2022年湖北省武漢第三寄宿中學八年級數(shù)學第一學期期末學業(yè)水平測試試題含解析

2022-2023學年八上數(shù)學期末模擬試卷注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1．已知關于x的分式方程的解是負數(shù)，則a的取值范圍是（）A．a＜1 B．a＞1且a≠2 C．a＜3 D．a＜3且a≠22．下列二次根式是最簡二次根式的是（）A． B． C． D．以上都不是3．滿足的整數(shù)是（）A．－1，0，1，2 B．－2，－1，0，1 C．－1，1，2，3 D．0，1，2，34．如表記錄了甲、乙、丙、丁四名跳高運動員最近幾次選拔賽成績的平均數(shù)與方差：甲乙丙丁平均數(shù)（cm）185180185180方差3.63.67.48.1根據(jù)表數(shù)據(jù)，從中選擇一名成績好且發(fā)揮穩(wěn)定的參加比賽，應該選擇（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁5．一個正方形的面積等于30，則它的邊長a滿足（）A．4＜a＜5 B．5＜a＜6 C．6＜a＜7 D．7＜a＜86．三角形的三邊長可以是（）A．2，11，13 B．5，12，7 C．5，5，11 D．5，12，137．兩個一次函數(shù)與，它們在同一直角坐標系中的圖象可能是（）A． B．C． D．8．下列計算中正確的是()A．÷＝3 B．＋＝ C．＝±3 D．2－＝29．已知一次函數(shù)圖象上的三點，，，則，，的大小關系是（）A． B． C． D．10．4的平方根是（）A．2 B．±2 C． D．11．如果一次函數(shù)的圖象經(jīng)過第二第四象限，且與x軸正半軸相交，那么()A． B． C． D．12．如圖，將矩形（長方形）ABCD沿EF折疊，使點B與點D重合，點A落在G處，連接BE，DF，則下列結論：①DE=DF，②FB=FE，③BE=DF，④B、E、G三點在同一直線上，其中正確的是（）A．①②③ B．①③④ C．②③④ D．①②④二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，已知為中的平分線，為的外角的平分線，與交于點，若，則______．14．如圖，圖中以BC為邊的三角形的個數(shù)為_____．15．若+（y﹣1）2＝0，則（x+y）2020＝_____．16．根據(jù)下列已知條件，能夠畫出唯一△ABC的是_____（填寫正確的序號）．①AB＝5，BC＝4，∠A＝60°；②AB＝5，BC＝6，AC＝7；③AB＝5，∠A＝50°，∠B＝60°；④∠A＝40°，∠B＝50°，∠C＝90°．17．如圖，中，cm，cm，cm，是邊的垂直平分線，則的周長為______cm.18．木工師傅做完房門后，為防止變形，會在門上釘上一條斜拉的木條，這樣做的根據(jù)是______．三、解答題（共78分）19．（8分）一次函數(shù)y1＝﹣2x+b的圖象交x軸于點A、與正比例函數(shù)y2＝2x的圖象交于點M（m，m+2），（1）求點M坐標；（2）求b值；（3）點O為坐標原點，試確定△AOM的形狀，并說明你的理由．20．（8分）計算：（1）（2）（3）（4）解分式方程：21．（8分）解方程+1＝．22．（10分）水龍頭關閉不緊會造成滴水，小明用可以顯示水量的容器做圖①所示的試驗，并根據(jù)試驗數(shù)據(jù)繪制出圖②所示的容器內盛水量W（L）與滴水時間t（h）的函數(shù)關系圖象，請結合圖象解答下列問題：（1）容器內原有水多少？（2）求W與t之間的函數(shù)關系式，并計算在這種滴水狀態(tài)下一天的滴水量是多少升？圖①圖②23．（10分）如圖，為等邊三角形，延長到，延長到，，連結，，求證：．24．（10分）某商店用1000元人民幣購進某種水果銷售，過了一周時間，又用2400元人民幣購進這種水果，所購數(shù)量是第一次購進數(shù)量的2倍，但每千克的價格比第一次購進的價格貴了2元．（1）該商店第一次購進這種水果多少千克？（2）假設該商店兩次購進的這種水果按相同的標價銷售，最后剩下的20千克按標價的五折優(yōu)惠銷售．若兩次購進的這種水果全部售完，利潤不低于950元，則每千克這種水果的標價至少是多少元？25．（12分）如圖，直線與直線交于點A，點A的橫坐標為，且直線與x軸交于點B，與y軸交于點D，直線與y軸交于點C．（1）求點A的坐標及直線的函數(shù)表達式；（2）連接，求的面積.26．化簡并求值：，其中x=﹣1．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【分析】先求得分式方程的解，然后再解不等式即可，需要注意分式方程的分母不為4．【詳解】解：去分母得：a﹣4＝x+4．解得：x＝a﹣3．∵方程的解為負數(shù)，且x+4≠4，∴a﹣3＜4且a﹣3+4≠4．∴a＜3且a≠4．∴a的取值范圍是a＜3且a≠4．故選：D．【點睛】本題主要考查了分式方程，已知方程解的情況求參數(shù)的值，解題過程中易忽略分式有意義的條件是分母不為4，靈活的求含參數(shù)的分式方程的解是解題的關鍵.2、C【分析】根據(jù)最簡二次根式的定義分別進行判斷，即可得出結論．【詳解】解：A.，故此選項錯誤；B.，故此選項錯誤；C.是最簡二次根式，故此選項正確．故選：C．【點睛】本題主要考查最簡二次根式，掌握最簡二次根式的定義是解答此題的關鍵．3、A【解析】因為?≈?1.414，≈2.236，所以滿足?<x<的整數(shù)x是?1，0，1，2.故選A.4、A【分析】首先比較平均數(shù)，平均數(shù)相同時選擇方差較小的運動員參加．【詳解】∵=>=，∴從甲和丙中選擇一人參加比賽，∵=<<，∴選擇甲參賽，故選A．【點睛】此題主要考查了平均數(shù)和方差的應用，解題關鍵是明確平均數(shù)越高，成績越高，方差越小，成績越穩(wěn)定.5、B【解析】先根據(jù)正方形的面積公式可得邊長為,再由52＝25，62＝36，即可求解.【詳解】正方形的面積是邊長的平方，∵面積為30，∴邊長為．∵52＝25，62＝36，∴，即5＜a＜6，故選B．【點睛】本題考查了無理數(shù)的估算,解題的關鍵是注意找出和30最接近的兩個能完全開方的數(shù).6、D【分析】根據(jù)三角形任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊可得出答案．在運用三角形三邊關系判定三條線段能否構成三角形時，只要兩條較短的線段長度之和大于第三條線段的長度即可判定這三條線段能構成一個三角形．【詳解】A.2，11，13中，2+11＝13，不合題意；B.5，12，7中，5+7＝12，不合題意；C.5，5，11中，5+5＜11，不合題意；D.5，12，13中，5+12＞13，能組成三角形；故選D．【點睛】此題考查了三角形的三邊關系：三角形任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊．7、C【分析】根據(jù)函數(shù)圖象判斷a、b的符號，兩個函數(shù)的圖象符號相同即是正確，否則不正確.【詳解】A、若a>0，b<0，符合，不符合，故不符合題意；B、若a>0，b>0，符合，不符合，故不符合題意；C、若a>0，b<0，符合，符合，故符合題意；D、若a<0，b>0，符合，不符合，故不符合題意；故選：C.【點睛】此題考查一次函數(shù)的性質，能根據(jù)一次函數(shù)的解析式y(tǒng)=kx+b中k、b的符號判斷函數(shù)圖象所經(jīng)過的象限，當k>0時函數(shù)圖象過一、三象限，k<0時函數(shù)圖象過二、四象限；當b>0時與y軸正半軸相交，b<0時與y軸負半軸相交.8、A【分析】根據(jù)二次根式的除法法則對A進行判斷；根據(jù)合并同類二次根式對B、D進行判斷；二次根式的性質對C進行判斷；【詳解】解：A.÷＝，所以A選項正確；B.與不是同類二次根式不能合并，所以B選項不正確；C.＝3，故C選項不正確；D.2－＝，所以D選項不正確；故選：A．【點睛】本題考查了二次根式的混合運算，熟練掌握法則是解題的關鍵．9、A【分析】利用一次函數(shù)的增減性即可得．【詳解】一次函數(shù)中的則一次函數(shù)的增減性為：y隨x的增大而減小故選：A．【點睛】本題考查了一次函數(shù)的圖象特征，掌握并靈活運用函數(shù)的增減性是解題關鍵．10、B【分析】根據(jù)平方根的定義即可求得答案．【詳解】解：∵（±1）1=4，

∴4的平方根是±1．

故選：B．【點睛】本題考查平方根．題目比較簡單，解題的關鍵是熟記定義．注意一個正數(shù)有兩個平方根，它們互為相反數(shù)；0的平方根是0；負數(shù)沒有平方根．11、C【分析】根據(jù)一次函數(shù)的性質，即可判斷k、b的范圍.【詳解】解：∵一次函數(shù)的圖象經(jīng)過第二第四象限，∴，∵直線與x軸正半軸相交，∴，∴；故選擇：C.【點睛】本題考查了一次函數(shù)的圖形和性質，解題的關鍵是根據(jù)直線所經(jīng)過的象限，正確判斷k、b的取值范圍.12、B【分析】由折疊的性質得出∠G=∠A，BE=DE，BF=DF，∠BEF=∠DEF，AE=GE，證出∠BEF=∠BFE，證出BE=BF，得出DE=DF，BE=DF=DE，①③正確，②不正確；證明Rt△ABE≌Rt△GDE（HL），得出∠AEB=∠GED，證出∠GED+∠BED=180°，得出B，E，G三點在同一直線上，④正確即可．【詳解】∵矩形ABCD沿EF折疊，使點B與點D重合，

∴∠G=∠A，BE=DE，BF=DF，∠BEF=∠DEF，AE=GE，

∵四邊形ABCD是矩形，

∴∠G=∠A=90°，AD∥BC，

∴∠DEF=∠BFE，

∴∠BEF=∠BFE，

∴BE=BF，

∴DE=DF，BE=DF=DE，

∴①③正確，②不正確；

在Rt△ABE和Rt△GDE中，，

∴Rt△ABE≌Rt△GDE（HL），

∴∠AEB=∠GED，

∵∠AEB+∠BED=180°，

∴∠GED+∠BED=180°，

∴B，E，G三點在同一直線上，④正確；

故選：B．【點睛】此題考查翻折變換的性質、矩形的性質、等腰三角形的判定、全等三角形的判定與性質，熟練掌握翻折變換的性質，證明BE=BF是解題的關鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、56°【分析】根據(jù)三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和表示出∠ACE和∠DCE，再根據(jù)角平分線的定義可得∠ABC=2∠DBC，∠ACE=2∠DCE，然后整理即可得解．【詳解】由三角形的外角性質得，∠ACE=∠A+∠ABC，∠DCE=∠D+∠DBC，∵BD為△ABC中∠ABC的平分線，CD為△ABC中的外角∠ACE的平分線，∴∠ABC=2∠DBC，∠ACE=2∠DCE，∴∠A+∠ABC=2(∠D+∠DBC)，整理得，∠A=2∠D，∵∠D=28°，∴∠A=2×28°=56°故答案為：56°．【點睛】本題考查了角平分線與三角形的外角性質，熟練運用外角性質將角度轉化是解題的關鍵．14、1．【分析】根據(jù)三角形的定義即可得到結論．【詳解】解：∵以BC為公共邊的三角形有△BCD，△BCE，△BCF，△ABC，∴以BC為公共邊的三角形的個數(shù)是1個．故答案為：1．【點睛】此題考查了學生對三角形的認識．注意要審清題意，按題目要求解題．15、1【分析】利用偶次方的性質以及二次根式的性質得出x，y的值進而得出答案．【詳解】解：∵+（y﹣1）2＝0，∴x+2＝0，y﹣1＝0，解得：x＝﹣2，y＝1，則（x+y）2020＝（﹣2+1）2020＝1．故答案為：1．【點睛】本題考查了偶次方的性質以及二次根式的性質，正確掌握相關性質是解題關鍵．16、②③【分析】根據(jù)全等三角形的判定方法可知只有②③能畫出唯一三角形．【詳解】①當兩邊及其中一邊的對角確定時，此時是ASS，可知這個三角形是不確定的；②當三角形的三邊確定時，由SSS可知這個三角形是確定的；③此時可知三角形的兩角及其夾邊確定，由ASA可知這個三角形是確定的；④根據(jù)∠A＝40°，∠B＝50°，∠C＝90°不能畫出唯一三角形；故答案為：②③．【點睛】本題考查全等三角形的判定方法，掌握全等三角形的判定方法，即SSS、SAS、ASA、AAS和HL是解題的關鍵，注意AAA和ASS不能判定兩個三角形全等．17、16【解析】根據(jù)垂直平分線的性質得到AD=BD,AE=BE，再根據(jù)三角形的周長組成即可求解.【詳解】∵是邊的垂直平分線，∴AD=BD,AE=BE∴的周長為AD+CD+AC=BD+CD+AC=BC+AC=10+6=16cm，故填16.【點睛】此題主要考查垂直平分線的性質，解題的關鍵是熟知垂直平分線的性質.18、三角形具有穩(wěn)定性【分析】三角形具有穩(wěn)定性，其它多邊形具有不穩(wěn)定性，故需在門上釘上一條斜拉的木條．【詳解】解：為防止變形，會在門上釘上一條斜拉的木條，這樣做的根據(jù)是：三角形具有穩(wěn)定性故答案為：三角形具有穩(wěn)定性．【點睛】此題考查的是三角形具有穩(wěn)定性的應用，掌握三角形具有穩(wěn)定性，其它多邊形具有不穩(wěn)定性是解決此題的關鍵．三、解答題（共78分）19、（1）M坐標（2，4）；（2）b＝8；（3）△AOM是等腰三角形，理由見解析【分析】（1）把點M的坐標代入正比例函數(shù)關系式可得關于m的方程，解方程即可求出m，進而可得答案；（2）把（1）題中求得的點M坐標代入一次函數(shù)的關系式即可求得結果；（3）易求點A的坐標，然后可根據(jù)兩點間的距離公式和勾股定理依次求出OA，AM，OM的長，進而可得結論．【詳解】解：（1）把點M（m，m+2）代入y2＝2x得：m+2＝2m，解得：m＝2，∴點M坐標（2，4）；（2）把點M坐標（2，4）代入y1＝﹣2x+b中，得：4＝﹣2×2+b，解得：b＝8；（3）△AOM是等腰三角形．理由：如圖，由（2）知，b＝8，∴y1＝﹣2x+8，令y＝0，則x＝4，∴A（4，0），∴OA＝4，AM＝，OM＝，∴OM＝AM，∴△AOM是等腰三角形．【點睛】本題考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標特征、直線與坐標軸的交點、兩點間的距離公式和勾股定理等知識，屬于?？碱}型，熟練掌握以上基本知識是解題的關鍵．20、（1）；（2）；（3）0；（4）是該方程的根．【分析】（1）適當變形后，利用平方差公式（）計算即可；（2）首先計算積的乘方（）和冪的乘方（），然后從左到右依次計算即可；（3）分別化簡二次根式、絕對值，計算零指數(shù)冪（）和負指數(shù)冪（（a≠0，n為整數(shù)）），然后進行二次根式的加減運算；（4）去分母后將分式方程化為整式方程，然后求解整式方程，驗根，寫出答案．【詳解】解：（1）原式；（2）原式===；（3）原式===0；（4）去分母得：，去括號得：，移項，合并同類項得：，解得．經(jīng)檢驗是該方程的根．【點睛】本題考查平方差公式，整式的乘除混合運算，實數(shù)的混合運算，解分式方程．（1）中熟記平方差公式并能靈活運用是解題關鍵；（2）中需注意在本題計算整式的乘除混合運算時，從左到右依次運算；（3）中需注意在化簡絕對值后，要先將絕對值化為普通括號，以防出現(xiàn)符號錯誤；（4）中注意分式方程一定要驗根．21、x＝．【分析】先找出最簡公分母（x﹣2）（2x+1），然后分式兩邊同事乘以最簡公分母，把分式方程化為整式方程求解檢驗即可得到結果．【詳解】解：，方程兩邊乘（x﹣2）（2x+1），得，（2x+1）+（x﹣2）（2x+1）＝2x（x﹣2），解得x＝，檢驗：當x＝時，（x﹣2）（2x+1）≠0，所以，原分式方程的解為x＝．【點睛】本題主要考察了分式方程的求解，在解分式方程有兩個注意事項，一個是去分母化成整式方程，另一個是檢驗．22、（1）0.3L；（2）在這種滴水狀態(tài)下一天的滴水量為9.6L.【分析】（1）根據(jù)點的實際意義可得；（2）設與之間的函數(shù)關系式為，待定系數(shù)法求解可得，計算出時的值，再減去容器內原有的水量即可.【詳解】（1）由圖象可知，容器內原有水0.3L.（2）由圖象可知W與t之間的函數(shù)圖象經(jīng)過點（0，0.3），故設函數(shù)關系式為W＝kt＋0.3.又因為函數(shù)圖象經(jīng)過點（1.5，0.9），代入函數(shù)關系式，得1.5k＋0.3＝0.9，解得k＝0.4.故W與t之間的函數(shù)關系式為W＝0.4t＋0.3.當t＝24時，W＝0.4×24＋0.3＝9.9（L），9.9－0.3＝9.6（L），即在這種滴水狀態(tài)下一天的滴水量為9.6L.【點睛】本題考查了一次函數(shù)的應用，關鍵是利用待定系數(shù)法正確求出一次函數(shù)的解析式.23、詳見解析【分析】根據(jù)題意首先延長BD至F，使DF=BC，連接EF，得出△BEF為等邊三角形，進而求出△ECB≌△EDF，從而得出EC=DE．【詳解】解：證明：延長至，使，連接，如圖所示，為等邊三角形，，為等邊三角形，，，，．【點睛】本題主要考查等邊三角形的性質與判定以及全等三角形的判定等知識，解決問題的關鍵是學會添加常用輔助線，構造全等三角形