2020屆江蘇省鎮(zhèn)江市高三上學(xué)期第一次調(diào)研考試(期末)數(shù)學(xué)試題

頁(yè) 頁(yè) 第江蘇省鎮(zhèn)江市2019—2020學(xué)年高三上學(xué)期第一次調(diào)研考試

數(shù)學(xué)試卷、填空題(本大題共14小題，每小題5分，共計(jì)、填空題(本大題共14小題，每小題相應(yīng)的位置上.).已知集合A={xx2—2xE0},B={-1,1,2},則AnB=.設(shè)復(fù)數(shù)Z=1+2(其中i為虛數(shù)單位)，則z=.i.右圖是一個(gè)算法的偽代碼，則輸出的結(jié)果是.2 2.頂點(diǎn)在原點(diǎn)且以雙曲線土—￡=1的右焦點(diǎn)為焦點(diǎn)的拋物12 4線方程是5,已知在平面直角坐標(biāo)系 xOy中，直線11：x—my+m—2=0,I2：mx+(m—2)y—1=0,若直線l1//I2,則m=.6.從“1,2,3,4,5”這組數(shù)據(jù)中隨機(jī)去掉兩個(gè)不同的數(shù)， 則剩余三個(gè)數(shù)能構(gòu)成等差數(shù)列的概率是.xy-1-07,若實(shí)數(shù)x,y滿足條件Jx-y-1<0,則z=3x+2y的最大值為.x-3y+3>0.將函數(shù)f(x)=cos2x的圖象向左平移三個(gè)單位長(zhǎng)度后，再將圖象上各點(diǎn)的縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的 2倍，得6ji到函數(shù)y=g(x)的圖象，則g(-)=..已知正方體ABCD—A1B1C1D1棱長(zhǎng)為1,點(diǎn)E是棱AD上的任意一點(diǎn)，點(diǎn)F是棱B〔Ci上的任意一點(diǎn)，則三棱錐B-ECF的體積為..等比數(shù)列{an}的前三項(xiàng)和$3=42,若為，a2+3,a3成等差數(shù)列，則公比q=..記集合A=[a,b],當(dāng)日正[一?，土]時(shí)，函數(shù)f⑼=2>/3sinecos8+2cos26的值域?yàn)锽,若“x^A”64是“xwB”的必要條件，則b-a的最小值是.-(-)xx3,x::012.已知函數(shù)f(x)={2 ,右對(duì)任意的x=[m,m+1],不等式f(1—x)Ef(x+m)恒成-2x-x3,x之0立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是.13.過(guò)直線l：13.過(guò)直線l：y=x-2上任意一點(diǎn)P作圓C：x+y=1的一條切線，切點(diǎn)為A,若存在定點(diǎn)B(x°,y°),

使得PA=PB恒成立，則x0-y0=..在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知三個(gè)點(diǎn) A(2,1),B(1,-2),C(3,-1),點(diǎn)P(x,y)滿足opOPFT OPOC…(OPOA)<(OP.OBA 則12的最大值為 .二、解答題（本大題共6小題，共計(jì)90分.請(qǐng)?jiān)诖痤}紙指定區(qū)域內(nèi)作答，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程???????或演算步驟.）.（本題滿分14分）在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是平行四邊形，E是AP的中點(diǎn)，AB±BD,PBXPD,平面PBD，底面ABCD.（1）求證：PC//平面BDE;（2）求證：PDL平面PAB..（本題滿分14分）如圖，在^ABC中，點(diǎn)D是邊BC上一點(diǎn)，AB=14,BD=6,BABD=66.(1)若C>B,且cos(C-B)=6，求角C；（2）若△ACD的面積為S,且S=-CACD,求AC的長(zhǎng)度.2.（本題滿分14分）2 2=1(a>b>0)的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為4,左準(zhǔn)線=1(a>b>0)的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為4,左準(zhǔn)線l的方程為x=-4.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，橢圓E:—ab(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;(2)直線l(2)直線li過(guò)橢圓E的左焦點(diǎn)Fi,且與橢圓E交于A,B兩點(diǎn).①若AB=24,求直線li的方程;7 一 一. . 5②過(guò)A作左準(zhǔn)線l的垂線，垂足為Ai,點(diǎn)G(-520),求證:Ai,B,G三點(diǎn)共線..(本題滿分16分)某游樂(lè)場(chǎng)過(guò)山車(chē)軌道在同一豎直鋼架平面內(nèi)，如圖所示，矩形PQRS的長(zhǎng)PS為130米，寬RS為120米，圓弧形軌道所在圓的圓心為 O,圓。與PS,SR,QR分別相切于點(diǎn)A,D,C,T為PQ的中點(diǎn).現(xiàn)欲設(shè)計(jì)過(guò)山車(chē)軌道，軌道由五段連接而成.出發(fā)點(diǎn) N在線段PT上(不含端點(diǎn)，游客從點(diǎn) Q處乘升降電梯至點(diǎn)N),軌道第一段NM與圓O相切于點(diǎn)M,再沿著圓弧軌道MA到達(dá)最高點(diǎn)A,然后在點(diǎn)A處沿垂直軌道急速下降至點(diǎn)。處，接著沿直線軌道OG滑行至地面點(diǎn)G處(設(shè)計(jì)要求M,O,G三點(diǎn)共線)，最后通過(guò)制動(dòng)裝置減速沿水平軌道GR滑行到達(dá)終點(diǎn)R.記/MOT為3,軌道總長(zhǎng)度為l米.(1)試將l表示為?的函數(shù)1(a),并寫(xiě)出a的取值范圍;(2)求l最小時(shí)cosot的值..(本題滿分16分)已知函數(shù)f(x)=lnx+a(x2—x)(awR).(1)當(dāng)a=0,證明：f(x)<x—1;(2)如果函數(shù)f(x)有兩個(gè)極值點(diǎn)x1，x2(x〔vx2),且f(x1)+f(x2)<Qt1成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍；(3)當(dāng)a<0時(shí)，求函數(shù)f(x)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)..(本題滿分16分)已知nwN\數(shù)列⑸｝的前n項(xiàng)和為Sn,且&=an書(shū)—a1；數(shù)列電｝的前n項(xiàng)和為「，且滿足丁, 1 〃 ,、Tn+bn=n+2n(1+bn),且a1=b2.(1)求數(shù)列｛an｝的通項(xiàng)公式；(2)求數(shù)列｛bn｝的通項(xiàng)公式；(3)設(shè)g=普，問(wèn)：數(shù)列｛g｝中是否存在不同兩項(xiàng)C,Cj(1Wi〈j,i,jWN*),使G+Cj仍是數(shù)bn列｛cn｝中的項(xiàng)？若存在，請(qǐng)求出i,j；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.15.(1)連推，。交于點(diǎn)并連推屈。;平呼酗耶(1)連推，。交于點(diǎn)并連推屈。;平呼酗耶ABCD，自交如于卓。點(diǎn)，療為￡右率點(diǎn)在Md。中頁(yè)T點(diǎn)E為M的中點(diǎn)，EQPC?.■EQu平面肛)E,嚴(yán)匚工平面，DE.FC，?平HADEO：平面/區(qū)Z)，平面“JCD尸平面尸即Jn平面ABCD=RDFPB1BD,融匚平面產(chǎn)，尸J9一平面.138vABc平面ABCD二四一巡,SDC\PB=B,戶(hù)打匚平面?S。，Jl辦二平曲廣初T5.平面產(chǎn)占0二產(chǎn)Du平面PBDABLPD又,:FDS3,尸F(xiàn)PL鉗?Eh「j9匚平面中dlBj.￡S匚平面只方「22>J"平面￡才營(yíng)16.解析：BD=6,AA而=66BDBD=^5JPcosJ=MxficcsJ=66.,.casS=—14「在MUC中，C>J,3B+C+ZABC=低.,B4吟J.'.sm5=JlrosF=VMH(1)，「在AXJJC中，C>Bt目⑨*C+乙(BC=H.*13?VCM(C-J)=三且c-B把8㈤:-sn(C-E}=04哈考c?C=coi[(C-5f)+J]=cos(f=A)c<h8向BH113蘇姆I——.—— X =.—141414 14 2在115c中.tCe(0,博/C=-.3《普f(shuō)&4CD的面根占=；匚1CD1 1 ?-CDCdsmC=-Atj<D^^■ ■:,hiC=cosC丁在AdCD中,Ce(0,jt).'.?nC*0.則c?C*0.tanC=血,=1，Q]C=—mC 4在力.把亡中,由正弦定理用：-^=—疝BhiC5J3

又vsiiB--,AB=14 ,144.月由<?=曲—=--；2二點(diǎn) 叁，則心=5日德42TTT第析：解（1）國(guó)粵.2^-4.--4一聞?？，C-1C-c;-3，■圓方程工▼匚?］.4y作MH.第析：解（1）國(guó)粵.2^-4.--4一聞?？，C-1C-c;-3，■圓方程工▼匚?］.4y作MH.EB第二^.空7.而型-￡十三AA^ c,rAFl=/=ff3\^+—=._眄,同理愿?c一~ 24.\AB-Al\*5^ hgDJtj*x：片不存在.即**￡■?？（?）2行所存在，血…（…70-Wcosa至n點(diǎn)aim的垢：VTE-70-Mcom.-7。一網(wǎng)申5m皿受“32)a澗?a^『.⑻一叩皿"-50-0=Casa--anxa 3NfVf：(1)&=。時(shí).f[x)=ln工等份干證明：1bifSz-1BPilx-liix-lSOr令￡(￡卜二工TnJt-】/(4=l一==——/當(dāng)。<KY】時(shí)r/(jc)v口，gyxt'Hxx當(dāng)HA1時(shí),/㈤>0,*(力笈0fLh=fU)=0，f(x)30nm-加x-120j證畢！(2)r(x)=i+(2jr-l)a=0=J2加一皿+1=。的兩兩篇工X/（引一汽三卜111vt:+間4一占+學(xué)-毛）=In5十口［（r+與）’弱町=（巧十七）］Mt*⑷在｛&他⑷”⑻=加167-1=4*23>■左之■7出2-31*1-J- *Q[當(dāng)口<0時(shí)，*x)=^_y+，^/*(x)=0=>2ar:-ox+l=0二苴只有一個(gè)正題根丁=口一＞一&j,3若一平+1=0=4a日當(dāng)Ov#v當(dāng)時(shí)，fix）＞0，/3f當(dāng)工a百時(shí)，/*|s）＜0^/㈤、(可?大?=/(Jj)=h^+fl(xf-巧)=匕七+]\若^1n(x)=lnx+JC-11-2x]-2jt+2(i-l(

^1n(x)=lnx+JC-11-2x]-2jt+2(i-l(

(if20.20._4I3-4x+1-jt_(4x-l)(jc-l)f l\-x(l-2x]：心知㈤=0=>x=1當(dāng)!±r1時(shí)，Wx)<Q,fi(x)當(dāng)jc>1時(shí),h'(x)>0,h(x),F㈤“小。）二。3，國(guó).共“①當(dāng)/卜=0卜即g=1時(shí)，a=-lf此3寸/（x|只有一個(gè)零點(diǎn)x=1②當(dāng)，3gA。，即&■。且d”】時(shí),此時(shí)"苦”0一1?到了山h。（。當(dāng)?！暌弧繒r(shí)，。＜再＜1.而biK+cjl/一耳|/與~】+。]./-x|=[x-l）iJ+ar]令（jt-1M1+ox）=Onx=-1敢為■—如『（1）＜0a a二，（Jt）在（勾勒）上有一個(gè)零點(diǎn)，另一個(gè)零點(diǎn)為1{A}S-]^o＜0,即時(shí)，出時(shí)把＜=一2如/（X）m。&二廣（工）有一1＜點(diǎn)為1,另一零點(diǎn)在（鼻￥）上,微門(mén)二一1時(shí)/（工）有f等點(diǎn)，當(dāng)。V。目&M—1酎J，（工I育兩個(gè)零點(diǎn).訴折；（口￡管二3+'=月+!41+句） ?布之上時(shí)，工4+%】三餐一】+；（**一】）（1+心1②①-②得%+%=M=l+[+4喝-；.T）如XX上，地12a=3+*Tl1JKp =-3z￡3時(shí)，5—3）%—業(yè)—4）%=一3A（K-4）i11+（K-4）b^I=（2M-8）A^1，此+ =26_].-,以}為等整數(shù)列且苜項(xiàng)為如在①式中令胃=i=2&=i+l（i+“?再令網(wǎng)=1。4+2號(hào)=工+1+內(nèi)。片二工/-\"1+（冗-1）.1?Ft而由$.=春7■風(fēng)①PS^L-O1司?馬（用22）0；.%"7-0=^—，（rr“）而在?t中等e?1青叼二羽.：曳二口，為等比翻和舊苜項(xiàng)為/二九公比為3，%=?、莄-⑶c-=71假設(shè)⑹｝甲存在不同的兩項(xiàng)J￡21卡由一>一=>k>jr/.kj2"21卡由一>一=>k>jr/.kj‘…普_(7T1)_f]+^Yl+」_]i(j-l) IiJIHt+i-lJm"JHt+ii2f+,,1+ W3,TV1+—￡1+jmm+j-l r.'.2"S3(l+ffll,——匕和與G=1+e n+Ln+2n+1 |r-]](r+2in+2n+1 |r-]](r+2i(h+1)H+2)>0「.｛3｝單調(diào)