二次根式難題集

精選精選精選精選二次根式難題集一．選擇題（共19小題）TOC\o"1-5"\h\z1.下述結(jié)論中，正確的結(jié)論共有幾個(gè)（）①若a,b>0,則；②若a>b,貝\（遷+b）2=a+b；③若a>b,貝V④若a>b,則a2>b2；⑤若a,b>0,則‘嘉卜：：訪.4B.3C.2D.12?方程-=0的根是x=（）V5+V3V5~V3A.養(yǎng)B.117+31徒-1D.1-V53?已知；'15-疋-,一'10-：k二1,則；'15-m+.'10-工的值為（）A.3B.4C.5D.6如果n+b二：：'2002+2,0-：'2002一□lb3+c3l=b3-c3,那么a3b3-c3的值為（）A.2002=2002B.2001C.1D.0滿足-,'n-1<^0.01的最小正整數(shù)n應(yīng)為（）A.2499B.2500C.2501D.10000不超過］〒+，可）甌的最大整數(shù)是（）A.7038B.7039C.7040D.70417?若一個(gè)數(shù)的平方是5-2■込，則這個(gè)數(shù)的立方是（丄__A.或B.C.D.或_或或_11V2-W38?如果x+y=訂耳-§衛(wèi)，x-y=_：Y了-5了，那么xy的值是（）A.邁B.3,〒-3邁c.「〒-5邁d.7."2-5,19.已知a,b,c為正數(shù)，且aHb，若x=21申12,y=:，則x與y的大小關(guān)系是（）abcvabVbcVcaA.x>yB.xVyC.x-yD.隨a,b,c的取值而變化10.關(guān)于x的10.關(guān)于x的兀一次方程m晤飛弍用的根是（A.一邁A.一邁B.-D.計(jì)算點(diǎn)冷+後的值是（）TOC\o"1-5"\h\zA.1B.-1C.2D.-2已知實(shí)數(shù)x,y滿足（x-［腫-撫風(fēng)）（y-；'/-駅的）=2008,則3x2-2y2+3x-3y-2007的值為（）\o"CurrentDocument"A.-2008B.2008C.-1D.113.滿足等式十卩匸一衛(wèi)003y一.2003?+；2003xy=2003的正整數(shù)對(duì)的個(gè)數(shù)是（）A.1B.2C.3D.414?已知P=,ig站xig旳XiggoX］勺91+1-（-1989）J那么p的值是（A.19871988A.1987198819891990、Ig5/14+4^10/、15?計(jì)算：=（）A?2二—B姑邁十，了一，C‘刃十—2-D.2+."2+.15-.15Vib16.已知p、q是有理數(shù)，滬A.-16.已知p、q是有理數(shù)，滬A.-1B.1'號(hào)2_1滿足方程x3+px+q=0,則p+q的值是（）C.-3D.317.下列計(jì)算中，正確的有（①⑧:_4）咒（_9）二；’一4X?■-9=2X3=6-A.0個(gè)A.0個(gè)B.1個(gè)C.2個(gè)D.3個(gè)二?-■可+」*二3二?-■可+」*二3花;18.李明的作業(yè)本上有五道題：①〔7二過嵩；②聞二—二二號(hào)二;③且.：丄⑤'「2亠—匸￡，如果你是他的數(shù)學(xué)老師，請(qǐng)摘除他做錯(cuò)的題有（）A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)19.小明的作業(yè)本上有以下4題：①-衛(wèi)界二4a2；②局■110江二5,：辺已；③.3a_.2a=.a；TOC\o"1-5"\h\z\o"CurrentDocument"④a-_.'I=.'a2.l二；，其中做錯(cuò)的題有（）A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)二.填空題（共11小題）20?計(jì)算=已知m,n是有理數(shù)，且（貢+2）m+（3-2^5）n+7=0,則m=,n=\o"CurrentDocument"計(jì)算（舅+1）2005-2（真+1）2004-2（血+1）2003+2005=.已知x=U藥10一72009,y/撫的一U和08,則x與y的大小關(guān)系為ab.24?化簡(jiǎn)：；2+,石+〔2-，寺25.已知依^^Mi+5/3,石丸由，則x+y=26.計(jì)算26.計(jì)算]3+V1027?若|2009-a|+-；a-2009￡=a,則a-20092的值為28.化簡(jiǎn)并計(jì)算：+++“+（&+⑼.（結(jié)果中分母不含根式）29.化簡(jiǎn):29.化簡(jiǎn):WT^+師-咖_V5+如-1=30.計(jì)算：-〔'4_〒精選精選242精選242精選2013年10月高緒江的初中數(shù)學(xué)組卷參考答案與試題解析一．選擇題（共19小題）1.下述結(jié)論中，正確的結(jié)論共有幾個(gè)（）①若a,b>0,則號(hào)^軒；②若a>b,則；（乩+b）2=a+b；③若a>b,則3/二■<*=；④若a>b,則a2>b2；⑤若a,b>0,則A．4B．3C．2D．1考點(diǎn)：二次根式的混合運(yùn)算；實(shí)數(shù)的運(yùn)算；分式的加減法.分析：本題需根據(jù)二次根式的性質(zhì)和混合運(yùn)算逐個(gè)分析,舉出反例,得出正確答案.解答：解：①ta,b>0時(shí),有兩種情況當(dāng)a>b時(shí)，,3a+1當(dāng)aVb,,且a+1故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；②ta>b,當(dāng)a、b都是負(fù)數(shù)時(shí),故本選項(xiàng)錯(cuò)誤③ta>b,故本選項(xiàng)正確；④ta>b,當(dāng)a=-1,b=-2時(shí),a2<b2，錯(cuò)誤;

⑤???a,b>0,2'/ab,故本選項(xiàng)正確.所以只有③⑤正確．故選C．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查考點(diǎn)：n考點(diǎn)：n八、、?專題分析解答：二次根式的混合運(yùn)算．計(jì)算題．先去分母,然后去括號(hào),最后移項(xiàng)合并化系數(shù)為1專題分析解答：解：(1-x)(1-x)=0,&.：5x-10.3x(6i15+&；3)(1-x)=0,整理可得：117+31VT5x=故選B．點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次根式的混合運(yùn)算，本題的計(jì)算量較大，注意細(xì)心的運(yùn)算.TOC\o"1-5"\h\z3?已知.15_x-.10_x=1，則,一15-工+-工的值為（）A.3B.4C.5D.6考點(diǎn)：八、、?二次根式的混合運(yùn)算.專題：分析：計(jì)算題.運(yùn)用平方差公式進(jìn)行運(yùn)算，設(shè)#15-莖+小0-X=y，貝（（；'15-飛-「10-工）y=5,解出y的值即可得出答案.解答：解：設(shè)=y，則（「15-葢-「10-:K）y=15-x-（10-x）=5，?°.y=5.故選C.點(diǎn)評(píng)：此題考查了二次根式的混合運(yùn)算，解答本題的關(guān)鍵是運(yùn)用平方差公式進(jìn)行求解，技巧性較強(qiáng)，有一定難度.TOC\o"1-5"\h\z4.如果，包一：'2002一2，lb3+c3l=b3-c3,那么a3b3-c3的值為（）A.200212002B.2001C.1D.0考點(diǎn)：n八、、?二次根式的混合運(yùn)算.精選精選精選精選分析：解答：點(diǎn)評(píng)：由公式(a+b)2-(a-b)2=4ab,先求ab的值，再利用排除法判斷b3+C3的符號(hào)，進(jìn)一步求出C的值，計(jì)算a3b3-C3的值．解：由(a+b)2-(a-b)2=4ab,得(+2)-(-2)=4ab，解得，ab=1，又若b3+c3VO,則由|b3+C3|=b3-c3,解得b3=O,與ab=1矛盾,故b3+c3>0,將lb3+c3l=b3-c3,去絕對(duì)值，解得c=O,故a3b3-c3=a3b3=1．故選C．本題考查了乘法公式的靈活運(yùn)用,分類討論,排除法等數(shù)學(xué)思想,要求學(xué)生掌握．5?滿足--01的最小正整數(shù)n應(yīng)為()A．2499B．25OOC．25O1D．1OOOO考點(diǎn)：二次根式的混合運(yùn)算．分析：利用分子有理化把：.n-；'口-1化為Vii+Vn_］，再找到滿足題意的最小正整數(shù)n即可．解答：解：

100，n>2500.故選C．點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次根式的化簡(jiǎn)在化簡(jiǎn)時(shí)既可以分母有理化也可以分子有理化.6.不超過（，〒+,"§）目的最大整數(shù)是（）A.7038B.7039C.7040D.7041考點(diǎn)：考點(diǎn)：n八、、?二次根式的混合運(yùn)算.專題：計(jì)算題.分析：由題意設(shè)_=x,/7-■.：3=y，貝y'x+y=2V7去y=4</+/二2°,Lsy=4…X6+y6=（x2+y2）3-3X2y2（X2+y2）=203-3x42x20=7040,

即可求出_）6+解答：（）6的值，又0__<銜-75<1,0V（l1_6V1,繼而求出答案.解答：解：屯-=x,/7_T3=y,則…X6+y6=（x2+y2）3_3X2y2（X2+y2）=203_3x42x20=7040,即：（:③6+（6=7040,又???0,ov（im）6<1,故不超過點(diǎn)評(píng)：的最大整數(shù)是7039．本題考查了二次根式的混合運(yùn)算，有一定難度，設(shè)出_點(diǎn)評(píng)：=x,/7_?；3=y是關(guān)鍵，并注意整體思想的靈活運(yùn)用．7?若一個(gè)數(shù)的平方是5_2?込，則這個(gè)數(shù)的立方是（J__A.或B.C.D.9茫+111已或

考點(diǎn)：二次根式的混合運(yùn)算．分析：設(shè)這個(gè)數(shù)為X,則x2=5-2'考點(diǎn)：二次根式的混合運(yùn)算．分析：設(shè)這個(gè)數(shù)為X,則x2=5-2'：6,先求X,再求X3.解答：解:_設(shè)x2=5-2'色則x=±),x3=x?x2=±)(5-26)=±(913-11).點(diǎn)評(píng)：故選C.本題考查了平方根的意義,二次根式的立方的運(yùn)算,要求學(xué)會(huì)將二次根式的立方運(yùn)算進(jìn)行轉(zhuǎn)化．8?如果x+y=_：￥3-52，x-y=_：￥q-那么xy的值是()A.$.巧+覚邁B.3,空-3邁C.「5邁D.丫邁-5.虧考點(diǎn)：八、、?二次根式的混合運(yùn)算；完全平方公式．分析：利用公式4xy=(x+y)2-(x-y)2,去根號(hào)

合并,計(jì)算ab的值即可．解答：解：T(x+y),(x-y)2=4xy=(x+y)2-(x--(x-y))=12.xy=故選B.點(diǎn)評(píng)：通過平方去掉點(diǎn)評(píng)：通過平方去掉令專題分析:那么然后根據(jù)a2令專題分析:那么然后根據(jù)a2+b2>2ab即可作出解答.根號(hào)是常見題型.本題還考查了乘法公式的靈活運(yùn)用.9.已知a,b,c為正數(shù)，且aHb,若x=y_^―+^―+^―，貝9x與y的大小關(guān)系是（）abcvabVbcVcaA.x>yB.xVyC.x-yD.隨a,b,c的取值而變化考點(diǎn)：考點(diǎn)：n八、、?計(jì)算題.2x_2m2+2n2+2p2>2mn+2np+2mp_2y,只有當(dāng)a_b_c時(shí)取得等號(hào),而由題意得aHb,.\x>y.故選A.點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次根式的混合運(yùn)算及不等式的性質(zhì),有一定的難度,在解答本題時(shí)注意通過假設(shè)將原式變形.點(diǎn)評(píng)：10?關(guān)于X的、…血+屆屈_屆次萬程=2/3的根是（考點(diǎn)：二次根式的混合運(yùn)算；解一兀一次萬程．專題：計(jì)算題．分析：把四個(gè)選項(xiàng)分別代入一兀一次萬程，從而選出正確的選項(xiàng).解答：解：A，把-込代入一元一次萬程，不符合題意，故錯(cuò)誤.B,把-I殳代入一元一次方程，符合題意，而原方程只有一個(gè)解，故正確.C,把Tf代入方程，不符合題意，故錯(cuò)誤.D，把I6代入方程，驗(yàn)證不符合題意，故錯(cuò)誤.故答案選B.點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次根式的混合運(yùn)算和解一元一次方程，難度不大，主要掌握二次根式的運(yùn)算法則.考點(diǎn)：n八、、?考點(diǎn)：n八、、?分析解答：A.-2008B.2008C?-1D.1二次根式的混合運(yùn)算．運(yùn)用平方差公式，先把前兩個(gè)二次根式通分，再與第三個(gè)二次根式通分．解：原式=+2=4=1+V31_3-2?點(diǎn)評(píng)：逐步通分，能充分運(yùn)用平方差公式計(jì)算，使計(jì)算簡(jiǎn)便?12.已知實(shí)數(shù)x,y滿足（x-[F-畫風(fēng)）（y-駅的）=2008,則3x2-2y2+3x-3y-2007的值為（）考點(diǎn)：考點(diǎn)：八、、?分析二次根式的混合運(yùn)算.首先分別將x-y-,.>2-2008看作整體,即可求得：x-',-;x2-2008=y+20OS，y-,.;y￡-2008=x+'U-2008，則可得x=y,則由完全平方式即可求得x2的值,則代入原式即可求得答案.解答：解：I（x-(y-,.;y2-2008)=2008，/.x-',-;s￡-2008=2008y-^y2-2008=y+y-,.;y2-2008=2008k-Vx2-2008=x+A2-2008，由以上兩式可得x=y．=2008，解得：x2=2008，二3x2-2y2+3x-3y-2007=3x2-2x2+3x-3x-2007=x2-2007=1．故選D．點(diǎn)評(píng)：此題考查了分母有理化與分式的運(yùn)算．此題有一定難度，解題時(shí)要注意整體思想的應(yīng)用．13.滿足等式K.y^y.I-,-'2003y-.2003/+..'2003xy=2003的正整數(shù)對(duì)的個(gè)數(shù)是（）A.1B.2C.3D.4考點(diǎn)：二次根式的混合運(yùn)算；質(zhì)數(shù)與合數(shù).專題分析解答：計(jì)算題.先將已知等式變形，（:工y-）_Ox+：y+）=0,由二H+「丁+>o,貝y—■.-■'2003=0,從而求得x,y的正整數(shù)對(duì)的個(gè)數(shù).解:_由_卑E十朋-72003?-V2003y+V2003xy-2003=0可得,-V2003）（匚工+,y+=0,'^j+：y+■.-;2003>0,「?.：xy-■.-■'2003=0,島一Y翫故因?yàn)?0Q3是辰數(shù)，因此必有點(diǎn)評(píng)：Uo3Iy=l'故選B.本題考查了二次根式的混合運(yùn)算，以及質(zhì)數(shù)和合數(shù)，是一道綜合題難度較大.14?已知P=,19比X19旳％1胡OX1M1+1-(-1989)'，那么p的值是()A．1987B．1988C．1989D．1990考點(diǎn)：n八、、?考點(diǎn)：n八、、?專題分析解答：解：P=7(19882+3X1988)(19882+3x1988+2)+119892=J(19882+3X1988+1)19892=19882+3X1988+1-19892=（1988+1）2+1988-19892=1988，故選B．點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次根式的混合運(yùn)算和因式分解，是基礎(chǔ)知識(shí)要熟練掌握．點(diǎn)評(píng)：解答：點(diǎn)評(píng)：解答：點(diǎn)評(píng)：考點(diǎn)：二次根式的混合運(yùn)算．專題：壓軸題．分析：首先把分子中的被開方數(shù)寫成（2+I）2的形式，首先進(jìn)行開方運(yùn)算，然后進(jìn)行分母有理化即可求解．解：原式=[+_Vio_Vs_Vs故選A．本題考查了二次根式的混合運(yùn)算，正確對(duì)分母中的被開方數(shù)進(jìn)行變形是關(guān)鍵．16.已知p、q是有理數(shù)，k=A.-1B．1'號(hào)滿足方程x3+px+q=0,則p+q的值是（）C.-3D.3考點(diǎn)：考點(diǎn)：n八、、?專題分析:計(jì)算題專題分析:把丁代入方程x3+px+q=O,根據(jù)選擇項(xiàng)用排除法即可得出答案.解答：解:把解答：入方程x3+px+q=O,得:化簡(jiǎn)得:Tp、q是有理數(shù),p=-2,q=1,

—只有p+q=-1符合題意.故選A.點(diǎn)評(píng):本題考查了二次根式的混合運(yùn)算,難度適中,主要用排除法解此選擇題.17.下列計(jì)算中，正確的有（）①（-霽）U④1二⑤⑥⑧A．④1二⑤⑥⑧A．0個(gè)B．1個(gè)C．2個(gè)D．3個(gè)考點(diǎn)：二次根式的混合運(yùn)算．專題：計(jì)算題．分析：原式各項(xiàng)利用二次根式的乘除法則，以及合并同類二次根式化簡(jiǎn)得到結(jié)果，即可做出判斷.解答：斷.解答：解：①■-邁+七是最簡(jiǎn)結(jié)果，不能合并，錯(cuò)誤;②原式聲星,錯(cuò)誤；原式_==￥錯(cuò)誤；原式=4,錯(cuò)誤；_原式=一邁，錯(cuò)誤；原式_=2，錯(cuò)誤⑦原式2，正確；⑧原式_==i亦6,錯(cuò)誤，則正確的選項(xiàng)有1個(gè)，故選B

點(diǎn)評(píng)：此題考查了二次根式的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．點(diǎn)評(píng)：18.李明的作業(yè)本上有五道題:①庁二過莒;②血二-二二血上;③a._l=..'a2J二-；④.云+.*江;⑤「爪―匸￡，如果你是他的數(shù)學(xué)老師，請(qǐng)摘除他做錯(cuò)的題有（）A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)考點(diǎn):考點(diǎn):n八、、?分析求出_■莎.1=2■疋得出答案.解答:解:正確的有解答:①.■；a3=a-；，a，③③，錯(cuò)誤的有:④—724^=3^6⑤⑤故選B.點(diǎn)評(píng):本題考查了二次根式的混合運(yùn)算的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的計(jì)算能力.

小明的作業(yè)本上有以下4題：①暑二4a2；②5a10a.=5,.''2a；③.3a_.2a=.a；④a-._.'I=..'a2.l二；，其中做錯(cuò)的題有（）A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)考點(diǎn)：二次根式的混合運(yùn)算.專題：常規(guī)題型.分析：根據(jù)二次根式的運(yùn)算法則，分別將各項(xiàng)進(jìn)行化簡(jiǎn)，然后可判斷出哪些題目是錯(cuò)的.解答：解：①=4a2，故正確;_T5a^'.-'10a=J50/=5a，故錯(cuò)誤；i3a和i2a不能合并，故錯(cuò)誤；故正確.綜上可得①④正確.故選B.點(diǎn)評(píng)：本題考查二次根式的混合運(yùn)算，難度不大解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握二次根式的化簡(jiǎn)法則及只有同類二次根式才能合并.二.填空題（共11小題）計(jì)算行+1）泗-2（西+1）2000-2（.3+1）19"+2001=2001考點(diǎn)：n八、、?二次根式的混分析：解答：點(diǎn)評(píng)：合運(yùn)算．前三項(xiàng)題公因式=(+1)1999,再將括號(hào)里的化簡(jiǎn)即可．解:爭(zhēng)式=(T3+1)19"[(?爭(zhēng)1)2-2(T3+1)2]+2001=(…:3+1)1999[4+^3-2匚3-2-2]+2001=2001．故答案為2001．當(dāng)含二次根式的式子次數(shù)很大時(shí)，一般需要提取公因式化簡(jiǎn)，得出特殊值，如本題括號(hào)部分化簡(jiǎn)結(jié)果為0．21.已知m,n是有理數(shù)，且(I5+2)m+(3-215)n+7=0,則m=-2,n=-1考點(diǎn)：n八、、?專題分析:解答：二次根式的混合運(yùn)算.計(jì)算題.把含的項(xiàng)寫在一起，剩下的常數(shù)項(xiàng)寫在一起,因?yàn)樽詈蠼Y(jié)果等于零，所以5的系數(shù)m-2n=0①，剩余的常數(shù)2m+3n+7=0②,然后根據(jù)①②解答即可.解：迪且(15+2)m+(3-2匚5)n+7=0,得5(m-2n)+2m+3n+7=0,???m、n是有理數(shù)，m-2n、2m+2n+7必為有理數(shù)，又??:污是無理數(shù)，.當(dāng)且僅當(dāng)m2n=0、2m+3n+7=0時(shí)，等式才成立，.n=-1，m=-2．故答案為：-2、1．點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次根式的混合運(yùn)算．解答此題時(shí)，充分利用了有理數(shù)和無理數(shù)的性質(zhì)：①兩個(gè)有理數(shù)的和、差、積、商（除數(shù)不為零）仍是有理數(shù);②任何一個(gè)非零有理數(shù)與一個(gè)無理數(shù)之積必是無理數(shù);③若a，b是有理數(shù)，和是無理數(shù)，則a=0，b=0;22.計(jì)算（1方+1）2005-2（1^+1）2004-2（■丙+1）2003+2005=2005考點(diǎn)：八、、考點(diǎn)：八、、?二次根式的混合運(yùn)算.專題：計(jì)算題.分析：根據(jù)題意可設(shè)X=l計(jì)1則X2-2x-2=0，然后再進(jìn)行計(jì)算即可得出答案.解答：解」X='.;3+1,.X2-2X-2=0.原式=x2005-2X2004-2X2003+2005=X2003(X2-2X-2)

+2005=2005．點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次根式的混合運(yùn)算，難度一般，主要是巧妙設(shè)出x=二構(gòu)造x2-2x-2=0這個(gè)方程．23.已知x=.2010一.2009,y=.2009一.碩■，則x與y的大小關(guān)系為aVb.考點(diǎn)：n八、、?二次根式的混合運(yùn)算.專題：分析：計(jì)算題.把x和y進(jìn)行分子有理化即可.解答：解：?x=一麗）（7^麗+從2009）V2010+V2009U2010+U茨09y=（。20帕一麗）（麗+乂就黃）V2009-HV200S點(diǎn)評(píng)：.°.xVy.故答案為＜?本題考查了二次根式的混合運(yùn)算：先把各二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式，再進(jìn)行二次根式的乘除運(yùn)算，然后合并同類二次根式.點(diǎn)評(píng)：24.化簡(jiǎn)「孔+?/!十—沱—考點(diǎn)：八、、?二次根式的混合運(yùn)算.專題：計(jì)算題.

分析：將被開方數(shù)化為完全平方公式，再開平方，注意開平方的結(jié)果為非負(fù)數(shù)．解答：解：???()_2=2+衛(wèi)22+】％+2VW3+V2-VI=6.點(diǎn)評(píng)：故答案為Tl本題考查了二次根式的化簡(jiǎn)方法.可以將被開方數(shù)化為完全平方式，也可以將算式先平方，再開方.點(diǎn)評(píng)：25.已知.-；s+/y=/5+/3,「罰二.15一.3,則x+y=_8+2'/3考點(diǎn)：二次根式的混合運(yùn)算；完全平方公式.專題：分析：計(jì)算題.先利用完全平方公式得到x+y=旦y)2

-2型，再把_乂xyWTe-V3代入計(jì)算即可.解答：解：???x+y=-2\逹、y,而___?\x+y=±TS)2-2(i：15-i3)=8+2】15-2込5+213=8+2込.故答案為8+2'：：3.點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次根式的混