課標(biāo)專用5年高考3年模擬A版2020高考數(shù)學(xué)專題十一概率與統(tǒng)計(jì)1隨機(jī)事件古典概型與幾何概型試題理

課標(biāo)專用5年高考3年模擬A版2020高考數(shù)學(xué)專題十一概率與統(tǒng)計(jì)1隨機(jī)事件古典概型與幾何概型試題理課標(biāo)專用5年高考3年模擬A版2020高考數(shù)學(xué)專題十一概率與統(tǒng)計(jì)1隨機(jī)事件古典概型與幾何概型試題理PAGEPAGE18課標(biāo)專用5年高考3年模擬A版2020高考數(shù)學(xué)專題十一概率與統(tǒng)計(jì)1隨機(jī)事件古典概型與幾何概型試題理專題十一概率與統(tǒng)計(jì)挖命題【真題典例】11.1隨機(jī)事件、古典概型與幾何概型挖命題【考情探究】考點(diǎn)內(nèi)容解讀5年考情預(yù)測(cè)熱度考題示例考向關(guān)聯(lián)考點(diǎn)1.隨機(jī)事件的概率①了解隨機(jī)事件發(fā)生的不確定性和頻率的穩(wěn)定性,了解概率的意義，了解頻率與概率的區(qū)別.②了解兩個(gè)互斥事件的概率加法公式.③理解古典概型及其概率計(jì)算公式.④會(huì)計(jì)算一些隨機(jī)事件所含的基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率。⑤了解隨機(jī)數(shù)的意義，能運(yùn)用模擬方法估計(jì)概率。⑥了解幾何概型的意義2014課標(biāo)Ⅰ，5，5分利用等可能事件概率公式求隨機(jī)事件的概率★★★2018課標(biāo)Ⅱ，8，5分古典概型組合2。古典概型2018課標(biāo)Ⅰ,10，5分與面積有關(guān)的幾何概型圓的面積和三角形的面積2017課標(biāo)Ⅰ,2，5分與面積有關(guān)的幾何概型圓的面積和正方形的面積3.幾何概型2016課標(biāo)Ⅰ,4，5分與長(zhǎng)度有關(guān)的幾何概型對(duì)立事件2016課標(biāo)Ⅱ,10,5分與面積有關(guān)的幾何概型隨機(jī)模擬分析解讀本節(jié)是高考的熱點(diǎn)，常以選擇題和填空題的形式出現(xiàn)，主要考查利用頻率估計(jì)隨機(jī)事件的概率，常涉及對(duì)立事件、互斥事件，古典概型及與長(zhǎng)度、面積有關(guān)的幾何概型，有時(shí)也與其他知識(shí)進(jìn)行交匯命題,以解答題的形式出現(xiàn)，如概率與統(tǒng)計(jì)和統(tǒng)計(jì)案例的綜合,主要考查學(xué)生的邏輯思維能力和數(shù)學(xué)運(yùn)算能力.破考點(diǎn)【考點(diǎn)集訓(xùn)】考點(diǎn)一隨機(jī)事件的概率1。(2018湖南郴州第二次教學(xué)質(zhì)量監(jiān)測(cè)，3)甲、乙、丙三人站成一排照相,甲排在左邊的概率是（)A.1B.16C.12答案D2。（2017福建泉州高考考前適應(yīng)性模擬（一）,3)從含有質(zhì)地均勻且大小相同的2個(gè)紅球、n個(gè)白球的口袋中隨機(jī)取出一球，若取到紅球的概率是25A。15B。25C。3答案C考點(diǎn)二古典概型1.(2018湖南（長(zhǎng)郡中學(xué)、衡陽(yáng)八中）、江西（南昌二中）等十四校第二次聯(lián)考,9)已知某地春天下雨的概率為40%?，F(xiàn)采用隨機(jī)模擬的方法估計(jì)未來(lái)三天恰有一天下雨的概率:先由計(jì)算器產(chǎn)生0到9之間取整數(shù)值的隨機(jī)數(shù),指定1,2,3，4表示下雨,5，6,7，8,9,0表示不下雨；再每三個(gè)隨機(jī)數(shù)作為一組,代表未來(lái)三天是否下雨的結(jié)果。經(jīng)隨機(jī)模擬產(chǎn)生了如下20組隨機(jī)數(shù):907，966，191,925,271，932，812,458，569,683，431,257,393，027，556,488，730,113，537,989.據(jù)此估計(jì)，該地未來(lái)三天恰有一天下雨的概率為（）A。0.2B.0。25C.0。4D.0.35答案C2。（2018江西重點(diǎn)中學(xué)盟校第一次聯(lián)考，14）從左至右依次站著甲、乙、丙3個(gè)人，從中隨機(jī)抽取2個(gè)人進(jìn)行位置調(diào)換，則經(jīng)過(guò)兩次這樣的調(diào)換后，甲在乙左邊的概率是。

答案2考點(diǎn)三幾何概型（2018安徽安慶二模,4）中國(guó)人民銀行發(fā)行了2018中國(guó)戊戌（狗）年金銀紀(jì)念幣一套,如圖所示是一枚3克圓形金質(zhì)紀(jì)念幣,直徑為18mm，小米同學(xué)為了測(cè)算圖中裝飾狗的面積,他用1枚針向紀(jì)念幣投擲500次,其中針尖恰有150次落在裝飾狗的身體上,據(jù)此可估計(jì)裝飾狗的面積大約是(）A。486π5mm2B.243π10C。243π5mm2D.243π20答案B煉技法【方法集訓(xùn)】方法1古典概型概率的求法1.（2017山西呂梁孝義高考熱身試題,5)大廈一層有A,B，C,D四部電梯，3人在一層乘坐電梯上樓,則其中2人恰好乘坐同一部電梯的概率為（）A。916B。716C。9答案A2.若某公司從五位大學(xué)畢業(yè)生甲、乙、丙、丁、戊中錄用三人，這五人被錄用的機(jī)會(huì)均等,則甲或乙被錄用的概率為(）A.23B.25C.3答案D方法2幾何概型概率的求法1.(2017湖南長(zhǎng)沙四縣3月聯(lián)考,4）如圖，在一個(gè)棱長(zhǎng)為2的正方體魚缸內(nèi)放入一個(gè)倒置的無(wú)底圓錐形容器，圓錐的底面圓周與魚缸的底面正方形相切,圓錐的頂點(diǎn)在魚缸的缸底上，現(xiàn)在向魚缸內(nèi)隨機(jī)投入一粒魚食，則“魚食能被魚缸內(nèi)在圓錐外面的魚吃到”的概率是（）A.1—π4B.π12C.π答案A2。(2018河南安陽(yáng)二模，7）在區(qū)間[—1，1］上任選兩個(gè)數(shù)x和y,則x2+y2≥1的概率為（）A。1-π4B。12—π8C。1—π8答案A過(guò)專題【五年高考】A組統(tǒng)一命題·課標(biāo)卷題組考點(diǎn)一隨機(jī)事件的概率（2014課標(biāo)Ⅰ,5，5分)4位同學(xué)各自在周六、周日兩天中任選一天參加公益活動(dòng)，則周六、周日都有同學(xué)參加公益活動(dòng)的概率為（)A.18B。38C.5答案D考點(diǎn)二古典概型(2018課標(biāo)Ⅱ,8，5分)我國(guó)數(shù)學(xué)家陳景潤(rùn)在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界領(lǐng)先的成果。哥德巴赫猜想是“每個(gè)大于2的偶數(shù)可以表示為兩個(gè)素?cái)?shù)的和”，如30=7+23.在不超過(guò)30的素?cái)?shù)中，隨機(jī)選取兩個(gè)不同的數(shù)，其和等于30的概率是()A.112B。114C.1答案C考點(diǎn)三幾何概型1.（2018課標(biāo)Ⅰ,10,5分）下圖來(lái)自古希臘數(shù)學(xué)家希波克拉底所研究的幾何圖形。此圖由三個(gè)半圓構(gòu)成,三個(gè)半圓的直徑分別為直角三角形ABC的斜邊BC，直角邊AB，AC.△ABC的三邊所圍成的區(qū)域記為Ⅰ,黑色部分記為Ⅱ,其余部分記為Ⅲ.在整個(gè)圖形中隨機(jī)取一點(diǎn)，此點(diǎn)取自Ⅰ,Ⅱ，Ⅲ的概率分別記為p1,p2，p3,則（)A。p1=p2B。p1=p3C.p2=p3D。p1=p2+p3答案A2.(2017課標(biāo)Ⅰ，2,5分）如圖,正方形ABCD內(nèi)的圖形來(lái)自中國(guó)古代的太極圖.正方形內(nèi)切圓中的黑色部分和白色部分關(guān)于正方形的中心成中心對(duì)稱.在正方形內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn),則此點(diǎn)取自黑色部分的概率是（）A.14B。π8C。1答案B3.（2016課標(biāo)Ⅰ,4,5分)某公司的班車在7:30，8:00,8：30發(fā)車，小明在7:50至8：30之間到達(dá)發(fā)車站乘坐班車,且到達(dá)發(fā)車站的時(shí)刻是隨機(jī)的,則他等車時(shí)間不超過(guò)10分鐘的概率是(）A.13B.12C。2答案BB組自主命題·省(區(qū)、市）卷題組考點(diǎn)一隨機(jī)事件的概率(2015江蘇，5,5分）袋中有形狀、大小都相同的4只球，其中1只白球，1只紅球，2只黃球。從中一次隨機(jī)摸出2只球，則這2只球顏色不同的概率為。

答案5考點(diǎn)二古典概型1。(2017山東,8，5分)從分別標(biāo)有1，2,…,9的9張卡片中不放回地隨機(jī)抽取2次，每次抽取1張.則抽到的2張卡片上的數(shù)奇偶性不同的概率是（)A.518B.49C.5答案C2。（2018江蘇，6，5分）某興趣小組有2名男生和3名女生，現(xiàn)從中任選2名學(xué)生去參加活動(dòng)，則恰好選中2名女生的概率為.

答案3考點(diǎn)三幾何概型1。（2017江蘇,7,5分）記函數(shù)f(x)=6+x-x2答案52.（2016山東,14，5分）在[—1,1]上隨機(jī)地取一個(gè)數(shù)k，則事件“直線y=kx與圓(x-5）2+y2=9相交”發(fā)生的概率為。

答案33.(2015福建，13,4分)如圖，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1,0）,點(diǎn)C的坐標(biāo)為(2，4），函數(shù)f（x)=x2.若在矩形ABCD內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn),則此點(diǎn)取自陰影部分的概率等于.

答案5C組教師專用題組考點(diǎn)一隨機(jī)事件的概率(2016北京，16，13分)A，B，C三個(gè)班共有100名學(xué)生，為調(diào)查他們的體育鍛煉情況，通過(guò)分層抽樣獲得了部分學(xué)生一周的鍛煉時(shí)間，數(shù)據(jù)如下表(單位：小時(shí)）：A班66。577。58B班6789101112C班34。567。5910。51213。5(1）試估計(jì)C班的學(xué)生人數(shù)；（2）從A班和C班抽出的學(xué)生中,各隨機(jī)選取一人，A班選出的人記為甲，C班選出的人記為乙。假設(shè)所有學(xué)生的鍛煉時(shí)間相互獨(dú)立,求該周甲的鍛煉時(shí)間比乙的鍛煉時(shí)間長(zhǎng)的概率;（3)再?gòu)腁，B,C三個(gè)班中各隨機(jī)抽取一名學(xué)生，他們?cè)撝艿腻憻挄r(shí)間分別是7,9，8。25（單位：小時(shí)）。這3個(gè)新數(shù)據(jù)與表格中的數(shù)據(jù)構(gòu)成的新樣本的平均數(shù)記為μ1,表格中數(shù)據(jù)的平均數(shù)記為μ0,試判斷μ0和μ1的大小。（結(jié)論不要求證明）解析（1）由題意知,抽出的20名學(xué)生中,來(lái)自C班的學(xué)生有8名.根據(jù)分層抽樣方法，C班的學(xué)生人數(shù)估計(jì)為100×820（2）設(shè)事件Ai為“甲是現(xiàn)有樣本中A班的第i個(gè)人”，i=1,2,…，5，事件Cj為“乙是現(xiàn)有樣本中C班的第j個(gè)人”,j=1，2,…，8。由題意可知,P(Ai)=15，i=1,2,…，5；P（Cj)=1P（AiCj)=P(Ai）P(Cj)=15×18=設(shè)事件E為“該周甲的鍛煉時(shí)間比乙的鍛煉時(shí)間長(zhǎng)”.由題意知，E=A1C1∪A1C2∪A2C1∪A2C2∪A2C3∪A3C1∪A3C2∪A3C3∪A4C1∪A4C2∪A4C3∪A5C1∪A5C2∪A5C3∪A5C4.因此P（E）=P（A1C1)+P（A1C2）+P(A2C1)+P(A2C2）+P（A2C3）+P（A3C1）+P（A3C2)+P(A3C3）+P（A4C1）+P(A4C2）+P（A4C3)+P（A5C1）+P(A5C2）+P(A5C3）+P(A5C4）=15×140=3（3）μ1<μ0。解后反思本題第（2）問(wèn)事件繁多,但注意到“互斥”“相互獨(dú)立"及“等概率"，計(jì)算量并不大。第(3)問(wèn)觀察到從A班、B班中抽取的樣本數(shù)據(jù)恰好是該班的平均數(shù)，而C班中抽取的樣本數(shù)據(jù)小于該班的平均數(shù),自然有μ1〈μ0。評(píng)析本題考查抽樣方法,互斥事件、相互獨(dú)立事件的概率，平均數(shù)。屬中檔題.考點(diǎn)二古典概型1。(2014陜西,6，5分)從正方形四個(gè)頂點(diǎn)及其中心這5個(gè)點(diǎn)中,任取2個(gè)點(diǎn),則這2個(gè)點(diǎn)的距離不小于該正方形邊長(zhǎng)的概率為（）A。15B。25C.3答案C2。（2016江蘇,7,5分）將一顆質(zhì)地均勻的骰子（一種各個(gè)面上分別標(biāo)有1，2,3，4,5，6個(gè)點(diǎn)的正方體玩具)先后拋擲2次,則出現(xiàn)向上的點(diǎn)數(shù)之和小于10的概率是.

答案53.（2014江蘇，4，5分）從1,2,3,6這4個(gè)數(shù)中一次隨機(jī)地取2個(gè)數(shù),則所取2個(gè)數(shù)的乘積為6的概率是.

答案14.（2014江西，12，5分)10件產(chǎn)品中有7件正品、3件次品，從中任取4件，則恰好取到1件次品的概率是.

答案15.（2014廣東,11,5分）從0，1,2，3，4，5，6,7，8，9中任取七個(gè)不同的數(shù)，則這七個(gè)數(shù)的中位數(shù)是6的概率為。

答案16.（2016天津,16,13分）某小組共10人,利用假期參加義工活動(dòng),已知參加義工活動(dòng)次數(shù)為1,2,3的人數(shù)分別為3，3,4?，F(xiàn)從這10人中隨機(jī)選出2人作為該組代表參加座談會(huì)。(1)設(shè)A為事件“選出的2人參加義工活動(dòng)次數(shù)之和為4”，求事件A發(fā)生的概率;（2)設(shè)X為選出的2人參加義工活動(dòng)次數(shù)之差的絕對(duì)值，求隨機(jī)變量X的分布列和數(shù)學(xué)期望。解析(1）由已知，有P（A)=C31C所以,事件A發(fā)生的概率為13（2)隨機(jī)變量X的所有可能取值為0，1，2.P(X=0)=C32+P（X=1)=C31CP(X=2)=C31C41所以,隨機(jī)變量X的分布列為X012P474隨機(jī)變量X的數(shù)學(xué)期望E（X）=0×415+1×715+2×考點(diǎn)三幾何概型1.（2016課標(biāo)Ⅱ,10，5分）從區(qū)間[0,1]隨機(jī)抽取2n個(gè)數(shù)x1,x2，…,xn，y1，y2，…,yn,構(gòu)成n個(gè)數(shù)對(duì)（x1,y1），（x2,y2）,…，(xn，yn）,其中兩數(shù)的平方和小于1的數(shù)對(duì)共有m個(gè)，則用隨機(jī)模擬的方法得到的圓周率π的近似值為（）A.4nmB。2nm答案C2。(2015陜西，11，5分）設(shè)復(fù)數(shù)z=（x-1)+yi（x,y∈R）,若｜z|≤1，則y≥x的概率為(）A.34+12πB.14—12πC。12—答案B3.（2015湖北，7，5分）在區(qū)間［0,1]上隨機(jī)取兩個(gè)數(shù)x，y,記p1為事件“x+y≥12”的概率，p2為事件“｜x—y｜≤12"的概率,p3為事件“xy≤A.p1〈p2<p3B.p2〈p3〈p1C.p3〈p1〈p2D.p3<p2<p1答案B4。(2014湖北，7，5分）由不等式組x≤0,y≥0,y-x-2≤0確定的平面區(qū)域記為ΩA.18B。14C。3答案D5.(2014福建，14，4分）如圖,在邊長(zhǎng)為e（e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）的正方形中隨機(jī)撒一粒黃豆，則它落到陰影部分的概率為。

答案2【三年模擬】一、選擇題(每小題5分,共35分）1.（2019屆云南師范大學(xué)附屬中學(xué)高三第二次月考,8)學(xué)校足球賽決賽計(jì)劃在周三、周四、周五三天中的某一天進(jìn)行，如果這一天下雨則推遲至后一天,如果這三天都下雨則推遲至下一周，已知這三天中每一天下雨的概率都為12A。18B。38C。5答案D2。（2019屆全國(guó)Ⅰ卷高三五省優(yōu)創(chuàng)名校聯(lián)考,10）用0與1兩個(gè)數(shù)字隨機(jī)填入如圖所示的5個(gè)格子里,每個(gè)格子填一個(gè)數(shù)字，并且從左到右數(shù)，不管數(shù)到哪個(gè)格子，總是1的個(gè)數(shù)不少于0的個(gè)數(shù),則這樣填法的概率為（)A。532B。516C。11答案B3。(2019屆河北衡水中學(xué)高三第一次摸底，9）趙爽是我國(guó)古代數(shù)學(xué)家、天文學(xué)家，大約在公元222年,趙爽為《周髀算經(jīng)》一書作序時(shí),介紹了“勾股圓方圖”,亦稱“趙爽弦圖”(以弦為邊長(zhǎng)得到的正方形是由4個(gè)全等的直角三角形再加上中間的一個(gè)小正方形組成的)。類比“趙爽弦圖”,可類似地構(gòu)造如圖所示的圖形,它是由3個(gè)全等的三角形與中間的一個(gè)小等邊三角形拼成的一個(gè)大等邊三角形,設(shè)DF=2AF=2,若在大等邊三角形中隨機(jī)取一點(diǎn),則此點(diǎn)取自小等邊三角形的概率是(）A。413B.21313C。答案A4.（2018重慶九校聯(lián)盟第一次聯(lián)考，4）已知隨機(jī)事件A，B發(fā)生的概率滿足條件P（A∪B）=34,某人猜測(cè)事件A∩BA.1B.12C.1答案C5。（2017山西大學(xué)附屬中學(xué)第二次模擬,10)已知等差數(shù)列{an｝的前n項(xiàng)和為Sn，且a1=—20，在區(qū)間（3,5）內(nèi)任取一個(gè)實(shí)數(shù)作為數(shù)列｛an｝的公差，則Sn的最小值僅為S6的概率為()A。15B.16C.3答案D6.（2018齊魯名校教科研協(xié)作體山東、湖北部分重點(diǎn)中學(xué)高考沖刺模擬（三）,6）在滿足條件x-2y-1≥0A。π60B.π120C。1—π答案B7.(2018江西宜春昌黎實(shí)驗(yàn)學(xué)校第二次段考，7)五個(gè)人圍坐在一張圓桌旁，每個(gè)人面前放著完全相同的硬幣，所有人同時(shí)翻轉(zhuǎn)自己的硬幣.若硬幣正面朝上,則這個(gè)人站起來(lái);若硬幣正面朝下,則這個(gè)人繼續(xù)坐著。那么,沒(méi)有相鄰的兩個(gè)人站起來(lái)的概率為(）A。12B.1532C.11答案C二、填空題(每小題5分，共10分）8。（2018河北石家莊二模,14）用1，2,3，4,5組成無(wú)重復(fù)數(shù)字的五位數(shù),若用a1,a2,a3，a4，a5分別表示五位數(shù)的萬(wàn)位、千位、百位、十位、個(gè)位數(shù)字，則出現(xiàn)a1〈a2<a3>a4〉a5的五位數(shù)的概率為.

答案19.（2018廣東江門3月模擬(一模)，16）兩位教師對(duì)一篇初評(píng)為“優(yōu)秀”的作文復(fù)評(píng),若批改成績(jī)都是兩位正整數(shù),且十位數(shù)字都是5，則兩位教師批改成績(jī)之差的絕對(duì)值不超過(guò)2的概率為。

答案0。44三、解答題(共25分)10.(2019屆廣東汕頭達(dá)濠華僑中學(xué)、東廈中學(xué)高三第一次聯(lián)考，17）某學(xué)校有初級(jí)教師21人,中級(jí)教師14人，高級(jí)教師7人，現(xiàn)采用分層抽樣的方法從這些教師中抽取6人對(duì)