2019屆江蘇高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)回扣5不等式試題理

回扣5不等式I基礎(chǔ)回歸 .一元二次不等式的解法解一元二次不等式的步驟：一化 (將二次項(xiàng)系數(shù)化為正數(shù))；二判(判斷A的符號)；三解(解對應(yīng)的一元二次方程)；四寫(大于取兩邊，小于取中間).解含有參數(shù)的一元二次不等式一般要分類討論， 往往從以下幾個方面來考慮： ①二次項(xiàng)系數(shù)，它決定二次函數(shù)的開口方向；②判別式 A,它決定根的情形，一般分A>0,A=0,A<0三種情況；③在有根的條件下，要比較兩根的大小^.一元二次不等式的恒成立問題o a>0,1)ax+bx+c>0(aw。)恒成立的條件是《IA<0.2 a<o,2)ax+bx+c<0(aw0)恒成立的條件是“A<0..分式不等式g^>0(<0)?f(x)g(x)>0(<0)；以09)??""°尸。)g(x) gx廣0..基本不等式a+b(1)—2—>5b(a,bC(0,+8)),當(dāng)且僅當(dāng)a=b時取等號.(2)在利用基本不等式求最值時，要特別注意“拆、拼、湊”等技巧，滿足基本不等式中“正”“定”“等”的條件.5.線性規(guī)劃(1)可行域的確定，“線定界，點(diǎn)定域”.TOC\o"1-5"\h\z(2)線性目標(biāo)函數(shù)的最大值、最小值一般在可行域的頂點(diǎn)處取得 ^(3)線性目標(biāo)函數(shù)的最值也可在可行域的邊界上取得，這時滿足條件的最優(yōu)解有無數(shù)多個 .|易錯提醒 .不等式兩端同時乘以一個數(shù)或同時除以一個數(shù)，不討論這個數(shù)的正負(fù)，從而出錯 ^.解形如一元二次不等式 ax2+bx+c>0時，易忽視系數(shù)a的討論導(dǎo)致漏解或錯解，要注意分a>0,a<0進(jìn)行討論.fx .應(yīng)注意求解分式不等式時正確進(jìn)行同解變形，不能把-do直接轉(zhuǎn)化為f(x)?g(x)w0,gx而忽視g(x)W0..容易忽視使用基本不等式求最值的條件，即“一正、二定、三相等”導(dǎo)致錯解，如求函數(shù) 1 3 .f(x)=y/x+2+：2+2的取值，就不能利用基本不等式求取值； 求解函數(shù)y=x+x(x<。)時應(yīng)先轉(zhuǎn)化為正數(shù)再求解..解線性規(guī)劃問題，要注意邊界的虛實(shí)；注意目標(biāo)函數(shù)中y的系數(shù)的正負(fù)；注意最優(yōu)整數(shù)解.y一2.求解線性規(guī)劃問題時，不能準(zhǔn)確把握目標(biāo)函數(shù)的幾何意義導(dǎo)致錯解，如 F是指已知區(qū)域x~i2內(nèi)的點(diǎn)(x,y)與點(diǎn)(一2,2)連線的斜率，而(x—1)2+(y—1)2是指已知區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)(x,y)到點(diǎn)(1,1)的距離的平方等.I回歸訓(xùn)練 .函數(shù)y=^/3-2x-x2的定義域是.答案[—3,1]解析由3—2x—x&0,得x2+2x—3W0,解得xC[—3,1]..若不等式2kx2+kx-|>0的解集為空集，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是 .8答案(—3,0]解析 由題意可知，2kx2+kx-|<。恒成立，當(dāng)k=0時成立，當(dāng)kwo時需滿足'<°'8 A<0,代入求得—3vkv0,所以實(shí)數(shù)k的取值范圍是(—3,0]..二次不等式ax2+bx+cv0的解集為jxxv3或x>2 (，則關(guān)于x的不等式cx2—bx+a>0的解集為.答案{x|—3vxv—2}解析 由已知，一b=5,c=1,且a<0,則b=-fa,c=1a,故不等式cx2-bx+a>0可化a6a6 6 6為x2+5x+6v0,解彳導(dǎo)—3vxv—2.x>0,.若x,y滿足，y>0, 則x—2y的最大值為.,y>x+1,答案—2…一人 -, 1Z …一，，一，r,, , …一，解析令z=x—2y,則y=2x—2.當(dāng)在y軸上截距取小時，z取大.即過點(diǎn)(0,1)時，z取取大值，z=0-2X1=-2..要制作一個容積為4m3,高為1m的無蓋長方體容器.已知該容器的底面造價是 20元/m：側(cè)面造價是10元/m2,則該容器的最低總造價是元.答案160解析由題意知，體積V=4m3,高h(yuǎn)=1m,所以底面積S=4m2,設(shè)底面矩形的一條邊長是 xm,則另一條邊長是fm,又設(shè)總造價是yx元，貝Uy=20X4+10X^2x+x|>80+202x?■8=160,當(dāng)且僅當(dāng)2x=8,即元，貝Uy=20X4+10X^2x+x|>80+20x x號..設(shè)P是函數(shù)y=，x（x+1）圖象上異于原點(diǎn)的動點(diǎn)，且該圖象在點(diǎn)P處的切線的傾斜角為 0,則0的取值范圍是.答案解析因?yàn)榇鸢附馕鲆驗(yàn)関'/x+1）+g流=泳+\（>（”2、乎?品=6當(dāng)且僅當(dāng)x=1時取等,3所以k=tan 0>^/3,又。C[0,兀），所以0C冷，2..若不等式rrt—<aw=2在te（0,2]上恒成立，則a的取值范圍是t十9t答案..一t1一9答案..一t1一9. . . 9 9解析「t?+9=9，而t+,在區(qū)間（0,2］上單倜遞減，.^+->2+2=t+r13t2't2+9—9^13"ft+212n1、21（當(dāng)且僅當(dāng)t=2時等號成立），又『='+釬=2；+%8,,?,；>，?,.2 ；）—1>1（當(dāng)且僅當(dāng)t=2時等號成立），故a的取值范圍是1:2,1t2 \t4/o J3_ 小、，，一 ,1 4 ,,一…,.若a,b均為非負(fù)實(shí)數(shù)，且a+b=1,則--+-―;的最小值為 ^a+2b2a+b

答案3解析方法一令a+2b=s,2a+b=t，則」^十=4不=!+4.由題意知，s>0,t>0,且a+2b2a+bsts+t=3(a+b)=3,所以1+4=審l-+4'；=12+t+4s>；X9=3,當(dāng)且僅當(dāng)s=1,t=2St3st3stz31 4時等號成立.所以ff十二二的最小值為3.a+2b2a+b方法二因?yàn)閍+b=1,方法二因?yàn)閍+b=1,所以a+2b+2a+b=1+b+1+si'令1+b=s,a+1=t,則"二-=一+「由題意知，s>1,t>1,且s+t=3,所以一十1十b1十a(chǎn)st s4s+t141t4s1 , , ，一,一1丁丁,口=肄+s+T卜3*9=3,當(dāng)且僅當(dāng)sit=2時等號成立.所以-b+4的最小值為3.2a+b.解關(guān)于x的不等式X 2<x+1.x-1“ x+ax_2 ax_1解原不等式可化為一xTTj--(x+1)<0,即7］彳<0,, r/—1 ~… ,當(dāng)a=0時，有x—1W0,所以x>1,當(dāng)awo時,①當(dāng)av0時,1x——a有-7>0,x-1 ，且￡<1,所以xw3①當(dāng)av0時,1x——a有-7>0,x-1 ，且￡<1,所以xw3或x>1；②當(dāng)0Va<11x一—a時，有一；x-1W0,且工>1,所以1<xW］；a a③當(dāng)a=1時,.x-1有一7<0,x-1 ，所以xC?,④當(dāng)a>1時,1x--?a有一x-1且-<1,所以-wx<1,a a綜上，當(dāng)a<0時，原不等式的解集為 31(1,+°°),當(dāng)a=0時，原不等式的解集為(1,+8),當(dāng)0vav1時，原不等式的解集為［，；L當(dāng)a=1時，原不等式的解集為？,當(dāng)a>1時，原不等式的解集為.如圖，有一塊平行四邊形綠地ABCD經(jīng)測量BC=2百米，CD=1百米，/BCD=120°,擬過線段BC上一點(diǎn)E設(shè)計一條直路EF(點(diǎn)F在四邊形ABCD勺邊上，不計路白^寬度)，將綠地分為面積之比為1：3的左右兩部分，分別種植不同的花卉，設(shè)EC=x百米，EF=y百米.(1)當(dāng)點(diǎn)F與點(diǎn)D重合時，試確定點(diǎn)E的位置;(2)試求x的值，使直路EF的長度y最短.解（1）?「Sabc=2X2X1X2sin120°=，3（平方百米）當(dāng)點(diǎn)F與點(diǎn)D重合時，由已知 SaCD—；Sabcd=乎(平方百米)1 。 3 3又S^CDE=2CE-CD-sin120 =^x=彳，，x=1??.E是BC的中點(diǎn).(2)①當(dāng)點(diǎn)F在CD上，即1WxW2時，利用面積關(guān)系可得CF=1百米，x再由余弦定理可得y=-\Jx2+/+1>。3,當(dāng)且僅當(dāng)x=1時取等號.②當(dāng)點(diǎn)F在DAJ:時，即0wxv1時，利用面積關(guān)系可得DF=(1—x)百米.(i)當(dāng)CE<DF時，過E作EG/C改DA于點(diǎn)G,在△EG沖，EG=1百米，GF=(1-2x)百米，/EGF=60,利用余弦定理得y=^4x2—2x+1.(ii)同理當(dāng)CE>