北師大版初三數(shù)學(xué)圓練習(xí)一【知識(shí)點(diǎn)多選題易錯(cuò)題】

圓（一）一、知識(shí)點(diǎn)：㈠、車(chē)輪為什么是圓的1．確定一個(gè)圓的條件是和．2.圓是平面上到的距離等于的所有點(diǎn)組成的圖形．3．點(diǎn)和圓的位置關(guān)系有三種：（1）_____________；（2）____________；（3）____________．4．點(diǎn)在圓外，即這個(gè)點(diǎn)到圓心的距離半徑；點(diǎn)在圓上，即這個(gè)點(diǎn)到圓心的距離半徑；點(diǎn)在圓內(nèi)，即這個(gè)點(diǎn)到圓心的距離半徑．5.證明n點(diǎn)（n≥4）共圓的方法：找一個(gè)點(diǎn)O使得這n點(diǎn)到點(diǎn)O的距離相等，則這n點(diǎn)在以點(diǎn)O為圓心的圓上㈡圓的對(duì)稱(chēng)性知識(shí)點(diǎn)1：圓的對(duì)稱(chēng)性

（1）圓的旋轉(zhuǎn)不變性

圓具有旋轉(zhuǎn)不變性，即繞圓心旋轉(zhuǎn)__________后，仍與原來(lái)的圓重合。

由于圓繞圓心旋轉(zhuǎn)180°后與自身重合，圓是中心對(duì)稱(chēng)圖形，對(duì)稱(chēng)中心是________。

（2）圓的軸對(duì)稱(chēng)性圓是軸對(duì)稱(chēng)圖形，它的對(duì)稱(chēng)軸是________________________________________________。知識(shí)點(diǎn)2：垂徑定理：垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對(duì)的弧逆定理及其運(yùn)用

知識(shí)點(diǎn)3：圓心角、弧、弦之間的關(guān)系

（1）在______________中，相等的圓心角所對(duì)的弧相等，所對(duì)的弦相等。

（2）在______________中，如果兩個(gè)圓心角，兩條弧，兩條弦中有一組量相等，那么它們所對(duì)應(yīng)的其余各組量都分別相等。㈢圓周角與圓心角的關(guān)系知識(shí)點(diǎn)1：圓周角的概念頂角在圓上，并且兩邊都和圓相交的角叫做圓周角判斷一個(gè)角是否是圓周角的條件是①角的頂點(diǎn)在圓上，②角的兩邊都與圓相交知識(shí)點(diǎn)2：圓周角定理:一條弧所對(duì)的___________角等于它所對(duì)的__________角的一半。推論一：同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等．在同圓或等圓中，相等的圓周角所對(duì)的弧相等。推論二：直徑所對(duì)的圓周角是_________；______°的圓周角所對(duì)的弦是直徑．推論三：圓內(nèi)接四邊形對(duì)角_________二、多解題：1.一點(diǎn)和⊙O上的最近點(diǎn)距離為4cm，最遠(yuǎn)距離為9cm，則這圓的半徑是cm．2.一條弦把圓分成2:3兩部分，則劣弧所對(duì)的圓心角的度數(shù)是；弦所對(duì)的圓周角的度數(shù)是_________________3.⊙O的半徑為5cm，弦AB∥CD，AB＝6cm，CD＝8cm，則AB和CD的距離為_(kāi)___________4.已知弓形的弦長(zhǎng)為8cm，所在圓的半徑為5cm，則弓形的高為_(kāi)__________5.若弦長(zhǎng)等于半徑，則弦所對(duì)的圓心角的度數(shù)是________，弦所對(duì)弧的度數(shù)是____________6．若⊙O是△ABC的外接圓，OD⊥BC于D，且∠BOD＝48°．則∠BAC＝_____7．△ABC是半徑為2cm的圓內(nèi)接三角形，若BC＝2cm，則∠A的度數(shù)為.三、易錯(cuò)題：8．若所對(duì)圓心角度數(shù)是100°，所對(duì)的圓周角的度數(shù)為。9.點(diǎn)A在以O(shè)為圓心，3cm為半徑的⊙O內(nèi)，則點(diǎn)A到圓心O的距離d的范圍是 ．10．⊙O的半徑為5，弦AB的長(zhǎng)為8，M是弦AB上的動(dòng)點(diǎn)，則線段OM的最小值為

。11.已知⊙O的直徑為10，弦AB＝8，P為弦AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，那么OP的長(zhǎng)的取值范圍是

。12．已知：如圖，矩形ABCD中，AB＝3cm，AD＝4cm．若以A為圓心作圓，使B、C、D三點(diǎn)中至少有一點(diǎn)在圓內(nèi)，且至少有一點(diǎn)在圓外，則⊙A的半徑r的取值范圍是__________________．13.在⊙O中，，那么()A.AB＝2CDB.AB＝CDC.AB＜2DCD.AB＞2DC14.若一個(gè)圓經(jīng)梯形ABCD四個(gè)頂點(diǎn)，則這個(gè)梯形是___________梯形，若一個(gè)圓經(jīng)□ABCD四個(gè)頂點(diǎn)，則□ABCD是_________________形15.下列命題中正確的命題是___________________BCODEA⑴圓周角等于圓心角的一半；⑵相等的圓周角所對(duì)的弧相等；⑶在同圓或等圓中，相等的弦所對(duì)的弧相等；⑷等弧所對(duì)的圓周角相等；⑸頂點(diǎn)在圓周上的角就是圓周角；⑹BCODEA16．已知如圖，⊙O中直徑AB交CD于E，點(diǎn)B是弧的中點(diǎn)，CD＝8cm，AE＝8cm，則⊙O的半徑為_(kāi)_________四、探究動(dòng)手題：17．如何在操場(chǎng)上畫(huà)出一個(gè)很大的圓？說(shuō)一說(shuō)你的方法．作圖說(shuō)明：已知點(diǎn)AB＝4cm，到點(diǎn)A的距離小于2cm，到點(diǎn)B的距離小于3cm的所有點(diǎn)組成的圖形．18．菱形的四邊中點(diǎn)是否在同一個(gè)圓上？如果在同一圓上，請(qǐng)找出它的圓心和半徑．19.把如圖的弧四等分。CDCDO1ABO20．如圖，以⊙O的半徑OA為直徑作⊙O1，⊙O的弦AD交⊙O1于C，則(1)OC與AD的位置關(guān)系是_____;(2)OC與BD的位置關(guān)系是_____;(3)若OC=2cm,則BD=__cm。五、解答題：21．某地有一座圓弧形拱橋圓心為O，橋下水面寬度為7.2m，過(guò)O作OC⊥AB于D，交圓弧于C，CD＝2.4m，現(xiàn)有一艘寬3m，船艙頂部為方形并高出水面AB2m的貨船要經(jīng)過(guò)拱橋，此貨船能否順利通過(guò)這座拱橋？OOBACDNM22．如圖所示，M、N分別是⊙O的弦AB、CD的中點(diǎn)，AB＝CD。

求證：∠AMN＝∠CNM

六、課后練習(xí)題：1.在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝15cm，BC＝10cm，以A為圓心，12cm為半徑作圓，則點(diǎn)C與⊙A的位置關(guān)系是．2．⊙O的半徑是3cm，P是⊙O內(nèi)一點(diǎn)，PO＝1cm，則點(diǎn)P到⊙O上各點(diǎn)的最小距離是．

3.AB是⊙O的弦，OC⊥AB，C為垂足，若OA＝2，OC＝1，則AB＝

。4.已知：油面寬AB＝600毫米，弓形APB的高PQ＝450毫米，求油槽的內(nèi)徑及油的最大深度。5．在△ABC中，∠A＝70o，⊙O截△ABC的三邊，所截得的弦都相等則∠BOC等于()A.11oB.125oC.130oD.不能確定6．填空題：（1）若A、B、C、D將⊙O四等分，則∠AOB＝。（2）如圖，A、D、B、C分別在⊙O上，CD是⊙O的直徑，∠BCD＝45°，則∠BAC＝

（3）如圖，AB是⊙O的直徑，CD是弦，若∠BCD＝40°，則∠AOD＝

（4）如圖，A、B、C為⊙O上的三點(diǎn)，若∠C＝40°，則∠OAB＝

（5）如圖，若AB是⊙O直徑，C是⊙O上一點(diǎn)，CD⊥AB于D，△ABC∽△

∽△

（6）已知⊙O中弦AB長(zhǎng)為2cm，弦心距為cm，P為⊙O上異于A、B的任一點(diǎn)，則∠APB＝。（7）A，B，C都在⊙O上，∠BOC＝120°，則∠BAC＝

°7．選擇題：（1）如圖，A、B、C為⊙O上的三點(diǎn)，∠ABO＝65°，則∠BCA＝（

）A.25°

B.32.5°

C.30°

D45°（2）如圖，已知圓心角∠BOC＝100°，則圓周角∠BAC的度數(shù)為（）A.130°B.100°C.80°

D.50°（3）如圖，A，B，C，D，E，F(xiàn)是⊙O的六等分點(diǎn)，則∠ABF＝（）A.22.5°

B.30°

C.45°

D.60°（4）如圖，點(diǎn)A，B，C在⊙O上，若∠BOC＝120°，則∠BAC＝（）A.60°

B.90°

C.120°D.150°（6）如圖，等腰△ABC的頂角∠A＝45°，以AB為直徑的半圓與BC，AC分別交于D，E兩點(diǎn)，則AE的度數(shù)是（

）A.40°

B.50°

C.90°

D.100°（7）如圖，AC是⊙O的直徑，點(diǎn)B、D在⊙O上，并且在AC兩旁，則圖中等于∠BOC的角的個(gè)數(shù)為（

）A.4

B.3

C.2

D.18．以點(diǎn)O為圓心的兩個(gè)同心圓中，大圓的弦AB交小圓于點(diǎn)C、D，AC與BD相等嗎？為什么？9．（1）在足球比賽中，甲乙兩名隊(duì)員互相配合向?qū)Ψ角蜷T(mén)進(jìn)攻，當(dāng)甲帶球沖到A點(diǎn)時(shí)，乙也跟隨沖到B點(diǎn)，此時(shí)甲是自己直接射門(mén)好？還是迅速將球回傳給乙，讓乙射門(mén)好呢？（不考慮其他因素）（2）如圖，已知AB是⊙O的直徑，EO⊥AB，AE交⊙O于點(diǎn)C，BC交EO于點(diǎn)F求證：①BO·EF＝EC·BF

②2AO2＝AC·AE（3）已知BC為半圓O的直徑，AD⊥