2019-2020年北京市朝陽區(qū)九年級上冊期末數(shù)學試卷(有答案)【優(yōu)質(zhì)版】

北京市朝陽區(qū)九年級（上）期末數(shù)學試卷一、選擇題（本題共16分，每小題2分）第1-8題均有四個選項，符合題意的選項只有一個..如圖，利用刻度尺和三角尺測得圓的直徑是（ ）A.3cm B.3.5cm C.4cm D.7.5cm.下列事件中，隨機事件是（ ）A.任意畫一個圓的內(nèi)接四邊形，其對角互補B.現(xiàn)階段人們乘高鐵出行在購買車票時，采用網(wǎng)絡(luò)購票方式C.從分別寫有數(shù)字1,2,3的三個紙團中隨機抽取一個，抽到的數(shù)字是0D.通常情況下，北京在大寒這一天的最低氣溫會在 0c以下.下列圖形中既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（ ）.小楠參觀中國國家博物館時看到兩件“王字銅衡”，這是我國古代測量器物重量的一種比較準確的衡器，體現(xiàn)了杠桿原理.小楠決定自己也嘗試一下，她找了一根長100cm的勻質(zhì)木桿，用細繩綁在木桿的中點O并將其吊起，在中點的左側(cè)距離中點25cm處掛了一個重1.6N的物體，在中點的右側(cè)掛了一個蘋果，當蘋果距離中點20cm時木桿平衡了，可以估計這個蘋果的重大約是（ ）

1.28N1.6N2N2.5N1.28N1.6N2N2.5N.如圖，/XABCs/XA'B'C',AD和A'D'分別是AABC和AA'B'C'的高,若AD=2,A'D'=3,則AABC與AA'B'C'的面積的比為(A.4:9 B.9:4 C.2:3 D.3:2.如圖，AB為。。的直徑，C,D為。。上的兩點，若AB=14,BC=7.則/BDC的度數(shù)是（ ）A.15° B,300 C.45° D.60.如圖，在△ABC中，/BAC=90°,AB=AC=4,以點C為中心，把△ABC逆時針旋轉(zhuǎn)45。，得到AA'B'C,則圖中陰影部分的面積為（ ）B'A.22九4B'A.22九44九.如圖，一條拋物線與軸相交于M、N兩點（點M在點N的左側(cè)），其頂點P在線段AB上移動.若點A、B的坐標分別為（-2,3）、（1,3）,點N的橫坐標的最大值為4,則點M的橫坐標的最小值為（ ）A.-1 B.-A.-1 B.-3 C.-5D.-7、填空題（本題共16分，每小題2分）.如圖，正六邊形ABCDEF內(nèi)接于。O,。。的半徑為3,則正六邊形ABCDEF的邊長為..如圖，把^ABC繞著點A順時針方向旋轉(zhuǎn)，得到△AB'C',點C恰好在B'C'上,旋轉(zhuǎn)角為a,則/C'的度數(shù)為(用含a的式子表示).B AB A.在反比例函數(shù)尸包■細的圖象上有兩點A(i,yi),B(2,y2),i<2<0,yi>y2,K則m的取值范圍是.如圖，PA,PB分別與。。相切于A,B兩點，PO與AB相交于點C,PA=6,/APB=60°,WJOC的長為..如圖，雙曲線y=、與拋物線y=a2+b+c交于點A(1,y1)，B(2,y2),C(3,0〈卜小0〈卜小+b+c的解集為.如圖，在平面直角坐標系中，△COD可以看作是△AOB經(jīng)過若干次圖形的變化(平移、軸對稱、旋轉(zhuǎn)、位似)得到的，寫出一種由△ AOB得到△COD的過.“冗的估計”有很多方法，下面這個隨機模擬實驗就是一種，其過程如下：如圖，隨機撒一把米到畫有正方形及其內(nèi)切圓的白紙上，統(tǒng)計落在圓內(nèi)的米粒數(shù) m與正方形內(nèi)的米粒數(shù)n,并計算頻率且；在相同條件下，大量重復以上試驗，當且n n顯現(xiàn)出一定穩(wěn)定性時，就可以估計出 冗的值為四.請說出其中所蘊含的原n.下面是“作頂角為120。的等腰三角形的外接圓”的尺規(guī)作圖過程.已知：z\ABC,AB=AC,/A=120°.求作：△ABC的外接圓.作法：(1)分別以點B和點C為圓心，AB的長為半徑作弧，兩弧的一個交點為O;(2)連接BO；(3)以。為圓心，BO為半徑作。O.。。即為所求作的圓.請回答：該尺規(guī)作圖的依據(jù)是.三、解答題(本題共68分，第17-24題，每小題5分，第25題6分，第26-27題,每小題5分，第28題8分).小明在學習了如何證明“三邊成比例的兩個三角形相似”后，運用類似的思路證明了“兩角分別相等的兩個三角形相似”，以下是具體過程.已知：如圖，在^ABC和△ABC'中，/A=/A',/B=/B'.求證：△ABCszXA'B'C'.證明：在線段A'B'上截取A'D=AB,過點D作DE//B'C',交A'C'于點E.由此得到^A'DEs/XABC'.??./A'DE=/B'.?./B=/B',.A'DE=/B./A'=/A,.?.△A'DE^AABC...△ABCszXA'B'C'.小明將證明的基本思路概括如下，請補充完整：(1)首先，通過作平行線，依據(jù),可以判定所作△A'DE與;(2)然后，再依據(jù)相似三角形的對應角相等和已知條件可以證明所作^ A'DE(3)最后，可證得△ABC^AA'B'C'..如圖，四邊形ABCD是。。的內(nèi)接四邊形，對角線AC是。。的直徑，AB=2,/ADB=45°.求。。半徑的長..如圖，在平面直角坐標系Oy中，點A(3,3),點B(4,0),點C(0,-1)(1)以點C為中心，把△ABC逆時針旋轉(zhuǎn)90。，畫出旋轉(zhuǎn)后的圖形△A'B'C；(2)在(1)中的條件下，①點A經(jīng)過的路徑嬴的長為(結(jié)果保留任)；②寫出點B'的坐標為

.圖中所示的拋物線形拱橋，當拱頂離水面4m時，水面寬8m.水面上升3米,水面寬度減少多少？下面給出了解決這個問題的兩種方法.方法一如圖1,以上升前的水面所在直線與拋物線左側(cè)交點為原點，以上升前的水面所在直線為軸，建立平面直角坐標系Oy,這時這條拋物線所表示的二次函數(shù)的表達式為;當y=3時，求出此時自變量的取值，即可解決這個問題.方法二如圖2,以拋物線頂點為原點，以拋物線的對稱軸為y軸，建立平面直角坐標系Oy,這時這條拋物線所表示的二次函數(shù)的表達式為;當y=時，求出此時自變量的取值，即可解決這個問題..有兩盞節(jié)能燈，每一盞能通電發(fā)亮的概率都是50%,按照圖中所示的并聯(lián)方式連接電路，觀察這兩盞燈發(fā)亮的情況.(1)列舉出所有可能的情況；(2)求出至少有一盞燈可以發(fā)亮的概率..如圖，在平面直角坐標系Oy中，直線y=-2-3與雙曲線產(chǎn)交于M(a,2),N(1,b)兩點.(1)求，a,b的值；(2)若P是y軸上一點，且^MPN的面積是7,直接寫出點P的坐標..如圖，正方形ABCD的邊長為2,E是CD中點，點P在射線AB上，過點P作線段AE的垂線段，垂足為F.(1)求證：△PAFs/XAED；(2)連接PE,若存在點P使4PEF與4AED相似，直接寫出PA的長.DECA PB.如圖，在^ABC中，/C=90。，以BC為直徑的OO交AB于點D,OO的切線DE交AC于點E.(1)求證：E是AC中點；(2)若AB=10,BC=6,連接CD,OE,交點為F,求OF的長.

.4ACB中，/C=90。，以點A為中心，分別將線段AB,AC逆時針旋轉(zhuǎn)60得到線段AD,AE,連接DE,延長DE交CB于點F.(1)如圖1,若/B=30。，/CFE的度數(shù)為;(2)如圖2,當30°</B<60°時，①依題意補全圖2;②猜想CF與AC的數(shù)量關(guān)系，并加以證明..如圖，直線AM和AN相交于點A,/MAN=30。，在射線AN上取一點B,使AB=6cm,過點B作BC±AM于點C,D是線段AB上的一個動點(不與點B重合)，過點D作CD的垂線交射線CA于點E.(1)確定點B的位置，在線段AB上任取一點D,根據(jù)題意，補全圖形；(2)設(shè)AD=cm,CE=ycm,探究函數(shù)y隨自變量的變化而變化的規(guī)律.①通過取點、畫圖、測量，得到了與y的幾組對應值，如下表：/cm012345y/cm5.24.43.83.58.1(要求：補全表格，相關(guān)數(shù)值保留一位小數(shù))②建立平面直角坐標系Oy,描出以補全后的表中各對對應值為坐標的點，畫出該函數(shù)的圖象；③結(jié)合畫出的函數(shù)圖象，解決問題：當AD為RtzXCDE斜邊CE上的中線時，AD的長度約為 cm(結(jié)果保留一位小數(shù)).

.w.w.已知拋物線li與12形狀相同，開口方向不同，其中拋物線li：y=a2-8a-/交軸于A,B兩點(點A在點B的左側(cè))，且AB=6；拋物線L與li交于點A和點C(5,n).(1)求拋物線％12的表達式；(2)當?shù)娜≈捣秶菚r，拋物線li與12上的點的縱坐標同時隨橫坐標的增大而增大；(3)直線MN//y軸，交軸，li,12分別相交于點P(m,0),M,N,當1&m&7時，求線段MN的最大值..在平面直角坐標系Oy中，點A(0,6),點B在軸的正半軸上.若點P,Q在線段AB上，且PQ為某個一邊與軸平行的矩形的對角線，則稱這個矩形為點 P,Q的“矩形”.下圖為點P,Q的“矩形”的示意圖.(i)若點B(4,0),點C的橫坐標為2,則點B,C的“矩形”的面積為.(2)點M,N的“矩形”是正方形，①當此正方形面積為4,且點M到y(tǒng)軸的距離為3時，寫出點B的坐標，點N的坐標及經(jīng)過點N的反比例函數(shù)的表達式；②當此正方形的對角線長度為3,且半徑為r的。O與它沒有交點，直接寫出r的取值范圍.冒用國冒用國北京市朝陽區(qū)九年級（上）期末數(shù)學試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本題共16分，每小題2分）第1-8題均有四個選項，符合題意的選項只有一個..如圖，利用刻度尺和三角尺測得圓的直徑是（ ）A.3cm B.3.5cm C.4cm D.7.5cm【分析】根據(jù)圓的知識，連接兩平行切線切點的線段就是直徑.【解答】解：此刻度尺的超始端值為3.5cm,末端刻度為7.5cm,所以圓的直徑是:7.5—3.5=4cm,故選：C.【點評】本題考查了切線的性質(zhì)，明確連接兩切點之間線段就是圓的直徑是本題的關(guān)鍵..下列事件中，隨機事件是（ ）A.任意畫一個圓的內(nèi)接四邊形，其對角互補B.現(xiàn)階段人們乘高鐵出行在購買車票時，采用網(wǎng)絡(luò)購票方式C.從分別寫有數(shù)字1,2,3的三個紙團中隨機抽取一個，抽到的數(shù)字是0D.通常情況下，北京在大寒這一天的最低氣溫會在 0c以下【分析】根據(jù)事件發(fā)生的可能性大小判斷相應事件的類型即可.【解答】解：A、是必然事件，故A不符合題意；B、是隨機事件，故B符合題意；C、是不可能事件，故C不符合題意；D、是必然事件，故D不符合題意；故選：B.【點評】本題考查了隨機事件，解決本題需要正確理解必然事件、不可能事件、隨機事件的概念.必然事件指在一定條件下，一定發(fā)生的事件.不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件，不確定事件即隨機事件是指在一定條件下，可能

發(fā)生也可能不發(fā)生的事件..下列圖形中既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（ ）【分析】根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解.【解答】解：A、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項錯誤;B、是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，故此選項正確;C、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故此選項錯誤;D、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項錯誤;故選：B.【點評】此題主要考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念. 軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋車1180度后兩部分重合..小楠參觀中國國家博物館時看到兩件“王字銅衡”，這是我國古代測量器物重量的一種比較準確的衡器，體現(xiàn)了杠桿原理.小楠決定自己也嘗試一下，她找了一根長100cm的勻質(zhì)木桿，用細繩綁在木桿的中點O并將其吊起，在中點的左側(cè)距離中點25cm處掛了一個重1.6N的物體，在中點的右側(cè)掛了一個蘋果，當蘋果距離中點20cm時木桿平衡了，可以估計這個蘋果的重大約是（ ）A.1.28NB.1.6N C.2N D.2.5N【分析】由題意得：物體的重量與力矩成反比，設(shè)：蘋果的重量為千克，則： 25X1.6=20X,即可求解.【解答】解：由題意得：物體的重量與力矩成反比，

設(shè)：蘋果的重量為千克，則：25X1.6=20X,解得：=2（N）,故選：C.【點評】此題主要考查了反比例函數(shù)的應用，現(xiàn)實生活中存在大量成反比例函數(shù)的兩個變量，解答該類問題的關(guān)鍵是確定兩個變量之間的函數(shù)關(guān)系，然后利用待定系數(shù)法求出它們的關(guān)系式..如圖，/XABCs/XA'B'C',AD和A'D'分別是4ABC和AA'B'C的高,若AD=2,A'D'=3,則AABC與AA'B'C'的面積的比為（ ）A.4:9B.9:42:33:2A.4:9B.9:42:33:2【分析】根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可直接得出結(jié)論.【解答】解：=AD和A'D'分別是4ABC和^A'B'C'的高，若AD=2,A'D=3，「?其相似比為2:3,??.△ABC與AA'B'C'的面積的比為4:9;故選：A.【點評】本題考查的是相似三角形的性質(zhì)，熟知相似三角形（多邊形）的高的比等于相似比是解答此題的關(guān)鍵.6.如圖，AB為。。的直徑，C,D為。。上的兩點，若AB=14,BC=7.則/BDC的度數(shù)是（ ）A.15° B.300 C.45° D.60°【分析】只要證明^OCB是等邊三角形，可得/CDB=^/COB即可解決問題;【解答】解：如圖，連接OC..AB=14,BC=7,.OB=OC=BC=7,?.△OCB是等邊三角形，?./COB=60°,./CDB==/COB=30°,2故選：B.【點評】本題考查圓周角定理，等邊三角形的判定等知識，解題的關(guān)鍵是學會利用數(shù)形結(jié)合的首先解決問題，屬于中考?？碱}型.7.如圖，在△ABC中，/BAC=90°,AB=AC=4,以點C為中心，把△ABC逆時針旋轉(zhuǎn)45°,得到AA'B'C,則圖中陰影部分的面積為（ ）A.2 B.2冗 C.4 D.4K【分析】根據(jù)陰影部分的面積是（扇形CBB'的面積-△CA'B'的面積）+（AABC的面積-扇形CAA'的面積），代入數(shù)值解答即可.【解答】解：:在^ABC中，/BAC=90°,AB=AC=4,BC=VaB2+AC2=W2,/ACB=/A'CB'=45。，???陰影部分的面積=45兀?色加/上 必冗?4：=2砥360 2 2 360故選：B.【點評】本題考查了扇形面積公式的應用，注意：圓心角為 n°,半徑為r的扇形的面積為S=耳染360.如圖，一條拋物線與軸相交于M、N兩點（點M在點N的左側(cè)），其頂點P在線段AB上移動.若點A、B的坐標分別為（-2,3）、（1,3）,點N的橫坐標的最大值為4,則點M的橫坐標的最小值為（A.-1 B.-3 C.-5 D.-7【分析】根據(jù)頂點P在線段AB上移動，又知點A、B的坐標分別為（-2,3）、（1,3）,分別求出對稱軸過點A和B時的情況，即可判斷出M點橫坐標的最小值.【解答】解：根據(jù)題意知，點N的橫坐標的最大值為4,此時對稱軸過B點，點N的橫坐標最大，此時的M點坐標為（-2,0）,當對稱軸過A點時，點M的橫坐標最小，此時的N點坐標為（1,0）,M點的坐標為（-5,0）,故點M的橫坐標的最小值為-5,故選：C.【點評】本題考查了拋物線與軸的交點，二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是理解二次函數(shù)在平行于軸的直線上移動時，兩交點之間的距離不變.二、填空題（本題共16分，每小題2分）.如圖，正六邊形ABCDEF內(nèi)接于。O,。。的半徑為3,則正六邊形ABCDEF的邊長為3.【分析】由于正六邊形可以分成六個邊長的正三角形，而正多邊形的半徑即為正三角形的邊長，同時也是正六邊形ABCDEF的邊長.【解答】解：二.正六邊形ABCDEF內(nèi)接于。O,。。的半徑為3,而正六邊形可以分成六個邊長的正三角形，「?正多邊形的半徑即為正三角形的邊長，「?正三角形的邊長為3,???正六邊形ABCDEF的邊長為3,故答案為：3【點評】此題主要考查正多邊形的計算問題，屬于常規(guī)題， 解題關(guān)鍵是根據(jù)正六邊形可以分成六個邊長的正三角形解答..如圖，把^ABC繞著點A順時針方向旋轉(zhuǎn)，得到△AB'C',點C恰好在B'C'上,旋轉(zhuǎn)角為a,貝U/C'的度數(shù)為90。-&（用含a的式子表示）.【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得AC=AC',/CAC'=a,/C=/C',然后根據(jù)等腰三角形兩底角相等列式計算即可得解.【解答】解：:△ABC繞著點A順時針方向旋轉(zhuǎn)a得到△AB'C',?.AC=AC',/CAC'=a,/C=/C',./C= 1180-a）=90 ,??/C'=90。故答案為：90。-告.￡【點評】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)前后對應邊相等，對應角相等..在反比例函數(shù)尸F(xiàn)-的圖象上有兩點A（1,yi）,B（2,y2）,1<2<0,yi>y2,則m的取值范圍是m<p.【分析】根據(jù)題意可得雙曲線的兩支分別位于第一、第三象限，在每一象限內(nèi)y隨的增大而減小，進而可得3-2m>0,再解即可.【解答】解：:1<2<0,y[>y2,.??3—2m>0,

解得:m解得:m<l故答案為：m＜^.【點評】此題主要考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，以及反比例函數(shù)圖象上點的坐標特點,關(guān)鍵是掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)(1)反比例函數(shù)y=K(w0)的圖象是雙曲線；(2)當＞0,雙曲線的兩支分別位于第一、第三象限，在每一象限內(nèi) y隨的增大而減??；(3)當＜0,雙曲線的兩支分別位于第二、第四象限，在每一象限內(nèi) y隨的增大而增大..如圖，PA,PB分別與。。相切于A,B兩點，PO與AB相交于點C,PA=6,/APB=60°,WJOC的長為止.【分析】根據(jù)切線長定理易證PA=PB,則△ABP是等邊三角形，PO是/APB的平分線，利用三角函數(shù)逐個求解即可.【解答】解：連接OA..PA,PB切。。于點A,B,?./OAP=90。，/APO==/APB=30OA=浮冷OA=浮冷X&=2V,/AOP=60?.OC=_yOA= ,故答案為：一

【點評】本題考查了切線長定理以及三角函數(shù)，正確利用三角函數(shù)確定三角形的邊的關(guān)系是關(guān)鍵..如圖，雙曲線y=K與拋物線y=a2+b+c交于點A(1,yi),B(2,y2),C(3,y3),由圖象可得不等式組0<K<a/+b+C的解集為2<<3.【分析】根據(jù)函數(shù)圖象寫出軸上方且拋物線在雙曲線上方部分的的取值范圍即可.【解答】解：由圖可知，2<<3時，0<K<a2+b+c所以，不等式組0<K<a2+b+c的解集是2<<3.X故答案為：2<<3.【點評】本題考查了二次函數(shù)與不等式組，此類題目，準確識圖，利用數(shù)形結(jié)合的思想求解更簡便..如圖，在平面直角坐標系中，△COD可以看作是△AOB經(jīng)過若干次圖形的變化(平移、軸對稱、旋轉(zhuǎn)、位似)得到的，寫出一種由△AOB得到ACOD的過程:以原點O為位似中心，位似比為4,在原點O同側(cè)將4AOB縮小，再將得到的三角形沿y軸翻折得到角形沿y軸翻折得到△cody【分析】根據(jù)位似和對稱進行解答即可.【解答】解：以原點O為位似中心，位似比為春，在原點O同側(cè)將4AOB縮小，冉將得到的三角形沿y軸翻折得到△COD,故答案為：以原點O為位似中心，位似比為工，在原點O同側(cè)將4AOB縮小，再將得到的三角形沿y軸翻折得到△cod【點評】考查了坐標與圖形變化-位似，對稱，解題時需要注意：位似比和位似中心..“冗的估計”有很多方法，下面這個隨機模擬實驗就是一種，其過程如下：如圖，隨機撒一把米到畫有正方形及其內(nèi)切圓的白紙上，統(tǒng)計落在圓內(nèi)的米粒數(shù) m與正方形內(nèi)的米粒數(shù)n,并計算頻率且；在相同條件下，大量重復以上試驗，當包n n顯現(xiàn)出一定穩(wěn)定性時，就可以估計出冗的值為四.請說出其中所蘊含的原理：」【分析】根據(jù)幾何概型的概率公式，即可以進行估計，得到結(jié)論.【解答】解：隨機撒一把米到畫有正方形及其內(nèi)切圓的白紙上， 統(tǒng)計落在圓內(nèi)的米粒數(shù)m與正方形內(nèi)的米粒數(shù)n,并計算頻率且；在相同條件下，大量重復以上試驗，n當且顯現(xiàn)出一定穩(wěn)定性時，就可以估計出冗的值為生上其中所蘊含的原理是用頻n n率估計概率.故答案為：用頻率估計概率.【點評】本題主要考查用頻率估計概率，根據(jù)幾何概型的概率公式，進行估計是解決本題的關(guān)鍵，比較基礎(chǔ)..下面是“作頂角為120。的等腰三角形的外接圓”的尺規(guī)作圖過程.已知：z\ABC,AB=AC,/A=120。.求作：△ABC的外接圓.作法：(1)分別以點B和點C為圓心，AB的長為半徑作弧，兩弧的一個交點為O;(2)連接BO；(3)以。為圓心，BO為半徑作。O.。。即為所求作的圓.請回答：該尺規(guī)作圖的依據(jù)是 四邊形相等的四邊形是菱形、有一個角為 60。的等腰三角形是等邊三角形、圓的定義 .【分析】由作圖知AB=OB=OC=AC可判定四邊形ABOC為菱形，根據(jù)/BAC=120°知/BAO=/CAO=60°,從而得/BAO=/CAO=60°,gpAOAB>AOAC為等邊三角形，繼而由OB=OA=OC可得所求作的圓.【解答】解：如圖，連接OA、OC,由作圖知BA=BO、OC=OA,.AB=AC,?.AB=OB=OC=AC,??四邊形ABOC為菱形（四邊形相等的四邊形是菱形），又./BACmIZO。，?./BAO=/CAO=60°,則AOAB、z\OAC為等邊三角形（有一個角為60。的等腰三角形是等邊三角形），.OB=OA=OC,???點A、B、C在以。為圓心、OB為半徑的圓上（圓的定義），綜上，該尺規(guī)作圖的依據(jù)為：四邊形相等的四邊形是菱形、有一個角為60。的等腰三角形是等邊三角形、圓的定義.【點評】本題主要考查作圖-復雜作圖，解題的關(guān)鍵是熟練掌握菱形的判定與性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)及圓的定義.三、解答題（本題共68分，第17-24題，每小題5分，第25題6分，第26-27題，每小題5分，第28題8分）17.小明在學習了如何證明“三邊成比例的兩個三角形相似”后，運用類似的思路證明了“兩角分別相等的兩個三角形相似”，以下是具體過程.已知：如圖，在^ABC和△ABC'中，/A=/A',/B=/B'.求證：△ABCszXA'B'C'.證明：在線段A'B'上截取A'D=AB,過點D作DE//B'C',交A'C'于點E.由此得到^A'DEs/XABC'.??./A'DE=/B'.?./B=/B',. A'DE=/B./A'=/A,.?.△A'DE^AABC...△ABCszXA'B'C'.小明將證明的基本思路概括如下，請補充完整：(1)首先，通過作平行線，依據(jù) 平行于三角形一邊的直線和其他兩邊相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似 ,可以判定所作△A'DE與△A'B'C'相似；(2)然后，再依據(jù)相似三角形的對應角相等和已知條件可以證明所作^ A'DE與△ABC全等：(3)最后，可證得△ABC^AA'B'C'.BCQt C【分析】根據(jù)相似三角形的判定定理進行解答即可.【解答】解：小明將證明的基本思路概括如下：(1)首先，通過作平行線，依據(jù)平行于三角形一邊的直線和其他兩邊相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似，可以判定所作△A'DE與△A'B'C'相似；(2)然后，再依據(jù)相似三角形的對應角相等和已知條件可以證明所作^ A'DE與八ABC全等；(3)最后，可證得△ABCs/XA'B'C'.故答案為：平行于三角形一邊的直線和其他兩邊相交， 所構(gòu)成的三角形與原三角形相似；△A'B'C'相似；△ABC全等.【點評】本題考查了相似三角形的判定；熟記平行于三角形一邊的直線和其他兩邊相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似是解決問題的關(guān)鍵.18.如圖，四邊形ABCD是。。的內(nèi)接四邊形，對角線AC是。。的直徑，AB=2,/ADB=45°.求。。半徑的長.【分析】根據(jù)圓周角定理得/ABC=90°,然后在ABC利用勾股定理計算即可.【解答】解：:AC是。。的直徑，./ABC=90°,?/ADB=45°,./ACB=/ADB=45°,.AB=2,.BC=AB=2,AC=JabUzM,??OO半徑的長為五.【點評】本題考查了圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半.推論：半圓(或直徑)所對的圓周角是直角，90°的圓周角所對的弦是直徑.19.如圖，在平面直角坐標系Oy中，點A(3,3),點B(4,0),點C(0,-1)(1)以點C為中心，把△ABC逆時針旋轉(zhuǎn)90°,畫出旋轉(zhuǎn)后的圖形△A'B'C;(2)在(1)中的條件下，①點A經(jīng)過的路徑落的長為名(結(jié)果保留任)；②寫出點B'的坐標為(-1,3).【分析】(1)根據(jù)旋轉(zhuǎn)的定義作出點A、B繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)90。得到的對應點,再順次連接可得；（2）①根據(jù)弧長公式列式計算即可；②根據(jù)（1）中所作圖形可得.【解答】解：（1）如圖所示，△A'B'C即為所求;（2）①?.AC=7i^Tp=5,/ACA'=90°,???點A經(jīng)過的路徑立尸A長為9°；：；5=等,13U 上故答案為：?；②由圖知點B'的坐標為（-1,3）,故答案為：（-1,3）.【點評】本題主要考查作圖-旋轉(zhuǎn)變換，解題的關(guān)鍵是根據(jù)旋轉(zhuǎn)變換的定義作出對應點及弧長公式.20.圖中所示的拋物線形拱橋，當拱頂離水面4m時，水面寬8m.水面上升3米，水面寬度減少多少？下面給出了解決這個問題的兩種方法.方法一如圖1,以上升前的水面所在直線與拋物線左側(cè)交點為原點，以上升前的水面所在直線為軸，建立平面直角坐標系Oy,這時這條拋物線所表示的二次函數(shù)的表達式為 y=-￥+2；當y=3時，求出此時自變量的取值，即可解決這個問題.方法二如圖2,以拋物線頂點為原點，以拋物線的對稱軸為y軸，建立平面直角坐標系Oy,這時這條拋物線所表示的二次函數(shù)的表達式為 v=—<2；當y=一」時，求出此時自變量的取值，即可解決這個問題.8哂【分析】方法一：根據(jù)頂點坐標為（4,4）,設(shè)其解析式為y=a（-4）2+4,將（0,0）代入求出a的值即可得；方法二：設(shè)拋物線解析式為y=a2,將點（4,-4）代入求得a的值，據(jù)此可得拋物線的解析式，再求出上漲3m后，即y=-1時的值即可得.【解答】解：方法一、根據(jù)題意知，拋物線與軸的交點為（0,0）、（8,0）,其頂點坐標為（4,4）,設(shè)解析式為y=a（-4）2+4,將點（0,0）代入，得：16a+4=0,解得：a=一1■,則拋物線解析式為y=-1（-4）2+4=-12+2,故答案為：y=-12+2；方法二：由題意知，拋物線過點（4,-4）,設(shè)拋物線解析式為v=a2,將點（4,-4）代入，得：16a=-4,解得：a=一所以拋物線解析式為y=-12,當y=T時，一卷2=T,解得：=2或=-2,則水面的寬減少了8-4=4（m）,故答案為：y=-I2,-1.4【點評】本題主要考查二次函數(shù)的應用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意建立合適的平面直角坐標系及熟練掌握待定系數(shù)法求函數(shù)解析式..有兩盞節(jié)能燈，每一盞能通電發(fā)亮的概率都是50%,按照圖中所示的并聯(lián)方式連接電路，觀察這兩盞燈發(fā)亮的情況.（1）列舉出所有可能的情況；（2）求出至少有一盞燈可以發(fā)亮的概率.【分析】（1）設(shè)兩盞節(jié)能燈分別記為燈1,燈2,通過列表即可得到所有可能情況;（2）由（1）可知所有可能的結(jié)果，即可求出至少有一盞燈可以發(fā)亮的概率.【解答】解：（1）列表如下：燈1燈2亮不鳧亮（亮,亮）（鳧,不鳧）不鳧（鳧,不鳧）（不鳧，不鳧）（2）由（1）可知：所有可能出現(xiàn)的情況共有4種，它們出現(xiàn)的可能性相等，至少有*一盞燈可以發(fā)亮的情況有3種，所有P（至少有一盞燈可以發(fā)亮）=普.【點評】此題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率.列表法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件，用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比..如圖，在平面直角坐標系Oy中，直線y=-2-3與雙曲線產(chǎn)《交于M（a,2）,N（1,b）兩點.（1）求，a,b的值；（2）若P是y軸上一點，且^MPN的面積是7,直接寫出點P的坐標（0、1）或（0,-7） .【分析】(1)把M、N兩點的坐標分別代入直線的解析式，求得a、b的值，再把N點坐標代入反比例函數(shù)解析式求出的值；(2)設(shè)直線y=-2-3與y軸交于點C,把=0代入y=-2-3求出y的值，確定出C點坐標，根據(jù)SaMPN=SaMPC+Sacpn,由已知的面積求出PC的長，進而求出點P的坐標.【解答】解：(1)..?直線y=-2—3過點M(a,2),N(1,b),-2a-3=2,b=-2-3,..a=-2.5,b=-5.?.?雙曲線"過點N(1,-5),=—5；(2)如圖，設(shè)直線y=-2-3與y軸交于點C.?y-—2-3,=0時，y=-3,即C(0,-3),OC=3.根據(jù)題意得：SaMPN=SaMPC+SaCPN=^PCx2.5+t;PCx1=7,解得：PC=4,???C（0,-3）,??.P（0,—3+4）或（0,—3-4）,即P（0,1）或（0,—7）故答案為（0,1）或（0,-7）.【點評】此題考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點問題， 涉及的知識有：待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式，一次函數(shù)圖象上點的坐標特征，坐標與圖形性質(zhì)，以及三角形的面積求法，熟練掌握待定系數(shù)法是解本題的關(guān)鍵.23.如圖，正方形ABCD的邊長為2,E是CD中點，點P在射線AB上，過點P作線段AE的垂線段，垂足為F.(1)求證：△PAFs/XAED；(2)連接PE,若存在點P使4PEF與4AED相似，直接寫出PA的長1或J.【分析】(1)根據(jù)正方形的性質(zhì)，結(jié)合已知條件可以證明兩個角對應相等，從而證明三角形相似；(2)由于對應關(guān)系不確定，所以應針對不同的對應關(guān)系分情況考慮：當/PEF=/EAD時，則得到四邊形ADEP為矩形，從而求得的值；當/PEF=/AED時，再結(jié)合(1)中的結(jié)論，得到等腰△APE.再根據(jù)等腰三角形的三線合一得到F是AE的中點，運用勾股定理和相似三角形的性質(zhì)進行求解.【解答】(1)證明：二?正方形ABCD,?.CD//AB,/D=90°?./AED=/PAF,又;PFXAE,./PFA=/D=90°..△PFAs/XADE.(2)解：情況1,當△EFPs/XADE,且/pef=/ead時,貝U有PE//AD??四邊形ADEP為矩形..PA=ED=1;情況2,當△PFEs/XADE,且/PEF=/AED時,??/PAF=/AED,?./pef=/paf..PE=PA.VPFXAE,??點F為AE的中點.AE=五可p=加,?AF晉vAPFA^AADE,PAAF = .AEDE'PA返?-pa4「?滿足條件的PA的值為1或晟.故答案為1或晟.【點評】本題考查相似三角形的判定和性質(zhì)、正方形的性質(zhì)、勾股定理、矩形的判定和性質(zhì)、等腰三角形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是學會用分類討論的思想思考問題，屬于中考?？碱}型.24.如圖，在^ABC中，/C=90。，以BC為直徑的OO交AB于點D,OO的切線DE交AC于點E.(1)求證：E是AC中點；(2)若AB=10,BC=6,連接CD,OE,交點為F,求OF的長.【分析】(1)連接CD,根據(jù)切線的性質(zhì)，就可以證出/A=/ADE,從而證明AE=CE；(2)求出OD,根據(jù)直角三角形斜邊上中線性質(zhì)求出DE,根據(jù)勾股定理求出OE,根據(jù)三角形面積公式求DF,根據(jù)勾股定理求出OF即可.【解答】(1)證明：連接CD,??/ACB=90°,BC為。O直徑，「?ED為。O切線，且/ADC=90°;.ED切。O于點D,?.EC=ED,?./ECD=/EDC;.?/A+/ECD=/ADE+/EDC=90.A=/ADE,.AE=ED,.AE=CE,即E為AC的中點；.BE=CE;(2)解：連接OD,??/ACB=90°,?.AC為。。的切線，??DE是。。的切線,??EO平分/CED,-OEXCD,F為CD的中點，??點E、O分別為AC、BC的中點,?OE="^AB=}x 5,在RtzXACB中，/ACB=90°,AB=10,BC=6,由勾股定理得：AC=8,??在RtzXADC中，E為AC的中點，DE=~1AC="|"xw=4,在RtzXEDO中，OD=,BC=,XE=3,DE=4,由勾股定理得：OE=5,由三角形的面積公式得：SaEDO=yXDEXD0=yXOEXDF,即4X3=5XDF,解得：DF=2.4,在RtzXDFO中，由勾股定理得：OF』02M=擊2_2.『=1.8.【點評】本題考查了切線的性質(zhì)，勾股定理，直角三角形斜邊上中線性質(zhì)等知識點，能靈活運用知識點進行推理和計算是解此題的關(guān)鍵，題目綜合性比較強，難度偏大.25.ZXACB中，/C=90°,以點A為中心，分別將線段AB,AC逆時針旋轉(zhuǎn)60得到線段AD,AE,連接DE,延長DE交CB于點F.(1)如圖1,若/B=30°,/CFE的度數(shù)為120° :(2)如圖2,當30°</B<60°時，①依題意補全圖2；②猜想CF與AC的數(shù)量關(guān)系,并加以證明.A【分析】(1)先求出/BAC=60。，進而判斷出點E在邊AB上，得出△ADE^AABC(SAS),進而得出/AED=/ACB=90。最后用三角形的外角的性質(zhì)即可得出結(jié)論；(2)①依題意補全圖形即可；(3)先判斷出△ADE^zXABC(SAS)，進而得出/AEF=90°,即可判斷出RtAAEF^RtAACF,進而求出/CAF=L/CAE=30°,即可得出結(jié)論.【解答】解：(1)如圖1,在RtzXABC中，/B=30。，?./BAC=60°,由旋轉(zhuǎn)知，/CAE=60°=/CAB,???點E在邊AB上，.AD=AB,AE=AC,.-.△ADE^AABC(SAS),?./AED=/ACB=90°,?./CFE=/B+/BEF=30°+90°=120°,故答案為120°;(2)①依題意補全圖形如圖2所示，(3)如圖2,連接AF,???/BAD=/CAE,?./EAD=/CAB,.AD=AB,AE=AC,.-.△ADE^AABC(SAS),?./AED=/C=90°,?./AEF=90°,RtAAEF^RtAACF?./EAF=/CAF,/CAF」/CAE=30°,2在RtAACF中，CF=1AF,且AC2+CF2=AF2,2.-.CF=^AC.3D國i【點評】此題是三角形綜合題，主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，三角形的外角的性質(zhì)，含30度角的直角三角形的性質(zhì)，勾股定理，判斷出△ADE^△ABC是解本題的關(guān)鍵.26.如圖，直線AM和AN相交于點A,/MAN=30°,在射線AN上取一點B,使AB=6cm,過點B作BCXAM于點C,D是線段AB上的一個動點(不與點B重合)，過點D作CD的垂線交射線CA于點E.(1)確定點B的位置，在線段AB上任取一點D,根據(jù)題意，補全圖形；(2)設(shè)AD=cm,CE=ycm,探究函數(shù)y隨自變量的變化而變化的規(guī)律.①通過取點、畫圖、測量，得到了與y的幾組對應值，如下表:/cm012345y/cm5.24.43.83.58.1(要求：補全表格，相關(guān)數(shù)值保留一位小數(shù))②建立平面直角坐標系Oy,描出以補全后的表中各對對應值為坐標的點，畫出該函數(shù)的圖象；

③結(jié)合畫出的函數(shù)圖象，解決問題：當AD為RtzXCDE斜邊CE上的中線時，AD的長度約為5.2cm(結(jié)果保留一位小數(shù)).(2)先求出BC,AC,進而求出BG,CG,再判斷出△DEFs/\CDG,進而得出DF=3在EF,再判斷出DF=3AF,利用AD=4求出AF,進而求出AE,即可得出結(jié)論；(3)先描點，再連線，即可得出結(jié)論；(4)先判斷出AD=AC,即可得出結(jié)論.【解答】解：(1)如圖1所示，,,AB=6,??.BC=3,AC=3正，過點C作CGLAB于G,在RtzXBCG中，BG=/bC="|,CG=^^,.AB=6,AD=4,3 1?.DG=AB-AD-BG=6-4-A卷,過點E作EFLAB于F,./DFE=/CGD=90°../DCG+/CDG=90°,DEXCD,./CDG+/EDF=90°,./DCG=/EDF,?/EFD=/DGC=90°,.△DEFs/XCDG,.?\EF~2 12.DF=3gEF,在Rt^AEF中，AF=MEF,AE=e^AF,3.DF=3AF,.AD=AF+DF=4AF=4,.AF=1,.金攀.y=CE=AC—AE=3在一斐=華=0.4,J0故答案為：4.0；(3)函數(shù)圖象如圖3所示,

.AD是RtACDE的斜邊的中線，?.AD=^CE=AC,由(2)知，AC=3正，?.AD=3e=5.2,故答案為：5.2.【點評】此題是三角形綜合題，主要考查了含30度角的直角三角形的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，函數(shù)圖象的畫法，直角三角形的性質(zhì)，勾股定理，解本題的關(guān)鍵是求出AD=4時，y的值.27.已知拋物線li與12形狀相同，開口方向不同，其中拋物線li：y=a2-8a-：交軸于A,B兩點(點A在點B的左側(cè))，且AB=6；拋物線L與li交于點A和點C(5,n).(1)求拋物線％12的表達式；(2)當?shù)娜≈捣秶?0&4時，拋物線li與12上的點的縱坐標同時隨橫坐標的增大而增大；(3)直線MN//y軸，交軸，li,12分別相交于點P(m,0),M,N,當1&m&7時，求線段MN的最大值.【分析】(1)首先確定A、B兩點坐標，求出拋物線11的解析式，再求出點C坐標，利用待定系數(shù)法求出拋物線12的解析式即可；(2)觀察圖象可知，中兩個拋物線的頂點之間時，拋物線 11與12上的點的縱坐標同時隨橫坐標的增大而增大，求出兩個拋物線的頂點坐標即可解決問題；(3)分兩種情形分別求解：①如圖1中，當1&m&5時，MN=-m2+6m-5=-(m-3)2+4,②如圖2中，當5<mi<7時，MN=m2—6m+5=(m-3)2—4,利用二次函數(shù)的性質(zhì)即可解決問題；【解答】解：(1)由題意拋物線11的對稱軸=-二=4,2a二.拋物線11交軸于A,B兩點(點A在點B的左側(cè))，且AB=6,?.A(1,0),B(7,0),把A(1,0)代入y=a2-8a-J,解得a=「?拋物線11的解析式為y=-吳4-[