九年級(jí)數(shù)學(xué)上學(xué)期期末試題

2014年鄭州市九年級(jí)第一次質(zhì)量預(yù)測(cè)數(shù)學(xué)試題卷（滿分120分，考試時(shí)間100分鐘）一、選擇題（本題共8個(gè)小題，每小題3分，共24分）在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1.的相反數(shù)是（）A． B． C．5 D．2.網(wǎng)上購(gòu)物已成為現(xiàn)代人消費(fèi)的趨勢(shì)，2013年天貓“11·11”購(gòu)物狂歡節(jié)創(chuàng)造了一天350.19億元的支付寶成交額．其中350.19億用科學(xué)記數(shù)法可以表示為（）A．350.19×108 B．3.5019×109C．35.019×109 D．3.5019×10103.媽媽昨天為小杰制作了一個(gè)正方體禮品盒，該禮品盒的六個(gè)面上各有一個(gè)字，連起來(lái)就是“寬容是種美德”，其中“寬”的對(duì)面是“是”，“美”的對(duì)面是“德”，則它的平面展開(kāi)圖可能是（）A．B．C．D．4.小華所在的九年級(jí)（1）班共有50名學(xué)生，一次體檢測(cè)量了全班學(xué)生的身高，由此求得該班學(xué)生的平均身高是1.65米，而小華的身高是1.68米，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）A．班上比小華高的學(xué)生人數(shù)不超過(guò)25人B．1.65米是該班學(xué)生身高的平均水平C．這組身高數(shù)據(jù)的中位數(shù)不一定是1.65米D．這組身高數(shù)據(jù)的眾數(shù)不一定是1.65米5.小明在2013年暑假幫某服裝店買(mǎi)賣(mài)T恤衫時(shí)發(fā)現(xiàn)：在一段時(shí)間內(nèi)，T恤衫按每件80元銷(xiāo)售時(shí)，每天銷(xiāo)售量是20件，而單價(jià)每降低4元，每天就可以多銷(xiāo)售8件，已知該T恤衫進(jìn)價(jià)是每件40元．請(qǐng)問(wèn)服裝店一天能贏利1200元嗎？如果設(shè)每件降價(jià)x元，那么下列所列方程正確的是（）A． B．C． D．6.如圖，直線l上擺有三個(gè)正方形a，b，c，若a，c的面積分別為10和8，則b的面積是（）A．16 B．20 C．18 D．24第6題圖第7題圖第8題圖7.如圖為手的示意圖，在各個(gè)手指間標(biāo)記字母A，B，C，D．請(qǐng)你按圖中箭頭所指方向（即A→B→C→D→C→B→A→B→C→…的方式）從A開(kāi)始數(shù)連續(xù)的正整數(shù)1，2，3，4，…，當(dāng)字母B第2014次出現(xiàn)時(shí)，恰好數(shù)到的數(shù)是（）A．4028 B．6042 C．8056 D．120848.如圖，一條拋物線與x軸相交于A，B兩點(diǎn)，其頂點(diǎn)P在折線CD－DE上移動(dòng)，若點(diǎn)C，D，E的坐標(biāo)分別為(2，8)，(8，8)，(8，2)，點(diǎn)B的橫坐標(biāo)的最小值為0，則點(diǎn)A的橫坐標(biāo)的最大值為（）A．5 B．6 C．7 D．8二、填空題（本題共7個(gè)小題，每小題3分，共21分）9.計(jì)算=_________．10.已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(2，a)，則a=_____．11.《爸爸去哪兒》有一期選擇住房，一排五套房子編號(hào)分別為1，2，3，4，5．五個(gè)家庭每家只能選擇一套房不能重復(fù)，Kimi和王詩(shī)齡代表各自家庭選房，他倆選擇的住房編號(hào)相鄰的概率是___________．12.如圖，半徑為5的⊙A經(jīng)過(guò)點(diǎn)C(0，5)和點(diǎn)O(0，0)，B是y軸右側(cè)⊙A優(yōu)弧上一點(diǎn)，則∠OBC的正弦值為_(kāi)__________．13.數(shù)學(xué)的美無(wú)處不在，數(shù)學(xué)家們研究發(fā)現(xiàn)彈撥琴弦發(fā)出聲音的音調(diào)高低取決于弦的長(zhǎng)度，如三根弦長(zhǎng)之比為15:12:10，把它們繃得一樣緊，用同樣的力度彈撥，它們將分別發(fā)出很調(diào)和的樂(lè)聲：do、mi、so，研究15，12，10這三個(gè)數(shù)的倒數(shù)發(fā)現(xiàn)：，此時(shí)我們稱(chēng)15，12，10為一組調(diào)和數(shù)，現(xiàn)有一組調(diào)和數(shù)：x，5，3（），則整數(shù)x的值為_(kāi)__________．14.如圖，在菱形紙片ABCD中，∠A=60°．將紙片折疊，點(diǎn)A，D分別落在點(diǎn)A′，D′處，且A′D′經(jīng)過(guò)點(diǎn)B，EF為折痕，當(dāng)D′F⊥CD時(shí)，_________．第14題圖第15題圖15.如圖，在菱形ABCD中，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，AC=6，BD=8，E為AD中點(diǎn)，點(diǎn)P在x軸上移動(dòng)．請(qǐng)你寫(xiě)出所有使△POE為等腰三角形的P點(diǎn)坐標(biāo)：__________________．三、解答題（本題共8個(gè)小題，共75分）16.（8分）化簡(jiǎn)：，并選擇你喜歡的整數(shù)a，b代入求值．小剛計(jì)算這一題的過(guò)程如下：當(dāng)a=1，b=1時(shí)，原式=1．……④以上過(guò)程有兩處錯(cuò)誤，第一次出錯(cuò)在第_______步（填序號(hào)），原因：________________；還有第_______步出錯(cuò)（填序號(hào)），原因：____________________．請(qǐng)你寫(xiě)出此題的正確解答過(guò)程．17.（9分）某校有學(xué)生3600人，在“文明我先行”的活動(dòng)中，開(kāi)設(shè)了“法律、禮儀、環(huán)保、感恩、互助”五門(mén)校本課程，規(guī)定每位學(xué)生必須且只能選一門(mén)．為了解學(xué)生的報(bào)名意向，學(xué)校隨機(jī)調(diào)查了一些學(xué)生，并制成如下統(tǒng)計(jì)表和統(tǒng)計(jì)圖：（1）在這次調(diào)查活動(dòng)中，學(xué)校采取的調(diào)查方式是_________（填寫(xiě)“普查”或“抽樣調(diào)查”），a=_________；m=_________；n=_________．（2）請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；如果要畫(huà)一個(gè)“校本課程報(bào)名意向扇形統(tǒng)計(jì)圖”，那么“環(huán)?！鳖?lèi)校本課程所對(duì)應(yīng)的扇形圓心角應(yīng)為_(kāi)______度．課程類(lèi)別頻數(shù)頻率法律360.09禮儀550.1375環(huán)保ma感恩1300.325互助490.1225合計(jì)n1.00（3）請(qǐng)估算該校3600名學(xué)生中選擇“感恩”校本課程的學(xué)生約有多少人．18.（9分）星期天，小麗和同學(xué)們來(lái)碧沙崗公園游玩，他們來(lái)到1928年馮玉祥將軍為紀(jì)念北伐軍陣亡將士所立的紀(jì)念碑前，小麗和同學(xué)們肅然起敬，小麗問(wèn)：“這個(gè)紀(jì)念碑有多高呢？”．請(qǐng)你利用初中數(shù)學(xué)知識(shí)，設(shè)計(jì)一種方案測(cè)量紀(jì)念碑的高（畫(huà)出示意圖），并說(shuō)明理由．19.（9分）我們知道，對(duì)于二次函數(shù)的圖象，可由函數(shù)的圖象進(jìn)行向左或向右平移個(gè)單位、再向上或向下平移個(gè)單位得到，我們稱(chēng)函數(shù)為“基本函數(shù)”，而稱(chēng)由它平移得到的二次函數(shù)為“基本函數(shù)”的“朋友函數(shù)”．左右、上下平移的路徑稱(chēng)為朋友路徑，對(duì)應(yīng)點(diǎn)之間的線段距離稱(chēng)為朋友距離．如一次函數(shù)是基本函數(shù)的朋友函數(shù)，由可化成，于是，朋友路徑可以是向右平移1個(gè)單位，再向下平移3個(gè)單位，朋友距離．（1）探究一：小明同學(xué)經(jīng)過(guò)思考后，為函數(shù)又找到了一條朋友路徑：由基本函數(shù)先向_____，再向下平移7個(gè)單位，相應(yīng)的朋友距離為_(kāi)____；（2）探究二：將函數(shù)化成__________，使其和它的基本函數(shù)成為朋友函數(shù)，并寫(xiě)出朋友路徑，求相應(yīng)的朋友距離．20.（9分）我南海巡邏船接到有人落水求救信號(hào)，如圖，巡邏船A觀測(cè)到∠PAB=67.5°，同時(shí)，巡邏船B觀測(cè)到∠PBA=36.9°，兩巡邏船相距63海里，求此時(shí)巡邏船A與落水人P的距離？（參考數(shù)據(jù)：sin36.9°≈，tan36.9°≈，sin67.5°≈，tan67.5°≈）21.（10分）某小區(qū)有一長(zhǎng)100m，寬80m的空地，現(xiàn)將其建成花園廣場(chǎng)，設(shè)計(jì)圖案如圖，陰影區(qū)域?yàn)榫G化區(qū)（四塊綠化區(qū)是全等矩形），空白區(qū)域?yàn)榛顒?dòng)區(qū)，且四周出口一樣寬，寬度不小于50m，不大于60m，預(yù)計(jì)活動(dòng)區(qū)每平方米造價(jià)60元，綠化區(qū)每平方米造價(jià)50元．設(shè)一塊綠化區(qū)的長(zhǎng)邊為x（m）．（1）設(shè)工程總造價(jià)為y（元），直接寫(xiě)出工程總造價(jià)y（元）與x（m）的函數(shù)關(guān)系式：__________________．（2）如果小區(qū)投資46.9萬(wàn)元，問(wèn)能否完成工程任務(wù)，若能，請(qǐng)寫(xiě)出x為整數(shù)的所有工程方案；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．（參考值）22.（10分）如圖1，已知正方形ABCD在直線MN的上方，BC在直線MN上，E是射線BC上一點(diǎn)，以AE為邊在直線MN的上方作正方形AEFG．（1）連接FC，觀察并猜測(cè)tan∠FCN的值，并說(shuō)明理由；（2）如圖2，將圖1中正方形ABCD改為矩形ABCD，AB=m，BC=n（m，n為常數(shù)），E是射線BC上一動(dòng)點(diǎn)（不含端點(diǎn)B），以AE為邊在直線MN的上方作矩形AEFG，使頂點(diǎn)G恰好落在射線CD上，當(dāng)點(diǎn)E沿射線CN運(yùn)動(dòng)時(shí)，請(qǐng)用含m，n的代數(shù)式表示tan∠FCN的值．圖1圖223.（11分）如圖，已知拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）的頂點(diǎn)坐標(biāo)為Q(－2，－1)，且與y軸交于點(diǎn)C(0，3)，與x軸交于A，B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），點(diǎn)P是該拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，從點(diǎn)C沿拋物線向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)（點(diǎn)P與A不重合），過(guò)點(diǎn)P作PD∥y軸，交直線AC于點(diǎn)D．（1）求該拋物線的函數(shù)關(guān)系式．（2）當(dāng)△ADP是直角三角形時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．（3）在問(wèn)題（2）的結(jié)論下，若點(diǎn)E在x軸上，點(diǎn)F在拋物線上，問(wèn)是否存在以A，P，E，F(xiàn)為頂點(diǎn)的平行四邊形？若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)F的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)簡(jiǎn)單說(shuō)明理由．參考答案一、選擇題題號(hào)12345678答案BDCADCBC二、填空題9.4 10.－3 11.12. 13.1514.15.三、解答題16.（8分）③,約分錯(cuò)(只要合理即可)………2分④,a取值不能為1，a=1時(shí)分式無(wú)意義.（合理就給分）……………4分正確解題過(guò)程：………7分當(dāng)時(shí)，原式（只要a≠±1或0;b≠0都可根據(jù)計(jì)算給分）…8分17.（9分）（1）抽樣調(diào)查，a=0.325；m=130；n=400；……4分（2）117；…7分（3）（人）答：該校3600名學(xué)生中選擇“感恩”校本課程的約有1170人.……………9分18.（9分）設(shè)計(jì)方案例子：如圖，在距離紀(jì)念碑AB的地面上平放一面鏡子E，人退后到D處，在鏡子里恰看見(jiàn)紀(jì)念碑頂A.若人眼距地面距離為CD,測(cè)量出CD，DE，BE的長(zhǎng)，就可算出紀(jì)念碑AB的高.………………………3分…………6分理由：測(cè)量出CD，DE，BE的長(zhǎng)，因?yàn)椤螩ED=∠AEB，∠D=∠B=90°，易得△ABE∽△CDE.根據(jù)，即可算出AB的高.……9分(說(shuō)明：此題方法很多，只要合理，即可根據(jù)上述例子的給分標(biāo)準(zhǔn)對(duì)應(yīng)給分.)19．（9分）（1）左平移1個(gè)單位，；………………4分（2）y，………………6分朋友路徑為先向左平移1個(gè)單位，再向上平移4個(gè)單位.相應(yīng)的朋友距離為.……………9分20.（9分）解，如圖：過(guò)點(diǎn)P作PC⊥AB，垂足為C，設(shè)PC=x海里．在Rt△APC中，∵tan∠A=，∴AC=．……2分在Rt△PCB中，∵tan∠B=，∴BC=．……4分∵AC＋BC=AB=63，∴63，解得x=36．…………6分∵，∴=39（海里）．∴巡邏船A與落水人P的距離為39海里．……9分21.（10分）解：（1）……………4分（2）投資46.9萬(wàn)元能完成工程任務(wù).………………5分依題意，可得到.…………………7分∵，∴解得：，（舍去）因?yàn)榻Y(jié)合拋物線的增減性及x的取值范圍，可得∴投資46.9萬(wàn)元能完成工程任務(wù)，工程方案如下：方案一：一塊矩形綠地的長(zhǎng)為23m，寬為13m；方案二：一塊矩形綠地的長(zhǎng)為24m，寬為14m；方案三：一塊矩形綠地的長(zhǎng)為25m，寬為15m．……10分22．（10分） 解：（1）tan∠FCN＝1.………2分如圖，過(guò)點(diǎn)F作FQ⊥MN于點(diǎn)Q，則，由∠ABE=∠EQF=∠AEF=90°，可得△ABE∽△EQF，……4分∵，∴△ABE≌△EQF，∴AB=EQ，BE=QF，設(shè)AB=a，CE=b，則EQ=a，QF=BE=a+b，∴CQ=a+b，．………6分（2）如圖，類(lèi)比第（1）問(wèn)，過(guò)點(diǎn)F作FQ⊥MN于點(diǎn)Q，則，同樣地，可得△ABE∽△EQF，∴第1問(wèn)借助全等找線段關(guān)系，這里可以借助相似，所以需要找出兩個(gè)三角形的相似比，由相似比得線段關(guān)系；上一問(wèn)是利用正方形兩鄰邊AE:EF=1:1得到相似比，這里同樣需要找到矩形兩鄰邊AE:EF的值．觀察圖形，點(diǎn)G恰好落在射線CD上，此時(shí)∠ADG=90°，∵∠BAD=∠EAG=90°，∴∠1=∠2，∴△ABE∽△ADG，………………8分∴∴，設(shè)CE=b，∵∴，∴EQ=n，，∵CQ=n+b，∴．…………10分【提示】①結(jié)合題干容易判斷出這是一個(gè)類(lèi)比探究問(wèn)題，需要調(diào)用處理類(lèi)比探究的思路（照搬字母，照搬輔助線，照搬思路）來(lái)解決問(wèn)題；②要求角度的正切值，首先把角放到直角三角形中，作出需要的輔助線，表達(dá)出角度的正切值；③觀察圖形結(jié)構(gòu)，利用“一線三等角”出現(xiàn)全等或相似來(lái)轉(zhuǎn)化比例關(guān)系，考慮線段關(guān)系復(fù)雜，采用量化的手段來(lái)減輕思維量；④照搬第一問(wèn)的思路去解決第二問(wèn)，類(lèi)比不下去時(shí)，需要考慮圖形中有哪些不變特征（一線三等角不變），同時(shí)考慮新增加的條件是什么（點(diǎn)G在射線CD上），找思路解決．23．（11分）解：（1）∵拋物線的頂點(diǎn)為Q(－2，－1)，∴設(shè)拋物線的函數(shù)關(guān)系式為，將C(0，3)代入上式，得，∴，即．………4分（2）由得，，∴，．如圖，①當(dāng)點(diǎn)A為直角頂點(diǎn)時(shí)，過(guò)點(diǎn)A作直線AC的垂線交拋物線于點(diǎn)，∵，C(0，3)，∴直線AC的表達(dá)式為y=x+3．∵⊥AC，點(diǎn)在直線上，∴直線A的表達(dá)式為．由得，或（舍去），∴（即為點(diǎn)Q）．………6分②當(dāng)點(diǎn)為直角頂點(diǎn)時(shí)，⊥．∵∥y軸，∴⊥y軸，∴點(diǎn)與點(diǎn)B重合，即．③當(dāng)點(diǎn)D為直角頂點(diǎn)時(shí)，不符合題意．綜上得，點(diǎn)P坐標(biāo)為或．………8分（3）存在，…………9分點(diǎn)F的坐標(biāo)為或．……11分【提示】由（2）知，當(dāng)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(－1，0)時(shí)，不能構(gòu)成平行四邊形．當(dāng)點(diǎn)P坐標(biāo)為時(shí)，點(diǎn)A，P為定點(diǎn)，E，F(xiàn)為動(dòng)點(diǎn)，以定線段AP為平行四邊形的邊或?qū)蔷€來(lái)分類(lèi)討論．如圖，當(dāng)為邊時(shí)，將平移，得到點(diǎn)F的縱坐標(biāo)為1，代入拋物線表達(dá)式求橫坐標(biāo)，當(dāng)為對(duì)角線時(shí)，不存在平行四邊形．）解題要點(diǎn)：①分析題目特征，辨識(shí)類(lèi)型，調(diào)用存在性問(wèn)題處理原則．②直角三角形存在性，分析定點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)，從直角頂點(diǎn)入手分類(lèi)討論．③平行四邊形存在性，分析定點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)，確定兩定兩動(dòng)，以定線段為邊或?qū)蔷€確定分類(lèi)標(biāo)準(zhǔn)，作邊時(shí)利用平移，作對(duì)角線時(shí)利用旋轉(zhuǎn)解決問(wèn)題．參考答案一、選擇題（每小題3分，共24分）1.B 2.D 3.C 4.A 5.D6.C7.B 8.C 二、填空題（每小題3分，共21分）9.4 10.－3 11.12. 13.1514.15. 三、解答題（共75分）16.（8分）=3\*GB3③,約分錯(cuò)(只要合理即可)…………………2分=4\*GB3④,a取值不能為1，a=1時(shí)分式無(wú)意義.（合理就給分）……………4分正確解題過(guò)程：原式===.…………………7分當(dāng)a=2，b=1時(shí)，原式=1（只要a≠±1或0;b≠0都可根據(jù)計(jì)算給分）………8分17.（9分）（1）抽樣調(diào)查；0.325；130；400；……4分130130(2)130130117；…………7分（3）3600×0.325=1170人.答：該校3600名學(xué)生中選擇“感恩”校本課程的約有1170人.…………9分18.（9分）設(shè)計(jì)方案例子：如圖，在距離紀(jì)念碑AB的地面上平放一面鏡子E,人退后到D處，在鏡子里恰看見(jiàn)紀(jì)念碑頂A.若人眼距地面距離為CD,測(cè)量出CD、DE、BE的長(zhǎng)，就可算出紀(jì)念碑AB的高.………………3分AABCDE…6分理由：測(cè)量出CD、DE、BE的長(zhǎng)，因?yàn)椤螩ED=∠AEB，∠D=∠B=90°，易得△ABE∽△CDE.根據(jù)，即可算出AB的高.…9分(說(shuō)明：此題方法很多，只要合理，即可根據(jù)上述例子的給分標(biāo)準(zhǔn)對(duì)應(yīng)給分.)19．（9分）（1）左平移1個(gè)單位，；…………4分（2）y，…………6分朋友路徑為先向左平移1個(gè)單位，再向上平移4個(gè)單位.相應(yīng)的朋友距離為.…………9分20.（9分）過(guò)點(diǎn)P作PC⊥AB，垂足為C，設(shè)PC=x海里．在Rt△APC中，∵tan∠A=，∴AC=．…………2分在Rt△PCB中，∵tan∠B=，∴BC=．…………4分∵AC＋BC=AB=63，∴63，解得x=36．…………6分∵，∴=39（海里）．∴巡邏船A與落水人P的距離為39海里．………………9分21.（10分）解：（1）…………………4分（2）投資46.9萬(wàn)元能完成工程任務(wù).…………………5分依題意，可得到.…………7分，．．（負(fù)值舍去）．NMBNMBCAEDFGH∴投資46.9萬(wàn)元能完成工程任務(wù)，工程方案如下：方案一：一塊矩形綠地的長(zhǎng)為23m，寬為13m；方案二：一塊矩形綠地的長(zhǎng)為24m，寬為14m；方案三：一塊矩形綠地的長(zhǎng)為25m，寬為15m．……………10分22.（10分）解：（1）tan∠FCN＝1.…………2分理由是：作FH⊥MN于H.∵∠AEF＝∠ABE＝90o，∴∠BAE+∠AEB＝90o，∠FEH+∠AEB＝90o.MBEACDFMBEACDFGNH又∵AE=EF，∠EHF＝∠EBA＝90o，∴△EHF≌△ABE.…………4分∴FH＝BE，EH＝AB＝BC，∴CH＝BE＝FH.∵∠FHC＝90o，∴∠FCH＝45o.tan∠FCH＝1.…………6分（2）作FH⊥MN于H.由已知可得∠EAG＝∠BAD＝∠AEF＝90o.結(jié)合（1)易得∠FEH＝∠BAE＝∠DAG.又∵G在射線CD上，∠GDA＝∠EHF＝∠EBA＝90o，∴△EFH≌△AGD△EFH∽△AEB