平面向量數(shù)乘運算及其幾何意義

關(guān)于平面向量數(shù)乘運算及其幾何意義第一頁，共二十三頁，2022年，8月28日1.向量加法三角形法則:特點:首尾順次連，起點指終點特點:起點相同,對角為和BAO特點：平移同起點，方向指被減2.向量加法平行四邊形法則:3.向量減法三角形法則:第二頁，共二十三頁，2022年，8月28日已知非零向量,作出,你能發(fā)現(xiàn)什么？類比上述結(jié)論，又如何呢？OABCPQMN與方向相同與方向相反作一作，看成果第三頁，共二十三頁，2022年，8月28日一般地，我們規(guī)定實數(shù)λ與向量的積是一個向量，這種運算叫做向量的數(shù)乘，記作，它的長度和方向規(guī)定如下：（1）（2）當(dāng)時，的方向與的方向相同；當(dāng)時，的方向與的方向相反。特別的，當(dāng)時，書本P90,練習(xí)2,3練一練:第四頁，共二十三頁，2022年，8月28日(1)

根據(jù)定義，求作向量3(2a)和(6a)(a為非零向量)，并進行比較。=(2)已知向量a,b，求作向量2(a+b)和2a+2b，并進行比較。第五頁，共二十三頁，2022年，8月28日向量的數(shù)乘運算滿足如下運算律：向量的加、減、數(shù)乘運算統(tǒng)稱為向量的線性運算第六頁，共二十三頁，2022年，8月28日例1、計算下列各式書本P90,練習(xí)5練一練:第七頁，共二十三頁，2022年，8月28日成立第八頁，共二十三頁，2022年，8月28日向量共線定理：書本P90,練習(xí)4練一練:思考:1)為什么要是非零向量?2)可以是零向量嗎?第九頁，共二十三頁，2022年，8月28日例2如圖，已知AD=3AB，DE=3BC，試判斷AC與AE是否共線?！嗯c共線．

解：第十頁，共二十三頁，2022年，8月28日例3.如圖，已知任意兩個向量，試作你能判斷A、B、C三點之間的位置關(guān)系嗎？為什么？ABCO第十一頁，共二十三頁，2022年，8月28日證明三點共線的方法:總結(jié):AB=λBC

試一試：且有公共點ＢA,B,C三點共線第十二頁，共二十三頁，2022年，8月28日能力提升設(shè)是兩個不共線的向量，，若A、B、D三點共線，求k的值.第十三頁，共二十三頁，2022年，8月28日例5.如圖，平行四邊形ABCD的兩條對角線相交于點M，且

，你能用、來表示。ABDCM書本P92,11題練一練:第十四頁，共二十三頁，2022年，8月28日第十五頁，共二十三頁，2022年，8月28日第十六頁，共二十三頁，2022年，8月28日第十七頁，共二十三頁，2022年，8月28日④①②第十八頁，共二十三頁，2022年，8月28日第十九頁，共二十三頁，2022年，8月28日第二十頁，共二十三頁，2022年，8月28日第二十一頁，共二十三頁，2022年，8月28日一、①λa的定義及運算律②向量共線定理

(a≠0)

b=λa向量a與b共線二、定理的應(yīng)用：

1.證明向量共線

2.證明三點共線:AB=λBC

且有公共點Ｂ

3.證明兩直線平行:AB=λCDAB與CD不在同一直線上直線AB∥