武漢理工大學燃油控制系統(tǒng)的超前校正設計 自動化1001

武漢理工大學《自動控制原理》課程設計說明書PAGE課程設計題目燃油控制系統(tǒng)的超前校正設計學院自動化學院專業(yè)自動化專業(yè)班級1001班姓名指導教師肖純2012年12月16日課程設計任務書學生姓名：專業(yè)班級：自動化1001指導教師：肖純工作單位：自動化學院題目:燃油控制系統(tǒng)的超前校正設計初始條件：已知一燃油單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數是要求靜態(tài)速度誤差系數為，相位裕量。要求完成的主要任務:（包括課程設計工作量及其技術要求，以及說明書撰寫等具體要求）分析滿足靜態(tài)速度誤差系數條件的K的范圍，用MATLAB作出滿足初始條件的最小K值的系統(tǒng)伯德圖，計算系統(tǒng)的幅值裕量和相位裕量。在系統(tǒng)前向通路中插入一相位超前校正環(huán)節(jié)，確定校正網絡的傳遞函數。用MATLAB畫出未校正和已校正系統(tǒng)的根軌跡。用Matlab對校正前后的系統(tǒng)進行仿真分析，畫出階躍響應曲線，計算其時域性能指標，繪制頻率特性曲線。對上述任務寫出完整的課程設計說明書，說明書中必須進行原理分析，寫清楚分析計算的過程及其比較分析的結果，并包含Matlab源程序或Simulink仿真模型，說明書的格式按照教務處標準書寫。時間安排：任務時間（天）指導老師下達任務書，審題、查閱相關資料2分析、計算2編寫程序1撰寫報告2論文答辯1指導教師簽名：年月日目錄1設計目的 12超前校正的原理方法 13設計方案 23.1校正前系統(tǒng)分析 23.2.1一級校正第一次實驗 33.2.2一級校正第二次實驗 53.2.3兩級校正第一次實驗 74校正前后性能比較 124.1校正前后系統(tǒng)的根軌跡比較 124.1.1校正前 124.1.2校正后 134.2系統(tǒng)校正前后的仿真分析 144.2.1校正前 144.2.2校正后 154.2.3校正前后的性能對比分析 16將兩個曲線放在同一個圖形中進行比較 16設計心得 18參考文獻 19本科生課程設計成績評定表 20PAGE20燃油控制系統(tǒng)的超前校正設計1設計目的通過對燃油控制系統(tǒng)這一實例的分析，加強了我們對控制系統(tǒng)的進一步了解和認識，并通過本次設計掌握如何使用MATLAB并利用它對控制系統(tǒng)進行超前校正。培養(yǎng)我們實際分析、解決實際問題的能力。2超前校正的原理方法本設計使用頻域法確定超前校正參數。首先根據給定的穩(wěn)態(tài)性能指標，確定系統(tǒng)的開環(huán)增益K。因為超前校正不改變系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)指標，所以，第一步仍然是調整放大器，使系統(tǒng)滿足穩(wěn)態(tài)性能指標。再利用上一步求得的K，繪制未校正前系統(tǒng)的伯德圖。在伯德圖上量取未校正系統(tǒng)的相位裕度和幅值裕度，并計算為使相位裕度達到給定指標所需補償角的超前相角。其中為給定的相位裕度指標；為未校正系統(tǒng)的相位裕度；為附加角度。（加的原因：超前校正使系統(tǒng)的截止頻率增大，未校正系統(tǒng)的相角一般是較大的負相角，為補償這里增加的負相角，再加一個正相角，即其中，為校正后的截止頻率。當系統(tǒng)剪切率對應的取值為：當剪切率為-20dB時，，剪切率為-40dB時，，剪切率為-60dB時，。）取，并由求出a。即所需補償的相角由超前校正裝置來提供。為使超前校正裝置的最大超前相角出現在校正后系統(tǒng)的截止頻率上，即，取未校正系統(tǒng)幅值為時的頻率作為校正后系統(tǒng)的截止頻率。由計算參數T，并寫出超前校正的傳遞函數校驗指標，繪制系統(tǒng)校正后的伯德圖，檢驗是否滿足給定的性能指標。當系統(tǒng)仍不滿足要求時，則增大值，從取值再次調試計算。3設計方案先將傳遞函數轉化為伯德標準型當控制系統(tǒng)的性能指標不能滿足期望的特性指標時，需要在已選定的系統(tǒng)不可變部分（包括測量元件，比較元件，放大元件及執(zhí)行機構等）的基礎上加入一些裝置（即校正裝置），使系統(tǒng)能滿足各項性能指標。3.1校正前系統(tǒng)分析(1)根據穩(wěn)態(tài)誤差要求，確定系統(tǒng)的K值由Kv10得K10(2)利用已確定的K，計算未校正系統(tǒng)的相角裕度和幅值裕度并繪制伯德圖取K＝10，則Matlab源程序如下：G=tf(10,[0.0250.3510]);margin(G)%畫出伯德圖程序運行后得到的圖1所示。圖1系統(tǒng)校正前的伯德圖頻率的相對穩(wěn)定性即穩(wěn)定裕度也影響系統(tǒng)時域響應的性能，穩(wěn)定裕度常用相角裕度和幅值裕度h來度量。由圖1可得：截止頻率穿越頻率相角裕度幅值裕度h＝2.92dB顯然，需要進行超前校正。3.2選擇校正方案由校正前系統(tǒng)分析可知，當系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差滿足要求時，相角裕度不滿足要求。因此我們選用超前校正網絡來提高系統(tǒng)的相角裕度，改善系統(tǒng)的動態(tài)性能，使相角裕度滿足性能指標。55473.2.1一級校正第一次實驗 (1)根據相角裕度的要求，計算超前校正網絡的參數，由未校正系統(tǒng)的剪切率為-40%，取為令在校正前系統(tǒng)的對數幅頻曲線圖2上找到－7.87dB處，選定對應的頻率，即為。圖2系統(tǒng)一級第一次校正后系統(tǒng)的截止頻率超前校正網絡傳遞函數為Matlab源程序如下：num=[3,10]%描述系統(tǒng)傳遞函數分子的多項式系數矩陣den=[0.001225,0.04215,0.399,1,0]%描述系統(tǒng)傳遞函數分母的多項式系數矩陣g1=tf(num,den)%建立傳遞函數[mag,phase,w]=bode(g1)%頻率響應的幅值、相位、響應頻率margin(g1)%畫出伯德圖程序運行后得到的圖3所示。圖3系統(tǒng)一級第一次校正后的伯德圖截止頻率穿越頻率相角裕度幅值裕度h＝8.95dB如圖3可得不滿足相角條件，因此必須對前述的校正方法作適當的修改，重新確定校正網絡的參數。這是因為在確定校正網絡的最大超前相角時，所增加的裕量較小。3.2.2一級校正第二次實驗取為時不合題意。增大將取為，?。?+=。因此超前校正網絡在處的對數幅頻值在校正前系統(tǒng)的對數幅頻曲線圖4上找到－9.01dB處，選定對應的頻率，即為。圖4系統(tǒng)一級第二次校正后系統(tǒng)的截止頻率用Matlab驗算已校正系統(tǒng)的性能指標Matlab源程序如下：num=[3.12,10]%描述系統(tǒng)傳遞函數分子的多項式系數矩陣den=[0.001,0.039,0.39,1,0]%描述系統(tǒng)傳遞函數分母的多項式系數矩陣g1=tf(num,den)%建立傳遞函數[mag,phase,w]=bode(g1)%頻率響應的幅值、相位、響應頻率margin(g1)%畫出伯德圖程序運行后得到的圖5所示。圖5系統(tǒng)一級第二次校正后的伯德圖截止頻率穿越頻率相角裕度幅值裕度h＝9.93dB即不滿足相角條件，因此必須對前述的校正方法作適當的修改，重新確定校正網絡的參數。此時一級校正已經無法達到要求必須選用其他的方法。3.2.3兩級校正第一次實驗兩次分離一級的超前校正相角裕度都無法達到要求，要得到足夠的相角裕度，系統(tǒng)可考慮用兩級超前網絡進行校正。因此，采用上面第二次超前校正環(huán)節(jié)當第一級超前校正環(huán)節(jié)提高系統(tǒng)的截止頻率，而后采用第二級校正環(huán)節(jié)進一步提高校正后系統(tǒng)的相角裕度。第一級：由可得第一級超前校正后的系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數為則用matlab軟件可求得截止頻率為，相角裕度取為，則第二級校正環(huán)節(jié)的最大超前角=-+=所以有第二級超前校正網絡在處的對數幅頻值在經第一級校正后的系統(tǒng)的對數幅頻曲線圖6上找到－2.36dB處，選定對應的頻率，即為。圖6系統(tǒng)二級第一次校正后系統(tǒng)的截止頻率用Matlab驗算已校正系統(tǒng)的性能指標Matlab源程序如下：num=[0.39711,4.393,10]%描述系統(tǒng)傳遞函數分子的多項式系數矩陣den=[0.000074,0.00396,0.06786,0.464,1,0]%描述系統(tǒng)傳遞函數分母的多項式系數矩陣g1=tf(num,den)%建立傳遞函數[mag,phase,w]=bode(g1)%頻率響應的幅值、相位、響應頻率margin(g1)%畫出伯德圖程序運行后得到的圖7所示。圖7系統(tǒng)二級第一次校正后的伯德圖截止頻率穿越頻率相角裕度幅值裕度h＝10.4dB即不滿足相角條件，因此必須對前述的二級校正方法作適當的修改，重新確定校正網絡的參數。這是因為在確定校正網絡的最大超前相角時，所增加的裕量較小。3.2.4仿照二級校正的第一次實驗取為,很明顯=-+=第二級超前校正網絡在處的對數幅頻值在經第一級校正后的系統(tǒng)的對數幅頻曲線圖8上找到－3.98dB處，選定對應的頻率，即為圖8系統(tǒng)二級第二次校正后系統(tǒng)的截止頻率Matlab源程序如下：num=[0.4251,4.4825,10]%描述系統(tǒng)傳遞函數分子的多項式系數矩陣den=[0.0000545,0.0031255,0.060255,0.4445,1,0]%描述系統(tǒng)傳遞函數分母的多項式系數矩陣g1=tf(num,den)%建立傳遞函數[mag,phase,w]=bode(g1)%頻率響應的幅值、相位、響應頻率margin(g1)%畫出伯德圖程序運行后得到的圖9所示：圖9系統(tǒng)二級第二次校正后的伯德圖截止頻率穿越頻率相角裕度幅值裕度h＝10.8dB即滿足相位裕量的條件，符合題目要求。此時系統(tǒng)的幅值裕量為h＝10.8dB相位裕量。4校正前后性能比較4.1校正前后系統(tǒng)的根軌跡比較4.1.1校正前用MATLAB畫出其校正前的根軌跡，如下圖所示。其程序：num=[10];%描述系統(tǒng)傳遞函數分子的多項式系數矩陣den=[0.0250.3510];%描述系統(tǒng)傳遞函數分母的多項式系數矩陣rlocus(num,den);%計算出系統(tǒng)根軌跡圖10系統(tǒng)校正前的根軌跡圖4.1.2校正后用MATLAB畫出其校正后的根軌跡，如下圖所示。num=[0.4251,4.4825,10];%描述系統(tǒng)傳遞函數分子的多項式系數矩陣den=[0.0000545,0.0031255,0.060255,0.4445,1,0];%描述系統(tǒng)傳遞函數分母的多項式系數矩陣rlocus(num,den);%計算出系統(tǒng)根軌跡程序運行后得到的圖11所示：圖11系統(tǒng)校正后的根軌跡圖校正后系統(tǒng)的零點和極點都增加了，根軌跡的漸進線與實軸的夾角變小，系統(tǒng)穩(wěn)定。校正裝置改善了系統(tǒng)的性能，滿足要求。4.2系統(tǒng)校正前后的仿真分析4.2.1校正前校正前的閉環(huán)傳遞函數為Matlab源程序如下：num=[10]%描述系統(tǒng)傳遞函數分子的多項式den=[0.025,0.35,1,10]%描述系統(tǒng)傳遞函數分母的多項式step(num,den)%求函數的階躍響應gridon%打開網格xlabel('t'),ylabel('c(t)')%x軸方向上顯示一個t,y軸方向上顯示c(t)title('校正前單位階躍響應');%標題程序運行后得到的圖12所示。圖12系統(tǒng)校正前的單位階躍響應圖由圖12可得，系統(tǒng)校正前在單位階躍響應作用下的上升時，峰值時間，超調量，調節(jié)時間（終值）。4.2.2校正后校正后的閉環(huán)傳遞函數Matlab源程序如下：num=[0.4251,4.4825,10]%描述系統(tǒng)傳遞函數分子的多項式系數矩陣den=[0.0000545,0.0031255,0.060255,0.8696,5.4825,10]%描述系統(tǒng)傳遞函數分母的多項式系數矩陣step(num,den)%求函數的階躍響應gridon%打開網格xlabel('t'),ylabel('c(t)')%x軸方向上顯示一個t,y軸方向上顯示c(t)title('校正后單位階躍響應');%標題程序運行后得到的圖13所示。圖13系統(tǒng)校正后的單位階躍響應圖由圖可得，系統(tǒng)校正前在單位階躍響應作用下的上升時間，峰值時間，超調量，調節(jié)時間（終值）。4.2.3校正前后的性能對比分析將兩個曲線放在同一個圖形中進行比較Matlab源程序如下：Num1=[10];%描述系統(tǒng)原函數閉環(huán)傳遞函數分子的多項式系數矩陣Den1=[0.025,0.35,1,10];%描述系統(tǒng)原函數閉環(huán)傳遞函數分母的多項式系數矩陣g1=tf(Num1,Den1)%建立傳遞函數t1=0:0.01:15;%時間間隔y1=step(Num1,Den1,t1);%求原函數的階躍響應Num2=[0.4251,4.4825,10];%描述系統(tǒng)校正后閉環(huán)傳遞函數分子的多項式系數矩陣Den2=[0.0000545,0.0031255,0.060255,0.8696,5.4825,10];%描述系統(tǒng)校正后閉環(huán)傳遞函數分母的多項式系數矩陣g2=tf(Num2,Den2)t2=0:0.01:15;%時間間隔y2=step(Num2,Den2,t2);%求校正后的函數的階躍響應plot(t1,y1,t2,y2,'--');%自動繪圖命令grid %繪制網格gtext('實線表示校正前') %命名圖形gtext('虛線表示校正后') %命名圖形程序運行后得到的圖14所示。 圖14系統(tǒng)校正前后的單位階躍響應對比圖由圖中可以看出，加入超前校正后，系統(tǒng)的上升時間，峰值時間及調節(jié)時間都大大減小，超調量也大大降低，時域性能大大改善，校正后各項時域指標都比校理想。設計心得這次課程設計，我得到的任務是