線段和最小值問題-已經(jīng)分類整理

兩線段之和最短專題一、數(shù)學(xué)模型1、實際問題：要在河邊修建一個水泵站，分別向張村、李莊送水，修在河邊什么地方可使所用的水管最短2、數(shù)學(xué)問題：已知：直線l和l的同側(cè)兩點A、B。求作：點C，使C在直線l上，并且AC＋CB最小。二、構(gòu)建“對稱模型”實現(xiàn)轉(zhuǎn)化三、練習(xí)題1題圖2題圖3題圖1、如圖，點P關(guān)于OA、OB的對稱點分別為C、D，連接CD，交OA于M，交OB于N，若CD＝18cm，則△PMN的周長為________。2、已知，如圖DE是△ABC的邊AB的垂直平分線，D為垂足，DE交BC于E，且AC＝5，BC＝8，則△AEC的周長為__________。3、已知，如圖，在△ABC中，AB＜AC，BC邊上的垂直平分線DE交BC于點D，交AC于點E，AC＝8，△ABE的周長為14，則AB的長。4、如圖，在△ABC中，AB的垂直平分線交AC于D，若AC＝5cm，BC＝4cm，則△BDC的周長為________．【正方形專區(qū)】5、如圖，正方形ABCD的邊長為8，M在DC上，且DM＝2，N是AC上的一動點，DN＋MN的最小值為_____4題圖5題圖6題圖6.（2023?欽州）如圖，在正方形ABCD中，E是AB上一點，BE=2，AE=3BE，P是AC上一動點，則PB+PE的最小值是_________．7.（2023?莆田）如圖，正方形ABCD的邊長為4，點P在DC邊上且DP=1，點Q是AC上一動點，則DQ+PQ的最小值為_________．7題8題9題10題（2023?攀枝花）如圖，正方形ABCD中，AB=4，E是BC的中點，點P是對角線AC上一動點，則PE+PB的最小值為_________．9.如圖，正方形ABCD的邊長為2，M、N分別為AB、AD的中點，在對角線BD上找一點P，使△MNP的周長最小，則此時PM+PN=_________．10.（2023?越秀區(qū)二模）如圖，正方形ABCD的面積為18，△ABE是等邊三角形，點E在正方形ABCD內(nèi)，在對角線AC上有一動點P，則PD+PE的最小值為_________．【菱形矩形梯形專區(qū)】11.（2023?內(nèi)江）已知菱形ABCD的兩條對角線分別為6和8，M、N分別是邊BC、CD的中點，P是對角線BD上一點，則PM+PN的最小值=_________．11題12題13題12.（2023?荊門）如圖，菱形ABCD的兩條對角線分別長6和8，點P是對角線AC上的一個動點，點M、N分別是邊AB、BC的中點，則PM+PN的最小值是_________．13.（2023?海南）如圖，在邊長為6的菱形ABCD中，∠DAB=60°，E為AB的中點，F(xiàn)是AC上的一動點，則EF+BF的最小值為_________．（2023?徐州一模）如圖，在矩形ABCD中，AB=2，AD=4，E為CD邊的中點，P為BC邊上的任一點，那么，AP+EP的最小值為_________．14題15.（2023?天水）如圖，在梯形ABCD中，AB∥CD，∠BAD=90°，AB=6，對角線AC平分∠BAD，點E在AB上，且AE=2（AE＜AD），點P是AC上的動點，則PE+PB的最小值是_________．【三角形專區(qū)】1.如圖，在邊長為1的等邊三角形ABC中，點D是AC的中點，點P是BC邊的中垂線MN上任一點，則PC+PD的最小值為_________．1題2題3題2,（2023?濱州）如圖，等邊△ABC的邊長為6，AD是BC邊上的中線，M是AD上的動點，E是AC邊上一點，若AE=2，EM+CM的最小值為_________．3.如圖，在等腰三角形ABC中，∠ABC=120°，點P是底邊AC上一個動點，M，N分別是AB，BC的中點，若PM+PN的最小值為2，則△ABC的周長是_________．如圖，等腰三角形ABC底邊BC的長為4cm，面積是12cm2，腰AB的垂直平分線EF交AC于點F，若D為BC邊上的中點，M為線段EF上一動點，則△BDM的周長最短為_________cm．4題5題6題7題5.（2023?陜西）如圖，在銳角△ABC中，AB=4，∠BAC=45°，∠BAC的平分線交BC于點D，M、N分別是AD和AB上的動點，則BM+MN的最小值是_________．（2006?河南）如圖，在△ABC中，AC=BC=2，∠ACB=90°，D是BC邊的中點，E是AB邊上一動點，則EC+ED的最小值是_________．已知：如圖Rt△ABC中，∠B=90°，AB=BC=8，M在BC上，且BM=2，N是AC上一動點，則BN+MN的最小值為_________．補充：較難考點一：幾何圖形中的最小值問題例1.（2023?欽州）如圖1，在正方形ABCD中，E是AB上一點，BE=2，AE=3BE，P是AC上一動點，則PB+PE的最小值是_________．圖1圖2圖3例2.（2023?陜西）如圖2，在銳角△ABC中，AB=4，∠BAC=45°，∠BAC的平分線交BC于點D，M、N分別是AD和AB上的動點，則BM+MN的最小值是．例3.如圖3，點P是Rt△ABC斜邊AB上的一點，PE⊥AC于E，PF⊥BC于F，BC=6，AC=8，則線段EF長的最小值為；例4.（2023?湖南自主招生）如圖，在Rt△ABC中，AB=BC=6，點E，F(xiàn)分別在邊AB，BC上，AE=3，CF=1，P是斜邊AC上的一個動點，則△PEF周長的最小值為.圖4圖5例5.（2023?開封）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，Rt△OAB的頂點A的坐標(biāo)為（9，0），點C的坐標(biāo)為（2，0），tan∠BOA=，點P為斜邊OB上的一個動點，則PA+PC的最小值為（）A．B．C.6D．例6．（2023?武漢模擬）如圖6，等腰Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=4，⊙C的半徑為1，點P在斜邊AB上，PQ切⊙O于點Q，則切線長PQ長度的最小值為（）圖6圖7圖8例7.（2023?海門市一模）如圖7，矩形ABCD中，AB=4，BC=8，E為CD的中點，點P、Q為BC上兩個動點，且PQ=3，當(dāng)CQ=_________時，四邊形APQE的周長最?。键c二：幾何圖形中的最大值問題例1.已知點A（1，2）、B（4，-4），P為x軸上一動點．（1）若|PA|+|PB|有最小值時，求點P的坐標(biāo)；（2）若|PB|-|PA|有最大值時，求點P的坐標(biāo)．例2.如圖8所示，已知A，B為反比例函數(shù)圖像上的兩點，動點P在x正半軸上運動，當(dāng)線段AP與線段BP之差達(dá)到最大時，點P的坐標(biāo)是.例3.(2023?深圳)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，⊙M過原點O，與x軸交于A（4，0），與y軸交于B（0，3），點C為劣弧AO的中點，連接AC并延長到D，使DC=4CA，連接BD．（1）求⊙M的半徑；（2）證明：BD為⊙M的切線；（3）在直線MC上找一點P，使|DP﹣AP|最大．

1.如圖1，正方形ABCD的面積為18，△ABE是等邊三角形，點E在正方形ABCD內(nèi)，在對角線AC上有一動點P，則PD+PE的最小值為_____．圖1圖2圖3圖42.（2023?徐州一模）如圖2，在矩形ABCD中，AB=2，AD=4，E為CD邊的中點，P為BC邊上的任一點，那么，A