課時(shí)提升作業(yè)(十六) 311

圓學(xué)子夢(mèng)想鑄金字品牌PAGE10-溫馨提示：此套題為Word版，請(qǐng)按住Ctrl,滑動(dòng)鼠標(biāo)滾軸，調(diào)節(jié)合適的觀看比例，答案解析附后。關(guān)閉Word文檔返回原板塊。課時(shí)提升作業(yè)(十六)隨機(jī)事件的概率一、選擇題(每小題3分,共18分)1.下列事件:①如果a>b,那么a-b>0.②任取一實(shí)數(shù)a(a>0且a≠1),函數(shù)y=logax是增函數(shù).③某人射擊一次,命中靶心.④從盛有一紅、二白共三個(gè)球的袋子中,摸出一球觀察結(jié)果是黃球.其中是隨機(jī)事件的為()A.①②B.③④C.①④D.②③【解析】選D.①是必然事件;②中a>1時(shí),y=logax為增函數(shù),0<a<1時(shí),y=logax為減函數(shù),故是隨機(jī)事件;③是隨機(jī)事件;④是不可能事件.2.10件產(chǎn)品中有8件正品,2件次品,從中隨機(jī)地取出3件,則下列事件中是必然事件的為()A.3件都是正品 B.至少有一件次品C.3件都是次品 D.至少有一件正品【解析】選D.次品共有2件,選出的3件產(chǎn)品一定不會(huì)全是次品.【變式訓(xùn)練】8本外形相同的書中,有6本語(yǔ)文書,2本數(shù)學(xué)書,從中任意抽取3本的不可能事件是()A.3本都是語(yǔ)文書 B.至少有一本是數(shù)學(xué)書C.3本都是數(shù)學(xué)書 D.至少有一本是語(yǔ)文書【解析】選C.數(shù)學(xué)書共有2本,選出的3本一定不會(huì)全是數(shù)學(xué)書.3.下列說(shuō)法正確的是()A.概率是隨機(jī)的,在試驗(yàn)前不能確定B.由生物學(xué)知道生男生女的概率均為12C.頻率是客觀存在的與試驗(yàn)次數(shù)無(wú)關(guān)D.隨著試驗(yàn)次數(shù)的增加,頻率一般會(huì)越來(lái)越接近概率【解析】選D.概率是客觀存在,是確定的,A選項(xiàng)不正確.B項(xiàng)不正確,概率為12D選項(xiàng)正確,因?yàn)殡S著試驗(yàn)次數(shù)的增加,頻率會(huì)逐漸穩(wěn)定于某一個(gè)確定的常數(shù)附近,一般認(rèn)為此常數(shù)即為所研究事件的概率.4.(2014·成都高一檢測(cè))下列說(shuō)法中,不正確的是()A.某人射擊10次,擊中靶心8次,則他擊中靶心的頻率是0.8B.某人射擊10次,擊中靶心7次,則他擊不中靶心的頻率是0.7C.某人射擊10次,擊中靶心的頻率是12D.某人射擊10次,擊中靶心的頻率是0.6,則他擊不中靶心的次數(shù)應(yīng)為4次【解析】選B.根據(jù)頻率=事件A5.一批工具共100個(gè),其中有95個(gè)合格品,5個(gè)次品,每次任取1個(gè),用后放回.若第1次取到合格品的概率是m,第2次取到合格品的概率是n,則()A.m>n B.m=nC.m<n D.不能確定【解析】選B.概率是確定的.6.(2014·大連高一檢測(cè))從存放號(hào)碼分別為1,2,…,10的卡片的盒子里,有放回地取100次,每次取一張卡片,并記下號(hào)碼,統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下:卡片號(hào)碼12345678910取到的次數(shù)138576131810119則取到號(hào)碼為奇數(shù)的頻率是()A.0.53 B.0.5 C.0.47 【解析】選A.取到號(hào)碼為奇數(shù)的卡片共有13+5+6+18+11=53(次),所以取到號(hào)碼為奇數(shù)的頻率為53100二、填空題(每小題4分,共12分)7.同時(shí)擲兩枚骰子,點(diǎn)數(shù)之和在2和12之間的事件是事件,點(diǎn)數(shù)之和為12的事件是事件.【解析】點(diǎn)數(shù)之和可以為2,3,…,12之中的任意值.答案:必然隨機(jī)【舉一反三】同時(shí)擲兩枚骰子,點(diǎn)數(shù)之和小于2或大于12的事件是事件.【解析】點(diǎn)數(shù)之和最小是2,最大是12.答案:不可能8.某出版公司對(duì)本公司發(fā)行的三百多種教輔用書實(shí)行跟蹤式問(wèn)卷調(diào)查,連續(xù)五年的調(diào)查結(jié)果如表所示:發(fā)送問(wèn)卷數(shù)10061500201030505200返回問(wèn)卷數(shù)9491430191328904940則本公司問(wèn)卷返回的概率約為.【解析】949÷1006≈0.94334,1430÷1500≈0.95333,1913÷2010≈0.95174,2890÷3050≈0.94754,4940÷5200=0.95.都穩(wěn)定于0.95,故所求概率約為0.95.答案:0.959.某人進(jìn)行打靶練習(xí),共射擊10次,其中有2次10環(huán),3次9環(huán),4次8環(huán),1次脫靶,在這次練習(xí)中,這個(gè)人中靶的頻率是,中9環(huán)的頻率是.【解析】打靶10次,9次中靶,故中靶的頻率為910=0.9;其中3次中9環(huán),故中9環(huán)的頻率是3答案:0.90.3三、解答題(每小題10分,共20分)10.指出下列事件是必然事件、不可能事件,還是隨機(jī)事件?(1)如果a,b都是實(shí)數(shù),那么a+b=b+a.(2)從分別標(biāo)有號(hào)數(shù)1,2,3,4,5,6,7,8,9,10的10張?zhí)柡炛腥稳∫粡?得到4號(hào)簽.(3)沒有水分,種子發(fā)芽.(4)某電話總機(jī)在60秒內(nèi)接到至少15次呼叫.(5)在標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下,水的溫度達(dá)到50℃【解析】結(jié)合必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的定義可知(1)是必然事件;(3),(5)是不可能事件;(2),(4)是隨機(jī)事件.11.某企業(yè)生產(chǎn)的乒乓球被指定為乒乓球比賽專用球.日前有關(guān)部門對(duì)某批產(chǎn)品進(jìn)行了抽樣檢測(cè),檢測(cè)結(jié)果如下表所示:抽取球數(shù)n5010020050010002000優(yōu)等品數(shù)m45921944709541902優(yōu)等品頻率m(1)計(jì)算表中乒乓球?yàn)閮?yōu)等品的頻率.(2)從這批乒乓球產(chǎn)品中任取一個(gè),檢測(cè)出為優(yōu)等品的概率是多少?(結(jié)果保留到小數(shù)點(diǎn)后三位)【解析】(1)依據(jù)公式fn(A)=mn(2)由(1)知抽取的球數(shù)n不同,計(jì)算得到的頻率值雖然不同,但隨著抽球數(shù)的增多,都在常數(shù)0.950的附近擺動(dòng),所以任意抽取一個(gè)乒乓球檢測(cè)時(shí),質(zhì)量檢測(cè)為優(yōu)等品的概率約為0.950.一、選擇題(每小題4分,共16分)1.將一枚硬幣向上拋擲4次,其中正面向上恰有2次是()A.必然事件 B.不可能事件C.隨機(jī)事件 D.無(wú)法確定【解析】選C.向上拋擲硬幣4次,其中正面向上的次數(shù)可能是0,1,2,3,4次.其中正面向上恰有2次可能出現(xiàn)也可能不出現(xiàn).2.下列事件中,隨機(jī)事件的個(gè)數(shù)為()①在標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下,水在0℃②方程x2+2x+5=0有兩個(gè)不相等的實(shí)根③明年長(zhǎng)江武漢段的最高水位是29.8m④一個(gè)三角形的大邊對(duì)小角,小邊對(duì)大角A.1B.2C.3D.4【解析】選A.①是必然事件;②中,方程x2+2x+5=0,Δ=4-20=-16<0,可知它不可能有兩個(gè)不相等的實(shí)根,是不可能事件;④中,由于在同一個(gè)三角形中有大邊對(duì)大角,小邊對(duì)小角,可知④也是不可能事件,僅③是隨機(jī)事件.3.某人將一枚均勻的正方體骰子,連續(xù)拋擲了100次,出現(xiàn)6點(diǎn)的次數(shù)為19,則()A.出現(xiàn)6點(diǎn)的概率為0.19B.出現(xiàn)6點(diǎn)的頻率為0.19C.出現(xiàn)6點(diǎn)的頻率為19D.出現(xiàn)6點(diǎn)的概率接近0.19【解析】選B.頻率=19100【變式訓(xùn)練】設(shè)某廠產(chǎn)品的次品率為2%,則該廠8000件產(chǎn)品中合格品的件數(shù)約為.【解析】合格品的件數(shù)約為:8000-8000×2%=7840.答案:78404.若在同等條件下進(jìn)行n次重復(fù)試驗(yàn)得到某個(gè)事件A發(fā)生的頻率f(n),則隨著n的逐漸增大,有()A.f(n)與某個(gè)常數(shù)相等B.f(n)與某個(gè)常數(shù)的差逐漸減小C.f(n)與某個(gè)常數(shù)的差的絕對(duì)值逐漸減小D.f(n)在某個(gè)常數(shù)的附近擺動(dòng)并趨于穩(wěn)定【解析】選D.由頻率與概率的關(guān)系知,隨著n的逐漸增大,f(n)在某個(gè)常數(shù)的附近擺動(dòng)并趨于穩(wěn)定.二、填空題(每小題4分,共8分)5.下列說(shuō)法:①頻率是反映事件發(fā)生的頻繁程度,概率反映事件發(fā)生的可能性大小;②做n次隨機(jī)試驗(yàn),事件A發(fā)生m次,則事件A發(fā)生的頻率mn③百分率是頻率,但不是概率;④頻率是不能脫離n次試驗(yàn)的試驗(yàn)值,而概率是具有確定性的不依賴于試驗(yàn)次數(shù)的理論值;⑤頻率是概率的近似值,概率是頻率的穩(wěn)定值.其中正確的是(填序號(hào)).【解析】頻率是在條件S下重復(fù)進(jìn)行n次試驗(yàn),事件A出現(xiàn)的次數(shù)nA與試驗(yàn)總次數(shù)n的比值,即fn(A)=nAn,反映了事件A發(fā)生的頻繁程度,而概率反映的是事件發(fā)生的可能性大小,故①正確;比值mn只是概率的近似值,故②錯(cuò)誤;百分率是概率,故③答案:①④⑤6.一家保險(xiǎn)公司想了解汽車擋風(fēng)玻璃破碎的概率,公司收集了20000輛汽車,時(shí)間從某年的5月1日到下一年的5月1日,共發(fā)現(xiàn)有600輛汽車的擋風(fēng)玻璃破碎,則一輛汽車在一年時(shí)間里擋風(fēng)玻璃破碎的概率近似為.【解析】在一年里汽車的擋風(fēng)玻璃破碎的頻率為60020000所以估計(jì)其破碎的概率約為0.03.答案:0.03三、解答題(每小題13分,共26分)7.魔術(shù)師從一個(gè)裝有標(biāo)號(hào)為1,2,3的小球的盒子中,無(wú)放回地變走兩個(gè)小球,每次變走一個(gè),先變走的小球的標(biāo)號(hào)為m,后變走的小球的標(biāo)號(hào)為n,這樣構(gòu)成有序數(shù)對(duì)(m,n).寫出這個(gè)魔術(shù)的所有結(jié)果.【解析】無(wú)放回地變走兩個(gè)小球,所以小球的標(biāo)號(hào)不同.當(dāng)m=1時(shí),n=2,3;當(dāng)m=2時(shí),n=1,3;當(dāng)m=3時(shí),n=1,2.因此,這個(gè)試驗(yàn)的所有結(jié)果是(1,2),(1,3),(2,1),(2,3),(3,1),(3,2).【誤區(qū)警示】注意分類討論時(shí)要按一定順序進(jìn)行,防止重復(fù)或遺漏,如不可把(1,2)和(2,1)混為一談.【變式訓(xùn)練】先后拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣二次,試驗(yàn)結(jié)果可能有幾種?分別把它們表示出來(lái).【解析】4種.(正,正),(正,反)(反,正)(反,反).8.(2014·陜西高考)某保險(xiǎn)公司利用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方法,對(duì)投保車輛進(jìn)行抽樣,樣本車輛中每輛車的賠付結(jié)果統(tǒng)計(jì)如下:賠付金額(元)01000200030004000車輛數(shù)(輛)500130100150120(1)若每輛車的投保金額均為2800元,估計(jì)賠付金額大于投保金額的概率.(2)在樣本車輛中,車主是新司機(jī)的占10%,在賠付金額為4000元的樣本車輛中,車主是新司機(jī)的占20%,估計(jì)在已投保車輛中,新司機(jī)獲賠金額為4000元的概率.【解題指南】(1)首先由已知計(jì)算賠付金額為3000元及4000元得出頻率,利用頻率估計(jì)概率,求和即得所求.(2)利用已知樣本車輛中車主為新司機(jī)的輛數(shù),再利用表格信息求得賠付金額為4000元的車輛中車主為新司機(jī)的輛數(shù),由頻率估計(jì)概率得值.【解析】(1)設(shè)A表示事件“賠付金額為3000元”,B表示事件“賠付金額為4000元”,以頻率估計(jì)概率得P(A)=1501000P(B)=1201000由于投保金額為28