山東省棗莊市薛城區(qū)奚仲中學2022-2023學年九年級數(shù)學第一學期期末學業(yè)水平測試試題含解析

2022-2023學年九上數(shù)學期末模擬試卷注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題(每小題3分,共30分)1．某專賣店專營某品牌女鞋，店主對上一周中不同尺碼的鞋子銷售情況統(tǒng)計如表：尺碼3536373839平均每天銷售數(shù)量（雙）281062該店主決定本周進貨時，增加一些37碼的女鞋，影響該店主決策的統(tǒng)計量是（）A．平均數(shù) B．方差 C．眾數(shù) D．中位數(shù)2．如圖，菱形OABC的頂點C的坐標為（3，4），頂點A在x軸的正半軸上．反比例函數(shù)(x>0)的圖象經過頂點B，則k的值為A．12 B．20 C．24 D．323．反比例函數(shù)圖象上的兩點為，且，則下列表達式成立的是（）A． B． C． D．不能確定4．如圖，△ABC中，D是AB的中點，DE∥BC，連結BE，若S△DEB＝1，則S△BCE的值為（）A．1 B．2 C．3 D．45．如圖，△∽△，若，，，則的長是（）A．2 B．3 C．4 D．56．如圖是由6個完全相同的小正方體組成的幾何體，其俯視圖為（）A． B． C． D．7．下列二次函數(shù)，圖像與軸只有一個交點的是（）A． B．C． D．8．已知⊙O的半徑為4，圓心O到弦AB的距離為2，則弦AB所對的圓周角的度數(shù)是（）A．30° B．60°C．30°或150° D．60°或120°9．若關于x的一元二次方程kx2-2kx+4=0有兩個相等的實數(shù)根，則kA．0或4 B．4或8 C．0 D．410．如圖，⊙O的半徑為2，△ABC為⊙O內接等邊三角形，O為圓心，OD⊥AB，垂足為D．OE⊥AC，垂足為E，連接DE，則DE的長為（）A．1 B． C． D．2二、填空題(每小題3分,共24分)11．若3a=2b，則a:b=________．12．在中，，為的中點，則的長為__________．13．若點是雙曲線上的點，則__________（填“>”，“<”或“=”)14．如圖是二次函數(shù)的部分圖象，由圖象可知不等式的解集是_______.15．如圖，點是圓周上異于的一點，若，則_____．16．如圖，直線y＝k1x＋b與雙曲線交于A、B兩點，其橫坐標分別為1和5，則不等式k1x＜＋b的解集是▲．17．如圖是二次函數(shù)y＝ax2﹣bx＋c的圖象，由圖象可知，不等式ax2﹣bx＋c＜0的解集是_______．18．在如圖所示的幾何體中，其三視圖中有三角形的是______（填序號）．三、解答題(共66分)19．（10分）在平面直角坐標系中，拋物線與軸的交點為A，B（點A在點B的左側）.（1）求點A，B的坐標;（2）橫、縱坐標都是整數(shù)的點叫整點.①直接寫出線段AB上整點的個數(shù)；②將拋物線沿翻折，得到新拋物線，直接寫出新拋物線在軸上方的部分與線段所圍成的區(qū)域內（包括邊界）整點的個數(shù).20．（6分）大雁塔是現(xiàn)存最早規(guī)模最大的唐代四方樓閣式磚塔，被國務院批準列人第一批全國重點文物保護單位，某校社會實踐小組為了測量大雁塔的高度，在地面上處垂直于地面豎立了高度為米的標桿，這時地面上的點，標桿的頂端點，古塔的塔尖點正好在同一直線上，測得米，將標桿向后平移到點處，這時地面上的點，標桿的頂端點，古塔的塔尖點正好在同一直線上(點，點，點，點與古塔底處的點在同一直線上)，這時測得米，米，請你根據(jù)以上數(shù)據(jù)，計算古塔的高度.21．（6分）如圖，正方形FGHI各頂點分別在△ABC各邊上，AD是△ABC的高，BC=10，AD=6.（1）證明：△AFI∽△ABC；（2）求正方形FGHI的邊長.22．（8分）“每天鍛煉一小時，健康生活一輩子”，學校準備從小明和小亮2人中隨機選拔一人當“陽光大課間”領操員，體育老師設計的游戲規(guī)則是：將四張撲克牌（方塊2、黑桃4、黑桃5、梅花5）的牌面如圖1，撲克牌洗勻后，如圖2背面朝上放置在桌面上．小亮和小明兩人各抽取一張撲克牌，兩張牌面數(shù)字之和為奇數(shù)時，小亮當選；否則小明當選．（1）請用樹狀圖或列表法求出所有可能的結果；（2）請問這個游戲規(guī)則公平嗎？并說明理由．23．（8分）如圖，點D是∠AOB的平分線OC上任意一點，過D作DE⊥OB于E，以DE為半徑作⊙D，①判斷⊙D與OA的位置關系，并證明你的結論．②通過上述證明，你還能得出哪些等量關系？24．（8分）在邊長為1個單位長度的正方形網格中，建立如圖所示的平面直角坐標系，的頂點都在格點上，請解答下列問題：(1)作出向左平移4個單位長度后得到的，并寫出點的坐標；(2)作出關于原點Ｏ對稱的，并寫出點的坐標；(3)已知關于直線L對稱的的頂點的坐標為(-4，-2)，請直接寫出直線L的函數(shù)解析式．25．（10分）如圖，正方形ABCD的邊長為1，點E是AD邊上的動點，從點A沿AD向點D運動，以BE為邊，在BE的上方作正方形BEFG，連接CG．（1）求證：；（2）若設AE=x，DH=y，當x取何值時，y有最大值？并求出這個最大值；（3）連接BH，當點E運動到AD的何位置時有？26．（10分）先化簡，再求值：（）÷，其中a是一元二次方程對a2+3a﹣2＝0的根．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【分析】平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)是描述一組數(shù)據(jù)集中程度的統(tǒng)計量；方差是描述一組數(shù)據(jù)離散程度的統(tǒng)計量．銷量大的尺碼就是這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)．【詳解】由于眾數(shù)是數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，故影響該店主決策的統(tǒng)計量是眾數(shù)．故選：C．【點睛】本題主要考查統(tǒng)計的有關知識，主要包括平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差的意義.2、D【詳解】如圖，過點C作CD⊥x軸于點D，∵點C的坐標為（3，4），∴OD=3，CD=4.∴根據(jù)勾股定理，得：OC=5.∵四邊形OABC是菱形，∴點B的坐標為（8，4）.∵點B在反比例函數(shù)(x>0)的圖象上，∴.故選D.3、D【分析】根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征得到，，然后分類討論：0＜＜得到；當＜0＜得到＜；當＜＜0得到．【詳解】∵反比例函數(shù)圖象上的兩點為，，∴，∴，，當0＜＜，；當＜0＜，＜；當＜＜0，；故選D.【點睛】本題主要考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，掌握反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征是解題的關鍵.4、B【解析】根據(jù)三角形中位線定理和三角形的面積即可得到結論．【詳解】∵D是AB的中點，DE∥BC，∴CE＝AE．∴DE＝BC，∵S△DEB＝1，∴S△BCE＝2，故選：B．【點睛】本題考查了三角形中位線定理，熟練掌握并運用三角形中位線定理是解題的關鍵．5、C【分析】根據(jù)相似三角形的性質，列出對應邊的比，再根據(jù)已知條件即可快速作答.【詳解】解：∵△∽△∴∴解得：AB=4故答案為C.【點睛】本題主要考查了相似三角形的性質，解題的關鍵是找對相似三角形的對應邊，并列出比例進行求解.6、B【分析】根據(jù)從上面看到的圖形即為俯視圖進一步分析判斷即可.【詳解】從上面看第一排是三個小正方形，第二排右邊是一個小正方形，故選：B．【點睛】本題主要考查了三視圖的判斷，熟練掌握相關方法是解題關鍵.7、C【分析】根據(jù)拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)與x軸只有一個交點，可知b2-4ac=0，據(jù)此判斷即可．【詳解】解：∵二次函數(shù)圖象與x軸只有一個交點，∴b2-4ac=0，A、b2-4ac=22-4×1×（-1）=8，故本選項錯誤；B、b2-4ac=72-4×（-2）×（-7）=-7，故本選項錯誤；C、b2-4ac=（-12）2-4×4×9=0，故本選項正確；D、b2-4ac=（-4）2-4×1×16=-48，故本選項錯誤，故選：C．【點睛】本題考查了二次函數(shù)與x軸的交點，根據(jù)二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象與x軸只有一個交點時，得到b2-4ac=0是解題的關鍵．8、D【分析】根據(jù)題意作出圖形，利用三角形內角和以及根據(jù)圓周角定理和圓內接四邊形的性質進行分析求解.【詳解】解：如圖，∵OH⊥AB，OA=OB=4，∴∠AHO=90°，在Rt△OAH中，sin∠OAH=∴∠OAH=30°，∴∠AOB=180°-30°-30°=120°，∴∠ACB=∠AOB=60°，∠ADB=180°-∠ACB=120°（圓內接四邊形的性質），即弦AB所對的圓周角的度數(shù)是60°或120°．故選：D．【點睛】本題考查圓周角定理，圓周角定理即在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半．9、D【解析】根據(jù)已知一元二次方程有兩個相等的實數(shù)根得出k≠0，Δ=(-2k)2-4×k×4=0【詳解】因為關于x的一元二次方程kx2-2kx+4=0有兩個相等的實數(shù)根，所以k≠0，Δ=(-2k)2【點睛】此題考查根的判別式，解題關鍵在于利用判別式解答.10、C【分析】過O作于H，得到，連接OB，由為內接等邊三角形，得到，求得，根據(jù)垂徑定理和三角形的中位線定理即可得到結論．【詳解】解：過作于，，連接，為內接等邊三角形，，，，，，，，，，故選：．【點睛】本題考查了垂徑定理：平分弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對的兩條?。部疾榱巳切沃形痪€定理．二、填空題(每小題3分,共24分)11、2:3【解析】試題分析：根據(jù)比例的基本性質：兩內項之積等于兩外項之積，可知a:b=2:3考點：比例的意義和基本性質點評：比例的基本性質是解題的關鍵12、5【分析】先根據(jù)勾股定理的逆定理判定△ABC是直角三角形，再根據(jù)斜中定理計算即可得出答案.【詳解】∵∴∴△ABC為直角三角形，AB為斜邊又為的中點∴故答案為5.【點睛】本題考查的是勾股定理的逆定理以及直角三角形的斜中定理，解題關鍵是根據(jù)已知條件判斷出三角形是直角三角形.13、>【分析】根據(jù)得出反比例圖象在每一象限內y隨x的增大而減小，再比較兩點的橫坐標大小，即可比較兩點的縱坐標大?。驹斀狻拷猓骸?，，∴反比例函數(shù)的圖象在第一、三象限內，且在每一象限內y隨x的增大而減小，∵點是雙曲線上的點，且1<2，∴，故答案為：>．【點睛】本題考查了反比例函數(shù)的圖象與性質，掌握k>0時，反比例函數(shù)圖象在每一象限內y隨x的增大而減小是解題的關鍵．14、【解析】求方程的解即是求函數(shù)圖象與x軸的交點坐標，因為圖像具有對稱性，知道一個坐標，就可求出另一個,分析x軸上方的圖象可得結果.【詳解】由圖像可知，二次函數(shù)的對稱軸x=2，圖像與x軸的一個交點為5，所以，另一交點為2-3=-1.∴x1=-1,x2=5.∴不等式的解集是.故答案為【點睛】要了解二次函數(shù)性質與圖像，由于圖像的開口向下，所以，有兩個交點，知一易求另一個，本題屬于基礎題.15、或【分析】根據(jù)題意，分為點B在優(yōu)弧和劣弧兩種可能進行分析，由圓周角定理，即可得到答案.【詳解】解：當點B在優(yōu)弧AC上時，有：∵∠AOC=140°，∴；當點B在劣弧AC上時，有∵，∴，∴；故答案為：或.【點睛】本題考查了圓周角定理，以及圓內接四邊形的性質，解題的關鍵是熟練掌握同弧所對的圓周角等于圓心角的一半.16、－2＜x＜－1或x＞1．【解析】不等式的圖象解法，平移的性質，反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，對稱的性質．不等式k1x＜＋b的解集即k1x－b＜的解集，根據(jù)不等式與直線和雙曲線解析式的關系，可以理解為直線y＝k1x－b在雙曲線下方的自變量x的取值范圍即可．而直線y＝k1x－b的圖象可以由y＝k1x＋b向下平移2b個單位得到，如圖所示．根據(jù)函數(shù)圖象的對稱性可得：直線y＝k1x－b和y＝k1x＋b與雙曲線的交點坐標關于原點對稱．由關于原點對稱的坐標點性質，直線y＝k1x－b圖象與雙曲線圖象交點A′、B′的橫坐標為A、B兩點橫坐標的相反數(shù)，即為－1，－2．∴由圖知，當－2＜x＜－1或x＞1時，直線y＝k1x－b圖象在雙曲線圖象下方．∴不等式k1x＜＋b的解集是－2＜x＜－1或x＞1．17、x＜－1或x＞1【分析】根據(jù)二次函數(shù)的對稱性求出與x軸的另一個交點坐標，然后根據(jù)函數(shù)圖象寫出x軸上方部分的x的取值范圍即可．【詳解】解：由對稱性得：拋物線與x軸的另一個交點為（-1，0），

∴不等式ax2﹣bx＋c＜0的解集是：x＜－1或x＞1，

故答案為：x＜－1或x＞1．【點睛】本題考查了二次函數(shù)與不等式組，二次函數(shù)的性質，此類題目，利用數(shù)形結合的思想求解是解題的關鍵．18、①【分析】主視圖、左視圖、俯視圖是分別從物體正面、左面和上面看，所得到的圖形，據(jù)此【詳解】解：圓錐的主視圖、左視圖是等腰三角形，俯視圖是帶有圓心的圓，長方體主視圖，左視圖，俯視圖都是矩形，

圓柱體的主視圖是矩形，左視圖是矩形，俯視圖是圓，所以三視圖中有三角形的是①.故答案為①【點睛】本題主要考查三視圖的知識，熟練掌握常見幾何體的三視圖是解題的關鍵．三、解答題(共66分)19、（1）點A的坐標為（-1，0），點B的坐標為（3，0）（2）①5；②6.【分析】（1）根據(jù)x軸上的點的坐標特征即y=0，可得關于x的方程，解方程即可；（2）①直接寫出從－1到3的整數(shù)的個數(shù)即可；②先確定新拋物線的解析式，進而可得其頂點坐標，再結合函數(shù)圖象解答即可.【詳解】解：（1）在中，令y=0，，解得：，∴點A的坐標為（－1，0），點B的坐標為（3，0）；（2）①線段AB之間橫、縱坐標都是整數(shù)的點有（－1，0）、（0，0）、（1，0）、（2，0）、（3，0）.∴線段AB上一共有5個整點；②拋物線沿翻折，得到的新拋物線是，如圖，其頂點坐標是（1，1），觀察圖象可知：線段AB上有5個整點，頂點為1個整點，新拋物線在軸上方的部分與線段所圍成的區(qū)域內（包括邊界）共6個整點.【點睛】本題考查了二次函數(shù)與x軸的交點坐標、二次函數(shù)的性質以及對新定義的理解應用，熟練掌握拋物線的基本知識、靈活運用數(shù)形結合的思想是解題的關鍵.20、古塔的高度為64.5米.【分析】根據(jù)CD//AB，HG//AB可證明△EDC∽△EBA，△FHG∽△FBA，根據(jù)相似三角形的性質求出AB的長即可.【詳解】∵CD//AB，HG//AB，∴△EDC∽△EBA，△FHG∽△FBA，∴，∵∴，即∴（米），∵，∴，∴AB=64.5.答：古塔的高度為64.5米.【點睛】本題考查相似三角形的應用，熟練掌握相似三角形的判定定理是解題關鍵.21、（1）見解析；（2）正方形FGHI的邊長是.【分析】（1）由正方形得出，從而得出兩組對應相等的角，由相似三角形的判定定理即可得證；（2）由題（1）的結論和AD是的高可得，將各值代入求解即可.【詳解】（1）四邊形FGHI是正方形，即（兩直線平行，同位角相等）；（2）設正方形FGHI的邊長為x由題（1）得的結論和AD是的高∴，解得故正方形FGHI的邊長是.【點睛】本題考查了平行線的性質、相似三角形的判定定理與性質，熟記判定定理和性質是解題關鍵.22、（1）見解析；（2）此游戲規(guī)則不公平，理由見解析【分析】（1）利用樹狀圖展示所有有12種等可能的結果；（2）兩張牌面數(shù)字之和為奇數(shù)的有8種情況，再根據(jù)概率公式求出P（小亮獲勝）和P（小明獲勝），然后通過比較兩概率的大小判斷游戲的公平性．【詳解】（1）畫樹狀圖如下：（2）此游戲規(guī)則不公平．理由如下：由樹狀圖知，共有12種等可能的結果，其中兩張牌面數(shù)字之和為奇數(shù)的有8種情況，所以P（小亮獲勝）＝＝；P（小明獲勝）＝1﹣＝，因為＞，所以這個游戲規(guī)則不公平．【點睛】此題考查列樹狀圖求概率，（1）中注意事件是屬于不放回事件，故第一次牌面有4種，第二次牌面有3種，（2）中計算概率即可確定事件是否公平.23、（1）⊙D與OA的位置關系是相切，證明詳見解析；（2）∠DOA=∠DOE,OE=OF.【分析】①首先過點D作DF⊥OA于F，由點D是∠AOB的平分線OC上任意一點，DE⊥OB，根據(jù)角平分線的性質，即可得DF=DE，則可得D到直線OA的距離等于⊙D的半徑DE，則可證得⊙D與OA相切．

②根據(jù)切線的性質解答即可．【詳解】解：①⊙D與OA的位置關系是相切，

證明：過D作DF⊥OA于F，

∵點D是∠AOB的平分線OC上任意一點，DE⊥OB，

∴DF=DE，

即D到直線OA的距離等于⊙D的半徑DE，

∴⊙D與OA相切．

②∠DOA=∠DOE，OE=OF．24、（1）圖詳見解析，C1（-1，2）；（2）圖詳見解析，C2（-3，-2）；（3）【分析】（1）利用網格特點和平移的性質寫出點A、B、C的對應點A1、B1、C1的坐標，然后描點得到△A1B1C1；（2）根據(jù)關于原點中心對稱的點的坐標特征寫出點A2、B2、C2的坐標，然后描點即可；（3）根據(jù)對稱的特點解答即可．【詳解】（1）如圖，為所作，C1（?1，2）；（2）如圖，為所作，C2（?3，?2）；（3）因為A的坐標為（2，4），A3的坐標為（?4，?2），所以直線l的函數(shù)解析式為y＝?x.【點睛】本題考查了作圖?旋轉變換：根據(jù)旋轉的性質可知，對