管道外壁溫度為50C。且每米長管道上散熱量小于163W,試確定所需的保溫層厚50C。且每米長管道上散熱量小于163W,試確定所需的保溫層厚解：保溫材料的平均溫度為40050t=2225C由附錄7查得導(dǎo)熱系數(shù)為d1240050t=2225C由附錄7查得導(dǎo)熱系數(shù)為d12ln——t1t2d2l0.0330.0023t0.08475W/(m.K)代入數(shù)據(jù)得到d所以d2=0.314mm--d1107mm22-15外徑為50mm的蒸氣管道外，包覆有厚為40mm平均導(dǎo)熱系數(shù)為0.11W/(m.K)的煤灰泡沫醇。絕熱層外表面溫度為50C,試檢查礦棉渣與煤灰泡沫磚交界面處的溫度是否超過允許值？又。增加煤灰泡沫醇的厚度對(duì)熱損失及交界面處的溫度有什么影響？蒸氣管道的表面溫度取為解：由題意多層蒸氣管總熱流量2lt1t2Zlnd1d2/1lnd3d2/2400C。代入數(shù)據(jù)得到Z代入數(shù)據(jù)得到Z168.25W由附錄知粉煤灰泡沫醇材料最高允許溫度為300C由此設(shè)在300c時(shí)2ltto1——2ltto1——72.33Wlnd1d2/121t1t2358.29Wlnd3d2/2因?yàn)?2z所以不會(huì)超過允許溫度。當(dāng)增加煤灰泡沫醇的厚度會(huì)使熱損失增加，從而邊界面處溫度下降。32-16一根直徑為3mm的銅導(dǎo)線，每米長的電阻為2.2210。導(dǎo)線外包有厚為1mm導(dǎo)熱系數(shù)為0.15W/(m.K)的絕緣層。限定絕緣層的最高溫度為65C,最低溫度為0C。試確定在這種條件下導(dǎo)線中允許通過的最大電流。Q2l解：根據(jù)題意有：119.86I2RQ2l解：根據(jù)題意有：119.86I2R解得：I232.36A2l(t1t2)lnQ/h)210.15650119.8Wln2.5/1.52-17一蒸汽鍋爐爐膛中的蒸發(fā)受熱面管壁受到溫度為受熱面管子外壁間的復(fù)合換熱表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)為1000c的煙氣加熱，管內(nèi)沸水溫度為200C,煙氣與2100W/(m.K)，沸水與內(nèi)壁間的表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)為2.5000W/(m.K),管壁厚6mm,管壁42W/(m.K),外徑為52mm。試計(jì)算下列三種情況下受熱面單位長度上的熱負(fù)荷：(1)換熱表面是干凈的；外表面結(jié)了一層厚為1mm的煙灰，其內(nèi)表面上有一層厚為2l(t12mm的水垢，其t2)(1)換熱表面是干凈的；外表面結(jié)了一層厚為1mm的煙灰，其內(nèi)表面上有一層厚為2l(t12mm的水垢，其t2)W/(m.K).0.08，1W/(m.K)o211000200解：⑴1ln(r2/r1)1150000.02ln52/404210.02610012532.98W2l(t1t2)1ln(r1ln(r0/r2)ln(r2/r1)10.02500011000200ln54/52ln52/405852.94W0.080.02500011000200ln54/52ln52/405852.94W0.08420.027100l(t1t2)ln(r0/r2)ln(r2/r1)lnr1/rih2「i211000200h2「i211000200ln54/52ln52/40ln40/3650000.0180.084211000.0275207.06W2-18在一根外徑為100mm的熱力管道外擬包覆兩層絕熱材料，一種材料的導(dǎo)熱系數(shù)為2-18在一根外徑為100mm的熱力管道外擬包覆兩層絕熱材料，一種材料的導(dǎo)熱系數(shù)為0.06W/(m.K)，另一種為0.12W/(m.K)，兩種材料的厚度都取為數(shù)大的材料緊貼管壁這兩種方法對(duì)保溫效果的影響,法中，絕熱層內(nèi)外表面的總溫差保持不變。解：將導(dǎo)熱系數(shù)小的材料緊貼壁管75mm,試比較把導(dǎo)熱系數(shù)小的材料緊貼管壁，及把導(dǎo)熱系這種影響影響對(duì)于平壁的情形是否存在？假設(shè)在兩種做t1t2

t1t2

ln50J5m50.25^5t1t219.19502l1507522l將導(dǎo)熱系數(shù)大的材料緊貼壁管則2lt1t22lt1t2ln2.5ln1.615.47故導(dǎo)熱系數(shù)大的材料緊貼管壁其保溫效果好。3t2

q12若為平壁，則平壁

由于1由于12所以不存在此問題。2-19一直徑為30mm,壁溫為100c的管子向溫度為20c的環(huán)境放熱，熱損失率為100W/m。為把熱損失減少到50W/m,有兩種材料可以同時(shí)被應(yīng)用。材料A的導(dǎo)熱系數(shù)為0.5少到50W/m,有兩種材料可以同時(shí)被應(yīng)用3.14103m3/m；材料B的導(dǎo)熱系數(shù)為0.1W/(m-K),可利用度為4.0103m3/mo試分析如何敷設(shè)這兩種材料才能達(dá)到上述要求。假設(shè)敷設(shè)這兩種材料后，外表面與環(huán)境間的表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)與原來一樣。解：根據(jù)題意有：2r1h(t1t2)0.03按題意有：將導(dǎo)熱系數(shù)大的放在內(nèi)側(cè),

22r1h(t1t2)0.03按題意有：將導(dǎo)熱系數(shù)大的放在內(nèi)側(cè),

223(r10.0152)3.14103解方程組得：1h(10020)r10.035m21tlt2100,解得h=13.269622(r2r1)4103r20.049m1nr1/r01nr2/r11hr2ln0.035/0.0150.52)22(r10.015)3410r1210020ln0.035/0.0150.52)22(r10.015)3410r12100201n0.049/0.0350.10.03871m13.2622(r2r1)10.0493.1476.1103「20.049t〔t21nr1/r0Inr2/1nr1/r0Inr2/「11hr2100201n0.03871/0.0151n0.049/0.038710.10.5113.260.04943.722-20一直徑為d長為1的圓桿，兩端分別與溫度為1及t2的表面接觸，桿的導(dǎo)熱系數(shù)為常數(shù)。試對(duì)下列兩種情形列出桿中溫度的微分方程式及邊界條件，并求解之：桿的側(cè)面是絕熱的；桿的側(cè)面與四周流體間有穩(wěn)定的對(duì)流換熱,td2平均表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)為(tTdx)d2h,流體溫度tf小于t1及七。解：①2t21x4,在側(cè)面絕熱時(shí)，有12得微分方程為：,邊界條件為：x0,tt1X1,t2t解微分方程得：②3ddxh(t121tf)t1t12t2得微分方程為：x,根據(jù)條件有:加tf),邊界條件為:x0,tt1Xl,tt2解微分方程得：ttf

代入邊界條件得：(2h)xC1edh(2.h)xC2edttf(t2tf)(Ltf)eh2l

d

ee2hled(t12hl2-21一直徑為20mm,長300mm的鋼柱體，兩端分別與溫度為250c及60c的兩個(gè)熱源相接。柱體表面向溫度為30c的環(huán)境散熱，表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)為熱量。鋼柱體的40W/(m.K)。解：根據(jù)上題結(jié)果得：2i，、10W/(m.K)O試計(jì)算該鋼柱體在單位時(shí)間內(nèi)從兩個(gè)熱源所獲得的m[其中：ml2.12mt2-tf(t1tf)emlmlmleeh210-d=1400.02mxe7.07et〔tft2tfmxmlmle]ee—|x07.07[x=-1549.1(6030)(25030)e2.12212--一一e.(25030)(6030)Q0td22.122.12ee2.12e2.12e-|

x-|x=-162.89dx4t2—tfm[7.07[40(t1d2(1549.1)——419.46Wtf)emlmleemlml一e(6030)(25030)2.12e2.12emlet1tfmle2.12e2.12et2tfmle2.12,e(250ml]30)(6030)2.122.12ee2.12ed240(-162.89)——42.05W球殼2-22一個(gè)儲(chǔ)液氨的容器近似的看成為內(nèi)徑為隔熱材料沿半徑方向的當(dāng)量導(dǎo)熱系數(shù)為1.8300mm的圓球。球外包有厚為30mm的多層結(jié)構(gòu)的隔熱材料。410W/(m.K),球內(nèi)液氨的溫度為-195.6C,室溫為25C,液氨的相變熱為199.6kJ/kg。試估算在上述條件下液氨每天的蒸發(fā)量。解:2-231.8104〔25(195.6)〕40.822W0.8220.150.1652436000.3562Kg199.61000有一批置于室外的液化石油氣儲(chǔ)罐，直徑為2m,通過使制冷劑流經(jīng)罐外厚為1cm的夾層來維持罐內(nèi)的溫度為-40C。夾層外厚為30cm的保溫層，保溫材料的導(dǎo)熱系數(shù)為0.1環(huán)境溫度為40C,保溫層外表面與環(huán)境間的復(fù)合換熱表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)可達(dá)W/(m.K)O在夏天的惡劣條件下，230W/(m.K)o試確定為維持液化氣-40C的溫度，對(duì)10個(gè)球罐所必須配備的制冷設(shè)備的容量。罐及夾層鋼板的壁厚可略略而不計(jì)。解：一個(gè)球罐熱流量為R六(4Ir1h4r221111()0.178540.11.011.330440(40)0.1785所以10個(gè)球罐熱流量為448.168W104481.68W2-24顆粒狀散料的表面導(dǎo)熱系數(shù)常用圓球?qū)醿x來測定。如附圖所示內(nèi)球內(nèi)安置有一電加熱器，被測材料安裝在內(nèi)外球殼間的夾套中，外球外有一水夾層，其中通以進(jìn)口溫度恒定的冷卻水。用熱電偶測定內(nèi)球外56.5Wr1=10mm,r256.5Wr1=10mm,r2=12.5mm,r3=16.3mm,tfi=37C20C,hi=12W/(m2.K),h0=6W/(m2.K),1=0.35壁及外球內(nèi)壁的平均溫度。在一次實(shí)驗(yàn)中測得以下數(shù)據(jù)：di0.15m;d。0N5m,tt20°?,to40c,電加熱功率P=56.5W。試確定此顆粒材料的表觀導(dǎo)熱系數(shù)。如果由于偶然的事故，測定外球內(nèi)壁的熱電偶線路遭到破壞，但又急于要獲得該顆粒表觀導(dǎo)熱系數(shù)的近似值，試設(shè)想一個(gè)無需修復(fù)熱電偶線路又可以獲得近似值的測試方法。球殼內(nèi)用鋁制成，其厚度約為3?4mm。〔20040〕11解：根據(jù)題意：0」50.25解得：=0.07W/(m.K)如果電偶損壞，可近似測量水的出入口溫度，取其平均值代替球外殼溫度計(jì)算。2-25內(nèi)外徑各為0.5m及0.6m的球罐，其中裝滿了具有一定放射性的化學(xué)廢料，其容積發(fā)熱率為105W/m3。該罐被置于水流中冷卻，表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)h=1000W/(m2.K)，流體溫度tf25Co試:(1)確定球罐的外表面溫度；(2)確定球罐的內(nèi)表面溫度。球罐用銘?zhàn)x鋼鋼板制成。434___3___Vr3.140.250.065416解：球罐的體積為：335總發(fā)熱熱流為：0.065416106541.67W2.球的外表溫度：4rh(t25)6541.67解得：t=30.78C15.2上30零46541.67W解得t=53.62C工」0.250.32-26附圖所示儲(chǔ)罐用厚為20mm的塑料制成，其導(dǎo)熱系數(shù)1.5W/(m-K),儲(chǔ)罐內(nèi)裝滿工業(yè)用油，油中安置了一電熱器，使罐的內(nèi)表面溫度維持在400K。該儲(chǔ)罐置于25c的空氣中，表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)為210W/(m.K)or00.5m,l2.0m。試確定所需的電加熱功率。2-27人的眼睛在完成生物功能過程中生成的熱量要通過角膜散到周圍環(huán)境中，其散熱條件與是否帶有隱性眼鏡片有關(guān)，如附圖所示，設(shè)角膜及隱性鏡片均呈球狀，且兩者間接觸良好，無接觸熱阻。角膜及鏡片所張的中心角占了三分之一的球體。試確定在下列條件下不戴鏡片及戴鏡片時(shí)通過角膜的散熱量:W/(m.K),2=0.8W/(m.K)。R解：不戴鏡片thiR解：不戴鏡片thiAhoAo「1o所以0.109W0.0363W有效熱量戴鏡片時(shí)hiAh戴鏡片時(shí)hiAhoAo41「1o所以0.108W即散熱量為2-28一儲(chǔ)存液態(tài)氣體的球形罐由薄金屬板制成，直徑為即散熱量為2-28一儲(chǔ)存液態(tài)氣體的球形罐由薄金屬板制成，直徑為1.22m,其外包覆有厚為0.45m,導(dǎo)熱系數(shù)為1—o0.036W30.043W/(m.K)的軟木保溫層。液態(tài)氣體溫度為-62.2C,與金屬殼體間換熱的表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)為2.21W/(mk)。由于軟木保溫層的密閉性不好，大氣中的水蒸氣浸入軟木層，并在一定深度范圍內(nèi)凍結(jié)成了冰。假設(shè)軟木保溫層的導(dǎo)熱系數(shù)不受水蒸氣及所形成的冰層的影響，試確定軟木保溫層中冰層的深度。球形罐金屬殼體的熱阻可不計(jì)。在實(shí)際運(yùn)行中，因保溫層的密閉性不好而在軟木保溫層中出現(xiàn)的水和冰，對(duì)球形罐的保溫性能有何影響？2-29在一電子器件中有一晶體管可視為半徑為0.1mm的半球熱源，如附圖所示。該晶體管被置于一塊很大的硅基板中。硅基板一側(cè)絕熱，其余各面的溫度均為t。硅基板導(dǎo)熱系數(shù)120W/(m?K)。試導(dǎo)出硅基板中溫度分布的表達(dá)式，并計(jì)算當(dāng)晶體管發(fā)熱量為4W時(shí)晶體管表面的溫度值。提示：相對(duì)于0.1mm這樣小的半徑，硅基板的外表面可以視為半徑趨于無窮大的球殼表面。變截面變導(dǎo)熱系數(shù)問題2-30一高為30cm的鋁制圓臺(tái)形錐臺(tái)，頂面直徑為8.2cm,底面直徑為13cm.。底面及頂面溫度各自均勻，并分別為520c及20C,錐臺(tái)側(cè)面絕熱。試確定通過該錐形臺(tái)的導(dǎo)熱量。鋁的導(dǎo)熱系數(shù)為100W/(m.K)。名一已軸一曰A(x)事TOC\o"1-5"\h\z解：根據(jù)傅利葉導(dǎo)熱公式得dxx0x030因?yàn)椋?.16.5得x051.23x0dx6.54.1rx30/曰rx0.410.082dxx得x代入數(shù)據(jù)積分得1397Waxn,axn,其中a及n值如下:d1,t1,t2及導(dǎo)熱系數(shù)均相同。三種形狀物體的直徑與x軸的關(guān)系可統(tǒng)一為d凸面錐臺(tái)柱體凹面錐臺(tái)1/21/2a0.506m0.08m20.24mn0.50.01.5x125mm,x2125mmt〔t2x2dxX2dxx28n42n12Xi2xdx320m凸面錐臺(tái)ax=xiax2dxx241.-2x”2xdx320.35m柱體1AX=Xiax2dxx21642vx4dx263.23m2凹面錐臺(tái)x1Ax=x12024解：對(duì)于變截面導(dǎo)熱x1Ax由上分析得2312-32某種平板材料厚25mm,兩側(cè)面分別維持在40c及85Co測得通過該平板的熱流量為1.82km,導(dǎo)熱面2積為0.2m。試：確定在此條件下平板的平均導(dǎo)熱系數(shù)。設(shè)平板材料導(dǎo)熱系數(shù)按0(1bt)變化(其中t為局部溫度)。為了確定上述溫設(shè)平板材料導(dǎo)熱系數(shù)按0及b的計(jì)算式。度范圍內(nèi)00及b的計(jì)算式。解：由A解：由A史dx得5W/(m.K)dxdx補(bǔ)充測定中心位置的溫度為t0dtA一0(1bt)Tx2所以AXi0t1t210(1bt)Tx2所以AXi0t1t21b’T(1)代入數(shù)據(jù)解得4t02t12t22tl2t0t22將（2）代入(1)得到2-33一空心圓柱,r1處tt1（t）0（1bt）,t為局部溫度，試導(dǎo)出圓柱中溫度分布的表達(dá)式及導(dǎo)熱量計(jì)算式。解：導(dǎo)熱微分方程式簡化為ddr出r-dr出r-drC1所以01btdtdrC1一

r0tCiInrC2當(dāng)在rr1處tddr出r-dr出r-drC1所以01btdtdrC1一

r0tCiInrC2當(dāng)在rr1處t0t1t1即0t12c1Inr1C2rr2處tt20t2GInr2C2(2)兩個(gè)式子聯(lián)立得C2t〔t20t1t2t2Inr1r2b...0t1t21-0t1t2Inr12Inr1r22t12t2C1In%(1)-⑵(1)-⑵得(3)將G，C2代入(3)得溫度表達(dá)式0t2t〔t2t2Inr.r1將G，C2代入(3)得溫度表達(dá)式0t2t〔t2t2Inr.r1In由傅利葉公式C12-34設(shè)一平板厚為dtdxt1t2t1t2,其兩側(cè)表面分別維持在溫度t1及t2。在此溫度范圍內(nèi)平板的局部導(dǎo)熱系數(shù)可以用直2-352-35一圓筒體的內(nèi)外半徑分別為⑴0（1bt）的形式，式中的表達(dá)式。b>0，b=0及b<0的線關(guān)系式（b>0，b=0及b<0的三種情況畫出溫度分布的示意曲線。ri及「。，相應(yīng)的壁溫為t及t0,其導(dǎo)熱系數(shù)與溫度關(guān)系可表示及t均為局部值。試導(dǎo)出計(jì)算單位長度上導(dǎo)熱熱流量的表達(dá)式及導(dǎo)熱熱阻

2-36q=1000W/m2的熱流沿x方向穿過厚為20mm的平板(見附圖)。已知x=0mm,10mm,20mm處的溫度分別為100C,60c及40C。試據(jù)此確定材料導(dǎo)熱系數(shù)表達(dá)式0(1b)(t為平均溫度)中的0及bot解：x=0mm,x=10mmt解：x=0mm,x=10mm處的平均溫度10060280C又0(1又0(1b)所以熱量0180b

1000—10060即0.02同理x=10mm,x=20mm處得0150b100060400.02(1)(2)聯(lián)立得b=-0.00900.6872-37設(shè)某種材料的局部導(dǎo)熱系數(shù)按內(nèi)熱源的平板，試：(t)2-37設(shè)某種材料的局部導(dǎo)熱系數(shù)按內(nèi)熱源的平板，試：(t)。(1bt)的關(guān)系式來變化，對(duì)于由該材料做成的一塊厚為的無導(dǎo)出利用兩側(cè)面溫度t1(x0)，t2(x)計(jì)算導(dǎo)熱量的公式;證明下列關(guān)系式成立：2x221其中12為相應(yīng)于t1t2的導(dǎo)熱系數(shù)，為x處的導(dǎo)熱系數(shù)。導(dǎo)出平板中溫度沿x導(dǎo)出平板中溫度沿x方向變化的下列兩個(gè)公式:t(x)1/2t(x)1/212x22~-1-210bt(x)1t(x)122qx1bi0b一維有內(nèi)熱源的導(dǎo)熱2-39試建立具有內(nèi)熱源x,變截面，變導(dǎo)熱系數(shù)的一維穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱問題的溫度場微分方程式(參考附2-39試建立具有內(nèi)熱源TOC\o"1-5"\h\z&Axx更x0dxdx2-40試由導(dǎo)熱微分方程出發(fā)，導(dǎo)出通過有內(nèi)熱源的空心柱體的穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱熱量計(jì)算式及壁中的溫度分布。為常數(shù)。解：有內(nèi)熱源空心圓柱體導(dǎo)熱系數(shù)為常數(shù)的導(dǎo)熱微分方程式為1tr一rrr經(jīng)過積分得..2rtc1lnrc2r一因?yàn)閞r0,ttw;r0,tt0所以得,t0twr。3/,,t0twr。3/tInrt0Inr01Inr01

對(duì)其求導(dǎo)得2-42一具有內(nèi)熱源外徑為r0的實(shí)心圓柱，向四周溫度為t的環(huán)境散熱，表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)為ho試列出圓柱體中穩(wěn)態(tài)溫度場的微分方程式及邊界條件，并對(duì)為常數(shù)的情形進(jìn)行求解。解：利用2-33題的結(jié)果立即可得溫度場應(yīng)滿足的微分方程為：d/dt、一()rdrdr(r)0（設(shè)為常數(shù)），其邊界條件為:°，9°；rdr對(duì)于為常數(shù)的情形，積分一次得:dtr-drd/dt、一()rdrdr(r)0（設(shè)為常數(shù)），其邊界條件為:°，9°；rdr對(duì)于為常數(shù)的情形，積分一次得:dtr-drh(ttf)再積分一次得:c1lnrC2dtdr由此得:C2dt

drh(ttf),得C2tf2-43在一厚為2b,截面積為AC的金屬薄條中有電流通過。金屬條置于不導(dǎo)電的沸騰液體中。設(shè)沸騰換熱2.2.221.2.221b/3Ac。金屬條的端W/（m.K）〕，物性為常數(shù)。試證明該金屬條的截面平均溫度要比表面溫度高部散熱不予考慮。2-44一半徑為「0的實(shí)心圓柱，內(nèi)熱源為柱體中的溫度分布。(r)0(1Ar)2-44一半徑為「0的實(shí)心圓柱，內(nèi)熱源為柱體中的溫度分布。(r)0(1Ar)0,A為常數(shù)。在r[0處，t0。試導(dǎo)出圓解:dtr=0,dxrr0,t0t00(2)⑶三式聯(lián)立最終可解得,02三式聯(lián)立最終可解得,02233,t——qr。r4Ar。rt。36肋片及擴(kuò)展面2-50試計(jì)算下列兩種情形下等厚度直肋的效率：IAJ//1/\2,/\鋁肋，208W/(m.K),h=284W/(m.K),H=15,24mm,2鋼肋，41.5W/(m.K),h=511W/(mk),H=15.24mm,=2.54mm;=2.54mm;mH解：(1)因?yàn)閠hmHf所以mHmH解：(1)因?yàn)閠hmHf所以mH2hmH——H因?yàn)閠hmH所以fmH0.4997th0.49970.499791.3%1.501th1.5011.50156.9%2-51在溫度為260c的壁面上伸出一根純鋁的圓柱形肋片，直徑d=25mm,高H=150mm。該柱體表面受溫度tf16c的氣流冷卻，表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)h=15W/(mK)。肋端絕熱。試計(jì)算該柱體的對(duì)流散熱量。如果把柱體的長度增加一倍，其他條件不變，柱體的對(duì)流散熱量是否也增加了一倍？從充分利用金屬的觀點(diǎn)來看，是采用一個(gè)長的肋好還是采用兩個(gè)長度為其一半的較短的肋好？d2t解：dx2shpttAcdxAc所以得A所以得AcQ0mthmH代入數(shù)據(jù)查表得，40.1W當(dāng)其他條件不變時(shí)H2H,66.9W由上述結(jié)果可知長度增加一倍而散熱量沒有增加一倍，因此從充分利用金屬的觀點(diǎn)，采用長度為其一半的較短的肋較好。2-52在外徑為25mm的管壁上裝有鋁制的等厚度環(huán)肋，相鄰肋片中心線之間的距離s=9.5mm,環(huán)肋高H=12.5mm,厚=0.8mm。管壁溫度tw200C,流體溫度tf90C,管壁及肋片與流體之間的表面?zhèn)鳠?系數(shù)為110W/(m.K)o試確定每米長肋片管(包括肋片及基管部分)的散熱量。______52解：HH/212.9mm;A2A1.0310m查表得(H)32238W/(m.K)1/2h查表得(H)32238W/(m.K)1/2hA20.31r112.5mm;r2r1H25.4mm從圖查得，f0.880肋片兩面散熱量為：肋片的實(shí)際散熱量為：兩肋片間基管散熱量：總散熱量為0肋片兩面散熱量為：肋片的實(shí)際散熱量為：兩肋片間基管散熱量：總散熱量為Zn2-53過熱蒸氣在外徑為2上Ahtwtf37.15W0f32.7W.1“htwtf2r〔s9.021W;n—105s4382.8W127mm的鋼管內(nèi)流過，測蒸氣溫度套管的布置如附圖所示。已知套管外徑d=15mm，壁厚=0.9mm,導(dǎo)熱系數(shù)49.1W/(m.K)。蒸氣與套管間的表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)2h=105W/(m.K)。為使測溫誤差小于蒸氣與鋼管壁溫度差的0.6%,試確定套管應(yīng)有的長度。解：按題意應(yīng)使h/006%,h/0Vchmh06100,chmh166.7查附錄得：chmh166.7查附錄得：mhhU105m.3A49.10.9103arcch(166.7)5.8148.75,HM10.119m48.752-54為了顯示套管材料對(duì)測溫誤差的影響，在熱力管道的同一地點(diǎn)上安裝了分別用鋼及銅做成的尺寸相同的兩個(gè)套管。套管外徑d=10mm,厚=1.0mm,高H=120mm。氣流流經(jīng)兩套管時(shí)表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)均為2h=25W/(m.K)。管道壁溫t0=25C。設(shè)蒸氣流的真實(shí)溫度為70C,問置于兩套管中的溫度計(jì)讀數(shù)相差多少？溫度計(jì)本身的誤差可以不計(jì)。取銅的390W/(m.K),鋼的50W/(m.K)。22-55用一柱體模擬汽輪機(jī)葉片的散熱過程。柱長9cm,周界為7.6cm,截面積為1.95cm，柱體的一端被冷卻到350c(見附圖)。815c的高溫燃?xì)獯颠^該柱體，假設(shè)表面上各處的對(duì)流換熱的表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)是均勻2的，并為28W/(m.K)。柱體導(dǎo)熱系數(shù)55W/(m.K),肋端絕熱。試：

計(jì)算該柱體中間截面上的平均溫度及柱體中的最高溫度;冷卻介質(zhì)所帶走的熱量。解：（1）m...hp/_Ac-14.09又肋片中的溫度分布chmxm又肋片中的溫度分布chmxm0；；chmh所以中間溫度x=H時(shí)221c因肋片截面溫度沿高度方向逐步降低所以當(dāng)x=H時(shí)最大0chmH=265.6C(2)熱量由冷卻介質(zhì)帶走h(yuǎn)px00thmH65.7Wm思考題.試說明集總參數(shù)法的物理概念及數(shù)學(xué)處理的特點(diǎn)答：當(dāng)內(nèi)外熱阻之比趨于零時(shí)，影響換熱的主要環(huán)節(jié)是在邊界上的換熱能力。而內(nèi)部由于熱阻很小而溫度趨于均勻，以至于不需要關(guān)心溫度在空間的分布，溫度只是時(shí)間的函數(shù)，數(shù)學(xué)描述上由偏微分方程轉(zhuǎn)化為常微分方程、大大降低了求解難度。.在用熱電偶測定氣流白^非穩(wěn)態(tài)溫度場時(shí)，怎么才能改善熱電偶的溫度響應(yīng)特性？cvc答：要改善熱電偶的溫度響應(yīng)特性，即最大限度降低熱電偶的時(shí)間常數(shù)hA，形狀上要降低體面比，要選擇熱容小的材料，要強(qiáng)化熱電偶表面的對(duì)流換熱。.試說明"無限大平板”物理概念，并舉出一二個(gè)可以按無限大平板處理的非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱問題答；所謂無限大”平板，是指其長寬尺度遠(yuǎn)大于其厚度，從邊緣交換的熱量可以忽略不計(jì)，當(dāng)平板兩側(cè)換熱均勻時(shí)，熱量只垂直于板面方向流動(dòng)。如薄板兩側(cè)均勻加熱或冷卻、爐墻或冷庫的保溫層導(dǎo)熱等情況可以按無限大平板處理。.什么叫非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱的正規(guī)狀態(tài)或充分發(fā)展階段？這一階段在物理過程及數(shù)學(xué)處理上都有些什么特點(diǎn)？答：非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱過程進(jìn)行到一定程度，初始溫度分布的影響就會(huì)消失，雖然各點(diǎn)溫度仍隨時(shí)間變化，但過余溫度的比值已與時(shí)間無關(guān)，只是幾何位置（x/）和邊界條件（Bi數(shù)）的函數(shù)，亦即無量綱溫度分布不變，這一階段稱為正規(guī)狀況階段或充分發(fā)展階段。這一階段的數(shù)學(xué)處理十分便利，溫度分布計(jì)算只需取無窮級(jí)數(shù)的首項(xiàng)進(jìn)行計(jì)算。.有人認(rèn)為，當(dāng)非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱過程經(jīng)歷時(shí)間很長時(shí)，采用圖3-7記算所得的結(jié)果是錯(cuò)誤的.理由是：這個(gè)圖表明物體中各點(diǎn)的過余溫度的比值與幾何位置及Bi有關(guān),而與時(shí)間無關(guān).但當(dāng)時(shí)間趨于無限大時(shí)，物體中各點(diǎn)的溫度應(yīng)趨近流體溫度，所以兩者是有矛盾的。你是否同意這種看法，說明你的理由。答：我不同意這種看法，因?yàn)殡S著時(shí)間的推移，雖然物體中各點(diǎn)過余溫度的比值不變但各點(diǎn)溫度的絕對(duì)值在無限接近。這與物體中各點(diǎn)溫度趨近流體溫度的事實(shí)并不矛盾。

代表了絕熱6,試說明Bi數(shù)的物理意義。Bi0及Bi各代表什么樣的換熱條件？有人認(rèn)為，Bi代表了絕熱工況，你是否贊同這一觀點(diǎn)，為什么？答；Bi數(shù)是物體內(nèi)外熱阻之比的相對(duì)值。Bio時(shí)說明傳熱熱阻主要在邊界，內(nèi)部溫度趨于均勻，可以用集總參數(shù)法進(jìn)行分析求解；Bi時(shí)，說明傳熱熱阻主要在內(nèi)部，可以近似認(rèn)為壁溫就是流體溫度。認(rèn)為Bio代表絕熱工況是不正確的，該工況是指邊界熱阻相對(duì)于內(nèi)部熱阻較大，而絕熱工況下邊界熱阻無限大。7,什么是分非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱問題的乘積解法，他的使用條件是什么？答；對(duì)于二維或三維非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱問題的解等于對(duì)應(yīng)幾個(gè)一維問題解的乘積，其解的形式是無量綱過余溫度，這就是非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱問題的乘積解法，其使用條件是恒溫介質(zhì)，第三類邊界條件或邊界溫度為定值、初始溫度為常數(shù)的情況。8,什么是“半無限大”的物體？半無限大物體的非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱存在正規(guī)階段嗎？答：所謂半大限大”物體是指平面一側(cè)空間無限延伸的物體：因?yàn)槲矬w向縱深無限延伸，初臉溫度的影響永遠(yuǎn)不會(huì)消除，所以半死限大物體的非穩(wěn)念導(dǎo)熱不存在正規(guī)狀況階段。10.本章的討論都是對(duì)物性為常數(shù)的情形作出的，對(duì)物性溫度函數(shù)的情形，你認(rèn)為怎樣獲得其非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱的溫度場？答：從分析解形式可見，物體的無量綱過余溫度是傅立葉數(shù)（/|2）的負(fù)指數(shù)函數(shù)，即表示在相同尺寸及換熱條件下，導(dǎo)溫系數(shù)越大的物體到達(dá)指定溫度所需的時(shí)間越短、這正說明導(dǎo)溫系數(shù)所代表的物理含義。習(xí)題基本概念及定性分析3-1設(shè)有五塊厚30mm的無限大平板，各用銀、銅、鋼、玻璃及軟木做成，初始溫度均勻（200C）,兩個(gè)側(cè)面突然上升到600C,試計(jì)算使用中心溫度上升到560C時(shí)各板所需的時(shí)間。五種材料的熱擴(kuò)散依次為170Mo6m7s、103X106ni/s,12,9*10一6吊始、0.59*10-6n2/s及0.155X106mf/s。由此計(jì)算你可以得出什么結(jié)論？解：一維非穩(wěn)態(tài)無限大平板內(nèi)的溫度分布如下函數(shù)關(guān)系式：_tt_tt00tt0xf(Bi,Fo,-)故知小所需時(shí)間大銅銀鋼玻璃軟木所以銅銀鋼玻璃故知小所需時(shí)間大銅銀鋼玻璃軟木所以銅銀鋼玻璃軟木不同材料的無限大平板，均處于第一類邊界條件（即Bi）。由題意知材料達(dá)到同樣工況式Bi數(shù)和X/相同，要使溫度分布相同，則只需Fo數(shù)相同因此，（Fo）1(-2)1(-2因此，（Fo）1(Fo)2,即，而相等3—2設(shè)一根長為l的棒有均勻初溫度t。,此后使其兩端在恒定的t1（x=0）及t2>t1>t0。棒的四周保持絕熱。試畫出棒中溫度分布隨時(shí)間變法的示意曲線及最終的溫度分布曲線。

解：由于棒的四周保持絕熱，因而此棒中的溫度分布相當(dāng)于厚為l的無限大平板中的分布，隨時(shí)間而變化的情形定性的示于圖中.3-3假設(shè)把汽輪機(jī)的汽缸壁及其外的絕熱層近似地看成是兩塊整密接觸的無限大平板（絕熱層厚度大于汽缸壁）。試定性地畫出汽缸機(jī)從冷態(tài)啟動(dòng)（即整個(gè)汽輪機(jī)均與環(huán)境處于熱平衡）后，缸壁及絕熱層中的溫度分布隨時(shí)間的變化。解：（a）設(shè)內(nèi)壁一下子達(dá)到額定溫度&（b）內(nèi)壁溫度逐漸上升的情況|3-4在一內(nèi)部流動(dòng)的對(duì)流換熱試驗(yàn)中（見附圖），用電阻加熱器產(chǎn)生熱量加熱量管道內(nèi)的流體，電加熱功率為常數(shù)，管道可以當(dāng)作平壁對(duì)待。試畫出在非穩(wěn)態(tài)加熱過程中系統(tǒng)中的溫度分布隨時(shí)間的變化（包括電阻加熱器，管壁及被加熱的管內(nèi)流體）。畫出典型的四個(gè)時(shí)刻；初始狀態(tài)（未開始加熱時(shí)），穩(wěn)定狀態(tài)及兩個(gè)中間狀態(tài)。解：如圖所示：3-5現(xiàn)代微波爐加熱物體的原理是利用高頻電磁波使物體中的分子極化從而產(chǎn)生振蕩，其結(jié)果相當(dāng)于物體中產(chǎn)生了一個(gè)接近于均勻分布的內(nèi)熱源，而一般的烘箱則是從物體的表面上進(jìn)行接近恒熱流的加熱。設(shè)把一

850塊牛肉當(dāng)彳^厚為2850C）過程中牛肉的溫度分布曲線（加熱開始前，加熱過程中某一時(shí)刻及加熱終了三個(gè)時(shí)刻）。解：假設(shè)：輻射加熱時(shí)表面熱源均勻；散熱略而不計(jì).集總參數(shù)法分析3-6一初始溫度為t3-6一初始溫度為t0的物體，被置于室溫為的房間中。物體表面的發(fā)射率為,表面與空氣間的換熱系數(shù)為ho系數(shù)為ho物體的體集積為V,參數(shù)與換熱的面積為A,比熱容和密度分別為c及。物體的內(nèi)熱阻可忽略不計(jì)，試列出物體溫度隨時(shí)間變化的微分方程式。解：由題意知，固體溫度始終均勻一致，所以可按集總熱容系統(tǒng)處理固體通過熱輻射散到周圍的熱量為:qiA(T4T4)固體通過對(duì)流散到周圍的熱量為:q2hA(TT)固體散出的總熱量等于其始的減小dtqiq2cv-d即A(T4T4)hA(TT)cvdd3-7如圖所示，一容器中裝有質(zhì)量為m比熱容為cA(T4T4)hA(TT)cvdd3-7如圖所示，一容器中裝有質(zhì)量為m比熱容為c的流體，初始溫度為t。。另一流體在管內(nèi)凝結(jié)放熱,凝結(jié)溫度為t。容器外殼絕熱良好。容器中的流體因有攪拌器的作用而可認(rèn)為任一時(shí)刻整個(gè)流體的溫度都是均勻的。管內(nèi)流體與容器中流體間的總傳熱系數(shù)k及傳熱面積A均為以知，k為常數(shù)。試導(dǎo)出開始加熱后任一日^刻t時(shí)容器中流體溫度的計(jì)算式。解：按集總參數(shù)處理，容器中流體溫度由下面的微分方程式描述hA(TT1)cvd

d此方程的解為tt此方程的解為tti

toti/kA、

exp()

c3-8一具有內(nèi)部加熱裝置的物體與空氣處于熱平衡。在某一瞬間，加熱裝置投入工作，其作用相當(dāng)于強(qiáng)度為Q的內(nèi)熱源。設(shè)物體與周圍環(huán)境的表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)為h(常數(shù))，內(nèi)熱阻可以忽略，其他幾何、物性參數(shù)均以知，試列出其溫度隨時(shí)間變化的微分方程式并求解之。解：集總參數(shù)法的導(dǎo)熱微分方程可以利用能量守恒的方法得到d?cv—hA(tt)d引入過余溫度，則其數(shù)學(xué)描寫如下：d?cv——hAd(0)tothAhAcvcv、ttoe(1e)故其溫度分布為：hA23-9一熱電偶的cv/A之值為2.094KJ/(mK)初始溫度為20°C,后將其置于3200c的氣流中。試計(jì)2算在氣流與熱電偶之間的表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)為58W/(mk)的兩種情況下，熱電偶的時(shí)間常數(shù)并畫出兩種情況下熱電偶讀數(shù)的過余溫度隨時(shí)間變化的曲線。cvc解：由hA當(dāng)h58W/(m2K)時(shí)，c0.036s當(dāng)h116W/(m2K)時(shí)，c0.018s3-10一熱電偶熱接點(diǎn)可近似地看成為球形，初始溫度為250G后被置于溫度為2000c地氣流中。問欲使熱2電偶的時(shí)間常數(shù)c1s熱接點(diǎn)的直徑應(yīng)為多大？以知熱接點(diǎn)與氣流間的表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)為35W/(mK),熱3接點(diǎn)的物性為：20W/(mk),c400J/(kgk),8500kg/m,如果氣流與熱接點(diǎn)之間還有輻射換熱，對(duì)所需的熱接點(diǎn)直徑有何影響？熱電偶引線的影響忽略不計(jì)。cvc解：由于熱電偶的直徑很小，一般滿足集總參數(shù)法，時(shí)間常數(shù)為：hAtch13505V/AR/3-10.29105m故c8500400熱電偶的直徑：d2R2310.291050.617m驗(yàn)證Bi數(shù)是否滿足集總參數(shù)法h(V/A)35010.29105Biv-0.00180.033320故滿足集總參數(shù)法條件。

若熱接點(diǎn)與氣流間存在輻射換熱，則總表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)h(包括對(duì)流和輻射)增加，由cv若熱接點(diǎn)與氣流間存在輻射換熱，則總表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)h(包括對(duì)流和輻射)增加，由cvhA知，保持c不變，可使V/A增加，即熱接點(diǎn)直徑增加。3-11一根裸露的長導(dǎo)線處于溫度為t的空氣中，試導(dǎo)出當(dāng)導(dǎo)線通以恒定電流I后導(dǎo)線溫度變化的微分方程式。設(shè)導(dǎo)線同一截面上的溫度是均勻的，導(dǎo)線的周長為P,截面積為Ac比熱容為c,密度為電阻率為e,與環(huán)境的表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)為h,長度方向的溫度變化略而不計(jì)。若以知導(dǎo)線的質(zhì)量為3.45g/m,c4603.45g/m,c460J/(kgK)電阻值為3.63102/m,電流為8A,試確定導(dǎo)線剛通電瞬間的溫升率。解：對(duì)導(dǎo)線的任意段長度dx作熱平衡，可得：Acdxc史hPdx(tt)I2(rdx),dAtt0,令tt,可得：d--2^—上一tt0,dAcAc在通電的初始瞬間，ttdI2r在通電的初始瞬間，ttdI2r2r111T-T-2l二.dAcAcAcc0,則有:883.631013.4510314601.46K/s.3—12一塊單側(cè)表面積為A、初溫為t。的平板，一側(cè)表面突然受到恒定熱流密度q。的加熱，另一側(cè)表面受到初溫為t的氣流冷卻，表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)為ho試列出物體溫度隨時(shí)間變化的微分方程式并求解之。設(shè)內(nèi)阻可以不計(jì)，其他的幾何、物性參數(shù)均以知。解：由題意，物體內(nèi)部熱阻可以忽略，溫度只是時(shí)間的函數(shù)，一側(cè)的對(duì)流換熱和另一側(cè)恒熱流加熱作為內(nèi)熱源處理，根據(jù)熱平衡方程可得控制方程為：dtcvhA(tt)Aqw0dt/t0t0引入過余溫度tt則：dcvhAAqw0d/t00hABe工qw上述控制方程的解為：hqwB0由初始條件有：h,故溫度分布為：tt°exo(旦)爭1exp(旭))cvhcv

3-13一塊厚20mm勺鋼板，加熱到5000c后置于20°C的空氣中冷卻。設(shè)冷卻過程中鋼板兩側(cè)面的平均表面22傳熱系數(shù)為35W/(mK),鋼板的導(dǎo)熱系數(shù)為45W/(mK),若擴(kuò)散率為1.31510m/s。試確定使鋼板冷卻到空氣相差100C時(shí)所需的時(shí)間。Bi0.00780.1解：由題意知故可采用集總參數(shù)法處理。由平板兩邊對(duì)稱受熱，板內(nèi)溫度分布必以其中心對(duì)稱，建立微分方程，引入過余溫度，則得：dcv——hA0d(0)tt解之得：0exp(處)exo(

cvh解之得：0exp(處)exo(

cv八…、)exP(——)當(dāng)100C時(shí)，將數(shù)據(jù)代入得,當(dāng)100C時(shí)，將數(shù)據(jù)代入得,=3633s3-14一含碳約0.5%的曲軸，加熱到6000c后置于200C的空氣回火。曲軸的質(zhì)量為7.84kg,表面積為870C>1/10-71〃1/\-7O/CI.C/~3Ccm2,比容為418.7J/(kgK),密度為7840kg/m可按3000C查取，冷卻過程的平均表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)取為2W/(mK)。問經(jīng)多長時(shí)間后，曲軸可冷卻到于空氣相差100G解：Bi0.0570.05故不采用集總參數(shù)法，改用諾漠圖106002010600200.017,查附錄2圖1得Fo=22Fo京工百2，5267sRcR3-15一種火焰報(bào)警器采用低熔點(diǎn)的金屬絲作為傳熱元件，當(dāng)該導(dǎo)線受火焰或高溫?zé)煔獾淖饔枚蹟鄷r(shí)報(bào)警3系統(tǒng)即被觸發(fā)，一報(bào)警系統(tǒng)的熔點(diǎn)為500°C,210W/(mK),7200kg/m,c420J/(kgK),初始溫度為250a問當(dāng)它突然受到6500C煙氣加熱后，為在1min內(nèi)發(fā)生報(bào)警訊號(hào)，導(dǎo)線的直徑應(yīng)限在多少2以下？設(shè)復(fù)合換熱器的表面換熱系數(shù)為12W/(mK)o解：采用集總參數(shù)法得:-exp(旭)00cv,要使元件報(bào)警則500C500650,hA、exX)25650cv，代入數(shù)據(jù)得又0.669mm驗(yàn)證Bi數(shù)：也0.00951030.054,故可采用集總參數(shù)法。3-16在熱處理工藝中，用銀球試樣來測定淬火介質(zhì)在不同條件下的冷卻能力。今有兩個(gè)直徑為20mma勺銀球，加熱到6000c后被分別置于200C的盛有靜止水的大容器及200C的循環(huán)水中。用熱電偶測得，當(dāng)因球中

心溫度從6500c變化到4500c時(shí)，其降溫速率分別為1800C/S及3600C/S。試確定兩種情況下銀球表面與水之間的表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)。已知在上述溫度范圍內(nèi)銀的物性參數(shù)為c2.62102J/(kgk)、10500kg/m3、=360W/(mK)。解：本題表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)未知，即Bi數(shù)為未知參數(shù)，所以無法判斷是否滿足集總參數(shù)法條件。為此，先假定滿足集總參數(shù)條件，然后驗(yàn)算/hA\—exp()(1)對(duì)靜止水情行，由0cv,代入數(shù)據(jù)06502030,430,V/AR/30.00333,200/1801.115hc(V/A)ln(_0.)3149W/(m2K)驗(yàn)算Bi數(shù)ch(V/A)h(R/3)Biv0.02910.0333,滿足集總參數(shù)條件。⑵對(duì)循環(huán)水情形，同理，200/3600.56s按集總參數(shù)法時(shí)hc(V/A)ln(_0.)6299W/(m2K)按集總參數(shù)法時(shí)h(V/A)h(R/3)Biv0.05830.0333驗(yàn)算Bi數(shù)，不滿足集總參數(shù)條件改用漠港圖2Fo———0.727此時(shí)RcR4306304306300.683,查圖得124.5,故hBi-8000W/mkBiR3-17等離子噴鍍是一種用以改善材料表面特性(耐腐蝕、耐磨等)的高新技術(shù)。陶瓷是常用的一種噴鍍材料。噴鍍過程大致如下：把B瓷粉末注入溫度高達(dá)104K的等離子氣流中，在到達(dá)被噴鍍的表面之前，陶瓷粉末吸收等離子氣流的熱量迅速升溫到熔點(diǎn)并完全溶化為液滴，然后被沖擊到被噴鍍表面迅速凝固，形成一鍍層。設(shè)三氧化二鋁(Al2。3)粉末的直徑為Dp50m,密度3970kg/m［導(dǎo)熱系數(shù)11W/(mk),比熱容c1560J/(kgK),這些粉末顆粒與氣流間的表面換熱系數(shù)為?icccc\A/〃e210000W/(mK),粉末顆粒的熔點(diǎn)為2350K,熔解潛熱為3