受力分析和受力圖課件

2022/12/29青島科技大學機電工程學院1§1–4受力分析和受力圖畫受力圖的方法與步驟：1、取分離體（研究對象）2、畫出研究對象所受的全部主動力（使物體產(chǎn)生運動或運動趨勢的力）3、在存在約束的地方，按約束類型逐一畫出約束反力（研究對象與周圍物體的連接關(guān)系）2022/12/27青島科技大學機電工程學院1§1–42022/12/29青島科技大學機電工程學院2§1–4受力分析和受力圖正確進行受力分析及畫好受力圖的要點：1.正確運用作用力與反作用力的關(guān)系。2.會判斷二力構(gòu)件(及三力平衡構(gòu)件)。3.應畫出所受的全部外力，不能遺漏。2022/12/27青島科技大學機電工程學院2§1–42022/12/29青島科技大學機電工程學院3§1–4受力分析和受力圖受力圖的畫法舉例例1、碾子重為P，拉力為F，A、B處光滑接觸，畫出碾子的受力圖。1.取分離體2.畫出主動力3.畫出約束力解：2022/12/27青島科技大學機電工程學院3§1–42022/12/29青島科技大學機電工程學院4§1–4受力分析和受力圖例2：重量為G的均質(zhì)桿AB，其B端靠在光滑鉛垂墻的頂角處，A端放在光滑的水平面上，在點D處用一水平繩索拉住，試畫出桿AB的受力圖。2022/12/27青島科技大學機電工程學院4§1–42022/12/29青島科技大學機電工程學院5§1–4受力分析和受力圖例3：圖示的三鉸拱橋由左、右兩拱通過三鉸鏈連接而成。在拱AC上作用有載荷ＦP，兩拱自重不計，試分別畫出拱AC和拱BC的受力圖。2022/12/27青島科技大學機電工程學院5§1–42022/12/29青島科技大學機電工程學院6§1–4受力分析和受力圖例4：如圖所示，水平梁AB用斜桿CD支承，A、C、D三處均為光滑鉸鏈連接。勻質(zhì)梁AB重P1，其上放一重為P2電動機。若不計斜桿CD自重，試分別畫出斜桿CD和梁AB（包括電動機）的受力圖。2022/12/27青島科技大學機電工程學院6§1–42022/12/29青島科技大學機電工程學院7§1–4受力分析和受力圖取AB梁，其受力圖如圖(c)桿CD能否畫為圖（d）所示？若這樣，梁AB的受力圖又如何改動?取CD桿，其為二力構(gòu)件，其受力圖如圖(b)2022/12/27青島科技大學機電工程學院7§1–42022/12/29青島科技大學機電工程學院8§1–4受力分析和受力圖APNFTECGBEPAFD解：(1)物體B受兩個力作用：(2)球A受三個力作用：(3)作用于滑輪C的力：

CNGTGTGTDQB例題5：在圖示的平面系統(tǒng)中，勻質(zhì)球A重為P，借本身重量和摩擦不計的理想滑輪C和柔繩維持在仰角是的光滑斜面上，繩的一端掛著重為Q的物體B。試分析物體B、球A和滑輪C的受力情況，并分別畫出平衡時各物體的受力圖。2022/12/27青島科技大學機電工程學院8§1–42022/12/29青島科技大學機電工程學院9§1–4受力分析和受力圖ECABFDBCNBNC解：1、桿BC所受的力：2、桿AB所受的力：BDAFNAxNAyNBBAFDNAHNB例題6：等腰三角形構(gòu)架ABC的頂點A、B、C都用鉸鏈連接，底邊AC固定，而AB邊的中點D作用有平行于固定邊AC的力F，如圖(a)所示。不計各桿自重，試畫出AB和BC的受力圖。2022/12/27青島科技大學機電工程學院9§1–42022/12/29青島科技大學機電工程學院10§1–4受力分析和受力圖

不計自重的梯子放在光滑水平地面上，畫出梯子、梯子左右兩部分與整個系統(tǒng)受力圖．圖(a)繩子受力圖如圖（b）所示

梯子左邊部分受力圖如圖（c）所示2022/12/27青島科技大學機電工程學院10§1–42022/12/29青島科技大學機電工程學院11§1–4受力分析和受力圖梯子右邊部分受力圖如圖（d）所示整體受力圖如圖（e）所示提問：左右兩部分梯子在A處，繩子對左右兩部分梯子均有力作用，為什么在整體受力圖沒有畫出？2022/12/27青島科技大學機電工程學院11§1–42022/12/29青島科技大學機電工程學院12§1–4受力分析和受力圖小結(jié)1、理解力、剛體、平衡和約束等重要概念2、理解靜力學公理及力的基本性質(zhì)3、明確各類約束對應的約束力的特征4、能正確對物體進行受力分析2022/12/27青島科技大學機電工程學院12§1–42022/12/29青島科技大學機電工程學院13§1–5平面匯交力系的簡化與平衡

平面力系：力系中各力作用線均在同一平面內(nèi)的力系稱為平面力系。平面力系又可以分為：平面匯交力系、平面平行力系、平面任意（一般）力系和平面力偶系。平面匯交力系：平面力系中各分力的作用線（或其延長線）匯交于一點。2022/12/27青島科技大學機電工程學院13§1–52022/12/29青島科技大學機電工程學院14§1–5平面匯交力系的簡化與平衡平面匯交力系的合成結(jié)果平面匯交力系可以合成為一個力，合力作用在力系的公共作用點，它等于這些力的矢量和，并可由這力系的力多邊形的封閉邊表示。力的合成可用：四邊形法則、三角形法則、力的多邊形法則。AF2F1F4F3RF1BF2CF3DF4EA2022/12/27青島科技大學機電工程學院14§1–52022/12/29青島科技大學機電工程學院15§1–5平面匯交力系的簡化與平衡

把各力矢首尾相接，形成一條有向折線段（稱為力鏈）。加上一封閉邊，就得到一個多邊形，稱為力多邊形。力的多邊形規(guī)則：RF1BF2CF3DF4EA2022/12/27青島科技大學機電工程學院15§1–52022/12/29青島科技大學機電工程學院16§1–5平面匯交力系的簡化與平衡平面匯交力系平衡的幾何條件：平面匯交力系可以用一個合力來代替，因此，平面匯交力系平衡的充要條件是：力系的合力等于零。即：該力系的力多邊形自行封閉

2022/12/27青島科技大學機電工程學院16§1–52022/12/29青島科技大學機電工程學院17§1–5平面匯交力系的簡化與平衡力在坐標軸上的投影：yb′a′abFOxBFxFy結(jié)論：力在某軸上的投影，等于力的模乘以力與該軸正向間夾角的余弦。反之，當投影Fx

、Fy

已知時，則可求出力

F

的大小和方向：2022/12/27青島科技大學機電工程學院17§1–52022/12/29青島科技大學機電工程學院18§1–5平面匯交力系的簡化與平衡合力投影定理：合力在某一軸上的投影，等于力系各分力在同一軸上投影的代數(shù)和。2022/12/27青島科技大學機電工程學院18§1–52022/12/29青島科技大學機電工程學院19§1–5平面匯交力系的簡化與平衡平面匯交力系平衡的解析條件

平面匯交力系平衡的充要條件是R=0。即力系中所有各力在各個坐標軸中每一軸上的投影的代數(shù)和分別等于零?！艶x=0∑Fy=0平面匯交力系的平衡方程有兩個獨立式子，用它可求解未知量不多于兩個的平面匯交力系的平衡問題。2022/12/27青島科技大學機電工程學院19§1–52022/12/29青島科技大學機電工程學院20§1–5平面匯交力系的簡化與平衡例：起重鉸車（不計桿自重，不計滑輪摩擦）已知：如圖結(jié)構(gòu)及G=20KN。求：AB、BC的受力。1、選取研究對象：因為AB、BC均為二力桿，二力均向B點有約束反力，故可取B滑輪為研究對象。2、作滑輪B受力圖：滑輪兩邊T1=T2，其合力必過滑輪中心，AB、BC二桿為二力桿，約束反力亦過B中心，因此可視為平面匯交力系。先設AB、BC均受壓，即指向B。3、選坐標軸，列出滑輪的平衡方程式并求解：2022/12/27青島科技大學機電工程學院20§1–52022/12/29青島科技大學機電工程學院21§1–5平面匯交力系的簡化與平衡2022/12/27青島科技大學機電工程學院21§1–52022/12/29青島科技大學機電工程學院22§1–6力矩、力偶1、力對點之矩：力對點之矩是一個代數(shù)量，它的絕對值等于力的大小與力臂的乘積，它的正負：力使物體繞矩心逆時針轉(zhuǎn)向時為證，反之為負。

2022/12/27青島科技大學機電工程學院22§1–62022/12/29青島科技大學機電工程學院23§1–6力矩、力偶物理意義：力使物體繞某定點轉(zhuǎn)動效應的度量。

兩個要素：大小：力F與力臂的乘積方向：轉(zhuǎn)動方向力矩的單位：牛頓·米（N·m）或千牛頓·米（kN·m）。力矩的性質(zhì)：（1）力對點之矩，不僅取決于力的大小，還與矩心的位置有關(guān)。力矩隨矩心的位置變化而變化。（2）力對任一點之矩，不因該力的作用點沿其作用線移動而改變，再次說明力是滑移矢量。（3）力的大小等于零或其作用線通過矩心時，力矩等于零。（4）同一力對不同點之矩是不同的。2022/12/27青島科技大學機電工程學院23§1–62022/12/29青島科技大學機電工程學院24§1–6力矩、力偶2、力對軸之矩

力對一軸之矩等于此力在垂直于該軸的平面上的分力對于該軸與這平面交點之矩。用表示，則合力矩定理：平面匯交力系的合力對其平面內(nèi)任一點的矩等于所有各分力對同一點之矩的代數(shù)和。mo(FR)＝mo(F1)＋mo(F2)＋…＋mo(Fn)即mo(FR)＝Σmo(F)

2022/12/27青島科技大學機電工程學院24§1–62022/12/29青島科技大學機電工程學院25§1–6力矩、力偶3、力偶、力偶矩力偶：在力學中把一對等值、反向而不共線的平行力稱為力偶，用符號(F,F′)表示。作用效果：引起物體的轉(zhuǎn)動。力偶和力一樣是靜力學的二基本要素，具有基本物理量的屬性。2022/12/27青島科技大學機電工程學院25§1–62022/12/29青島科技大學機電工程學院26§1–6力矩、力偶力偶臂——力偶中兩個力的作用線之間的距離。力偶矩——力偶中任何一個力的大小與力偶臂d的乘積，加上適當?shù)恼撎?。F1F2d力偶矩正負規(guī)定：

若力偶有使物體逆時針旋轉(zhuǎn)的趨勢，力偶矩取正號；反之，取負號。量綱：力×長度，牛頓·米（N·m）.力偶的作用效果取決于三個因素：構(gòu)成力偶的力、力偶臂的大小、力偶的轉(zhuǎn)向。2022/12/27青島科技大學機電工程學院26§1–62022/12/29青島科技大學機電工程學院27§1–6力矩、力偶力偶的性質(zhì)力和力偶是靜力學中兩個基本要素。力偶與力具有不同的性質(zhì)：（1）力偶不能簡化為一個力，即力偶不能用一個力等效替代。因此力偶不能與一個力平衡，力偶只能與力偶平衡。（2）無合力，在任一軸上投影的代數(shù)和均為零——故不能與一個力等效；（3）力偶對其作在平面內(nèi)任一點的矩恒等于力偶矩，與矩心位置無關(guān)。2022/12/27青島科技大學機電工程學院27§1–62022/12/29青島科技大學機電工程學院28§1–6力矩、力偶在同一平面內(nèi)的兩個力偶，只要兩力偶的力偶的代數(shù)值相等，則這兩個力偶相等。這就是平面力偶的等效條件。根據(jù)力偶的等效性，可得出下面兩個推論：推論1力偶可在其作用面內(nèi)任意移動和轉(zhuǎn)動，而不會改變它對物體的效應。推論2只要保持力偶矩不變，可同時改變力偶中力的大小和力偶臂的長度，而不會改變它對物體的作用效應。結(jié)論：2022/12/27青島科技大學機電工程學院28§1–62022/12/29青島科技大學機電工程學院29§1–6力矩、力偶4、平面力偶系的合成作用在物體同一平面內(nèi)的各力偶組成平面力偶系。

M＝m1＋m2＋…＋mn＝Σm

平面力偶系可以合成為一合力偶，此合力偶的力偶矩等于力偶系中各力偶的力偶矩的代數(shù)和。2022/12/27青島科技大學機電工程學院29§1–62022/12/29青島科技大學機電工程學院30§1–6力矩、力偶5、平面力偶系的平衡條件平面力偶系中所有各力偶的力偶矩的代數(shù)和等于零.

即Σm＝0平面力偶系有一個平衡方程，可以求解一個未知量2022/12/27青島科技大學機電工程學院30§1–62022/12/29青島科技大學機電工程學院31§1–7力的平移定理1、力的平移定理：作用于剛體上的力可以平行移動到剛體上的任意一指定點，但必須同時在該力與指定點所決定的平面內(nèi)附加一力偶，其力偶矩等于原力對指定點之矩。2022/12/27青島科技大學機電工程學院31§1–72022/12/29青島科技大學機電工程學院32§1–7力的平移定理

力的平移定理表明：可以將一個力分解為一個力和一個力偶；反過來，也可以將同一平面內(nèi)的一個力和一個力偶合成為一個力。應該注意，力的平移定理只適用于剛體，而不適用于變形體，并且只能在同一剛體上平行移動。2022/12/27青島科技大學機電工程學院32§1–72022/12/29青島科技大學機電工程學院33§1–7力的平移定理2、幾個性質(zhì)：1、當力線平移時，力的大小、方向都不改變，但附加力偶的矩的大小與正負一般要隨指定O點的位置的不同而不同。2、力線平移的過程是可逆的，即作用在同一平面內(nèi)的一個力和一個力偶，總可以歸納為一個和原力大小相等的平行力。3、力線平移定理是把剛體上平面任意力系分解為一個平面共點力系和一個平面力偶系的依據(jù)。2022/12/27青島科技大學機電工程學院33§1–72022/12/29青島科技大學機電工程學院34§1–7力的平移定理

A3OA2A1F1F3F2l1Ol2l3LOO==

應用力線平移定理，可將剛體上平面任意力系中各個力的作用線全部平行移到作用面內(nèi)某一給定點O

。從而這力系被分解為平面共點力系和平面力偶系。這種變換的方法稱為力系向給定點O的簡化。點O稱為簡化中心。1）力系向給定點O的簡化3、平面任意力系的簡化?主矢與主矩2022/12/27青島科技大學機電工程學院34§1–72022/12/29青島科技大學機電工程學院35§1–7力的平移定理

共點力系F1、F2、F3的合成結(jié)果為一作用點在點O的力R。這個力矢R稱為原平面任意力系的主矢。

附加力偶系的合成結(jié)果是作用在同平面內(nèi)的力偶，這力偶的矩用LO代表，稱為原平面任意力系對簡化中心O

的主矩。2022/12/27青島科技大學機電工程學院35§1–72022/12/29青島科技大學機電工程學院36§1–7力的平移定理結(jié)論：

平面任意力系向面內(nèi)任一點的簡化結(jié)果，是一個作用在簡化中心的主矢；和一個對簡化中心的主矩。推廣：平面任意力系對簡化中心O的簡化結(jié)果主矩：主矢：2022/12/27青島科技大學機電工程學院36§1–72022/12/29青島科技大學機電工程學院37§1–7力的平移定理2）幾點說明：1、平面任意力系的主矢的大小和方向與簡化中心的位置無關(guān)。2、平面任意力系的主矩與簡化中心O的位置有關(guān)。因此，在說到力系的主矩時，一定要指明簡化中心。2022/12/27青島科技大學機電工程學院37§1–72022/12/29青島科技大學機電工程學院38§1–7力的平移定理2022/12/27青島科技大學機電工程學院38§1–72022/12/29青島科技大學機電工程學院39§1–7力的平移定理方向余弦：（2）主矩Lo可由下式計算：3）主矢、主矩的求法：（1）主矢可接力多邊形規(guī)則作圖求得，或用解析法計算。()()RFyRy?=,cos()()RFxRx?=,cos()()2222??+=+=yxyxFFRRR()()()()?=+++=FmFmFmFmLonoooL2102022/12/27青島科技大學機電工程學院39§1–72022/12/29青島科技大學機電工程學院40§1–7力的平移定理==LOOORLo

AORLo

A1、R=0，而LO≠0，原力系合成為力偶。這時力系主矩LO不隨簡化中心位置而變。2、LO=0，而R≠0，原力系合成為一個力。作用于點O的力R就是原力系的合力。3、R≠0，LO≠0，原力系簡化成一個力偶和一個作用于點O的力。這時力系也可合成為一個力。說明如下：4平面任意力系簡化結(jié)果的討論.合力矩定理簡化結(jié)果的討論2022/12/27青島科技大學機電工程學院40§1–72022/12/29青島科技大學機電工程學院41§1–7力的平移定理綜上所述，可見：4、R=0，而LO=0，原力系平衡。⑴、平面任意力系若不平衡，則當主矢主矩均不為零時，則該力系可以合成為一個力。

⑵、平面任意力系若不平衡，則當主矢為零而主矩不為零時，則該力系可以合成為一個力偶。2022/12/27青島科技大學機電工程學院41§1–72022/12/29青島科技大學機電工程學院42§1–7力的平移定理5、平面任意力系的平衡條件和平衡方程平面任意力系平衡的充要條件：力系的主矢等于零，又力系對任一點的主矩也等于零。平衡方程：平衡方程其他形式：A、B的連線不和x軸相垂直。

A、B、C三點不共線()()()???===

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FFBAxmmF

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0===???FoyxmFF2022/12/27青島科技大學機電工程學院42§1–72022/12/29青島科技大學機電工程學院43§1–7力的平移定理解：1、取伸臂AB為研究對象2、受力分析如圖yTPQEQDxBAECDFAyFAxα例伸臂式起重機如圖所示，勻質(zhì)伸臂AB重P=2200N，吊車D、E連同吊起重物各重QD=QE=4000N。有關(guān)尺寸為：l=4.3m，a=1.5m，b=0.9m，c=0.15m,α=25°。試求鉸鏈A對臂AB的水平和垂直反力，以及拉索BF的拉力。aαcbBFACQDQEl2022/12/27青島科技大學機電工程學院43§1–72022/12/29青島科技大學機電工程學院44§1–7力的平移定理3、選列平衡方程：4、聯(lián)立求解，可得：T=12456NFAx=11290NFAy=4936NyTPQEQDxBAECDFAyFAxα2022/12/27青島科技大學機電工程學院44§1–7ThankYou!ThankYou!2022/12/29青島科技大學機電工程學院46§1–4受力分析和受力圖畫受力圖的方法與步驟：1、取分離體（研究對象）2、畫出研究對象所受的全部主動力（使物體產(chǎn)生運動或運動趨勢的力）3、在存在約束的地方，按約束類型逐一畫出約束反力（研究對象與周圍物體的連接關(guān)系）2022/12/27青島科技大學機電工程學院1§1–42022/12/29青島科技大學機電工程學院47§1–4受力分析和受力圖正確進行受力分析及畫好受力圖的要點：1.正確運用作用力與反作用力的關(guān)系。2.會判斷二力構(gòu)件(及三力平衡構(gòu)件)。3.應畫出所受的全部外力，不能遺漏。2022/12/27青島科技大學機電工程學院2§1–42022/12/29青島科技大學機電工程學院48§1–4受力分析和受力圖受力圖的畫法舉例例1、碾子重為P，拉力為F，A、B處光滑接觸，畫出碾子的受力圖。1.取分離體2.畫出主動力3.畫出約束力解：2022/12/27青島科技大學機電工程學院3§1–42022/12/29青島科技大學機電工程學院49§1–4受力分析和受力圖例2：重量為G的均質(zhì)桿AB，其B端靠在光滑鉛垂墻的頂角處，A端放在光滑的水平面上，在點D處用一水平繩索拉住，試畫出桿AB的受力圖。2022/12/27青島科技大學機電工程學院4§1–42022/12/29青島科技大學機電工程學院50§1–4受力分析和受力圖例3：圖示的三鉸拱橋由左、右兩拱通過三鉸鏈連接而成。在拱AC上作用有載荷ＦP，兩拱自重不計，試分別畫出拱AC和拱BC的受力圖。2022/12/27青島科技大學機電工程學院5§1–42022/12/29青島科技大學機電工程學院51§1–4受力分析和受力圖例4：如圖所示，水平梁AB用斜桿CD支承，A、C、D三處均為光滑鉸鏈連接。勻質(zhì)梁AB重P1，其上放一重為P2電動機。若不計斜桿CD自重，試分別畫出斜桿CD和梁AB（包括電動機）的受力圖。2022/12/27青島科技大學機電工程學院6§1–42022/12/29青島科技大學機電工程學院52§1–4受力分析和受力圖取AB梁，其受力圖如圖(c)桿CD能否畫為圖（d）所示？若這樣，梁AB的受力圖又如何改動?取CD桿，其為二力構(gòu)件，其受力圖如圖(b)2022/12/27青島科技大學機電工程學院7§1–42022/12/29青島科技大學機電工程學院53§1–4受力分析和受力圖APNFTECGBEPAFD解：(1)物體B受兩個力作用：(2)球A受三個力作用：(3)作用于滑輪C的力：

CNGTGTGTDQB例題5：在圖示的平面系統(tǒng)中，勻質(zhì)球A重為P，借本身重量和摩擦不計的理想滑輪C和柔繩維持在仰角是的光滑斜面上，繩的一端掛著重為Q的物體B。試分析物體B、球A和滑輪C的受力情況，并分別畫出平衡時各物體的受力圖。2022/12/27青島科技大學機電工程學院8§1–42022/12/29青島科技大學機電工程學院54§1–4受力分析和受力圖ECABFDBCNBNC解：1、桿BC所受的力：2、桿AB所受的力：BDAFNAxNAyNBBAFDNAHNB例題6：等腰三角形構(gòu)架ABC的頂點A、B、C都用鉸鏈連接，底邊AC固定，而AB邊的中點D作用有平行于固定邊AC的力F，如圖(a)所示。不計各桿自重，試畫出AB和BC的受力圖。2022/12/27青島科技大學機電工程學院9§1–42022/12/29青島科技大學機電工程學院55§1–4受力分析和受力圖

不計自重的梯子放在光滑水平地面上，畫出梯子、梯子左右兩部分與整個系統(tǒng)受力圖．圖(a)繩子受力圖如圖（b）所示

梯子左邊部分受力圖如圖（c）所示2022/12/27青島科技大學機電工程學院10§1–42022/12/29青島科技大學機電工程學院56§1–4受力分析和受力圖梯子右邊部分受力圖如圖（d）所示整體受力圖如圖（e）所示提問：左右兩部分梯子在A處，繩子對左右兩部分梯子均有力作用，為什么在整體受力圖沒有畫出？2022/12/27青島科技大學機電工程學院11§1–42022/12/29青島科技大學機電工程學院57§1–4受力分析和受力圖小結(jié)1、理解力、剛體、平衡和約束等重要概念2、理解靜力學公理及力的基本性質(zhì)3、明確各類約束對應的約束力的特征4、能正確對物體進行受力分析2022/12/27青島科技大學機電工程學院12§1–42022/12/29青島科技大學機電工程學院58§1–5平面匯交力系的簡化與平衡

平面力系：力系中各力作用線均在同一平面內(nèi)的力系稱為平面力系。平面力系又可以分為：平面匯交力系、平面平行力系、平面任意（一般）力系和平面力偶系。平面匯交力系：平面力系中各分力的作用線（或其延長線）匯交于一點。2022/12/27青島科技大學機電工程學院13§1–52022/12/29青島科技大學機電工程學院59§1–5平面匯交力系的簡化與平衡平面匯交力系的合成結(jié)果平面匯交力系可以合成為一個力，合力作用在力系的公共作用點，它等于這些力的矢量和，并可由這力系的力多邊形的封閉邊表示。力的合成可用：四邊形法則、三角形法則、力的多邊形法則。AF2F1F4F3RF1BF2CF3DF4EA2022/12/27青島科技大學機電工程學院14§1–52022/12/29青島科技大學機電工程學院60§1–5平面匯交力系的簡化與平衡

把各力矢首尾相接，形成一條有向折線段（稱為力鏈）。加上一封閉邊，就得到一個多邊形，稱為力多邊形。力的多邊形規(guī)則：RF1BF2CF3DF4EA2022/12/27青島科技大學機電工程學院15§1–52022/12/29青島科技大學機電工程學院61§1–5平面匯交力系的簡化與平衡平面匯交力系平衡的幾何條件：平面匯交力系可以用一個合力來代替，因此，平面匯交力系平衡的充要條件是：力系的合力等于零。即：該力系的力多邊形自行封閉

2022/12/27青島科技大學機電工程學院16§1–52022/12/29青島科技大學機電工程學院62§1–5平面匯交力系的簡化與平衡力在坐標軸上的投影：yb′a′abFOxBFxFy結(jié)論：力在某軸上的投影，等于力的模乘以力與該軸正向間夾角的余弦。反之，當投影Fx

、Fy

已知時，則可求出力

F

的大小和方向：2022/12/27青島科技大學機電工程學院17§1–52022/12/29青島科技大學機電工程學院63§1–5平面匯交力系的簡化與平衡合力投影定理：合力在某一軸上的投影，等于力系各分力在同一軸上投影的代數(shù)和。2022/12/27青島科技大學機電工程學院18§1–52022/12/29青島科技大學機電工程學院64§1–5平面匯交力系的簡化與平衡平面匯交力系平衡的解析條件

平面匯交力系平衡的充要條件是R=0。即力系中所有各力在各個坐標軸中每一軸上的投影的代數(shù)和分別等于零?！艶x=0∑Fy=0平面匯交力系的平衡方程有兩個獨立式子，用它可求解未知量不多于兩個的平面匯交力系的平衡問題。2022/12/27青島科技大學機電工程學院19§1–52022/12/29青島科技大學機電工程學院65§1–5平面匯交力系的簡化與平衡例：起重鉸車（不計桿自重，不計滑輪摩擦）已知：如圖結(jié)構(gòu)及G=20KN。求：AB、BC的受力。1、選取研究對象：因為AB、BC均為二力桿，二力均向B點有約束反力，故可取B滑輪為研究對象。2、作滑輪B受力圖：滑輪兩邊T1=T2，其合力必過滑輪中心，AB、BC二桿為二力桿，約束反力亦過B中心，因此可視為平面匯交力系。先設AB、BC均受壓，即指向B。3、選坐標軸，列出滑輪的平衡方程式并求解：2022/12/27青島科技大學機電工程學院20§1–52022/12/29青島科技大學機電工程學院66§1–5平面匯交力系的簡化與平衡2022/12/27青島科技大學機電工程學院21§1–52022/12/29青島科技大學機電工程學院67§1–6力矩、力偶1、力對點之矩：力對點之矩是一個代數(shù)量，它的絕對值等于力的大小與力臂的乘積，它的正負：力使物體繞矩心逆時針轉(zhuǎn)向時為證，反之為負。

2022/12/27青島科技大學機電工程學院22§1–62022/12/29青島科技大學機電工程學院68§1–6力矩、力偶物理意義：力使物體繞某定點轉(zhuǎn)動效應的度量。

兩個要素：大?。毫與力臂的乘積方向：轉(zhuǎn)動方向力矩的單位：牛頓·米（N·m）或千牛頓·米（kN·m）。力矩的性質(zhì)：（1）力對點之矩，不僅取決于力的大小，還與矩心的位置有關(guān)。力矩隨矩心的位置變化而變化。（2）力對任一點之矩，不因該力的作用點沿其作用線移動而改變，再次說明力是滑移矢量。（3）力的大小等于零或其作用線通過矩心時，力矩等于零。（4）同一力對不同點之矩是不同的。2022/12/27青島科技大學機電工程學院23§1–62022/12/29青島科技大學機電工程學院69§1–6力矩、力偶2、力對軸之矩

力對一軸之矩等于此力在垂直于該軸的平面上的分力對于該軸與這平面交點之矩。用表示，則合力矩定理：平面匯交力系的合力對其平面內(nèi)任一點的矩等于所有各分力對同一點之矩的代數(shù)和。mo(FR)＝mo(F1)＋mo(F2)＋…＋mo(Fn)即mo(FR)＝Σmo(F)

2022/12/27青島科技大學機電工程學院24§1–62022/12/29青島科技大學機電工程學院70§1–6力矩、力偶3、力偶、力偶矩力偶：在力學中把一對等值、反向而不共線的平行力稱為力偶，用符號(F,F′)表示。作用效果：引起物體的轉(zhuǎn)動。力偶和力一樣是靜力學的二基本要素，具有基本物理量的屬性。2022/12/27青島科技大學機電工程學院25§1–62022/12/29青島科技大學機電工程學院71§1–6力矩、力偶力偶臂——力偶中兩個力的作用線之間的距離。力偶矩——力偶中任何一個力的大小與力偶臂d的乘積，加上適當?shù)恼撎?。F1F2d力偶矩正負規(guī)定：

若力偶有使物體逆時針旋轉(zhuǎn)的趨勢，力偶矩取正號；反之，取負號。量綱：力×長度，牛頓·米（N·m）.力偶的作用效果取決于三個因素：構(gòu)成力偶的力、力偶臂的大小、力偶的轉(zhuǎn)向。2022/12/27青島科技大學機電工程學院26§1–62022/12/29青島科技大學機電工程學院72§1–6力矩、力偶力偶的性質(zhì)力和力偶是靜力學中兩個基本要素。力偶與力具有不同的性質(zhì)：（1）力偶不能簡化為一個力，即力偶不能用一個力等效替代。因此力偶不能與一個力平衡，力偶只能與力偶平衡。（2）無合力，在任一軸上投影的代數(shù)和均為零——故不能與一個力等效；（3）力偶對其作在平面內(nèi)任一點的矩恒等于力偶矩，與矩心位置無關(guān)。2022/12/27青島科技大學機電工程學院27§1–62022/12/29青島科技大學機電工程學院73§1–6力矩、力偶在同一平面內(nèi)的兩個力偶，只要兩力偶的力偶的代數(shù)值相等，則這兩個力偶相等。這就是平面力偶的等效條件。根據(jù)力偶的等效性，可得出下面兩個推論：推論1力偶可在其作用面內(nèi)任意移動和轉(zhuǎn)動，而不會改變它對物體的效應。推論2只要保持力偶矩不變，可同時改變力偶中力的大小和力偶臂的長度，而不會改變它對物體的作用效應。結(jié)論：2022/12/27青島科技大學機電工程學院28§1–62022/12/29青島科技大學機電工程學院74§1–6力矩、力偶4、平面力偶系的合成作用在物體同一平面內(nèi)的各力偶組成平面力偶系。

M＝m1＋m2＋…＋mn＝Σm

平面力偶系可以合成為一合力偶，此合力偶的力偶矩等于力偶系中各力偶的力偶矩的代數(shù)和。2022/12/27青島科技大學機電工程學院29§1–62022/12/29青島科技大學機電工程學院75§1–6力矩、力偶5、平面力偶系的平衡條件平面力偶系中所有各力偶的力偶矩的代數(shù)和等于零.

即Σm＝0平面力偶系有一個平衡方程，可以求解一個未知量2022/12/27青島科技大學機電工程學院30§1–62022/12/29青島科技大學機電工程學院76§1–7力的平移定理1、力的平移定理：作用于剛體上的力可以平行移動到剛體上的任意一指定點，但必須同時在該力與指定點所決定的平面內(nèi)附加一力偶，其力偶矩等于原力對指定點之矩。2022/12/27青島科技大學機電工程學院31§1–72022/12/29青島科技大學機電工程學院77§1–7力的平移定理

力的平移定理表明：可以將一個力分解為一個力和一個力偶；反過來，也可以將同一平面內(nèi)的一個力和一個力偶合成為一個力。應該注意，力的平移定理只適用于剛體，而不適用于變形體，并且只能在同一剛體上平行移動。2022/12/27青島科技大學機電工程學院32§1–72022/12/29青島科技大學機電工程學院78§1–7力的平移定理2、幾個性質(zhì)：1、當力線平移時，力的大小、方向都不改變，但附加力偶的矩的大小與正負一般要隨指定O點的位置的不同而不同。2、力線平移的過程是可逆的，即作用在同一平面內(nèi)的一個力和一個力偶，總可以歸納為一個和原力大小相等的平行力。3、力線平移定理是把剛體上平面任意力系分解為一個平面共點力系和一個平面力偶系的依據(jù)。2022/12/27青島科技大學機電工程學院33§1–72022/12/29青島科技大學機電工程學院79§1–7力的平移定理

A3OA2A1F1F3F2l1Ol2l3LOO==

應用力線平移定理，可將剛體上平面任意力系中各個力的作用線全部平行移到作用面內(nèi)某一給定點O

。從而這力系被分解為平面共點力系和平面力偶系。這種變換的方法稱為力系向給定點O的簡化。點O稱為簡化中心。1）力系向給定點O的簡化3、平面任意力系的簡化?主矢與主矩2022/12/27青島科技大學機電工程學院34§1–72022/12/29青島科技大學機電工程學院80§1–7力的平移定理

共點力系F1、F2、F3的合成結(jié)果為一作用點在點O的力R。這個力矢R稱為原平面任意力系的主矢。

附加力偶系的合成結(jié)果是作用在同平面內(nèi)的力偶，這力偶的矩用LO代表，稱為原平面任意力系對簡化中心O

的主矩。2022/12/27青島科技大學機電工程學院35§1–72022/12/29青島科技大學機電工程學院81§1–7力的平移定理結(jié)論：

平面任意力系向面內(nèi)任一點的簡化結(jié)果，是一個作用在簡化中心的主矢；和一個對簡化中心的主矩。推廣：平面任意力系對簡化中心O的簡化結(jié)果主矩：主矢：2022/12/27青島科技大學機電工程學院36§1–72022/12/29青島科技大學機電工程學院82§1–7力的平移定理2）幾點說明：1、平面任意力系的主矢的大小和方向與簡化中心的位置無關(guān)。2、平面任意力系的主矩與簡化中心O的位置有關(guān)。因此，在說到力系的主矩時，一定要指明簡化中心。2022/12/27青島科技大學機電工程學院37§1–7