課標(biāo)專用5年高考3年模擬A版2021高考數(shù)學(xué)專題二函數(shù)的概念與基本初等函數(shù)8函數(shù)模型及函數(shù)的綜合應(yīng)用試題理

課標(biāo)專用5年高考3年模擬A版2021高考數(shù)學(xué)專題二函數(shù)的概念與基本初等函數(shù)8函數(shù)模型及函數(shù)的綜合應(yīng)用試題理課標(biāo)專用5年高考3年模擬A版2021高考數(shù)學(xué)專題二函數(shù)的概念與基本初等函數(shù)8函數(shù)模型及函數(shù)的綜合應(yīng)用試題理PAGEPAGE18課標(biāo)專用5年高考3年模擬A版2021高考數(shù)學(xué)專題二函數(shù)的概念與基本初等函數(shù)8函數(shù)模型及函數(shù)的綜合應(yīng)用試題理函數(shù)模型及函數(shù)的綜合應(yīng)用探考情悟真題【考情探究】考點(diǎn)內(nèi)容解讀5年考情預(yù)測(cè)熱度考題示例考向關(guān)聯(lián)考點(diǎn)函數(shù)模型及函數(shù)的綜合應(yīng)用①了解指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)增長(zhǎng)特征，體會(huì)直線增長(zhǎng)、指數(shù)增長(zhǎng)、對(duì)數(shù)增長(zhǎng)等不同函數(shù)類型增長(zhǎng)的含義；②了解函數(shù)模型（如指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)、分段函數(shù)等在社會(huì)生活中普遍使用的函數(shù)模型)的廣泛應(yīng)用2019課標(biāo)Ⅱ，4,5分函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題根式運(yùn)算★☆☆2016四川,5,5分函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題對(duì)數(shù)運(yùn)算2019課標(biāo)Ⅱ,12,5分函數(shù)的綜合應(yīng)用二次函數(shù)2017浙江，17,5分函數(shù)的綜合應(yīng)用函數(shù)的單調(diào)性及最值分析解讀為了考查學(xué)生的綜合能力與素養(yǎng),高考加強(qiáng)了函數(shù)綜合應(yīng)用問(wèn)題的考查力度,這一問(wèn)題一般涉及的知識(shí)點(diǎn)較多,綜合性也較強(qiáng)，屬于中檔以上的試題,題型以填空題和解答題為主,在高考中分值為5分左右，通常在以下方面考查：1.對(duì)函數(shù)實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題的考查,常以社會(huì)實(shí)際生活為背景，以解決最優(yōu)問(wèn)題的形式出現(xiàn),如現(xiàn)實(shí)中的生產(chǎn)經(jīng)營(yíng)、企業(yè)盈利與虧損等熱點(diǎn)問(wèn)題中的增長(zhǎng)、減少問(wèn)題，主要考查二次函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)模型的應(yīng)用。2.以課本知識(shí)為載體,把函數(shù)與方程、不等式、數(shù)列、解析幾何等知識(shí)聯(lián)系起來(lái),構(gòu)造不等式(組)求參數(shù)范圍，利用分離參數(shù)法求函數(shù)值域,進(jìn)而求字母的取值（范圍)等.破考點(diǎn)練考向【考點(diǎn)集訓(xùn)】考點(diǎn)函數(shù)模型及函數(shù)的綜合應(yīng)用1。（2019廣東深圳第一次(2月)調(diào)研,9)已知偶函數(shù)f(x)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(-1，2)，且當(dāng)0≤a<b時(shí)，不等式f(A.(0，2） B.（-2，0) C.(-∞，0)∪（2，+∞) D。（-∞,-2)∪(0,+∞)答案C2.(2019河北五個(gè)一名校聯(lián)盟第一次診斷,9）函數(shù)f（x)的定義域?yàn)镽,且f（x)=f（x—3),當(dāng)-2≤x〈0時(shí),f（x）=（x+1)2；當(dāng)0≤x〈1時(shí)，f（x)=—2x+1,則f（1)+f(2）+f(3）+…+f（2018)=()A.671 B.673 C.1343 D。1345答案D3.(2020屆九師聯(lián)盟9月聯(lián)考，3）埃及金字塔是古埃及的帝王（法老）陵墓，世界七大奇跡之一，其中較為著名的是胡夫金字塔.令人吃驚的并不僅僅是胡夫金字塔的雄壯身姿，還有發(fā)生在胡夫金字塔上的數(shù)字“巧合”.如胡夫金字塔的底部周長(zhǎng)如果除以其高度的兩倍，得到的商為3。14159,這就是圓周率較為精確的近似值.金字塔底部為正方形，整個(gè)塔形為正四棱錐,經(jīng)古代能工巧匠建設(shè)完成后,底座邊長(zhǎng)大約230米.因年久風(fēng)化,頂端剝落10米,則胡夫金字塔現(xiàn)高大約為(）A。128。5米 B。132。5米 C。136.5米 D。110.5米答案C4.（2020屆江西第一次大聯(lián)考,16)以下說(shuō)法中正確的是。①函數(shù)f（x)=1x在區(qū)間（-∞,0）∪（0，+∞）上單調(diào)遞減;②函數(shù)y=ax+1+1(a>1）的圖象過(guò)定點(diǎn)（—1，2);③若x1是函數(shù)f（x）的零點(diǎn)，且m〈x1〈n,則f(m)·f（n）〈0；④方程2log3x答案②④煉技法提能力【方法集訓(xùn)】方法函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用題(2018福建三明期末，14）物體在常溫下的溫度變化可以用牛頓冷卻定律來(lái)描述：設(shè)物體的初始溫度是T0,經(jīng)過(guò)一定時(shí)間t后的溫度是T，則T—Ta=（T0-Ta)·12th,其中Ta答案10

【五年高考】A組統(tǒng)一命題·課標(biāo)卷題組1。(2019課標(biāo)Ⅱ,4,5分）2019年1月3日嫦娥四號(hào)探測(cè)器成功實(shí)現(xiàn)人類歷史上首次月球背面軟著陸,我國(guó)航天事業(yè)取得又一重大成就.實(shí)現(xiàn)月球背面軟著陸需要解決的一個(gè)關(guān)鍵技術(shù)問(wèn)題是地面與探測(cè)器的通訊聯(lián)系.為解決這個(gè)問(wèn)題,發(fā)射了嫦娥四號(hào)中繼星“鵲橋",鵲橋沿著圍繞地月拉格朗日L2點(diǎn)的軌道運(yùn)行。L2點(diǎn)是平衡點(diǎn)，位于地月連線的延長(zhǎng)線上。設(shè)地球質(zhì)量為M1,月球質(zhì)量為M2,地月距離為R，L2點(diǎn)到月球的距離為r,根據(jù)牛頓運(yùn)動(dòng)定律和萬(wàn)有引力定律,r滿足方程：M1(R+r設(shè)α=rR.由于α的值很小,因此在近似計(jì)算中3α3A。M2M1R B.M22M1答案D2.(2019課標(biāo)Ⅱ,12,5分）設(shè)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽,滿足f(x+1）=2f（x),且當(dāng)x∈(0,1］時(shí),f（x）=x（x—1）。若對(duì)任意x∈(—∞，m],都有f（x）≥—89A。-∞,94 B.-∞,73 答案BB組自主命題·省（區(qū)、市）卷題組1。（2016四川,5,5分)某公司為激勵(lì)創(chuàng)新，計(jì)劃逐年加大研發(fā)資金投入.若該公司2015年全年投入研發(fā)資金130萬(wàn)元,在此基礎(chǔ)上,每年投入的研發(fā)資金比上一年增長(zhǎng)12％,則該公司全年投入的研發(fā)資金開(kāi)始超過(guò)200萬(wàn)元的年份是（參考數(shù)據(jù)：lg1.12≈0.05,lg1.3≈0.11，lg2≈0。30）()A。2018年 B.2019年 C.2020年 D.2021年答案B2.(2017山東,15,5分)若函數(shù)exf(x)(e=2。71828…是自然對(duì)數(shù)的底數(shù))在f(x）的定義域上單調(diào)遞增,則稱函數(shù)f(x)具有M性質(zhì).下列函數(shù)中所有具有M性質(zhì)的函數(shù)的序號(hào)為。

①f（x)=2-x②f(x)=3-x③f(x)=x3④f（x)=x2+2答案①④C組教師專用題組1.（2015北京，8,5分)汽車(chē)的“燃油效率”是指汽車(chē)每消耗1升汽油行駛的里程,下圖描述了甲、乙、丙三輛汽車(chē)在不同速度下的燃油效率情況。下列敘述中正確的是(）A.消耗1升汽油，乙車(chē)最多可行駛5千米B.以相同速度行駛相同路程，三輛車(chē)中，甲車(chē)消耗汽油最多C.甲車(chē)以80千米/小時(shí)的速度行駛1小時(shí)，消耗10升汽油D.某城市機(jī)動(dòng)車(chē)最高限速80千米/小時(shí)。相同條件下，在該市用丙車(chē)比用乙車(chē)更省油答案D2.(2017浙江，17，5分）已知a∈R，函數(shù)f(x)=x+4x答案-∞,3。(2015四川,13,5分）某食品的保鮮時(shí)間y（單位:小時(shí))與儲(chǔ)藏溫度x(單位:℃)滿足函數(shù)關(guān)系y=ekx+b（e=2.718…為自然對(duì)數(shù)的底數(shù),k，b為常數(shù)).若該食品在0℃的保鮮時(shí)間是192小時(shí)，在22℃的保鮮時(shí)間是48小時(shí),則該食品在33℃的保鮮時(shí)間是小時(shí)。

答案244。（2016浙江,18,15分）已知a≥3，函數(shù)F（x）=min{2|x—1｜,x2-2ax+4a—2}，其中min{p，q}=p（1)求使得等式F（x）=x2—2ax+4a—2成立的x的取值范圍；(2)(i)求F(x)的最小值m(a）；（ii)求F（x)在區(qū)間[0,6]上的最大值M(a).解析(1）由于a≥3，故當(dāng)x≤1時(shí)，(x2—2ax+4a-2）—2|x-1|=x2+2(a-1)(2—x）〉0,當(dāng)x〉1時(shí),（x2—2ax+4a—2)-2|x-1|=（x—2）(x-2a）。所以，使得等式F(x)=x2—2ax+4a-2成立的x的取值范圍為[2，2a].（2)（i）設(shè)函數(shù)f（x）=2|x-1｜，g(x）=x2—2ax+4a-2，則f（x)min=f(1)=0，g(x）min=g（a)=—a2+4a-2,所以,由F(x）的定義知m(a）=min{f（1),g（a)},即m(a）=0（ii）當(dāng)0≤x≤2時(shí),F(x）≤f(x)≤max{f（0)，f(2）｝=2=F（2），當(dāng)2≤x≤6時(shí)，F(xiàn)（x)≤g(x）≤max{g（2)，g(6）}=max｛2，34—8a｝=max{F（2)，F(xiàn)（6)｝.所以,M（a)=345.（2016江蘇，19,16分)已知函數(shù)f(x）=ax+bx(a〉0，b〉0,a≠1,b≠1）。(1）設(shè)a=2,b=12①求方程f(x）=2的根；②若對(duì)于任意x∈R,不等式f(2x）≥mf（x）—6恒成立，求實(shí)數(shù)m的最大值；（2）若0<a〈1,b>1，函數(shù)g(x)=f(x）-2有且只有1個(gè)零點(diǎn)，求ab的值.解析（1）因?yàn)閍=2，b=12,所以f（x)=2x+2-x①方程f（x）=2,即2x+2-x=2,亦即(2x)2—2×2x+1=0,所以(2x—1)2=0，于是2x=1，解得x=0.②由條件知f(2x）=22x+2—2x=（2x+2—x）2-2=(f（x))2—2。因?yàn)閒(2x)≥mf(x）—6對(duì)于x∈R恒成立，且f(x）>0,所以m≤(f而(f(x))2+4（2）因?yàn)楹瘮?shù)g（x）=f(x）—2只有1個(gè)零點(diǎn)，而g(0)=f(0)—2=a0+b0-2=0,所以0是函數(shù)g(x)的唯一零點(diǎn)。因?yàn)間'（x)=axlna+bxlnb,又由0〈a〈1,b〉1知lna<0，lnb>0，所以g’(x）=0有唯一解x0=logb令h(x）=g’（x),則h’(x）=（axlna+bxlnb）'=ax（lna）2+bx(lnb）2,從而對(duì)任意x∈R,h'(x）>0,所以g'(x)=h(x）是（-∞,+∞）上的單調(diào)增函數(shù).于是當(dāng)x∈(—∞,x0)時(shí),g'(x）〈g’(x0）=0;當(dāng)x∈（x0，+∞)時(shí)，g’(x）>g’（x0)=0。因而函數(shù)g（x)在（—∞,x0)上是單調(diào)減函數(shù)，在（x0,+∞）上是單調(diào)增函數(shù)。下證x0=0.若x0〈0，則x0〈x02<0,于是gx02<g（0）=0。又g（loga2)=aloga2+bloga2—2>alo又x02〈0，所以x若x0〉0，同理可得,在x02和logb2之間存在g(x）的非0的零點(diǎn),矛盾。因此，x0=0。于是—6.（2015江蘇，17,14分）某山區(qū)外圍有兩條相互垂直的直線型公路,為進(jìn)一步改善山區(qū)的交通現(xiàn)狀，計(jì)劃修建一條連接兩條公路和山區(qū)邊界的直線型公路，記兩條相互垂直的公路為l1，l2，山區(qū)邊界曲線為C，計(jì)劃修建的公路為l，如圖所示,M,N為C的兩個(gè)端點(diǎn)，測(cè)得點(diǎn)M到l1,l2的距離分別為5千米和40千米,點(diǎn)N到l1，l2的距離分別為20千米和2.5千米,以l2,l1所在的直線分別為x,y軸,建立平面直角坐標(biāo)系xOy，假設(shè)曲線C符合函數(shù)y=ax(1）求a，b的值；（2)設(shè)公路l與曲線C相切于P點(diǎn),P的橫坐標(biāo)為t.①請(qǐng)寫(xiě)出公路l長(zhǎng)度的函數(shù)解析式f(t),并寫(xiě)出其定義域；②當(dāng)t為何值時(shí),公路l的長(zhǎng)度最短?求出最短長(zhǎng)度。解析(1）由題意知,點(diǎn)M,N的坐標(biāo)分別為(5，40）,(20，2.5).將其分別代入y=ax2+b，得（2）①由(1）知，y=1000x2(5≤x≤20），則點(diǎn)P的坐標(biāo)為設(shè)在點(diǎn)P處的切線l交x軸,y軸分別于A,B點(diǎn),易知y’=—2000x則l的方程為y—1000t2=—由此得A3t2,故f(t)=3t22②設(shè)g(t)=t2+4×10則g'（t)=2t-16×10令g’（t）=0,解得t=102。當(dāng)t∈(5,102)時(shí)，g’（t）〈0，g(t）是減函數(shù)；當(dāng)t∈(102，20）時(shí),g'(t)〉0，g(t）是增函數(shù)；從而,當(dāng)t=102時(shí)，函數(shù)g（t)有極小值,也是最小值,所以g(t）min=300，則f（t）min=153.答:當(dāng)t=102時(shí)，公路l的長(zhǎng)度最短,最短長(zhǎng)度為153千米。

【三年模擬】一、選擇題(每小題5分，共50分）1.（2020屆黑龍江哈爾濱師范大學(xué)附中9月月考,9）已知函數(shù)f(x)=e-x,A.[—2,1] B.[—1,2］C。(-∞，—2]∪[1,+∞) D.（-∞,—1］∪[2，+∞）答案A2.（2020屆黑龍江實(shí)驗(yàn)中學(xué)第一次月考，9）若定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(x+2)=f(x)且x∈［—1，1］時(shí)，f(x)=｜x｜，則方程f(x）=log3｜x｜的根的個(gè)數(shù)是（）A.4 B。5 C.6 D.7答案A3。（2020屆甘肅會(huì)寧第一中學(xué)第一次月考，12)設(shè)min{m，n｝表示m，n二者中較小的一個(gè)，已知函數(shù)f（x)=x2+8x+14，g（x)=min12x-2,log2(A?！? B.-3 C。-2 D.0答案C4。（2019山西呂梁4月模擬，10)設(shè)函數(shù)f(x)=(aA.1,54 B。54,3 答案D5。(2019河南八所重點(diǎn)高中第二次聯(lián)合測(cè)評(píng)，10)已知函數(shù)f(x）=ex—1-e—x+1，則下列說(shuō)法正確的是（)A。函數(shù)f(x)的最小正周期是1B.函數(shù)f（x）是單調(diào)遞減函數(shù)C。函數(shù)f(x）的圖象關(guān)于直線x=1對(duì)稱D.函數(shù)f(x）的圖象關(guān)于點(diǎn)（1,0）對(duì)稱答案D6.（2019安徽安慶二模,12)若函數(shù)f(x）=logax（a>0且a≠1)的定義域與值域都是［m，n](m〈n）,則a的取值范圍是（)A。(1,+∞） B。(e,+∞） C。(1，e) D。(1,e1答案D7。（2019福建八校一模,12)已知函數(shù)f(x)=|lnx|,0<x<e,ex,x≥e,若函數(shù)g（x）=f（x)—m有三個(gè)不同的零點(diǎn)x1，xA.(0,1］ B。(0，1） C。(1，+∞） D.[1，+∞）答案C8.(2020屆河南信陽(yáng)第一次教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)，6)如圖1是某條公共汽車(chē)線路收支差額y與乘客量的圖象.由于目前本條線路虧損,公司有關(guān)人員提出了兩種扭虧為盈的建議,如圖2、3所示.根據(jù)圖象判斷下列說(shuō)法正確的是（）①圖2的建議為減少運(yùn)營(yíng)成本;②圖2的建議可能是提高票價(jià)；③圖3的建議為減少運(yùn)營(yíng)成本；④圖3的建議可能是提高票價(jià).A。①④ B.②④ C.①③ D。②③答案A9。（2020屆四川五校上學(xué)期聯(lián)考,12）已知函數(shù)f(x)=13x3+a1A。1個(gè) B.1個(gè)或2個(gè)C.1個(gè)或2個(gè)或3個(gè) D.2個(gè)或3個(gè)答案A10.(2019鄭州三模，12)設(shè)函數(shù)f(x)在R上存在導(dǎo)函數(shù)f’（x),?x∈R,有f(x)—f（-x）=x3，在(0,+∞)上有2f’（x)—3x2〉0,若f(m-2）—f（m)≥—3m2+6m-4，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為（)A.［—1,1］ B。(-∞，1］C.[1,+∞) D.（-∞，-1]∪［1，+∞)答案B二、填空題(每小題5分,共15分）11.(2020屆重慶巴蜀中學(xué)高三第一次月考,16)已知a∈R，函數(shù)f(x)=ax3-x,若存在t∈R，使得｜f（t+2)-f(t）｜≤2,則實(shí)數(shù)a的最大值為.

答案212。（2019湖南湘潭第二次模擬，16)已知定義在R上的偶函數(shù)y=f（x+2),其圖象連續(xù)不間斷，當(dāng)x>2時(shí)，函數(shù)y=f（x）是單調(diào)函數(shù)，則滿足f(x）=f1-1x答案3913.(2019福建漳州模擬,16)中國(guó)傳統(tǒng)文化中很多內(nèi)容體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的對(duì)稱美，如圖所示的太極圖是由黑白兩個(gè)魚(yú)形紋組成的圓形圖案,充分展現(xiàn)了相互轉(zhuǎn)化、對(duì)稱統(tǒng)一的形式美、和諧美。給出定義:能夠?qū)A的周長(zhǎng)和面積同時(shí)平分的圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)稱為這個(gè)圓的“優(yōu)美函數(shù)”，給出下列命題：①對(duì)于任意一個(gè)圓O,其“優(yōu)美函數(shù)”有無(wú)數(shù)個(gè);②函數(shù)f(x）=ln(x2+x2③函數(shù)y=1+sinx可以同時(shí)是無(wú)數(shù)個(gè)圓的“優(yōu)美函數(shù)"；④函數(shù)y=2x+1可以同時(shí)是無(wú)數(shù)個(gè)圓的“優(yōu)美函數(shù)”;⑤函數(shù)y=f(x)是“優(yōu)美函數(shù)"的充要條件為函數(shù)y=f（x)的圖象是中心對(duì)稱圖形.其中正確的命題是。

答案①③④

三、解答題(共25分)14.（2020屆福建南平邵武第一中學(xué)開(kāi)學(xué)考試，19)已知某企業(yè)生產(chǎn)某種產(chǎn)品的年固定成本為200萬(wàn)元,且每生產(chǎn)1噸該產(chǎn)品需另投入12萬(wàn)元，現(xiàn)假設(shè)該企業(yè)一年內(nèi)共生產(chǎn)該產(chǎn)品x噸并全部銷售完。每噸的銷售收入為R(x)萬(wàn)元,且R(x)=112(1)求該企業(yè)年總利潤(rùn)y（萬(wàn)元）關(guān)于年產(chǎn)量x（噸）的函數(shù)關(guān)系式;（2)當(dāng)年產(chǎn)量為多少噸時(shí)，該企業(yè)在這一產(chǎn)品的生產(chǎn)中所獲年總利潤(rùn)最大？解析(1）由題意得y=xR(x）-(200+12x)=100（2)當(dāng)0<x≤15時(shí)，y=100x—13x3—200,y’=100—x2∴x∈(0,10）時(shí),y’〉0,x∈(10,15］時(shí),y’<0，∴函數(shù)在（0