2022-2023學(xué)年四川省自貢市數(shù)學(xué)八年級上冊期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測試題含解析_第1頁
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文檔簡介

2022-2023學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項:1.答卷前,考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型(B)填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2.作答選擇題時,選出每小題答案后,用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點涂黑;如需改動,用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3.非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答,答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上;如需改動,先劃掉原來的答案,然后再寫上新答案;不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4.考生必須保證答題卡的整潔??荚嚱Y(jié)束后,請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每題4分,共48分)1.如圖,,要說明,需添加的條件不能是()A. B. C. D.2.如圖,在正方形內(nèi),以為邊作等邊三角形,連接并延長交于,則下列結(jié)論不正確的是()A. B. C. D.3.某工廠的廠門形狀如圖(廠門上方為半圓形拱門),現(xiàn)有四輛裝滿貨物的卡車,外形寬都是2.0米,高分別為2.8米,3.1米,3.4米,3.7米,則能通過該工廠廠門的車輛數(shù)是()(參考數(shù)據(jù):,,)A.1 B.2 C.3 D.44.如圖,△AOC≌△BOD,點A與點B是對應(yīng)點,那么下列結(jié)論中錯誤的是()A.AB=CD B.AC=BD C.AO=BO D.∠A=∠B5.將直線y=-x+a的圖象向下平移2個單位后經(jīng)過點A(3,3),則a的值為()A.-2 B.2 C.-4 D.86.如圖,AD是△ABC中∠BAC的角平分線,DE⊥AB于點E,S△ABC=7,DE=2,AB=4,則AC長是()A.2.5 B.3 C.3.5 D.47.如圖,下面是利用尺規(guī)作∠AOB的角平分線OC的作法,在用尺規(guī)作角平分線過程中,用到的三角形全等的判定方法是()作法:①以O(shè)為圓心,適當(dāng)長為半徑畫弧,分別交OA,OB于點D,E;②分別以D,E為圓心,大于DE的長為半徑畫弧,兩弧在∠AOB內(nèi)交于一點C;③畫射線OC,射線OC就是∠AOB的角平分線.A.ASA B.SAS C.SSS D.AAS8.如圖,在中,的平分線與的垂直平分線相交于點,過點分別作于點,于點,下列結(jié)論正確的是()①;②;③;④;⑤.A.①②③④ B.②③④⑤ C.①②④⑤ D.①②③④⑤9.下列命題是真命題的是()A.相等的角是對頂角 B.一個角的補(bǔ)角是鈍角C.如果ab=0,那么a+b=0 D.如果ab=0,那么a=0或b=010.多邊形每個外角為45°,則多邊形的邊數(shù)是()A.8 B.7 C.6 D.511.若一個凸多邊形的內(nèi)角和為720°,則這個多邊形的邊數(shù)為A.4 B.5 C.6 D.712.以下是某校九年級10名同學(xué)參加學(xué)校演講比賽的統(tǒng)計表:成績/分80859095人數(shù)/人1252則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和平均數(shù)分別為()A.90,90 B.90,89 C.85,89 D.85,90二、填空題(每題4分,共24分)13.如圖,直線l1:y=﹣x+b與直線l2:y=mx+n相交于點P(﹣2,1),則不等式﹣x+b<mx+n的解集為_____.14.如圖,矩形ABCD中,AB=3,對角線AC,BD相交于點O,AE垂直平分OB于點E,則AD的長為____________.15.如圖,一張矩形紙片沿AB對折,以AB中點O為頂點將平角五等分,并沿五等分的折線折疊,再沿CD剪開,使展開后為正五角星(正五邊形對角線所構(gòu)成的圖形),則∠OCD等于_________.16.一個多邊形的內(nèi)角和是外角和的倍,那么這個多邊形的邊數(shù)為_______.17.命題“全等三角形的面積相等”的逆命題是__________18.我們知道多項式的乘法可以利用圖形的面積進(jìn)行解釋,如就可以用圖(1)的面積表示,請你仿照圖(1)寫出圖(2)表示的一個等式______.三、解答題(共78分)19.(8分)如圖,Rt△ABC中,∠ACB=90°.(1)作∠BAC的平分線,交BC于點D;(要求:尺規(guī)作圖,不寫作法,保留作圖痕跡)(2)在(1)的條件下,若BD=5,CD=3,求AC的長.20.(8分)如圖所示,,AD為△ABC中BC邊的中線,延長BC至E點,使,連接AE.求證:AC平分∠DAE21.(8分)在平面直角坐標(biāo)系中,每個小方格的邊長為一個單位長度.(1)點的坐標(biāo)為.點的坐標(biāo)為.(2)點關(guān)于軸對稱點的坐標(biāo)為;(3)以、、為頂點的三角形的面積為;(4)點在軸上,且的面積等于的面積,點的坐標(biāo)為.22.(10分)如圖,正方形網(wǎng)格中的每個小正方形邊長都是1,每個小格的頂點叫做格點,以格點為頂點分別按下列要求畫三角形.(1)在圖(1)中,畫一個三角形,使它的三邊長都是有理數(shù);(2)在圖(2)中,畫一個直角三角形,使它們的三邊長都是無理數(shù);(3)在圖(3)中,畫一個正方形,使它的面積是10.23.(10分)如圖,直線被直線所截,與的角平分線相交于點,且,求證:24.(10分)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,四邊形的頂點是坐標(biāo)原點,點在第一象限,點在第四象限,點在軸的正半軸上.且,,的長分別是二元一次方程組的解().(1)求點和點的坐標(biāo);(2)點是線段上的一個動點(點不與點,重合),過點的直線與軸平行,直線交邊或邊于點,交邊或邊于點.設(shè)點的橫坐標(biāo)為,線段的長度為.已知時,直線恰好過點.①當(dāng)時,求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式;②當(dāng)時,求點的橫坐標(biāo)的值.25.(12分)兩位同學(xué)將一個二次三項式分解因式,一位同學(xué)因看錯了一次項的系數(shù)而分解成,另一位同學(xué)因看錯了常數(shù)而分解成.(1)求原多項式;(2)將原多項式進(jìn)行分解因式.26.如圖1,點為正方形的邊上一點,,且,連接,過點作垂直于的延長線于點.(1)求的度數(shù);(2)如圖2,連接交于,交于,試證明:.

參考答案一、選擇題(每題4分,共48分)1、D【分析】根據(jù)全等三角形的判定定理判斷即可.【詳解】A、在△ABC和△DCB中∴△ABC≌△DCB,故本選項正確;B、在△ABC和△DCB中∴△ABC≌△DCB,故本選項正確;C、∵∴在△ABC和△DCB中∴△ABC≌△DCB,故本選項正確;D、根據(jù)兩邊和其中一邊的對角不能判斷兩三角形全等;故本選項錯誤;故選:D.【點睛】本題主要考查對全等三角形的判定的理解和掌握,能熟練地根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)及全等三角形的判定定理進(jìn)行證明是解此題的關(guān)鍵.2、D【分析】根據(jù)四邊形ABCD是正方形,△EMC是等邊三角形,得出∠BAM=∠BMA=∠CMD=∠CDM=(180°-30°)=75°,再計算角度即可;通過做輔助線MD,得出MA=MD,MD=MN,從而得出AM=MN.【詳解】如圖,連接DM,∵四邊形ABCD是正方形,∴AB=BC=CD=AD,∠DAB=∠ABC=∠BCD=∠ADC=90°,∵△EMC是等邊三角形,∴BM=BC=CM,∠EMC=∠MBC=∠MCB=60°,∴∠ABM=∠MCN=30°,∵BA=BM,MC=CD,∴∠BAM=∠BMA=∠CMD=∠CDM=(180°-30°)=75°,∴∠MAD=∠MDA=15°,故A正確;∴MA=MD,∴∠DMN=∠MAD+∠ADM=30°,∴∠CMN=∠CMD-∠DMN=45°,故B正確;∵∠MDN=∠AND=75°∴MD=MN∴AM=MN,故C正確;∵∠CMN=45°,∠MCN=30°,∴,故D錯誤,故選D.【點睛】本題考正方形的性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)等知識,靈活應(yīng)用正方形以及等邊三角形的性質(zhì),通過計算角度得出等腰三角形是關(guān)鍵.3、B【分析】如圖,在直角△COD中,根據(jù)勾股定理求出CD的長,進(jìn)而可得CB的長,然后與四輛車的車高進(jìn)行比較即得答案.【詳解】解:∵車寬是2米,∴卡車能否通過,只要比較距廠門中線1米處高度與車高即可.如圖,在直角△COD中,∵OC=2,OD=1,∴米,∴CB=CD+BD=1.73+1.6=3.33米.∵2.8<3.33,3.1<3.33,3.4>3.33,3.7>3.33,∴這四輛車中車高為2.8米和3.1米的能夠通過,而車高為3.4米和3.7米的則不能通過.故選:B.【點睛】本題考查了勾股定理在實際中的應(yīng)用,難度不大,解題的關(guān)鍵是正確理解題意、熟練掌握勾股定理.4、A【分析】根據(jù)全等三角形的對應(yīng)邊、對應(yīng)角相等,可得出正確的結(jié)論,可得出答案.【詳解】∵△AOC≌△BOD,∴∠A=∠B,AO=BO,AC=BD,∴B、C、D均正確,而AB、CD不是不是對應(yīng)邊,且CO≠AO,∴AB≠CD,故選A.【點睛】本題主要考查全等三角形的性質(zhì),掌握全等三角形的對應(yīng)邊、角相等是解題的關(guān)鍵.5、D【分析】先根據(jù)平移規(guī)律得出平移后的直線解析式,再把點A(3,3)代入,即可求出a的值.【詳解】解:將直線y=-x+a向下平移1個單位長度為:y=-x+a?1.把點A(3,3)代入y=-x+a?1,得-3+a?1=3,解得a=2.故選:D.【點睛】本題考查了一次函數(shù)圖象的平移,一次函數(shù)圖象的平移規(guī)律是:①y=kx+b向左平移m個單位,是y=k(x+m)+b,向右平移m個單位是y=k(x-m)+b,即左右平移時,自變量x左加右減;②y=kx+b向上平移n個單位,是y=kx+b+n,向下平移n個單位是y=kx+b-n,即上下平移時,b的值上加下減.6、B【分析】作DH⊥AC于H,如圖,利用角平分線的性質(zhì)得DH=DE=2,根據(jù)三角形的面積公式得×2×AC+×2×4=7,于是可求出AC的值.【詳解】解:作DH⊥AC于H,如圖,

∵AD是△ABC中∠BAC的角平分線,DE⊥AB,DH⊥AC,

∴DH=DE=2,

∵S△ABC=S△ADC+S△ABD,

∴×2×AC+×2×4=7,

∴AC=1.

故選:B.【點睛】本題考查了角平分線的性質(zhì):角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等.這里的距離是指點到角的兩邊垂線段的長.7、C【詳解】試題分析:如圖,連接EC、DC.根據(jù)作圖的過程知,在△EOC與△DOC中,,△EOC≌△DOC(SSS).故選C.考點:1.全等三角形的判定;2.作圖—基本作圖.8、D【分析】連接PB,PC,根據(jù)角平分線性質(zhì)求出PM=PN,根據(jù)線段垂直平分線求出PB=PC,根據(jù)HL證Rt△PMC≌Rt△PNB,即可得出答案.【詳解】∵AP是∠BAC的平分線,PN⊥AB,PM⊥AC,∴PM=PN,∠PMC=∠PNB=90°,②正確;∵P在BC的垂直平分線上,∴PC=PB,④正確;在Rt△PMC和Rt△PNB中,∴Rt△PMC≌Rt△PNB(HL),∴BN=CM.⑤正確;∴,∵,,∴,∴,①正確;∵,∴,③正確.故選D.【點睛】本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定,線段垂直平分線性質(zhì),角平分線性質(zhì)等知識點,主要考查學(xué)生運用定理進(jìn)行推理的能力.9、D【分析】根據(jù)對頂角的性質(zhì)、補(bǔ)角的概念、有理數(shù)的乘法法則判斷即可.【詳解】解:相等的角不一定是對頂角,A是假命題;鈍角的補(bǔ)角不是鈍角,B是假命題;如果ab=0,那么a=0或b=0,C是假命題,D是真命題;故選D.【點睛】本題考查的是命題的真假判斷,正確的命題叫真命題,錯誤的命題叫假命題.判斷命題的真假關(guān)鍵是要熟悉課本中的性質(zhì)定理.10、A【分析】利用多邊形外角和除以外角的度數(shù)即可【詳解】解:多邊形的邊數(shù):360÷45=8,故選A.【點睛】此題主要考查了多邊形的外角,關(guān)鍵是掌握正多邊形每一個外角度數(shù)都相等11、C【分析】設(shè)這個多邊形的邊數(shù)為n,根據(jù)多邊形的內(nèi)角和定理得到(n﹣2)×180°=720°,然后解方程即可.【詳解】設(shè)這個多邊形的邊數(shù)為n,由多邊形的內(nèi)角和是720°,根據(jù)多邊形的內(nèi)角和定理得(n-2)180°=720°.解得n=6.故選C.【點睛】本題主要考查多邊形的內(nèi)角和定理,熟練掌握多邊形的內(nèi)角和定理是解答本題的關(guān)鍵.12、B【解析】∵共有10名同學(xué),中位數(shù)是第5和6的平均數(shù),∴這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是(90+90)÷2=90;這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是:(80+85×2+90×5+95×2)÷10=89;故選B.二、填空題(每題4分,共24分)13、x>﹣1【分析】根據(jù)一次函數(shù)圖象的位置關(guān)系,即可得到不等式的解集.【詳解】觀察圖象得,當(dāng)x>﹣1時,﹣x+b<mx+n,∴不等式﹣x+b<mx+n的解集為:x>﹣1.故答案為:x>﹣1.【點睛】本題主要考查求不等式的解,掌握一次函數(shù)與一元一次不等式的關(guān)系,是解題的關(guān)鍵.14、【解析】試題解析:∵四邊形ABCD是矩形,

∴OB=OD,OA=OC,AC=BD,

∴OA=OB,

∵AE垂直平分OB,

∴AB=AO,

∴OA=AB=OB=3,

∴BD=2OB=6,

∴AD=.【點睛】此題考查了矩形的性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)、線段垂直平分線的性質(zhì)、勾股定理;熟練掌握矩形的性質(zhì),證明三角形是等邊三角形是解決問題的關(guān)鍵.15、126°【解析】展開如圖:∵∠COD=360°÷10=36°,∠ODC=36°÷2=18°,∴∠OCD=180°﹣36°﹣18°=126°.故選C.16、1【分析】根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式(n-2)?180°與外角和定理列出方程,然后求解即可.【詳解】解:設(shè)這個多邊形是n邊形,根據(jù)題意得,(n-2)?180°=×360°,解得:n=1.故答案為:1.【點睛】本題考查了多邊形的內(nèi)角和公式與外角和定理,多邊形的外角和與邊數(shù)無關(guān),任何多邊形的外角和都是360°.17、如果兩個三角形的面積相等,那么是全等三角形【分析】首先分清題設(shè)是:兩個三角形全等,結(jié)論是:面積相等,把題設(shè)與結(jié)論互換即可得到逆命題.【詳解】命題“全等三角形的面積相等”的逆命題是:如果兩個三角形的面積相等,那么是全等三角形.故答案為:如果兩個三角形的面積相等,那么是全等三角形【點睛】本題考查了互逆命題的知識,兩個命題中,如果第一個命題的條件是第二個命題的結(jié)論,而第一個命題的結(jié)論又是第二個命題的條件,那么這兩個命題叫做互逆命題.其中一個命題稱為另一個命題的逆命題.18、【分析】分別用長方形的面積公式和六個小長方形的面積之和表示圖(2)的面積,從而建立等式即可.【詳解】圖(2)的面積可以表示為:圖(2)的面積也可以表示為:所以有故答案為:.【點睛】本題主要考查多項式乘法,能夠用兩種方式表示出圖中的面積是解題的關(guān)鍵.三、解答題(共78分)19、(1)見解析;(2)6.【分析】(1)先以A為圓心,小于AC長為半徑畫弧,交AC,AB運用H、F;再分別以H、F為圓心,大于HF長為半徑畫弧,兩弧交于點M,最后畫射線AM交CB于D;(2)過點D作DE⊥AB,垂足為E,先證明△ACD≌△AED得到AC=AE,CD=DE=3,再由勾股定理得求的BE長,然后在Rt△ABC中,設(shè)AC=x,則AB=AE+BE=x+4,最后再次運用勾股定理求解即可.【詳解】解:(1)如圖:(2)過點D作DE⊥AB,垂足為E.則∠AED=∠BED=90°∵AD平分∠BAC∴CD=DE在RtACD和RtAED中CD=DE,AD=AD∴△CDE≌△AED(HL)∴AC=AE,CD=DE=3在Rt△BDE中,由勾股定理得:DE2+BE2=BD2∴BE2=BD2-DE2=52-32=16.∴BE=4在Rt△ABC中,設(shè)AC=x,則AB=AE+BE=x+4.由勾股定理得:AC2+BC2=AB2,即x2+82=(x+4)2解得:x=6,即AC=6.【點睛】本題主要考查了作角平分線、以及角平分線的性質(zhì)、勾股定理的應(yīng)用、全等三角形的判定和性質(zhì).解題的關(guān)鍵在于作出角平分線并利用其性質(zhì)證明三角形全等.20、詳見解析【分析】延長AD到F,使得DF=AD,連接CF.證明△ACF≌△ACE即可解決問題.【詳解】解:延長AD到F,使得DF=AD,連接CF.∵AD=DF,∠ADB=∠FDC,BD=DC,∴△ADB≌△FDC(SAS),∴AB=CF,∠B=∠DCF,∵BA=BC,CE=CB,∴∠BAC=∠BCA,CE=CF,∵∠ACE=∠B+∠BAC,∠ACF=∠DCF+∠ACB,∴∠ACF=∠ACE,∵AC=AC,∴△ACF≌△ACE(SAS),∴∠CAD=∠CAE.∴AC平分∠DAE【點睛】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì),等腰三角形的性質(zhì)等知識,解題的關(guān)鍵是學(xué)會添加常用輔助線,構(gòu)造全等三角形解決問題.21、(1);;(2);(3)6;(4);【分析】(1)根據(jù)圖形可得出點的坐標(biāo)即可;

(2)根據(jù)關(guān)于x軸對稱點的坐標(biāo)特點:橫坐標(biāo)相等,縱坐標(biāo)互為相反數(shù),即可得出結(jié)果;

(3)以DE為底邊,根據(jù)三角形的面積公式解答即可;

(4)以BP為底邊,根據(jù)三角形的面積公式和x軸上坐標(biāo)的特點解答即可.【詳解】解:(1)據(jù)圖可得點A的坐標(biāo)為(-4,4),點B的坐標(biāo)為(-3,0),

故答案為:(-4,4)(-3,0);

(2)點C的坐標(biāo)為(-2,-2,),可得點C關(guān)于x軸對稱點的坐標(biāo)為(-2,2);

故答案為:(-2,2);

(3)如圖,作出△CDE,由圖可知DE∥y軸,過點C作CH⊥DE于H,則根據(jù)點的坐標(biāo)可知,DE=4,CH=3.∴S△CDE=×4×3=6,故答案為:6;(4)因為△ABP的面積等于△CDE的面積=6,設(shè)點P的坐標(biāo)為(x,0),則6=×|x-(-3)|×4,解得x=0,或x=-6.∴點P坐標(biāo)為:(-6,0)(0,0),

故答案為:(-6,0)(0,0).【點睛】本題主要考查了圖形與坐標(biāo)問題,以及坐標(biāo)系中圖形面積問題,解題關(guān)鍵是把點的坐標(biāo)轉(zhuǎn)化為線段長度.22、詳見解析.【分析】(1)畫一個邊長3,4,5的三角形即可;(2)利用勾股定理,找長為無理數(shù)的線段,畫三角形即可;(3)畫邊長為的正方形即可.【詳解】三邊分別為3,4,5(如圖);(2)(3)畫一個邊長為的正方形.【點睛】考查了格點三角形的畫法.本題需仔細(xì)分析題意,結(jié)合圖形,利用勾股定理和正方形的性質(zhì)即可解決問題.23、詳見解析【分析】利用角平分線的性質(zhì),即可證得∠BAD+∠ABF=180°,利用平行線判定定理,即可證得CD//EF.【詳解】∵∠AGB=90°∴∠BAG+∠ABG=90°∵AG平分∠BAD,∴∠BAD=2∠BAG∵BG平分∠ABF,∴∠ABF=2∠ABG∴∠BAD+∠ABF=2∠BAG+2∠ABG=180°∴CD//EF【點睛】本題考查了角平分線的性質(zhì),以及平行線的判定定理,同旁內(nèi)角互補(bǔ)兩條直線平行.24、(1)A(3,3),B(6,0);(2)當(dāng)時,;(3)滿足條件的P的坐標(biāo)為(2,0)或【分析】(1)解方程組得到OB,OC的長度,得到B點坐標(biāo),再根據(jù)△OAB是等腰直角三角形,解出點A的坐標(biāo);(2)①根據(jù)坐標(biāo)系中兩點之間的距離,QR的長度為點Q與點R縱坐標(biāo)之差,根據(jù)OC的函數(shù)解析式,表達(dá)出點R坐標(biāo),根據(jù)△OPQ是等腰直角三角形得出點Q坐標(biāo),表達(dá)m即可;②根據(jù)直線l的運動時間分類討論,分別求出直線AB,直線BC的解析式,再由QR的長度為點Q與點R縱坐標(biāo)之差表達(dá)出m的函數(shù)解析式,當(dāng)時,列出方程求解.【詳解】解:(1)如圖所示,過點A作AM⊥OB,交OB于點M,解二元一次方程組,得:,∵,∴OB=6,OC=5∴點B的坐標(biāo)為(6,0)∵∠OAB=90°,OA=AB,∴△OAB是等腰直角三角形,∠AOM=45°,根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)可得,∵∠AOM=45°,則∠OAM=90°-45°=45°=∠AOM,∴AM=OM=3,所以點A的坐標(biāo)為(3,3)∴A(3,3),B(6,0)(2)①由(1)可知,∠AOM=45°,又PQ⊥OP,∴△OPQ是等腰直角三角形,∴PQ=OP=t,∴點Q(t,t)如下圖,過點C作CD⊥OB于

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