2020-2021年吉林省長春市中考數(shù)學(xué)試題(解析版)

2020年長春市初中畢業(yè)學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)一、選擇題（本大題共8小題）如圖，數(shù)軸上被墨水遮蓋的數(shù)可能為（ ）A. 1【答案】C【解析】

B. 1.5 C. D. 【分析】根據(jù)數(shù)軸上數(shù)的特點(diǎn)，在-2和-4之間的數(shù)即為答案；【詳解】由題可得，黑墨遮蓋的數(shù)字在-2和-4之間，符合條件的數(shù)字只有-3．故答案選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了數(shù)軸的應(yīng)用，準(zhǔn)確分析是解題的關(guān)鍵．79000202012月正式投入使用．79000這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ）A.79103【答案】B【解析】

B.7.9104 C.0.79105 D.7.9105【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．【詳解】解：79000這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為：7.9×104．故選：B．【點(diǎn)睛】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．A.B.A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)四棱柱是由四個(gè)大小相同長方形和兩個(gè)全等的正方形構(gòu)成的解答即可.【詳解】四棱柱的側(cè)面是由四個(gè)同樣大小的長方形圍成的，故選：A. 的【點(diǎn)睛】此題考查了簡單幾何體的側(cè)面展開圖，正確掌握幾何體的構(gòu)成是解題的關(guān)鍵.A.B.C.D.不等式x2A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】先求出不等式的解集，再根據(jù)數(shù)軸的特點(diǎn)表示解集即可.x23x1，，在數(shù)軸上表示解集為：，故選：D.比薩斜塔是意大利的著名建筑，其示意圖如圖所示．設(shè)塔頂中心點(diǎn)為點(diǎn)BAB與垂直中心線AC的夾角為A，過點(diǎn)B向垂直中心線AC引垂線，垂足為點(diǎn)D．通過測量可得AB、BD、AD長度，利用測量所得的數(shù)據(jù)計(jì)算A的三角函數(shù)值，進(jìn)而可求A的大?。铝嘘P(guān)系式正確的是（ ）BDsinAAB【答案】A【解析】

cosAABAD

tanAADBD

sinAADAB【分析】確定A所在的直角三角形，找出直角，然后根據(jù)三角函數(shù)的定義求解；【詳解】由題可知，△ABD是直角三角形，BDA90，sinA

BD，cosAAB

ADAB,tanA

BDAD．選項(xiàng)B、C、D都是錯(cuò)誤的，故答案選A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了解直角三角形中三角函數(shù)的定義理解，準(zhǔn)確理解是解題的關(guān)鍵．.如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C、D在⊙O上，，則AOC的大小為（ ）.A.40【答案】B【解析】【分析】

B.140 C.160 D.170根據(jù)同弧所對的圓心角等于圓周角的2倍得到∠BOC=2∠BDC=40°，即可求出答案.,∴∠BOC=2∠BDC=40°，∴∠AOC=180°-∠BOC=140°，故選：B【點(diǎn)睛】此題考查了圓周角定理：同弧所對的圓心角等于圓周角的2倍，鄰補(bǔ)角的定義.如圖，在ABC中，BAC90ABAC．按下列步驟作圖：①分別以點(diǎn)B和點(diǎn)C為圓心，大于BCMNMNABDCD列說法不一定正確的是（ ）【答案】C【解析】【分析】C.DCB D.利用線段的垂直平分線的性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理一一判斷即可．【詳解】解：由作圖可知，MN垂直平分線段BC，DBDC，MNBC，BDNCDN，DBCDCB，ADCBDCB2B，，ADCACD90，2BACD90，故選項(xiàng)A，B，D正確，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查作圖基本作圖，線段的垂直平分線的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型．A的坐標(biāo)為ABxB，點(diǎn)C是線段OB上的點(diǎn)，連結(jié)ACPACAP2PCykx0的圖象經(jīng)過點(diǎn)PC在線段OB上運(yùn)動(dòng)時(shí)，xk的取值范圍是（ ）A.0k2【答案】C

B.2k33

C.2k23

D.8k43【解析】【分析】設(shè)C(c，0)(0 c 3)，過P作PDx軸于點(diǎn)D，由△PCD∽△ACB，用c表示P點(diǎn)坐標(biāo)，再求得k關(guān)于c的解析式，最后由不等式的性質(zhì)求得k的取值范圍．A的坐標(biāo)為(3,2)ABxB，OB3，AB2，設(shè)C(c，0)(0 c 3)，過P作PDx軸于點(diǎn)D則BC3c，PD//AB，OCc，，PDCDCP，AB CB CAAP2PC，PDCD1，2 3c 3PD23

，CD1 c，131ODOCCD12c，3P(12c，2)，3 3P(12c2yk(x0)中，得3 3 x2 4k c，3 90 c 323k 2，故選：C．出k關(guān)于c的解析式．二、填空題（6小題）長春市凈月潭國家森林公園門票的價(jià)格為成人票每張3015m張成人票和n張兒童票，則共需花元．【答案】15n【解析】【分析】根據(jù)單價(jià)×數(shù)量=總價(jià)，用代數(shù)式表示結(jié)果即可．【詳解】解：根據(jù)單價(jià)×數(shù)量=總價(jià)得，共需花費(fèi)30m15n元，故答案為：30m15n．=式且后面帶單位時(shí)，代數(shù)式要加括號．10.分解因式：x24 ．【答案】x+2x2．【解析】【分析】先把式子寫成x2-22，符合平方差公式的特點(diǎn)，再利用平方差公式分解因式．=（故答案為x2x2.【點(diǎn)睛】此題考查的是利用公式法因式分解，因式分解的步驟為：一提公因式；二看公式．若關(guān)于x的一元二次方程x22xm0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則m的值．【答案】1【解析】【分析】xx22xm0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，故b24ac0.-4m=0解得：m=1故答案為：1【點(diǎn)睛】本題考查的是一元二次方程的根的判別式，掌握根的判別式與方程的根的關(guān)系是關(guān)鍵.正五邊形的一個(gè)外角的大小度．【答案】72【解析】【分析】根據(jù)多邊形的外角和是360°，依此即可求解．【詳解】解：正五邊形的一個(gè)外角的度數(shù)為：36072，5故答案為：72．【點(diǎn)睛】本題考查了多邊形的內(nèi)角與外角，正確理解多邊形的外角和為360°是解題的關(guān)鍵．如圖，在ABC 中，，ABBC2，以點(diǎn)C為圓心，線段CA的長為半徑作AD，交CB的延長線于點(diǎn)D，則陰影部分的面積 （結(jié)果保留．【答案】2【解析】【分析】AC，證明S陰

S扇形CAD

S△

計(jì)算即可．2解：ABCB2，2AB2BCAB2BC2 2222CBAC45，

2 ，S 陰

扇形CAD

S△

1222，4545(2 2)2故答案為2．考?？碱}型．A的坐標(biāo)為B的坐標(biāo)為y3(xh)2k2（h、k為常數(shù)）AB交于CD兩點(diǎn)，且CD

12AB，則k的值．7【答案】2【解析】【分析】根據(jù)題意，可以得到點(diǎn)C的坐標(biāo)和h的值，然后將點(diǎn)C的坐標(biāo)代入拋物線的解析式，即可得到k題得以解決．【詳解】解：點(diǎn)A的坐標(biāo)為(0,2)，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(4,2)，AB4，3 1拋物線y (xh)2k(h、k為常數(shù)）與線段AB交于C、D兩點(diǎn)，且CD AB2，2 2設(shè)點(diǎn)C的坐標(biāo)為(c2)D的坐標(biāo)為(c2,2)h2c2c1，2拋物線23[c(ck，2解得，k7．2【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)、二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用二次函數(shù)的性質(zhì)解答．三、解答題（10小題）215.先化簡，再求值：a23a1，其中a ．2【答案】a27，9【解析】【分析】根據(jù)整式的混合運(yùn)算順序進(jìn)行化簡，再代入值求解即可．【詳解】解：原式a26a96a2a27，2當(dāng)a 時(shí)，原式( 2)279．2【點(diǎn)睛】本題考查了整式的混合運(yùn)算-化簡求值，解決本題的關(guān)鍵是先進(jìn)行整式的化簡，再代入值求解．后放回，重新洗勻后再從中隨機(jī)抽取一張．請用畫樹狀圖（或列表）都是“保衛(wèi)和平”的概率（圖案為“神舟首飛”的兩張卡片分別記為A、A，圖案為“保衛(wèi)和平”的卡1 2片記為B）1【答案】樹狀圖見解析，9【解析】【分析】“”后根據(jù)概率公式即可得出答案．【詳解】解：根據(jù)題意畫樹狀圖如下：共有9種等可能的情況數(shù)，其中兩次抽出的卡片上的圖案都是“保衛(wèi)和平”的有1種，1P（“”）9．=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．圖①、圖②、圖③均是33的正方形網(wǎng)格，每個(gè)小正方形的邊長為1，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)，線段AB的端點(diǎn)均在格點(diǎn)上，只用無刻度的直尺，在給定的網(wǎng)格中，按下列要求以AB為邊畫ABC ．要求：在圖①中畫一個(gè)鈍角三角形，在圖②中畫一個(gè)直角三角形，在圖③中畫一個(gè)銳角三角形；三個(gè)圖中所畫的三角形的面積均不相等；點(diǎn)C在格點(diǎn)上．【答案】見詳解（答案不唯一）【解析】【分析】因?yàn)辄c(diǎn)C在格點(diǎn)上，故可將直尺的一角與線段AB點(diǎn)A重合，直尺邊長所在直線經(jīng)過33正方形網(wǎng)格左上角第一個(gè)格點(diǎn)，繼而以點(diǎn)A定點(diǎn)C的可能位置，順次連接ABC三點(diǎn)，按照題目要求排除不符合條件的C點(diǎn)，作圖完畢后可根據(jù)三角形面積公式判斷其面積是否相等．1 3【詳解】經(jīng)計(jì)算可得下圖中：圖①面積為且符合題目要求）以及要求3．故本題答案如下：

；圖②面積為；圖③面積為2，面積不等符合題目要求2，【點(diǎn)睛】本題考查三角形的分類及其作圖，難度較低，按照題目要求作圖即可．203年銷售額為360萬元．已知去年的年銷售額為80萬元，問該村企去年黑木耳的年銷量為多少萬斤？【答案】2萬斤【解析】【分析】x3x總價(jià)÷數(shù)量結(jié)合今年每斤黑木耳的售價(jià)比去年增加了20x【詳解】解：設(shè)該村企去年黑木耳的年銷量為x萬斤80 360依題意得x

203x解得：x2經(jīng)檢驗(yàn)x2是原方程的根，且符合題意．答：該村企去年黑木耳的年銷量為2萬斤．【點(diǎn)睛】本題考查分式方程的應(yīng)用，根據(jù)題意找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程是解題的關(guān)鍵．ABCDAC、BD的交點(diǎn)，BEAC，DFACE、F．OEOF．BE5OF2，求tanOBE的值．2）見解析12）5【解析】【分析】根據(jù)題意由平行四邊形性質(zhì)得ODOB，由ASA證得DFOBEO，即可得出結(jié)論；根據(jù)題意由得OE=OFOE=2，在Rt△OEB中，由三角函數(shù)定義即可得出結(jié)果．）證明：在ABCD中，ODOB∵BEAC，DFAC∴DF∥BE∴FDOEBO又∴DFO≌BEOASA∴OEOF（2）∵OEOF，OF2∴OE2∵BEAC∴OEB90在RtOBE中，BE5，tanOBEOE2.BE 5邊形的性質(zhì)與全等三角形的判定是解題的關(guān)鍵．染、五級重度污染、六級嚴(yán)重污染．級別越高，說明污染的情況越嚴(yán)重，對人體的健康危害也就越大．空氣質(zhì)量達(dá)到一級優(yōu)或二級良的天氣為達(dá)標(biāo)天氣20142019年的空氣質(zhì)量級別天數(shù)的統(tǒng)計(jì)圖表．2014—-2019年長春市空氣質(zhì)量級別天數(shù)統(tǒng)計(jì)表：空氣質(zhì)量級別天數(shù)優(yōu)良輕度污染中度污染重度污染嚴(yán)重污染年份2014302157328136201543193871915820165123758155020176521162169220181232023901020191261803816502014-2019年長春市空氣質(zhì)量為“達(dá)標(biāo)”和“優(yōu)”的天數(shù)折線統(tǒng)計(jì)圖：根據(jù)上面的統(tǒng)計(jì)圖表回答下列問題：長春市從2014年到2019年空氣質(zhì)量為“達(dá)標(biāo)”的天數(shù)最多的年．長春市從2014年到2019年空氣質(zhì)量為“重度污染”的天數(shù)的中位數(shù)天，平均數(shù)為 天．長春市從2015年到2019年和前一年相比空氣質(zhì)量為“優(yōu)”的天數(shù)增加最多的年一年空氣質(zhì)量為“優(yōu)”的天數(shù)的年增長率約 （精確到1%（空氣質(zhì)量為“優(yōu)”=[（今年空氣質(zhì)量為優(yōu)的天去年空氣質(zhì)量為優(yōu)的天數(shù)）÷去年空氣質(zhì)量為優(yōu)的天數(shù)]×100％20142019年哪一年的空氣質(zhì)量好？請說明理由．）201（2，83）201，89%（）20182018年達(dá)標(biāo)天氣天數(shù)最多【解析】【分析】達(dá)標(biāo)天數(shù)比較即可得到答案；根據(jù)統(tǒng)計(jì)表解答；“優(yōu)增加的天數(shù)即可得到答案，利用公式計(jì)算增長率；“”（1）20142019”236、288、276325、306，故答案為：2018；20142019“”、、、91315，所以59中位數(shù)為

7，平均數(shù)為15591315

8，2 6故答案為：7、8；20152019優(yōu)”的天數(shù)依次增加的天數(shù)為：43-30=13，51-43=8，65-51=14，123-65=58，126-123=3，故增加天數(shù)最多的是2018年，這一年空氣質(zhì)量為“優(yōu)”的天數(shù)的年增長率約為58100%89%，65故答案為：201889%；（4）2018年空氣質(zhì)量好，2018年達(dá)標(biāo)天氣天數(shù)最多.【點(diǎn)睛】此題考查了統(tǒng)計(jì)知識，正確理解統(tǒng)計(jì)表的意義，從統(tǒng)計(jì)表中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵.AB240A地出發(fā)勻速開往B地，甲車出發(fā)兩小時(shí)后，BA地，兩車同時(shí)到達(dá)各自的目的地．兩車行駛的路程之和y（千米）x（時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示．甲車的速度千/時(shí)，a的值．yx之間的函數(shù)關(guān)系式．100千米時(shí)，求甲車行駛時(shí)間．）4，48）y100x120（）13小時(shí)或23小時(shí)5 5【解析】【分析】2806小時(shí)所走的路程為240千米，根據(jù)兩車同時(shí)到達(dá)各自的目的地可得a=240×2=480；根據(jù)題意直接運(yùn)用待定系數(shù)法進(jìn)行分析解得即可；由題意分兩車相遇前與相遇后兩種情況分別列方程解答即可．）802=4（時(shí)；a=40×6×2=480，故答案為：40；480；（2）設(shè)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為ykxb由圖可知，函數(shù)圖象過點(diǎn)，，2kb80 k100 所以6kb480解得 yxy100x120；（3）兩車相遇前：80100x224010013解得：x580100x224010023解得：x5

13 23100

小時(shí)或

5小時(shí)．合的思想解答．【教材呈現(xiàn)】下圖是華師版八年級下冊數(shù)學(xué)教材第121頁的部分內(nèi)容．【問題解決ABCDAB，將矩形紙片沿過點(diǎn)DA落DCAADEEAB是正方形．【規(guī)律探索】（2）由【問題解決】可知，圖①中的ADE為等腰三角形．現(xiàn)將圖①中的點(diǎn)A沿DC向右平移至點(diǎn)Q處（點(diǎn)Q在點(diǎn)C的左側(cè)，如圖②，折痕為PF，點(diǎn)F在DC上，點(diǎn)P在AB上，那么PQF還是等腰三角形嗎？請說明理由．【結(jié)論應(yīng)用QCQPCPQG，點(diǎn)G在AB上．要使四邊形PGQF為菱形，則AD ．AB））是等腰三角形，見解析（3）35【解析】【分析】由題意根據(jù)鄰邊相等的矩形是正方形進(jìn)行分析證明即可．根據(jù)題意證明∠QFP=∠FPQ即可解決問題．都是等邊三角形，設(shè)QF=m，求出AB，AD（m表示）即可解決問題．）證明：如圖①中，∵四邊形ABCD是矩形，∴∠A=∠ADA′=90°，由翻折可知，∠DA′E=∠A=90°，∴∠A=∠ADA′=∠DA′E=90°，∴四邊形AEA′D是矩形，∵DA=DA′，∴四邊形AEA′D是正方形．理由：如圖②中，∵四邊形ABCD是矩形，∴AB∥CD，∴∠QFP=∠APF，由翻折可知，∠APF=∠FPQ，∴∠QFP=∠FPQ，∴QF=QP，∴△PFQ是等腰三角形．如圖③中，∵四邊形PGQF是菱形，∴PG=GQ=FQ=PF，∵QF=QP，∴△PFQ，△PGQ都是等邊三角形，設(shè)QF=m，∵∠FQP=60°，∠PQD′=90°，∴∠DQD′=30°，∵∠D′=90°，∴FDDF

FQ 3DF m，31 2 2 231 ADQD

m，PQCQFQm，3235∴ABCDDFFQCQ

m，33m33∴AD 2 ．AB 5m 523故答案為： ．35【點(diǎn)睛】本題屬于四邊形綜合題，考查矩形的性質(zhì)，正方形的判定和性質(zhì)，菱形的性質(zhì)，解直角三角形，等邊三角形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運(yùn)用所學(xué)知識解決問題．如圖①，在ABC 中，，AB4，BC3．點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿折線ABBC以每秒5個(gè)單位長度的速度向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)同時(shí)點(diǎn)D從點(diǎn)C出發(fā)沿CA以每秒2個(gè)單位長度的速度向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)P到達(dá)點(diǎn)CPDPACPAC的對稱點(diǎn)Q，PQACEDPDQP的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．PB重合時(shí)，求t的值．用含t的代數(shù)式表示線段CE的長．當(dāng)PDQ為銳角三角形時(shí)，求t的取值范圍．PDM，連結(jié)QM．當(dāng)直線QM與ABCt的值．）t4（2）5t或21t3）0t

549t

7 5 6（） 或.5 5 9 45 5 18 5【解析】【分析】由題意直接根據(jù)AB=4，構(gòu)建方程進(jìn)行分析求解即可；P在線段ABAE當(dāng)點(diǎn)P在線段BC上時(shí)，在Rt△PCE中，求出CE即可；是等腰直角三角形時(shí)tt的取值范圍；根據(jù)題意分兩種情形：如圖7，當(dāng)點(diǎn)P在線段AB上，QM∥AB8，當(dāng)點(diǎn)P在線段BC上，QM∥BC時(shí)，分別求解即可．）當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)B重合時(shí)，t4．解得t4．5RtABCAB4BC3AC5sinA

，cosA4．5 53PABRtAPEAEAPcosA所以CEACAE5．4PBCRtPCEPC7cosCsinA3．53 21所以CEPCcosC

(75t) 5 5先考慮臨界值等腰直角三角形PDQ ，那么PEDE．5PABRtAPEPEAPsinA．DEACAECD55，5由PEDE，得5．解得t ．9

4 286PBCRtPCEPEPCsinC3 21

(75t) 4t．5 5DECDCE

(75t) ，5 5由PEDE，得284t5t21，解得t49．5 5 45再數(shù)形結(jié)合寫結(jié)論．當(dāng)PDQ0t

5 ，或

t7．9 45 55 6t的值為185．7PAB上時(shí)，延長QMBCN作QGAB于GDHBCH．由QM AB，M是PD的中點(diǎn)，可知N是BH的中點(diǎn)．RtPQGPQ2PE6t，所以QG3 在RtDCH中，HCDCt3 5 5

PQ24t．45 54由BCBHHCHC

24 24 6 5 t t t 3，解得 5 5 5 188PBCPKQMK．由QM∥BCMPDDH2PK．83在RtPQK中，PQ2PE PC8(75t)，所以PK PQ24(75t)．834 4 在RtDCH中，DHDCt．5 58DH2PK，得t28

24(75t)，解得t ．65 25 56.的在平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)yx22ax1（a為常數(shù)） 圖象與y軸交于點(diǎn)A．的A的坐標(biāo)．當(dāng)此函數(shù)圖象經(jīng)過點(diǎn)時(shí)，求此函數(shù)的表達(dá)式，并寫出函數(shù)值yxx圍．當(dāng)x0yx22ax1（a為常數(shù)）圖象的最低點(diǎn)到直線y2a2，求a的值．設(shè)a0RtEFG三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為EF1、G0,a1．當(dāng)函數(shù)yx22ax1（a為常數(shù)）的圖象與EFG的直角邊有交點(diǎn)時(shí)，交點(diǎn)記為點(diǎn)PPy軸的垂線，與此函數(shù)圖象的另一個(gè)交點(diǎn)為（與P不重合，過點(diǎn)A作y軸的垂線，與此函數(shù)圖象的另一個(gè)交點(diǎn)為A．若AA2PP，直接寫出a的值．【答案（）A0,（）y