平方差乘法公式

關于平方差乘法公式第一頁，共二十頁，2022年，8月28日

數學是人類知識活動留下來最具威力的知識工具，是一些現象的根源。數學是不變的，是客觀存在的，上帝必以數學法則建造宇宙

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第二頁，共二十頁，2022年，8月28日學習目標：1、從已有的整式乘法的知識中提煉出兩數和乘以它們的差這一乘法公式，明確這一公式來源于整式乘法，又可以用于整式的乘法的辯證思想；2、掌握兩數和乘以它們的差的公式的結構，并能正確地運用；學習重點：掌握兩數和乘以它們的差的結構特征；學習難點：正確理解兩數和乘以它們的差的公式意義。第三頁，共二十頁，2022年，8月28日1．多項式乘以多項式的法則是什么？2．利用多項式與多項式的乘法法則說出

(x+a)(x+b)的結果．3．計算:（利用多項式與多項式的乘法法則）(1)(x＋2)(x－2)(2)(a＋3b)(a－3b)

復習第四頁，共二十頁，2022年，8月28日a.請你觀察一下這幾個多項式與多項式相乘的式子，兩個因式有什么特點?積有什么特點?(1)(x＋2)(x－2)(2)(a＋3b)(a－3b)b.這兩個題目與(x＋a)(x＋b)=x2＋(a＋b)x＋ab有什么關系?你還能再舉出這樣的幾個例子來嗎?1．觀察，引導

引入第五頁，共二十頁，2022年，8月28日2．歸納小結： 發(fā)現公式中，當a、b互為相反數時，一次項系數就為零．可得公式(a＋b)(a－b)＝a2－b2

引入第六頁，共二十頁，2022年，8月28日先觀察圖形，再用等式表示圖中圖形面積的運算b2a2＝－(a＋b)(a－b)＝－(a＋b)(a－b)b2a2

思考結構特征：1、兩個二項式相乘；2、一項相同，另一項互為相反數。結果特點：1、二項式；2、——第七頁，共二十頁，2022年，8月28日例1計算(1)(a＋3)(a－3)

解:⑴(a＋3)(a－3)＝a2－32

＝a2－9(2)(2a＋3b)(2a－3b)

解:⑵(2a＋3b)(2a－3b)＝(2a)2－(3b)2

＝4a2－9b2

運用第八頁，共二十頁，2022年，8月28日例1計算：(3)(1＋2c)(1－2c)

解:⑶(1＋2c)(1－2c)＝12－(2c)2

＝1－4c2

(4)(－2x－y)(2x－y)解:⑷(－2x－y)(2x－y)＝(－y－2x)(－y＋2x)＝(－y)2－(2x)2

＝y(tǒng)2－4x2

運用第九頁，共二十頁，2022年，8月28日例2先化簡，再求值 (2x－y)(y＋2x)－(2y＋x)(2y－x)，其中x＝1，y＝2解：原式＝(2x)2－y2－［(2y)2－x2］＝4x2－y2－(4y2－x2)＝5x2－5y2

當x＝1，y＝2時，原式＝5×12－5×22＝－15

運用第十頁，共二十頁，2022年，8月28日2．(－3x＋2y)(－3x－2y)1．(2a＋)(2a－)12123．(ab－2)(－2－ab)4．(a＋2)(a－2)(2a＋4)

演練第十一頁，共二十頁，2022年，8月28日＝(2000－2)×(2000＋2)

例3計算：1998×2002＝20002－22解：1998×2002＝4000000－4＝3999996

運用第十二頁，共二十頁，2022年，8月28日例4：

街心花園有一塊邊長為a米的正方形草坪，經統(tǒng)一規(guī)劃后，南北向要加長2米，而東西向要縮短2米．問改造后的長方形草坪的面積是多少？解：(a＋2)(a－2)＝a2－4(平方米)答：改造后的長方形草坪的面積是(a2－4)平方米

運用第十三頁，共二十頁，2022年，8月28日例5計算：(2＋1)(22＋1)(24＋1)(28＋1)(216＋1)＋1解：(2＋1)(22＋1)(24＋1)(28＋1)(216＋1)＋1＝(2－1)(2＋1)(22＋1)(24＋1)(28＋1)(216＋1)＋1＝(22－1)(22＋1)(24＋1)(28＋1)(216＋1)＋1

＝(24－1)(24＋1)(28＋1)(216＋1)＋1

＝(28－1)(28＋1)(216＋1)＋1

＝(216－1)(216＋1)＋1＝232－1＋1＝232

運用第十四頁，共二十頁，2022年，8月28日計算：⑴(3x＋4)(3x－4)⑵(9x＋y)(y－9x)⑶102×98⑷(＋1)(＋1)(＋1)(＋1)12122124128

演練第十五頁，共二十頁，2022年，8月28日思考題：如果(2a＋2b＋1)(2a＋2b－1)＝63，那么a＋b的值為多少．分析：要求a＋b的值，那我們能否把a＋b看成一個整體，這樣的話，條件所給的式子又能不能用公式去解決解：設x＝a＋b則有(2x＋1)(2x－1)＝634x2＝64x2＝16

x＝±4

a＋b

＝±4

思考第十六頁，共二十頁，2022年，8月28日

在進行乘法運算時，應先觀察給出的算式是否符合兩數和乘以這兩數差的公式，如果符合，則直接應用公式；如果不符合，那看是否能轉化為此公式，如例3．

總結第十七頁，共二十頁，2022年，8月28日1．理解并能運用公式(a＋b)(