2019年湖南省衡陽中考數(shù)學(xué)模擬考試題卷

2019年湖南省衡陽市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．（3分）（2019?衡陽）計(jì)算（﹣1）0+|﹣2|的結(jié)果是（）A．﹣3B．1C．﹣1D．32．（3分）（2019?衡陽）下列計(jì)算正確的是（）A．a(chǎn)+a=2aB．b3?b3=2b3C．a(chǎn)3÷a=a3D．（a5）2=a73．（3分）（2019?衡陽）如圖所示的幾何體是由一個(gè)圓柱體和一個(gè)長方形組成的，則這個(gè)幾何體的俯視圖是（）A．B．C．D．4．（3分）（2019?衡陽）若分式的值為0，則x的值為（）A．2或﹣1B．0C．2D．﹣15．（3分）（2019?衡陽）函數(shù)y=中自變量x的取值范圍為（）A．x≥0B．x≥﹣1C．x＞﹣1D．x≥16．（3分）（2019?衡陽）不等式組的解集在數(shù)軸上表示為（）A．B．C．D．7．（3分）（2019?衡陽）已知等腰三角形的兩邊長分別為5和6，則這個(gè)等腰三角形的周長為（）A．11B．16C．17D．16或178．（3分）（2019?衡陽）若關(guān)于x的方程x2+3x+a=0有一個(gè)根為﹣1，則另一個(gè)根為（）A．﹣2B．2C．4D．﹣39．（3分）（2019?衡陽）下列命題是真命題的是（）A．對角線互相平分的四邊形是平行四邊形B．對角線相等的四邊形是矩形C．對角線互相垂直的四邊形是菱形D．對角線互相垂直的四邊形是正方形10．（3分）（2019?衡陽）在今年“全國助殘日”捐款活動(dòng)中，某班級第一小組7名同學(xué)積極捐出自己的零花錢，奉獻(xiàn)自己的愛心，他們捐款的數(shù)額分別是（單位：元）50、20、50、30、25、50、55，這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）A．50元，30元B．50元，40元C．50元，50元D．55元，50元11．（3分）（2019?衡陽）綠苑小區(qū)在規(guī)劃設(shè)計(jì)時(shí)，準(zhǔn)備在兩幢樓房之間，設(shè)置一塊面積為900平方米的矩形綠地，并且長比寬多10米．設(shè)綠地的寬為x米，根據(jù)題意，可列方程為（）A．x（x﹣10）=900B．x（x+10）=900C．10（x+10）=900D．2[x+（x+10）]=90012．（3分）（2019?衡陽）如圖，為了測得電視塔的高度AB，在D處用高為1米的測角儀CD，測得電視塔頂端A的仰角為30°，再向電視塔方向前進(jìn)100米達(dá)到F處，又測得電視塔頂端A的仰角為60°，則這個(gè)電視塔的高度AB（單位：米）為（）A．50B．51C．50+1D．101二、填空題：本大題共8個(gè)小題，每小題3分，共24分。13．（3分）（2019?衡陽）在﹣1，0，﹣2這三個(gè)數(shù)中，最小的數(shù)是．14．（3分）（2019?衡陽）如圖，已知直線a∥b，∠1=120°，則∠2的度數(shù)是．15．（3分）（2019?衡陽）計(jì)算：﹣=．16．（3分）（2019?衡陽）方程的解為．17．（3分）（2019?衡陽）圓心角為120°的扇形的半徑為3，則這個(gè)扇形的面積為（結(jié)果保留π）．18．（3分）（2019?衡陽）如圖所示，小明為了測量學(xué)校里一池塘的寬度AB，選取可以直達(dá)A、B兩點(diǎn)的點(diǎn)O處，再分別取OA、OB的中點(diǎn)M、N，量得MN=20m，則池塘的寬度AB為m．19．（3分）（2019?衡陽）已知a+b=3，a﹣b=﹣1，則a2﹣b2的值為．20．（3分）（2019?衡陽）如圖，△A1B1A2，△A2B2A3，△A3B3A4，…，△AnBnAn+1都是等腰直角三角形，其中點(diǎn)A1、A2、…、An在x軸上，點(diǎn)B1、B2、…、Bn在直線y=x上，已知OA2=1，則OA2019的長為．三、解答題：本大題共8個(gè)小題，滿分60分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。21．（6分）（2019?衡陽）先化簡，再求值：a（a﹣2b）+（a+b）2，其中a=﹣1，b=．22．（6分）（2019?衡陽）為了進(jìn)一步了解義務(wù)教育階段學(xué)生的體質(zhì)健康狀況，教育部對我市某中學(xué)九年級的部分學(xué)生進(jìn)行了體質(zhì)抽測，體質(zhì)抽測的結(jié)果分為四個(gè)等級：優(yōu)秀、良好、合格、不合格，根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了下列兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖提供的信息回答以下問題：（1）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，“合格”的百分比為；（2）本次體質(zhì)抽測中，抽測結(jié)果為“不合格”等級的學(xué)生有人；（3）若該校九年級有400名學(xué)生，估計(jì)該校九年級體質(zhì)為“不合格”等級的學(xué)生約有人．23．（6分）（2019?衡陽）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（3，2）、B（3，5）、C（1，2）．（1）在平面直角坐標(biāo)系中畫出△ABC關(guān)于x軸對稱的△A1B1C1；（2）把△ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定的角度，得圖中的△AB2C2，點(diǎn)C2在AB上．①旋轉(zhuǎn)角為多少度？②寫出點(diǎn)B2的坐標(biāo)．24．（6分）（2019?衡陽）某校學(xué)生會(huì)正籌備一個(gè)“慶畢業(yè)”文藝匯演活動(dòng)，現(xiàn)準(zhǔn)備從4名（其中兩男兩女）節(jié)目主持候選人中，隨機(jī)選取兩人擔(dān)任節(jié)目主持人，請用列表法或畫樹狀圖求選出的兩名主持人“恰好為一男一女”的概率．25．（8分）（2019?衡陽）某藥品研究所開發(fā)一種抗菌新藥，經(jīng)多年動(dòng)物實(shí)驗(yàn)，首次用于臨床人體試驗(yàn)，測得成人服藥后血液中藥物濃度y（微克/毫升）與服藥時(shí)間x小時(shí)之間函數(shù)關(guān)系如圖所示（當(dāng)4≤x≤10時(shí)，y與x成反比例）．（1）根據(jù)圖象分別求出血液中藥物濃度上升和下降階段y與x之間的函數(shù)關(guān)系式．（2）問血液中藥物濃度不低于4微克/毫升的持續(xù)時(shí)間多少小時(shí)？26．（8分）（2019?衡陽）如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C、D為半圓O的三等分點(diǎn)，過點(diǎn)C作CE⊥AD，交AD的延長線于點(diǎn)E．（1）求證：CE是⊙O的切線；（2）判斷四邊形AOCD是否為菱形？并說明理由．27．（10分）（2019?衡陽）如圖，頂點(diǎn)M在y軸上的拋物線與直線y=x+1相交于A、B兩點(diǎn)，且點(diǎn)A在x軸上，點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為2，連結(jié)AM、BM．（1）求拋物線的函數(shù)關(guān)系式；（2）判斷△ABM的形狀，并說明理由；（3）把拋物線與直線y=x的交點(diǎn)稱為拋物線的不動(dòng)點(diǎn)．若將（1）中拋物線平移，使其頂點(diǎn)為（m，2m），當(dāng)m滿足什么條件時(shí)，平移后的拋物線總有不動(dòng)點(diǎn)．28．（10分）（2019?衡陽）如圖，四邊形OABC是邊長為4的正方形，點(diǎn)P為OA邊上任意一點(diǎn)（與點(diǎn)O、A不重合），連接CP，過點(diǎn)P作PM⊥CP交AB于點(diǎn)D，且PM=CP，過點(diǎn)M作MN∥OA，交BO于點(diǎn)N，連接ND、BM，設(shè)OP=t．（1）求點(diǎn)M的坐標(biāo)（用含t的代數(shù)式表示）．（2）試判斷線段MN的長度是否隨點(diǎn)P的位置的變化而改變？并說明理由．（3）當(dāng)t為何值時(shí)，四邊形BNDM的面積最?。?/p>

2019年湖南省衡陽市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．（3分）（2019?衡陽）計(jì)算（﹣1）0+|﹣2|的結(jié)果是（）A．﹣3B．1C．﹣1D．3考點(diǎn)：實(shí)數(shù)的運(yùn)算；零指數(shù)冪．專題：計(jì)算題．分析：原式第一項(xiàng)利用零指數(shù)冪法則計(jì)算，第二項(xiàng)利用絕對值的代數(shù)意義化簡，計(jì)算即可得到結(jié)果．解答：解：原式=1+2=3．故選D．點(diǎn)評：此題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．2．（3分）（2019?衡陽）下列計(jì)算正確的是（）A．a(chǎn)+a=2aB．b3?b3=2b3C．a(chǎn)3÷a=a3D．（a5）2=a7考點(diǎn)：同底數(shù)冪的除法；合并同類項(xiàng)；同底數(shù)冪的乘法；冪的乘方與積的乘方．分析：根據(jù)合并同類項(xiàng)法則；同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變指數(shù)相加；同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變指數(shù)相減；冪的乘方，底數(shù)不變指數(shù)相乘對各選項(xiàng)分析判斷后利用排除法求解．解答：解：A、a+a=2a，故本選項(xiàng)正確；B、b3?b3=b3+3=b6，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、a3÷a=a3﹣1=a2，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、（a5）2=a5×2=a10，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選A．點(diǎn)評：本題考查了合并同類項(xiàng)，同底數(shù)冪的乘法，冪的乘方的性質(zhì)，同底數(shù)冪的除法，熟練掌握運(yùn)算性質(zhì)和法則是解題的關(guān)鍵．3．（3分）（2019?衡陽）如圖所示的幾何體是由一個(gè)圓柱體和一個(gè)長方形組成的，則這個(gè)幾何體的俯視圖是（）A．B．C．D．考點(diǎn)：簡單組合體的三視圖．專題：常規(guī)題型．分析：根據(jù)俯視圖是從上面看得到的圖形，可得答案．解答：解：從上面看外邊是一個(gè)矩形，里面是一個(gè)圓，故選：C．點(diǎn)評：本題考查了簡單組合體的三視圖，俯視圖是從上面看得到的圖形．4．（3分）（2019?衡陽）若分式的值為0，則x的值為（）A．2或﹣1B．0C．2D．﹣1考點(diǎn)：分式的值為零的條件．分析：分式的值為0的條件是：（1）分子為0；（2）分母不為0．兩個(gè)條件需同時(shí)具備，缺一不可．據(jù)此可以解答本題．解答：解：由題意可得：x﹣2=0且x+1≠0，解得x=2．故選：C．點(diǎn)評：此題主要考查了分式值為零的條件，關(guān)鍵是掌握分式值為零的條件是分子等于零且分母不等于零．注意：“分母不為零”這個(gè)條件不能少．5．（3分）（2019?衡陽）函數(shù)y=中自變量x的取值范圍為（）A．x≥0B．x≥﹣1C．x＞﹣1D．x≥1考點(diǎn)：函數(shù)自變量的取值范圍．分析：根據(jù)二次根式的性質(zhì)，被開方數(shù)大于或等于0，可以求出x的范圍．解答：解：根據(jù)題意得：x+1≥0，解得：x≥﹣1．故選：B．點(diǎn)評：考查了函數(shù)自變量的取值范圍，函數(shù)自變量的取值范圍一般從三個(gè)方面考慮：（1）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是整式時(shí)，自變量可取全體實(shí)數(shù)；（2）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是分式時(shí)，考慮分式的分母不能為0；（3）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是二次根式時(shí)，被開方數(shù)非負(fù)．6．（3分）（2019?衡陽）不等式組的解集在數(shù)軸上表示為（）A．B．C．D．考點(diǎn)：在數(shù)軸上表示不等式的解集；解一元一次不等式組．分析：根據(jù)不等式的基本性質(zhì)來解不等式組，兩個(gè)不等式的解集的交集，就是該不等式組的解集；然后把不等式的解集根據(jù)不等式解集在數(shù)軸上的表示方法畫出圖示．解答：解：不等式組的解集為：﹣2≤x＜1，其數(shù)軸表示為：故選A點(diǎn)評：不等式組的解集：不等式組的解集可以先求這些個(gè)不等式各自的解，然后再找它們的相交的公共部分（最好先在數(shù)軸上畫出它們的解），找它們的相交的公共部分可以用這個(gè)口訣記住：同小取小，同大取大；比大的小，比小的大，取中間；比大的大，比小的小，無解．7．（3分）（2019?衡陽）已知等腰三角形的兩邊長分別為5和6，則這個(gè)等腰三角形的周長為（）A．11B．16C．17D．16或17考點(diǎn)：等腰三角形的性質(zhì)；三角形三邊關(guān)系．專題：分類討論．分析：分6是腰長和底邊兩種情況，利用三角形的三邊關(guān)系判斷，然后根據(jù)三角形的周長的定義列式計(jì)算即可得解．解答：解：①6是腰長時(shí)，三角形的三邊分別為6、6、5，能組成三角形，周長=6+6+5=17；②6是底邊時(shí)，三角形的三邊分別為6、5、5，能組成三角形，周長=6+5+5=16．綜上所述，三角形的周長為16或17．故選D．點(diǎn)評：本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，三角形的三邊關(guān)系，難點(diǎn)在于分情況討論．8．（3分）（2019?衡陽）若關(guān)于x的方程x2+3x+a=0有一個(gè)根為﹣1，則另一個(gè)根為（）A．﹣2B．2C．4D．﹣3考點(diǎn)：根與系數(shù)的關(guān)系．分析：根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，利用兩根和，兩根積，即可求出a的值和另一根．解答：解：設(shè)一元二次方程的另一根為x1，則根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，得﹣1+x1=﹣3，解得：x1=4．故選C．點(diǎn)評：本題考查了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，方程ax2+bx+c=0的兩根為x1，x2，則x1+x2=﹣，x1?x2=．9．（3分）（2019?衡陽）下列命題是真命題的是（）A．對角線互相平分的四邊形是平行四邊形B．對角線相等的四邊形是矩形C．對角線互相垂直的四邊形是菱形D．對角線互相垂直的四邊形是正方形考點(diǎn)：命題與定理．專題：計(jì)算題．分析：根據(jù)平行線四邊形的判定方法對A進(jìn)行判定；根據(jù)矩形的判定方法，對角線相等的平行四邊形是矩形，則可對B進(jìn)行判定；根據(jù)菱形的判定方法，對角線互相垂直的平行四邊形是菱形，則可對C進(jìn)行判定；根據(jù)正方形的判定方法，對角線互相垂直的矩形是正方形，則可對對D進(jìn)行判定．解答：解：A、對角線互相平分的四邊形是平行四邊形，所以A選項(xiàng)為真命題；B、對角線相等的平行四邊形是矩形，所以B選項(xiàng)為假命題；C、對角線互相垂直的平行四邊形是菱形，所以C選項(xiàng)為假命題；D、對角線互相垂直的矩形是正方形，所以D選項(xiàng)為假命題．故選A．點(diǎn)評：本題考查了命題與定理：判斷一件事情的語句，叫做命題．許多命題都是由題設(shè)和結(jié)論兩部分組成，題設(shè)是已知事項(xiàng)，結(jié)論是由已知事項(xiàng)推出的事項(xiàng)，一個(gè)命題可以寫成“如果…那么…”形式．有些命題的正確性是用推理證實(shí)的，這樣的真命題叫做定理．10．（3分）（2019?衡陽）在今年“全國助殘日”捐款活動(dòng)中，某班級第一小組7名同學(xué)積極捐出自己的零花錢，奉獻(xiàn)自己的愛心，他們捐款的數(shù)額分別是（單位：元）50、20、50、30、25、50、55，這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）A．50元，30元B．50元，40元C．50元，50元D．55元，50元考點(diǎn)：眾數(shù)；中位數(shù)．分析：根據(jù)中位數(shù)的定義將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到?。┲匦屡帕泻?，找出最中間的那個(gè)數(shù)；根據(jù)眾數(shù)的定義找出出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)即可．解答：解：50出現(xiàn)了3次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，則眾數(shù)是50；把這組數(shù)據(jù)從小到大排列為：20，25，30，50，50，50，55，最中間的數(shù)是50，則中位數(shù)是50．故選C．點(diǎn)評：此題考查了眾數(shù)和中位數(shù)，眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到?。┲匦屡帕泻?，最中間的那個(gè)數(shù)（最中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)）．11．（3分）（2019?衡陽）綠苑小區(qū)在規(guī)劃設(shè)計(jì)時(shí)，準(zhǔn)備在兩幢樓房之間，設(shè)置一塊面積為900平方米的矩形綠地，并且長比寬多10米．設(shè)綠地的寬為x米，根據(jù)題意，可列方程為（）A．x（x﹣10）=900B．x（x+10）=900C．10（x+10）=900D．2[x+（x+10）]=900考點(diǎn)：由實(shí)際問題抽象出一元二次方程．專題：幾何圖形問題．分析：首先用x表示出矩形的長，然后根據(jù)矩形面積=長×寬列出方程即可．解答：解：設(shè)綠地的寬為x，則長為10+x；根據(jù)長方形的面積公式可得：x（x+10）=900．故選B．點(diǎn)評：本題考查了由實(shí)際問題抽象出一元二次方程，找到關(guān)鍵描述語，記住長方形面積=長×寬是解決本題的關(guān)鍵，此題難度不大．12．（3分）（2019?衡陽）如圖，為了測得電視塔的高度AB，在D處用高為1米的測角儀CD，測得電視塔頂端A的仰角為30°，再向電視塔方向前進(jìn)100米達(dá)到F處，又測得電視塔頂端A的仰角為60°，則這個(gè)電視塔的高度AB（單位：米）為（）A．50B．51C．50+1D．101考點(diǎn)：解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題．分析：設(shè)AG=x，分別在Rt△AEG和Rt△ACG中，表示出CG和GE的長度，然后根據(jù)DF=100m，求出x的值，繼而可求出電視塔的高度AH．解答：解：設(shè)AG=x，在Rt△AEG中，∵tan∠AEG=，∴EG==x，在Rt△ACG中，∵tan∠ACG=，∴CG==x，∴x﹣x=100，解得：x=50．則AH=50+1（米）．故選C．點(diǎn)評：本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，關(guān)鍵是根據(jù)仰角構(gòu)造直角三角形，利用三角函數(shù)求解，注意利用兩個(gè)直角三角形的公共邊求解是解答此類題型的常用方法．二、填空題：本大題共8個(gè)小題，每小題3分，共24分。13．（3分）（2019?衡陽）在﹣1，0，﹣2這三個(gè)數(shù)中，最小的數(shù)是﹣2．考點(diǎn)：有理數(shù)大小比較．分析：有理數(shù)大小比較的法則：①正數(shù)都大于0；②負(fù)數(shù)都小于0；③正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)；④兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對值大的其值反而小，據(jù)此判斷即可．解答：解：根據(jù)有理數(shù)比較大小的方法，可得﹣2＜﹣1＜0，所以在﹣1，0，﹣2這三個(gè)數(shù)中，最小的數(shù)是﹣2．故答案為：﹣2．點(diǎn)評：此題主要考查了有理數(shù)大小比較的方法，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：①正數(shù)都大于0；②負(fù)數(shù)都小于0；③正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)；④兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對值大的其值反而小．14．（3分）（2019?衡陽）如圖，已知直線a∥b，∠1=120°，則∠2的度數(shù)是60°．考點(diǎn)：平行線的性質(zhì)．分析：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，據(jù)此進(jìn)行解答．解答：解：∵a∥b，∠1=120°，∴∠2=180°﹣∠1=180°﹣120°=60°，故答案為：60°點(diǎn)評：本題考查了平行線的性質(zhì)．注意兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)．15．（3分）（2019?衡陽）計(jì)算：﹣=．考點(diǎn)：二次根式的加減法．分析：運(yùn)用二次根式的加減法運(yùn)算的順序，先將二次根式化成最簡二次根式，再合并同類二次根式即可．解答：解：原式=2﹣=．故答案為：．點(diǎn)評：合并同類二次根式實(shí)際是把同類二次根式的系數(shù)相加，而根指數(shù)與被開方數(shù)都不變．16．（3分）（2019?衡陽）方程的解為x=﹣1．考點(diǎn)：解分式方程．專題：計(jì)算題；壓軸題．分析：本題考查解分式方程的能力，觀察可得方程最簡公分母為：x（x﹣2），去分母，化為整式方程求解．解答：解：方程兩邊同乘x（x﹣2），得x﹣2=3x，解得：x=﹣1，經(jīng)檢驗(yàn)x=﹣1是方程的解．點(diǎn)評：（1）解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解；（2）解分式方程一定注意要驗(yàn)根．17．（3分）（2019?衡陽）圓心角為120°的扇形的半徑為3，則這個(gè)扇形的面積為3π（結(jié)果保留π）．考點(diǎn)：扇形面積的計(jì)算．分析：根據(jù)扇形的面積公式即可求解．解答：解：扇形的面積==3πcm2．故答案是：3π．點(diǎn)評：本題主要考查了扇形的面積公式，正確理解公式是解題關(guān)鍵．18．（3分）（2019?衡陽）如圖所示，小明為了測量學(xué)校里一池塘的寬度AB，選取可以直達(dá)A、B兩點(diǎn)的點(diǎn)O處，再分別取OA、OB的中點(diǎn)M、N，量得MN=20m，則池塘的寬度AB為40m．考點(diǎn)：三角形中位線定理．專題：應(yīng)用題．分析：根據(jù)題意知MN是△ABO的中位線，所以由三角形中位線定理來求AB的長度即可．解答：解：∵點(diǎn)M、N是OA、OB的中點(diǎn)，∴MN是△ABO的中位線，∴AB=AMN．又∵M(jìn)N=20m，∴AB=40m．故答案是：40．點(diǎn)評：此題考查的是三角形中位線的性質(zhì)，即三角形的中位線平行于第三邊且等于第三邊的一半．19．（3分）（2019?衡陽）已知a+b=3，a﹣b=﹣1，則a2﹣b2的值為﹣3．考點(diǎn)：平方差公式．專題：計(jì)算題．分析：原式利用平方差公式化簡，將已知等式代入計(jì)算即可求出值．解答：解：∵a+b=3，a﹣b=﹣1，∴原式=（a+b）（a﹣b）=﹣3，故答案為：﹣3．點(diǎn)評：此題考查了平方差公式，熟練掌握平方差公式是解本題的關(guān)鍵．20．（3分）（2019?衡陽）如圖，△A1B1A2，△A2B2A3，△A3B3A4，…，△AnBnAn+1都是等腰直角三角形，其中點(diǎn)A1、A2、…、An在x軸上，點(diǎn)B1、B2、…、Bn在直線y=x上，已知OA2=1，則OA2019的長為22013．考點(diǎn)：一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；等腰直角三角形．專題：規(guī)律型．分析：根據(jù)規(guī)律得出OA1=，OA2=1，OA3=2，OA4=4，OA5=8，所以可得OAn=2n﹣2，進(jìn)而解答即可．解答：解：因?yàn)镺A2=1，所以可得：OA1=，進(jìn)而得出OA3=2，OA4=4，OA5=8，由此得出OAn=2n﹣2，所以O(shè)A2019=22013，故答案為：22013點(diǎn)評：此題考查一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)，關(guān)鍵是根據(jù)規(guī)律得出OAn=2n﹣2進(jìn)行解答．三、解答題：本大題共8個(gè)小題，滿分60分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。21．（6分）（2019?衡陽）先化簡，再求值：a（a﹣2b）+（a+b）2，其中a=﹣1，b=．考點(diǎn)：整式的混合運(yùn)算—化簡求值．專題：計(jì)算題．分析：原式利用單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，以及完全平方公式化簡，去括號合并得到最簡結(jié)果，把a(bǔ)與b的值代入計(jì)算即可求出值．解答：解：原式=a2﹣2ab+a2+2ab+b2=2a2+b2，當(dāng)a=﹣1，b=時(shí)，原式=2+2=4．點(diǎn)評：此題考查了整式的混合運(yùn)算﹣化簡求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．22．（6分）（2019?衡陽）為了進(jìn)一步了解義務(wù)教育階段學(xué)生的體質(zhì)健康狀況，教育部對我市某中學(xué)九年級的部分學(xué)生進(jìn)行了體質(zhì)抽測，體質(zhì)抽測的結(jié)果分為四個(gè)等級：優(yōu)秀、良好、合格、不合格，根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了下列兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖提供的信息回答以下問題：（1）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，“合格”的百分比為38%；（2）本次體質(zhì)抽測中，抽測結(jié)果為“不合格”等級的學(xué)生有16人；（3）若該校九年級有400名學(xué)生，估計(jì)該校九年級體質(zhì)為“不合格”等級的學(xué)生約有128人．考點(diǎn)：條形統(tǒng)計(jì)圖；用樣本估計(jì)總體；扇形統(tǒng)計(jì)圖．分析：（1）用1減去其它各組的百分比，據(jù)此即可求解；（2）根據(jù)優(yōu)秀的人數(shù)是8，所占的百分比是16%即可求得調(diào)查的總?cè)藬?shù)，利用總?cè)藬?shù)乘以對應(yīng)的百分比即可求解；（3）利用總?cè)藬?shù)400乘以對應(yīng)的百分比即可求解．解答：解：（1）“合格”的百分比為1﹣12%﹣18%﹣32%=38%，故答案是：38%；（2）抽測的總?cè)藬?shù)是：8÷16%=50（人），則抽測結(jié)果為“不合格”等級的學(xué)生有：50×32%=16（人）．故答案是：16；（3）該校九年級體質(zhì)為“不合格”等級的學(xué)生約有400×32%=128（人）．故答案是：128．點(diǎn)評：本題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用，讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵．條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計(jì)圖直接反映部分占總體的百分比大?。?3．（6分）（2019?衡陽）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（3，2）、B（3，5）、C（1，2）．（1）在平面直角坐標(biāo)系中畫出△ABC關(guān)于x軸對稱的△A1B1C1；（2）把△ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定的角度，得圖中的△AB2C2，點(diǎn)C2在AB上．①旋轉(zhuǎn)角為多少度？②寫出點(diǎn)B2的坐標(biāo)．考點(diǎn)：作圖-旋轉(zhuǎn)變換；作圖-軸對稱變換．分析：（1）分別得到點(diǎn)A、B、C關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)，連接點(diǎn)A1，B1，C1，即可解答；（2）①根據(jù)點(diǎn)A，B，C的坐標(biāo)分別求出AC，BC，AC的長度，根據(jù)勾股定理逆定理得到∠CAB=90°，即可得到旋轉(zhuǎn)角；②根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知AB=AB2=3，所以CB1=AC+AB2=5，所以B2的坐標(biāo)為（5，2）．解答：解：（1）A（3，2）、B（3，5）、C（1，2）關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)分別為A1（3，﹣2），B1（3，﹣5），C1（1，﹣2），如圖所示，（2）①∵A（3，2）、B（3，5）、C（1，2），∴AB=3，AC=2，BC=，∵，∴AB2+AC2=BC2，∴∠CAB=90°，∵AC與AC2的夾角為∠CAC2，∴旋轉(zhuǎn)角為90°；②∵AB=AB2=3，∴CB1=AC+AB2=5，∴B2的坐標(biāo)為（5，2）．點(diǎn)評：本題考查軸對稱及旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題，解答本題的關(guān)鍵是掌握兩種幾何變換的特點(diǎn)，根據(jù)題意找到各點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)．24．（6分）（2019?衡陽）某校學(xué)生會(huì)正籌備一個(gè)“慶畢業(yè)”文藝匯演活動(dòng)，現(xiàn)準(zhǔn)備從4名（其中兩男兩女）節(jié)目主持候選人中，隨機(jī)選取兩人擔(dān)任節(jié)目主持人，請用列表法或畫樹狀圖求選出的兩名主持人“恰好為一男一女”的概率．考點(diǎn)：列表法與樹狀圖法．專題：計(jì)算題．分析：列表得出所有等可能的情況數(shù)，找出選出的兩名主持人“恰好為一男一女”的情況數(shù)，即可求出所求的概率．解答：解：列表如下：男男女女男﹣﹣﹣（男，男）（女，男）（女，男）男（男，男）﹣﹣﹣﹣（女，男）（女，男）女（男，女）（男，女）﹣﹣﹣（女，女）女（男，女）（男，女）（女，女）﹣﹣﹣所有等可能的情況有12種，其中選出的兩名主持人“恰好為一男一女”的情況有8種，則P（選出的兩名主持人“恰好為一男一女”）==．點(diǎn)評：此題考查了列表法與樹狀圖法，用到的知識點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．25．（8分）（2019?衡陽）某藥品研究所開發(fā)一種抗菌新藥，經(jīng)多年動(dòng)物實(shí)驗(yàn)，首次用于臨床人體試驗(yàn)，測得成人服藥后血液中藥物濃度y（微克/毫升）與服藥時(shí)間x小時(shí)之間函數(shù)關(guān)系如圖所示（當(dāng)4≤x≤10時(shí)，y與x成反比例）．（1）根據(jù)圖象分別求出血液中藥物濃度上升和下降階段y與x之間的函數(shù)關(guān)系式．（2）問血液中藥物濃度不低于4微克/毫升的持續(xù)時(shí)間多少小時(shí)？考點(diǎn)：反比例函數(shù)的應(yīng)用；一次函數(shù)的應(yīng)用．分析：（1）分別利用正比例函數(shù)以及反比例函數(shù)解析式求法得出即可；（2）利用y=4分別得出x的值，進(jìn)而得出答案．解答：解：（1）當(dāng)0≤x≤4時(shí)，設(shè)直線解析式為：y=kx，將（4，8）代入得：8=4k，解得：k=2，故直線解析式為：y=2x，當(dāng)4≤x≤10時(shí)，設(shè)直反比例函數(shù)解析式為：y=，將（4，8）代入得：8=，解得：a=32，故反比例函數(shù)解析式為：y=；（2）當(dāng)y=4，則4=2x，解得：x=2，當(dāng)y=4，則4=，解得：x=8，∵8﹣2=6（小時(shí)），∴血液中藥物濃度不低于4微克/毫升的持續(xù)時(shí)間6小時(shí)．點(diǎn)評：此題主要考查了反比例函數(shù)的應(yīng)用，根據(jù)題意得出函數(shù)解析式是解題關(guān)鍵．26．（8分）（2019?衡陽）如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C、D為半圓O的三等分點(diǎn)，過點(diǎn)C作CE⊥AD，交AD的延長線于點(diǎn)E．（1）求證：CE是⊙O的切線；（2）判斷四邊形AOCD是否為菱形？并說明理由．考點(diǎn)：切線的判定；菱形的判定．分析：（1）連接OC，由題意得==，∠DAC=∠CAB，即可證明AE∥OC，從而得出∠OCE=90°，即可證得結(jié)論；（2）四邊形AOCD為菱形．由=，則∠DCA=∠CAB可證明四邊形AOCD是平行四邊形，再由OA=OC，即可證明平行四邊形AOCD是菱形（一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形）；解答：解：（1）連接OC，∵點(diǎn)CD是半圓O的三等分點(diǎn)，∴==，∴∠DAC=∠CAB，∵OA=OC，∴∠CAB=∠OCA，∴∠DAC=∠OCA，∴AE∥OC（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）∴∠OCE=∠E，∵CE⊥AD，∴∠OCE=90°，∴OC⊥CE，∴CE是⊙O的切線；（2）四邊形AOCD為菱形．理由是：∵=，∴∠DCA=∠CAB，∴CD∥OA，又∵AE∥OC，∴四邊形AOCD是平行四邊形，∵OA=OC，∴平行四邊形AOCD是菱形．點(diǎn)評：本題考查了切線的判定、等腰三角形的性質(zhì)、平行線的判定和性質(zhì)、菱形的判定和性質(zhì)，是中學(xué)階段的重點(diǎn)內(nèi)容．27．（10分）（2019?衡陽）如圖，頂點(diǎn)M在y軸上的拋物線與直線y=x+1相交于A、B兩點(diǎn)，且點(diǎn)A在x軸上，點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為2，連結(jié)AM、BM．（1）求拋物線的函數(shù)關(guān)系式；（2）判斷△ABM的形狀，并說明理由；（3）把拋物線與直線y=x的交點(diǎn)稱為拋物線的不動(dòng)點(diǎn)．若將（1）中拋物線平移，使其頂點(diǎn)為（m，2m），當(dāng)m滿足什么條件時(shí)，平移后的拋物線總有不動(dòng)點(diǎn)．考點(diǎn)：二次函數(shù)綜合題．分析：（1）由條件可分別求得A、B的坐標(biāo)，設(shè)出拋物線解析式，利用待定系數(shù)法可求得拋物線解析式；（2）結(jié)合（1）中A、B、C的坐標(biāo)，根據(jù)勾股定理可分別求得AB、AM、BM，可得到AB2+AM2=BM2，可判定△ABM為直角三角形；（3）由條件可寫出平移后的拋物線的解析式，聯(lián)立y=x，可得到關(guān)于x的一元二次方程，根據(jù)根的判別式可求得m的范圍．解答：解：（1）∵A點(diǎn)為直線y=x+1與x軸的交點(diǎn)，∴A（﹣1，0），又B點(diǎn)橫坐標(biāo)為2，代入y=x+1可求得y=3，∴B（2，3），∵拋物線頂點(diǎn)在y軸上，∴可設(shè)拋物線解析式為y=ax2+c，把A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)代入可得，解得，∴拋物線解析式為y=x2﹣1；（2）△ABM為直角三角形．理由如：由（1）拋物線解析式為y=x2﹣1可知M點(diǎn)坐標(biāo)為（0，﹣1），∴AM=，AB===3，BM==2，∴AM2+AB2=2+18=20=BM2，∴△ABM為直角三角形；（3）當(dāng)拋物線y=x2﹣1平移后頂點(diǎn)坐標(biāo)為（m，2m）時(shí)，其解析式為y=（x﹣m）2+2m，即y=x2﹣2mx+m2+2m，聯(lián)立y=x，可得，消去y整理可得x2﹣（2m+1）x+m2+2m=0，∵平移后的拋物線總有不動(dòng)點(diǎn)，∴方程x2﹣（2m+1）x+m2+2m=0總有實(shí)數(shù)根，∴△≥0，即（2m+1）2﹣4（m2+2m）≥0，解得m≤，即當(dāng)m≤時(shí)，平移后的拋物線總有不動(dòng)點(diǎn)．點(diǎn)評：本題主要考查二次函數(shù)的綜合應(yīng)用，涉及待定系數(shù)法、二次函數(shù)的性質(zhì)、勾股定理及其逆定理、一元二次方程等知識點(diǎn)．在（1）中確定出A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵，在（2）中分別求得AB、AM、BM的長是解題的關(guān)鍵，在（3）中確定出拋物線有不動(dòng)點(diǎn)的條件是