第六章習(xí)題課-排列與組合的綜合應(yīng)用【新教材】人教A版高中數(shù)學(xué)選擇性必修第三冊課件

習(xí)題課——排列與組合的綜合應(yīng)用習(xí)題課——排列與組合的綜合應(yīng)用1第六章習(xí)題課——排列與組合的綜合應(yīng)用【新教材】人教A版高中數(shù)學(xué)選擇性必修第三冊課件2激趣誘思知識點撥有十個年輕人在一家飯店吃飯,幾個人想吃免費的午餐,老板說:“你們每次來吃飯由我安排座位,如果我安排的座位與前面的哪一次完全重復(fù)了,就免去全部費用.”大家以為很快能吃到免費餐,結(jié)果一年以后還沒吃到.你認為他們有可能吃到嗎?激趣誘思知識點撥有十個年輕人在一家飯店吃飯,幾個人想吃免費的3激趣誘思知識點撥一、排列數(shù)、組合數(shù)的公式及性質(zhì)

激趣誘思知識點撥一、排列數(shù)、組合數(shù)的公式及性質(zhì)4激趣誘思知識點撥微練習(xí)對所有滿足1≤m≤n≤5的自然數(shù)m,n,方程x2+

y2=1所表示的不同橢圓的個數(shù)為

.

答案:6

激趣誘思知識點撥微練習(xí)答案:65激趣誘思知識點撥二、排列與組合的區(qū)別

排列組合排列與順序有關(guān)組合與順序無關(guān)兩個排列相同,當(dāng)且僅當(dāng)這兩個排列的元素及其排列順序完全相同兩個組合相同,當(dāng)且僅當(dāng)這兩個組合的元素完全相同激趣誘思知識點撥二、排列與組合的區(qū)別排列組合排列與順序有關(guān)6激趣誘思知識點撥微練習(xí)(1)某高三畢業(yè)班有40人,同學(xué)之間兩兩彼此給對方僅寫一條畢業(yè)留言,那么全班共寫了畢業(yè)留言

條.

(2)甲、乙兩人從4門課程中各選修2門,則甲、乙兩人所選的課程中恰有1門相同的選法有

種.

答案:(1)1560

(2)24

激趣誘思知識點撥微練習(xí)答案:(1)1560(2)247探究一探究二探究三探究四素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測排列問題例1(1)六個人從左至右排成一行,最左端只能排甲或乙,最右端不能排甲,則不同的排法共有(

)A.192種

B.216種C.240種

D.288種(2)把5件不同產(chǎn)品擺成一排,若產(chǎn)品A與產(chǎn)品B相鄰,且產(chǎn)品A與產(chǎn)品C不相鄰,則不同的擺法有

種.

探究一探究二探究三探究四素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測排列問題8探究一探究二探究三探究四素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測答案:(1)B

(2)36

探究一探究二探究三探究四素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測答案:(1)B(29探究一探究二探究三探究四素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測反思感悟

求解排列問題的六種主要方法

直接法把符合條件的排列數(shù)直接列式計算優(yōu)先法優(yōu)先安排特殊元素或特殊位置捆綁法把相鄰元素看作一個整體與其他元素一起排列,同時注意捆綁元素的內(nèi)部排列插空法對不相鄰問題,先考慮不受限制的元素的排列,再將不相鄰的元素插在前面元素排列的空中定序問題除法處理對于定序問題,可先不考慮順序限制,排列后,再除以定序元素的全排列間接法正難則反、等價轉(zhuǎn)化的方法探究一探究二探究三探究四素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測反思感悟求解排列問10探究一探究二探究三探究四素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測變式訓(xùn)練1工程隊有6項工程需要單獨完成,其中工程乙必須在工程甲完成后才能進行,工程丙必須在工程乙完成后才能進行,工程丁必須在工程丙完成后立即進行,則安排這6項工程的不同方法種數(shù)為(

)A.10 B.20 C.30 D.40答案:B

探究一探究二探究三探究四素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測變式訓(xùn)練1工程隊有611探究一探究二探究三探究四素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測組合問題組合問題的常見題型及解題思路常見題型一般有選派問題、抽樣問題、圖形問題、集合問題、分組問題等解題思路(1)分清問題是否為組合問題;(2)對較復(fù)雜的組合問題,要搞清是“分類”還是“分步”,一般是先整體分類,然后局部分步,將復(fù)雜問題通過兩個計數(shù)原理化歸為簡單問題探究一探究二探究三探究四素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測組合問題常見題型一般12探究一探究二探究三探究四素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測例2(1)某學(xué)校為了迎接市春季運動會,從5名男生和4名女生組成的田徑運動隊中選出4人參加比賽,要求男、女生都有,則男生甲與女生乙至少有1人入選的方法種數(shù)為(

)A.85 B.86 C.91 D.90(2)設(shè)集合A={(x1,x2,x3,x4,x5)|xi∈{-1,0,1},i=1,2,3,4,5},那么集合A中滿足條件“1≤|x1|+|x2|+|x3|+|x4|+|x5|≤3”的元素個數(shù)為(

)A.130 B.120

C.90 D.60(3)從6男2女共8名學(xué)生中選出隊長1人、副隊長1人、普通隊員2人組成4人服務(wù)隊,要求服務(wù)隊中至少有1名女生,共有

種不同的選法.

探究一探究二探究三探究四素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測例2(1)某學(xué)校為了13探究一探究二探究三探究四素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測探究一探究二探究三探究四素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測14探究一探究二探究三探究四素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測探究一探究二探究三探究四素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測15探究一探究二探究三探究四素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測答案:(1)B

(2)A

(3)660

探究一探究二探究三探究四素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測答案:(1)B(216探究一探究二探究三探究四素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測反思感悟

有限制條件的組合問題的解法組合問題的限制條件主要體現(xiàn)在取出元素中“含”或“不含”某些元素,或者“至少”或“最多”含有幾個元素:(1)“含”或“不含”某些元素的組合題型.“含”,則先將這些元素取出,再由另外元素補足;“不含”,則先將這些元素剔除,再從剩下的元素中去選取.(2)“至少”或“最多”含有幾個元素的題型.考慮逆向思維,用間接法處理.

探究一探究二探究三探究四素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測反思感悟有限制條件17探究一探究二探究三探究四素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測變式訓(xùn)練2現(xiàn)有16張不同的卡片,其中紅色、黃色、藍色、綠色卡片各4張,從中任取3張,要求這3張卡片不能是同一種顏色,且紅色卡片至多1張,不同取法的種數(shù)為

.

答案:472

探究一探究二探究三探究四素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測變式訓(xùn)練2現(xiàn)有16張18探究一探究二探究三探究四素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測分組分配問題分組分配問題是排列、組合問題的綜合運用,解決這類問題的一個基本指導(dǎo)思想就是先分組后分配.關(guān)于分組問題,有整體均分、部分均分和不等分三種,無論分成幾組,都應(yīng)注意只要有一些組中元素的個數(shù)相等,就存在均分現(xiàn)象.探究一探究二探究三探究四素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測分組分配問題19探究一探究二探究三探究四素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測例3(1)教育部為了發(fā)展貧困地區(qū)教育,在全國重點師范大學(xué)免費培養(yǎng)教育專業(yè)師范生,畢業(yè)后要分到相應(yīng)的地區(qū)任教.現(xiàn)有6個免費培養(yǎng)的教育專業(yè)師范畢業(yè)生要平均分到3所學(xué)校去任教,有

種不同的分派方法.

(2)若將6名教師分到3所中學(xué)任教,一所1名,一所2名,一所3名,則有

種不同的分法.

探究一探究二探究三探究四素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測例3(1)教育部為了20高二某班第1小組共12名同學(xué),現(xiàn)在要調(diào)換座位,使其中3人都不坐自己原來的座位,其他9人的座位不變,共有種不同的調(diào)換方法.答案:(1)B(2)A(3)660反思感悟有限制條件的組合問題的解法答案:(1)1560(2)24兩個排列相同,當(dāng)且僅當(dāng)這兩個排列的元素及其排列順序完全相同解排列、組合綜合問題的一般思路是“先選后排”,也就是先把符合題意的元素都選出來,再對元素或位置進行排列.優(yōu)先安排特殊元素或特殊位置現(xiàn)有6個免費培養(yǎng)的教育專業(yè)師范畢業(yè)生要平均分到3所學(xué)校去任教,有種不同的分派方法.解析:完成這一任務(wù)需要兩步:第1步,從12人中選3人,共有=220(種)選法;第2步,3人都不坐原來的座位有2種情況,所以共有220×2=440(種)不同的調(diào)換方法.這種思想在人的思維發(fā)展中有著重要的作用,因此在近年來的高考試題中占很大比例,在本章中也有著廣泛的應(yīng)用.一般有選派問題、抽樣問題、圖形問題、集合問題、分組問題等變式訓(xùn)練4有6名男醫(yī)生,4名女醫(yī)生.變式訓(xùn)練4有6名男醫(yī)生,4名女醫(yī)生.192種B.反思感悟有限制條件的組合問題的解法(2020四川棠湖中學(xué)高二月考)從5名學(xué)生中選出4名分別參加數(shù)學(xué),物理,化學(xué),生物四科競賽,其中甲不能參加生物競賽,則不同的參賽方案種數(shù)為()反思感悟求解排列問題的六種主要方法(2)甲、乙兩人從4門課程中各選修2門,則甲、乙兩人所選的課程中恰有1門相同的選法有種.二、排列與組合的區(qū)別習(xí)題課——排列與組合的綜合應(yīng)用解排列、組合綜合問題時要注意以下幾點:把相鄰元素看作一個整體與其他元素一起排列,同時注意捆綁元素的內(nèi)部排列有十個年輕人在一家飯店吃飯,幾個人想吃免費的午餐,老板說:“你們每次來吃飯由我安排座位,如果我安排的座位與前面的哪一次完全重復(fù)了,就免去全部費用.思路分析:分析排列、組合問題的關(guān)鍵是要遵循特殊元素優(yōu)先考慮的原則.(1)“含”或“不含”某些元素的組合題型.探究一探究二探究三探究四素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測答案:(1)90

(2)360

高二某班第1小組共12名同學(xué),現(xiàn)在要調(diào)換座位,使其中3人都不21探究一探究二探究三探究四素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測反思感悟

分組分配問題的三種類型及求解策略

類型求解策略整體均分解題時要注意分組后,不管它們的順序如何,都是一種情況,所以分組后一定要除以

(n為均分的組數(shù)),避免重復(fù)計數(shù)部分均分解題時注意重復(fù)的次數(shù)是均勻分組的階乘數(shù),即若有m組元素個數(shù)相等,則分組時應(yīng)除以m!不等分組只需先分組,后排列,注意分組時任何組中元素的個數(shù)都不相等,所以不需要除以全排列數(shù)探究一探究二探究三探究四素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測反思感悟分組分配問22探究一探究二探究三探究四素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測變式訓(xùn)練3某局安排3名副局長帶5名職工去3地調(diào)研,每地至少去1名副局長和1名職工,則不同的安排方法總數(shù)為(

)A.1800 B.900C.300 D.1440探究一探究二探究三探究四素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測變式訓(xùn)練3某局安排323探究一探究二探究三探究四素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測答案:B

探究一探究二探究三探究四素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測答案:B24探究一探究二探究三探究四素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測排列、組合的綜合應(yīng)用例43名男生和3名女生共6名同學(xué)站成一排,若男生甲不站兩端,3名女生中有且只有2名女生相鄰,則不同的排法有多少種?思路分析:分析排列、組合問題的關(guān)鍵是要遵循特殊元素優(yōu)先考慮的原則.探究一探究二探究三探究四素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測排列、組合的綜合應(yīng)用25探究一探究二探究三探究四素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測探究一探究二探究三探究四素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測26探究一探究二探究三探究四素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測反思感悟

1.解排列、組合綜合問題的一般思路是“先選后排”,也就是先把符合題意的元素都選出來,再對元素或位置進行排列.2.解排列、組合綜合問題時要注意以下幾點:(1)元素是否有序.(2)對于有多個限制條件的復(fù)雜問題,應(yīng)認真分析每個限制條件,再考慮是分類還是分步,這是處理排列、組合綜合問題的一般方法.探究一探究二探究三探究四素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測反思感悟1.解排列27探究一探究二探究三探究四素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測變式訓(xùn)練4有6名男醫(yī)生,4名女醫(yī)生.把10名醫(yī)生分成2組,每組5人,且每組要有女醫(yī)生,有多少種不同的分派方法?若將這兩組醫(yī)生分派到兩地去,并且每組選出正、副組長2人,又有多少種方法?探究一探究二探究三探究四素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測變式訓(xùn)練4有6名男醫(yī)28探究一探究二探究三探究四素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測探究一探究二探究三探究四素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測29探究一探究二探究三探究四素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測分類討論的思想典例從1,2,3,4,5,6這6個數(shù)字中,任取3個數(shù)字組成無重復(fù)數(shù)字的三位數(shù),其中若有1和3時,3必須排在1前面;若只有1和3中的1個時,它應(yīng)排在其他數(shù)字的前面,這樣不同的三位數(shù)共有

個.

答案:60

探究一探究二探究三探究四素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測分類討論的思想答案:30探究一探究二探究三探究四素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測方法點睛

分類討論是一種邏輯方法,也是一種數(shù)學(xué)思想.這種思想在人的思維發(fā)展中有著重要的作用,因此在近年來的高考試題中占很大比例,在本章中也有著廣泛的應(yīng)用.在進行分類討論時,必須保證分類科學(xué)、統(tǒng)一,不重復(fù)、不遺漏,力求簡潔.探究一探究二探究三探究四素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測方法點睛分類討論是31探究一探究二探究三探究四素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測跟蹤訓(xùn)練如圖所示,6個扇形區(qū)域A,B,C,D,E,F,現(xiàn)給這6個區(qū)域涂色,要求同一區(qū)域涂同一種顏色,相鄰兩個區(qū)域不得使用同一種顏色,現(xiàn)有4種不同顏色可用,那么一共有多少種不同的涂色方法?探究一探究二探究三探究四素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測跟蹤訓(xùn)練如圖所示,632探究一探究二探究三探究四素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測探究一探究二探究三探究四素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測33探究一探究二探究三探究四素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測A.4 B.14 C.4或6 D.14或2

答案:C

探究一探究二探究三探究四素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測A.4 B.14 C34探究一探究二探究三探究四素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測2.某醫(yī)院擬派2名內(nèi)科醫(yī)生、3名外科醫(yī)生和3名護士共8人組成兩個醫(yī)療分隊,平均分到甲、乙兩個村進行義務(wù)巡診,其中每個分隊都必須有內(nèi)科醫(yī)生、外科醫(yī)生和護士,則不同的分配方案有(

)A.72種 B.36種 C.24種 D.18種答案:B

探究一探究二探究三探究四素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測2.某醫(yī)院擬派2名內(nèi)35(2)設(shè)集合A={(x1,x2,x3,x4,x5)|xi∈{-1,0,1},i=1,2,3,4,5},那么集合A中滿足條件“1≤|x1|+|x2|+|x3|+|x4|+|x5|≤3”的元素個數(shù)為()(2)對于有多個限制條件的復(fù)雜問題,應(yīng)認真分析每個限制條件,再考慮是分類還是分步,這是處理排列、組合綜合問題的一般方法.答案:(1)90(2)360綜上所述,所有參賽方案有72+24=96(種).解析:完成這一任務(wù)需要兩步:第1步,從12人中選3人,共有=220(種)選法;第2步,3人都不坐原來的座位有2種情況,所以共有220×2=440(種)不同的調(diào)換方法.從4名男同學(xué)中選出2人,6名女同學(xué)中選出3人,并將選出的5人排成一排.(2020四川棠湖中學(xué)高二月考)從5名學(xué)生中選出4名分別參加數(shù)學(xué),物理,化學(xué),生物四科競賽,其中甲不能參加生物競賽,則不同的參賽方案種數(shù)為()變式訓(xùn)練4有6名男醫(yī)生,4名女醫(yī)生.變式訓(xùn)練4有6名男醫(yī)生,4名女醫(yī)生.解析:完成這一任務(wù)需要兩步:第1步,從12人中選3人,共有=220(種)選法;第2步,3人都不坐原來的座位有2種情況,所以共有220×2=440(種)不同的調(diào)換方法.習(xí)題課——排列與組合的綜合應(yīng)用考慮逆向思維,用間接法處理.(2)甲、乙兩人從4門課程中各選修2門,則甲、乙兩人所選的課程中恰有1門相同的選法有種.變式訓(xùn)練3某局安排3名副局長帶5名職工去3地調(diào)研,每地至少去1名副局長和1名職工,則不同的安排方法總數(shù)為()現(xiàn)有6個免費培養(yǎng)的教育專業(yè)師范畢業(yè)生要平均分到3所學(xué)校去任教,有種不同的分派方法.二、排列與組合的區(qū)別這種思想在人的思維發(fā)展中有著重要的作用,因此在近年來的高考試題中占很大比例,在本章中也有著廣泛的應(yīng)用.關(guān)于分組問題,有整體均分、部分均分和不等分三種,無論分成幾組,都應(yīng)注意只要有一些組中元素的個數(shù)相等,就存在均分現(xiàn)象.例3(1)教育部為了發(fā)展貧困地區(qū)教育,在全國重點師范大學(xué)免費培養(yǎng)教育專業(yè)師范生,畢業(yè)后要分到相應(yīng)的地區(qū)任教.“含”,則先將這些元素取出,再由另外元素補足;“不含”,則先將這些元素剔除,再從剩下的元素中去選取.把相鄰元素看作一個整體與其他元素一起排列,同時注意捆綁元素的內(nèi)部排列答案:(1)B(2)A(3)660變式訓(xùn)練4有6名男醫(yī)生,4名女醫(yī)生.變式訓(xùn)練4有6名男醫(yī)生,4名女醫(yī)生.解析:甲不參加生物競賽,則安排甲參加另外3場比賽或甲不參加任何比賽.探究一探究二探究三探究四素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測3.(2020四川棠湖中學(xué)高二月考)從5名學(xué)生中選出4名分別參加數(shù)學(xué),物理,化學(xué),生物四科競賽,其中甲不能參加生物競賽,則不同的參賽方案種數(shù)為(

)A.48 B.72 C.90 D.96解析:甲不參加生物競賽,則安排甲參加另外3場比賽或甲不參加任何比賽.第1類,當(dāng)甲參加另外3場比賽時,共有

=72(種)不同的參賽方案;第2類,當(dāng)甲不參加任何比賽時,共有

=24(種)不同的參賽方案.綜上所述,所有參賽方案有72+24=96(種).答案:D

(2)設(shè)集合A={(x1,x2,x3,x4,x5)|xi∈{36探究一探究二探究三探究四素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測4.高二某班第1小組共12名同學(xué),現(xiàn)在要調(diào)換座位,使其中3人都不坐自己原來的座位,其他9人的座位不變,共有

種不同的調(diào)換方法.

解析:完成這一任務(wù)需要兩步:第1步,從12人中選3人,共有

=220(種)選法;第2步,3人都不坐原來的座位有2種情況,所以共有220×2=440(種)不同的調(diào)換方法.答案:440

探究一探究二探究三探究四素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測4.高二某班第1小組37答案:(1)1560(2)24(1)“含”或“不含”某些元素的組合題型.變式訓(xùn)練4有6名男醫(yī)生,4名女醫(yī)生.答案:(1)B(2)A(3)660192種B.(1)分清問題是否為組合問題;從4名男同學(xué)中選出2人,6名女同學(xué)中選出3人,并將選出的5人排成一排.(2)甲、乙兩人從4門課程中各選修2門,則甲、乙兩人所選的課程中恰有1門相同的選法有種.解排列、組合綜合問題的一般思路是“先選后排”,也就是先把符合題意的元素都選出來,再對元素或位置進行排列.變式訓(xùn)練4有6名男醫(yī)生,4名女醫(yī)生.變式訓(xùn)練4有6名男醫(yī)生,4名女醫(yī)生.對不相鄰問題,先考慮不受限制的元素的排列,再將不相鄰的元素插在前面元素排列的空中現(xiàn)有6個免費培養(yǎng)的教育專業(yè)師范畢業(yè)生要平均分到3所學(xué)校去任教,有種不同的分派方法.答案:(1)90(2)360(1)共有多少種不同的排法?例3(1)教育部為了發(fā)展貧困地區(qū)教育,在全國重點師范大學(xué)免費培養(yǎng)教育專業(yè)師范生,畢業(yè)后要分到相應(yīng)的地區(qū)任教.這種思想在人的思維發(fā)展中有著重要的作用,因此在近年來的高考試題中占很大比例,在本章中也有著廣泛的應(yīng)用.例43名男生和3名女生共6名同學(xué)站成一排,若男生甲不站兩端,3名女生中有且只有2名女生相鄰,則不同的排法有多少種?第1類,當(dāng)甲參加另外3場比賽時,共有=72(種)不同的參賽方案;第2類,當(dāng)甲不參加任何比賽時,共有=24(種)不同的參賽方案.變式訓(xùn)練4有6名男醫(yī)生,4名女醫(yī)生.答案:(1)B(2)A(3)660(2)“至少”或“最多”含有幾個元素的題型.對所有滿足1≤m≤n≤5的自然數(shù)m,n,方程x2+y2=1所表示的不同橢圓的個數(shù)為.第1類,當(dāng)甲參加另外3場比賽時,共有=72(種)不同的參賽方案;第2類,當(dāng)甲不參加任何比賽時,共有=24(種)不同的參賽方案.有十個年輕人在一家飯店吃飯,幾個人想吃免費的午餐,老板說:“你們每次來吃飯由我安排座位,如果我安排的座位與前面的哪一次完全重復(fù)了,就免去全部費用.探究一探究二探究三探究四素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測5.從4名男同學(xué)中選出2人,6名女同學(xué)中選出3人,并將選出的5人排成一排.(1)共有多少種不同的排法?(2)若選出的2名男同學(xué)不相鄰,共有多少種不同的排法?答案:(1)1560(2)24探究一探究二探究三探究四素38探究一探究二探究三探究四素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測探究一探究二探究三探究四素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測39習(xí)題課——排列與組合的綜合應(yīng)用習(xí)題課——排列與組合的綜合應(yīng)用40第六章習(xí)題課——排列與組合的綜合應(yīng)用【新教材】人教A版高中數(shù)學(xué)選擇性必修第三冊課件41激趣誘思知識點撥有十個年輕人在一家飯店吃飯,幾個人想吃免費的午餐,老板說:“你們每次來吃飯由我安排座位,如果我安排的座位與前面的哪一次完全重復(fù)了,就免去全部費用.”大家以為很快能吃到免費餐,結(jié)果一年以后還沒吃到.你認為他們有可能吃到嗎?激趣誘思知識點撥有十個年輕人在一家飯店吃飯,幾個人想吃免費的42激趣誘思知識點撥一、排列數(shù)、組合數(shù)的公式及性質(zhì)

激趣誘思知識點撥一、排列數(shù)、組合數(shù)的公式及性質(zhì)43激趣誘思知識點撥微練習(xí)對所有滿足1≤m≤n≤5的自然數(shù)m,n,方程x2+

y2=1所表示的不同橢圓的個數(shù)為

.

答案:6

激趣誘思知識點撥微練習(xí)答案:644激趣誘思知識點撥二、排列與組合的區(qū)別

排列組合排列與順序有關(guān)組合與順序無關(guān)兩個排列相同,當(dāng)且僅當(dāng)這兩個排列的元素及其排列順序完全相同兩個組合相同,當(dāng)且僅當(dāng)這兩個組合的元素完全相同激趣誘思知識點撥二、排列與組合的區(qū)別排列組合排列與順序有關(guān)45激趣誘思知識點撥微練習(xí)(1)某高三畢業(yè)班有40人,同學(xué)之間兩兩彼此給對方僅寫一條畢業(yè)留言,那么全班共寫了畢業(yè)留言

條.

(2)甲、乙兩人從4門課程中各選修2門,則甲、乙兩人所選的課程中恰有1門相同的選法有

種.

答案:(1)1560

(2)24

激趣誘思知識點撥微練習(xí)答案:(1)1560(2)2446探究一探究二探究三探究四素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測排列問題例1(1)六個人從左至右排成一行,最左端只能排甲或乙,最右端不能排甲,則不同的排法共有(

)A.192種

B.216種C.240種

D.288種(2)把5件不同產(chǎn)品擺成一排,若產(chǎn)品A與產(chǎn)品B相鄰,且產(chǎn)品A與產(chǎn)品C不相鄰,則不同的擺法有

種.

探究一探究二探究三探究四素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測排列問題47探究一探究二探究三探究四素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測答案:(1)B

(2)36

探究一探究二探究三探究四素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測答案:(1)B(248探究一探究二探究三探究四素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測反思感悟

求解排列問題的六種主要方法

直接法把符合條件的排列數(shù)直接列式計算優(yōu)先法優(yōu)先安排特殊元素或特殊位置捆綁法把相鄰元素看作一個整體與其他元素一起排列,同時注意捆綁元素的內(nèi)部排列插空法對不相鄰問題,先考慮不受限制的元素的排列,再將不相鄰的元素插在前面元素排列的空中定序問題除法處理對于定序問題,可先不考慮順序限制,排列后,再除以定序元素的全排列間接法正難則反、等價轉(zhuǎn)化的方法探究一探究二探究三探究四素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測反思感悟求解排列問49探究一探究二探究三探究四素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測變式訓(xùn)練1工程隊有6項工程需要單獨完成,其中工程乙必須在工程甲完成后才能進行,工程丙必須在工程乙完成后才能進行,工程丁必須在工程丙完成后立即進行,則安排這6項工程的不同方法種數(shù)為(

)A.10 B.20 C.30 D.40答案:B

探究一探究二探究三探究四素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測變式訓(xùn)練1工程隊有650探究一探究二探究三探究四素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測組合問題組合問題的常見題型及解題思路常見題型一般有選派問題、抽樣問題、圖形問題、集合問題、分組問題等解題思路(1)分清問題是否為組合問題;(2)對較復(fù)雜的組合問題,要搞清是“分類”還是“分步”,一般是先整體分類,然后局部分步,將復(fù)雜問題通過兩個計數(shù)原理化歸為簡單問題探究一探究二探究三探究四素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測組合問題常見題型一般51探究一探究二探究三探究四素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測例2(1)某學(xué)校為了迎接市春季運動會,從5名男生和4名女生組成的田徑運動隊中選出4人參加比賽,要求男、女生都有,則男生甲與女生乙至少有1人入選的方法種數(shù)為(

)A.85 B.86 C.91 D.90(2)設(shè)集合A={(x1,x2,x3,x4,x5)|xi∈{-1,0,1},i=1,2,3,4,5},那么集合A中滿足條件“1≤|x1|+|x2|+|x3|+|x4|+|x5|≤3”的元素個數(shù)為(

)A.130 B.120

C.90 D.60(3)從6男2女共8名學(xué)生中選出隊長1人、副隊長1人、普通隊員2人組成4人服務(wù)隊,要求服務(wù)隊中至少有1名女生,共有

種不同的選法.

探究一探究二探究三探究四素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測例2(1)某學(xué)校為了52探究一探究二探究三探究四素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測探究一探究二探究三探究四素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測53探究一探究二探究三探究四素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測探究一探究二探究三探究四素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測54探究一探究二探究三探究四素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測答案:(1)B

(2)A

(3)660

探究一探究二探究三探究四素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測答案:(1)B(255探究一探究二探究三探究四素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測反思感悟

有限制條件的組合問題的解法組合問題的限制條件主要體現(xiàn)在取出元素中“含”或“不含”某些元素,或者“至少”或“最多”含有幾個元素:(1)“含”或“不含”某些元素的組合題型.“含”,則先將這些元素取出,再由另外元素補足;“不含”,則先將這些元素剔除,再從剩下的元素中去選取.(2)“至少”或“最多”含有幾個元素的題型.考慮逆向思維,用間接法處理.

探究一探究二探究三探究四素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測反思感悟有限制條件56探究一探究二探究三探究四素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測變式訓(xùn)練2現(xiàn)有16張不同的卡片,其中紅色、黃色、藍色、綠色卡片各4張,從中任取3張,要求這3張卡片不能是同一種顏色,且紅色卡片至多1張,不同取法的種數(shù)為

.

答案:472

探究一探究二探究三探究四素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測變式訓(xùn)練2現(xiàn)有16張57探究一探究二探究三探究四素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測分組分配問題分組分配問題是排列、組合問題的綜合運用,解決這類問題的一個基本指導(dǎo)思想就是先分組后分配.關(guān)于分組問題,有整體均分、部分均分和不等分三種,無論分成幾組,都應(yīng)注意只要有一些組中元素的個數(shù)相等,就存在均分現(xiàn)象.探究一探究二探究三探究四素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測分組分配問題58探究一探究二探究三探究四素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測例3(1)教育部為了發(fā)展貧困地區(qū)教育,在全國重點師范大學(xué)免費培養(yǎng)教育專業(yè)師范生,畢業(yè)后要分到相應(yīng)的地區(qū)任教.現(xiàn)有6個免費培養(yǎng)的教育專業(yè)師范畢業(yè)生要平均分到3所學(xué)校去任教,有

種不同的分派方法.

(2)若將6名教師分到3所中學(xué)任教,一所1名,一所2名,一所3名,則有

種不同的分法.

探究一探究二探究三探究四素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測例3(1)教育部為了59高二某班第1小組共12名同學(xué),現(xiàn)在要調(diào)換座位,使其中3人都不坐自己原來的座位,其他9人的座位不變,共有種不同的調(diào)換方法.答案:(1)B(2)A(3)660反思感悟有限制條件的組合問題的解法答案:(1)1560(2)24兩個排列相同,當(dāng)且僅當(dāng)這兩個排列的元素及其排列順序完全相同解排列、組合綜合問題的一般思路是“先選后排”,也就是先把符合題意的元素都選出來,再對元素或位置進行排列.優(yōu)先安排特殊元素或特殊位置現(xiàn)有6個免費培養(yǎng)的教育專業(yè)師范畢業(yè)生要平均分到3所學(xué)校去任教,有種不同的分派方法.解析:完成這一任務(wù)需要兩步:第1步,從12人中選3人,共有=220(種)選法;第2步,3人都不坐原來的座位有2種情況,所以共有220×2=440(種)不同的調(diào)換方法.這種思想在人的思維發(fā)展中有著重要的作用,因此在近年來的高考試題中占很大比例,在本章中也有著廣泛的應(yīng)用.一般有選派問題、抽樣問題、圖形問題、集合問題、分組問題等變式訓(xùn)練4有6名男醫(yī)生,4名女醫(yī)生.變式訓(xùn)練4有6名男醫(yī)生,4名女醫(yī)生.192種B.反思感悟有限制條件的組合問題的解法(2020四川棠湖中學(xué)高二月考)從5名學(xué)生中選出4名分別參加數(shù)學(xué),物理,化學(xué),生物四科競賽,其中甲不能參加生物競賽,則不同的參賽方案種數(shù)為()反思感悟求解排列問題的六種主要方法(2)甲、乙兩人從4門課程中各選修2門,則甲、乙兩人所選的課程中恰有1門相同的選法有種.二、排列與組合的區(qū)別習(xí)題課——排列與組合的綜合應(yīng)用解排列、組合綜合問題時要注意以下幾點:把相鄰元素看作一個整體與其他元素一起排列,同時注意捆綁元素的內(nèi)部排列有十個年輕人在一家飯店吃飯,幾個人想吃免費的午餐,老板說:“你們每次來吃飯由我安排座位,如果我安排的座位與前面的哪一次完全重復(fù)了,就免去全部費用.思路分析:分析排列、組合問題的關(guān)鍵是要遵循特殊元素優(yōu)先考慮的原則.(1)“含”或“不含”某些元素的組合題型.探究一探究二探究三探究四素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測答案:(1)90

(2)360

高二某班第1小組共12名同學(xué),現(xiàn)在要調(diào)換座位,使其中3人都不60探究一探究二探究三探究四素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測反思感悟

分組分配問題的三種類型及求解策略

類型求解策略整體均分解題時要注意分組后,不管它們的順序如何,都是一種情況,所以分組后一定要除以

(n為均分的組數(shù)),避免重復(fù)計數(shù)部分均分解題時注意重復(fù)的次數(shù)是均勻分組的階乘數(shù),即若有m組元素個數(shù)相等,則分組時應(yīng)除以m!不等分組只需先分組,后排列,注意分組時任何組中元素的個數(shù)都不相等,所以不需要除以全排列數(shù)探究一探究二探究三探究四素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測反思感悟分組分配問61探究一探究二探究三探究四素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測變式訓(xùn)練3某局安排3名副局長帶5名職工去3地調(diào)研,每地至少去1名副局長和1名職工,則不同的安排方法總數(shù)為(

)A.1800 B.900C.300 D.1440探究一探究二探究三探究四素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測變式訓(xùn)練3某局安排362探究一探究二探究三探究四素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測答案:B

探究一探究二探究三探究四素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測答案:B63探究一探究二探究三探究四素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測排列、組合的綜合應(yīng)用例43名男生和3名女生共6名同學(xué)站成一排,若男生甲不站兩端,3名女生中有且只有2名女生相鄰,則不同的排法有多少種?思路分析:分析排列、組合問題的關(guān)鍵是要遵循特殊元素優(yōu)先考慮的原則.探究一探究二探究三探究四素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測排列、組合的綜合應(yīng)用64探究一探究二探究三探究四素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測探究一探究二探究三探究四素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測65探究一探究二探究三探究四素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測反思感悟

1.解排列、組合綜合問題的一般思路是“先選后排”,也就是先把符合題意的元素都選出來,再對元素或位置進行排列.2.解排列、組合綜合問題時要注意以下幾點:(1)元素是否有序.(2)對于有多個限制條件的復(fù)雜問題,應(yīng)認真分析每個限制條件,再考慮是分類還是分步,這是處理排列、組合綜合問題的一般方法.探究一探究二探究三探究四素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測反思感悟1.解排列66探究一探究二探究三探究四素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測變式訓(xùn)練4有6名男醫(yī)生,4名女醫(yī)生.把10名醫(yī)生分成2組,每組5人,且每組要有女醫(yī)生,有多少種不同的分派方法?若將這兩組醫(yī)生分派到兩地去,并且每組選出正、副組長2人,又有多少種方法?探究一探究二探究三探究四素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測變式訓(xùn)練4有6名男醫(yī)67探究一探究二探究三探究四素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測探究一探究二探究三探究四素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測68探究一探究二探究三探究四素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測分類討論的思想典例從1,2,3,4,5,6這6個數(shù)字中,任取3個數(shù)字組成無重復(fù)數(shù)字的三位數(shù),其中若有1和3時,3必須排在1前面;若只有1和3中的1個時,它應(yīng)排在其他數(shù)字的前面,這樣不同的三位數(shù)共有

個.

答案:60

探究一探究二探究三探究四素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測分類討論的思想答案:69探究一探究二探究三探究四素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測方法點睛

分類討論是一種邏輯方法,也是一種數(shù)學(xué)思想.這種思想在人的思維發(fā)展中有著重要的作用,因此在近年來的高考試題中占很大比例,在本章中也有著廣泛的應(yīng)用.在進行分類討論時,必須保證分類科學(xué)、統(tǒng)一,不重復(fù)、不遺漏,力求簡潔.探究一探究二探究三探究四素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測方法點睛分類討論是70探究一探究二探究三探究四素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測跟蹤訓(xùn)練如圖所示,6個扇形區(qū)域A,B,C,D,E,F,現(xiàn)給這6個區(qū)域涂色,要求同一區(qū)域涂同一種顏色,相鄰兩個區(qū)域不得使用同一種顏色,現(xiàn)有4種不同顏色可用,那么一共有多少種不同的涂色方法?探究一探究二探究三探究四素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測跟蹤訓(xùn)練如圖所示,671探究一探究二探究三探究四素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測探究一探究二探究三探究四素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測72探究一探究二探究三探究四素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測A.4 B.14 C.4或6 D.14或2

答案:C

探究一探究二探究三探究四素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測A.4 B.14 C73探究一探究二探究三探究四素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測2.某醫(yī)院擬派2名內(nèi)科醫(yī)生、3名外科醫(yī)生和3名護士共8人組成兩個醫(yī)療分隊,平均分到甲、乙兩個村進行義務(wù)巡診,其中每個分隊都必須有內(nèi)科醫(yī)生、外科醫(yī)生和護士,則不同的分配方案有(

)A.72種 B.36種 C.24種 D.18種答案:B

探究一探究二探究三探究四素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測2.某醫(yī)院擬派2名內(nèi)74(2)設(shè)集合A={(x1,x2,x3,x4,x5)|xi∈{-1,0,1},i=1,2,3,4,5},那么集合A中滿足條件“1≤|x1|+|x2|+|x3|+|x4|+|x5|≤3”的元素個數(shù)為()(2)對于有多個限制條件的復(fù)雜問題,應(yīng)認真分析每個限制條件,再考慮是分類還是分步,這是處理排列、組合綜合問題的一般方法.答案:(1)90(2)360綜上所述,所有參賽方案有72+24=96(種).解析:完成這一任務(wù)需要兩步:第1步,從12人中選3人,共有=220(種)選法;第2步,3人都不坐原來的座位有2種情況,所以共有220×2=440(種)不同的調(diào)換方法.從4名男同學(xué)中選出2人,6名女同學(xué)中選出3人,并將選出的5人排成一排.(2020四川棠湖中學(xué)高二月考)從5名學(xué)生中選出4名分別參加數(shù)學(xué),物理,化學(xué),生物四科競賽,其中甲不能參加生物競賽,則不同的參賽方案種數(shù)為()變式訓(xùn)練4有6名男醫(yī)生,4名女醫(yī)生.變式訓(xùn)練4有6名男醫(yī)生,4名女醫(yī)生.解析:完成這一任務(wù)需要兩步:第1步,從12人中選3人,共有=220(種)選法;第2步,3人都不坐原來的座位有2種情況,所以共有220×2=440(種)不同的調(diào)換方法.習(xí)題課——排列與組合的綜合應(yīng)用考慮逆向思維,用間接法處理.(2)甲、乙兩人從4門課程中各選修2門,則甲、乙兩人所選的課程中恰有1門相同的選法有種.變式訓(xùn)練3某局安排3名副局長帶5名職工去3地調(diào)研,每地至少去1名副局長和1名職工,則不同的安排方法總數(shù)為()現(xiàn)有6個免費培養(yǎng)的教育專業(yè)師范畢業(yè)生要平均分到3所學(xué)校去任教,有種不同的分派方法.二、排列與組合的區(qū)別這種思想在人的思維發(fā)展中有著重要的作用,因此在近年來的高考試題中占很大比例,在本章中也有著廣泛的應(yīng)用.關(guān)于分組問題,有整體均分、部分均分和不等分三種,無論分成幾組,都應(yīng)注意只要有一些組中元素的個數(shù)相等,就存在均分現(xiàn)象.例3(1)教育部為了發(fā)展貧困地區(qū)教育,在全國重點師范大學(xué)免費培養(yǎng)教育專業(yè)師范生,畢業(yè)后要分到相應(yīng)的地區(qū)任教.“含”,則先將這些元素取出,再由另外元素補足;“不含”,則先將這些元素剔除,再從剩下的元素中去選取.把相鄰元素看作一個整體與其他元素一起排列,同時注意捆綁元素的內(nèi)部排列答案:(1)B(2)A(3)660變式訓(xùn)練4有6名男醫(yī)生,4名女醫(yī)生