哈爾濱工程大學(xué)試卷2019級《高等數(shù)學(xué)下》期末試題

哈爾濱工程大學(xué)本科生考試一試卷（2016-2017年第二學(xué)期）2017-7-3課程編號:201411002課程名稱:微積分A（二）A卷一、選擇題（每題3分,共15分）1.設(shè)函數(shù)f(x,y)(x2y2)sin1,x2y20：x2y2,則.名0,x2y20姓f(x,y)在點(diǎn)(0,0)處不連續(xù)f(x,y)的偏導(dǎo)函數(shù)在點(diǎn)(0,0)處連續(xù)裝(C)f(x,y)的偏導(dǎo)函數(shù)在點(diǎn)(0,0)處的極限存在f(x,y)在點(diǎn)(0,0)處可微訂2.設(shè)函數(shù)zf(x,y)擁有二階連續(xù)偏導(dǎo)數(shù),在P0(x0,y0)處有fx(P0)0,fy(P0)0,fxx(P0)fyy(P0)0,fxy(P0)fyx(P0)2,則.：線(A)點(diǎn)P0是函數(shù)z的極大值點(diǎn)(B)點(diǎn)P0是函數(shù)z的極小值點(diǎn)號學(xué)(C)點(diǎn)P0不是函數(shù)z的極值點(diǎn)(D)沒法判斷設(shè)D是xOy面上以(1,1),(1,1),(1,1)為極點(diǎn)的三角形地區(qū),D1是D中在第一象限的部分,則積分(x3ycos3xsiny)d＝.D(A)2cos3xsinyd(B)2x3ydD1D1(C)4(x3ycos3xsiny)d(D)01：級班

4.設(shè)為曲面x2y2R2(R0)上0z1的部分,則曲面積分ex2y2sin(x2y2)dS.(A)0(B)ReRsinR2(C)4R(D)2ReRsinR25.以下級數(shù)中,條件收斂的是.(A)(1)nn(B)(1)n(1)n(D)sinn1n1n(C)n2n3n1n1n1二、填空題（每題3分,共30分）1.由方程xyz1所確立的函數(shù)zz(x,y)在點(diǎn)(1,1,1)處的全微分dz.2.函數(shù)u2xyz2在點(diǎn)(2,1,1)處方導(dǎo)游數(shù)的最大值為.曲線z122)在點(diǎn)3.4(xy(2,4,5)處的切線方程為.y44.設(shè)I(x2y24)dxdy,此中D{(x,y)|x2y24},則I的值為.D5.32siny2dy的值為.二次積分dx1x16.設(shè)空間立體由球面x2y2z21所圍成,上任一點(diǎn)的體密度是(x,y,z)x2y2z2,則此空間立體的質(zhì)量為.7.設(shè)曲線是球面x2y2z21與平面xyz0的交線,則曲線積分x2ds的值為.8.矢量場A(3x2yz)i(y3xz2)j(2xyz)k在點(diǎn)(1,0,0)處的旋度rotA|(1,0,0).9.常數(shù)項(xiàng)級數(shù)1.1nn的和為n2第1頁共4頁第2頁共4頁10.設(shè)f(x)是周期為4的周期函數(shù),它在[2,2)上的表達(dá)式為2,2x0則S(10).f(x),S(x)為f(x)的傅里葉級數(shù)的和函數(shù),x3,0x2三、計(jì)算題（每題8分,共40分）1.設(shè)函數(shù)zf(2xy,ysinx),此中f(u,v)擁有二階連續(xù)偏導(dǎo)數(shù),求2z.xy2.計(jì)算曲線積分xdyydx1)2y24,方向?yàn)槟鏁r(shí)針方L4x2y2,此中L是圓周(x向.3.計(jì)算曲面積分xdydzydzdxzdxdy,此中為曲面zx2y2介于z0和1之間部分的下側(cè).4.將函數(shù)f(x)1張開成x的冪級數(shù),并給出收斂域.3xx225.設(shè)f(x)是周期為2的周期函數(shù),它在[,)上的表達(dá)式為f(x)x,將2f(x)張開成周期為2的傅里葉級數(shù).四、應(yīng)用題（10分）在橢球面x2y2z21(a0,b0,c0)內(nèi)做一個(gè)內(nèi)接的長方體(各邊分別a2b2c2平行于坐標(biāo)軸),求其體積最大值.五、證明題（5分）設(shè)函數(shù)f(z)連續(xù),是由球面x2y2z21所圍成的閉地區(qū).證明:f(z)dV1f(z)(1z2)dz.1

微積分A（二）A卷期末考試答案及評分標(biāo)準(zhǔn)2017年7月3日）一、單項(xiàng)選擇題（每題3分,共15分）1.D;2.C;3.A;4.D;5.B.二、填空題（每題3分,共30分）1.dxdy;6.4;52.26;7.2;33.x2y4z5;101或zx3或z5x2y4y48.(0,1,3)或j3k;xt2或y4zt54.8;9.ln2;5.1(1cos4);10.5.2三、計(jì)算題（每題8分,共40分）1.解答:z2f1ycosxf2;...4分x2z2[f11(1)f12sinx]f2cosxycosx[f21(1)f22sinx]xy2f11(2sinxycosx)f12ysinxcosxf22cosxf2..4分2.解答:設(shè)Pyy2,Qxy2,有QPy24x2.........2分4x24x2xy(4x2y2)2

裝訂線第3頁共8頁第4頁共8頁L:4x2y22,,LD,.2xdyydxL4x2y2LLL01xdyydx..22L2d..2...名2D姓3.::z1,x2y21,............................................2,D:x2y21,(111)dV1dxdy........................................................21dxdy1dxdy(Dz:x2y2z2)3dz0DzD號32d111dxdy學(xué)0rdrdz0rD3.............................................................................4224.:f(x)1112x23x21x2x1(1)nxn(|x|1)..21xn01111nx)n(nxnx(1)(1)n1(|x|2)...2級2x212n02n022班

f(x)1x23x2(nnnxn1)x(1)2n1n0n0(1)n(11n1)xn(|x|1)..2n025.:a0=1f(x)dx1xdx,...221f(x)cosnxdxanxcosnxdx211xcosnxdx0,..22cosnxdx21f(x)sinnxdxbnxsinnxdx21(x)dcosnx2n1(x)cosnx1cosnxdx2n2n(1)n..2.n.x,3,,,f(x)=(1)nsinnx(x;x,3,)..22n1n105464:(x,y,z),x2y2z21,a2b2c2V8xyz,V8xyzx2y2z21(x0,y0,z0).a2b2c2x2L(x,y,z,)8xyz(a2Lx8yzLy8xzLz8xy

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