天津(新版)中考數(shù)與式復(fù)習(xí)優(yōu)質(zhì)公開課課件

數(shù)與式專題復(fù)習(xí)數(shù)與式專題復(fù)習(xí)數(shù)與式數(shù)的定義和分類數(shù)的表示與關(guān)系數(shù)的運(yùn)算實(shí)際應(yīng)用式的定義和分類式的表示與性質(zhì)式的運(yùn)算數(shù)與式數(shù)的定義和分類數(shù)的表示與關(guān)系數(shù)的運(yùn)算實(shí)際應(yīng)用式的04復(fù)習(xí)指導(dǎo)

01實(shí)數(shù)的復(fù)習(xí)02代數(shù)式的復(fù)習(xí)03解題方法指導(dǎo)數(shù)與式04復(fù)習(xí)指導(dǎo)01實(shí)數(shù)的復(fù)習(xí)0201定義與分類實(shí)數(shù)

正整數(shù)0無限不循環(huán)小數(shù)叫做無理數(shù).

正分?jǐn)?shù)負(fù)數(shù)無理數(shù)在正數(shù)前加上符號“-”的數(shù)叫做負(fù)數(shù).02實(shí)數(shù)的表示與關(guān)系03實(shí)數(shù)的運(yùn)算04實(shí)數(shù)的應(yīng)用01定義與分類實(shí)數(shù)正整數(shù)0無限不循環(huán)小數(shù)叫做無理數(shù)401定義與分類02實(shí)數(shù)的表示與關(guān)系03實(shí)數(shù)的運(yùn)算實(shí)數(shù)實(shí)數(shù)的分類：（1）按定義分類實(shí)數(shù)有理數(shù)整數(shù)正整數(shù)負(fù)整數(shù)正分?jǐn)?shù)正無理數(shù)負(fù)無理數(shù)無限不循環(huán)小數(shù)有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)無理數(shù)分?jǐn)?shù)0負(fù)分?jǐn)?shù)(2)按大小分類實(shí)數(shù)正實(shí)數(shù)負(fù)實(shí)數(shù)0正有理數(shù)正無理數(shù)負(fù)有理數(shù)負(fù)無理數(shù)注：0既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù).

04實(shí)數(shù)的應(yīng)用01定義與分類02實(shí)數(shù)的表示與關(guān)系035

，，

，，…tan60°01定義與分類02實(shí)數(shù)的表示與關(guān)系03實(shí)數(shù)的運(yùn)算實(shí)數(shù)典型例題1.把下列各數(shù)分別填在相應(yīng)的集合中，3.14159265，，-8，，0.6,0，，，sin30°，tan60°有理數(shù)集合

無理數(shù)集合04實(shí)數(shù)的應(yīng)用...，3,14159265，-8，0.6,0，，......，，，601定義與分類02實(shí)數(shù)的表示與關(guān)系03實(shí)數(shù)的運(yùn)算實(shí)數(shù)

有理數(shù)集合

無理數(shù)集合,3.14159265,-8，0.6,0，，

sin30°...

...溫馨提示（1）根號型，如、（但帶有根號的數(shù)不一定是無理數(shù)例）.（2）構(gòu)造型，如0.1010010001…(每兩個1之間0的個數(shù)依次加1)等無限不循環(huán)小數(shù).（3）具有特殊意義的常數(shù)，如π.04實(shí)數(shù)的應(yīng)用

，，，tan60°（4）三角函數(shù)型，如tan60°（但sin30°不是無理數(shù)）.

常見的無理數(shù)類型01定義與分類02實(shí)數(shù)的表示與關(guān)系03實(shí)7實(shí)數(shù)01定義與分類02實(shí)數(shù)的表示與關(guān)系03實(shí)數(shù)的運(yùn)算04實(shí)數(shù)的應(yīng)用定義符號表示性質(zhì)相反數(shù)只有

不同的兩個數(shù)

a的相反數(shù)是

.當(dāng)a、b互為相反數(shù)時

.絕對值數(shù)軸上表示a的點(diǎn)與原點(diǎn)的

.IaI

0倒數(shù)非零數(shù)a的倒數(shù)是

.當(dāng)a、b互為倒數(shù)時

.符號a+b=0距離-a

ab=1≥數(shù)軸上的點(diǎn)與實(shí)數(shù)一一對應(yīng).|a|實(shí)數(shù)的表示實(shí)數(shù)01定義與分類02實(shí)數(shù)的表示與關(guān)系038典型例題實(shí)數(shù)2.若|x|=-x

,則x一定是（）.

A.非正數(shù)

B.正數(shù)

C.非負(fù)數(shù)

D.負(fù)數(shù)

A

01定義與分類02實(shí)數(shù)的表示與關(guān)系03實(shí)數(shù)的運(yùn)算04實(shí)數(shù)的應(yīng)用典型例題實(shí)數(shù)2.若|x|=-x,則x一定是（）.9典型例題實(shí)數(shù)3.實(shí)數(shù)a、b在數(shù)軸上的對應(yīng)點(diǎn)位置如圖,下列成立的是（）.A.a

>

b

B.｜a︱<｜b︱

C.a

>

-b

D.圖1-3D

01定義與分類02實(shí)數(shù)的表示與關(guān)系03實(shí)數(shù)的運(yùn)算04實(shí)數(shù)的應(yīng)用典型例題實(shí)數(shù)3.實(shí)數(shù)a、b在數(shù)軸上的對應(yīng)點(diǎn)位置如圖,下列成立104.實(shí)數(shù)a、b、c在數(shù)軸上的點(diǎn)的位置如下圖所示,則|a|-|b+c|的結(jié)果是

.實(shí)數(shù)01定義與分類02實(shí)數(shù)的表示與關(guān)系03實(shí)數(shù)的運(yùn)算04實(shí)數(shù)的應(yīng)用典型例題解析-a+b+c由題意得a<0，b+c<0，∴|a|-|b+c|=-a-（-b-c）=-a+b+c.4.實(shí)數(shù)a、b、c在數(shù)軸上的點(diǎn)的位置如下圖所示,則|a|11=2(a2–22)∴x+y+z=0形如(a≥0)的式子叫作二次02相關(guān)概念與性質(zhì)03運(yùn)算與應(yīng)用03解題方法指導(dǎo)完全平方公式：(a±b)2＝01定義與分類03運(yùn)算與應(yīng)用03解題方法指導(dǎo)(a+b)+c=a+(b+c);(ab)c=a(bc)AC+BC=1703運(yùn)算與應(yīng)用5和6之間B.某市是國家優(yōu)秀旅游城市，吸引了眾多的海內(nèi)外游客，據(jù)統(tǒng)計顯示，該市全年旅游總收入達(dá)128.02實(shí)數(shù)的表示與關(guān)系03運(yùn)算與應(yīng)用02相關(guān)概念與性質(zhì)01定義與分類02實(shí)數(shù)的表示與關(guān)系03實(shí)數(shù)的運(yùn)算實(shí)數(shù)實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則：實(shí)數(shù)的加法（1）同號兩數(shù)相加，取

的符號，并把絕對值

；

（2）異號兩數(shù)相加，絕對值相等，和為

；絕對值不等時，取

的符號，并用較大的絕對值

較小的絕對值；（3）一個數(shù)同0相加，

.實(shí)數(shù)的減法減去一個數(shù)等于加上這個數(shù)的

.相同相加0絕對值較大的加數(shù)減去相反數(shù)仍得這個數(shù)解題步驟：先定符號，再確定絕對值04實(shí)數(shù)的應(yīng)用=2(a2–22)01定義與分類021201定義與分類02實(shí)數(shù)的關(guān)系與表示03實(shí)數(shù)的運(yùn)算實(shí)數(shù)實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則：實(shí)數(shù)的乘法（1）兩數(shù)相乘，同號得

，異號得

，再將兩數(shù)的絕對值相乘.（2）多個不等于0的實(shí)數(shù)相乘時，當(dāng)負(fù)因數(shù)的個數(shù)為奇數(shù)時，積為

；當(dāng)負(fù)因數(shù)的個數(shù)為偶數(shù)時，積為

，再把絕對值相乘.（3）多個實(shí)數(shù)相乘時只要有一個是____，積為0.實(shí)數(shù)的除法除以一個不為0的數(shù)，等于乘以這個數(shù)的

.正負(fù)倒數(shù)正負(fù)0解題步驟：先定符號，再確定絕對值04實(shí)數(shù)的應(yīng)用01定義與分類02實(shí)數(shù)的關(guān)系與表示031301定義與分類02實(shí)數(shù)的關(guān)系與表示03運(yùn)算與應(yīng)用實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則：實(shí)數(shù)實(shí)數(shù)的乘方（1）求幾個

的積的運(yùn)算叫做乘方，如a·a·a·

…·a=

;（2）正數(shù)的任何次冪都是

；（3）負(fù)數(shù)的奇次冪是

數(shù)，負(fù)數(shù)的偶次冪是

數(shù)；（4）任何數(shù)的偶次冪都為

數(shù).實(shí)數(shù)的開方平方根：（1）定義：如果x2＝a，則x叫做a的平方根，記作“

”(a稱為被開方數(shù)).（2）性質(zhì)：正數(shù)的平方根有兩個，它們互為相反數(shù)；0的平方根是0；負(fù)數(shù)沒有平方根.（3）算術(shù)平方根：正數(shù)a的正的平方根叫做a的算術(shù)平方根，記作“”.0的算術(shù)平方根是0.立方根：（1）定義：如果x3＝a，則x叫做a的立方根，記作“”(a稱為被開方數(shù)).（2）性質(zhì)：正數(shù)有一個正的立方根；0的立方根是0；負(fù)數(shù)有一個負(fù)的立方根.相同因數(shù)正數(shù)負(fù)正非負(fù)03實(shí)數(shù)的運(yùn)算04實(shí)數(shù)的應(yīng)用an01定義與分類02實(shí)數(shù)的關(guān)系與表示031401定義與分類02實(shí)數(shù)的關(guān)系與表示03運(yùn)算與應(yīng)用實(shí)數(shù)03實(shí)數(shù)的運(yùn)算實(shí)數(shù)的運(yùn)算：運(yùn)算律交換律a+b=b+a;ab=ba

結(jié)合律(a+b)+c=a+(b+c)

;(ab)c=a(bc)分配律a(b+c)=ab+ac

運(yùn)算順序（1）有括號的先算

，無括號則先算

，再算

，最后算

.

（2）同級運(yùn)算則按

的順序依次計算.括號里的乘方、開方乘除加減從左到右04實(shí)數(shù)的應(yīng)用01定義與分類02實(shí)數(shù)的關(guān)系與表示0315典型例題01定義與分類02實(shí)數(shù)的關(guān)系與表示03運(yùn)算與應(yīng)用實(shí)數(shù)03實(shí)數(shù)的運(yùn)算5.計算：（1）(-3)+5=

.（2）(-3)×9=

.（3）（-18）÷6=

.（4）(-3)2=

.

-3-2792先確定符號，再計算絕對值04實(shí)數(shù)的應(yīng)用典型例題01定義與分類02實(shí)數(shù)的關(guān)系與表示01601定義與分類02實(shí)數(shù)的關(guān)系與表示03運(yùn)算與應(yīng)用03運(yùn)算與應(yīng)用03運(yùn)算與應(yīng)用04實(shí)數(shù)的應(yīng)用實(shí)數(shù)科學(xué)記數(shù)法：（1）確定a

：

其中1≤|

a

|＜10.用科學(xué)記數(shù)法表示為

.

微生物的直徑為0.000005035，用科學(xué)記數(shù)法表示：

.7×109人5.035×10-6世界人口約7000000000人（2）確定InI：In

I是把原數(shù)變成a

時,小數(shù)點(diǎn)移動的位數(shù).（3）確定n的符號：

當(dāng)原數(shù)絕對值大于10時，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值小于1時，n是負(fù)數(shù)．03實(shí)數(shù)的運(yùn)算把一個數(shù)寫成a×10n的形式01定義與分類02實(shí)數(shù)的關(guān)系與表示0317典型例題01定義與分類02實(shí)數(shù)的關(guān)系與表示03運(yùn)算與應(yīng)用實(shí)數(shù)03實(shí)數(shù)的運(yùn)算6.某市是國家優(yōu)秀旅游城市，吸引了眾多的海內(nèi)外游客，據(jù)統(tǒng)計顯示，該市全年旅游總收入達(dá)128.6億元，將128.6億用科學(xué)記數(shù)法可表示為（）.A．0.1286×1011 B．1.286×1010

C．12.86×109 D．1.286×102B

科學(xué)記數(shù)法的表示，注意單位，遇到帶單位的數(shù),注意單位的換算.常用的單位換算：1億=108,1萬=104等.溫馨提示04實(shí)數(shù)的應(yīng)用典型例題01定義與分類02實(shí)數(shù)的關(guān)系與表示01801定義與分類02實(shí)數(shù)的關(guān)系與表示實(shí)數(shù)精確度與近似數(shù)：

近似數(shù)一般由

取得的，

到哪一位，就說這個近似數(shù)精確到哪一位.四舍五入法四舍五入如：5.996精確到0.01是

.3.46萬精確到

位.6.00百03運(yùn)算與應(yīng)用03運(yùn)算與應(yīng)用03運(yùn)算與應(yīng)用04實(shí)數(shù)的應(yīng)用03實(shí)數(shù)的運(yùn)算01定義與分類02實(shí)數(shù)的關(guān)系與表示實(shí)數(shù)精確度1901定義與分類02實(shí)數(shù)的關(guān)系與表示03實(shí)數(shù)的運(yùn)算二次根式典型例題7.估計的值在（）

A.5

和6

之間B.6

和7

之間

C.7和8

之間D.8

和9

之間D04實(shí)數(shù)的應(yīng)用①先對二次根式平方得65；②找出平方后所得相鄰的兩個完全平方數(shù)64和81；③對以上兩個完全平方數(shù)開平方得8和9.解析

01定義與分類02實(shí)數(shù)的關(guān)系與表示032001定義與分類03運(yùn)算與應(yīng)用二次根式典型例題8.寫出的小數(shù)部分

.

02實(shí)數(shù)的關(guān)系與表示03實(shí)數(shù)的運(yùn)算04實(shí)數(shù)的應(yīng)用（1）先估算的范圍，在5和6之間；（2）減去整數(shù)部分即可.解析

01定義與分類03運(yùn)算與應(yīng)用二次根式典型例題21數(shù)與式數(shù)的定義和分類數(shù)的表示與關(guān)系數(shù)的運(yùn)算實(shí)際應(yīng)用式的定義和分類式的表示與性質(zhì)式的運(yùn)算數(shù)與式數(shù)的定義和分類數(shù)的表示與關(guān)系數(shù)的運(yùn)算實(shí)際應(yīng)用式的04復(fù)習(xí)指導(dǎo)01實(shí)數(shù)的復(fù)習(xí)

02代數(shù)式的復(fù)習(xí)03解題方法指導(dǎo)

數(shù)與式04復(fù)習(xí)指導(dǎo)01實(shí)數(shù)的復(fù)習(xí)01定義與分類02相關(guān)概念與性質(zhì)03運(yùn)算與應(yīng)用代數(shù)式代數(shù)式的定義：

用基本運(yùn)算符號（基本運(yùn)算包括加、減、乘、除、乘方和開方）把數(shù)或表示數(shù)的字母連接起來的式子叫做代數(shù)式.數(shù)與字母的乘積是單項式.單項式×＋多項式幾個單項式的和叫做多項式.÷形如的式子，其中A、B

均為整式且B中含有字母(B≠0).分式二次根式整式形如(a≥0)的式子叫作二次根式.01定義與分類02相關(guān)概念與性質(zhì)0324解析：解析：9.下列各式中，是分式的是(

)01定義與分類02相關(guān)概念與性質(zhì)03運(yùn)算與應(yīng)用典型例題C10.若分式

的值為零，則x的值為

.

代數(shù)式A．B．C．D．AB

≠0且

=0.分式值為0x=-1解析：解析：9.下列各式中，是分式的是()012501定義與分類02相關(guān)概念與性質(zhì)03運(yùn)算與應(yīng)用典型例題解析：（1）觀察式子的形式；（2）根據(jù)定義，分式有意義,則

0,根式有意義，則被開方數(shù)為

數(shù).B≠非負(fù)代數(shù)式11.若式子

在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是(

).A.

且

B.

x≤－1C.

且

D.

x<1A01定義與分類02相關(guān)概念與性質(zhì)032601定義與分類02相關(guān)概念與性質(zhì)03運(yùn)算與應(yīng)用代數(shù)式分式的性質(zhì)：二次根式的性質(zhì)：（C為不為0的整式）

具有雙重非負(fù)性（1）被開方數(shù)a是非負(fù)數(shù);

（2）

是非負(fù)數(shù),即≥0.

01定義與分類02相關(guān)概念與性質(zhì)0327典型例題12.若,則x的取值范圍是

.01定義與分類02相關(guān)概念與性質(zhì)03運(yùn)算與應(yīng)用代數(shù)式x≤2解析:

（1）由題意可知；

（2）根據(jù)絕對值的性質(zhì)|x-2|=2-x，得x-2≤0.典型例題12.若,則x的取值范圍28典型例題13.若，則

的值

.01定義與分類02相關(guān)概念與性質(zhì)03運(yùn)算與應(yīng)用解析：

2代數(shù)式①由題意可知x-1≥0且1-x≥0，得x-1=0，x=1②因此x+y=0，得y=-1；③x-y=2典型例題13.若2901定義與分類02相關(guān)概念與性質(zhì)03運(yùn)算與應(yīng)用

整式分式二次根式加減法合并同類項合并同類二次根式乘法單項式×單項式單項式×多項式多項式×多項式除法單項式÷單項式多項式÷單項式代數(shù)式01定義與分類02相關(guān)概念與性質(zhì)033001定義與分類02相關(guān)概念與性質(zhì)03運(yùn)算與應(yīng)用乘法公式：你能根據(jù)圖形的面積，說明它表示的是上面的哪個公式嗎？代數(shù)式

平方差公式：(a＋b)(a－b)＝

完全平方公式：

(a±b)2＝

a2－b2

a2±2ab＋b2

01定義與分類02相關(guān)概念與性質(zhì)033101定義與分類02相關(guān)概念與性質(zhì)03運(yùn)算與應(yīng)用冪的運(yùn)算同底數(shù)冪的乘法

am·an＝

.（m,n為正整數(shù)）冪的乘方(am)n＝

.（m，n為正整數(shù)）積的乘方(ab)n＝

.

（n為正整數(shù)）

同底數(shù)冪的除法am÷an＝

(a≠0)

（m,n為正整數(shù)）0指數(shù)冪

a0=1(a≠0)負(fù)指數(shù)冪

負(fù)數(shù)次方等于正數(shù)次方的倒數(shù).am＋namnam－nanbn底數(shù)不變，指數(shù)相加.底數(shù)不變，指數(shù)相乘.每個因式分別乘方，再把結(jié)果相乘.底數(shù)不變，指數(shù)相減.代數(shù)式01定義與分類02相關(guān)概念與性質(zhì)0332典型例題01定義與分類02相關(guān)概念與性質(zhì)03運(yùn)算與應(yīng)用14.計算下列各式的結(jié)果（1）(-3a2)3（2）6x7÷2x2

（3）a3(a4)2

解：原式=-27a6原式=3x5原式=a3·a8

=

a11代數(shù)式典型例題01定義與分類02相關(guān)概念與性質(zhì)0333典型例題01定義與分類02相關(guān)概念與性質(zhì)03運(yùn)算與應(yīng)用代數(shù)式15.計算

-=a-1

易錯點(diǎn)分析：

同分母分式相加減(分子是多項式),分子應(yīng)整體加括號.解：原式典型例題01定義與分類02相關(guān)概念與性質(zhì)0334典型例題01定義與分類02相關(guān)概念與性質(zhì)03運(yùn)算與應(yīng)用16.計算

=-易錯點(diǎn)分析：(1)通分時，分子不能漏乘分母所乘的因式．例如：

(2)分式化簡不同于解分式方程,化簡過程中不能去分母.代數(shù)式解：原式典型例題01定義與分類02相關(guān)概念與性質(zhì)0335典型例題01定義與分類02相關(guān)概念與性質(zhì)03運(yùn)算與應(yīng)用17.計算法一：法二：代數(shù)式解：原式解：原式典型例題01定義與分類02相關(guān)概念與性質(zhì)0336典型例題01定義與分類02相關(guān)概念與性質(zhì)03運(yùn)算與應(yīng)用18.計算

=

=2-27=-25代數(shù)式解：原式典型例題01定義與分類02相關(guān)概念與性質(zhì)0337典型例題01定義與分類02相關(guān)概念與性質(zhì)03運(yùn)算與應(yīng)用19.計算

=

=8+9-12=17-12代數(shù)式解：原式典型例題01定義與分類02相關(guān)概念與性質(zhì)0338典型例題01定義與分類02相關(guān)概念與性質(zhì)03運(yùn)算與應(yīng)用20.下列運(yùn)算正確的是(

).A．a(chǎn)15÷b5＝a3B．4a·3a2＝12a2C．(a－b)2＝a2－b2

D．(2a2)2＝4a4

D21.下列運(yùn)算正確的是(

).A．a(chǎn)＋2a＝3a2

B．a(chǎn)3·a2＝a5C．(a4)2＝a6

D．a(chǎn)4-a2＝a4B代數(shù)式典型例題01定義與分類02相關(guān)概念與性質(zhì)033901定義與分類02相關(guān)概念與性質(zhì)03運(yùn)算與應(yīng)用因式分解：把一個多項式化成幾個整式

的形式.積

(1）提公因式法：ma＋mb＋mc＝

.（2）套用公式法：①平方差公式：a2－b2＝

.

②完全平方公式：a2±2ab＋b2＝

.

（3）徹底：分到不能再分為止.基本步驟：m(a＋b＋c)(a＋b)(a－b)(a±b)2

代數(shù)式01定義與分類02相關(guān)概念與性質(zhì)0340典型例題01定義與分類02相關(guān)概念與性質(zhì)03運(yùn)算與應(yīng)用

22.

分解因式：2a2－8＝

.

23.分解因式：2x2－4xy＋2y2＝

.2(a＋2)(a－2)2(x－y)2

=2(a2-4)=2(a2–22)=2(a+2)(a-2)代數(shù)式典型例題01定義與分類02相關(guān)概念與性質(zhì)034104復(fù)習(xí)指導(dǎo)01實(shí)數(shù)的復(fù)習(xí)02代數(shù)式的復(fù)習(xí)03解題方法指導(dǎo)數(shù)與式04復(fù)習(xí)指導(dǎo)01實(shí)數(shù)的復(fù)習(xí)02代數(shù)式解題方法指導(dǎo)

24.已知x=2y+3,則代數(shù)式4x-8y+9的值

.21方法二：

解∵x-2y＝3，∴4x-8y=4(x-2y)=12

∴4x-8y+9=21方法一：

解∵x＝2y+3，∴4x-8y+9=21

解題方法指導(dǎo)24.已知x=2y+3,則代數(shù)式4x-8y+943解題方法指導(dǎo)

25.已知，求（1）的值；（2）求的值.

方法1方法2（2）（2）（1）解:（1）解:解題方法指導(dǎo)25.已知，求（1）44解題方法指導(dǎo)CBA26.已知Rt△ABC，∠C=90°,AB=13,兩直角邊的和為17，

求三角形的面積.解：∵AC2+BC2=AB

2

AC+BC=17

利用完全平方公式,得

AC2+BC2=（AC+BC）2-2AC?BC

∴132=172-2AC?BC

∴2AC?BC=120

∴S=30解題方法指導(dǎo)CBA26.已知Rt△ABC，∠C=90°,AB45解題方法指導(dǎo)27.若=0，則x+y+z的值為

.解：∵

=0

∴x=y2y+z=0z=

∴

y=x=

∴x+y+z=00關(guān)注題目中的非負(fù)數(shù)：（1）絕對值；（2）偶次冪；（3）算術(shù)平方根.解題方法指導(dǎo)27.若46解題方法指導(dǎo)28.若，則.解：∵

∴b=-1,a2-3a+1=0

∴

∴

6解題方法指導(dǎo)28.若47解題方法指導(dǎo)29.若，則a-10012=

.解：∵

a-1002≥0a≥1002

∴|1001-a|=a-1001

∴a-10012=1002.1002解題方法指導(dǎo)29.若48解題方法指導(dǎo)30.化簡解（1）當(dāng)a、b同為正時（2）當(dāng)a、b一正一負(fù)（3）當(dāng)a、b同為負(fù)時由題意，原式=1+1+1

=3由題意，原式=1-1-1=-1

由題意，原式=-1-1+1=-1解題方法指導(dǎo)30.化簡解（1）當(dāng)a、b同為正時（2）當(dāng)a、b49解題方法滲透31.有理數(shù)a,b,c滿足，=-1求

的值.解：（1）當(dāng)a、b、c均為負(fù)時，（2）a,b,c是兩正一負(fù)由題意，原式=-1-1-1=-3由題意，原式=1解題方法滲透31.有理數(shù)a,b,c滿足，=-15004復(fù)習(xí)指導(dǎo)01實(shí)數(shù)復(fù)習(xí)02代數(shù)式復(fù)習(xí)03解題方法指導(dǎo)數(shù)與式04復(fù)習(xí)指導(dǎo)01實(shí)數(shù)復(fù)習(xí)02代數(shù)式復(fù)體會概念明確框架體會思想掌握方法體會過程學(xué)會學(xué)習(xí)突出重點(diǎn)緊扣教材明確相關(guān)的概念，建立彼此之間的聯(lián)系數(shù)感、數(shù)形結(jié)合、分類的思想、符號意識、轉(zhuǎn)換思想等體會數(shù)與式的學(xué)習(xí)過程，形成學(xué)習(xí)方法緊扣教材，夯實(shí)基礎(chǔ)04復(fù)習(xí)指導(dǎo)01實(shí)數(shù)復(fù)習(xí)02代數(shù)式復(fù)習(xí)03復(fù)習(xí)方法指導(dǎo)數(shù)與式體會概念明確框架體會思想掌握方法體會過程學(xué)會學(xué)習(xí)突出重點(diǎn)緊扣謝謝觀看謝謝觀看數(shù)與式專題復(fù)習(xí)數(shù)與式專題復(fù)習(xí)數(shù)與式數(shù)的定義和分類數(shù)的表示與關(guān)系數(shù)的運(yùn)算實(shí)際應(yīng)用式的定義和分類式的表示與性質(zhì)式的運(yùn)算數(shù)與式數(shù)的定義和分類數(shù)的表示與關(guān)系數(shù)的運(yùn)算實(shí)際應(yīng)用式的04復(fù)習(xí)指導(dǎo)

01實(shí)數(shù)的復(fù)習(xí)02代數(shù)式的復(fù)習(xí)03解題方法指導(dǎo)數(shù)與式04復(fù)習(xí)指導(dǎo)01實(shí)數(shù)的復(fù)習(xí)0201定義與分類實(shí)數(shù)

正整數(shù)0無限不循環(huán)小數(shù)叫做無理數(shù).

正分?jǐn)?shù)負(fù)數(shù)無理數(shù)在正數(shù)前加上符號“-”的數(shù)叫做負(fù)數(shù).02實(shí)數(shù)的表示與關(guān)系03實(shí)數(shù)的運(yùn)算04實(shí)數(shù)的應(yīng)用01定義與分類實(shí)數(shù)正整數(shù)0無限不循環(huán)小數(shù)叫做無理數(shù)5701定義與分類02實(shí)數(shù)的表示與關(guān)系03實(shí)數(shù)的運(yùn)算實(shí)數(shù)實(shí)數(shù)的分類：（1）按定義分類實(shí)數(shù)有理數(shù)整數(shù)正整數(shù)負(fù)整數(shù)正分?jǐn)?shù)正無理數(shù)負(fù)無理數(shù)無限不循環(huán)小數(shù)有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)無理數(shù)分?jǐn)?shù)0負(fù)分?jǐn)?shù)(2)按大小分類實(shí)數(shù)正實(shí)數(shù)負(fù)實(shí)數(shù)0正有理數(shù)正無理數(shù)負(fù)有理數(shù)負(fù)無理數(shù)注：0既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù).

04實(shí)數(shù)的應(yīng)用01定義與分類02實(shí)數(shù)的表示與關(guān)系0358

，，

，，…tan60°01定義與分類02實(shí)數(shù)的表示與關(guān)系03實(shí)數(shù)的運(yùn)算實(shí)數(shù)典型例題1.把下列各數(shù)分別填在相應(yīng)的集合中，3.14159265，，-8，，0.6,0，，，sin30°，tan60°有理數(shù)集合

無理數(shù)集合04實(shí)數(shù)的應(yīng)用...，3,14159265，-8，0.6,0，，......，，，5901定義與分類02實(shí)數(shù)的表示與關(guān)系03實(shí)數(shù)的運(yùn)算實(shí)數(shù)

有理數(shù)集合

無理數(shù)集合,3.14159265,-8，0.6,0，，

sin30°...

...溫馨提示（1）根號型，如、（但帶有根號的數(shù)不一定是無理數(shù)例）.（2）構(gòu)造型，如0.1010010001…(每兩個1之間0的個數(shù)依次加1)等無限不循環(huán)小數(shù).（3）具有特殊意義的常數(shù)，如π.04實(shí)數(shù)的應(yīng)用

，，，tan60°（4）三角函數(shù)型，如tan60°（但sin30°不是無理數(shù)）.

常見的無理數(shù)類型01定義與分類02實(shí)數(shù)的表示與關(guān)系03實(shí)60實(shí)數(shù)01定義與分類02實(shí)數(shù)的表示與關(guān)系03實(shí)數(shù)的運(yùn)算04實(shí)數(shù)的應(yīng)用定義符號表示性質(zhì)相反數(shù)只有

不同的兩個數(shù)

a的相反數(shù)是

.當(dāng)a、b互為相反數(shù)時

.絕對值數(shù)軸上表示a的點(diǎn)與原點(diǎn)的

.IaI

0倒數(shù)非零數(shù)a的倒數(shù)是

.當(dāng)a、b互為倒數(shù)時

.符號a+b=0距離-a

ab=1≥數(shù)軸上的點(diǎn)與實(shí)數(shù)一一對應(yīng).|a|實(shí)數(shù)的表示實(shí)數(shù)01定義與分類02實(shí)數(shù)的表示與關(guān)系0361典型例題實(shí)數(shù)2.若|x|=-x

,則x一定是（）.

A.非正數(shù)

B.正數(shù)

C.非負(fù)數(shù)

D.負(fù)數(shù)

A

01定義與分類02實(shí)數(shù)的表示與關(guān)系03實(shí)數(shù)的運(yùn)算04實(shí)數(shù)的應(yīng)用典型例題實(shí)數(shù)2.若|x|=-x,則x一定是（）.62典型例題實(shí)數(shù)3.實(shí)數(shù)a、b在數(shù)軸上的對應(yīng)點(diǎn)位置如圖,下列成立的是（）.A.a

>

b

B.｜a︱<｜b︱

C.a

>

-b

D.圖1-3D

01定義與分類02實(shí)數(shù)的表示與關(guān)系03實(shí)數(shù)的運(yùn)算04實(shí)數(shù)的應(yīng)用典型例題實(shí)數(shù)3.實(shí)數(shù)a、b在數(shù)軸上的對應(yīng)點(diǎn)位置如圖,下列成立634.實(shí)數(shù)a、b、c在數(shù)軸上的點(diǎn)的位置如下圖所示,則|a|-|b+c|的結(jié)果是

.實(shí)數(shù)01定義與分類02實(shí)數(shù)的表示與關(guān)系03實(shí)數(shù)的運(yùn)算04實(shí)數(shù)的應(yīng)用典型例題解析-a+b+c由題意得a<0，b+c<0，∴|a|-|b+c|=-a-（-b-c）=-a+b+c.4.實(shí)數(shù)a、b、c在數(shù)軸上的點(diǎn)的位置如下圖所示,則|a|64=2(a2–22)∴x+y+z=0形如(a≥0)的式子叫作二次02相關(guān)概念與性質(zhì)03運(yùn)算與應(yīng)用03解題方法指導(dǎo)完全平方公式：(a±b)2＝01定義與分類03運(yùn)算與應(yīng)用03解題方法指導(dǎo)(a+b)+c=a+(b+c);(ab)c=a(bc)AC+BC=1703運(yùn)算與應(yīng)用5和6之間B.某市是國家優(yōu)秀旅游城市，吸引了眾多的海內(nèi)外游客，據(jù)統(tǒng)計顯示，該市全年旅游總收入達(dá)128.02實(shí)數(shù)的表示與關(guān)系03運(yùn)算與應(yīng)用02相關(guān)概念與性質(zhì)01定義與分類02實(shí)數(shù)的表示與關(guān)系03實(shí)數(shù)的運(yùn)算實(shí)數(shù)實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則：實(shí)數(shù)的加法（1）同號兩數(shù)相加，取

的符號，并把絕對值

；

（2）異號兩數(shù)相加，絕對值相等，和為

；絕對值不等時，取

的符號，并用較大的絕對值

較小的絕對值；（3）一個數(shù)同0相加，

.實(shí)數(shù)的減法減去一個數(shù)等于加上這個數(shù)的

.相同相加0絕對值較大的加數(shù)減去相反數(shù)仍得這個數(shù)解題步驟：先定符號，再確定絕對值04實(shí)數(shù)的應(yīng)用=2(a2–22)01定義與分類026501定義與分類02實(shí)數(shù)的關(guān)系與表示03實(shí)數(shù)的運(yùn)算實(shí)數(shù)實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則：實(shí)數(shù)的乘法（1）兩數(shù)相乘，同號得

，異號得

，再將兩數(shù)的絕對值相乘.（2）多個不等于0的實(shí)數(shù)相乘時，當(dāng)負(fù)因數(shù)的個數(shù)為奇數(shù)時，積為

；當(dāng)負(fù)因數(shù)的個數(shù)為偶數(shù)時，積為

，再把絕對值相乘.（3）多個實(shí)數(shù)相乘時只要有一個是____，積為0.實(shí)數(shù)的除法除以一個不為0的數(shù)，等于乘以這個數(shù)的

.正負(fù)倒數(shù)正負(fù)0解題步驟：先定符號，再確定絕對值04實(shí)數(shù)的應(yīng)用01定義與分類02實(shí)數(shù)的關(guān)系與表示036601定義與分類02實(shí)數(shù)的關(guān)系與表示03運(yùn)算與應(yīng)用實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則：實(shí)數(shù)實(shí)數(shù)的乘方（1）求幾個

的積的運(yùn)算叫做乘方，如a·a·a·

…·a=

;（2）正數(shù)的任何次冪都是

；（3）負(fù)數(shù)的奇次冪是

數(shù)，負(fù)數(shù)的偶次冪是

數(shù)；（4）任何數(shù)的偶次冪都為

數(shù).實(shí)數(shù)的開方平方根：（1）定義：如果x2＝a，則x叫做a的平方根，記作“

”(a稱為被開方數(shù)).（2）性質(zhì)：正數(shù)的平方根有兩個，它們互為相反數(shù)；0的平方根是0；負(fù)數(shù)沒有平方根.（3）算術(shù)平方根：正數(shù)a的正的平方根叫做a的算術(shù)平方根，記作“”.0的算術(shù)平方根是0.立方根：（1）定義：如果x3＝a，則x叫做a的立方根，記作“”(a稱為被開方數(shù)).（2）性質(zhì)：正數(shù)有一個正的立方根；0的立方根是0；負(fù)數(shù)有一個負(fù)的立方根.相同因數(shù)正數(shù)負(fù)正非負(fù)03實(shí)數(shù)的運(yùn)算04實(shí)數(shù)的應(yīng)用an01定義與分類02實(shí)數(shù)的關(guān)系與表示036701定義與分類02實(shí)數(shù)的關(guān)系與表示03運(yùn)算與應(yīng)用實(shí)數(shù)03實(shí)數(shù)的運(yùn)算實(shí)數(shù)的運(yùn)算：運(yùn)算律交換律a+b=b+a;ab=ba

結(jié)合律(a+b)+c=a+(b+c)

;(ab)c=a(bc)分配律a(b+c)=ab+ac

運(yùn)算順序（1）有括號的先算

，無括號則先算

，再算

，最后算

.

（2）同級運(yùn)算則按

的順序依次計算.括號里的乘方、開方乘除加減從左到右04實(shí)數(shù)的應(yīng)用01定義與分類02實(shí)數(shù)的關(guān)系與表示0368典型例題01定義與分類02實(shí)數(shù)的關(guān)系與表示03運(yùn)算與應(yīng)用實(shí)數(shù)03實(shí)數(shù)的運(yùn)算5.計算：（1）(-3)+5=

.（2）(-3)×9=

.（3）（-18）÷6=

.（4）(-3)2=

.

-3-2792先確定符號，再計算絕對值04實(shí)數(shù)的應(yīng)用典型例題01定義與分類02實(shí)數(shù)的關(guān)系與表示06901定義與分類02實(shí)數(shù)的關(guān)系與表示03運(yùn)算與應(yīng)用03運(yùn)算與應(yīng)用03運(yùn)算與應(yīng)用04實(shí)數(shù)的應(yīng)用實(shí)數(shù)科學(xué)記數(shù)法：（1）確定a

：

其中1≤|

a

|＜10.用科學(xué)記數(shù)法表示為

.

微生物的直徑為0.000005035，用科學(xué)記數(shù)法表示：

.7×109人5.035×10-6世界人口約7000000000人（2）確定InI：In

I是把原數(shù)變成a

時,小數(shù)點(diǎn)移動的位數(shù).（3）確定n的符號：

當(dāng)原數(shù)絕對值大于10時，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值小于1時，n是負(fù)數(shù)．03實(shí)數(shù)的運(yùn)算把一個數(shù)寫成a×10n的形式01定義與分類02實(shí)數(shù)的關(guān)系與表示0370典型例題01定義與分類02實(shí)數(shù)的關(guān)系與表示03運(yùn)算與應(yīng)用實(shí)數(shù)03實(shí)數(shù)的運(yùn)算6.某市是國家優(yōu)秀旅游城市，吸引了眾多的海內(nèi)外游客，據(jù)統(tǒng)計顯示，該市全年旅游總收入達(dá)128.6億元，將128.6億用科學(xué)記數(shù)法可表示為（）.A．0.1286×1011 B．1.286×1010

C．12.86×109 D．1.286×102B

科學(xué)記數(shù)法的表示，注意單位，遇到帶單位的數(shù),注意單位的換算.常用的單位換算：1億=108,1萬=104等.溫馨提示04實(shí)數(shù)的應(yīng)用典型例題01定義與分類02實(shí)數(shù)的關(guān)系與表示07101定義與分類02實(shí)數(shù)的關(guān)系與表示實(shí)數(shù)精確度與近似數(shù)：

近似數(shù)一般由

取得的，

到哪一位，就說這個近似數(shù)精確到哪一位.四舍五入法四舍五入如：5.996精確到0.01是

.3.46萬精確到

位.6.00百03運(yùn)算與應(yīng)用03運(yùn)算與應(yīng)用03運(yùn)算與應(yīng)用04實(shí)數(shù)的應(yīng)用03實(shí)數(shù)的運(yùn)算01定義與分類02實(shí)數(shù)的關(guān)系與表示實(shí)數(shù)精確度7201定義與分類02實(shí)數(shù)的關(guān)系與表示03實(shí)數(shù)的運(yùn)算二次根式典型例題7.估計的值在（）

A.5

和6

之間B.6

和7

之間

C.7和8

之間D.8

和9

之間D04實(shí)數(shù)的應(yīng)用①先對二次根式平方得65；②找出平方后所得相鄰的兩個完全平方數(shù)64和81；③對以上兩個完全平方數(shù)開平方得8和9.解析

01定義與分類02實(shí)數(shù)的關(guān)系與表示037301定義與分類03運(yùn)算與應(yīng)用二次根式典型例題8.寫出的小數(shù)部分

.

02實(shí)數(shù)的關(guān)系與表示03實(shí)數(shù)的運(yùn)算04實(shí)數(shù)的應(yīng)用（1）先估算的范圍，在5和6之間；（2）減去整數(shù)部分即可.解析

01定義與分類03運(yùn)算與應(yīng)用二次根式典型例題74數(shù)與式數(shù)的定義和分類數(shù)的表示與關(guān)系數(shù)的運(yùn)算實(shí)際應(yīng)用式的定義和分類式的表示與性質(zhì)式的運(yùn)算數(shù)與式數(shù)的定義和分類數(shù)的表示與關(guān)系數(shù)的運(yùn)算實(shí)際應(yīng)用式的04復(fù)習(xí)指導(dǎo)01實(shí)數(shù)的復(fù)習(xí)

02代數(shù)式的復(fù)習(xí)03解題方法指導(dǎo)

數(shù)與式04復(fù)習(xí)指導(dǎo)01實(shí)數(shù)的復(fù)習(xí)01定義與分類02相關(guān)概念與性質(zhì)03運(yùn)算與應(yīng)用代數(shù)式代數(shù)式的定義：

用基本運(yùn)算符號（基本運(yùn)算包括加、減、乘、除、乘方和開方）把數(shù)或表示數(shù)的字母連接起來的式子叫做代數(shù)式.數(shù)與字母的乘積是單項式.單項式×＋多項式幾個單項式的和叫做多項式.÷形如的式子，其中A、B

均為整式且B中含有字母(B≠0).分式二次根式整式形如(a≥0)的式子叫作二次根式.01定義與分類02相關(guān)概念與性質(zhì)0377解析：解析：9.下列各式中，是分式的是(

)01定義與分類02相關(guān)概念與性質(zhì)03運(yùn)算與應(yīng)用典型例題C10.若分式

的值為零，則x的值為

.

代數(shù)式A．B．C．D．AB

≠0且

=0.分式值為0x=-1解析：解析：9.下列各式中，是分式的是()017801定義與分類02相關(guān)概念與性質(zhì)03運(yùn)算與應(yīng)用典型例題解析：（1）觀察式子的形式；（2）根據(jù)定義，分式有意義,則

0,根式有意義，則被開方數(shù)為

數(shù).B≠非負(fù)代數(shù)式11.若式子

在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是(

).A.

且

B.

x≤－1C.

且

D.

x<1A01定義與分類02相關(guān)概念與性質(zhì)037901定義與分類02相關(guān)概念與性質(zhì)03運(yùn)算與應(yīng)用代數(shù)式分式的性質(zhì)：二次根式的性質(zhì)：（C為不為0的整式）

具有雙重非負(fù)性（1）被開方數(shù)a是非負(fù)數(shù);

（2）

是非負(fù)數(shù),即≥0.

01定義與分類02相關(guān)概念與性質(zhì)0380典型例題12.若,則x的取值范圍是

.01定義與分類02相關(guān)概念與性質(zhì)03運(yùn)算與應(yīng)用代數(shù)式x≤2解析:

（1）由題意可知；

（2）根據(jù)絕對值的性質(zhì)|x-2|=2-x，得x-2≤0.典型例題12.若,則x的取值范圍81典型例題13.若，則

的值

.01定義與分類02相關(guān)概念與性質(zhì)03運(yùn)算與應(yīng)用解析：

2代數(shù)式①由題意可知x-1≥0且1-x≥0，得x-1=0，x=1②因此x+y=0，得y=-1；③x-y=2典型例題13.若8201定義與分類02相關(guān)概念與性質(zhì)03運(yùn)算與應(yīng)用

整式分式二次根式加減法合并同類項合并同類二次根式乘法單項式×單項式單項式×多項式多項式×多項式除法單項式÷單項式多項式÷單項式代數(shù)式01定義與分類02相關(guān)概念與性質(zhì)038301定義與分類02相關(guān)概念與性質(zhì)03運(yùn)算與應(yīng)用乘法公式：你能根據(jù)圖形的面積，說明它表示的是上面的哪個公式嗎？代數(shù)式

平方差公式：(a＋b)(a－b)＝

完全平方公式：

(a±b)2＝

a2－b2

a2±2ab＋b2

01定義與分類02相關(guān)概念與性質(zhì)038401定義與分類02相關(guān)概念與性質(zhì)03運(yùn)算與應(yīng)用冪的運(yùn)算同底數(shù)冪的乘法

am·an＝

.（m,n為正整數(shù)）冪的乘方(am)n＝

.（m，n為正整數(shù)）積的乘方(ab)n＝

.

（n為正整數(shù)）

同底數(shù)冪的除法am÷an＝

(a≠0)

（m,n為正整數(shù)）0指數(shù)冪

a0=1(a≠0)負(fù)指數(shù)冪

負(fù)數(shù)次方等于正數(shù)次方的倒數(shù).am＋namnam－nanbn底數(shù)不變，指數(shù)相加.底數(shù)不變，指數(shù)相乘.每個因式分別乘方，再把結(jié)果相乘.底數(shù)不變，指數(shù)相減.代數(shù)式01定義與分類02相關(guān)概念與性質(zhì)0385典型例題01定義與分類02相關(guān)概念與性質(zhì)03運(yùn)算與應(yīng)用14.計算下列各式的結(jié)果（1）(-3a2)3（2）6x7÷2x2

（3）a3(a4)2

解：原式=-27a6原式=3x5原式=a3·a8

=

a11代數(shù)式典型例題01定義與分類02相關(guān)概念與性質(zhì)0386典型例題01定義與分類02相關(guān)概念與性質(zhì)03運(yùn)算與應(yīng)用代數(shù)式15.計算

-=a-1

易錯點(diǎn)分析：

同分母分式相加減(分子是多項式),分子應(yīng)整體加括號.解：原式典型例題01定義與分類02相關(guān)概念與性質(zhì)0387典型例題01定義與分類02相關(guān)概念與性質(zhì)03運(yùn)算與應(yīng)用16.計算

=-易錯點(diǎn)分析：(1)通分時，分子不能漏乘分母所乘的因式．例如：

(2)分式化簡不同于解分式方程,化簡過程中不能去分母.代數(shù)式解：原式典型例題01定義與分類02相關(guān)概念與性質(zhì)0388典型例題01定義與分類02相關(guān)概念與性質(zhì)03運(yùn)算與應(yīng)用17.計算法一：法二：代數(shù)式解：原式解：原式典型例題01定義與分類02相關(guān)概念與性質(zhì)0389典型例題01定義與分類02相關(guān)概念與性質(zhì)03運(yùn)算與應(yīng)用18.計算

=

=2-27=-25代數(shù)式解：原式典型例題01定義與分類02相關(guān)概念與性質(zhì)0390典型例題01定義與分類02相關(guān)概念與性質(zhì)03運(yùn)算與應(yīng)用19.計算

=

=8+9-12=17-12代數(shù)式解：原式典型例題01定義與分類02相關(guān)概念與性質(zhì)0391典型例題01定義與分類02相關(guān)概念與性質(zhì)03運(yùn)算與應(yīng)用20.下列運(yùn)算正確的是(

).A．a(chǎn)15÷b5＝a3B．4a·3a2＝12a2C．(a－b)2＝a2－b2

D．(2a2)2＝4a4

D21.下列運(yùn)算正確的是(

).A．a(chǎn)＋2a＝3a2

B．a(chǎn)3·a2＝a5C．(a4)2＝a6

D．a(chǎn)4-a2＝a4B代數(shù)式典型例題01定義與分類02相關(guān)概念與性質(zhì)039201定義與分類02相關(guān)概念與性質(zhì)03運(yùn)算與應(yīng)用因式分解：把一個多項式化成幾個整式

的形式.積

(1）提公因式法：ma＋mb＋mc＝

.（2）套用公式法：①平方差公式：a2－b2＝

.

②完全平方公式：a2±2ab＋b2＝

.

（3）徹底：分到不能再分為止.基本步驟：m(a＋b＋c)(a＋b)(a－