浙江省樂成公立寄宿學(xué)校20142015學(xué)年高一下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷

絕密★啟用前浙江省樂清公立寄宿學(xué)校2014-2015學(xué)年度高一下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題題號一二三總分得分注意事項：1．答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息2．請將答案正確填寫在答題卡上第I卷（選擇題）一、選擇題（10小題，每題5分，共50分）1．要獲得函數(shù)y＝cos(2x＋1)的圖像，只需將函數(shù)y＝cos2x的圖像()A．向左平移1個單位B．向右平移1個單位C．向左平移1個單位D．向右平移1個單位222．設(shè)會合A{y|yx21,B{x|yx21}，則以下關(guān)系中正確的選項是（）A．A=BB．ABCBAD．AB[1,)3．以下函數(shù)中，在區(qū)間0,1上是增函數(shù)的是（）A.y3xB.y1xC.x24D.yx4．若函數(shù)y(log1a)x在R上為增函數(shù)，則a的取值范圍是（）2A．(0,1)B．(1,1)C．(1,)D．(1,)2225．函數(shù)f(x)e|x1|的單一遞減區(qū)間是（）A.,B.[1,)C.(,1]D.[0,)x6．已知函數(shù)f(x)lg(x1)1有兩個零點x1,x2，則有（▲）3A．x1x21B．x1x2x1x2C．x1x2x1x2D．x1x2x1x27．已知f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，且在區(qū)間[0,]上單一遞加，若實數(shù)a知足f(log2a)f(log1a)2f(1)，則a的取值范圍是（）2A.[1,2]B.(0,1]C.[1,2]D.(0,2]2218．若函數(shù)f(x)x5ax3bx8，且f(2)10，則f(2)（）A、-26B、-18C、-10D、109．設(shè)會合U={0，1，2，3，4，5}，會合M={0，3，5}，N={1，4，5}，則M(euN)A.{5}B.{0，3}C.{0，2，3，5}D.{0，1，3，4，5}10．若函數(shù)f(x)sinx(0)在區(qū)間[0,]上單一遞加，在區(qū)間[,]上單一遞減，332則＝A．3B．2C．3D．223第II卷（非選擇題）評卷人得分二、填空題（5小題，每題5分，共25分）二、填空題（5小題，每題5分，共25分）11．若A{2,2,3,4}，B{x|xt2,t}，用列舉法表示B.A12．.若角60°的終邊上有一點A（+4，a），則a=_________。f(x)ex2x6(e2.718)(n,n1)(nZ)n14．函數(shù)fxAsinx

（A，ω，φ為常數(shù)，A＞0，ω＞0）的部分圖象如圖所示，則f0的值是________．15．已知函數(shù)yf(x),xN*,yN*，對隨意nN*都有f[f(n)]3n，且f(x)是增函數(shù)，則f(3)評卷人得分三、解答題（75分）16．(7分)已知兩條直線l1：xy40與l2：2xy20的交點P，求知足下2列條件的直線方程（1）過點P且過原點的直線方程；（2）過點P且平行于直線l3：x2y10直線l的方程；17．（本小題滿分12分）如圖，四邊形ABCD中，ABAD,AD∥BC，AD=6，BC=4，AB=2，點E、F分別在BC、AD上，EF∥AB．現(xiàn)將四邊形ABEF沿EF折起，使平面ABCD平面EFDC，設(shè)AD中點為P．(I)當(dāng)E為BC中點時，求證：CP//平面ABEF(Ⅱ)設(shè)BE=x，問當(dāng)x為什么值時，三棱錐A-CDF的體積有最大值？并求出這個最大值。18．（此題滿分13分）設(shè)an的公比不為1的等比數(shù)列，且a5,a3,a4成等差數(shù)列。（1）求數(shù)列an的公比；（2）若a12，求數(shù)列1的前n項和Sn.an19．(滿分12分)已知x,y知足直線l：x2y6。求原點O對于直線l的對稱點P的坐標(biāo)；(2)當(dāng)x[1,3]時，求ky1的取值范圍。x2x2y28P(1,2)ABPAB3AB4PABAB20．(本小題12分)如圖,在三棱錐PABC中,ABAC,D為BC的中點,PO平面ABC,垂足O落在線段AD上,已知BC8,PO4,AO3,OD2(1)證明:APBC;(2)在線段AP上能否存在點M,使得二面角AMCB為直二面角?若存在,求出AM的長;若不存在,請說明原因.PCADB21．(本小題滿分8分)如圖，矩形ABCD中，AD平面ABE，AE＝EB＝BC＝2，F(xiàn)為CE上的一點，且BF平面ACE，AC與BD交于點G。3ＤＣＧＦABＥ求證：AE平面BCE；求證：AE//平面BFD；求三棱錐CBFG的體積。22．（本小題滿分12分）在ABC中，22(sin2Asin2C)(ab)sinB,外接圓半徑為2。求角C;求ABC面積的最大值4中國好講堂參照答案1．C【分析】把函數(shù)y＝cos2x的圖像向左平移1個單位，得y＝cos2x1的圖像，即y22＝cos(2x＋1)的圖像，所以選C.2．D[1,)，選D【分析】有計算可得會合A0,,B,11,，所以AB3．D【分析】因為選項A中，在R上遞減，選項B中，在區(qū)間0,1上遞減，選項C中，在區(qū)間0,1上遞減，應(yīng)選D4．A【分析】∵y(log1a)x在R上為增函數(shù)∴l(xiāng)og1a10a12225．C【分析】試題分析：依據(jù)給定的函數(shù)f(x)e|x1|，因為外層是遞加的指數(shù)函數(shù)，內(nèi)層是絕對值函數(shù)，且對于x=1對稱，那么可知內(nèi)層的減區(qū)間就是整個函數(shù)的單一遞減區(qū)間，而絕對值函數(shù)獲得減區(qū)間為(,1]，應(yīng)選C.考點：復(fù)合函數(shù)單一性談?wù)摚航鉀Q的重點是能依據(jù)復(fù)合函數(shù)的單一性的判斷，同增異減的思想來分析函數(shù)的單一性，可是一個易錯點就是定義域的求解忽視，屬于基礎(chǔ)題。6．B【分析】(1)x3y|lg(x1)|112令y|lg(x1)|,y(1)x;在同一坐標(biāo)系內(nèi)作出這兩個函數(shù)的圖像；兩個圖像交點的橫坐標(biāo)3中國好講堂數(shù)字題庫中國好講堂就是函數(shù)1f(x)lg(x1)3

xx1x2,1xx2,x22;的零點；不如則且|lg(x11)||lg(x21)|,lg(x11)lg(x21),lg(x11)(x21)0,即所以(x11)(x21)1,即x1x2x1x2.應(yīng)選B7．C.【分析】由f(log2a)f(log1a)2f(1)，得f(log2a)f(log2a)2f(1)，又因為2函數(shù)為偶函數(shù)，所以f(log2a)f(1)；又因為f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，且在區(qū)間[0,]上單一遞加，所以log2a1，則1log2a1，解得1a2.2考點：對數(shù)的運算、抽象不等式.8．A【分析】直接代入求解，也能夠結(jié)構(gòu)偶函數(shù)求值。9．B【分析】略10．C【分析】試題分析：由題意可知性函數(shù)在f(x)sinx(0)在x時獲得最大值，即3332k,kZ，所以6k0時，3，當(dāng)k，應(yīng)選C．222考點：正弦函數(shù)的單一性．11．{4，9，16}【分析】略12．43【分析】略13．1【分析】試題分析：f1e260,f2e220,fx在定義域內(nèi)是增函數(shù)，所以fx的零點在區(qū)間1,2內(nèi)考點：函數(shù)零點談?wù)摚汉瘮?shù)fx在區(qū)間a,b上存心義且連續(xù)，如有fafb0，則fx在區(qū)間a,b上存在零點中國好講堂數(shù)字題庫中國好講堂14．6．2【分析】試題分析：由圖可知A2，T473，所以22，因為,0為第123三個點，所以2，解得，fx2sin2x，f02sin6．33332考點：求三角函數(shù)的分析式．15．6【分析】試題分析：此題看起來很難，憂如沒處下手，事實上，我們只重重要抓住函數(shù)的定義，從

n的初始值開始，如f(f(1))3，第一f(1)1，不然f(f(1))f(1)1不合題意，其次若f(1)3，則f(f(1))f(3)3f(1)與f(x)是增函數(shù)矛盾，自然f(1)3更不能夠能(原因同上)，所以f(1)2，f(2)f(f(1))3，f(3)f(f(2))6．考點：函數(shù)的定義與性質(zhì)．16．1）y=-x(2)2x+y+2=0【分析】略17．（1）依據(jù)線面平行的判判斷理來證明。（2）當(dāng)x=3時，VA-CDF有最大值，最大值為3.【分析】試題分析：解：（Ⅰ）取AF的中點Q，連QE、QP，則QP1DF，又DF=4,EC=2,且DF∥EC，2所以QPEC，即四邊形PQEC為平行四邊形，所以CP∥EQ，又EQì平面ABEF，CP?平面ABEF，中國好講堂數(shù)字題庫中國好講堂故CP∥平面ABEF.（Ⅱ）因為平面ABEF平面EFDC，平面ABEF平面EFDCEF，又AFEF,所以AF平面EFDC.由已知BEx，所以AFx(0x4),FD6x.故VACDF11(6x)x,3221(6xx2)1(x3)29331(x3)23.3所以，當(dāng)x=3時，VA-CDF有最大值，最大值為3.考點：本試題察看了線面平行的判判斷理，以及幾何體體積的運用，。談?wù)摚航鉀Q該試題的重點是利用已知的線線平行證明線面平行，同時設(shè)出變量，聯(lián)合體積的公式獲得對于x的函數(shù)關(guān)系式，從而利用函數(shù)的性質(zhì)來求解最值，注意嫻熟的聯(lián)合二次函數(shù)的對稱軸和定義域來求解最值，屬于中檔題。nnn1111121118．（1）q2；（2）Sn222。13312【分析】本試題主假如察看了等比數(shù)列和等差數(shù)列的通項公式和前n項和的關(guān)系的綜合運用。（1）因為設(shè)數(shù)列an的公比為qq0,q1，由a5,a3,a4成等差數(shù)列，獲得2a3a5a4，即2a3a3q2a3q由a30,q0得q2q20獲得結(jié)論。（2）依題意易得1是以11為首項，1為公比的等比數(shù)列，獲得結(jié)論。ana122（1）設(shè)數(shù)列an的公比為qq0,q1，由a5,a3,a4成等差數(shù)列，獲得2a3a5a4，即2a3a3q2a3q由a30,q0得q2q20解得q2或q1（舍去），所以q27分（2）依題意易得1是以11為首項，1為公比的等比數(shù)列ana122中國好講堂數(shù)字題庫中國好講堂nnn11111121222.13分所以Sn1313219．(1)P(12,24)；(2)ky1(,3][1,)。55x222【分析】本試題主假如察看了直線的方程以及點對于直線對稱點的坐標(biāo)的求解和斜率幾何意義的靈巧運用。1）設(shè)對稱后的點P（x,y）,那么知足OP的中點在直線上，和OP的斜率與已知直線的斜率互為負(fù)倒數(shù)獲得結(jié)論。2）依據(jù)斜率公式可知，表示的為動點（x,y）到定點（2,1）的兩點的斜率的取值范圍。解(1)求得點P(12,24)；55(2)x[1,3]，求得A(1,53kBC1,KAC3),B(3,)，從而2222ky1(,3][1,)。x22220．(1)看法析；(2)AM3【分析】(I)能夠證明BC平面PAD.(2)在平面PAB內(nèi)作BMPA于M,連CM,得AP平面BMC平面BMC平面APC,此后再依據(jù)題目給的數(shù)據(jù)確立點M的地點，從而可求出AM的長.解：(1)ADBC,POBC,BC平面PAD,故BCPA(2)在平面PAB內(nèi)作BMPA于M,連CM,得AP平面BMC平面BMC平面APC在RtADB中,勾股定理得AB41,在RtPOD,RtPBD中,勾股定理得PB2PO2OD2DB236,得PB6,在RtPOA中，得PA5又cosBPA1,PMPBcosBPA2,AMPAPM33綜上所述,存在點M符合題意,AM321．(1)證明：因為AD平面ABE，AD//BC所以BC平面ABE因為AEBC，又因為BF平面ACEAEBF，因為BC∩BF＝B且BC，BF平面BCE所以AE平面BCE3分證明：依題意可知點G是AC的中點。由BF平面ACE，知CEBF中國好講堂數(shù)字題庫中國好講堂BCBEFECAECFG//AEFGBFDAEBFDAE//BFD5(3)AE//FGAEBCEFG//BCEFGBCFGACFCEFGAE1RtBCECEBEBFCFCESBCF1VVSFG8CBFGGB