2022年廣東省佛山禪城區(qū)七校聯(lián)考數(shù)學(xué)九上期末預(yù)測(cè)試題含解析

2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生請(qǐng)注意：1．答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫(xiě)在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫(xiě)在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫(xiě)在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．等于（）A． B．2 C．3 D．2．如圖，線段AB是⊙O的直徑，弦CD丄AB，∠CAB=20°，則∠BOD等于（）A．20° B．30° C．40° D．60°3．2018年，臨江市生產(chǎn)總值為1587.33億元，請(qǐng)用科學(xué)記數(shù)法將1587.33億表示為（）A．1587.33×108 B．1.58733×1013C．1.58733×1011 D．1.58733×10124．如圖，在中，，且DE分別交AB，AC于點(diǎn)D，E，若，則△和△的面積之比等于（）A． B． C． D．5．若式子有意義，則x的取值范圍為()A．x≥2 B．x≠3C．x≥2或x≠3 D．x≥2且x≠36．下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）A．必然事件的概率為1 B．心想事成，萬(wàn)事如意是不可能事件C．平分弦（非直徑）的直徑垂直弦 D．的平方根是7．如圖，已知⊙O的直徑AB⊥弦CD于點(diǎn)E，下列結(jié)論中一定正確的是（）A．AE＝OE B．CE＝DE C．OE＝CE D．∠AOC＝60°8．如圖所示，若△ABC∽△DEF，則∠E的度數(shù)為（）A．28° B．32° C．42° D．52°9．從甲、乙、丙、丁四人中選一人參加詩(shī)詞大會(huì)比賽，經(jīng)過(guò)三輪初賽，他們的平均成績(jī)都是86分，方差如下表，你認(rèn)為派誰(shuí)去參賽更合適（）選手甲乙丙丁方差1.52.63.53.68A．甲 B．乙 C．丙 D．丁10．如圖，是的弦，半徑于點(diǎn)且則的長(zhǎng)為（）.A． B． C． D．11．如圖，AB⊥OB，AB=2，OB=4，把∠ABO繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得∠CDO，則AB掃過(guò)的面積（圖中陰影部分）為（）A．2 B．2π C．π D．π12．將二次函數(shù)y＝ax2的圖象先向下平移2個(gè)單位，再向右平移3個(gè)單位，截x軸所得的線段長(zhǎng)為4，則a＝（）A．1 B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．若x1、x2是關(guān)于x的一元二次方程x2-2x-3=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則x1+x2=______．14．已知：，則的值是_______.15．甲、乙、丙三人站成一排合影留念，則甲、乙二人相鄰的概率是．16．如圖，AB是半圓O的直徑，AB=10，過(guò)點(diǎn)A的直線交半圓于點(diǎn)C，且sin∠CAB=，連結(jié)BC，點(diǎn)D為BC的中點(diǎn)．已知點(diǎn)E在射線AC上，△CDE與△ACB相似，則線段AE的長(zhǎng)為_(kāi)_______；17．已知P（﹣1，y1），Q（﹣1，y1）分別是反比例函數(shù)y＝﹣圖象上的兩點(diǎn)，則y1_____y1．（用“＞”，“＜”或“＝”填空）18．如圖，拋物線y=ax2與直線y=bx+c的兩個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（-2,4），B（1,1），則不等式ax2＞bx+c的解集是_________.三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，已知反比例函數(shù)和一次函數(shù)的圖象相交于第一象限內(nèi)的點(diǎn)A，且點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為1.過(guò)點(diǎn)A作AB⊥x軸于點(diǎn)B，△AOB的面積為1.（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式.（2）若一次函數(shù)的圖象與x軸相交于點(diǎn)C，求∠ACO的度數(shù).（3）結(jié)合圖象直接寫(xiě)出：當(dāng)＞＞0時(shí)，x的取值范圍.20．（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)的圖象與直線交于點(diǎn)A(3,m).（1）求k、m的值；（2）已知點(diǎn)P(n，n)(n>0)，過(guò)點(diǎn)P作平行于軸的直線，交直線y=x-2于點(diǎn)M，過(guò)點(diǎn)P作平行于y軸的直線，交函數(shù)的圖象于點(diǎn)N.①當(dāng)n=1時(shí)，判斷線段PM與PN的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由；②若PN≥PM，結(jié)合函數(shù)的圖象，直接寫(xiě)出n的取值范圍.21．（8分）如圖1，拋物線的頂點(diǎn)為點(diǎn)，與軸的負(fù)半軸交于點(diǎn)，直線交拋物線W于另一點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)為．（1）求直線的解析式；（2）過(guò)點(diǎn)作軸，交軸于點(diǎn)，若平分，求拋物線W的解析式；（3）若，將拋物線W向下平移個(gè)單位得到拋物線，如圖2，記拋物線的頂點(diǎn)為，與軸負(fù)半軸的交點(diǎn)為，與射線的交點(diǎn)為．問(wèn)：在平移的過(guò)程中，是否恒為定值？若是，請(qǐng)求出的值；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由．22．（10分）如圖，在□ABCD中，AB=5，BC=8.（1）作∠ABC的角平分線交線段AD于點(diǎn)E（用尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不要求寫(xiě)作法）：（2）在（1）的條件下，求ED的長(zhǎng).23．（10分）如圖，線段AB、CD分別表示甲乙兩建筑物的高，BA⊥AD，CD⊥DA，垂足分別為A、D．從D點(diǎn)測(cè)到B點(diǎn)的仰角α為60°，從C點(diǎn)測(cè)得B點(diǎn)的仰角β為30°，甲建筑物的高AB=30米（1）求甲、乙兩建筑物之間的距離AD．（2）求乙建筑物的高CD．24．（10分）某批發(fā)商以每件50元的價(jià)格購(gòu)進(jìn)800件T恤，第一個(gè)月以單價(jià)80元銷售，售出了200件；第二個(gè)月如果單價(jià)不變，預(yù)計(jì)仍可售出200件，批發(fā)商為增加銷售量，決定降價(jià)銷售，根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，單價(jià)每降低1元，可多售出10件，但最低單價(jià)應(yīng)高于購(gòu)進(jìn)的價(jià)格；第二個(gè)月結(jié)束后，批發(fā)商將對(duì)剩余的T恤一次性清倉(cāng)銷售，清倉(cāng)是單價(jià)為40元．如果批發(fā)商希望通過(guò)銷售這批T恤獲利9000元，那么第二個(gè)月的單價(jià)應(yīng)是多少元？25．（12分）如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，∠1至∠6是六個(gè)不同位置的圓周角．（1）分別寫(xiě)出與∠1、∠2相等的圓周角，并求∠1+∠2+∠3+∠4的值；（2）若∠1－∠2=∠3－∠4，求證:AC⊥BD．26．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中有一直角三角形AOB，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，OA＝1，tan∠BAO＝3，將此三角形繞原點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到△DOC，拋物線y＝ax2+bx+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)A、B、C．（1）求拋物線的解析式；（2）若點(diǎn)P是第二象限內(nèi)拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，其橫坐標(biāo)為t，設(shè)拋物線對(duì)稱軸l與x軸交于一點(diǎn)E，連接PE，交CD于F，求以C、E、F為頂點(diǎn)三角形與△COD相似時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【分析】先計(jì)算60度角的正弦值，再計(jì)算加減即可.【詳解】故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了特殊角的三角函數(shù)值的計(jì)算，能夠熟練掌握特殊角的三角函數(shù)值是解題的關(guān)鍵.2、C【解析】試題分析：由線段AB是⊙O的直徑，弦CD丄AB，根據(jù)垂徑定理的即可求得：，然后由圓周角定理可得∠BOD=2∠CAB=2×20°=40°．故選C．考點(diǎn)：圓周角定理；垂徑定理．3、C【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值＞1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值＜1時(shí)，n是負(fù)數(shù)．【詳解】解：用科學(xué)記數(shù)法將1587.33億表示為1587.33×108＝1.58733×1．故選：C．【點(diǎn)睛】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中1≤|a|＜10，為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定的值以及的值．4、B【解析】由DE∥BC，利用“兩直線平行，同位角相等”可得出∠ADE=∠ABC，∠AED=∠ACB，進(jìn)而可得出△ADE∽△ABC，再利用相似三角形的面積比等于相似比的平方即可求出結(jié)論．【詳解】∵DE∥BC，∴∠ADE=∠ABC，∠AED=∠ACB，∴△ADE∽△ABC，∴．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，牢記相似三角形的面積比等于相似比的平方是解題的關(guān)鍵．5、D【分析】求函數(shù)自變量的取值范圍，就是求函數(shù)解析式有意義的條件，根據(jù)二次根式被開(kāi)方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)和分式分母不為0的條件可得關(guān)于x的不等式組，解不等式組即可.【詳解】由題意，要使在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，必須且x≠3，故選D.6、B【分析】逐一對(duì)選項(xiàng)進(jìn)行分析即可．【詳解】A.必然事件的概率為1，該選項(xiàng)說(shuō)法正確，不符合題意；B.心想事成，萬(wàn)事如意是隨機(jī)事件，該選項(xiàng)說(shuō)法錯(cuò)誤，符合題意；C.平分弦（非直徑）的直徑垂直弦，該選項(xiàng)說(shuō)法正確，不符合題意；D.的平方根是，該選項(xiàng)說(shuō)法正確，不符合題意；故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查命題的真假，掌握隨機(jī)事件，垂徑定理，平方根的概念是解題的關(guān)鍵．7、B【分析】根據(jù)垂徑定理：垂直于弦的直徑平分弦，并且平分弦所對(duì)的弧求解．【詳解】解：∵直徑AB⊥弦CD∴CE＝DE故選B.【點(diǎn)睛】本題考查垂徑定理，本題屬于基礎(chǔ)應(yīng)用題，只需學(xué)生熟練掌握垂徑定理，即可完成．8、C【詳解】∵△ABC∽△DEF，∴∠B=∠E，在△ABC中，∠A=110°，∠C=28°，∴∠B=180°-∠A-∠C=42°，∴∠E=42°，故選C．9、A【分析】根據(jù)方差的意義即可得．【詳解】方差越小，表示成績(jī)波動(dòng)性越小、越穩(wěn)定觀察表格可知，甲的方差最小，則派甲去參賽更合適故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了方差的意義，掌握理解方差的意義是解題關(guān)鍵．10、D【解析】連接OA，∵OC⊥AB，AB=6則AD=3且OA2=OD2+AD2，∴OA2=16+9，∴OA=OC=5cm．∴DC=OC-OD=1cm故選D．11、C【解析】根據(jù)勾股定理得到OA，然后根據(jù)邊AB掃過(guò)的面積==解答即可得到結(jié)論．【詳解】如圖，連接OA、OC．∵AB⊥OB，AB=2，OB=4，∴OA==，∴邊AB掃過(guò)的面積====．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了扇形的面積的計(jì)算，勾股定理，熟練掌握扇形的面積公式是解題的關(guān)鍵．12、D【分析】根據(jù)題意可以寫(xiě)出平移后的函數(shù)解析式，然后根據(jù)截x軸所得的線段長(zhǎng)為4，可以求得a的值，本題得以解決．【詳解】解：二次函數(shù)y＝ax2的圖象先向下平移2個(gè)單位，再向右平移3個(gè)單位之后的函數(shù)解析式為y＝a（x﹣3）2﹣2，當(dāng)y＝0時(shí)，ax2﹣6ax+9a﹣2＝0，設(shè)方程ax2﹣6ax+9a﹣2＝0的兩個(gè)根為x1，x2，則x1+x2＝6，x1x2＝，∵平移后的函數(shù)截x軸所得的線段長(zhǎng)為4，∴|x1﹣x2|＝4，∴（x1﹣x2）2＝16，∴（x1+x2）2﹣4x1x2＝16，∴36﹣4×＝16，解得，a＝，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查解二次函數(shù)綜合題，解題關(guān)鍵是根據(jù)題意可以寫(xiě)出平移后的函數(shù)解析式.二、填空題（每題4分，共24分）13、1【解析】一元二次方程x1-1x-3=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別為x1和x1，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系即可得出答案．【詳解】解：∵一元二次方程x1-1x-3=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別為x1和x1，∴根據(jù)韋達(dá)定理，x1+x1=1，故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系，難度不大，關(guān)鍵掌握x1，x1是方程x1+px+q=0的兩根時(shí)，x1+x1=-p，x1x1=q．14、【分析】根據(jù)已知等式設(shè)a=2k,b=3k,代入式子可求出答案.【詳解】解：由，可設(shè)a=2k，b=3k，(k≠0),故：，故答案：.【點(diǎn)睛】此題主要考查比例的性質(zhì)，a、b都用k表示是解題的關(guān)鍵.15、【詳解】畫(huà)樹(shù)狀圖得：∵共有6種等可能的結(jié)果，甲、乙二人相鄰的有4種情況，∴甲、乙二人相鄰的概率是：.16、3或9或或【分析】先根據(jù)圓周角定理及正弦定理得到BC=8，再根據(jù)勾股定理求出AC=6，再分情況討論，從而求出AE.【詳解】∵AB是半圓O的直徑，∴∠ACB=90，∵sin∠CAB=，∴,∵AB=10，∴BC=8，∴,∵點(diǎn)D為BC的中點(diǎn),∴CD=4.∵∠ACB=∠DCE=90,①當(dāng)∠CDE1=∠ABC時(shí)，△ACB∽△E1CD,如圖∴，即，∴CE1=3，∵點(diǎn)E1在射線AC上，∴AE1=6+3=9，同理：AE2=6-3=3.②當(dāng)∠CE3D=∠ABC時(shí)，△ABC∽△DE3C，如圖∴，即，∴CE3=，∴AE3=6+=,同理：AE4=6-=.故答案為：3或9或或.【點(diǎn)睛】此題考查相似三角形的判定及性質(zhì)，當(dāng)三角形的相似關(guān)系不是用相似符號(hào)連接時(shí)，一定要分情況來(lái)確定兩個(gè)三角形的對(duì)應(yīng)關(guān)系，這是解此題容易錯(cuò)誤的地方.17、＜【分析】先根據(jù)反比例函數(shù)中k＝﹣3＜0判斷出函數(shù)圖象所在的象限及增減性，再根據(jù)各點(diǎn)橫坐標(biāo)的特點(diǎn)即可得出結(jié)論．【詳解】∵比例函數(shù)y＝﹣中，k＜0，∴此函數(shù)圖象在二、四象限，∵﹣1＜﹣1＜0，∴P（﹣1，y1），Q（﹣1，y1）在第二象限，∵函數(shù)圖象在第二象限內(nèi)，y隨x的增大而增大，∴y1＜y1．故答案為：＜．【點(diǎn)睛】本題考查的是反比例函數(shù)的性質(zhì)，熟知反比例函數(shù)的性質(zhì)，掌握其函數(shù)增減性是關(guān)鍵．18、x＜-2或x＞1【分析】根據(jù)圖形拋物線與直線的兩個(gè)交點(diǎn)情況可知，不等式的解集為拋物線的圖象在直線圖象的上方對(duì)應(yīng)的自變量的取值范圍．【詳解】如圖所示：

∵拋物線與直線的兩個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)分別為，

∴二次函數(shù)圖象在一次函數(shù)圖象上方時(shí)，即不等式的解集為：或．

故答案為：或．【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次函數(shù)與不等式組．解答此題時(shí)，利用了圖象上的點(diǎn)的坐標(biāo)特征來(lái)解不等式．三、解答題（共78分）19、（1）y=；y=x+1；（2）∠ACO=45°；（3）0<x<1.【解析】（1）根據(jù)△AOB的面積可求AB，得A點(diǎn)坐標(biāo)．從而易求兩個(gè)函數(shù)的解析式；（2）求出C點(diǎn)坐標(biāo)，在△ABC中運(yùn)用三角函數(shù)可求∠ACO的度數(shù)；（3）觀察第一象限內(nèi)的圖形，反比例函數(shù)的圖象在一次函數(shù)的圖象的上面部分對(duì)應(yīng)的x的值即為取值范圍．【詳解】(1)∵△AOB的面積為1，并且點(diǎn)A在第一象限，∴k=2,∴y=；∵點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為1，∴A(1,2).把A(1,2)代入y=ax+1得，a=1.∴y=x+1.(2)令y=0，0=x+1，∴x=?1,∴C(?1,0).∴OC=1，BC=OB+OC=2.∴AB=CB,∴∠ACO=45°.(3)由圖象可知,在第一象限,當(dāng)y>y>0時(shí),0<x<1.在第三象限,當(dāng)y>y>0時(shí),?1<x<0(舍去).【點(diǎn)睛】此題考查反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題，解題關(guān)鍵在于結(jié)合函數(shù)圖象進(jìn)行解答.20、(1)k的值為3，m的值為1；（2）0<n≤1或n≥3.【解析】分析：（1）將A點(diǎn)代入y=x-2中即可求出m的值，然后將A的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)中即可求出k的值．（2）①當(dāng)n=1時(shí)，分別求出M、N兩點(diǎn)的坐標(biāo)即可求出PM與PN的關(guān)系；②由題意可知：P的坐標(biāo)為（n，n），由于PN≥PM，從而可知PN≥2，根據(jù)圖象可求出n的范圍．詳解：（1）將A（3，m）代入y=x-2，∴m=3-2=1，∴A（3，1），將A（3，1）代入y=，∴k=3×1=3，m的值為1.（2）①當(dāng)n=1時(shí)，P（1，1），令y=1，代入y=x-2，x-2=1，∴x=3，∴M（3，1），∴PM=2，令x=1代入y=，∴y=3，∴N（1，3），∴PN=2∴PM=PN，②P（n，n），點(diǎn)P在直線y=x上，過(guò)點(diǎn)P作平行于x軸的直線，交直線y=x-2于點(diǎn)M，M（n+2，n），∴PM=2，∵PN≥PM，即PN≥2，∴0＜n≤1或n≥3點(diǎn)睛：本題考查反比例函數(shù)與一次函數(shù)的綜合問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是求出反比例函數(shù)與一次函數(shù)的解析式，本題屬于基礎(chǔ)題型．21、（1）；（2）；（3）恒為定值．【分析】（1）由拋物線解析式可得頂點(diǎn)A坐標(biāo)為（0，-2），利用待定系數(shù)法即可得直線AB解析式；（2）如圖，過(guò)點(diǎn)作于，根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得BE=BN，由∠BND=∠CED=90°，∠BND=∠CDE可證明，設(shè)BE=x，BD=y，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得CE=2x，CD=2y，根據(jù)勾股定理由得y與x的關(guān)系式，即可用含x的代數(shù)式表示出C、D坐標(biāo)，代入y=ax2-2可得關(guān)于x、a的方程組，解方程組求出a值即可得答案；（3）過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，根據(jù)平移規(guī)律可得拋物線W1的解析式為y=x2-2-m，設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為（t，0）（t＜0），代入y=x2-2-m可得2+m=t2，即可的W1的解析式為y=x2-t2，聯(lián)立直線BC解析式可用含t的代數(shù)式表示出點(diǎn)C1的坐標(biāo)，即可得，可得∠，根據(jù)拋物線W的解析式可得點(diǎn)D坐標(biāo)，聯(lián)立直線BC與拋物線W的解析式可得點(diǎn)C、A坐標(biāo)，即可求出CG、DG的長(zhǎng)，可得CG=DG，∠CDG=∠，即可證明，可得，，由∠CDG=45°可得BF=DF，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可求出DF的長(zhǎng)，利用勾股定理可求出CD的長(zhǎng)，即可求出CF的長(zhǎng)，根據(jù)三角函數(shù)的定義即可得答案．【詳解】（1）∵拋物線W：的頂點(diǎn)為點(diǎn)，∴點(diǎn)，設(shè)直線解析式為，∵B（1，0），∴，解得：，∴拋物線解析式為：．（2）如圖，過(guò)點(diǎn)作于，∵平分，，∴，∵，∴，∴，∴，∵，∴，設(shè)，則，∵，∴，∴，∴，∴點(diǎn)，點(diǎn)，∴點(diǎn)，點(diǎn)是拋物線W：上的點(diǎn)，∴，∵x＞0，∴，解得：(舍去)，，∴，∴，∴拋物線解析式為：．（3）恒為定值，理由如下：如圖，過(guò)點(diǎn)作軸于H，過(guò)點(diǎn)作軸G，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，∵a=，∴拋物線W的解析式為y=x2-2，∵將拋物線W向下平移m個(gè)單位，得到拋物線，∴拋物線的解析式為：，設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，∴，∴，∴拋物線的解析式為：，∵拋物線與射線的交點(diǎn)為，∴，解得：，(不合題意舍去)，∴點(diǎn)的坐標(biāo)，∴，∴，∴，且軸，，∵與軸交于點(diǎn)，∴點(diǎn)，∵與交于點(diǎn)，點(diǎn)，∴，解得：或，∴點(diǎn)，A（0，-2），∴，∴，且軸，∴，∴，∴，∴，∵，∴，∴，∴，∵點(diǎn)，點(diǎn)，∴，∴，∴，∴恒為定值．【點(diǎn)睛】本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式、二次函數(shù)的圖象的平移、相似三角形的判定與性質(zhì)及三角函數(shù)的定義，難度較大，屬中考?jí)狠S題，熟練掌握相關(guān)的性質(zhì)及判定定理是解題關(guān)鍵．22、（1）作圖見(jiàn)解析；（2）3.【分析】（1）以點(diǎn)B為圓心，任意長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，交AB，BC于兩點(diǎn)，分別以這兩點(diǎn)為圓心，大于這兩點(diǎn)距離的一半為半徑畫(huà)弧，在□ABCD內(nèi)交于一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)B以及這個(gè)交點(diǎn)作射線，交AD于點(diǎn)E即可；（2）利用角平分線的性質(zhì)以及平行線的性質(zhì)求出∠ABE=∠AEB，從而得AE=AB，再根據(jù)AB、BC的長(zhǎng)即可得出答案．【詳解】解：（1）如圖所示，BE為所求；（2）∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB//CD，AD=BC=8，∴∠AED=∠EBC，∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠EBC，∴∠ABE=∠AEB，∴AE=AB=5，∴DE=AD-AE=3.【點(diǎn)睛】本題考查了角平分線的畫(huà)法以及角平分線的性質(zhì)以及平行線的性質(zhì)等知識(shí)，得出AE=AB是解題關(guān)鍵．23、（1）；（2）1．【分析】（1）在Rt△ABD中利用三角函數(shù)即可求解；（2）作CE⊥AB于點(diǎn)E，在Rt△BCE中利用三角函數(shù)求得BE的長(zhǎng)，然后根據(jù)CD=AE=AB﹣BE求解．【詳解】（1）作CE⊥AB于點(diǎn)E，在Rt△ABD中，AD===（米）；（2）在Rt△BCE中，CE=AD=米，BE=CE?tanβ=×=10（米），則CD=AE=AB﹣BE=30﹣10=1（米）答：乙建筑物的高度DC為1m．24、第二個(gè)月的單價(jià)應(yīng)是70元.【解析】試題分析：設(shè)第二個(gè)月降價(jià)元，則由題意可得第二個(gè)月的銷售單價(jià)為元，銷售量為件，由此可得第二個(gè)月的銷售額為元，結(jié)合第一個(gè)月的銷售額為元和第三個(gè)月的銷售額為元及總的利潤(rùn)為9000元，即可列出方程，解方程即可求得第二個(gè)月的銷售單價(jià).試題解析：設(shè)第二個(gè)月的降價(jià)應(yīng)是元，根據(jù)題意，得:80×200+（80-x）（200+10x）+40[800-200-（200+10x）]-50×800=9000,整理，得x2-20x+100=0，解得x1=x2=10，當(dāng)x=10時(shí)，80-x=70＞50，符合題意.答：第二個(gè)月的單價(jià)應(yīng)是70元.點(diǎn)睛：這是一道有關(guān)商品銷售的實(shí)際問(wèn)題，解題時(shí)需注意以下幾點(diǎn)：（1）進(jìn)貨成本=商品進(jìn)貨單價(jià)×進(jìn)貨數(shù)量；（2）銷售金額=商品銷售單價(jià)×銷售量；（3）利潤(rùn)=銷售金額-進(jìn)貨成本；（4）若商品售價(jià)每降價(jià)元，銷量增加件，則當(dāng)售價(jià)降低元時(shí)，銷量增加：件.25、（1）∠6=∠1，∠5=∠2，1°；（2）詳見(jiàn)解析【分析】（1）根據(jù)圓的性質(zhì)可得出與∠1、∠2相等的圓周角，然后計(jì)算∠1+∠2+∠3+∠4可得；（2）先得出∠1+∠4=90°，從而得出∠6+∠4=90°，從而證垂直．【詳解】（1）∵∠1和∠6所對(duì)應(yīng)的圓弧相同，∴∠1=∠6同理，∠2=∠∠5∵∠1=∠6，∠2=∠5∴∠1+∠2+∠3+∠4=∠6+∠5+∠3+∠4=1°；（2）∵∠1－∠2=∠3－∠4∴∠1+∠4=∠2+∠3∵∠1+∠2+∠3+∠4=1°∴∠1+∠4=∠2+∠3=90°∵∠1=∠6∴∠6+