電磁學-北大講義2.4電磁波

§4

電磁波

電磁波的性質(zhì)

電磁場的能流密度電磁場的動量赫茲實驗電磁輻射

2022/12/28北京大學物理學院王稼軍編2022/12/28北京大學物理學院王稼軍編電磁波的性質(zhì)

電磁波的波動方程在沒有自由電荷和傳導電流的各向同性的均勻介質(zhì)中

2022/12/28北京大學物理學院王稼軍編對（2'）兩邊取旋度P411從公式（6.23)出發(fā)，用分量形式推出2022/12/28北京大學物理學院王稼軍編電磁波的速度設波動方程的特解為真空中2022/12/28北京大學物理學院王稼軍編電磁波的橫波性=0說明電磁波是橫波

同樣可以證明E,H,k成右手螺旋關(guān)系報道：2003年十大科技突破相關(guān)文章代入2022/12/28北京大學物理學院王稼軍編E與H的關(guān)系

結(jié)論：電振動和磁振動同相位，且振幅成比例，相位相等振幅2022/12/28北京大學物理學院王稼軍編自由空間傳播的平面電磁波性質(zhì)小結(jié)變化的電磁場在空間以波動形式傳播，形成電磁波

電磁波是橫波kE、kH

、EH

；三者成右手螺旋關(guān)系；電振動和磁振動同相位，且振幅成比例電磁波傳播速度

介質(zhì)中速度真空中速度2022/12/28北京大學物理學院王稼軍編說明：

嚴格而言，以上結(jié)論只適用于在自由空間傳播的平面電磁波，對于局限在空間有限范圍內(nèi)或?qū)щ娊橘|(zhì)中的電磁波，例如在波導管中傳播的電磁波，不一定都成立。各頻段電磁波傳輸電磁能的方式對于低頻段，可用兩根普通導線傳輸；到了電視用的米波段，必須用制作精細的平行雙線或同軸線傳輸；2022/12/28北京大學物理學院王稼軍編各頻段電磁波傳輸電磁能的方式對于雷達和定向通訊等使用的微波段，則需用波導管(即空心的金屬管)來傳輸，這可以避免輻射損耗和介質(zhì)損耗，并大大減小電流的焦耳熱損耗;對于激光等光波段的電磁波，則需要用光導纖維等介質(zhì)波導來傳輸；前面所討論的無界空間中傳播的電磁波，而波導管中不能傳送TEM波，要么橫電波叫TE波，要么橫磁波叫TM波

2022/12/28北京大學物理學院王稼軍編電磁場的能流密度和動量（簡單講法）

能流密度矢量

單位時間內(nèi)通過垂直于傳播方向的單位面積的電磁能量，也叫輻射強度

從特殊情況看，對于各向同性線性介質(zhì)電場能量體密度

磁場能量體密度

電磁場能量體密度

dV體積內(nèi)電磁能量

能流密度

2022/12/28北京大學物理學院王稼軍編S為能流密度矢量，也叫玻印亭矢量平面電磁波的平均能流密度正比于電場強度或磁場強度振幅的平方嚴格證明

參考電動力學教材或

p415/p416平均能流密度考慮方向2022/12/28北京大學物理學院王稼軍編討論電磁場是一種物質(zhì),電磁場運動與其他物質(zhì)運動形式之間能夠互相轉(zhuǎn)化，它們都具有共同的運動量度能量

能量是按照一定的方式分布在電磁場內(nèi)的，而且隨著電磁場的運動，能量將在空間中傳播

引入S的過程中，完全沒有用到電磁場迅變條件，說明玻印亭矢量的概念不僅適用于迅變電磁場，也適用于恒定場

2022/12/28北京大學物理學院王稼軍編例：利用玻印亭矢量分析直流電路中電源對電路供電時能量傳輸圖象（p432/p433）

電源內(nèi)部：有非靜電力

電源向外部空間輸出能量

電源以外導線一般有較大的法向分量

界面上，E的切向分量連續(xù)E外切＝E內(nèi)切

能量從外向里輸入

2022/12/28北京大學物理學院王稼軍編2022/12/28北京大學物理學院王稼軍編自由空間傳播的平面電磁波性質(zhì)小結(jié)變化的電磁場在空間以波動形式傳播，形成電磁波

電磁波是橫波kE、kH

、EH

；三者成右手螺旋關(guān)系；電振動和磁振動同相位，且振幅成比例電磁波傳播速度

介質(zhì)中速度真空中速度電磁波傳播伴隨著能量和動量的傳播例題3

2022/12/28北京大學物理學院王稼軍編趨膚效應的解釋在交流電路中，能量傳輸與直流電路相似，也是從空間通過電磁場由電源輸入到聯(lián)接導線和負載中分析能量流入處導向內(nèi)部的情況只考慮表面某個O點附近很小區(qū)域，在此區(qū)域內(nèi)導體的表面可看作是平面（如圖所示）導體內(nèi)部E和H都只有切向分量，而且彼此垂直，能流S流向?qū)w內(nèi)部，E、H、S都是交變的，組成一列由表及里的電磁波，在小范圍里可看作平面波。2022/12/28北京大學物理學院王稼軍編趨膚深度電磁波滿足的方程根據(jù)圖示，只需留下x和y分量試探解2022/12/28北京大學物理學院王稼軍編趨膚深度振幅隨z

衰減趨膚深度與電導率、磁導率和圓頻率有關(guān)對于銅導線對于鐵，由于很大，即使不太高的頻率下趨膚效應也是顯著的。2022/12/28北京大學物理學院王稼軍編電磁場的動量

光壓根據(jù)狹義相對論，能量和動量是密切聯(lián)系著的

由于電磁波是以光速c傳播的，所以利用狹義相對論所給出的能量動量關(guān)系式電磁波動量密度的大小正比于能流密度，其方向沿電磁波的傳播方向

光壓：電磁波被物體表面反射或吸收時，必定產(chǎn)生壓強，稱為輻射壓強也叫光壓

電磁波動量密度：單位體積內(nèi)的電磁動量2022/12/28北京大學物理學院王稼軍編關(guān)于光壓的實驗2022/12/28北京大學物理學院王稼軍編太陽常量太陽光投射到與其入射方向垂直的地球表面上的平均強度——太陽常量與地面大氣壓強相比，太陽光在鏡面上產(chǎn)生的光壓是一般很難觀測到的非常小的壓強。數(shù)值為2022/12/28北京大學物理學院王稼軍編光壓起的重要作用：在原子物理學中最著名的現(xiàn)象是光在電子上散射時與電子交換動量的過程，即康普頓效應。在天體物理學中星體外層受到其核心部分的引力，相當大一部分是靠核心部分的輻射所產(chǎn)生的光壓來平衡的。例如，彗星尾是由大量塵埃組成的，當彗星運行到太陽附近時，由于這些塵埃微粒所受到的來自太陽的光壓比引力大，所以它被太陽光推向遠離太陽的方向而形成很長的彗星尾。彗星尾被太陽光照得很亮，有時能被人用肉眼看到2022/12/28北京大學物理學院王稼軍編更進一步可以看到電磁場具有能量和動量，它是物質(zhì)的一種形態(tài)隨著科學技術(shù)的發(fā)展，發(fā)現(xiàn)“場”和“實物”之間的界限日益消失光在某些方面也具有微粒性；與此同時，從電子衍射現(xiàn)象發(fā)現(xiàn)，一向被認為是實物微粒的電子同時也具有波動性2022/12/28北京大學物理學院王稼軍編赫茲實驗

p426/p427Maxwell理論建立之初，沒有立即在物理學界得到廣泛承認和普遍接受，許多著名的物理學家還局限在機械論的框框內(nèi)，企圖用超距作用觀點來解釋電磁過程，對Maxwell理論持有偏見

Helmholtz、Boltzmann支持，建議用實驗來證實：

2022/12/28北京大學物理學院王稼軍編柏林普魯士科學院設計有獎征文題目

Helmholtz提了三個實驗課題，并建議他的學生Hertz來研究

證實介電極化將象傳導電流一樣發(fā)生電磁作用（即希望證實位移電流）證明電磁作用也象靜電作用一樣導致電極化（即希望證實場的觀點）證明空氣和真空在電磁行為方面和其他介質(zhì)一樣（希望證實場的觀點）

2022/12/28北京大學物理學院王稼軍編Hertz的工作Hertz是一位既有實驗能力，又有堅實數(shù)學基礎的物理學家1864年12月8日Maxell宣讀第三篇論文1883年裴茲杰諾提出應該用純電的方法產(chǎn)生電磁波困難：無法產(chǎn)生快速電振蕩器

1886年Hertz實驗（距理論預言1864年有二十多年）

2022/12/28北京大學物理學院王稼軍編裝置

現(xiàn)象

感應圈激發(fā)振子放電，諧振器間隙有火花

特點：間歇性的阻尼振蕩感應圈以10-100周/秒的頻率一次一次使火花間隙充電，一次次地向外發(fā)射電磁波，能量因輻射損失，每次放電衰減很快

認識是電磁振蕩的共振現(xiàn)象——諧振，即諧振器的固有頻率=振子的固有頻率，頻率：約為108-109周/秒Herzi振子1877年首次通過實驗實現(xiàn)了電磁振蕩的發(fā)射和接受，證實了電磁波的存在

2022/12/28北京大學物理學院王稼軍編電磁波的產(chǎn)生和傳播

Hertz振子為什么能作為有效的電磁波發(fā)生器？產(chǎn)生電磁波的條件振源頻率必須足夠高電路必須開放發(fā)射的電磁波所需能量由感應圈不斷補給電磁波在空間怎樣傳播機械波：依靠媒質(zhì)傳播電磁波：不依靠任何彈性媒質(zhì)，依靠電場與磁場的內(nèi)在聯(lián)系如在真空中電磁波依然能傳播，與機械波有本質(zhì)的區(qū)別

2022/12/28北京大學物理學院王稼軍編電磁波傳播的機制變化的電場——

磁場變化的磁場——

電場地位對稱變化率也隨時間變化說明在空間某個區(qū)域中變化的電場、磁場同時存在，又以對方存在為前提

電磁場互相依存、同時存在的變化的電場和磁場區(qū)別：

B變化——E旋，E變化——B左旋

右旋

2022/12/28北京大學物理學院王稼軍編電磁波的反射、折射、干涉、衍射及其橫波性的實驗驗證

2022/12/28北京大學物理學院王稼軍編電磁輻射

《論電動力學作用的傳播速度》，Herzi，1888年1月21日發(fā)表這一天定為證實電磁波存在的紀念日偶極振子發(fā)射的電磁波切侖科夫輻射運動電荷的電場

2022/12/28北京大學物理學院王稼軍編電磁波譜（p429）

光、X射線、放射性輻射等都是電磁波，只是頻率或波長有很大差別。按波長或頻率的順序把電磁波排列起來——電磁波譜。以真空中的波長作為電磁波譜的標度（p430圖）無線電波：長波：