線段和最短專題

。專題復(fù)習(xí)《兩線段之和最短》在近幾年的中考中，經(jīng)常遇到求PA+PB這類線段之和最小問題，解決這一類問題關(guān)鍵是要運(yùn)用好數(shù)形結(jié)合的思想，特別是從軸對(duì)稱和線段的性質(zhì)入手，把兩條線段的和變?yōu)橐粭l線段來研究，利用兩點(diǎn)之間線段最短或者三角形兩邊之和大于第三邊來加以證明。關(guān)于最短距離，我們有下面幾個(gè)相應(yīng)的結(jié)論：（1）在連接兩點(diǎn)的所有線中，線段最短（兩點(diǎn)之間，線段最短） ；2）三角形的兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊；3）在三角形中，大角對(duì)大邊，小角對(duì)小邊。一、數(shù)學(xué)模型1、實(shí)際問題：人教版八年級(jí)上冊(cè)課本 P42軸對(duì)稱探究如圖，要在燃?xì)夤艿纋上修建一個(gè)泵站，分別向A、B兩鎮(zhèn)供氣，泵站修在管道的什么地方，可使所用的輸氣管線最短？2、數(shù)學(xué)問題：已知：直線l和l的同側(cè)兩點(diǎn)A、B求作：點(diǎn)P，使P在直線l上，并且PA＋PB最小。二、在三角形背景下探求線段和的最小值1、如圖，等腰Rt△ABC的直角邊長(zhǎng)為2，E是斜邊AB的中點(diǎn)，P是AC邊上的一動(dòng)點(diǎn)，則PB+PE的最小值為_________-可編輯修改-。2、如圖，等邊△ABC的邊長(zhǎng)為6，AD是BC邊上的中線，P是AD上的動(dòng)點(diǎn)，E是AC邊上一點(diǎn)，若AE=2，EP+CP的最小值為三、在四邊形背景下探求線段和的最小值3、如圖，在直角梯形ABCD中，∠ABC＝90°，AD∥BC，AD＝4，AB＝5，BC＝6，點(diǎn)P是AB上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)PC＋PD的和最小時(shí)，PB的長(zhǎng)為__________-可編輯修改-。4、如圖，等腰梯形 ABCD中，AB=AD=CD=1，∠ABC=60°，P是上底，下底中點(diǎn) EF直線上的一點(diǎn)，則 PA+PB的最小值為 ．5、如圖菱形 ABCD中，AB=2，∠BAD=60°，E是AB的中點(diǎn)，P是對(duì)角線 AC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則PE+PB的最小值為 ．-可編輯修改-。6、如圖，已知正方形 ABCD的邊長(zhǎng)為 8，點(diǎn)M在DC上，且DM=2，N是AC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則DN+MN的最小值為 ．7、如圖，在邊長(zhǎng)為2cm的正方形ABCD中，點(diǎn)Q為BC邊的中點(diǎn)，點(diǎn)P為對(duì)角線AC上一動(dòng)點(diǎn)，連接PB、PQ，則△PBQ周長(zhǎng)的最小值____________cm．8、如圖所示，正方形 ABCD的面積為 12，△ABE是等邊三角形，點(diǎn)E在正方形ABCD內(nèi)，在對(duì)角線AC上有一點(diǎn)P，使PD＋PE的和最小，則這個(gè)最小值為____________-可編輯修改-。四、在圓背景下探求線段和的最小值9、如圖，MN是半徑為1的⊙O的直徑，點(diǎn)A在⊙O上，∠AMN＝30°，B為AN弧的中點(diǎn)，P是直徑MN上一動(dòng)點(diǎn)，則PA＋PB的最小值為______五、在函數(shù)背景下探求線段和的最小值10、一次函數(shù)y=kx+b的圖象與x、y軸分別交于點(diǎn)A（2，0），B（0，4）．（1）求該函數(shù)的解析式；（2）O為坐標(biāo)原點(diǎn)，設(shè)OA、AB的中點(diǎn)分別為C、D，P為OB上一動(dòng)點(diǎn)，求PC＋PD的最小值，并求取得最小值時(shí)P點(diǎn)坐標(biāo)．y1xyk(k0)11、如圖，正比例函數(shù)2圖象與反比例函數(shù)x-可編輯修改-。在第一象限的圖象交于A點(diǎn)，過A點(diǎn)作x軸的垂線，垂足為M，已知△OAM的面積為1.（1）求反比例函數(shù)的解析式；（2）如果B為反比例函數(shù)在第一象限圖象上的點(diǎn)（點(diǎn) B與點(diǎn)A不重合），且B點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1，在x軸上求一點(diǎn)P，使PA+PB最小.1AOB的面積是（1）求點(diǎn)B的坐標(biāo)；（2-可編輯修改-）求。16、如圖，在四邊形ABCD中，∠BAD＝120°，∠B＝∠D＝90°，AB＝1，AD＝2，在BC、CD上分別找一點(diǎn)M、N，使得△AMN的周長(zhǎng)最小，則△AMN的最小周長(zhǎng)是_______．5延伸4：直線L的異側(cè)有兩個(gè)點(diǎn) A、B，在直線 L上求一個(gè)點(diǎn) C，使得：A、B到C的距離的差的絕對(duì)值最小。2-可編輯修改-。6六、拓展延伸17、如圖，已知直線與y軸交于點(diǎn) A，與x軸交于點(diǎn)D，拋物線1y= x+1與直線交于A、E兩點(diǎn)，與x軸交于B、C兩點(diǎn)，且B點(diǎn)坐標(biāo)為(1，0)．（1）求該拋物線的解析式；（2）在拋物線的對(duì)稱軸上找一點(diǎn)M，使|AM－MC|的值最大，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)y=1x2+bx+c2 延伸1：在不同直線上找兩點(diǎn) A、B，使PA+PB最短。-可編輯修改-。13、如圖，在銳角△ABC中，AB＝，∠BAC＝45°，∠BAC的平分線交 BC于點(diǎn)D，M、N分別是AD和AB上的動(dòng)點(diǎn)，則 BM+MN的最小值是____．3延伸2：已知直線L外有一個(gè)定點(diǎn)P，在直線L上找兩點(diǎn)A、B，使AB=m，且PA+PB最短。（其中m為定值）14、如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形OACB的頂點(diǎn)O在坐標(biāo)原點(diǎn)，頂點(diǎn)A、B分別在x軸、y軸的正半軸上，OA=3，OB=4，D為邊OB的中點(diǎn).（1）若E為邊OA上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)△ CDE的周長(zhǎng)最小時(shí)，求點(diǎn)E的坐標(biāo)；（2）若E、F為邊OA上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且EF=2，當(dāng)四邊形CDEF的周長(zhǎng)最小時(shí)，求點(diǎn)E、F的坐標(biāo).4延伸3：在兩條相交線之外有一個(gè)定點(diǎn) P，分別在兩條直線上找點(diǎn) B、C使得PB+BC+CP最短，如何確定 B、C的位置？15、如圖，∠AOB=45°,P是∠AOB內(nèi)一點(diǎn)，PO=10，Q、R