函數(shù)的奇偶性課件

函數(shù)的奇偶性函數(shù)的奇偶性1學習目標.理解函數(shù)的奇偶性及其幾何意義；.學會判斷、證明函數(shù)的奇偶性。學習目標.理解函數(shù)的奇偶性及其幾何意義；2在日常生活中,我們經(jīng)常會接觸到一些外形十分對稱的物體,如飛翔的小鳥、美麗的蝴蝶、漂亮的風車等。觀察下列圖形,回顧軸對稱與中心對稱概念及其特征。

在日常生活中,我們經(jīng)常會接觸到一些外形十分對3觀察下面兩組圖像，它們有什么特征呢？xyOyxOx0-x0（）（）·獨學自測觀察下面兩組圖像，它們有什么特征呢？xyOyxOx0-x0（4觀察下圖，思考并討論以下問題：()這兩個函數(shù)圖象有什么共同特征？()如何利用函數(shù)解析式描述函數(shù)圖象的這個特征呢？()()()()()()()()()()()()f(x)=x2f(x)=|x|實際上，對于內(nèi)任意的一個,都有()()(),這時我們稱函數(shù)為偶函數(shù).定義:一般地,對于函數(shù)()的定義域內(nèi)的任意一個，都有(－)()，那么()就叫做偶函數(shù)．觀察下圖，思考并討論以下問題：()這兩個函數(shù)圖象有什么共同5圖象關(guān)于y軸對稱f(-x)=f(x)偶函數(shù)偶函數(shù)定義：設(shè)函數(shù)的定義域為，如果對定義域內(nèi)的任意一個都有，且，則這個函數(shù)叫做偶函數(shù).圖象關(guān)于y軸對稱f(-x)=f(x)偶函數(shù)偶函數(shù)定義：設(shè)函數(shù)6()()()()()()實際上，對于定義域內(nèi)任意的一個,都有()(),這時我們稱這樣的函數(shù)為奇函數(shù).()()()()()()函數(shù)值的特征探索你能發(fā)現(xiàn)這兩個函數(shù)圖象有什么共同特征嗎？函數(shù)與函數(shù)圖象有什么共同特征嗎？()相應的兩個函數(shù)值對應表是如何體現(xiàn)這些特征的？()()()()()()()()()()實際上，對于定義域內(nèi)任意的一個,7奇函數(shù)定義：設(shè)函數(shù)的定義域為，如果對內(nèi)的任意一個，都有，且,則這個函數(shù)叫奇函數(shù).圖象關(guān)于原點對稱f(-x)=-f(x)奇函數(shù)奇函數(shù)定義：設(shè)函數(shù)的定義域為，如果對8【知識提煉】函數(shù)奇偶性的概念()()【知識提煉】()()9觀察下面的函數(shù)圖象，是否關(guān)于關(guān)于軸對稱？a如果一個函數(shù)的圖象關(guān)于軸對稱，那么它的定義域應該有什么特點？定義域應該關(guān)于原點對稱.觀察下面的函數(shù)圖象，是否關(guān)于關(guān)于軸對稱？a如果一個函數(shù)的圖象10對于奇、偶函數(shù)定義的幾點說明:()定義域關(guān)于原點對稱是函數(shù)具有奇偶性的先決條件。（）奇、偶函數(shù)定義的逆命題也成立，即：若函數(shù)()為奇函數(shù),則()－()成立。若函數(shù)()為偶函數(shù),則()()成立。（）如果一個函數(shù)()是奇函數(shù)或偶函數(shù),那么我們就是說函數(shù)()具有奇偶性。奇偶性是函數(shù)的整體性質(zhì)，是針對定義域內(nèi)每一個而言的。圖象關(guān)于原點對稱圖象關(guān)于軸對稱（）奇函數(shù)若定義域中有，則()對于奇、偶函數(shù)定義的幾點說明:()定義域關(guān)于原點對稱是函11.已知函數(shù)()為定義在區(qū)間[]上的奇函數(shù),則().無法確定【解析】選.因為()為奇函數(shù),所以其定義域[]關(guān)于原點對稱,所以,所以..已知函數(shù)()為定義在區(qū)間[]上的奇函數(shù),則()12.設(shè)函數(shù)()是定義在上的奇函數(shù),且(),則()()()

【解析】選.因為函數(shù)()是定義在上的奇函數(shù),所以(),又()(),所以(),所以()()..設(shè)函數(shù)()是定義在上的奇函數(shù),且(),則()()13例、判斷下列函數(shù)的奇偶性：()定義域為(∞∞)即()()∴()是偶函數(shù).()定義域為(∞∞) 即()()∴()是奇函數(shù).()定義域為{≠}()定義域為{≠} 即()()∴()是奇函數(shù).即()()∴()是偶函數(shù).解：∵()()()∵()()()∵()()()∵()()()例、判斷下列函數(shù)的奇偶性：()定義域為(∞∞)即()(14()、先求定義域，看是否關(guān)于原點對稱；()、再判斷()()或()()是否恒成立；用定義判斷函數(shù)奇偶性的步驟：()、下結(jié)論.()、先求定義域，看是否關(guān)于原點對稱；()、再判斷()()15練習：判斷下列函數(shù)的奇偶性：練習：判斷下列函數(shù)的奇偶性：16本課小結(jié):·兩個定義:對于函數(shù)f(x)定義域內(nèi)的任意一個x

·三個步驟:（用定義判斷函數(shù)的奇偶性）如果都有f(-x)=-f(x)，

則f(x)為奇函數(shù)。如果都有f(-x)=f(x)，

則f(x)為偶函數(shù)。（1）先求出定義域，看是否關(guān)于原點對稱（2）再判斷f(-x)=-f(x)或f(-x)=f(x)是否恒成立。（3）下結(jié)論·兩種方法：圖象法、定義法本課小結(jié):·兩個定義:對于函數(shù)f(x)定義域內(nèi)的任意一個x17函數(shù)的奇偶性函數(shù)的奇偶性18學習目標.理解函數(shù)的奇偶性及其幾何意義；.學會判斷、證明函數(shù)的奇偶性。學習目標.理解函數(shù)的奇偶性及其幾何意義；19在日常生活中,我們經(jīng)常會接觸到一些外形十分對稱的物體,如飛翔的小鳥、美麗的蝴蝶、漂亮的風車等。觀察下列圖形,回顧軸對稱與中心對稱概念及其特征。

在日常生活中,我們經(jīng)常會接觸到一些外形十分對20觀察下面兩組圖像，它們有什么特征呢？xyOyxOx0-x0（）（）·獨學自測觀察下面兩組圖像，它們有什么特征呢？xyOyxOx0-x0（21觀察下圖，思考并討論以下問題：()這兩個函數(shù)圖象有什么共同特征？()如何利用函數(shù)解析式描述函數(shù)圖象的這個特征呢？()()()()()()()()()()()()f(x)=x2f(x)=|x|實際上，對于內(nèi)任意的一個,都有()()(),這時我們稱函數(shù)為偶函數(shù).定義:一般地,對于函數(shù)()的定義域內(nèi)的任意一個，都有(－)()，那么()就叫做偶函數(shù)．觀察下圖，思考并討論以下問題：()這兩個函數(shù)圖象有什么共同22圖象關(guān)于y軸對稱f(-x)=f(x)偶函數(shù)偶函數(shù)定義：設(shè)函數(shù)的定義域為，如果對定義域內(nèi)的任意一個都有，且，則這個函數(shù)叫做偶函數(shù).圖象關(guān)于y軸對稱f(-x)=f(x)偶函數(shù)偶函數(shù)定義：設(shè)函數(shù)23()()()()()()實際上，對于定義域內(nèi)任意的一個,都有()(),這時我們稱這樣的函數(shù)為奇函數(shù).()()()()()()函數(shù)值的特征探索你能發(fā)現(xiàn)這兩個函數(shù)圖象有什么共同特征嗎？函數(shù)與函數(shù)圖象有什么共同特征嗎？()相應的兩個函數(shù)值對應表是如何體現(xiàn)這些特征的？()()()()()()()()()()實際上，對于定義域內(nèi)任意的一個,24奇函數(shù)定義：設(shè)函數(shù)的定義域為，如果對內(nèi)的任意一個，都有，且,則這個函數(shù)叫奇函數(shù).圖象關(guān)于原點對稱f(-x)=-f(x)奇函數(shù)奇函數(shù)定義：設(shè)函數(shù)的定義域為，如果對25【知識提煉】函數(shù)奇偶性的概念()()【知識提煉】()()26觀察下面的函數(shù)圖象，是否關(guān)于關(guān)于軸對稱？a如果一個函數(shù)的圖象關(guān)于軸對稱，那么它的定義域應該有什么特點？定義域應該關(guān)于原點對稱.觀察下面的函數(shù)圖象，是否關(guān)于關(guān)于軸對稱？a如果一個函數(shù)的圖象27對于奇、偶函數(shù)定義的幾點說明:()定義域關(guān)于原點對稱是函數(shù)具有奇偶性的先決條件。（）奇、偶函數(shù)定義的逆命題也成立，即：若函數(shù)()為奇函數(shù),則()－()成立。若函數(shù)()為偶函數(shù),則()()成立。（）如果一個函數(shù)()是奇函數(shù)或偶函數(shù),那么我們就是說函數(shù)()具有奇偶性。奇偶性是函數(shù)的整體性質(zhì)，是針對定義域內(nèi)每一個而言的。圖象關(guān)于原點對稱圖象關(guān)于軸對稱（）奇函數(shù)若定義域中有，則()對于奇、偶函數(shù)定義的幾點說明:()定義域關(guān)于原點對稱是函28.已知函數(shù)()為定義在區(qū)間[]上的奇函數(shù),則().無法確定【解析】選.因為()為奇函數(shù),所以其定義域[]關(guān)于原點對稱,所以,所以..已知函數(shù)()為定義在區(qū)間[]上的奇函數(shù),則()29.設(shè)函數(shù)()是定義在上的奇函數(shù),且(),則()()()

【解析】選.因為函數(shù)()是定義在上的奇函數(shù),所以(),又()(),所以(),所以()()..設(shè)函數(shù)()是定義在上的奇函數(shù),且(),則()()30例、判斷下列函數(shù)的奇偶性：()定義域為(∞∞)即()()∴()是偶函數(shù).()定義域為(∞∞) 即()()∴()是奇函數(shù).()定義域為{≠}()定義域為{≠} 即()()∴()是奇函數(shù).即()()∴()是偶函數(shù).解：∵()()()∵()()()∵()()()∵()()()例、判斷下列函數(shù)的奇偶性：()定義域為(∞∞)即()(31()、先求定義域，看是否關(guān)于原點對稱；()、再判斷()()或()()是否恒成立；用定義判斷函數(shù)奇偶性的步驟：()、下結(jié)論.()、先求定義域，看是否關(guān)于原點對稱；()、再判斷()()32練習：判斷下列函數(shù)的奇偶性：練習：判斷下列函數(shù)的奇偶性：33本課小結(jié):·兩個定義:對于函數(shù)f(x)定義域內(nèi)的任意一個x

·三個步驟:（用